萬有引力定律應(yīng)用3

1、1、據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星、據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號天鏈一號01星星”于于2008年年4月月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于次變軌控制后，于5月月1日成功定點(diǎn)在東經(jīng)日成功定點(diǎn)在東經(jīng)77赤道上赤道上空的同步軌道。關(guān)于成功定點(diǎn)后的空的同步軌道。關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號天鏈一號01星星”，下列說法正確的是下列說法正確的是 ( )A運(yùn)行速度大于運(yùn)行速度大于7.9 km/sB離地面高度一定，相對地面靜止離地面高度一定，相對地面靜止C繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大大D向心加速度與

2、靜止在赤道上物體的向心加速度大向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等小相等B C 2A為地球赤道上放置的物體，隨地球自轉(zhuǎn)的線為地球赤道上放置的物體，隨地球自轉(zhuǎn)的線速度為速度為v1，B為近地衛(wèi)星，在地球表面附近繞地球運(yùn)為近地衛(wèi)星，在地球表面附近繞地球運(yùn)行，速度為行，速度為v2，C為地球同步衛(wèi)星，距地面高度約為為地球同步衛(wèi)星，距地面高度約為地球半徑地球半徑5倍，繞地球運(yùn)行速度為倍，繞地球運(yùn)行速度為v3，則，則v1：v2：v3=_。解：解：設(shè)設(shè)A、B、C的周期分別為的周期分別為T1 、 T2 、 T3 , 有有T3 = T1112TRv 333262TRT)hR(v 由開普勒第三定律由開普

3、勒第三定律: 2233)TT()RhR( 2366TT 3222662TRTRv 6:66:1:321 vvv6661: 32007年年11月月5日，日，“嫦娥一號嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球，探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球，在距月球表面在距月球表面200km的的P點(diǎn)進(jìn)行第一次點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動剎車制動”后被月球俘獲，進(jìn)入后被月球俘獲，進(jìn)入橢圓軌道橢圓軌道繞月飛行，然后，衛(wèi)星在繞月飛行，然后，衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過兩次點(diǎn)又經(jīng)過兩次“剎車制動剎車制動”，最終，最終在距月球表面在距月球表面200km的圓形軌道的圓形軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，上繞月球做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示，則

4、下列說法正確的是（則下列說法正確的是（ ）P地月轉(zhuǎn)地月轉(zhuǎn)移軌道移軌道A. 衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動的周期比沿軌道上運(yùn)動的周期比沿軌道運(yùn)動的周期運(yùn)動的周期長長 B. 衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動的周期比沿軌道上運(yùn)動的周期比沿軌道運(yùn)動的周運(yùn)動的周期短期短 C. 衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動的加速度小于沿軌道上運(yùn)動的加速度小于沿軌道運(yùn)動運(yùn)動到到P點(diǎn)（尚未制動）時的加度度點(diǎn)（尚未制動）時的加度度 D. 衛(wèi)早在軌道衛(wèi)早在軌道上運(yùn)動的加速度等于沿軌道上運(yùn)動的加速度等于沿軌道運(yùn)動運(yùn)動到到P點(diǎn)（尚未制動）時的加速度點(diǎn)（尚未制動）時的加速度B D 7如圖所示，要使衛(wèi)星在預(yù)定的圓軌道上繞地球如圖所示，要使衛(wèi)星在預(yù)定

5、的圓軌道上繞地球運(yùn)動，一般是先用火箭將衛(wèi)星送入近地點(diǎn)為運(yùn)動，一般是先用火箭將衛(wèi)星送入近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地，遠(yuǎn)地點(diǎn)為點(diǎn)為B的橢圓軌道上，實(shí)施變軌后再進(jìn)入預(yù)定圓軌道，的橢圓軌道上，實(shí)施變軌后再進(jìn)入預(yù)定圓軌道，已知近地點(diǎn)已知近地點(diǎn)A距地面高度為距地面高度為h1，在預(yù)定圓軌道上飛行，在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為圈所用時間為t，地球表面重力加速度為，地球表面重力加速度為g，地球半徑，地球半徑為為R，求：，求： 遠(yuǎn)地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度為多少？距地面的高度為多少？ AB預(yù)定軌道預(yù)定軌道解：解：AB預(yù)定軌道預(yù)定軌道設(shè)遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面高度為設(shè)遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面高度為h2預(yù)定軌道半徑為預(yù)定軌道半徑為RRhR 2RTmR

