界面現(xiàn)象第2節(jié)：彎曲液面的附加壓力及其后果

1、1 10.2 彎曲液面的附加壓力及其后果彎曲液面的附加壓力及其后果 1. 彎曲液面的附加壓力彎曲液面的附加壓力拉普拉斯拉普拉斯Laplace方程方程plpg 一般情況下，液體表面是水平的，水一般情況下，液體表面是水平的，水平液面下液體所受壓力即為外界壓力。平液面下液體所受壓力即為外界壓力。 pl彎曲液面的附加壓力彎曲液面的附加壓力g g g g pg pg gg g pg p pl2球形球形液滴液滴( (凸液面凸液面) )，附加壓力為：，附加壓力為： lglgpppppppppp外外內(nèi)內(nèi)液體中的液體中的氣泡氣泡( (凹液面凹液面) )，附加壓力，附加壓力: : glglpppppppppp外外

2、內(nèi)內(nèi)這樣定義的這樣定義的 p總是一個(gè)正值，方向指向凹面曲率半徑中心?？偸且粋€(gè)正值，方向指向凹面曲率半徑中心。 10.2 彎曲液面的附加壓力及其后果彎曲液面的附加壓力及其后果 氣相壓力氣相壓力pg ；液相壓力；液相壓力pl , 圓周外圓周外液體對(duì)球缺表面張力液體對(duì)球缺表面張力 g g 作用在圓作用在圓周線上，垂直于圓周線，而且與周線上，垂直于圓周線，而且與液滴表面相切。圓周線上表面張液滴表面相切。圓周線上表面張力合力對(duì)凸液面下液體造成額外力合力對(duì)凸液面下液體造成額外壓力。將壓力。將凹液面凹液面一側(cè)壓力以一側(cè)壓力以p內(nèi)內(nèi)表表示，示，凸液面凸液面一側(cè)壓力用一側(cè)壓力用p外外表示，表示，附加壓力：附加壓

3、力：p = p內(nèi)內(nèi)p外外彎曲液面的附加壓力彎曲液面的附加壓力 plg g g g pg p3彎曲液面附加壓力彎曲液面附加壓力p 與液面曲率半徑之間關(guān)系的推導(dǎo)：與液面曲率半徑之間關(guān)系的推導(dǎo)：水平分力相互平衡，水平分力相互平衡，垂直分力指向液體內(nèi)部，垂直分力指向液體內(nèi)部，其單位周長(zhǎng)的其單位周長(zhǎng)的垂直分力為垂直分力為g gcos 球缺底面圓周長(zhǎng)為球缺底面圓周長(zhǎng)為2 r1 ，得垂直分力在圓周上的合力為：，得垂直分力在圓周上的合力為： F= 2 r1 g g cos 因因cos = r1/ r ，球缺底面面積為，球缺底面面積為 ，故彎曲液面對(duì)于單位水平面上的附加壓力故彎曲液面對(duì)于單位水平面上的附加壓力

4、2 21 1r r g g 11112 21 12/2/r rrr rrp pr rg gg gr 附加壓力與曲率附加壓力與曲率半徑的關(guān)系半徑的關(guān)系A(chǔ)BOO1r1 44討論：討論： 該形式的該形式的Laplace公式只適用于球形液面。公式只適用于球形液面。 曲面內(nèi)曲面內(nèi)(凹凹)的壓力大于曲面外的壓力大于曲面外(凸凸)的壓力，的壓力， p0。 r 越小，越小，p越大；越大；r越大，越大，p越小。越小。 平液面：平液面：r ，p0，（并不是，（并不是 g g = 0） p永遠(yuǎn)指向球心。永遠(yuǎn)指向球心。整理后得：整理后得：g g 2 2p pr rLaplace方程方程5例例2 如圖在毛細(xì)管中裝入潤(rùn)濕

5、性液體如圖在毛細(xì)管中裝入潤(rùn)濕性液體, 當(dāng)在毛細(xì)管左端加熱時(shí)當(dāng)在毛細(xì)管左端加熱時(shí), 則管內(nèi)液體將則管內(nèi)液體將 _. A. 向左移動(dòng)向左移動(dòng) B. 向右移動(dòng)向右移動(dòng) C. 不發(fā)生移動(dòng)不發(fā)生移動(dòng) D. 來(lái)回移動(dòng)來(lái)回移動(dòng)加熱加熱拉普拉斯方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用拉普拉斯方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用MPaRp354. 2101 . 01085.5844631 g g g gg g , 2Trp例例1 1：100時(shí)水的表面張力為時(shí)水的表面張力為58.85 mN.m-1，假設(shè)在，假設(shè)在100的的空氣中有一個(gè)半徑為空氣中有一個(gè)半徑為0.1m的小肥皂泡，則它承受的附加壓的小肥皂泡，則它承受的附加壓力是力是（ ）MPa。假如。假如100水

