線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合

1、機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第七章第七章線性定常系統(tǒng)的狀線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論經(jīng)典控制理論現(xiàn)代控制理論線性定常系統(tǒng)線性定常、非線性、時(shí)變系統(tǒng)單輸入-單輸出系統(tǒng)多輸入-多輸出系統(tǒng)傳遞函數(shù)（或者微分方程）狀態(tài)空間分析法（由狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組）只研究輸入-輸出的關(guān)系，不包含其他相互獨(dú)立的中間變量的信息（即不包含系統(tǒng)的所有信息）輸入-輸出通過(guò)中間變量反映，反映了系統(tǒng)的全部獨(dú)立變量的變化，即反映了全部?jī)?nèi)部狀態(tài)o經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論之間的區(qū)別 2.研究方法 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間

2、分析與綜合1.研究問(wèn)題區(qū)別 機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論7-1 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式 一、定義一、定義 1 1、狀態(tài)變量的定義、狀態(tài)變量的定義：能夠完全確定系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小個(gè)數(shù)的一組獨(dú)立變量 注：、n階系統(tǒng)（即用n階微分方程描述的系統(tǒng)）有n個(gè)獨(dú)立變量； 、狀態(tài)變量不是唯一的，但數(shù)目是唯一的； 、狀態(tài)變量在t=t0時(shí)刻已知時(shí)（初始條件），且tt0時(shí)輸入給定時(shí)，可完全確定系統(tǒng)在任何時(shí)刻tt0時(shí)的行為（因n個(gè)獨(dú)立的初始條件已知時(shí)，n階微分方程有唯一確定的解） 2 2、狀態(tài)矢量、狀態(tài)矢量 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制

3、理理 論論由n個(gè)狀態(tài)變量x1(t),x2(t)xn(t)組成的矢量x(t)稱為狀態(tài)矢量，即12( )( )( )( )nx tx tx tx t 或12( )( ),( ),( )Tnxtx tx tx t3 3、狀態(tài)空間和狀態(tài)軌跡、狀態(tài)空間和狀態(tài)軌跡 狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的維空間稱為狀態(tài)空間。 為狀態(tài)空間的一個(gè)初始點(diǎn)， 為狀態(tài)空間中對(duì)應(yīng)t t時(shí)刻的一個(gè)點(diǎn)。當(dāng)t t由 時(shí) 在狀態(tài)空間中形成點(diǎn)的軌跡，稱為狀態(tài)軌跡。 12nx xx、 、00( )( )t tx tx t( )x t0tt( )x t第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控

4、 制制 理理 論論4 4、狀態(tài)方程、狀態(tài)方程 由系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組稱為狀態(tài)方程。 例建立如圖所示R-L-C網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程。 解:當(dāng)給定獨(dú)立變量 和 的初始位置系統(tǒng)在任何時(shí)刻的狀態(tài)便可確定，故選 和 為狀態(tài)變量 由電路原理得包含這兩個(gè)狀態(tài)變量的一階微分方程組，即為狀態(tài)方程 即 cuicuiccduicdtdiR iuLUdt 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論寫成狀態(tài)變量的系數(shù)在等式左端，狀態(tài)變量在右端的標(biāo)準(zhǔn)形式，即為 111ccuicRiuiULLL 1cxu2xi若令 寫成矩陣形式112210011x

5、xcuxxRLLL第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論01bLxAxbu12xxx12xxx101cAcLL 或式中( (要適應(yīng)矩陣表達(dá)方法要適應(yīng)矩陣表達(dá)方法) ) 寫出狀態(tài)方程的步驟：寫出狀態(tài)方程的步驟： 確定狀態(tài)變量（完全、確定的描述系統(tǒng)的最少獨(dú)立變量個(gè)數(shù)） 寫成狀態(tài)變量的系數(shù)在等式左端，狀態(tài)變量在等式右端的標(biāo)準(zhǔn)形式 由物理規(guī)律寫出關(guān)于狀態(tài)變量的一階微分方程組第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論1cxu1yx5 5、輸出方程、輸出方程 反映