6、GMm 2224 22234gRGMntTGMTR 3222222222344 ntgRRhntgRR RntgRh 3222224 8我國發(fā)射我國發(fā)射“神舟神舟”六號飛船時，先將飛船發(fā)達(dá)六號飛船時，先將飛船發(fā)達(dá)到一個橢圓軌道上，其近地點(diǎn)到一個橢圓軌道上，其近地點(diǎn)M距地面距地面200km，遠(yuǎn)地，遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)N距地面距地面340km，進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時，通過，進(jìn)入該軌道正常運(yùn)行時，通過M、N點(diǎn)的速率分別為點(diǎn)的速率分別為v1和和v2，如圖，如圖7所示。當(dāng)飛船通過所示。當(dāng)飛船通過N點(diǎn)時，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動機(jī)，點(diǎn)時，地面指揮部發(fā)出指令，點(diǎn)燃飛船上的發(fā)動機(jī)，使飛船在短時間內(nèi)加速后進(jìn)入離地

7、面使飛船在短時間內(nèi)加速后進(jìn)入離地面340km的圓形軌的圓形軌道，開始繞地球做勻速圓周運(yùn)動，這時飛船的速率道，開始繞地球做勻速圓周運(yùn)動，這時飛船的速率為為v3。比較飛船在。比較飛船在M、N、P三點(diǎn)正常運(yùn)行時（不包三點(diǎn)正常運(yùn)行時（不包括點(diǎn)火加速階段），則速率大小和加速度大小，下括點(diǎn)火加速階段），則速率大小和加速度大小，下列結(jié)論正確的是列結(jié)論正確的是 （ ）Av1v2v3, a1a3a2Bv1v2v3, a1a2=a3Cv1v2=v3, a1a2a3Dv1v3v2, a1a2=a3v1v2v3NPD解見下頁解見下頁解：解：v1v2v3NP 根據(jù)題意在根據(jù)題意在N點(diǎn)點(diǎn)火加速過程中，衛(wèi)星速度將點(diǎn)點(diǎn)火加速

8、過程中，衛(wèi)星速度將增大，所以有增大，所以有v3v2 ，衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行時，由于只有萬有引力做負(fù)功衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行時，由于只有萬有引力做負(fù)功,衛(wèi)星機(jī)械能守恒，動能逐漸減小，因此有衛(wèi)星機(jī)械能守恒，動能逐漸減小，因此有 v1v2在橢圓軌道近地點(diǎn)的速率在橢圓軌道近地點(diǎn)的速率v1應(yīng)大于距地面應(yīng)大于距地面200km做圓做圓周運(yùn)動的速率周運(yùn)動的速率v1 ， v1 v1 由萬有引力定律由萬有引力定律rmvrGMm22 rGMv v1 v3v1v3v2由由marGMm 2a1a2=a3 9已知一顆人造衛(wèi)星在半徑為已知一顆人造衛(wèi)星在半徑為R的某行星上空繞的某行星上空繞該行星做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過時間該行星做勻速

9、圓周運(yùn)動，經(jīng)過時間t ，衛(wèi)星運(yùn)動的，衛(wèi)星運(yùn)動的弧長為弧長為S ，衛(wèi)星與行星的中心連線掃過的角度是，衛(wèi)星與行星的中心連線掃過的角度是弧弧度，度，( 已知萬有引力常量為已知萬有引力常量為G ) 求求:(1) 人造衛(wèi)星距該行星表面的高度人造衛(wèi)星距該行星表面的高度h(2) 該行星的質(zhì)量該行星的質(zhì)量M (3) 該行星的第一宇宙速度該行星的第一宇宙速度v1 解：解：（1）s = rh= rRh =s /R（ 2）v=s/trvmrMmG22 232GtsGrvM （3）RvmRMmG212 231tRsRGMv 10.太陽系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系太陽系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng)它