6、中有一個(gè)半徑為水中有一個(gè)半徑為0.1m的的小氣泡，則它小氣泡，則它則它承受的附加壓力是則它承受的附加壓力是（ ）MPa。2.3541.127解：解：MPaRp127. 1101 . 01085.5822632 g g B6拉普拉斯方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用拉普拉斯方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用例例3：一根玻璃毛細(xì)管兩端各有一個(gè)半一根玻璃毛細(xì)管兩端各有一個(gè)半徑不同的氣泡，如圖所示。若拔掉銷(xiāo)釘，徑不同的氣泡，如圖所示。若拔掉銷(xiāo)釘， 會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象：（會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象：（ ） A 小氣泡變大，大氣泡變小小氣泡變大，大氣泡變小 B 小氣泡變小，大氣泡變大小氣泡變小，大氣泡變大 C 不變不變 D 不能判斷不能判斷B例例4：上題中，左

7、邊小氣泡內(nèi)的附加壓力變化為（：上題中，左邊小氣泡內(nèi)的附加壓力變化為（ ） A 先減小后增大先減小后增大 B 先增大后減小先增大后減小 C 減小到一極值后就不再變化減小到一極值后就不再變化 D 增大到一極值后就不再變化增大到一極值后就不再變化B7拉普拉斯方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用拉普拉斯方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用答：水在兩玻璃和兩石蠟板間的狀態(tài)如下圖。對(duì)玻璃板，答：水在兩玻璃和兩石蠟板間的狀態(tài)如下圖。對(duì)玻璃板，附加壓力附加壓力p指向液體外部，說(shuō)明液體壓力指向液體外部，說(shuō)明液體壓力P小于外壓力，小于外壓力，且兩板越靠近，此壓力差越大，使兩板難以拉開(kāi)。石蠟板且兩板越靠近，此壓力差越大，使兩板難以拉開(kāi)。石蠟板的情況相反，液體

8、壓力的情況相反，液體壓力 p 大于外壓力，易于拉開(kāi)。大于外壓力，易于拉開(kāi)。8毛細(xì)現(xiàn)象毛細(xì)現(xiàn)象彎曲液面的附加壓力彎曲液面的附加壓力 可引起毛細(xì)現(xiàn)象可引起毛細(xì)現(xiàn)象. 將毛細(xì)管插入液體后將毛細(xì)管插入液體后, 若液體能潤(rùn)濕毛細(xì)管壁若液體能潤(rùn)濕毛細(xì)管壁, 兩者的接兩者的接觸角觸角q P(平面）平面）0.1 1 10 100 1000r / nm123Pr / p 曲率半徑對(duì)水的蒸氣曲率半徑對(duì)水的蒸氣壓的影響壓的影響(25)小液滴小液滴小氣泡小氣泡平面液體平面液體13微小液滴的飽和蒸氣壓微小液滴的飽和蒸氣壓開(kāi)爾文公式開(kāi)爾文公式0.1 1 10 100 1000r / nm123Pr / p 曲率半徑對(duì)水的

9、蒸氣曲率半徑對(duì)水的蒸氣壓的影響壓的影響(25)小液滴小液滴小氣泡小氣泡平面液體平面液體所以：所以：微小液滴微小液滴（凸液面）的飽（凸液面）的飽和蒸汽壓和蒸汽壓Pr和純液體飽和蒸汽壓和純液體飽和蒸汽壓P平面平面相比，有相比，有 Pr(凸面）凸面） P平面平面 對(duì)對(duì)小氣泡小氣泡 (凹液面凹液面), 在等式右在等式右側(cè)加一負(fù)號(hào)即可側(cè)加一負(fù)號(hào)即可.變換得到：變換得到：開(kāi)爾文公式：開(kāi)爾文公式：（凹液面）（凹液面）結(jié)論：結(jié)論：可見(jiàn)可見(jiàn) pr (凸面凸面) p(平面平面) pr (凹面凹面)且曲率半徑且曲率半徑r 越小越小, 偏離程度越大偏離程度越大.所以：所以：小氣泡小氣泡（凹液面）的飽和蒸（凹液面）的飽

