《隨機(jī)信號(hào)處理》課程設(shè)計(jì)

1、華北水利水電大學(xué)隨機(jī)信號(hào)處理上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)專業(yè)：信息與計(jì)算科學(xué)姓名：孫志攀學(xué)號(hào)：201216511指導(dǎo)老師：蔣禮日期：2015年10月20日實(shí)驗(yàn)一1、熟悉并練習(xí)使用下列Matlab 的函數(shù)，給出各個(gè)函數(shù)的功能說明和內(nèi)部參數(shù)的意義，并給出至少一個(gè)使用例子和運(yùn)行結(jié)果1.rand()(1)Y = rand(n) 生成n×n 隨機(jī)矩陣，其元素在（0，1）內(nèi)(2)Y = rand(m,n) 生成m×n 隨機(jī)矩陣(3)Y = rand(m n) 生成m×n 隨機(jī)矩陣(4)Y = rand(m,n,p,) 生成m×n×p×隨機(jī)矩陣

2、或數(shù)組(5)Y = rand(m n p) 生成m×n×p×隨機(jī)矩陣或數(shù)組(6)Y = rand(size(A) 生成與矩陣A 相同大小的隨機(jī)矩陣選擇（3）作為例子，運(yùn)行結(jié)果如下：2.randn()產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)數(shù)組或矩陣，其元素服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布（1）Y = randn 產(chǎn)生一個(gè)偽隨機(jī)數(shù)（2）Y = randn(n) 產(chǎn)生n×n的矩陣，其元素服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布（3）Y = randn(m,n) 產(chǎn)生m×n的矩陣，其元素服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布（4）Y= randn(m n) 產(chǎn)生m×n的矩陣，其元素服

3、從均值為0，方差為1的正態(tài)分布選擇（3）作為例子，運(yùn)行結(jié)果如下：3normrnd()產(chǎn)生服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)（1）R = normrnd(mu,sigma) 產(chǎn)生服從均值為mu，標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的隨機(jī)數(shù)，mu和sigma可以為向量、矩陣、或多維數(shù)組。（2）R = normrnd(mu,sigma,v) 產(chǎn)生服從均值為mu 標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的隨機(jī)數(shù)，v是一個(gè)行向量。如果v是一個(gè)1×2的向量，則R為一個(gè)1行2列的矩陣。如果v是1×n的，那么R是一個(gè)n維數(shù)組（3）R = normrnd(mu,sigma,m,n) 產(chǎn)生服從均值為mu 標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的隨機(jī)數(shù)，標(biāo)量m和n是R

4、的行數(shù)和列數(shù)。選擇（3）作為例子，運(yùn)行結(jié)果如下：>> R = normrnd(2,1,3,4)R = 1.4117 2.1139 1.9044 0.6638 4.1832 3.0668 1.1677 2.7143 1.8636 2.0593 2.2944 3.62364mean()（1）M = mean(A) 如果A是一個(gè)向量，則返回A的均值。如果A是一個(gè)矩陣，則把A的每一列看成一個(gè)矩陣，返回一個(gè)均 值（每一列的均值）行矩陣 （2）M = mean(A,dim) 返回由標(biāo)量dim標(biāo)定的那個(gè)維度的平均值。如（A，2）是一個(gè)列向量，包含著A中每一行的均值。選擇（2）作為例子，運(yùn)行結(jié)果如

5、下：>> A = 2 2 3; 3 4 6; 4 5 8; 3 9 7;M=mean(A,2)M = 2.3333 4.3333 5.6667 6.33335 var()求方差（1）V = var(X) 返回X的每一列的方差，即返回一個(gè)行向量。（2）V = var(X,w) 計(jì)算方差時(shí)加上權(quán)重w選擇（2）作為例子，運(yùn)行結(jié)果如下：>> X=1:1:5;1:2:10;V=var(X,1)V = 0 0.2500 1.0000 2.2500 4.00006 xcorr()計(jì)算互相關(guān)（1）c=xcorr(x,y) 計(jì)算x,y的互相關(guān)（2）c=xcorr(x) 計(jì)算x的自相關(guān)選擇