10、們運(yùn)行的原理可以理解為，質(zhì)量為統(tǒng)它們運(yùn)行的原理可以理解為，質(zhì)量為M的恒星和的恒星和質(zhì)量為質(zhì)量為m的行星（的行星（Mm），在它們之間的萬有引力作），在它們之間的萬有引力作用下有規(guī)則地運(yùn)動著如圖所示，我們可認(rèn)為行星在用下有規(guī)則地運(yùn)動著如圖所示，我們可認(rèn)為行星在以某一定點(diǎn)以某一定點(diǎn)C為中心、半徑為為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運(yùn)的圓周上做勻速圓周運(yùn)動（圖中沒有表示出恒星）設(shè)萬有引力常量為動（圖中沒有表示出恒星）設(shè)萬有引力常量為G，恒星和行星的大小可忽略不計恒星和行星的大小可忽略不計（1）恒星與點(diǎn)）恒星與點(diǎn)C間的距離是多少？間的距離是多少？（2）試在圖中粗略畫出恒星運(yùn)動）試在圖中粗略畫出恒星運(yùn)動的

11、軌道和位置；的軌道和位置；（3）計算恒星的運(yùn)行速率）計算恒星的運(yùn)行速率v行星行星mCa解：（解：（1） aMmRM （2）恒星運(yùn)動的軌道和位置大致如圖）恒星運(yùn)動的軌道和位置大致如圖行星行星mCa恒星恒星M（3）對恒星）對恒星M 22)RR(MmGRvMMmM 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得aGMmMmv 11.據(jù)媒體報道據(jù)媒體報道,嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓嫦娥一號衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道軌道,軌道高度軌道高度200 km,運(yùn)用周期運(yùn)用周期127分鐘。若還分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑知道引力常量和月球平均半徑,僅利用以上條件僅利用以上條件不能求出的是不能求出的是 （ ）A.月球表面的重力加速度

12、月球表面的重力加速度B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力月球?qū)πl(wèi)星的吸引力C.衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度D.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度B解見下頁解見下頁)hR()T(m)hR(MmG 222 2gRGM )hR)(T(rv 2)hR()T(ra 222 maF)hR(MmGF 還是由2可求得月球質(zhì)量可求得月球質(zhì)量M， 可得月球表面重力加速度可得月球表面重力加速度g，故不選，故不選A?？汕蟪鲂l(wèi)星繞月運(yùn)行的速度，故不選可求出衛(wèi)星繞月運(yùn)行的速度，故不選C?？汕蟪鲂l(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度，故不選可求出衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度，故不選D。都必須知道衛(wèi)星質(zhì)量都必須知道衛(wèi)星質(zhì)量m，才能求出月球?qū)πl(wèi)星的

13、萬，才能求出月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力，故選有引力，故選B。無論是由無論是由由由由由解析：解析： 由由再由黃金代換式：再由黃金代換式： 12、1990年年4月月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約距地球表面約600 km的高空，使得人類對宇宙中星的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進(jìn)展。假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡體的觀測與研究有了極大的進(jìn)展。假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行。已知地球半徑為沿圓軌道繞地球運(yùn)行。已知地球半徑為6.4106m,利利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6107m這一這一事實(shí)可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的

