蘇州市教科院附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中調(diào)研-附答案

1、蘇州市教科院附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年第二學(xué)期期中調(diào)研七年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填寫在答題卷相應(yīng)位置上1. 甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是( )A. x26xx(x6)B. (x3)2x26x+9C. x244x(x2)(x2)4xD. 8a2b42ab24ab23. 下列運(yùn)算正確是（ ）A. B. C. D. 4. 如圖，x的值可能是（ ） A.

2、 11B. 12C. 13D. 145. 能判定直線的條件是A. ，B. ，C. ，D. ，6. 已知是方程的解，則m的值（ ）A. 2B. C. 1D. 7. 把一塊直尺與一塊含30的直角三角板如圖放置，若134，則2的度數(shù)為（）A. 114B. 126C. 116D. 1248. 若，則等于（ ）A. B. C. D. 9. 如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（ ）A. 205B. 250C. 502D. 52010. 如圖，三角形內(nèi)的線段相交于點(diǎn),已知,.若的面積=2，則四邊形的面積等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空題

3、：本大題共8小題，每小題2分，共16分把答案直接填在答題卷相應(yīng)位置上11. 2019年底在武漢爆發(fā)的新型冠狀病毒給國家和人民帶來了巨大的損失，經(jīng)科學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)它的直徑大約是120納米，（1納米米）則這種冠狀病毒的直徑（單位：米）用科學(xué)記數(shù)法可表示為_12. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_13. 如果多項(xiàng)式是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方式，則的值為_14. 如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A北偏東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏西方向，則點(diǎn)到直線的距離為_ m. 15. 如圖，CD、CE分別是ABC的高和角平分線，A30，B60，則DCE_16. 已知，則_17. 如圖，在四邊形中，與互為補(bǔ)角，點(diǎn)在上，將沿翻折，得到

4、，若，平分，則的度數(shù)為_；18.旅游局為了亮化某景點(diǎn)，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)；B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)30，B燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)10B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是_秒三、解答題：本大題共8題，共64分把答案寫在答題卷相應(yīng)位置上19. 計(jì)算：（1）； （2）；（3）20. 因式分解：（1）； （2）； （3）21. 先化簡，再求值：，其中22. 解方程：23. 在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的

5、邊長均為1個(gè)單位長度，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)請(qǐng)畫出平移后的DEF.(2)若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是.(3)利用網(wǎng)格點(diǎn)畫出ABC的BC邊上的高AM(點(diǎn)M為垂足).(4)滿足三角形ABP的面積等于三角形ACB的面積的格點(diǎn)P有 個(gè)(不和C重合).24. 如圖，ADBC，垂足D，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，12，C+ADE90（1）求證：DEAC；（2）判斷EF與BC的位置關(guān)系，并證明你的猜想25. 知識(shí)生成通常，用兩種不同方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式.例如：如圖是一個(gè)長為，寬為的長方形

6、，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形請(qǐng)解答下列問題：（1）圖中陰影部分的正方形的邊長是_;（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積：方法1:_；方法2：_;（3）觀察圖，請(qǐng)你寫出、之間的等量關(guān)系是_;（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若,則=_;知識(shí)遷移類似地，用兩種不同方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式.（5）根據(jù)圖，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：_;（6）已知，利用上面的規(guī)律求的值.26. 【概念學(xué)習(xí)】在平面中，我們把大于且小于的角稱為優(yōu)角，如果兩個(gè)角相加等于，那么稱這兩個(gè)角互為組角，簡稱互組（1）若、互為組角，且，則_；理解運(yùn)用】習(xí)慣上，我們把

7、有一個(gè)內(nèi)角大于的四邊形俗稱為鏢形（2）如圖，在鏢形中，優(yōu)角與鈍角互為組角，試探索內(nèi)角、與鈍角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展延伸】（3）如圖，_；（用含的代數(shù)式表示）（4）如圖，已知四邊形中，延長、交于點(diǎn)，延長、交于，、的平分線交于點(diǎn)，；寫出圖中一對(duì)互組的角_（兩個(gè)平角除外）；直接運(yùn)用（2）中的結(jié)論，試說明：；（5）如圖，、分別為，的2019等分線（）它們的交點(diǎn)從上到下依次為，已知，則_（用含、的代數(shù)式表示）一、選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填寫在答題卷相應(yīng)位置上1. 甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字

