2017年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形 13.3.2 等腰三角形的判定教學(xué)課件 （新版）華東師大版

1、13.3 等腰三角形第13章 全等三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2.等腰三角形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入 在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒(méi)了，只留下一條底邊BC和一個(gè)底角C，請(qǐng)問(wèn)，有沒(méi)有辦法把原來(lái)的等腰三角形畫(huà)出來(lái)？ABCA講授新課講授新課等腰三角形的判定一提出問(wèn)題 我們知道，如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角相等，反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？畫(huà)畫(huà)看，你發(fā)現(xiàn)了什么？在ABD與ACD中，1=2，（角平分線(xiàn)的定義） ABD ACD（AAS）. B=C（已知），），AD=AD（公共邊），AB=AC(全等三角形的

2、對(duì)應(yīng)邊相等)， ABC是等腰三角形.畫(huà)BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D.證明：CAB21D（已知：在ABC中，B=C（如圖）求證：AB=AC 想想看，還可以添加什么輔助線(xiàn)證明這一結(jié)論？等腰三角形的判定方法： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）總結(jié)歸納等角對(duì)等邊等邊對(duì)等角 AC=AB ( ).即ABC為等腰三角形.B=C ( ),已知等角對(duì)等邊 在ABC中， u應(yīng)用格式：BCA( 例1 如圖，在ABC中，已知A=40，B=70.求證：AB=AC.ABC 證明：A+B+C=180（三角形的內(nèi)角和等于180）， A=40，B=70（已知）， C=180-A-B（

3、等式的性質(zhì)）， =180-40-70=70， C=B（等量代換）， AB=AC.典例精析例2 如圖，ABCD, 1=2，求證：AB=AC.證明：證明： ABCD （已知）（已知）, B= 2 （兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.又 1=2, B= 1（等量代換）. AB=AC（等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊）.12ABCD(一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件就是等邊三角形? 由等腰三角形的判定定理，可得等邊三角形的兩個(gè)判定定理：1.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；2.有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形.你能證明這些定理嗎？等邊三角形的判定二ABC三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.已知

4、：如圖，A= B=C.求證： AB=AC=BC. A= B, AC=BC. B=C, AB=AC.AB=AC=BC.證明：判定1：判定2：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形ABC已知： 若AB=AC , A= 60.求證： AB=AC=BC.證明：AB=AC , A= 60 .BC (180。A)= 60.A= B=C.AB=AC=BC.12動(dòng)動(dòng)手 若AB=AC , B= 60，求證AB=AC=BC.例3 如圖,在等邊三角形ABC中，DEBC, 求證：ADE是等邊三角形.ACBDE證明： ABC是等邊三角形， A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE=

5、AED. ADE是等邊三角形.想一想：本題還有其他證法嗎？變式：上題中,若將條件DEBC改為AD=AE, ADE還是等邊三角形嗎?試說(shuō)明理由.ACBDE 如圖,在等邊三角形ABC中，AD=AE, 求證：ADE是等邊三角形.證明： ABC是等邊三角形， A= B= C. AD=AE, ADE= AED.A+ ADE+ AED=A+ 2ADE=3A=180， A= ADE= AED. ADE是等邊三角形. 例4 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.求證：ABC是等腰三角形.已知：如圖，CAE是ABC的外角，AD平分CAE ， ADBC.證明：ADBC(已

6、知)，1=B（兩直線(xiàn)平行,同位角相等） 2=C（兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等） AD平分CAE， 1=2.B=C. ABC是等腰三角形.ABCDE12 ACB= ACB=90(已知）， BCB= ACB+ ACB=180.即點(diǎn)B、C、B 在同一條直線(xiàn)上.在ABB中，AB= AB（已知）， B= B（等角對(duì)等邊）.在ABC和 ABC中，B= B（已證），ACB= ACB（已知），AC= AC（已知），RtABCRt ABC（A.A.S.）.例5 如圖，在RtABC和Rt ABC中,ACB=ACB=90,AB= AB,AC= AC,求證： RtABCRt ABC.ABACBCB 證明：由于直角邊AC=

7、AC,我們移動(dòng)RtABC使點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C和點(diǎn)C重合，且使點(diǎn)B和點(diǎn)B分別位于AC兩側(cè).（A）（C）這樣我們就證明了前面給出的H.L.判定定理當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.在ABC中, 已知A=50，B=65，判斷ABC是什么三角形，為什么?ABC是等腰三角形, 因?yàn)锽=65, A=50, 所以C=65, B =C=65,所以ABC是等腰三角形.2.如圖，已知A=36，DBC=36，C=72，則1=_，2=_，圖中的等腰三角形有_.3672ABC DBABCDABCD(12 3.已知ABC中，中，A=B=60，AB=3cm，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)cm.94.如圖，等邊三角形ABC的三條角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，D

8、EBC，則這個(gè)圖形中的等腰三角形共有（ ）A. 4個(gè) B. 5個(gè) C. 6個(gè) D. 7個(gè)DACBDEOBCDAE5.如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線(xiàn),BD=BE,求EDA的度數(shù).解： ABC是等邊三角形，CBA=60.BD是AC邊上的中線(xiàn)，BDA=90, DBA=30 . BD=BE， BDE=(180 - DBA) 2 =(180-30) 2=75. EDA=90 - BDE=90-75=15.6.如圖，A，O，D三點(diǎn)共線(xiàn)，OAB和OCD是兩個(gè)全等的等邊三角形，求AEB的大小. CBODAE解：OAB和OCD是兩個(gè)全等的等邊三角形，AO=BO,CO=DO, AOB=COD=60. A，O，D三點(diǎn)共線(xiàn)， DOB=COA=120， COA DO