矩陣位移法作業(yè)題

1、廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE14440,0,36436/uvE333140988/,763/,32874/uE vEE 2020701234( 1 )( 2 )( 3 )xy作業(yè)作業(yè)1 1：已知單元和結(jié)點(diǎn)的離散如圖，給定荷載作用：已知單元和結(jié)點(diǎn)的離散如圖，給定荷載作用下各結(jié)點(diǎn)整體坐標(biāo)下的位移：下各結(jié)點(diǎn)整體坐標(biāo)下的位移：222141006/,37/,18356/uE vEE 寫出單元坐標(biāo)及整體坐標(biāo)表

2、示的單元桿端寫出單元坐標(biāo)及整體坐標(biāo)表示的單元桿端位移向量，整體坐標(biāo)表示的單元桿端力向位移向量，整體坐標(biāo)表示的單元桿端力向量，并作出單元的內(nèi)力圖。量，并作出單元的內(nèi)力圖。 (1)(2)(3)0.93 19.5643.700.9319.5634.520.4519.0834.520.45 19.0871.7819.080.451.7819.080.450FFF單元坐標(biāo)下：各單元的桿端力向量如下：?jiǎn)卧鴺?biāo)下：各單元的桿端力向量如下：廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF CIVIL

3、ENGINEERING AND ARCHITECTURE2習(xí)題習(xí)題1 1：列出下列結(jié)構(gòu)各單元的剛度矩陣。：列出下列結(jié)構(gòu)各單元的剛度矩陣。作業(yè)作業(yè)2 26m6m120KN3m3m653421150KN20 KN/m15 KN/m1210 KN15 KN20 KN5 KN15 KN10 KN2 m34562 m2 m( b )( a )3 m6 m6 m3 m4 i3 i3 i150 KN20 KN/m( c )EI = 4EI = 4EI = 630 KN/m120 KN-m3 m4 m2 m( d )xy廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院COLLEGE OF CIVIL ENGI

4、NEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE3n習(xí)題習(xí)題2 2：求圖示各單元用單元坐標(biāo)和整體坐標(biāo)描述求圖示各單元用單元坐標(biāo)和整體坐標(biāo)描述的單元?jiǎng)偠染仃?。已知：各單元坐?biāo)系如圖所示，的單元?jiǎng)偠染仃?。已知：各單元坐?biāo)系如圖所示，各桿各桿EIEI常量。如果忽略軸向變形，有何不同常量。如果忽略軸向變形，有何不同? ?yl lx21433u3v34u4v4廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF

5、 CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE4作業(yè)作業(yè)1 1：按概念列出兩端剛結(jié)點(diǎn)平面梁?jiǎn)卧趩卧喊锤拍盍谐鰞啥藙偨Y(jié)點(diǎn)平面梁?jiǎn)卧趩卧罢w坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠确匠?，?huà)出計(jì)算單元桿及整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠确匠?，?huà)出計(jì)算單元桿端力和變形的示意圖。端力和變形的示意圖。xyl作業(yè)3作業(yè)作業(yè)2 2：寫出課本：寫出課本P429P429頁(yè)題頁(yè)題9-69-6、9-79-7中的各單元中的各單元?jiǎng)偠染仃?。剛度矩陣。廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF CIVIL E

6、NGINEERING AND ARCHITECTURETAABBuvuv e ek作業(yè)作業(yè)3. 圖示折桿單元圖示折桿單元AB的的EI=常量，以常量，以A、B結(jié)點(diǎn)的線位移結(jié)點(diǎn)的線位移作為單元的結(jié)點(diǎn)位移向量作為單元的結(jié)點(diǎn)位移向量 ，列出該折桿單元的剛度矩陣列出該折桿單元的剛度矩陣。桿的軸向變形忽略不計(jì)。桿的軸向變形忽略不計(jì)。 61. 列出先處理法各單元整體坐標(biāo)下的剛度矩列出先處理法各單元整體坐標(biāo)下的剛度矩陣。已知各桿陣。已知各桿EI、EA均為常量。均為常量。2. 平面桁架如圖所示，各桿截面平面桁架如圖所示，各桿截面EA均為均為常數(shù)。已知常數(shù)。已知P1=15kN,P2=20kN，試桁架各桿軸力。試桁

7、架各桿軸力。 作業(yè)作業(yè)4 47 101520,0 0 30,015 30, 1020 0TP 2468TTTTT 12345678TTTTTTTTTTiiiiuv 22468Tuv1。寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量和結(jié)點(diǎn)力向量。寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量和結(jié)點(diǎn)力向量。先處理法先處理法后處理法后處理法TiixiyiPFYM如果忽略軸向變形，則：如果忽略軸向變形，則： 2020.30.30.0TPkNkN mkN mkN mTiiiiuv12345678TTTTTTTTTPPPPPPPPP8333Tuv 111222333444Tuvuvuvuvv寫出圖示結(jié)構(gòu)矩陣位移法的基本寫出圖示結(jié)構(gòu)矩陣位移法的基

