高一數(shù)學(xué)第一章集合的基本關(guān)系12

1、-1-2 集合的基本關(guān)系XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)一、子集 XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)二、Venn圖為了直觀地表示集合間的關(guān)系,我們常用封閉曲線的內(nèi)部表示集合,稱(chēng)為Venn圖.如圖所示,集合A是集合B的子集.三、集合相等XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)

2、DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)做一做1導(dǎo)學(xué)號(hào)91000008下列說(shuō)法不正確的是()A.0,1,2=2,1,0B.=xR|x2+1=0C.(1,2)=1,2D.若M,N,Q表示集合,且M=Q,N=Q,則M=N解析:根據(jù)集合相等的定義可知A,B,D正確,C錯(cuò)誤,故選C.答案:CXINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)四、真子集做一做2用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空( ,=,).(1)0,1N;(2)2x|x2=x;(3)2,1x|x2-3x+2=0.答案:(1)(2)(3)=XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANG

3、TANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)五、兩個(gè)規(guī)定(1)空集是任何集合的子集,即A.(2)空集是任何非空集合的真子集,即 A(A).做一做3下列表述正確的有()空集沒(méi)有子集;任何集合都有至少兩個(gè)子集;空集是任何集合的真子集;若 A,則A.A.0個(gè)B.1個(gè) C.2個(gè)D.3個(gè)解析:,故錯(cuò)誤;只有一個(gè)子集,即它本身,故錯(cuò)誤;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,故錯(cuò)誤;正確,故選B.答案:BXINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)做一做4集合A=-1,1的所有子集有.答案:,-1,1,-1,1思考辨析判斷下列說(shuō)

4、法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)若一個(gè)集合中含有n個(gè)元素,則該集合的非空子集個(gè)數(shù)為2n. ()(2)空集是任意集合的子集. ()(3)與的關(guān)系為=. () XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)探究一探究二探究三探究四易錯(cuò)辨析探究一判斷集合間的關(guān)系判斷集合間的關(guān)系【例1】 判斷以下給出的各對(duì)集合之間的關(guān)系:(1)A=x|x是矩形,B=x|x是平面四邊形;(2)A=x|x2-x=0,B=x|x2-x+1=0;(3)A=x|0 x1,B=x|0 x3;(4)A=x|x=2k-1,kZ,B=x|x=2k+1,k

5、Z.分析:對(duì)于(1)(4),可分析集合中元素的特征性質(zhì)判斷兩集合的關(guān)系;對(duì)于(2),要注意空集的特殊性;對(duì)于(3),可借助數(shù)軸進(jìn)行判斷.XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)探究一探究二探究三探究四易錯(cuò)辨析解:(1)由于矩形一定是平面四邊形,但平面四邊形不一定是矩形,由真子集定義知,集合A是集合B的真子集,即A B.(2)由于A=x|x2-x=0=0,1,而集合B中的方程x2-x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解,即B=,所以B A.(3)由數(shù)軸(如圖所示)可知A B.(4)當(dāng)kZ時(shí),2k-1是奇數(shù),且能取到所有的奇數(shù);當(dāng)kZ時(shí),2k+1也是奇數(shù),

6、也能取到所有的奇數(shù),因此集合A和集合B都表示所有奇數(shù)的集合,即A=B.XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)探究一探究二探究三探究四易錯(cuò)辨析XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)探究一探究二探究三探究四易錯(cuò)辨析XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)探究一探究二探究三探究四易錯(cuò)辨析XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)探究一探究二探究三探究四易錯(cuò)辨析探

7、究二確定給定集合的子集、真子集確定給定集合的子集、真子集【例2】 導(dǎo)學(xué)號(hào)91000009寫(xiě)出集合M=x|x(x-1)2(x-2)=0的所有子集,并指明哪些是集合M的真子集.分析:先解方程x(x-1)2(x-2)=0,求出其所有的根,從而確定集合M中的元素,然后按照子集、真子集的定義寫(xiě)出子集,并判斷哪些是真子集.XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)探究一探究二探究三探究四易錯(cuò)辨析解:解方程x(x-1)2(x-2)=0,可得x=0或x=1或x=2,故集合M=0,1,2.由0個(gè)元素構(gòu)成的子集為:;由1個(gè)元素構(gòu)成的子集為:0,1,2;由2

