界面現(xiàn)象第2節(jié)：彎曲液面的附加壓力及其后果

1、1 10.2 彎曲液面的附加壓力及其后果彎曲液面的附加壓力及其后果 1. 彎曲液面的附加壓力彎曲液面的附加壓力拉普拉斯拉普拉斯Laplace方程方程plpg 一般情況下，液體表面是水平的，水一般情況下，液體表面是水平的，水平液面下液體所受壓力即為外界壓力。平液面下液體所受壓力即為外界壓力。 pl彎曲液面的附加壓力彎曲液面的附加壓力g g g g pg pg gg g pg p pl2球形球形液滴液滴( (凸液面凸液面) )，附加壓力為：，附加壓力為： lglgpppppppppp外外內(nèi)內(nèi)液體中的液體中的氣泡氣泡( (凹液面凹液面) )，附加壓力，附加壓力: : glglpppppppppp外外

2、內(nèi)內(nèi)這樣定義的這樣定義的 p總是一個正值，方向指向凹面曲率半徑中心?？偸且粋€正值，方向指向凹面曲率半徑中心。 10.2 彎曲液面的附加壓力及其后果彎曲液面的附加壓力及其后果 氣相壓力氣相壓力pg ；液相壓力；液相壓力pl , 圓周外圓周外液體對球缺表面張力液體對球缺表面張力 g g 作用在圓作用在圓周線上，垂直于圓周線，而且與周線上，垂直于圓周線，而且與液滴表面相切。圓周線上表面張液滴表面相切。圓周線上表面張力合力對凸液面下液體造成額外力合力對凸液面下液體造成額外壓力。將壓力。將凹液面凹液面一側(cè)壓力以一側(cè)壓力以p內(nèi)內(nèi)表表示，示，凸液面凸液面一側(cè)壓力用一側(cè)壓力用p外外表示，表示，附加壓力：附加壓

3、力：p = p內(nèi)內(nèi)p外外彎曲液面的附加壓力彎曲液面的附加壓力 plg g g g pg p3彎曲液面附加壓力彎曲液面附加壓力p 與液面曲率半徑之間關系的推導：與液面曲率半徑之間關系的推導：水平分力相互平衡，水平分力相互平衡，垂直分力指向液體內(nèi)部，垂直分力指向液體內(nèi)部，其單位周長的其單位周長的垂直分力為垂直分力為g gcos 球缺底面圓周長為球缺底面圓周長為2 r1 ，得垂直分力在圓周上的合力為：，得垂直分力在圓周上的合力為： F= 2 r1 g g cos 因因cos = r1/ r ，球缺底面面積為，球缺底面面積為 ，故彎曲液面對于單位水平面上的附加壓力故彎曲液面對于單位水平面上的附加壓力

4、2 21 1r r g g 11112 21 12/2/r rrr rrp pr rg gg gr 附加壓力與曲率附加壓力與曲率半徑的關系半徑的關系ABOO1r1 44討論：討論： 該形式的該形式的Laplace公式只適用于球形液面。公式只適用于球形液面。 曲面內(nèi)曲面內(nèi)(凹凹)的壓力大于曲面外的壓力大于曲面外(凸凸)的壓力，的壓力， p0。 r 越小，越小，p越大；越大；r越大，越大，p越小。越小。 平液面：平液面：r ，p0，（并不是，（并不是 g g = 0） p永遠指向球心。永遠指向球心。整理后得：整理后得：g g 2 2p pr rLaplace方程方程5例例2 如圖在毛細管中裝入潤濕

5、性液體如圖在毛細管中裝入潤濕性液體, 當在毛細管左端加熱時當在毛細管左端加熱時, 則管內(nèi)液體將則管內(nèi)液體將 _. A. 向左移動向左移動 B. 向右移動向右移動 C. 不發(fā)生移動不發(fā)生移動 D. 來回移動來回移動加熱加熱拉普拉斯方程的簡單應用拉普拉斯方程的簡單應用MPaRp354. 2101 . 01085.5844631 g g g gg g , 2Trp例例1 1：100時水的表面張力為時水的表面張力為58.85 mN.m-1，假設在，假設在100的的空氣中有一個半徑為空氣中有一個半徑為0.1m的小肥皂泡，則它承受的附加壓的小肥皂泡，則它承受的附加壓力是力是（ ）MPa。假如。假如100水