14、周期。以下數(shù)事實(shí)可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期。以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是 （ ） A0.6小時小時 B1.6小時小時 C4.0小時小時 D24小時小時B解見下頁解見下頁 r為地球的半徑，為地球的半徑，h1表示望遠(yuǎn)鏡到地表的距離，表示望遠(yuǎn)鏡到地表的距離， T1表示望遠(yuǎn)鏡的周期表示望遠(yuǎn)鏡的周期,h2表示同步衛(wèi)星距地表的距離表示同步衛(wèi)星距地表的距離,T2表示同步衛(wèi)星的周期（表示同步衛(wèi)星的周期（24h），），恒量23 TR 22322131ThrT)hr( 解析：解析： 由開普勒行星運(yùn)動定律可知，由開普勒行星運(yùn)動定律可知，代入數(shù)據(jù)得：代入數(shù)據(jù)得：T1=1.6h13（12

15、分）我國成功發(fā)射了分）我國成功發(fā)射了“嫦娥一號嫦娥一號”探測衛(wèi)探測衛(wèi)星星,標(biāo)志著中國航天正式開始了深空探測新時代標(biāo)志著中國航天正式開始了深空探測新時代. 已知已知月球的半徑約為地球的月球的半徑約為地球的1/4，月球表面的重力加速度，月球表面的重力加速度約為地球的約為地球的1/6地球半徑地球半徑R地地 = 6.4103km，地球表，地球表面的重力加速度面的重力加速度g = 9.8m/s2求繞月球飛行的衛(wèi)星的求繞月球飛行的衛(wèi)星的周期最短約為多少？（計算結(jié)果保留周期最短約為多少？（計算結(jié)果保留1位有效數(shù)字）位有效數(shù)字）解：解： 繞月球飛行的衛(wèi)星，軌道半徑越小，則周期越繞月球飛行的衛(wèi)星，軌道半徑越小，

16、則周期越短，因此周期最短的衛(wèi)星在很靠近月球表面的軌道上短，因此周期最短的衛(wèi)星在很靠近月球表面的軌道上運(yùn)行，軌道半徑可看成月球的半徑運(yùn)行，軌道半徑可看成月球的半徑設(shè)月球的半徑為設(shè)月球的半徑為R月月、月球表面的重力加速度為、月球表面的重力加速度為g月月, 衛(wèi)星的最短周期為衛(wèi)星的最短周期為T，則，則月月22mgR)T(m 4地月RR gg61月將將 ，代入可得代入可得 gRT232地 代入數(shù)據(jù)解得衛(wèi)星的最短周期約為代入數(shù)據(jù)解得衛(wèi)星的最短周期約為T = 6103s 14（13分）分）10月月24日，日，“中國嫦娥一號中國嫦娥一號”告別告別“故故鄉(xiāng)鄉(xiāng)”發(fā)射升空，開始出使月球的旅程。它首先被送入發(fā)射升空，

17、開始出使月球的旅程。它首先被送入近地點(diǎn)近地點(diǎn)200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)約5.1萬公里、運(yùn)行周期約為萬公里、運(yùn)行周期約為16小時的地球同步轉(zhuǎn)移軌道，在此軌道上運(yùn)行總計數(shù)小時的地球同步轉(zhuǎn)移軌道，在此軌道上運(yùn)行總計數(shù)10小時之后，嫦娥一號衛(wèi)星進(jìn)行第次近地點(diǎn)加速，小時之后，嫦娥一號衛(wèi)星進(jìn)行第次近地點(diǎn)加速，將自己送入周期為將自己送入周期為24小時的停泊軌道上，在停泊軌道小時的停泊軌道上，在停泊軌道飛行天后，嫦娥一號實(shí)施第次近地點(diǎn)加速，將自飛行天后，嫦娥一號實(shí)施第次近地點(diǎn)加速，將自己送入遠(yuǎn)地點(diǎn)高度己送入遠(yuǎn)地點(diǎn)高度12.8萬公里、周期為萬公里、周期為48小時的大橢小時的大橢圓軌道，圓軌道，10月月31

