物理實驗緒論(130305)

1、大學(xué)物理實驗大學(xué)物理實驗緒緒 論論 二二 O O 一三一三 年年 三三 月月一、概述二、物理實驗與測量誤差三、測量不確定度與誤差四、作圖法、表格法等數(shù)據(jù)處理及 有效數(shù)字。 五、實驗的基本要求一、概一、概 述述物理學(xué)物理學(xué)實驗物理實驗物理理論物理理論物理計算物理計算物理 實驗物理是用實驗測量的方法研究物質(zhì)運 動的規(guī)律，可提供比自然界出現(xiàn)的更富有 變化且靈活可控的條件； 物理理論給出對自然界的數(shù)學(xué)描述； 計算物理學(xué)通過計算機模擬研究物質(zhì)運動 的規(guī)律，可提供比一般實驗更為變化豐富 和靈活控制的條件。 但是任何理論和計算結(jié)果是否成立，都要經(jīng)過實驗的確認(rèn)。1-1 1-1 物理學(xué)首先是一門實驗科學(xué)物理學(xué)首

2、先是一門實驗科學(xué)1、物理學(xué)是以客觀事實為基礎(chǔ)，依 靠觀察和實驗測量來研究物質(zhì)結(jié) 構(gòu)及其運動規(guī)律的科學(xué)。2、任何物理概念的建立或物理規(guī)律 的承認(rèn)都必須以嚴(yán)格的科學(xué)實驗 為依據(jù)，并為以后實驗所證實。3、實驗可以發(fā)現(xiàn)新的事實，為物理 規(guī)律的建立提供依據(jù)。實驗是檢 驗理論的唯一判據(jù)。 探求事物屬性的準(zhǔn)探求事物屬性的準(zhǔn)確方法是從實驗中把它確方法是從實驗中把它們推導(dǎo)出來，們推導(dǎo)出來，考察我的考察我的理論的方法就在于考慮理論的方法就在于考慮我所提出的實驗是否確我所提出的實驗是否確實證明了這個理論；或?qū)嵶C明了這個理論；或者提出新的實驗去驗證者提出新的實驗去驗證這個理論。這個理論。 牛頓l 蜜立根油滴實驗揭示了

3、物質(zhì)電結(jié)構(gòu)的量子性蜜立根油滴實驗揭示了物質(zhì)電結(jié)構(gòu)的量子性l 赫茲的電磁波實驗不但驗證了麥克斯韋理論赫茲的電磁波實驗不但驗證了麥克斯韋理論 （方程），而且直接導(dǎo)致了無線電通訊的誕生（方程），而且直接導(dǎo)致了無線電通訊的誕生l 楊氏雙縫實驗證明了光是一種波動楊氏雙縫實驗證明了光是一種波動l 黑體輻射實驗與理論（維恩公式黑體輻射實驗與理論（維恩公式/瑞利瑞利金斯公金斯公 式）的不一致，導(dǎo)致了量子革命（普朗克量子式）的不一致，導(dǎo)致了量子革命（普朗克量子 論）論）物理實驗在物理學(xué)的發(fā)展過程中，一直起著直接推動的作用。測量材料表面組分的光電子譜儀 STM測量到的量子干涉電子波（Cu表面48個鐵原子） 1-2

4、 1-2 物理實驗是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的先驅(qū)物理實驗是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的先驅(qū) 和創(chuàng)新的源泉和創(chuàng)新的源泉STM儀器裝置核心部件 下圖是STM掃描工作原理 壓電陶瓷電驅(qū)動2003年2月1日“哥倫比亞”號航天飛機在重返地球時，突然解體，機上7名宇航員全部遇難。 物理實驗?zāi)M在科學(xué)研究中物理實驗?zāi)M在科學(xué)研究中的重要作用的重要作用20032003年年8 8月月2626日調(diào)查委員會發(fā)表了日調(diào)查委員會發(fā)表了248248頁的失事調(diào)頁的失事調(diào)查報告：查報告：泡沫材料脫落惹的禍。泡沫材料脫落惹的禍。圖為調(diào)查人員在圖為調(diào)查人員在實驗室模擬來說明事故的情況。實驗室模擬來說明事故的情況。 物理實驗是用實驗測量的方法去研究物理學(xué)