6、中有一個半徑為水中有一個半徑為0.1m的的小氣泡，則它小氣泡，則它則它承受的附加壓力是則它承受的附加壓力是（ ）MPa。2.3541.127解：解：MPaRp127. 1101 . 01085.5822632 g g B6拉普拉斯方程的簡單應用拉普拉斯方程的簡單應用例例3：一根玻璃毛細管兩端各有一個半一根玻璃毛細管兩端各有一個半徑不同的氣泡，如圖所示。若拔掉銷釘，徑不同的氣泡，如圖所示。若拔掉銷釘， 會出現(xiàn)什么現(xiàn)象：（會出現(xiàn)什么現(xiàn)象：（ ） A 小氣泡變大，大氣泡變小小氣泡變大，大氣泡變小 B 小氣泡變小，大氣泡變大小氣泡變小，大氣泡變大 C 不變不變 D 不能判斷不能判斷B例例4：上題中，左

7、邊小氣泡內(nèi)的附加壓力變化為（：上題中，左邊小氣泡內(nèi)的附加壓力變化為（ ） A 先減小后增大先減小后增大 B 先增大后減小先增大后減小 C 減小到一極值后就不再變化減小到一極值后就不再變化 D 增大到一極值后就不再變化增大到一極值后就不再變化B7拉普拉斯方程的簡單應用拉普拉斯方程的簡單應用答：水在兩玻璃和兩石蠟板間的狀態(tài)如下圖。對玻璃板，答：水在兩玻璃和兩石蠟板間的狀態(tài)如下圖。對玻璃板，附加壓力附加壓力p指向液體外部，說明液體壓力指向液體外部，說明液體壓力P小于外壓力，小于外壓力，且兩板越靠近，此壓力差越大，使兩板難以拉開。石蠟板且兩板越靠近，此壓力差越大，使兩板難以拉開。石蠟板的情況相反，液體

8、壓力的情況相反，液體壓力 p 大于外壓力，易于拉開。大于外壓力，易于拉開。8毛細現(xiàn)象毛細現(xiàn)象彎曲液面的附加壓力彎曲液面的附加壓力 可引起毛細現(xiàn)象可引起毛細現(xiàn)象. 將毛細管插入液體后將毛細管插入液體后, 若液體能潤濕毛細管壁若液體能潤濕毛細管壁, 兩者的接兩者的接觸角觸角q P(平面）平面）0.1 1 10 100 1000r / nm123Pr / p 曲率半徑對水的蒸氣曲率半徑對水的蒸氣壓的影響壓的影響(25)小液滴小液滴小氣泡小氣泡平面液體平面液體13微小液滴的飽和蒸氣壓微小液滴的飽和蒸氣壓開爾文公式開爾文公式0.1 1 10 100 1000r / nm123Pr / p 曲率半徑對水的

9、蒸氣曲率半徑對水的蒸氣壓的影響壓的影響(25)小液滴小液滴小氣泡小氣泡平面液體平面液體所以：所以：微小液滴微小液滴（凸液面）的飽（凸液面）的飽和蒸汽壓和蒸汽壓Pr和純液體飽和蒸汽壓和純液體飽和蒸汽壓P平面平面相比，有相比，有 Pr(凸面）凸面） P平面平面 對對小氣泡小氣泡 (凹液面凹液面), 在等式右在等式右側(cè)加一負號即可側(cè)加一負號即可.變換得到：變換得到：開爾文公式：開爾文公式：（凹液面）（凹液面）結(jié)論：結(jié)論：可見可見 pr (凸面凸面) p(平面平面) pr (凹面凹面)且曲率半徑且曲率半徑r 越小越小, 偏離程度越大偏離程度越大.所以：所以：小氣泡小氣泡（凹液面）的飽和蒸（凹液面）的飽