8、的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）A. B. C. D. D【解析】【分析】根據(jù)圖形平移與翻折變換的性質(zhì)解答即可【詳解】解：由題意可知：A、B、C三項(xiàng)可以利用圖形的翻折變換得到，D項(xiàng)可以利用圖形的平移得到故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移與軸對(duì)稱，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵2. 下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是( )A. x26xx(x6)B. (x3)2x26x+9C. x244x(x2)(x2)4xD. 8a2b42ab24ab2A【解析】【詳解】分析：直接利用因式分解的定義分析得出答案詳解：A、x2-6x=x（x-6），正確；B、（x+

9、3）2=x2+6x+9，是多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2-4+4x=（x+2）（x-2）+4x，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、8a2b4=2ab24ab2，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A點(diǎn)睛：此題主要考查了分解因式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. D【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而可得答案【詳解】解：A、x3+x3=2x3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（3xy2）2=9x2y4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、（-x）7（-x2）=x5

10、，故原題計(jì)算正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是掌握整式的乘、除的各計(jì)算法則4. 如圖，x的值可能是（ ） A. 11B. 12C. 13D. 14D【解析】【詳解】解：兩邊長分別為8，9，此時(shí)1x17又兩邊長分別為5，18，此時(shí)13x23x的取值范圍為：13x17，x的值可能是14故選D點(diǎn)睛：本題考查了三角形的三邊關(guān)系注意要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊5. 能判定直線的條件是A. ，B. ，C. ，D. ，D【解析】【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；依據(jù)平

11、行線的判定方法得出結(jié)論【詳解】解：A由158，359，不能判定直線ab；B由2118，359，不能判定直線ab；C由2118，4119，不能判定直線ab；D由161，4119，可得3161，能判定直線ab；故選D【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行6. 已知是方程的解，則m的值（ ）A. 2B. C. 1D. D【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把方程的解代入，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意得：-2m+1=3，解得：m=-1故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用方程的解求字母的值，是一個(gè)基礎(chǔ)題7.

12、 把一塊直尺與一塊含30的直角三角板如圖放置，若134，則2的度數(shù)為（）A. 114B. 126C. 116D. 124D【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)求出3即可解決問題【詳解】如圖，ab，2=3，3=1+90，1=34，3=124，2=3=124，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型8. 若，則等于（ ）A. B. C. D. A【解析】【分析】將所求式子利用同底數(shù)冪的除法法則及冪的乘方運(yùn)算法則變形，把已知的等式代入計(jì)算，即可求出值【詳解】解：2a=3，2b=5，23a-2b=（2a）3（2b）2=2725=，故選：A【點(diǎn)

13、睛】此題考查了同底數(shù)冪乘法、除法運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵9. 如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”下列數(shù)中為“幸福數(shù)”的是（ ）A. 205B. 250C. 502D. 520D【解析】【分析】設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中的一個(gè)奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為，先得出由這兩個(gè)奇數(shù)得到的“幸福數(shù)”為，再看四個(gè)選項(xiàng)中，能夠整除4的即為答案【詳解】設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中的一個(gè)奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為由這兩個(gè)奇數(shù)得到的“幸福數(shù)”為觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)D中的520能夠整除4即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，理解“幸福數(shù)”的定義，正確列出“幸福數(shù)”的代

14、數(shù)式是解題關(guān)鍵10. 如圖，三角形內(nèi)的線段相交于點(diǎn),已知,.若的面積=2，則四邊形的面積等于（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7D【解析】【分析】連接AO，利用等高不等底的三角形面積比等于底長的比，可求出COD與BOE的面積列出關(guān)于AOE與AOD的面積的方程即可求出四邊形AEOD的面積【詳解】連接OA，OB=OD，SBOC=SCOD=2，OC=2OE，SBOE=SBOC=1，OB=OD，SAOB=SAOD，SBOE+SAOE=SAOD，即：1+SAOE=SAOD，OC=2OE，SAOC=2SAOE，SAOD+SCOD=2SAOE，即：SAOD+2=2SAOE，聯(lián)立和：解得：SAOE=3，SA

