導(dǎo)熱理論-熱傳導(dǎo)原理

1、第二節(jié) 熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)是由物質(zhì)內(nèi)部分子、原子和自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動而產(chǎn)生的熱量傳遞現(xiàn)象。熱傳導(dǎo)的機(jī)理非常復(fù)雜，簡而言之，非金屬固體內(nèi)部的熱傳導(dǎo)是通過相鄰分子在碰撞時(shí)傳遞振動能實(shí)現(xiàn)的；金屬固體的導(dǎo)熱主要通過自由電子的遷移傳遞熱量；在流體特別是氣體中，熱傳導(dǎo)則是由于分子不規(guī)則的熱運(yùn)動引起的。4-2-1 傅里葉定律 一、溫度場和等溫面任一瞬間物體或系統(tǒng)內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的空間，稱為溫度場。在同一瞬間，具有相同溫度的各點(diǎn)組成的面稱為等溫面。因?yàn)榭臻g內(nèi)任一點(diǎn)不可能同時(shí)具有一個(gè)以上的不同溫度，所以溫度不同的等溫面不能相交。二、溫度梯度從任一點(diǎn)開始，沿等溫面移動，如圖4-3所示，因?yàn)樵诘葴孛嫔蠠o溫度變化，所

2、以無熱量傳遞；而沿和等溫面相交的任何方向移動，都有溫度變化，在與等溫面垂直的方向上溫度變化率最大。將相鄰兩等溫面之間的溫度差t與兩等溫面之間的垂直距離n之比的極限稱為溫度梯度，其數(shù)學(xué)定義式為： (4-1)溫度梯度為向量，它的正方向指向溫度增加的方向，如圖4-3所示。對穩(wěn)定的一維溫度場，溫度梯度可表示為： （4-2） 三、傅里葉定律導(dǎo)熱的機(jī)理相當(dāng)復(fù)雜，但其宏觀規(guī)律可用傅里葉定律來描述，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 或 （4-3）式中 溫度梯度，是向量，其方向指向溫度增加方向，/m；圖4-3 溫度梯度與傅里葉定律 Q導(dǎo)熱速率，W； S等溫面的面積，m2； 比例系數(shù)，稱為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·）。式4-

3、3中的負(fù)號表示熱流方向總是和溫度梯度的方向相反，如圖4-3所示。傅里葉定律表明：在熱傳導(dǎo)時(shí)，其傳熱速率與溫度梯度及傳熱面積成正比。必須注意，作為導(dǎo)熱系數(shù)是表示材料導(dǎo)熱性能的一個(gè)參數(shù)，越大，表明該材料導(dǎo)熱越快。和粘度一樣，導(dǎo)熱系數(shù)也是分子微觀運(yùn)動的一種宏觀表現(xiàn)。4-2-2 導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小，是物質(zhì)的物理性質(zhì)之一。物體的導(dǎo)熱系數(shù)與材料的組成、結(jié)構(gòu)、溫度、濕度、壓強(qiáng)及聚集狀態(tài)等許多因素有關(guān)。一般說來，金屬的導(dǎo)熱系數(shù)最大，非金屬次之，液體的較小，而氣體的最小。各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)通常用實(shí)驗(yàn)方法測定。常見物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)可以從手冊中查取。各種物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的大致范圍見表4-1所示。表4-

4、1 導(dǎo)熱系數(shù)的大致范圍物質(zhì)種類純金屬金屬合金液態(tài)金屬非金屬固體非金屬液體絕熱材料氣體導(dǎo)熱系數(shù)/W·m-1·K-1100140050500303000.05500.550.0510.0050.5 一、固體的導(dǎo)熱系數(shù)固體材料的導(dǎo)熱系數(shù)與溫度有關(guān)，對于大多數(shù)均質(zhì)固體，其值與溫度大致成線性關(guān)系： （4-4）式中 固體在t時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·）； 0物質(zhì)在0時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·）；圖4-4 各種液體的導(dǎo)熱系數(shù)1無水甘油；2蟻酸；3甲醇；4乙醇；5蓖麻油；6苯胺；7醋酸；8丙酮；9丁醇；10硝基苯；11異丙醇；12苯；13甲苯；14二甲苯；15凡士林；16水