18、日，嫦娥一號實(shí)施第次近地點(diǎn)加速，日，嫦娥一號實(shí)施第次近地點(diǎn)加速，進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為38萬公里的奔月軌道，開始向著月萬公里的奔月軌道，開始向著月球球飛去。飛去。11月月5日，來到月球面前的高速飛行的嫦娥一日，來到月球面前的高速飛行的嫦娥一號衛(wèi)星放緩了自己的腳步，開始第一次號衛(wèi)星放緩了自己的腳步，開始第一次“剎車剎車”制制動，以使自己被月球捕獲，之后，經(jīng)過第二次、第動，以使自己被月球捕獲，之后，經(jīng)過第二次、第三次的制動，嫦娥一號衛(wèi)星繞月運(yùn)行的橢圓軌道逐三次的制動，嫦娥一號衛(wèi)星繞月運(yùn)行的橢圓軌道逐步變?yōu)檐壍乐芷诓阶優(yōu)檐壍乐芷?27分鐘、軌道高度分鐘、軌道高度200公里的環(huán)月公里的環(huán)月軌

19、道。月球的半徑為軌道。月球的半徑為1.7106m，則月球表面的重力，則月球表面的重力加速度為多少？地球表面的重力加速度約為月球表加速度為多少？地球表面的重力加速度約為月球表面重力加速度的幾倍？（地球表面面重力加速度的幾倍？（地球表面g=9.8m/s2）解：解： 嫦娥一號繞月球作圓周運(yùn)動，由萬有引力提供嫦娥一號繞月球作圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力，設(shè)軌道半徑為向心力，設(shè)軌道半徑為r，月球半徑為，月球半徑為R，則，則rmrMmG22 其中其中T 2 r=h+R 設(shè)月球表面重力加速度為設(shè)月球表面重力加速度為g,對月球上質(zhì)量為對月球上質(zhì)量為m的物體的物體,有有mgRMmG 2聯(lián)立以上各式，可得聯(lián)立以

20、上各式，可得22324RT)hR( g 代入數(shù)據(jù)，可解得代入數(shù)據(jù)，可解得 g=1.6m/s2地球表面重力加速度為月球表面重力加速度的倍數(shù)為地球表面重力加速度為月球表面重力加速度的倍數(shù)為6 ggk題目題目15（16分）小玉所在的學(xué)習(xí)小組在研究了分）小玉所在的學(xué)習(xí)小組在研究了“嫦娥一嫦娥一號號”相關(guān)報道后得知，繞月衛(wèi)星在完成其繞月的偉大相關(guān)報道后得知，繞月衛(wèi)星在完成其繞月的偉大歷史使命后，最終將通過撞擊月球表面完成最后的多歷史使命后，最終將通過撞擊月球表面完成最后的多項科學(xué)使命，對此同學(xué)們做了相關(guān)的研究并提出了相項科學(xué)使命，對此同學(xué)們做了相關(guān)的研究并提出了相應(yīng)的問題。應(yīng)的問題。（1）“嫦娥一號嫦娥

21、一號”探月衛(wèi)星執(zhí)行的一項重要任務(wù)就探月衛(wèi)星執(zhí)行的一項重要任務(wù)就是評估月壤中氦是評估月壤中氦3的分布和儲量。兩個氘核聚變生成的分布和儲量。兩個氘核聚變生成一個氦一個氦3的核反應(yīng)方程是：的核反應(yīng)方程是： ，請在橫線上寫出相應(yīng)粒子的符號。請在橫線上寫出相應(yīng)粒子的符號。（2）同學(xué)們提出若）同學(xué)們提出若“嫦娥一號嫦娥一號”以速率以速率v豎直撞擊月豎直撞擊月球后，可彈回到距月球表面大約為球后，可彈回到距月球表面大約為h的高度，設(shè)此過的高度，設(shè)此過程動能損失了，則由此可推算出月球表面的重力加速程動能損失了，則由此可推算出月球表面的重力加速度度g 多大？多大？VM.HeHe26323211 （3）設(shè)月球半徑約為地球半徑的）設(shè)月球半徑約為地球半徑的1/4，月球的質(zhì)量約，月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的為地球質(zhì)量的1/81，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，在月球，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小發(fā)射速度多大？上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小