8、本未知量。未知量。先處理法先處理法后處理法后處理法v2。寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量。寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量。先處理法：先處理法：后處理法：后處理法：17*3=51考慮軸向變形：考慮軸向變形：1414* *3=423=42忽略軸向變形：忽略軸向變形：14+5=1914+5=1993. 列出先處理法的總剛度方程。列出先處理法的總剛度方程。EI、EA均為常量。均為常量。11234U 2234U(2)3220000000126006400EAlEIEIllEIEIllK= =(2)322001260640EAlEIEIllEIEIllK= =2 3 4 234貢獻(xiàn)矩陣貢獻(xiàn)矩陣整體坐標(biāo)描述的單元?jiǎng)偠?/p>

9、矩陣整體坐標(biāo)描述的單元?jiǎng)偠染仃? 2 3 41 2 3 42232(1)24620612600002640EIEIEIlllEIEIEIlllEAlEIEIEIlllK= =(1)(2)22323222462061260126002668EIEIEIlllEIEIEAEIllllEAEIEIlllEIEIEIEIllllKKK= =定位向量定位向量貢獻(xiàn)矩陣直接代數(shù)相加貢獻(xiàn)矩陣直接代數(shù)相加10常用作法，不寫出貢獻(xiàn)矩陣，根據(jù)定位向量直接裝配總剛。常用作法，不寫出貢獻(xiàn)矩陣，根據(jù)定位向量直接裝配總剛。11234U 2234U322322224620600126012600002640640EAlEIE

10、IEIEIllEIEIEIlllEIEIEIlllEAlEIEIEIlllllK= =1 2 3 41 2 3 42(2)32001260640EAlEIEIllEIEIllK= =2 3 4 2341 2 3 422322(1)4620612600002640EIEIEIlllEIEIEIlllEAlEIEIEIlllK= =1 2 3 4裝配總剛矩陣：裝配總剛矩陣：荷載向量：荷載向量： 0828TPlPPlP KP 結(jié)構(gòu)的剛度方程結(jié)構(gòu)的剛度方程: :114 4：寫出圖示連續(xù)梁的整體剛度矩陣。：寫出圖示連續(xù)梁的整體剛度矩陣。xy(0,1,0)(0,0,2)(0,0,3)(0,4,0)1231

11、22334UUU2(1)3212664EIEIllEIEIllK= =1 2 12定位向量定位向量(2)8448EIEIllEIEIllK= =2 3 232(3)2346612EIEIllEIEIllK= =3 4 3422332246612844800001200664EIEIllEEIEIllEEIEIllIEIllEIEIIEIllllK= =1 2 3 41 2 3 4裝配總剛矩陣：裝配總剛矩陣：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚕簡(jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚕簎判斷圖示結(jié)構(gòu)矩陣位移法（后處理法）總剛判斷圖示結(jié)構(gòu)矩陣位移法（后處理法）總剛矩陣的最大半帶寬。矩陣的最大半帶寬。d=(3+1)*3=1212d=(6+1)*3=

12、21n總剛矩陣中元素的排列與結(jié)點(diǎn)的順序直接相關(guān)?？倓偩仃囍性氐呐帕信c結(jié)點(diǎn)的順序直接相關(guān)。d=(7+1)*2=1613例例10. 列出后處理法的總剛度方程。列出后處理法的總剛度方程。EI、EA均為常量。均為常量。32322232(1)3222126126000000646200126126000000626400EIEIEIEIllllEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllEAEAllEIEIEIEIllllK= =1 2 122.2.整體坐標(biāo)描述的單元?jiǎng)偠染仃囌w坐標(biāo)描述的單元?jiǎng)偠染仃? 32 3323222323222(2)0000126126006462000000

13、12612600626400EAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllK= =1.結(jié)構(gòu)離散如圖結(jié)構(gòu)離散如圖1236m6m120K N3m3m653421150K N20 K N /m15 K N /m1210 K N15 K N20 K N5 K N15 K N10 K N2 m34562 m2 m( b )( a )3 m6 m6 m3 m4 i3 i3 i150 K N20 K N /m( c )EI = 4EI = 4EI = 630 K N /m120 K N -m3 m4 m2 m( d )例例1111：計(jì)