10、和蒸汽壓汽壓Pr和純液體飽和蒸汽壓和純液體飽和蒸汽壓P平面平面相相比，有比，有 Pr（凹面）（凹面） ) p p( (平面平面) ) p pr r ( (凹面凹面) ) 荷葉上水滴（凸液面）的飽和蒸汽壓大于毛細(xì)管里水（凹液荷葉上水滴（凸液面）的飽和蒸汽壓大于毛細(xì)管里水（凹液面）的飽和蒸汽壓，因此荷葉上的水滴蒸發(fā)動(dòng)力較大，且較難面）的飽和蒸汽壓，因此荷葉上的水滴蒸發(fā)動(dòng)力較大，且較難達(dá)到蒸發(fā)平衡，先蒸發(fā)完。達(dá)到蒸發(fā)平衡，先蒸發(fā)完。 例：例： 天空中有大小不等的小水滴天空中有大小不等的小水滴, , 在運(yùn)動(dòng)中在運(yùn)動(dòng)中, , 這些水滴的這些水滴的變化趨勢(shì)是變化趨勢(shì)是_ ._ . A. A. 大水滴分散成

11、小水滴大水滴分散成小水滴, , 半徑趨于相等半徑趨于相等 B. B. 大水滴變大大水滴變大, , 小水滴縮小至消失小水滴縮小至消失 C. C. 大小水滴的變化沒(méi)有規(guī)律大小水滴的變化沒(méi)有規(guī)律 D. D. 不會(huì)有什么變化不會(huì)有什么變化B1515微小液滴的飽和蒸汽壓微小液滴的飽和蒸汽壓kelven公式公式 足夠長(zhǎng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)的時(shí)間原因：原因：Pr(Pr(大大)Pr()Pr(小）?。? ,大液滴會(huì)先達(dá)到蒸發(fā)平衡，而小液滴大液滴會(huì)先達(dá)到蒸發(fā)平衡，而小液滴的飽和蒸汽壓大，后達(dá)到蒸發(fā)平衡。所以小液滴不斷蒸發(fā)，的飽和蒸汽壓大，后達(dá)到蒸發(fā)平衡。所以小液滴不斷蒸發(fā)，越來(lái)越小。蒸發(fā)出的分子都沉積到了大液滴的上面，所

12、以大越來(lái)越小。蒸發(fā)出的分子都沉積到了大液滴的上面，所以大液滴會(huì)越來(lái)越大。液滴會(huì)越來(lái)越大。16亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)亞穩(wěn)狀態(tài): : 熱力學(xué)不完全穩(wěn)定的狀態(tài)熱力學(xué)不完全穩(wěn)定的狀態(tài). . 按照相平衡條件應(yīng)當(dāng)按照相平衡條件應(yīng)當(dāng)相變的物質(zhì)相變的物質(zhì), , 由于初始新相體積極小由于初始新相體積極小, , 具有很大的比表面積具有很大的比表面積和表面吉布斯函數(shù)而難以形成和表面吉布斯函數(shù)而難以形成, , 系統(tǒng)仍以原相存在系統(tǒng)仍以原相存在, , 處于亞處于亞穩(wěn)狀態(tài)穩(wěn)狀態(tài). .(1) (1) 過(guò)飽和蒸氣過(guò)飽和蒸氣: : 按相平衡條件應(yīng)按相平衡條件應(yīng)當(dāng)凝結(jié)而未凝結(jié)的蒸氣當(dāng)凝結(jié)而未凝結(jié)的蒸氣.

13、 . 原因是蒸氣原因是蒸氣不能變成化學(xué)勢(shì)更高的不能變成化學(xué)勢(shì)更高的微小液滴微小液滴. . 過(guò)飽和蒸氣的壓力超過(guò)了相應(yīng)溫過(guò)飽和蒸氣的壓力超過(guò)了相應(yīng)溫度下通常體積液體的飽和蒸氣壓度下通常體積液體的飽和蒸氣壓, , 但仍小于該液體微小液滴的飽和蒸氣但仍小于該液體微小液滴的飽和蒸氣壓壓( (見(jiàn)圖示見(jiàn)圖示).).p 過(guò)飽和蒸氣的產(chǎn)生過(guò)飽和蒸氣的產(chǎn)生gT引入凝結(jié)中心可使液滴核心易于生引入凝結(jié)中心可使液滴核心易于生成成, , 減輕過(guò)飽和程度減輕過(guò)飽和程度( (如人工降雨如人工降雨).).17亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成(2) 過(guò)熱液體過(guò)熱液體: 按相平衡條件應(yīng)當(dāng)沸騰而未沸騰的液體按相平衡條件應(yīng)當(dāng)