6、（2）作為例子，運(yùn)行結(jié)果如下：>> x=normrnd(3,1,3,4);c=xcorr(x)c = Columns 1 through 6 5.7322 5.5904 9.4211 10.1106 4.6526 4.5375 18.1391 15.0984 23.3099 23.7231 14.3009 11.8433 26.5151 21.2285 25.1494 27.2039 21.2285 17.1356 18.1391 14.3009 13.3476 15.5832 15.0984 11.8433 5.7322 4.6526 3.0791 4.3145 5.5904 4

7、.5375 Columns 7 through 12 7.6467 8.2064 3.0791 3.0029 5.0606 5.4310 18.2264 18.5110 13.3476 11.6251 18.4445 19.1000 20.4102 22.1727 25.1494 20.4102 27.3464 28.6498 11.6251 13.2468 23.3099 18.2264 18.4445 20.7174 3.0029 4.2078 9.4211 7.6467 5.0606 7.0910 Columns 13 through 16 4.3145 4.2078 7.0910 7.

8、6100 15.5832 13.2468 20.7174 21.2606 27.2039 22.1727 28.6498 30.4723 23.7231 18.5110 19.1000 21.2606 10.1106 8.2064 5.4310 7.61007periodogram()計(jì)算功率譜密度 Pxx,w=periodogram(x) 計(jì)算x的功率譜密度運(yùn)行結(jié)果如下：X=-20:4:20;Y=periodogram(X);plot(Y)8 fft()離散傅里葉變換（1）Y = fft(X) 返回向量X用快速傅里葉算法得到的離散傅里葉變換，如果X是一個(gè)矩陣，則返回矩陣每一列的傅里葉變換（2

9、）Y = fft(X,n) 返回n點(diǎn)的離散傅里葉變換，如果X的長度小于n，X的末尾填零。如果X的長度大于n，則X被截?cái)?。?dāng)X是一個(gè)矩陣時(shí)，列的長度也服從同樣的操作。選擇（1）作為例子，運(yùn)行結(jié)果如下：X=0:.2:1;Y = fft(X)Y = 3.0000 -0.6000 + 1.0392i -0.6000 + 0.3464i -0.6000 -0.6000 - 0.3464i -0.6000 - 1.0392i9 normpdf()求正態(tài)分布概率密度函數(shù)值Y = normpdf(X,mu,sigma) 對(duì)每一個(gè)X中的值返回參數(shù)為mu,sigma的正態(tài)分布概率密度函數(shù)值運(yùn)行結(jié)果如下：>&

10、gt; x=-5:0.1:5;y=normpdf(x,1,2);plot(x,y)10 normcdf()求正態(tài)分布概率分布函數(shù)值P = normcdf(X,mu,sigma) 對(duì)每一個(gè)X中的值返回參數(shù)為mu,sigma的累計(jì)分布函數(shù)值運(yùn)行結(jié)果如下：>> p = normcdf(1:4,0,1)p =0.8413 0.9772 0.9987 1.000011 unifpdf()求連續(xù)均勻分布的概率密度函數(shù)值Y = unifpdf(X,A,B) 對(duì)每一個(gè)X中的值返回參數(shù)為A,B的均勻分布函數(shù)值運(yùn)行結(jié)果如下：>> x = 1:0.1:3;y = unifpdf(x,1,2)

11、y = Columns 1 through 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Columns 11 through 20 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Column 21 012 unifcdf()求連續(xù)均勻分布的概率分布函數(shù)值P = unifcdf(X,A,B) 對(duì)每一個(gè)X中的值返回參數(shù)為A,B的均勻分布累計(jì)分布函數(shù)值運(yùn)行結(jié)果如下：>> y=unifcdf(0.5,-1,1)y =0.750013 raylpdf()求瑞利概率密度分布函數(shù)值Y = raylpdf(X,B) 對(duì)每一個(gè)X中的值返回參數(shù)為B的瑞利概率分布函數(shù)值運(yùn)行結(jié)果如下：x = 0:0.2:4;