15、OD=4，S四邊形AEOD=SAOE+SAOD=7，故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積問題，涉及方程組的解法，注意靈活運(yùn)用等高不等底的三角形面積比等于底長的比這一結(jié)論二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分把答案直接填在答題卷相應(yīng)位置上11. 2019年底在武漢爆發(fā)的新型冠狀病毒給國家和人民帶來了巨大的損失，經(jīng)科學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)它的直徑大約是120納米，（1納米米）則這種冠狀病毒的直徑（單位：米）用科學(xué)記數(shù)法可表示為_1.210-7【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

16、數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：120納米=12010-9米=1.210-7米，故答案為：1.210-7【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定12. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_七【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180，列式求解即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）180=900，解得n=7故答案：七【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵13. 如果多項(xiàng)式是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方式，則的值為_8【解析】【詳解】試題分

17、析：=，解得：m=8故答案為8考點(diǎn)：完全平方式14. 如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A北偏東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏西方向，則點(diǎn)到直線的距離為_ m.10【解析】【分析】根據(jù)方向角，先求出CBA的大小，再求出點(diǎn)C到直線AB的距離.【詳解】點(diǎn)B在點(diǎn)A北偏東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏西方向CBA=90故點(diǎn)C到直線AB的距離就是BC的長度又BC=10m故答案10.【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角和點(diǎn)到直線的距離.15. 如圖，CD、CE分別是ABC的高和角平分線，A30，B60，則DCE_15【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：ACB=180AB=90，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：BCE=902=45，根據(jù)CDAB，B

18、=60可得：BCD=30，則DCE=4530=15.考點(diǎn)：（1）、角平分線的性質(zhì)；（2）、三角形內(nèi)角和定理16. 已知，則_16【解析】【分析】將利用平方差公式變形，將代入，再變形計(jì)算可得【詳解】解：，=16故答案為：16【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，平方差公式，將所求式子合理變形是解題的關(guān)鍵17. 如圖，在四邊形中，與互為補(bǔ)角，點(diǎn)在上，將沿翻折，得到，若，平分，則的度數(shù)為_；80【解析】【分析】由和與互為補(bǔ)角得出ADC=60，由折疊和角平分線的性質(zhì)得CDE=ADC=CDE=20，由平行線的性質(zhì)得出CEC=B=120，從而求得CED=60，由三角形內(nèi)角和定理得出C=100，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定

19、理即可求出的度數(shù)【詳解】B=120，B與ADC互為補(bǔ)角，ADC=60，由折疊的性質(zhì)得：CDE=CDE，CED=CED，DC平分ADE，ADC=CDE，CDE=ADC=CDE=20，ABCE，CEC=B=120，CED=60，C=180-60-20=100，A=360-B-C-ADC=80；故答案為：80【點(diǎn)睛】考查了翻折變換的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)得到CDE=ADC=CDE和運(yùn)用四邊形（三角形）內(nèi)角和定理A與C的度數(shù)18. 無錫市旅游局為了亮化某景點(diǎn)，在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示A燈發(fā)出

20、的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)；B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)30，B燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)10B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是_秒或【解析】【分析】設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，B燈光束第一次到達(dá)BQ需要18010=18秒，推出t18-2，即t16秒，利用平行線的判定，構(gòu)建方程解決問題即可【詳解】設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，B燈光束第一次到達(dá)BQ要18010=18秒，t18-2，即t16，由題意，滿足以下條件時(shí)，兩燈的光束能互相平如圖1，30t=10(2+t)；解得t=1，如圖2，30t-180+10

21、(2+t)=180，解得t=；綜上所述，滿足條件的t值為1秒或者秒【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，A光束速度較快，光束走完180再返回才有可能和B光束平行，需要分情況討論三、解答題：本大題共8題，共64分把答案寫在答題卷相應(yīng)位置上19. 計(jì)算：（1）； （2）；（3）（1）2；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用乘方，負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪法則分別計(jì)算，再作加減法；（2）利用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，再合并；（3）利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）=2；（2）=；（3）=【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵

22、20. 因式分解：（1）； （2）； （3）（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）直接提取公因式2a，即可得出答案；（2）首先提取公因式（x-y），進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案【詳解】解：（1）=；（2）=；（3）=【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式分解因式是解題關(guān)鍵21. 先化簡，再求值：，其中，【解析】【分析】根據(jù)整式混合運(yùn)算和平方差公式的性質(zhì)先化簡，再根據(jù)有理數(shù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了整式和有理數(shù)運(yùn)算的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握