5、的規(guī)律。在考慮有諸多因數(shù)影響下的實際環(huán)境中進行研究，并從中得出符合實際的結(jié)果和規(guī)律性的東西。這就要求我們善于設(shè)計實驗方案，正確選擇儀器設(shè)備以及分析數(shù)據(jù)。 什么是物理實驗？什么是物理實驗？1、加深對物理學(xué)理論的理解，了解科 學(xué)實驗研究的基本過程與要求。2、獲得基本的實驗知識，在實驗方法、 實驗技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴(yán) 格的訓(xùn)練，為今后科學(xué)研究打下基 礎(chǔ)。3、培養(yǎng)良好的科學(xué)素質(zhì)及科學(xué)世界觀。 物理實驗課程的目的物理實驗課程的目的二、物理實驗和測量誤差二、物理實驗和測量誤差 2-1 2-1 物理測量物理測量直接測量：不必經(jīng)過任何函數(shù)關(guān)系的計算而直接得到的實測的量。間接測量：通過欲測量的量與直接實測

6、的量之間的已知函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過計算, 間接得到要測量的量。 等精度測量 非等精度測量2-2 2-2 測量誤差測量誤差l 任何測量都可能存在誤差。l 物理實驗是以測量為基礎(chǔ)的研究。一個完整的測量結(jié)果表達式 ( 以鋼絲的楊氏模量為例 ) ：測量結(jié)果: E = (1.890.08)1011 (N/m2) 或: E = 1.891011(14.3%) (N/m2) 測量量（代表符號）測量量（代表符號） 測量量值測量量值 不確定度不確定度 測量值的單位測量值的單位 表示測量的真值落在 (1.890.08 1.89+0.08)1011 N/m2范圍內(nèi)的概率很大。不確定度的取值與一定的概率相關(guān)聯(lián)。E = (1

7、.890.08) 1011 (N/m2) 誤差普遍存在，但是誤差是相對于真值真值而言的。一般地，真值真值是未知的是未知的 。為了要對測量結(jié)果的可靠性予以標(biāo)度，我們引進了不確定引進了不確定度度的概念 。不確定度的計算又借用了誤差計算的理論。 了解誤差的來源，分析誤差的性質(zhì)，做到正確處理數(shù)據(jù)和估算不確定度。目的是為了更好地優(yōu)化實驗，合理選擇儀器，提高實驗的精度和準(zhǔn)確度，并給出正確的實驗結(jié)果和誤差存在的范圍。 誤差的定義： 誤差=測量值-真值誤差特點：誤差特點：普遍存在普遍存在，是，是小量小量。由于真值。由于真值常常未知，無法得到誤差常常未知，無法得到誤差值值。 誤差誤差表示表示：絕對誤差、相對誤差

8、絕對誤差、相對誤差 誤差誤差分類分類：系統(tǒng)誤差、隨機誤差系統(tǒng)誤差、隨機誤差系統(tǒng)誤差： 在對同一被測量的量多次測量過程中，絕對值和符號往一個方向偏，或者說測量誤差的分量是以可預(yù)知的方式變化的。原因：測量儀器、測量方法、環(huán)境以及 心理因素等隨機誤差： 對同一量的多次重復(fù)測量中，每次測量值相對于真值有一個無規(guī)律的漲落（大小、方向）的誤差分量，是不可預(yù)知的。原因：是多樣的，如實驗條件和環(huán)境的 無規(guī)則漲落變化，被測量對象本 身的不確定性等。2-3 2-3 隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律正態(tài)分布正態(tài)分布正態(tài)分布(又稱Gauss分布) 物理實驗中多次獨立測量的一組數(shù)據(jù)一般可以近似看作服從正態(tài)分布。 )

9、2)(exp(21)(22xxx 表示 x 出現(xiàn)概率最大的值，消除系統(tǒng)誤差后， 稱為數(shù)學(xué)期望值。通常就可以得到 x 的真值。 稱為標(biāo)準(zhǔn)差，決定了線型的寬窄。越大，正態(tài)曲線就越平坦, 它表征了測量值的分散程度越大。 niinxn11limniinxn12)(1lim正態(tài)分布的曲線與x軸之間所包圍的面積等于1。隨機誤差落在區(qū)域-，之內(nèi)的概率為：P%3 .68)(dxxP分布曲線的說明：測量值落在-，+區(qū)間的概率是68.3%,若把區(qū)間范圍擴大到-2，+2，則測量值落到此區(qū)域的概率為95.4%; 若把區(qū)間范圍擴大到-3，+3則測量值落到此區(qū)域的概率為99.7%。 假定對一個物理量進行了有限的 n 次測