12、p = raylpdf(x,1);plot(x,p)14 raylcdf()求瑞利分布的概率分布函數(shù)值P = raylcdf(X,B) 對(duì)每一個(gè)X中的值返回參數(shù)為B的瑞利分布的累計(jì)分布函數(shù)值運(yùn)行結(jié)果如下：x = 0:0.2:5;p = raylcdf(x,1);plot(x,p)15 exppdf()求指數(shù)分布的概率密度函數(shù)值Y = exppdf(X,mu) 對(duì)每一個(gè)X中的值返回參數(shù)為mu的瑞利分布的概率密度函數(shù)值運(yùn)行結(jié)果如下：>> y = exppdf(3,2:6)y =0.1116 0.1226 0.1181 0.1098 0.101116 expcdf()求指數(shù)分布的概率分布

13、函數(shù)值P = expcdf(X,mu) 對(duì)每一個(gè)X中的值返回參數(shù)為mu的瑞利分布的概率分布函數(shù)值運(yùn)行結(jié)果如下：>> x = 0:0.2:5;p = expcdf(x,2);plot(x,p)17 chol()對(duì)稱正定矩陣的Cholesky分解（1）R=chol(X) 產(chǎn)生一個(gè)上三角陣R，使R'R=X。若X為非對(duì)稱正定，則輸出一個(gè)出錯(cuò)信息（2）R,p=chol(X) 不輸出出錯(cuò)信息。當(dāng)X為對(duì)稱正定的，則p=0，R與上述格式得到的結(jié)果相同；否則p為一個(gè)正整數(shù)。如果X為滿秩矩陣，則R為一個(gè)階數(shù)為q=p-1的上三角陣，且滿足R'R=X(1:q,1:q)。選擇（2）作為例子，

14、運(yùn)行結(jié)果如下：>> n = 4;X = pascal(n);R = chol(X)R = 1 1 1 1 0 1 2 3 0 0 1 3 0 0 0 118. ksdensity()核平滑密度估計(jì)（1）f,xi = ksdensity(x) 計(jì)算向量x樣本的一個(gè)概率密度估計(jì)，返回向量f是在xi各個(gè)點(diǎn)估計(jì)出的密度值（2）f = ksdensity(x,xi) 計(jì)算在確定點(diǎn)xi處的估計(jì)值選擇（1）作為例子，運(yùn)行結(jié)果如下：R = normrnd(2,1);f,xi = ksdensity(R);plot(xi,f)19. hist()畫柱狀圖（1）n = hist(Y) 將向量Y中的元素

15、分成10個(gè)等長的區(qū)間，再返回每區(qū)間中元素個(gè)數(shù)，是個(gè)行向量（2）n = hist(Y,x) 畫以x元素為中心的柱狀圖（3）n = hist(Y,nbins) 畫以nbins為寬度的柱狀圖運(yùn)行結(jié)果如下：Y=rand(80,2);hist(Y,8)20. int()計(jì)算積分（1）int(s) 對(duì)符號(hào)表達(dá)式s中確定的符號(hào)變量計(jì)算計(jì)算不定積分（2）int(s,v) 對(duì)符號(hào)表達(dá)式s中指定的符號(hào)變量v計(jì)算不定積分.（3）int(s,a,b) 符號(hào)表達(dá)式s的定積分，a,b分別為積分的上、下限（4）int(s,v,a,b) 符號(hào)表達(dá)式s關(guān)于變量v的定積分，a,b為積分的上下限運(yùn)行結(jié)果如下：>> sy

16、ms x;int(x)ans =1/2*x22、產(chǎn)生高斯隨機(jī)變量（1） 產(chǎn)生數(shù)學(xué)期望為0，方差為1 的高斯隨機(jī)變量；（2） 產(chǎn)生數(shù)學(xué)期望為5，方差為10 的高斯隨機(jī)變量；（3） 利用計(jì)算機(jī)求上述隨機(jī)變量的100 個(gè)樣本的數(shù)學(xué)期望和方差，并與理論值比較；解：（1）randn(3,4) ans = 0.9572 0.1419 0.7922 0.0357 0.4854 0.4218 0.9595 0.8491 0.8003 0.9157 0.6557 0.9340（2）normrnd(5,10,3,4)ans = 27.4330 5.0029 14.6365 15.8360 13.5432 6.97