5、（用右面的比例尺） 溫度系數(shù)，-1；對大多數(shù)金屬材料為負(fù)值，而對大多數(shù)非金屬材料 為正值。同種金屬材料在不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)可在化工手冊中查到，當(dāng)溫度變化范圍不大時(shí)，一般采用該溫度范圍內(nèi)的平均值。二、液體的導(dǎo)熱系數(shù)液態(tài)金屬的導(dǎo)熱系數(shù)比一般液體高，而且大多數(shù)液態(tài)金屬的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的升高而減小。在非金屬液體中，水的導(dǎo)熱系數(shù)最大。除水和甘油外，絕大多數(shù)液體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的升高而略有減小。一般說來，純液體的導(dǎo)熱系數(shù)比其溶液的要大。溶液的導(dǎo)熱系數(shù)在缺乏數(shù)據(jù)時(shí)可按純液體的值進(jìn)行估算。各種液體導(dǎo)熱系數(shù)見圖4-4。三、氣體的導(dǎo)熱系數(shù)氣體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而增大。在相當(dāng)大的壓強(qiáng)范圍內(nèi)，氣體的導(dǎo)熱系數(shù)與壓強(qiáng)

6、幾乎無關(guān)。由于氣體的導(dǎo)熱系數(shù)太小，因而不利于導(dǎo)熱，但有利于保溫與絕熱。工業(yè)上所用的保溫材料，例如玻璃棉等，就是因?yàn)槠淇障吨杏袣怏w，所以導(dǎo)熱系數(shù)低，適用于保溫隔熱。各種氣體的導(dǎo)熱系數(shù)見圖4-5。4-2-3 平壁熱傳導(dǎo) 一、單層平壁熱傳導(dǎo)如圖4-6所示，設(shè)有一寬度和高度均很大的平壁，壁邊緣處的熱損失可以忽略；平壁內(nèi)的溫度只沿垂直于壁面的x方向變化，而且溫度分布不隨時(shí)間而變化；平壁材料均勻，導(dǎo)熱系數(shù)可視為常數(shù)（或取平均值）。對于此種穩(wěn)定的一維平壁熱傳導(dǎo)，導(dǎo)熱速率Q和傳熱面積S都為常量，式4-3可簡化為圖4-5 各種氣體的導(dǎo)熱系數(shù) 圖4-6 單層平壁的熱傳導(dǎo)1水蒸氣；2氧；3CO2； 4空氣；5氮；6

7、氬 （4-5）當(dāng)x=0時(shí)，t=t1；x=b時(shí)，t=t2；且t1t2。將式（4-5）積分后，可得： （4-6）或 （4-7）式中 b平壁厚度，m； t溫度差，導(dǎo)熱推動力，； R導(dǎo)熱熱阻，/W。當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)為常量時(shí)，平壁內(nèi)溫度分布為直線；當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化時(shí)，平壁內(nèi)溫度分布為曲線。式4-7可歸納為自然界中傳遞過程的普遍關(guān)系式： 必須強(qiáng)調(diào)指出，應(yīng)用熱阻的概念，對傳熱過程的分析和計(jì)算都是十分有用的。【例4-1】 某平壁厚度b=0.37m，內(nèi)表面溫度t1=1650，外表面溫度t2=300，平壁材料導(dǎo)熱系數(shù)=0.815+0.00076t，W/（m·）。若將導(dǎo)熱系數(shù)分別按常量（取平均導(dǎo)熱系數(shù)）和變

8、量計(jì)算，試求平壁的溫度分布關(guān)系式和導(dǎo)熱熱通量。解：（1）導(dǎo)熱系數(shù)按常量計(jì)算 平壁的平均溫度平壁材料的平均導(dǎo)熱系數(shù) W/（m·）導(dǎo)熱熱通量為： W/m2設(shè)壁厚x處的溫度為t，則由式4-6可得 故 上式即為平壁的溫度分布關(guān)系式，表示平壁距離x和等溫表面的溫度呈直線關(guān)系。（2）導(dǎo)熱系數(shù)按變量計(jì)算，由式4-5得 或 qdx=（0.815+0.0076t）dt積分 得 （a） W/m2當(dāng)b=x時(shí)，t2=t，代入式（a），可得 整理上式得 解得 上式即為當(dāng)隨t呈線性變化時(shí)單層平壁的溫度分布關(guān)系式，此時(shí)溫度分布為曲線。計(jì)算結(jié)果表明，將導(dǎo)熱系數(shù)按常量或變量計(jì)算時(shí)，所得的導(dǎo)熱通量是相同的，而溫度分布則

