動(dòng)量和能量習(xí)題1

1、動(dòng)量和能量的綜合練習(xí)題1.如圖所示是某游樂場過山車的娛樂裝置原理圖，弧形如圖所示是某游樂場過山車的娛樂裝置原理圖，弧形軌道末端與一個(gè)半徑為軌道末端與一個(gè)半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，兩輛的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質(zhì)量均為質(zhì)量均為m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后連接在一起，兩車從光滑弧形軌道上的某一高彈簧后連接在一起，兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩車剛滑入圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)連接兩車度由靜止滑下，當(dāng)兩車剛滑入圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停的掛鉤突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停下，前車沿圓環(huán)軌道

2、運(yùn)動(dòng)恰能越過圓弧軌道最高點(diǎn)，下，前車沿圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)恰能越過圓弧軌道最高點(diǎn)，求：求： （1）前車被彈出時(shí)的速度；）前車被彈出時(shí)的速度； （2）前車被彈出的過程中彈簧）前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢能；釋放的彈性勢能； （3）兩車從靜止下滑到最低點(diǎn)）兩車從靜止下滑到最低點(diǎn)的高度的高度h。hR解解: （1）設(shè)前車在最高點(diǎn)速度為）設(shè)前車在最高點(diǎn)速度為v2，依題意有，依題意有22Rvmmg 設(shè)前車在最低位置與后車分離后速度為設(shè)前車在最低位置與后車分離后速度為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒根據(jù)機(jī)械能守恒212212122mvRmgmv由得：由得：Rgv51（2）設(shè)兩車分離前速度為）設(shè)兩車分離前速度為v0，由動(dòng)量

3、守恒定律，由動(dòng)量守恒定律2mv0 = mv125210Rgvv設(shè)分離前彈簧彈性勢能設(shè)分離前彈簧彈性勢能Ep，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒mRgmvmvEp45221212021（3）兩車從）兩車從h高處運(yùn)動(dòng)到最低處機(jī)械能守恒高處運(yùn)動(dòng)到最低處機(jī)械能守恒 202212mvmghRh85題目題目 2 如圖，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊如圖，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上的靜止在水平導(dǎo)軌上的O點(diǎn)，此時(shí)彈簧處于原點(diǎn)，此時(shí)彈簧處于原長。另一質(zhì)量與長。另一質(zhì)量與B相同的滑塊相同的滑塊A從導(dǎo)軌上的從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以初點(diǎn)以初速度速度v0向向B滑行，當(dāng)滑行，當(dāng)A滑過距離滑

4、過距離l時(shí)，與時(shí)，與B相碰。碰撞相碰。碰撞時(shí)間極短，碰后時(shí)間極短，碰后A、B粘在一起運(yùn)動(dòng)。設(shè)滑塊粘在一起運(yùn)動(dòng)。設(shè)滑塊A和和B均均可視為質(zhì)點(diǎn)，與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)均為可視為質(zhì)點(diǎn)，與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 。重力加。重力加速度為速度為g。求：。求：（1）碰后瞬間，）碰后瞬間，A、B共同的速度大??；共同的速度大小；（2）若）若A、B壓縮彈簧后恰能返回到壓縮彈簧后恰能返回到O點(diǎn)并停止，求點(diǎn)并停止，求彈簧的最大壓縮量。彈簧的最大壓縮量。lPOABv0解：解： （1）設(shè)）設(shè)A、B質(zhì)量均為質(zhì)量均為m，A剛接觸剛接觸B時(shí)的速度為時(shí)的速度為v1，碰后瞬間共同的速度為，碰后瞬間共同的速度為v2 以以A為研究對(duì)象，從為

5、研究對(duì)象，從P到到O，由功能關(guān)系，由功能關(guān)系21202121mvmvmgl 以以A、B為研究對(duì)象，碰撞瞬間，由動(dòng)量守恒定律為研究對(duì)象，碰撞瞬間，由動(dòng)量守恒定律mv1 = 2mv2解得解得glvv 221202 （2）碰后）碰后A、B由由O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，又返回到點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，又返回到O點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，設(shè)彈簧的最大壓縮量為彈簧的最大壓縮量為x由功能關(guān)系由功能關(guān)系2222122v )m(x)mg( 解得解得81620lgvx 3質(zhì)量為質(zhì)量為M的小車置于水平面上。小車的上表面由的小車置于水平面上。小車的上表面由1/4圓弧和平面組成，車的右端固定有一不計(jì)質(zhì)量的彈圓弧和平面組成，車的右端固定有一不計(jì)質(zhì)量的彈簧，圓弧