17、60 7.0150 14.1185 -4.3204 7.9095 -3.6209 1.6324（3）若x=randn(1,100) y=mean(x) z=var(x,1)經(jīng)matlab運(yùn)行后得到：y =-0.0102z = 1.0122計(jì)算結(jié)果中均值與方差均為隨機(jī)變量，經(jīng)多次運(yùn)算，均值與方差均變化較大，但他們分別得期望可以認(rèn)為是0和1。 若x= normrnd(5,10,100,1) y=mean(x) z=var(x)經(jīng)matlab運(yùn)行后得到：y = 5.5078z = 107.2761計(jì)算結(jié)果中均值與方差均為隨機(jī)變量，經(jīng)多次運(yùn)算，均值與方差均變化較大，但他們分別得期望可以認(rèn)為是5和100

18、。3、產(chǎn)生分布的隨機(jī)變量（1） 產(chǎn)生自由度為2，數(shù)學(xué)期望為2，方差為4 的具有中心分布的隨機(jī)變量；（2） 產(chǎn)生自由度為2，數(shù)學(xué)期望為4，方差為12 的具有非中心 分布的隨機(jī)變量；（3） 利用計(jì)算機(jī)求上述隨機(jī)變量的100 個(gè)樣本的數(shù)學(xué)期望和方差，并與理論值比較;解 ：（1）由于n=2,所以x=randn(1,2) y=x.2 z=y(1)+y(2)經(jīng)matlab運(yùn)行后得到x = -0.5456 0.1972y = 0.2977 0.0389z =0.3366（2）由于n=2,令2=1，mi=1,得到=2，則my=4，2y=12。x=normrnd(1,1,1,2) y=x.2z=y(1)+y(2

19、)經(jīng)matlab運(yùn)行輸出后得到：x = 1.3761 1.7455y = 1.8938 3.0469z = 4.9407（3）若for i=1:100x=randn(1,2) y=x.2z(i)=y(1)+y (2)enda=mean(z)b=var(z)經(jīng)matlab運(yùn)行輸出后得到：a = 1.9412b= 3.3067計(jì)算結(jié)果中均值與方差均為隨機(jī)變量，經(jīng)多次運(yùn)算，均值與方差均變化較大，但他們分別得期望可以認(rèn)為是2和4。若for i=1:100x=normrnd(1,1,1,2) y=x.2z(i)=y(1)+y (2)enda=mean(z)b=var(z)經(jīng)matlab運(yùn)行輸出后得到：a

20、 = 4.0590b = 11.6785計(jì)算結(jié)果中均值與方差均為隨機(jī)變量，經(jīng)多次運(yùn)算，均值與方差均變化較大，但他們分別得期望可以認(rèn)為是4和12。也可以用chi2rnd(x,m,n)、chi2cdf(x,n)、chi2pdf(x,n)等函數(shù)產(chǎn)生。4、利用Matlab 現(xiàn)有pdf 和cdf 函數(shù)，畫出均值為零、方差為4 的高斯隨機(jī)變量的概率密度曲線和概率分布曲線。解 ：x=-8:0.1:8;y=normpdf(x, 0, 2);plot(x, y);title(均值為0，方差為4的高斯隨機(jī)變量的概率密度曲線)x=-8:0.1:8;y=normcdf(x, 0, 2);plot(x, y);titl

21、e（均值為0，方差為4的高斯隨機(jī)變量的概率分布曲線)5、產(chǎn)生長度為1000 數(shù)學(xué)期望為5，方差為10 的高斯隨機(jī)序列，并根據(jù)該序列值畫出其概率密度曲線。（不使用pdf 函數(shù)）解 ：clcclearR=normrnd(5,sqrt(10),1000,1);Y s=ksdensity(R);plot(s,Y)經(jīng)matlab運(yùn)行輸出后得到：由圖可知高斯分布且均值在5處。6、利用Matlab 求隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性解：仿照例1，編寫如下程序： syms A x y;f=A*exp(-(2*x+y);C=int(int(f,x,0,inf),y,0,inf); %求待定系數(shù)AP=int(int(f,x,2