8、個(gè)元素構(gòu)成的子集為:0,1,0,2,1,2;由3個(gè)元素構(gòu)成的子集為:0,1,2.因此集合M的所有子集為:,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2.其中除集合0,1,2以外,其余的子集全是集合M的真子集.XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)探究一探究二探究三探究四易錯(cuò)辨析XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)探究一探究二探究三探究四易錯(cuò)辨析變式訓(xùn)練2若1,2,3 A1,2,3,4,5,則集合A的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.5解析:集合1,2,3是集合A的真子集

9、,同時(shí)集合A又是集合1,2,3,4,5的子集,所以集合A只能取集合1,2,3,4,1,2,3,5和1,2,3,4,5.答案:BXINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)探究一探究二探究三探究四易錯(cuò)辨析探究三集合相等及其應(yīng)用集合相等及其應(yīng)用【例3】 已知集合A=2,x,y,B=2x,2,y2,若A=B,求x,y的值.分析:A=B 列方程組 解方程組求x,y解:A=B,集合A與集合B中的元素相同.驗(yàn)證得,當(dāng)x=0,y=0時(shí),A=2,0,0,這與集合元素的互異性相矛盾,舍去.XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)

10、DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)探究一探究二探究三探究四易錯(cuò)辨析XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)探究一探究二探究三探究四易錯(cuò)辨析變式訓(xùn)練3已知集合 =0,a2,a+b,求a2 015+b2 016的值.所以b=0,此時(shí)有1,a,0=0,a2,a.所以a2=1,a=1.當(dāng)a=1時(shí),不滿(mǎn)足互異性,所以a=-1.所以a2 015+b2 016=(-1)2 015+0=-1.XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)探究一探究二探究三探究四易錯(cuò)辨析探究四根據(jù)子集關(guān)系確定參數(shù)范圍

11、根據(jù)子集關(guān)系確定參數(shù)范圍【例4】 導(dǎo)學(xué)號(hào)91000010已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,且BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析:集合A中是一個(gè)用具體數(shù)字表示的不等式,集合B中是一個(gè)用字母m表示的不等式,集合A給出的不等式在數(shù)軸上表示為-2到5的線段(去掉兩個(gè)端點(diǎn)),集合B給出的不等式,m+1與2m-1的大小關(guān)系有兩種情形:當(dāng)m+12m-1時(shí),x,所以BA一定成立;當(dāng)m+12m-1時(shí),可借助于數(shù)軸來(lái)分析解決.XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)探究一探究二探究三探究四易錯(cuò)辨析解:BA,A,B=或B.當(dāng)B=時(shí),m+12m

12、-1,解得m2.當(dāng)B時(shí),如數(shù)軸所示.綜上所述,m的取值范圍為m2或21,B=x|xa,且AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a1D.a1解析:如圖,AB,a1.答案:BXINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)探究一探究二探究三探究四易錯(cuò)辨析忽視空集這一情況而致誤典例已知集合P=x|x2+x-6=0,Q=x|mx-1=0,若QP,則實(shí)數(shù)m的值為.錯(cuò)解:由P=x|x2+x-6=0,得P=-3,2;錯(cuò)因分析:當(dāng)集合Q=,即m=0時(shí),顯然也滿(mǎn)足QP,錯(cuò)解中少了這種情況.XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYI

13、JIEHUO答疑解惑首頁(yè)探究一探究二探究三探究四易錯(cuò)辨析XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)探究一探究二探究三探究四易錯(cuò)辨析XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)1 2 3 4 51.如圖所示,對(duì)A,B,C,D的關(guān)系描述正確的是()A.BC B.DAC.A B D.A C解析:結(jié)合圖示及子集的概念可知,A中的任一元素,都是C中的元素,且C中存在元素不在A中,故A C.答案:DXINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑

14、首頁(yè)1 2 3 4 52.集合A=x|x2=x,xR,滿(mǎn)足條件BA的所有集合B的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析:A=0,1,又BA,集合B的個(gè)數(shù)為22=4.答案:DXINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)1 2 3 4 53.在下列各式中:10,1,2;10,1,2;0,1,20,1,2; 0,1,2;0,1,3=3,0,1.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析:由集合與集合及元素與集合之間的關(guān)系可知正確,錯(cuò)誤,正確,正確,正確,故錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為1.答案:AXINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEHUO答疑解惑首頁(yè)1 2 3 4 54.設(shè)A=x|1x2,B=x|x-a0,若A B,則a的取值范圍是.解析:由題意可知B=x|xa.結(jié)合數(shù)軸要使A B,則需a2.答案:a2XINZHIDAOXUE新知導(dǎo)學(xué)DANGTANGJIANCE當(dāng)堂檢測(cè)DAYIJIEH