23、整式混合運(yùn)算、平方差公式、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解22. 解方程：【解析】【分析】由可得x=5-3y，利用代入消元法求出解即可詳解】解：，由得：x=5-3y，將代入得：3(5-3y)+y=-1，解得：y=2，將y=2代入得：x=-1，原方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵23. 在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)請(qǐng)畫出平移后的DEF.(2)若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是.(3)利用網(wǎng)格點(diǎn)畫出ABC的BC邊

24、上的高AM(點(diǎn)M為垂足).(4)滿足三角形ABP的面積等于三角形ACB的面積的格點(diǎn)P有 個(gè)(不和C重合).(1)見解析；(2)平行且相等；(3)見解析；(4)4 .【解析】【分析】（1）直接利用點(diǎn)A變換為D得出平移規(guī)律，依據(jù)平移的性質(zhì)，即可得到DEF，（2）利用平移的性質(zhì)得出AD、CF的數(shù)量和位置關(guān)系；（3）利用網(wǎng)格得出BC邊上的高AM，進(jìn)而得出答案；（4）利用網(wǎng)格過A作BC的平行線，過E作BC的平行線，即可得出格點(diǎn)P有4個(gè)【詳解】解：（1）如圖所示：DEF為所求；（2），AD、CF的數(shù)量和位置關(guān)系是：平行且相等；故答案為平行且相等；（3）如圖所示：AM所求，ABC的BC邊上的高AM.（4）利

25、用網(wǎng)格過C作AB的平行線，可得到格點(diǎn)P1、P2、P3、P4即可得出格點(diǎn)P有4個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，平移的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵24. 如圖，ADBC，垂足為D，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，12，C+ADE90（1）求證：DEAC；（2）判斷EF與BC的位置關(guān)系，并證明你的猜想（1）詳見解析；（2）EFBC，證明詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到1+C90，等量代換得到1ADE，于是得到結(jié)論；（2）等量代換得到2ADE，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：ADBC，1+C90，C+ADE90，1ADE，DEAC；（2

26、）解：EFBC，理由：12，1ADE，2ADE，EFAD，EFDADC90，EFBC【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直的定義及平行線的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是根據(jù)“同角的余角相等”來得到角的等量關(guān)系，進(jìn)而求證問題25. 知識(shí)生成通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式.例如：如圖是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形請(qǐng)解答下列問題：（1）圖中陰影部分的正方形的邊長是_;（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積：方法1:_；方法2：_;（3）觀察圖，請(qǐng)你寫出、之間的等量關(guān)系是_;（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問題：若,則=_;

27、知識(shí)遷移類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式.（5）根據(jù)圖，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：_;（6）已知，利用上面的規(guī)律求的值.（1）；（2）；（3）；（4）25 （5）；（6）18.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形中，陰影正方形的邊長為小長方形的長與寬的差，即可求得答案；（2）依據(jù)圖形的特點(diǎn)，分為兩種方法，一種依據(jù)邊長運(yùn)用面積公式直接求面積，另一種用大正方形的面積減去四個(gè)小矩形的面積；（3）根據(jù)兩種面積的求法的結(jié)果相等，即可得到答案；（4）根據(jù)第三問中已知的等式，將數(shù)值分別代入，即可求得答案.（5）方法1：根據(jù)正方體的體積公式，正方體的邊長的立方就是正方體的體積；方法2：2個(gè)正方體和6個(gè)長方體的體積和就是大長方體的體積；（6）根據(jù)（5）中的公式，變形進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）圖中陰影部分的正方形的邊長是；（2）；（3） （4）, 故答案為25 （5） （6）【點(diǎn)睛】考查完全平方公式以及立方公式的幾何背景，從整體和局部兩種情況分析并寫出面積以及體積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.26. 【概念學(xué)習(xí)】在平面中，我們把大于且小于的角稱為優(yōu)角，如果兩個(gè)角相加等于，那么稱這兩個(gè)角互為組角，簡稱互組（1）若、互為組角，且，則_；【理解運(yùn)用】習(xí)慣上，我們把有一個(gè)內(nèi)角大于的四邊形俗稱為鏢形（2）如圖，在鏢形中，優(yōu)角與鈍角互為組角，試探索內(nèi)角、與鈍角之間的數(shù)量關(guān)系