10、量，測得的值為xi (i =1, 2，n)。則可以用多次測量的算術(shù)平均值作為被測量的最佳估計值（假定無系統(tǒng)誤差） nkkxnx11用標(biāo)準(zhǔn)偏差 s 表示測得值 的分散性 S 按貝塞耳公式求出。用算術(shù)平均值作為結(jié)果時，平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差應(yīng)為：nkkxxnnnxsxs12)() 1(1)()(x S 大，表示測得值很分散，隨機誤差分布范圍寬，測量的精度低； S 小，表示測得值很密集，隨機誤差分布范圍窄，測量的精度高。 由于真值是未知的，無法得到誤差。但可確定一個誤差存在的范圍，即不確定度。 注意到上述有限次測量已將 代替了真值，因此上述計算的已經(jīng)不是誤差了，而是可用隨機誤差計算的不確定度的部分。x絕對

11、誤差：測量結(jié)果-被測量的真值相對誤差：被測量的真值測量的絕對誤差E（用百分?jǐn)?shù)表示）三、測量不確定度與誤差三、測量不確定度與誤差 不確定度的權(quán)威文件是國際標(biāo)準(zhǔn)化組織 (ISO)、國際測量局(BIPM)等七個國際組 織1993年聯(lián)合推出的不確定度表示指 南(Guide to the expression of Uncertainty in measurement) 不確定度是表示由于測量誤差存在而對被 測量值不能確定的程度。不確定度是一定 概率下的誤差限值。 不確定度反映了可能存在的誤差分布范 圍，即隨機誤差分量和未定系統(tǒng)誤差的 聯(lián)合分布范圍。 由于真值的不可知，誤差一般是不能計 算的，它可正、可

12、負也可能十分接近 零；而不確定度總是不為零的正值，是 可以具體評定的。（1）已定系統(tǒng)誤差：例如：電表、讀數(shù)顯微鏡的零位誤 差等，此項可以也必須修正。（2）未定系統(tǒng)誤差：已知存在于某個范圍，而不知具體 數(shù)值的系統(tǒng)誤差（例如：游標(biāo)卡尺的允差）。儀器名稱儀器名稱量程量程分度值分度值允差允差 鋼板尺鋼板尺 1m 1mm 0.20mm 游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺 125mm 0.02mm 0.02mm 螺旋測微器螺旋測微器 025mm 0.01 0.004mm 電表（電表（0.5級級) 0.5% 量程量程部分實驗儀器的允差舉例3-1 3-1 測量不確定度的組成部分劃分測量不確定度的組成部分劃分 總不確定度分為兩類

13、不確定度： A 類分量 uA 多次重復(fù)測量時與隨 機誤差有關(guān)的分量； B 類分量 uB 與未定系統(tǒng)誤差有關(guān) 的分量。 這兩類分量在相同置信概率下用方和 根方法合成總不確定度： 22BAuuu在具體使用中，測量不確定度又有三種不同的表述：1) 直接測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u (standard uncertainty)2) 間接測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc (combined standard uncertainty)3) 擴展不確定度 U (expanded uncertainty)3-2 3-2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u 直接測量量的直接測量量的不確定度不確定度估算估算標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算分成

14、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算分成A A類評定和類評定和B B類評定兩部分類評定兩部分A類評定： 可用統(tǒng)計方法評定的不確定度部分B類評定： 要用其他方法（非統(tǒng)計方法）評定的 不確定度部分直接測量量不確定度估算過程 求測量數(shù)據(jù)列的平均值： 用貝塞耳公式求平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 s ： 當(dāng) 5n10，置信概率為95%時，可簡化認(rèn)為：uA s niixnx11nkkxxnnnxsxs12)() 1(1)()( 根據(jù)使用儀器得出uB ：uB= 儀 由uA、 uB合成總不確定度u： 給出直接測量的最后結(jié)果：22BAuuuuyy直接測量量不確定度估算舉例例：用螺旋測微計測某一鋼絲的直徑，6次測量值yi分別為：0.249,

15、0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同時讀得螺旋測微計的零位x0為：0.004, 單位mm，已知螺旋測微計的儀器誤差為儀=0.004mm，請給出完整的測量結(jié)果。解：測得值的最佳估計值為： mmxxx246. 0004. 0250. 00測量平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差： 測量次數(shù) n = 6，可近似有： 則：測量結(jié)果為：X=（0.2460.004）mmmmxxxskk002. 0)() 16(61)(612mmxsuuuBA004. 0004. 0002. 0)(222222儀注意：直接測量量（原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù) 應(yīng)反映儀器的精確度游標(biāo)類器具游標(biāo)類器具（游標(biāo)卡尺、分光計度盤