6、系統(tǒng)輸出于狀態(tài)變量間的函數(shù)關(guān)系式稱為輸出方程，對(duì)應(yīng)例，若輸出用Y表示，確定 作為輸出，則輸出方程為 或 寫成矩陣形式 或 式中 (或 )cyu1210 xyxTyc x0Tc 110c 步驟步驟：寫入輸出和狀態(tài)變量的表達(dá)式將該表達(dá)式寫成矩陣形式第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論7 7、狀態(tài)變量的非唯一性和狀態(tài)方程的非唯一性、狀態(tài)變量的非唯一性和狀態(tài)方程的非唯一性 如之例 取 和 為兩個(gè)狀態(tài)變量 令 和 則 即 由電路原理（在原狀態(tài)方程中消去 i） cucu 1cxu2cxu 12cxux12xx11cccRuuuuL

7、LcLc即21211RxxxuLcLLc 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合6、狀態(tài)空間表達(dá)式、狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)方程和輸出方程合起來(lái)稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論 可見在同一系統(tǒng)中，狀態(tài)變量選取不同時(shí)，狀態(tài)方程也不同。一般地，從工程實(shí)際出發(fā)，把容易測(cè)量的量作為狀態(tài)變量。 狀態(tài)變量的非唯一性，如果是狀態(tài)矢量，只有矩陣P是非奇異的（滿秩），那么也是狀態(tài)矢量。01011xxuRLcLLc第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論二、單輸入二、單輸入-單輸

8、出定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的一般形式單輸出定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的一般形式 設(shè)狀態(tài)變量為12,nx xx，則狀態(tài)方程的一般形式為：111 112211221 1222221 122nnnnnnnnnnnxa xa xa xbuxa xa xa xb uxa xa xa xb u輸出方程式一般有： 1 122nnyc xc xc x寫成向量矩陣形式的狀態(tài)空間表達(dá)式為xAxbuTy Cx 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論式中 12nxxxx 為n維狀態(tài)矢量111212122212nnnnnnaaaaaaAaaa 為（n

9、n）維系統(tǒng)矩陣（反映了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的聯(lián)系）12nbbbb為（1n）維矩陣（列陣）即為輸入矩陣或者控制矩陣（反映了輸入對(duì)狀態(tài)的作用） 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論12ncccc為（1n）維輸出矩陣，（建立了輸出和狀態(tài)的聯(lián)系） 111 1122111 11221221 1222221 122221 1221 122nnrrnnrrnnnnnnnnnrrxa xa xa xb ub ub uxa xa xa xb ub ub uxa xa xa xb ub ub u第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定

10、常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合三、多輸入-多輸出的狀態(tài)空間表達(dá)式（如具有r個(gè)輸入，m個(gè)輸出）狀態(tài)方程一般為機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論輸出方程一般為111 1122111 11221221 1222221 122221 1221 122nnrrnnrrmmmmnnmmmrryc xc xc xd ud ud uyc xc xc xd ud ud uyc xcxcxd udud u其狀態(tài)空間表達(dá)式的矢量矩陣形式為xAxBuy CxDu 式中 和 -同單輸入系統(tǒng)，分別為xAn維狀態(tài)矢量和nn維系統(tǒng)矩陣12nuuuu-為r維輸入（或控制）矢量第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系

11、統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論12nyyyy-為m維輸出矢量1112121222123nnnnnbbbbbbbbbB-為nr維輸入（控制）矩陣1112121222123nnnnncccccccccC-為mn維輸出矩陣第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論 -為 維直接傳遞矩陣 （輸入直接傳遞到輸出） 一般地（除特別說(shuō)明），為簡(jiǎn)單起見，令 ，即不考慮輸入矢量的直接傳遞作用。1112121222123nnnnndddddddddDm r0D第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的

