材料力學(xué)_第八章截面核心

1、組合變形的分析方法：在組合變形的分析方法：在小變形和線彈性情況小變形和線彈性情況下，可先下，可先分別計(jì)算每一種基本變形情況下的應(yīng)力和變形，然后采分別計(jì)算每一種基本變形情況下的應(yīng)力和變形，然后采用用疊加原理疊加原理計(jì)算所有載荷對(duì)彈性體系所引起的計(jì)算所有載荷對(duì)彈性體系所引起的總應(yīng)力總應(yīng)力和和總變形總變形。zyFl/2Ftl/2FtFAFzzIyM yyIzM zzyyIyMIzMAFII、偏心拉、偏心拉(壓壓)xzFyMyMZ) 0:0(FF壓拉： ; xzFMzMyyyz(yF , zF)yyzzWMWMAFmax yyzzWMWMAFmin 000yyzzIzMIyMAF 中性軸任意點(diǎn)（中性軸

2、任意點(diǎn)（y0，z0）滿足：）滿足：0)1 (20202020yFzFyFzFizziyyAFAizFzAiyFyAF中性軸中性軸zy),(FFyzF012020yFzFizziyy中性軸方程中性軸方程ayazFzyyia2 Fyzzia2 中性軸在形心主慣性軸中性軸在形心主慣性軸y、z上的截距上的截距橫截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的位置橫截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的位置橫截面有外棱角的桿件受偏心拉伸時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)必定在橫截橫截面有外棱角的桿件受偏心拉伸時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)必定在橫截面的外棱角處。面的外棱角處。 試求圖示桿件橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓試求圖示桿件橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。外力應(yīng)力。外力F與桿件的軸線平行。與桿件的

3、軸線平行。(a)例題例題8-3軸向外力軸向外力F未通過(guò)橫截面形心，故桿件為偏心拉伸。未通過(guò)橫截面形心，故桿件為偏心拉伸。1. 確定橫截面形心的位置確定橫截面形心的位置 橫截面的形心橫截面的形心C必位于對(duì)稱軸必位于對(duì)稱軸z上，只需計(jì)算形心上，只需計(jì)算形心C距參考軸距參考軸y1的距離的距離z(圖圖a)。aaaaaaaaaaaaz2)42()4()(42()22)(4( (b)azy16a4a4aC*z解解:形心主慣性矩形心主慣性矩Iy為為 由于由于z軸為對(duì)稱軸，且軸為對(duì)稱軸，且y、z軸的交軸的交點(diǎn)過(guò)形心，故圖點(diǎn)過(guò)形心，故圖c中中y軸和軸和z軸的為形軸的為形心主慣性軸。心主慣性軸。(c)azy6a4

4、a4aC*2. 確定形心主慣性軸，并求形心主慣性矩確定形心主慣性軸，并求形心主慣性矩4232332)24(12)2(4)2()4(12)4(aaaaaaaaaaaIy 4331112)4(212)(4aaaaaIz 3. 計(jì)算橫截面上的內(nèi)力計(jì)算橫截面上的內(nèi)力FN=F，My=F2a， Mz=F2a(c)azy6a4a4aC*將將F力向形心力向形心C簡(jiǎn)化，可得桿的內(nèi)力分別為簡(jiǎn)化，可得桿的內(nèi)力分別為4. 確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)位置并計(jì)確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力作用點(diǎn)位置并計(jì) 算應(yīng)力值算應(yīng)力值(d)azy6a4a4aC*D1D2-+yyIzM -+zzIzM 2Nmax, t26415122

5、aFIaMIaMAFzzyy 2Nmax, c6617)5 . 0(4aFIaMIaMAFzzyy III、（偏心拉、壓?jiǎn)栴}的）截面核心：、（偏心拉、壓?jiǎn)栴}的）截面核心：土建工程中的混凝土或磚、石偏心受壓柱，往往不允許橫土建工程中的混凝土或磚、石偏心受壓柱，往往不允許橫截面上出現(xiàn)拉應(yīng)力。這就要求偏心壓力只能作用在橫截面截面上出現(xiàn)拉應(yīng)力。這就要求偏心壓力只能作用在橫截面形心附近的某個(gè)范圍內(nèi)；這個(gè)范圍稱之為截面核心（形心附近的某個(gè)范圍內(nèi)；這個(gè)范圍稱之為截面核心（core of section）。）。,2Fzyyia Fyzzia2 yzFyiaiy2zyFziaiz2(1) 圓截面的截面核心圓截面

6、的截面核心11, 2/zyada164/64/22422dddAIAIiizyzy82/16/2121dddaiyzy0121zyzai由對(duì)稱性：截面核心也應(yīng)該是圓由對(duì)稱性：截面核心也應(yīng)該是圓(2) 矩形截面的截面核心矩形截面的截面核心1212/232bbhhbAIiyy 1212/232hbhbhAIizz 截距截距 11 ,2zyaha062/12/1212121 zyzyzyaihhhai 010202 yiyzizzFyF中性軸的方程中性軸的方程0122 FzBFyByiyzizB點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)yB、zB代入代入對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的F點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線方滿足直線方程程 試確定圖示試確定

7、圖示T形截面形截面的截面核心邊界。圖中的截面核心邊界。圖中y、z軸為形心主軸。已知：軸為形心主軸。已知：截面積截面積A=0.6 m2；慣性；慣性矩矩Iy=4810-3 m4, Iz=27.510-3 m4；慣性；慣性半徑的平方半徑的平方 ， 。222m108 yi222m1058. 4 zi例題例題 8-41. 計(jì)算截面核心邊界各點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算截面核心邊界各點(diǎn)的坐標(biāo) 圖中的圖中的6條直線條直線,便是用以確定該便是用以確定該T形截面核心邊界點(diǎn)形截面核心邊界點(diǎn)1,2 ,6的的中性軸；其中中性軸；其中分別分別與周邊與周邊AB、BC、CD、FG相相切，切，和和分別為分別為 根據(jù)它們各自在形心主慣性根據(jù)它

8、們各自在形心主慣性軸上的截距計(jì)算所對(duì)應(yīng)的偏軸上的截距計(jì)算所對(duì)應(yīng)的偏心壓力作用點(diǎn)的位置心壓力作用點(diǎn)的位置ry、rz列列表如下：表如下：。和和GADF解解:0-0.1021-0.450.45-0.45-0.45ay-0.0740.10241.0800.1023-0.133050.600.2002-0.40中性軸編號(hào)中性軸編號(hào) -0.074 -0.102 截面核截面核心邊界心邊界上點(diǎn)的上點(diǎn)的坐標(biāo)值坐標(biāo)值/m 6對(duì)應(yīng)的截面核對(duì)應(yīng)的截面核心邊界上的點(diǎn)心邊界上的點(diǎn) 1.08az 中性軸中性軸的截距的截距/m yzyai2 zyzai2 ry=-iz2/ay，rz=-iy2/az中性軸繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，相應(yīng)中性軸繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)