16、、大氣壓計等）讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀不需估讀。數(shù)顯儀表及有十進步式標(biāo)度盤的儀表數(shù)顯儀表及有十進步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位差計、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的顯示值直接讀取儀表的顯示值。指針式儀表及其它器具指針式儀表及其它器具，讀數(shù)時估讀到儀器最小分度的1/21/10，或使估讀間隔不大于儀器基本誤差限的1/51/3。注意指針指在整刻度線上時讀數(shù)的有效位數(shù)注意指針指在整刻度線上時讀數(shù)的有效位數(shù)3-3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc),(321xxxfy 間接測量的不確定度由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。 間接測量是指利用某種已知的函數(shù)關(guān)系 ，從直接測量量來得到待測量量的

17、測量 。設(shè)間接被測量 y 與諸直接測量量 xi (i=1,2,n) 由函數(shù) f 來確定：niiicxuxfyu122)(ln適用于和差形式的函數(shù)適用于積商形式的函數(shù)則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 uc 可表示為：niiicxuxfu122)(在一些簡單的測量中也可采用下式（結(jié)果偏大）：)()()(2211nncxuxfxuxfxuxfu合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度舉例例：例： 設(shè)有一圓環(huán)，其外徑為 外=9.8000.005mm，內(nèi)徑為 內(nèi)=4.5000.005mm，高度h=5.0000.005mm，求環(huán) 的體積V和不確定度。 解：解：環(huán)的體積為 = = 2.976102 mm3hV)(422內(nèi)外000. 5)500.

18、 4800. 9(422根據(jù)公式（積商形式）有：000. 511ln500. 4800. 9500. 422ln500. 4800. 9800. 922ln22222222hhfff內(nèi)外內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外外2222222)()2()2(hhVV內(nèi)外內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外外%55. 00055. 0)000. 5005. 0()500. 4800. 9005. 0500. 42()500. 4800. 9005. 0800. 92(2222222 V=VV/V=2.9761020.55%2mm3 因此，環(huán)的體積為 V=(2.980.02)102 mm33-4 3-4 有效數(shù)字表示法及運算規(guī)則有效數(shù)字表示法及運算規(guī)則

19、 在實驗中我們所測的被測量都是含有不確定度的數(shù)值，對這些數(shù)值不能任意取舍，取舍要能正確地反映出測量值的準(zhǔn)確度。 所以在記錄數(shù)據(jù)、計算以及書寫測量結(jié)果時，應(yīng)根據(jù)測量誤差或?qū)嶒灲Y(jié)果的不確定度來確定究竟應(yīng)取幾位有效位數(shù)。 （1） 數(shù)值修約規(guī)則（即去掉數(shù)據(jù)中多余的位）：通常測量值只能寫到也應(yīng)該寫到開始有誤差的那一位到兩位。其后的數(shù)字按“四舍六進五湊雙四舍六進五湊雙”法則（即后面的數(shù)字是四及以下就舍掉，是六及以上就進一，遇五若前面是奇數(shù)就進一，最后一位就變成是偶數(shù)，若前面已是偶數(shù)，則舍掉）取舍。例：現(xiàn)有一數(shù)，要求保留3位有效位數(shù)，則9.82499.82；9.82629.83；9.82559.82 修約過

20、程應(yīng)一次完成，不能多次連續(xù)修約 （2）有效數(shù)字的位數(shù)多少直接反映測量的準(zhǔn)確度。有效位數(shù)越多，表明測量的準(zhǔn)確度越高。 （3）有效數(shù)值書寫時應(yīng)注意：有效數(shù)值的位數(shù)與小數(shù)點位置無關(guān)，也不因使用的單位不同而改變。例：重力加速度某人的測量值為980cm/s2, 改寫單位為m/s2，仍為三位有效數(shù)字，即：9.80m/s2 9.8m/s2 注意：0 不可隨意添減。在運算過程中的有效數(shù)字取舍，一般遵循：加減運算的結(jié)果以參與運算的末位最高的數(shù)為準(zhǔn)；乘除則以有效數(shù)字最少的數(shù)為準(zhǔn)，有時可比其多取一位。例如： 12.4+0.571=13.0; 36008=2.91043-5 3-5 數(shù)值書寫的要求數(shù)值書寫的要求 1、