14、算圖示結(jié)構(gòu)的荷載向量。：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的荷載向量。 0 0 0, 15060 60,0 0 0,010515,60 090,6045 45TP 000, 1506060,000,010515000,604545TP 15060 60, 010515,6045 45TP 90 6015 45TP 荷載等效圖荷載等效圖 原始荷載向量：原始荷載向量： 2. 先處理法先處理法1. 后處理法后處理法考慮邊界后荷載向量：考慮邊界后荷載向量： 考慮軸向變形：考慮軸向變形： 忽略軸向變形：忽略軸向變形： 例例1212：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的荷載向量。：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的荷載向量。 24 0 16, 24816, 0 0 0

15、, 088,24 016,4 0 16TP 24816,088,40 16TP 20168 16TP 荷載等效圖荷載等效圖 原始荷載向量：原始荷載向量： 2. 先處理法先處理法1. 后處理法后處理法考慮邊界后荷載向量：考慮邊界后荷載向量： 考慮軸向變形：考慮軸向變形： 忽略軸向變形：忽略軸向變形： ,24816,088,40 10000000600TP 52.5060TP 288082860612iiKiiiii例例14：寫出圖示結(jié)構(gòu)矩陣位移法的剛度方程。寫出圖示結(jié)構(gòu)矩陣位移法的剛度方程。返回目錄返回目錄 KP 223T (1)12ki (2)168816iikii (3)126612iiki

16、i111 212232 3（0,0,1）（0,0,2）（0,0,3）1231 2 3結(jié)構(gòu)的剛度方程結(jié)構(gòu)的剛度方程: :例例1515：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。 忽略軸向變形，已知求得結(jié)忽略軸向變形，已知求得結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量：構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量：(1)10030.82 1.4TEI 130.82 1.40 1.5312.73 16.58TEI 2. 單元坐標(biāo)下各單元的位移向量單元坐標(biāo)下各單元的位移向量1. 單元坐標(biāo)下各單元的剛度矩陣單元坐標(biāo)下各單元的剛度矩陣為了同時(shí)計(jì)算彎矩和剪力，取四項(xiàng)：為了同時(shí)計(jì)算彎矩和剪力，取四項(xiàng)： (1)(3)(4)(5)32322232322212612

17、66462=1261266264EIEIEIEIllllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllKKKK= = = =(2)(1)2KK= =(3)1012.7330.82 16.58TEI(4)10 1.400 1.53TEI(5)10 1.530 16.58TEI(2)10030.82 1.53TEI1234562446C單元信息單元信息例例1515：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。：計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。 忽略軸向變形，已知求得結(jié)忽略軸向變形，已知求得結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量：構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移向量：(1)241624 16TF 130.82 1.40 1.5312.73 16.5

18、8TEI 4. 單元桿端力向量單元桿端力向量3. 單元固端力向量單元固端力向量(1)(1)()(1)1261266416641602429.256462016-26.86116416412612630.822418.751.4165.84641664166264164164EIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEI FKF= = =(3)24 162416TF (4)8888TF19(2)(2)(2)12612664166416010.4164620-21.581164164=212612630.82-10.411.53-20.05641664166264164164

19、EIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEI FK= =(3)(3)(3)(3)12612664166416024-19.66646212.73160.00116416412612630.8224-28.3316.5816-17.34641664166264164164EIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIFKF= =(3)1012.7330.82 16.58TEI(2)10030.82 1.53TEI(3)24 162416TF 20(5)(5)(5)126126641664160-6.7964621.539.821164164=1261

20、2606.7916.5817.34641664166264164164EIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEI FK= =(4)(4)(4)(4)12612664166416086.9064621.48-5.841164164= 126126089.101.53810.23641664166264164164EIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEIEI FKF(4)10 1.400 1.53TEI(5)10 1.530 16.58TEI(4)8888TF21(1)29.25-26.86=18.755.84F(2)10.41-21.58-10.

21、41-20.05F(3)-19.660.00-28.33-17.34F(4)6.90-5.84 9.1010.23F(5)-6.799.826.7917.34F彎矩圖彎矩圖剪力圖剪力圖5. 根據(jù)桿端力向量作內(nèi)力圖根據(jù)桿端力向量作內(nèi)力圖廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURE6 m6 m1 2 0 K N3 m3 m6534211 5 0 K N2 0 KN / m1 5 KN / m121 0 K N1 5 K N2 0 K N5 K N1 5 K N1 0 K N2 m34562 m2 m( b )( a )3 m6 m6 m3 m4 i3 i3 i1 5 0 K N2 0 KN / m( c )E I = 4E I = 4E I = 63 0 KN / m1 2 0 K N - m3 m4 m2 m( d )1. 1. 計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)先處理法先處理法的剛度方程。的剛度方程。 習(xí)題訓(xùn)練廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院COLLEGE OF CIVIL ENGINEERING AND ARCHITECTURECOL