10、和蒸汽壓汽壓Pr和純液體飽和蒸汽壓和純液體飽和蒸汽壓P平面平面相相比，有比，有 Pr（凹面）（凹面） ) p p( (平面平面) ) p pr r ( (凹面凹面) ) 荷葉上水滴（凸液面）的飽和蒸汽壓大于毛細管里水（凹液荷葉上水滴（凸液面）的飽和蒸汽壓大于毛細管里水（凹液面）的飽和蒸汽壓，因此荷葉上的水滴蒸發(fā)動力較大，且較難面）的飽和蒸汽壓，因此荷葉上的水滴蒸發(fā)動力較大，且較難達到蒸發(fā)平衡，先蒸發(fā)完。達到蒸發(fā)平衡，先蒸發(fā)完。 例：例： 天空中有大小不等的小水滴天空中有大小不等的小水滴, , 在運動中在運動中, , 這些水滴的這些水滴的變化趨勢是變化趨勢是_ ._ . A. A. 大水滴分散成

11、小水滴大水滴分散成小水滴, , 半徑趨于相等半徑趨于相等 B. B. 大水滴變大大水滴變大, , 小水滴縮小至消失小水滴縮小至消失 C. C. 大小水滴的變化沒有規(guī)律大小水滴的變化沒有規(guī)律 D. D. 不會有什么變化不會有什么變化B1515微小液滴的飽和蒸汽壓微小液滴的飽和蒸汽壓kelven公式公式 足夠長的時間足夠長的時間原因：原因：Pr(Pr(大大)Pr()Pr(?。┬。? ,大液滴會先達到蒸發(fā)平衡，而小液滴大液滴會先達到蒸發(fā)平衡，而小液滴的飽和蒸汽壓大，后達到蒸發(fā)平衡。所以小液滴不斷蒸發(fā)，的飽和蒸汽壓大，后達到蒸發(fā)平衡。所以小液滴不斷蒸發(fā)，越來越小。蒸發(fā)出的分子都沉積到了大液滴的上面，所

12、以大越來越小。蒸發(fā)出的分子都沉積到了大液滴的上面，所以大液滴會越來越大。液滴會越來越大。16亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)亞穩(wěn)狀態(tài): : 熱力學不完全穩(wěn)定的狀態(tài)熱力學不完全穩(wěn)定的狀態(tài). . 按照相平衡條件應當按照相平衡條件應當相變的物質(zhì)相變的物質(zhì), , 由于初始新相體積極小由于初始新相體積極小, , 具有很大的比表面積具有很大的比表面積和表面吉布斯函數(shù)而難以形成和表面吉布斯函數(shù)而難以形成, , 系統(tǒng)仍以原相存在系統(tǒng)仍以原相存在, , 處于亞處于亞穩(wěn)狀態(tài)穩(wěn)狀態(tài). .(1) (1) 過飽和蒸氣過飽和蒸氣: : 按相平衡條件應按相平衡條件應當凝結(jié)而未凝結(jié)的蒸氣當凝結(jié)而未凝結(jié)的蒸氣.

13、 . 原因是蒸氣原因是蒸氣不能變成化學勢更高的不能變成化學勢更高的微小液滴微小液滴. . 過飽和蒸氣的壓力超過了相應溫過飽和蒸氣的壓力超過了相應溫度下通常體積液體的飽和蒸氣壓度下通常體積液體的飽和蒸氣壓, , 但仍小于該液體微小液滴的飽和蒸氣但仍小于該液體微小液滴的飽和蒸氣壓壓( (見圖示見圖示).).p 過飽和蒸氣的產(chǎn)生過飽和蒸氣的產(chǎn)生gT引入凝結(jié)中心可使液滴核心易于生引入凝結(jié)中心可使液滴核心易于生成成, , 減輕過飽和程度減輕過飽和程度( (如人工降雨如人工降雨).).17亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成(2) 過熱液體過熱液體: 按相平衡條件應當沸騰而未沸騰的液體按相平衡條件應當