21、 有效數(shù)字的位數(shù)是由合成不確定度來確定。測量值的最后一位應(yīng)與不確定度的最后一位對齊。一般地，總不確定度只取一位或二位，不可多取。通常，首位3，可取2位，否則取1位。例如：S=(2.350.03)cm2。不確定度位數(shù)取舍時，要按大取，例：0.3012，取1位，應(yīng)為0.4。注意與一般有效數(shù)字取舍的區(qū)別。 2、為方便起見，對較大或較小的數(shù)值，常采用科學(xué)記數(shù)法，即10n的形式，例如重力加速度可寫成9.8010-3km/s2；阿伏加德羅常數(shù)6.022141991023/mol等等。 3、結(jié)果是由間接測量得到，其有效數(shù)字由算出結(jié)果的不確定度來確定。在沒有給出各數(shù)值的不確定度時，數(shù)值的四則運算，一般地由其中

22、有效數(shù)字位數(shù)最少的決定。 4、 一個完整的測量結(jié)果表達式應(yīng)有幾部分組成： 結(jié)果的代表符=（數(shù)值不確定度）單位例： N=(3.4560.002) cm有效數(shù)字應(yīng)用舉例：1、6.6006.0=1.12、(6788+67.88)2.0=1.41043、(44000002000)m 的正確表達式： (440.00.2)104m4、 1233=51034-1 4-1 數(shù)據(jù)整理的重要步驟數(shù)據(jù)整理的重要步驟-列表法列表法 在原始數(shù)據(jù)記錄以及整理數(shù)據(jù)時，都要進行正規(guī)列表。將各量的關(guān)系有序地排列成表格形式。既有利于一目了然地表示各物理量之間的關(guān)系，又便于發(fā)現(xiàn)實驗中的問題。四、數(shù)據(jù)處理四、數(shù)據(jù)處理逐差法的應(yīng)用：

23、在有些實驗中，我們連續(xù)取得一些數(shù)據(jù)。如果依次相減，就會發(fā)現(xiàn)中間許多數(shù)據(jù)并未發(fā)揮作用，而影響到實驗的可靠性。例如：金屬楊氏彈性模量實驗和等厚干涉的牛頓環(huán)實驗等。 例：在金屬楊氏彈性模量實驗中，連續(xù)測量鋼絲的伸長位置為：A1、 A2、 A3、 A4、 A5、 A6、 A7、 A8、 A9、 A10等10個數(shù)據(jù)。若為求鋼絲的伸長，依次相減，則伸長量A有：99)()()(1109102312AAAAAAAAA中間各次測量均未起到作用。 為發(fā)揮多次測量的優(yōu)越性，將數(shù)據(jù)分成前后兩組： 第一組：A1、 A2、 A3、 A4、 A5 第二組：A6、 A7、 A8、 A9、 A10 將這兩組對應(yīng)相減，得出5組，

24、且每一組相減間距是原來臨近間距的5倍，這樣有：55)()()()()(51049382716AAAAAAAAAAA 這種處理數(shù)據(jù)的方法稱為逐差法。此法的優(yōu)點是充分利用了每一個所測的數(shù)據(jù)，有利于減少測量的隨機誤差和儀器帶來的誤差，是實驗中常用的處理數(shù)據(jù)的方法。為了直觀和便于處理，也常用列表格方法來表示。例：某金屬楊氏彈性模量的數(shù)據(jù)處理（逐差法）例：某金屬楊氏彈性模量的數(shù)據(jù)處理（逐差法）序號荷重砝碼質(zhì)量mg (N)標(biāo)尺讀數(shù) S (cm)荷重砝碼質(zhì)量差4牛頓時的讀數(shù)差S (cm)S的絕對誤差 (S) (cm)增砝碼時減砝碼時平均值10S0=0.00S0=0.10 (S)1=0.03219.80S1=

25、0.99S1=1.00 (S)2=0.03329.80S2=1.80S2=1.90 (S)3=0.02439.80S3=2.70S3=2.80 (S)4=0.01549.80S4=3.62S4=3.7065 9.80S5=4.51S5=4.5976 9.80S6=5.40S6=5.49 87 9.80S7=6.32S7=6.3205. 00S00. 11S85. 12S75. 23S66. 34S55. 45S45. 56S32. 67S61. 3041SSS55. 3152SSS60. 3263SSS57. 3374SSS58. 3S023. 0)(S4-2 4-2 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)作圖法

26、處理實驗數(shù)據(jù) 作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。作圖步驟：作圖步驟：實驗數(shù)據(jù)列表如下實驗數(shù)據(jù)列表如下U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.00 13.99 15.92 18.00 20.01作圖六點要求：1、選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小、選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小 坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測量值的有效位數(shù)，一般以 12mm對應(yīng)于測量儀表的最小分度值。