12、狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論7-2狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖 一、狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)方塊圖一、狀態(tài)空間表達(dá)式的系統(tǒng)方塊圖 1、什么是系統(tǒng)方塊圖及模擬結(jié)構(gòu)圖？ 以傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)信號(hào)之間傳遞關(guān)系的圖為方塊圖。 用積分器表示的系統(tǒng)信號(hào)之間傳遞關(guān)系的圖為模擬結(jié)構(gòu)圖。 2、狀態(tài)空間表達(dá)式結(jié)構(gòu)圖的繪制步驟： 確定積分器的數(shù)目，積分器的數(shù)目等于狀態(tài)變量的數(shù)目或微分方程的階數(shù)； 每個(gè)積分器的輸出表示相應(yīng)的單個(gè)狀態(tài)變量，輸入為狀態(tài) 變量的系數(shù)； 根據(jù)狀態(tài)方程和輸出方程，確定加法器和比例器； 用箭頭將這些元件連接起來(lái)。第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間

13、分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論 3、狀態(tài)空間表達(dá)式一般形式的系統(tǒng)方塊圖 單輸入-單輸出系統(tǒng) 多輸入-多輸出系統(tǒng) 4、舉例 畫出 的模擬結(jié)構(gòu)圖。 畫出用以下微分方程描述系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖 分析：微分方程為三階，故有3個(gè)積分器 先畫出3個(gè)積分器；xaxbu210 xa xa xa xbu第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論 將微分方程寫成最高系數(shù)項(xiàng)在等式左端的表達(dá)式，即為 其余系數(shù)項(xiàng)前的系數(shù)分別為各比例器的數(shù)值，輸入項(xiàng)前的系數(shù)為輸入比例器的數(shù)值，等式右端為4項(xiàng)的代數(shù)和，即加法器有4個(gè)分支輸入。 經(jīng)過(guò)上述分析，不

14、難畫出： 畫出有以下狀態(tài)空間表達(dá)式描述系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖 210 xa xa xa xbu 1223312312632xxxxxxxxuyxx 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論 解仿上例 第1步，先畫出3個(gè)積分器； 第2步，由狀態(tài)方程所確定的關(guān)系連接有關(guān)積分器； 第3步，由狀態(tài)方程的關(guān)系式確定的關(guān)系，來(lái)自4路，分別相加； 第4步，畫出輸出方程的關(guān)系。 對(duì)二輸入二輸出系統(tǒng)可仿照參考書，此處從略。第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論7-3狀態(tài)空間

15、表達(dá)式的建立（一）狀態(tài)空間表達(dá)式建立的狀態(tài)空間表達(dá)式建立的3 3種方式種方式 由系統(tǒng)的方塊圖，根據(jù)系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)際連結(jié)； 由（物理、化學(xué)、電子等）機(jī)理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)求得； 由系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程和傳遞函數(shù)。一、由系統(tǒng)方塊圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式一、由系統(tǒng)方塊圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式 該方法的關(guān)鍵是由方塊圖模擬結(jié)構(gòu)圖； 取每個(gè)積分器的輸出作為一個(gè)狀態(tài)變量，其輸入是相應(yīng)的； 根據(jù)實(shí)際連接寫出狀態(tài)方程和輸出方程。 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論例1、如圖第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜

16、合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論從圖可知31232223221413311111KxxTKxxxTTK KKxxuTTT 狀態(tài)方程1yx輸出方程第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論寫成矢量矩陣形式，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為3322211411100010010100KTKxxuTTKK KTTTyx 對(duì)于含有零點(diǎn)的環(huán)節(jié)，先展開成部分分式，即1111 ()1ssszzpzpspspp 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論 二、從系統(tǒng)的機(jī)理出發(fā)建

17、立狀態(tài)空間表達(dá)式二、從系統(tǒng)的機(jī)理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式1000()0100axKKxKuzppzpyx1C例 7-2 電網(wǎng)絡(luò)如圖所示，輸出量為電流源，并指定以電容和2C上的電壓作為輸出，求此網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)空間表達(dá)式。第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論解：取電容1C和2C上的電壓1Cu和2Cu及電感1L和2L中的電流1i和2i為狀態(tài)變量。（四個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件，故有四個(gè)獨(dú)立變量） 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論即令：11Cux22Cux13ix2