14、沸騰而未沸騰的液體. 原因原因是液體內(nèi)是液體內(nèi)微小氣泡微小氣泡內(nèi)的氣體壓力高內(nèi)的氣體壓力高(化學勢高化學勢高)而難以生成而難以生成. 過熱水的產(chǎn)生過熱水的產(chǎn)生373.15Kp(大氣大氣)h=0.02m 設存在一個半徑為設存在一個半徑為108 m的的小氣泡小氣泡. 小氣泡須反抗的外壓為小氣泡須反抗的外壓為: 大氣壓力大氣壓力 p(大氣大氣) = 101.325kPa 附加壓力附加壓力 p = 11.774 103 kPa 靜壓力靜壓力 p(靜靜) = 0.1878 kPa總外壓總外壓 = 11.875 103 kPa 而水氣泡內(nèi)水蒸氣的壓力僅能達到而水氣泡內(nèi)水蒸氣的壓力僅能達到 pr = 94.

15、34 kPa(凹液凹液面面). 可見小氣泡在正常沸點下不能生成可見小氣泡在正常沸點下不能生成, 而凹液面上的附加而凹液面上的附加壓力是造成液體過熱的主要原因壓力是造成液體過熱的主要原因.在液體中加入少量素燒瓷片或毛細管等物質(zhì)可大大降低在液體中加入少量素燒瓷片或毛細管等物質(zhì)可大大降低過熱的程度，防止液體暴沸而發(fā)生危險過熱的程度，防止液體暴沸而發(fā)生危險.18pT 過冷液體的產(chǎn)生過冷液體的產(chǎn)生氣相區(qū)氣相區(qū)TfT f(3(3) ) 過冷液體過冷液體: : 按相平衡條件應當凝固而未凝固的液體按相平衡條件應當凝固而未凝固的液體. . 原原因是因是微小晶粒微小晶粒具有高表面吉布斯函數(shù)具有高表面吉布斯函數(shù)(

16、(高的飽和蒸氣壓高的飽和蒸氣壓) )而不而不能在正常凝固溫度下生成能在正常凝固溫度下生成. .在過冷液體中投入小在過冷液體中投入小晶體作為新相的種子晶體作為新相的種子, , 能能使液體迅速凝固使液體迅速凝固. .亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成19與微小液滴一樣與微小液滴一樣, , 微小晶體微小晶體的飽和蒸氣壓大于普通晶體的飽和蒸氣壓大于普通晶體. . 蒸蒸氣壓與溶解度有密切的關系氣壓與溶解度有密切的關系, , 微微小晶粒具有比普通晶體更大的溶解小晶粒具有比普通晶體更大的溶解度度. . 晶體的顆粒愈小晶體的顆粒愈小, , 溶解度愈大溶解度愈大. . pT 分散度對溶解度的影響分散度對溶

17、解度的影響c3c2c10T可知可知, , 當溶液濃度達到普通晶當溶液濃度達到普通晶體的飽和濃度時體的飽和濃度時, , 相對于微小晶粒相對于微小晶粒還未飽和還未飽和, , 微小晶粒就不能從中析微小晶粒就不能從中析出出. .亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成(4) (4) 過飽和溶液過飽和溶液: : 在一定溫度下在一定溫度下, , 濃度超過飽和濃度濃度超過飽和濃度, , 而仍而仍未析出晶體的溶液未析出晶體的溶液. . 原因是原因是微小晶粒微小晶粒具有高表面吉布斯函數(shù)具有高表面吉布斯函數(shù)( (高的飽和蒸氣壓高的飽和蒸氣壓) )而不能在正常飽和濃度下析出而不能在正常飽和濃度下析出. .20生活生產(chǎn)中的過飽和現(xiàn)象討論生活生產(chǎn)中的過飽和現(xiàn)象討論u在工業(yè)生產(chǎn)時，常常要向需要結(jié)晶的液體中投入少量的晶在工業(yè)生產(chǎn)時，常常要向需要結(jié)晶的液體中投入少量的晶體，為什么？體，為什么？u在家里燒水時，加熱過程中不斷有氣泡從水中冒出，根本不在家里燒水時，加熱過程中不斷有氣泡從水中冒出，根本不存在無法沸騰的情況，所以存在無法沸騰的情況，所以“過熱液