27、2. 標(biāo)明坐標(biāo)軸：標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實線畫坐標(biāo)軸，用粗實線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號、單位軸的名稱或符號、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 連成圖線：連成圖線： 用直尺、曲線板等把用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。點連成直線、光滑曲線。一般不強求直線或曲線通一般不強求直線或曲線通過每個實驗點，應(yīng)使圖線過

28、每個實驗點，應(yīng)使圖線線正穿過實驗點時可以在線正穿過實驗點時可以在兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。圖兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。圖點處斷開。點處斷開。3.標(biāo)注實驗點標(biāo)注實驗點： 實驗點可用實驗點可用“ ”、 “ ”、“ ”等符號標(biāo)等符號標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號線用不同的符號）。）。 5.標(biāo)出圖線特征：標(biāo)出圖線特征： 在圖上空白位置標(biāo)明在圖上空白位置標(biāo)明實驗條件或從圖上得出的實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻線可給出被測電阻R大?。捍笮。簭膹乃L所繪直線直線上讀取兩點上讀取兩點 A、B 的坐

29、標(biāo)就可求出的坐標(biāo)就可求出 R 值。值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線電阻伏安特性曲線6.標(biāo)出圖名：標(biāo)出圖名： 在圖線下方或空白位在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。必要的說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上由圖上A、B兩點可得被測電阻兩點可得被測電阻R為：為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR至此一張圖才

30、算完成至此一張圖才算完成 不當(dāng)圖例不當(dāng)圖例舉例舉例：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖圖圖1 1曲線太粗，不均曲線太粗，不均勻，不光滑勻，不光滑。應(yīng)應(yīng)該用直尺、曲線該用直尺、曲線板等工具把實驗板等工具把實驗點連成光滑、均點連成光滑、均勻的細實線。勻的細實線。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖改正為：改正為：圖圖2 2I (mA)U (V)0 02.0

31、08.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線電學(xué)元件伏安特性曲線橫軸坐標(biāo)分度選取橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。不當(dāng)。橫軸以橫軸以3 cm 代代表表1 V，使作圖和讀圖都使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標(biāo)很困難。實際在選擇坐標(biāo)分度值時，應(yīng)既滿足有效分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，讀圖，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整數(shù)的整數(shù)次冪或是其次冪或是其2倍或倍或5倍。倍。I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0

32、012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：改正為：定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)圖紙使用不當(dāng)實際作圖時，實際作圖時，坐標(biāo)原點的讀坐標(biāo)原點的讀數(shù)可以不從零數(shù)可以不從零開始開始。定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0

33、030.00t()改正為：改正為：4-3 4-3 數(shù)據(jù)的直線擬合數(shù)據(jù)的直線擬合( (最小二乘法最小二乘法) ) 設(shè)兩物理量設(shè)兩物理量 x x、y y 滿足線性關(guān)系，且假定實驗誤差主要出現(xiàn)在滿足線性關(guān)系，且假定實驗誤差主要出現(xiàn)在 y yi i 上。上。 設(shè)擬合直線公式為設(shè)擬合直線公式為 y = f(x) = a + bxy = f(x) = a + bx，當(dāng)所測各當(dāng)所測各 y yi i 值與擬合直值與擬合直線上各估計值線上各估計值 f f ( (x xi i) ) = a + bx= a + bxi i之間偏差的平方和最小，即之間偏差的平方和最小，即 時，所得擬合公式即為最佳經(jīng)驗公式。時，所得擬

34、合公式即為最佳經(jīng)驗公式。據(jù)此有據(jù)此有min)()(22iiiibxayxfys0)(2iibxayas0)(2iiixbxaybs222)(iiiiiiixnxxyxyxa22)(iiiiiixnxyxnyxb相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) r ： 最小二乘法處理數(shù)據(jù)除給出最小二乘法處理數(shù)據(jù)除給出 a、b 外，還應(yīng)給出相關(guān)系數(shù)外，還應(yīng)給出相關(guān)系數(shù) r 。 r 定義為：定義為：22)()()()(yyxxyyxxriiiinxxinyyi其中其中 r 表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度，表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度，r -1，1。 |r|1，x、y 間線性關(guān)系好，間線性關(guān)系好， |r|0 ，x、y 間無線性關(guān)系，擬間無線性關(guān)系，擬合無意義。合無意義。 物理實驗中一般要求物理實驗中