18、4ix從節(jié)點(diǎn)a、b、c, 按基爾霍夫電流定律列出電流方程 33221 1342244000aiixC xbC xxxcC xxi點(diǎn)：點(diǎn)：點(diǎn)：流經(jīng)電容*注：22CduCdt的電流；2C流入節(jié)點(diǎn)為正；流出節(jié)點(diǎn)為負(fù)。從三個(gè)回路l1、l2、l3 ，按基爾霍夫定律列出電壓方程 1311 31242 424132000L xxRixL xR iL xL xx第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論由以上6式消去獨(dú)立變量3i和4i得1341111xxxCC 由第1式得：3223iC xxi代入4式得 由第2式得：122131131RC

19、xL xxR xRi 由3式得，4224iC xx代入5式得 222241231 3242R C xL xxR xL xL xx由6式13242L xL xx第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論從上式解出：111112221221221223311212111211211244212122212212212110010()()()1()()()1()()()CCxxRRxCRRCRRCRRxxxRR RR RLL RRL RRL RRxxRR RR RLLRRLRRLRR121212112122120()()()RCR

20、RiR RL RRR RLRR1121322410000100CCxuxyxyux第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論7-3狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（一） 例7-3由即11xy22xy131dyxvdt242dyxvdt由牛頓定律，對(duì)12MM、為脫離體進(jìn)行受力分析2211112212111112()()dydydyd ydvKyyBK yBMMdtdtdtdtdt221222212222()()dydyd ydvfKyyBMMdtdtdtdt第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī)

21、 械械 控控 制制 理理 論論13242231212123411112222412342222211()()1xxxxKBxKKxxBB xxMMMMKKBBxxxxxfMMMMM 將14xx代入整理，即得第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論f注為輸入指定 和1y2y為輸出11223410000100 xyxyxx112212212211113344222222222001000001001xxxxKKKBBKfMMMMxxxxKKBBMMMMM 即 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間

22、分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論l例7-4 試寫出如圖所示機(jī)械系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，其中K為扭轉(zhuǎn)軸的剛性系數(shù)（類似彈簧剛度） B為粘性阻尼系數(shù) T為外扭矩 J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合令1x2xuT解：選擇扭轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角 為及其角速度 為為狀態(tài)變量機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論由牛頓定律，得1xTKBJ即 從而有 1KBTJJJ 2121KBxxxTJJJ 而12xx指定為輸出，即 1x1yx整理得：112212010110 xxuKBxxJJJxyx第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間

23、分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論u例7-5 如圖是直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)的示意圖，寫出該系統(tǒng)在電樞電壓作為控制作用時(shí)的狀態(tài)空間表達(dá)式。e由電樞回路知 diRiLeudti解：流過(guò)電感回路的電流 和轉(zhuǎn)體的角速度 為狀態(tài)變量（轉(zhuǎn)體有兩個(gè)獨(dú)立的狀態(tài)變量，另一個(gè)為轉(zhuǎn)角）即 1xi2x（ 為反電動(dòng)勢(shì)） 由動(dòng)力系方程 adK iBJdt第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論由電磁感應(yīng)關(guān)系 beK代入 1xi2x關(guān)系，得到112210baKRxxLJuLxxKBJL若指定角速度 為輸出，則 12201xyxx若指定電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)角 為

24、輸出，則需要增加狀態(tài)變量 3x即3x32xx第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論112233012000010baKRLLxxKBxxuJJxx輸出方程為 1323001xyxxx第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論若考慮一個(gè)單變量線性定常系統(tǒng)，它的運(yùn)動(dòng)方程是一個(gè)n階線形常系數(shù)微分方程( )(1)()(1)110110nnmmnmmyaya ya yb ububub u相應(yīng)的傳遞函數(shù)為11101110( )( )( )mmmmnnnb sbsb

25、 sbY sW sU ssasa samn所謂實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，就是根據(jù)上二式尋求如下式的狀態(tài)空間表達(dá)式所謂實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，就是根據(jù)上二式尋求如下式的狀態(tài)空間表達(dá)式TxAxbuyC xdu 7-4狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（二）第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論注意：1、實(shí)現(xiàn)的存在條件是 11101110( )( )( )mmmmnnnb sbsb sbY sW sU ssasa samn當(dāng) 時(shí)，狀態(tài)空間表達(dá)式中 0d 當(dāng) mnmn時(shí)，0mdb在這種情況下傳遞函數(shù)可寫成12112211001110()()()()( )nnmnmmnmm