22、,inf),y,1,inf); %求概率密度Pfx=int(f,y,0,inf); %求邊緣分布fxfy=int(f,x,0,inf); %求邊緣分布fy經(jīng)matlab運(yùn)行后，結(jié)果如下：（1）C =1/2*A，由于C=1，故A=2。(2) P =1/2*A*exp(-4)*exp(-1)=exp(-5)。（3）fx =A*exp(-2*x)=2*exp(-2*x)。（4）fy = 1/2*A*exp(-y)=exp(-y)。求Y=X²的數(shù)學(xué)期望和方差。解：仿照例題，編寫matlab語句如下：syms x ;fx=0.5*exp(-x);f0=x2*fx;E=2*int(f0,x,0,

23、inf);%計(jì)算均值。f1=x4*fx;EY2=2*int(f1,x,0,inf);DY=EY2-E2;%計(jì)算方差。經(jīng)matlab運(yùn)行后，輸出結(jié)果：E =2DY =20實(shí)驗(yàn)二 1.產(chǎn)生一組（0,1）均勻分布的白噪聲序列，畫出其自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度； 程序：Fs=1000;n=2*Fs;x=rand(1,n)subplot(2,1,1);R=xcorr(x,'unbiased');plot(R);title('均勻分布白噪聲序列自相關(guān)函數(shù)');subplot(2, 1,2);periodogram(x,512,Fs)title('均勻分布白噪聲序列功率譜

24、密度結(jié)果：2.產(chǎn)生一組服從 N（2,5）的正態(tài)白噪聲序列，畫出其自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度；程序：clc,clear all,close all;Fs=1000;N=2*Fs;x=normrnd(2,sqrt(5),1,N);subplot(2,1,1);R=xcorr(x,'unbiased');plot(R);title(' N（2,5）正態(tài)白噪聲自相關(guān)函數(shù)');subplot(2,1,2);periodogram(x,512,Fs)title(' N（2,5）正態(tài)白噪聲功率譜密度');結(jié)果： 3.估計(jì)隨機(jī)過程X(t)=cos(100*pi*t)

25、+cos(200*pi*t)+N(t)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜，其中N(t)服從N（0,1）的高斯分布。程序：clc,clear all,close all;Fs=1000;N=2*Fs;t=0:1/N:1-1/N;Nt=randn(1,N);Xt=cos(100*pi*t)+cos(200*pi*t)+Nt;subplot(2,1,1);R=xcorr(Xt,'unbiased');plot(R);title('隨機(jī)過程x(t)自相關(guān)函數(shù)');subplot(2,1,2);periodogram(Xt,512,Fs);axis(0,0.5,-inf,inf)tit

26、le('隨機(jī)過程x(t)的功率譜');結(jié)果：4、隨機(jī)相位信號(hào)X(t)=Acos(wt+p)其中A=2,是在w=1000*pi，p是在（0,2*pi）上均勻分布的隨機(jī)變量。估計(jì)該隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。程序：clc,clear all,close all;A=2;w=1000*pi;Fs=1000;N=Fs;t=0:1/N:1-1/N;p=2*pi*rand(1,N);Xt=A*cos(w*t+p);subplot(2,1,1);R=xcorr(Xt,'unbiased');plot(R);title('隨機(jī)相位信號(hào)x(t)自相關(guān)函數(shù)');subplot(2,1,2);periodogram(Xt,2*Fs,Fs);title('隨機(jī)相位信號(hào)x(t)功率譜密度');結(jié)果：5、隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)分析 根據(jù)隨機(jī)信號(hào)課程中的知識(shí)，任意分布的白噪聲通過有限帶寬的線性系統(tǒng)后的輸出是服從高斯分布的；寬帶白噪聲通過窄帶系統(tǒng)輸出也近似服從高斯分布。本實(shí)驗(yàn)的目的就是要驗(yàn)證以上結(jié)論。假定濾波器為RC低通濾波器，如右圖所示：（1）將低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器； （2）產(chǎn)生一組均勻分布的白噪聲序列，讓這組白噪聲序列通過該濾波器，畫出輸出序列的直方圖，并與輸出的理