14、沸騰而未沸騰的液體. 原因原因是液體內(nèi)是液體內(nèi)微小氣泡微小氣泡內(nèi)的氣體壓力高內(nèi)的氣體壓力高(化學(xué)勢(shì)高化學(xué)勢(shì)高)而難以生成而難以生成. 過(guò)熱水的產(chǎn)生過(guò)熱水的產(chǎn)生373.15Kp(大氣大氣)h=0.02m 設(shè)存在一個(gè)半徑為設(shè)存在一個(gè)半徑為108 m的的小氣泡小氣泡. 小氣泡須反抗的外壓為小氣泡須反抗的外壓為: 大氣壓力大氣壓力 p(大氣大氣) = 101.325kPa 附加壓力附加壓力 p = 11.774 103 kPa 靜壓力靜壓力 p(靜靜) = 0.1878 kPa總外壓總外壓 = 11.875 103 kPa 而水氣泡內(nèi)水蒸氣的壓力僅能達(dá)到而水氣泡內(nèi)水蒸氣的壓力僅能達(dá)到 pr = 94.

15、34 kPa(凹液凹液面面). 可見(jiàn)小氣泡在正常沸點(diǎn)下不能生成可見(jiàn)小氣泡在正常沸點(diǎn)下不能生成, 而凹液面上的附加而凹液面上的附加壓力是造成液體過(guò)熱的主要原因壓力是造成液體過(guò)熱的主要原因.在液體中加入少量素?zé)善蛎?xì)管等物質(zhì)可大大降低在液體中加入少量素?zé)善蛎?xì)管等物質(zhì)可大大降低過(guò)熱的程度，防止液體暴沸而發(fā)生危險(xiǎn)過(guò)熱的程度，防止液體暴沸而發(fā)生危險(xiǎn).18pT 過(guò)冷液體的產(chǎn)生過(guò)冷液體的產(chǎn)生氣相區(qū)氣相區(qū)TfT f(3(3) ) 過(guò)冷液體過(guò)冷液體: : 按相平衡條件應(yīng)當(dāng)凝固而未凝固的液體按相平衡條件應(yīng)當(dāng)凝固而未凝固的液體. . 原原因是因是微小晶粒微小晶粒具有高表面吉布斯函數(shù)具有高表面吉布斯函數(shù)(

16、(高的飽和蒸氣壓高的飽和蒸氣壓) )而不而不能在正常凝固溫度下生成能在正常凝固溫度下生成. .在過(guò)冷液體中投入小在過(guò)冷液體中投入小晶體作為新相的種子晶體作為新相的種子, , 能能使液體迅速凝固使液體迅速凝固. .亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成19與微小液滴一樣與微小液滴一樣, , 微小晶體微小晶體的飽和蒸氣壓大于普通晶體的飽和蒸氣壓大于普通晶體. . 蒸蒸氣壓與溶解度有密切的關(guān)系氣壓與溶解度有密切的關(guān)系, , 微微小晶粒具有比普通晶體更大的溶解小晶粒具有比普通晶體更大的溶解度度. . 晶體的顆粒愈小晶體的顆粒愈小, , 溶解度愈大溶解度愈大. . pT 分散度對(duì)溶解度的影響分散度對(duì)溶

17、解度的影響c3c2c10T可知可知, , 當(dāng)溶液濃度達(dá)到普通晶當(dāng)溶液濃度達(dá)到普通晶體的飽和濃度時(shí)體的飽和濃度時(shí), , 相對(duì)于微小晶粒相對(duì)于微小晶粒還未飽和還未飽和, , 微小晶粒就不能從中析微小晶粒就不能從中析出出. .亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成亞穩(wěn)狀態(tài)及新相的生成(4) (4) 過(guò)飽和溶液過(guò)飽和溶液: : 在一定溫度下在一定溫度下, , 濃度超過(guò)飽和濃度濃度超過(guò)飽和濃度, , 而仍而仍未析出晶體的溶液未析出晶體的溶液. . 原因是原因是微小晶粒微小晶粒具有高表面吉布斯函數(shù)具有高表面吉布斯函數(shù)( (高的飽和蒸氣壓高的飽和蒸氣壓) )而不能在正常飽和濃度下析出而不能在正常飽和濃度下析出. .20生活生產(chǎn)中的過(guò)飽和現(xiàn)象討論生活生產(chǎn)中的過(guò)飽和現(xiàn)象討論u在工業(yè)生產(chǎn)時(shí)，常常要向需要結(jié)晶的液體中投入少量的晶在工業(yè)生產(chǎn)時(shí)，常常要向需要結(jié)晶的液體中投入少量的晶體，為什么？體，為什么？u在家里燒水時(shí)，加熱過(guò)程中不斷有氣泡從水中冒出，根本不在家里燒水時(shí)，加熱過(guò)程中不斷有氣泡從水中冒出，根本不存在無(wú)法沸騰的情況，所以存在無(wú)法沸騰的情況，所以“過(guò)熱液