26、mmnnnba b sba b sbab sbabW sbsa sas a2、實(shí)現(xiàn)并非唯一的， TAbCd、 、可以取無(wú)窮多種形式 3、若原系統(tǒng)傳遞函數(shù)中分子和分母沒有公因子，即不出現(xiàn)零極點(diǎn)對(duì)消，系統(tǒng)矩陣 的元素取值不同，但其特征根是相同的。通常把這種沒有零極點(diǎn)對(duì)消的傳遞函數(shù)的實(shí)現(xiàn)稱之為最小實(shí)現(xiàn)。最小實(shí)現(xiàn)。 ATxAxbuyC xdu第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論一、傳遞函數(shù)中沒有零點(diǎn)時(shí)的實(shí)現(xiàn)（一、傳遞函數(shù)中沒有零點(diǎn)時(shí)的實(shí)現(xiàn)（即沒有輸入系數(shù)項(xiàng)即沒有輸入系數(shù)項(xiàng)）在這種情況下，系統(tǒng)的微分方程為 相應(yīng)的傳遞函數(shù)為( )

27、(1)1100( )nnnyaya ya yb u t01110( )nnnbW ssasa sa（7-22） （7-23）將(7-22)移項(xiàng)，并兩端同除以0b(1)( )0110000nnna yaya yyubbbb 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論令則1020(2)10(1)0nnnnyxbyxbyxbyxb120230(1)10( )011210nnnnnnnyxxbyxxbyxxbyxa xa xaxub 輸出方程為 0yb x第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合

28、機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論表示成矩陣形式為 112211012100100000100000101000TnnnnnbuxxACxxxxuxxxaaaaxybx 上述 A A陣為友矩陣，即主對(duì)角線上方元素為1；最后一行元素可取任意值；其余元素均為零。第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論( )(1)1100( )nnnyaya ya yb u t例例7-67-6 系統(tǒng)的輸入輸出微分方程為 64176yyyyu寫出其狀態(tài)空間表達(dá)式。傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式11221101210010000010000010

29、1000TnnnnnbuxxACxxxxuxxxaaaaxybx 07a 141a 26a 06b 解：對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)形式，故 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論 故狀態(tài)方程為 1122330100001074161xxxxuxx 輸出為 123600 xyxx二、傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)時(shí)的實(shí)現(xiàn)（二、傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)時(shí)的實(shí)現(xiàn)（即方程中包含輸入函數(shù)的系數(shù)即方程中包含輸入函數(shù)的系數(shù)）此時(shí)，系統(tǒng)的微分方程為( )(1)()(1)110110nnmmnmmyaya ya yb ubub ub u第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與

30、綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論相應(yīng)地，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為11101110( )mmmmnnnb sbsbsbW smnsasa sa 實(shí)現(xiàn)一：實(shí)現(xiàn)一：為了說(shuō)明方便，又不失一般性，這里先從三階微分方程出發(fā)，如待實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 32321032210( )( )3( )b sb sbsbY sW snmU ssa sa sa即222 311 300 3332210()()()( )ba b sbab sba bW sbsa sa sa第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論該式可分解為

31、 令 1322101( )( )Y sU ssa sa sa則 23122311 3003( )( )( )()()()Y sbU sY sba b sba b sba b即原傳遞函數(shù) ( )W s可分解為以下二式：311 300 31( )( )1( )( )( )()()()Y sU ssa sasaY sbU sY sba b sbab sba b 由1得， 1132210( )1( )( )Y sW sU ssa sa sa第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論可由上面“1中沒有輸入系數(shù)

32、項(xiàng)命題”求得狀態(tài)方程及它的輸入方程 12233011223322 3311 3200 31()()()xxxxxa xa xa xuyb uba b xbab xba b x 11112123yxyxxyxx由2式取拉氏反變換求輸出方程322 3111 3100 31322 3311 3200 31()()()()()()yb uba b ybab yba b yb uba b xbab xba b x第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論或表示為 112230123100 312 322 3233011000101()