9、不同，前者為直線，后者為曲線。二、多層平壁的熱傳導(dǎo)以三層平壁為例，如圖4-7所示。各層的壁厚分別為b1、b2和b3，導(dǎo)熱系數(shù)分別為1、2和3。假設(shè)層與層之間接觸良好，即相接觸的兩表面溫度相同。各表面溫度分別為t1、t2、t3和t4，且t1t2t3t4。在穩(wěn)定導(dǎo)熱時(shí)，通過各層的導(dǎo)熱速率必相等，即Q=Q1=Q2=Q3。圖4-7 三層平壁的熱傳導(dǎo) 由上式可得 （4-8） （4-9） （4-10） t1t2t3=R1R2R3 （4-11）可見，各層的溫差與熱阻成正比。將式（4-8）、（4-9）、（4-10）相加，并整理得 （4-12）式4-12即為三層平壁的熱傳導(dǎo)速率方程式。對n層平壁，熱傳導(dǎo)速率方程

10、式為 （4-13）可見，多層平壁熱傳導(dǎo)的總推動力為各層溫度差之和，即總溫度差，總熱阻為各層熱阻之和?！纠?-2】 某平壁燃燒爐是由一層耐火磚與一層普通磚砌成，兩層的厚度均為100mm，其導(dǎo)熱系數(shù)分別為0.9W/（m·）及0.7W/（m·）。待操作穩(wěn)定后，測得爐膛的內(nèi)表面溫度為700，外表面溫度為130。為了減少燃燒爐的熱損失，在普通磚外表面增加一層厚度為40mm、導(dǎo)熱系數(shù)為0.06W/（m·）的保溫材料。操作穩(wěn)定后，又測得爐內(nèi)表面溫度為740，外表面溫度為90。設(shè)兩層磚的導(dǎo)熱系數(shù)不變，試計(jì)算加保溫層后爐壁的熱損失比原來的減少百分之幾？解：加保溫層前單位面積爐壁的熱

11、損失為此時(shí)為雙層平壁的熱傳導(dǎo)，其導(dǎo)熱速率方程為： W/m2加保溫層后單位面積爐壁的熱損失為此時(shí)為三層平壁的熱傳導(dǎo)，其導(dǎo)熱速率方程為： 故加保溫層后熱損失比原來減少的百分?jǐn)?shù)為： 4-2-4 圓筒壁的熱傳導(dǎo)化工生產(chǎn)中通過圓筒壁的導(dǎo)熱十分普遍，如圓筒形容器、管道和設(shè)備的熱傳導(dǎo)。它與平壁熱傳導(dǎo)的不同之處在于圓筒壁的傳熱面積隨半徑而變，溫度也隨半徑而變。 一、單層圓筒壁的熱傳導(dǎo)如圖4-8所示，設(shè)圓筒的內(nèi)、外半徑分別為r1和r2，內(nèi)外表面分別維持恒定的溫度t1和t2，管長L足夠長，則圓筒壁內(nèi)的傳熱屬維穩(wěn)定導(dǎo)熱。若在半徑r處沿半徑方向取一厚度為dr的薄壁圓筒，則其傳熱面積可視為定值，即2rL。根據(jù)傅里葉定律

12、： （4-14）分離變量后積分，整理得： （4-15）或 （4-16）式中 b=r2r1圓筒壁厚度，m； Sm=2Lrm圓筒壁的對數(shù)平均面積，m2； 對數(shù)平均半徑，m。 當(dāng)r2/r12時(shí)，可采用算術(shù)平均值代替對數(shù)平均值進(jìn)行計(jì)算。二、多層圓筒壁的熱傳導(dǎo)對層與層之間接觸良好的多層圓筒壁，如圖4-9所示（以三層為例）。假設(shè)各層的導(dǎo)熱系數(shù)分別為1、2和3，厚度分別為b1、b2和b3。仿照多層平壁的熱傳導(dǎo)公式，則三層圓筒壁的導(dǎo)熱速率方程為： （4-17）圖4-8 單層圓筒壁的熱傳導(dǎo)圖 4-9 多層圓筒壁熱傳導(dǎo)應(yīng)當(dāng)注意，在多層圓筒壁導(dǎo)熱速率計(jì)算式中，計(jì)算各層熱阻所用的傳熱面積不相等，應(yīng)采用各自的對數(shù)平均面積。在穩(wěn)定傳熱時(shí)，通過各層的導(dǎo)熱速率相同，但熱通量卻并不相等?！纠?-3】 在外徑為140mm的蒸氣管道外包扎保溫材料，以減少熱損失。蒸氣管外壁溫度為390，保溫層外表面溫度不大于40。保溫材料的與t的關(guān)系為=0.1+0.0002t（t的單位為，的單位為W/（m·）。若要求每米管長的熱損失Q/L不大于450W/m，試求保溫層的厚度以及保溫層中溫度分布。解：此題為圓筒壁熱傳導(dǎo)問題，已知：r2=0.07m t2=