6、簧，圓弧AB部分光滑，半徑為部分光滑，半徑為R，平面，平面BC部分粗糙部分粗糙,長為長為l，C點(diǎn)右方的平面光滑。滑塊質(zhì)量為點(diǎn)右方的平面光滑。滑塊質(zhì)量為m ，從圓弧，從圓弧最高處最高處A無初速下滑（如圖），與彈簧相接觸并壓縮無初速下滑（如圖），與彈簧相接觸并壓縮彈簧，最后又返回到彈簧，最后又返回到B相對(duì)于車靜止。求：相對(duì)于車靜止。求：（1）BC部分的動(dòng)摩擦因數(shù)部分的動(dòng)摩擦因數(shù) ；（2）彈簧具有的最大彈性勢能；）彈簧具有的最大彈性勢能；（3）當(dāng)滑塊與彈簧剛分離時(shí)）當(dāng)滑塊與彈簧剛分離時(shí)滑塊和小車的速度大小滑塊和小車的速度大小RMABCm解：解： (1) 對(duì)全過程，由動(dòng)能定理得對(duì)全過程，由動(dòng)能定理得

7、lmgmgR2 lR2 (2)彈簧具有的最大彈性勢能彈簧具有的最大彈性勢能mgRmglmgREP21 (3)由機(jī)械能守恒定律由機(jī)械能守恒定律22212121MvmvEP 由動(dòng)量守恒定律由動(dòng)量守恒定律021 Mvmv解得：解得：mMMRgv 1mMMRgMmv 2 4.如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量均為M=2kg的的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連（甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時(shí)，兩車自動(dòng)分離）。其中甲當(dāng)滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時(shí)，兩車自動(dòng)分離）。其中甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動(dòng)摩擦

8、因之間的動(dòng)摩擦因數(shù)數(shù)=0.5。一根通過細(xì)線拴著而被壓縮的輕質(zhì)彈簧固。一根通過細(xì)線拴著而被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為定在甲車的左端，質(zhì)量為m=1kg的滑塊的滑塊P(可視為質(zhì)可視為質(zhì)點(diǎn)點(diǎn))與彈簧的右端接觸但不相連，此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈與彈簧的右端接觸但不相連，此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能性勢能E0=10J，彈簧原長小于甲車長度，整個(gè)系統(tǒng)，彈簧原長小于甲車長度，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止。現(xiàn)剪斷細(xì)線，求：處于靜止。現(xiàn)剪斷細(xì)線，求：滑塊滑塊P滑上乙車前的瞬時(shí)速度的大小；滑上乙車前的瞬時(shí)速度的大小；滑塊滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，滑上乙車后最終未滑離乙車，P在乙車上滑行的距離為多大？在乙車上滑行的距離為多大

9、？乙乙甲甲P解：解： 設(shè)滑塊設(shè)滑塊P滑上乙車前的速度為滑上乙車前的速度為v，對(duì)整體應(yīng)用動(dòng)，對(duì)整體應(yīng)用動(dòng)量守恒和能量關(guān)系有：量守恒和能量關(guān)系有：mv2MV = 022022121MVmvE 解之得解之得 v = 4 m/s 設(shè)滑塊設(shè)滑塊P和小車乙達(dá)到的共同速度和小車乙達(dá)到的共同速度v， 對(duì)滑塊對(duì)滑塊P和小車乙有：和小車乙有：mvMV = (mM)v222212121v )Mm(MVmvmgL 代入數(shù)據(jù)解之得：代入數(shù)據(jù)解之得：m35 L5如圖所示如圖所示,將帶電量將帶電量Q0.3C、質(zhì)量、質(zhì)量m =0.3kg的滑的滑塊放在小車的絕緣板的右端，小車的質(zhì)量塊放在小車的絕緣板的右端，小車的質(zhì)量M=0.5

10、kg,滑滑塊與絕緣板間動(dòng)摩擦因數(shù)塊與絕緣板間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4,小車的絕緣板足夠長小車的絕緣板足夠長,它們所在的空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度它們所在的空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B=20T 的水平方向的水平方向的勻強(qiáng)磁場。開始時(shí)小車靜止在光滑水平面上的勻強(qiáng)磁場。開始時(shí)小車靜止在光滑水平面上,一擺長一擺長L=1.25m、擺球質(zhì)量、擺球質(zhì)量m0.15kg的擺從水平位置由靜的擺從水平位置由靜止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)與小車相撞，如圖所示，碰撞止釋放，擺到最低點(diǎn)時(shí)與小車相撞，如圖所示，碰撞后擺球恰好靜止，后擺球恰好靜止，g=10 m/s2，求：，求：(1)擺球與小車的碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能擺球與小車的碰撞過程中系統(tǒng)損失

11、的機(jī)械能E(2)碰撞后小車的最終速度碰撞后小車的最終速度BMmOLQ m解：解：（1）由機(jī)械能守恒定律得：）由機(jī)械能守恒定律得：221mvmgL 代入代入L、g解得解得 v = 5 m/s在在m碰撞碰撞M的過程中，由動(dòng)量守恒定律得：的過程中，由動(dòng)量守恒定律得：mv =Mv1 ，代入代入m、M 解得解得 v1=1.5 m/sJ3112121221.MvmvE （2）假設(shè)）假設(shè)m最終能與最終能與M一起運(yùn)動(dòng)一起運(yùn)動(dòng),由動(dòng)量守恒定律得由動(dòng)量守恒定律得: Mv1=（M+m ）v2代入代入m 、M 解得解得 v2 = 0.9375 m/s m以以v2=0.9375 m/s速度運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的向上洛侖茲力速度運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的向上洛侖茲力f = BQv2=5