33、()()xxxxuxaaaxxyba bba bba bxb ux 其模擬結(jié)構(gòu)圖可仿上“1”，只是輸出不同罷了。第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論對(duì)于 n 階系統(tǒng)類似地有 11221101211200111110100000100000101()()()nnnnnnnnnnnnxxxxuxxxaaaaxxxyba bba bbabxx nb u 對(duì)于“1”可見兩者狀態(tài)方程式相同，不同的是輸出方程。因此，可根

34、據(jù)傳遞函數(shù)中系數(shù)寫出狀態(tài)空間表達(dá)式。第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論實(shí)現(xiàn)二：實(shí)現(xiàn)二：書中的方法是圖1-15將所有系數(shù)項(xiàng)等效地處理一個(gè)無(wú)系數(shù)的如此按“1”中方法求解，然后令圖1-16（a）和圖1-15等效，再將圖1-16（a）等效變換成圖1-16（b），因圖1-16（b）和圖1-15等效，并結(jié)構(gòu)完全相同，求得傳遞函數(shù)后，故可求得u(0,1, )iin本題也可直接用數(shù)學(xué)方法求得。 取狀態(tài)變量為輸出 和輸入 的多階導(dǎo)數(shù)的適當(dāng)組合 yu第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械

35、 控控 制制 理理 論論121312(2)(2)(3)(4)11232(1)(1)(2)(3)1221( )( )(1)(2)1121nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnxyuxyuuxyuuuxyuuuuuxyuuuuuxyuuuu0u取分別用 0a1ana乘上式中的前 n項(xiàng)，并移項(xiàng)得第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論00 1011 211132222122(2)(2)(3)(4)221221222 32 2( 1)( 1)(2)11111nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

36、nnnnnay ax a uay axa u auay axa u au aua ya xauauauau aua ya xauau (3)121 21 1( )( )( 1)(2)11210nnnnnnnnnnnnnauau auyxuuuuu 上式左端相加后，即為線性微分方程的左端，因此， 上式右端相加后，也應(yīng)等于線性微分方程的右端。 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論即 (1)(2)11 20 1112112112211011221100( )(1)110() ()()()() nnnnnnnnnnnnnnnn

37、nnnnnnnnnxaxaxaxuauaauaaauaaaaubub ubu bu 如 mn則自然就有 0nb 等式 1112211211132200031221nnnnnnnnnnnnbbabaabaabaaa 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論或記為 1112122010010111nnnnnnnnnbabaabaab系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為 1212132(1)(1)(2)11321()()(1)12110nnnnnnnnnnnnnnnnnnnxyuxuxyuuxuxyuuuuxuxyuuuuxu第七章第七章 線性

38、定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論注意到上*式 112010nnnxa xa xa x1121120112112010nnnnnnnnnnxaxaxa xa xxaxaxa xa xu 再令狀態(tài)變量中第一式 得， 1nyxu第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論即 111222111012101210100001000011000nnnnnnnnnnxxxxuxxxaaaaxxxyuxx 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與

39、綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論例7-7 已知系統(tǒng)的輸入輸出微分方程為 28196740360440yyyyuu，試寫出其狀態(tài)空間表達(dá)式。20b 解：由微分方程得 0740a 1196a 228a 0440b 1360b 30b 302223000ba111322360baa0003122144028 3609640baaa 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論狀態(tài)方程表達(dá)式為 1122331230100001360740196289640100 xxxxuxxxyxx第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜

40、合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論三、多輸入三、多輸入-多輸出系統(tǒng)微分方程的實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)介（舉例）多輸出系統(tǒng)微分方程的實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)介（舉例） 以雙輸入雙輸出的三階系統(tǒng)為例，設(shè)系統(tǒng)的微分方程為 111221 121322324142ya ya ybub ub uya ya yb u2y注：雖然第一式導(dǎo)數(shù)最高階為2，但式中為求得 ，需要對(duì)第一式求導(dǎo) 原式可寫為 1111 1222132ya ybua yb ub u 2324142ya ya yb u 對(duì)每一個(gè)方程積分 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理

