平行四邊形有關(guān)的常用輔助線

1、 平行四邊形中的常用輔助線PART A知識講解六類與平行四邊形有關(guān)的常見輔助線，供借鑒：第一類：連結(jié)對角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個全等三角形。例1如左下圖1，在平行四邊形中，點在對角線上，且,請你以為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一條線段即可）連結(jié) 證明：連結(jié),設(shè)交于點O四邊形為平行四邊形 即四邊形為平行四邊形 第二類：平移對角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為梯形。例2如右圖2，在平行四邊形中，對角線和相交于點O，如果，那么的取值范圍是（ ）A B C D解：將線段沿方向平移，使得,則有四邊形為平行四邊形,在中, ,，即 解得 故選A第

2、三類：過一邊兩端點作對邊的垂線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形問題。例3已知：如左下圖3，四邊形為平行四邊形 求證： 證明：過分別作于點，的延長線于點F 則四邊形為平行四邊形 且, 第四類：延長一邊中點與頂點連線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。例4：已知：如右上圖4，在正方形中，分別是、的中點，與交于點，求證：證明：延長交的延長線于點四邊形為正方形 且, 又, ,則第五類：延長一邊上一點與一頂點連線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為平行線型相似三角形。例5如左下圖5，在平行四邊形中，點為邊上任一點，請你在該圖基礎(chǔ)上，適當添加輔助線找出兩對相似三角形。解：延長與的延長線相交于，則有,第六類：把對角線交點與一邊

3、中點連結(jié)，構(gòu)造三角形中位線例6已知：如右上圖6，在平行四邊形中，,交于，求解：連結(jié)交于點,連結(jié)四邊形為平行四邊形 且 綜上所述，平行四邊形中常添加輔助線是：連對角線，平移對角線，延長一邊中點與頂點連線等，這樣可將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形（或特殊三角形）、矩形（梯形）等圖形，為證明解決問題創(chuàng)造條件。PART B綜合演練一、一般多邊行1、如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H是四邊形各邊的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。2、某風(fēng)箏廠準備購進甲、乙兩種規(guī)格相同但顏色不同的布料生產(chǎn)形狀如圖所示的風(fēng)箏，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的中點，其陰影部分用的甲布料，其余部分用乙布料（裁剪兩種布料

4、時，均不計余料），若生產(chǎn)這批風(fēng)箏需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹？3、提出問題：如圖所示，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，PBC與ABC和DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究問題：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的，特殊的情形入手：（1）當AP=AD時（如圖）：AP=AD，ABP和ABD的高相等，。PD=ADAP=AD，CDP和CDA的高相等，。（2）當AP=AD時，探求之間的關(guān)系，寫出求解過程；（3）當AP=AD時，之間的關(guān)系式為_；（4）一般地，當AP=AD（表示正整數(shù)）時，探求之間的關(guān)系，寫出求解過程；問題解決：當AP=AD時，之間的關(guān)系為_。 二、多邊形1、如圖，如果

5、直線是多邊形ABCDE的對稱軸，其中A=130，B=110，那么BCD的度數(shù)等于（ ） A、40 B、50 C、60 D、702、一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定A應(yīng)等于，B、C應(yīng)分別為和，檢驗工人量得BDC=，就斷定這個零件不合格，這是為什么呢？3、王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長為60的正方形板子，另一塊是上底為30，下底為120，高為60的直角梯形板子（如圖），王師傅想將這兩塊板子裁剪成兩塊全等的矩形板材，他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖），由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂

6、點。（1）求BC的長。（2）利用圖求出矩形頂點B所對的頂點到BC邊的距離（）為多少時，矩形的面積（）最大？最大面積是多少？（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長。 三、平行四邊形 （矩形、菱形、正方形與其相同）1、如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在BC、AC上，且CD=CE，連結(jié)DE并延長至點F，使EF=AE，連結(jié)AF、BE和CF。（1）請在圖中找出一對全等三角形，用符號“”表示，并加以證明；（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積。2、如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，點G、H在DC邊上，且GH=DC。若AB=10，BC=12，則圖中陰影部分的面積為_。3、如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD對角線BD所在直線上兩點，DE=BF，請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等。（只需研究一組線段相等即可）。（1）連結(jié)_；（2）猜想：_；（3）證明：（說明：寫出證明過程的