41、論論由上面式子，可得模擬結(jié)構(gòu)圖（注意一次積分相當(dāng)一個(gè)積分器，兩次積分相當(dāng)兩個(gè)積分器） 21111 12223222111 12132222111 12132222324142()()()()()()ya ybua yb ub u dta ybu dtb ub ua y dta ybu dtb ub ua y dtya ya yb u dt第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論取每一個(gè)積分器的輸出為一個(gè)狀態(tài)變量，

42、如圖，則根據(jù)模擬結(jié)構(gòu)圖可列出一種實(shí)現(xiàn)，11 121 122321323413342xa xxbuxa xb ub uxa xa xb u 輸出： 1123yxyx寫成矩陣形式： 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論1111122223234334112231000000100001xaxbuxaxbbuxaaxbxyxyx 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論 7-5 7-5 狀態(tài)向量的線性變換（坐標(biāo)變換）狀態(tài)向量的線性變換（坐標(biāo)變換）一、系統(tǒng)

43、狀態(tài)空間表達(dá)式的非唯一性 x對(duì)于任意狀態(tài)變量 為什么要進(jìn)行線性變換？說(shuō)明狀態(tài)變量不同，但實(shí)際可以通過(guò)線性交換互相轉(zhuǎn)換；交換成標(biāo)準(zhǔn)形式可使后面的研究簡(jiǎn)化。選擇不同的狀態(tài)變量，可以得到不同的狀態(tài)空間表達(dá)式。實(shí)質(zhì)上不同的狀態(tài)變量可以通過(guò)非奇異交換實(shí)現(xiàn)。 設(shè)系統(tǒng)為xAxBu& 00 xxyCxDu，我們可以找到一個(gè)非奇異矩陣（滿秩），通過(guò)線性變換，將 x變換為 z第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論T 左邊乘 1T，即得 1111000zT ATzT BuzT xT xyCTzDu&因 為 任意非奇異矩陣，故狀

44、態(tài)空間表達(dá)式非唯一。新的狀態(tài)空間表達(dá)式zAzBuyCzDu11AT ATBT BCCT令 即 xTz1zTx為變換矩陣（ T為非奇異陣， 1T存在） 代入原狀態(tài)空間表達(dá)式得0(0)TzATzBuTzxyCTzDuT第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論例7-8 若系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為 022130 xxu & 101x 03yx即 解：若取變換矩陣 16220T11011132T則變換后的狀態(tài)矢量將為 11011132zTxx即 1212zx2121322zxx 亦即新的狀態(tài)變量 1z、 2z是原始狀態(tài)變量 1x

45、2x的線性組合。 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論又 111010262011131320232ATAT111012011301262036020BTBCCT 1110111(0)(0)213121zTx 從而得交換后的狀態(tài)空間表達(dá)式為第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論11111010231zTAT zTBuzu &160TyC T zz 1110021zTx書本2）、3）舉了其他交換矩陣下（我們也可舉出任意的非奇異矩陣），可以得

46、到不同的狀態(tài)空間表達(dá)式。第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論二、系統(tǒng)特征值的不變性及系統(tǒng)的不變量二、系統(tǒng)特征值的不變性及系統(tǒng)的不變量1、系統(tǒng)特征值的概念 系統(tǒng) xAxBu的特征值，也即特征方程： yCxDu系統(tǒng)特征值就是系統(tǒng)矩陣 A0IA的根。 n n若 方陣 有n個(gè)特征值； 實(shí)際物理系統(tǒng)中，A為實(shí)數(shù)方陣，故特征值或?yàn)閷?shí)數(shù)，或?yàn)槌蓪?duì) 共軛復(fù)數(shù)； A為是實(shí)數(shù)對(duì)稱方陣，則其特征值都是實(shí)數(shù)。 A第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論T2、系統(tǒng)的不變量與

47、特征值的不變性定理：定理：系統(tǒng) xAxBu&yCxDu經(jīng)非奇異變換后（交換陣為 ），其特征值不變，且特征多項(xiàng)式11100nnnIAaaaL的系數(shù) 1na2naL1a0a也不改變。 T證明：證明： 設(shè)變換矩陣 為非奇異，則系統(tǒng)可變換為其特征方程為 10IAITAT而 11111ITATT TTATTTTAT第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論11TIA TTIA T1T TIAIA將特征方程寫成多項(xiàng)式形式 11100nnnIAaaaL而特征多項(xiàng)式的系數(shù) 1na2naL1a0a唯一地確定，而特征值經(jīng)非奇異變換是不變

48、的，即這些系數(shù) 1na2naL1a0a也是不變的量。所以稱特征多項(xiàng)式的系數(shù)為系統(tǒng)的不變量。設(shè) A3、特征變量i為 的一個(gè)特征值，若存在等個(gè)非零矢量 ip，滿足 iiiApp，則稱 ip為 A的對(duì)應(yīng)于 i的特征矢量。 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論例7-9 試求 01161166115A 的特征矢量。 A解： 的特征方程為11611606115IA即 32611601230解之 11 22 33 對(duì)應(yīng)于 11 的特征矢量 1P第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械

49、控控 制制 理理 論論設(shè) 1112131pPpp，按特征矢量定義 11 1APP則有 11112121313101161166115pppppp 亦即 1121310PPP11213161060PPP11213161160PPP解之得 210P 1131PP第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論令于是 11311PP1101P 同理，可以算出對(duì)應(yīng)于2 時(shí)的特征矢量2124P 對(duì)應(yīng)于3 時(shí)的特征矢量3169p 第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論三

50、、狀態(tài)空間表達(dá)式變換為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型和約旦標(biāo)準(zhǔn)型三、狀態(tài)空間表達(dá)式變換為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型和約旦標(biāo)準(zhǔn)型 1zTx xAxBu即使&1zTx定理：對(duì)于線性定常系統(tǒng)，如果其特征值 是兩兩相異的，12,n L1、系數(shù)矩陣A具有任意形式y(tǒng)Cx經(jīng)過(guò)變換， 化為 1zJzTBu&則必存在非奇異矩陣T，經(jīng)過(guò)變換，狀態(tài)方程化為對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型。yCTz第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論其中 如果特征值包含有q個(gè)重根時(shí)，則將狀態(tài)方程化為約旦標(biāo)準(zhǔn)型12100nJTAT OO1111110100000qnJOOO第七章第七章 線性定常

51、系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論 證明：證明：先證特征值無(wú)重根 設(shè)是 A 的 n 個(gè)互異特征根 ， 是 A 對(duì)應(yīng)于這些特征值的特征矢量。 由于特征值 互異，故特征矢量 線性無(wú)關(guān)。它們構(gòu)成的矩陣 必為非奇異，即 存在。 由特征矢量的意義： 1,2,inLiP12,n L12,nP PPL12nTPPPL1T11 1APP1,2,inL第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論121211221212120000nnnnnnnATA PPPAPAPAPPPPPPPTLLL

52、LOO兩端左乘1T得到：12100nTAT從而，證得經(jīng)非奇異矩陣T變換后，系統(tǒng)矩陣為對(duì)角矩陣第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論 7-5 7-5 狀態(tài)向量的線性變換（坐標(biāo)變換）狀態(tài)向量的線性變換（坐標(biāo)變換）1qPPL當(dāng) A 的特征值包含 q 個(gè)重根時(shí)不加證明地給出變換矩陣 T ：其中， 是對(duì)應(yīng)于 (n-q) 個(gè)單根的特征矢量，求法同前，對(duì)應(yīng)于 q個(gè) 重根的各向量 的求得，應(yīng)根據(jù)下式計(jì)算顯然， 仍為 對(duì)應(yīng)的特征矢量，其余 則稱之為廣義特征矢量。 121qqnTPPPPPLL1qnPPL11 111221110qqqPAPPAPPPAPP L L L1P12qPPL第七章第七章 線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合機(jī)機(jī) 械械 控控 制制 理理 論論講了三個(gè)問(wèn)題：講了三個(gè)問(wèn)題： 特征值的求法特征值的求法 特征向量的求法特征向量的求法 狀態(tài)空間表達(dá)式線性變換狀態(tài)空間表達(dá)式線性變換 當(dāng)矩陣當(dāng)矩陣 A 為任意矩陣形式時(shí)為任意矩陣形式時(shí) a、特征值互異、特征值互異 b、特征