2019中考數(shù)學(xué)壓軸題

1、2019中考數(shù)學(xué)壓軸題52（2017內(nèi)蒙古赤峰市，第21題，10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限作等邊ABC（1）若點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P（，m）在第一象限，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，當(dāng)PAD與OAB相似時(shí)，P點(diǎn)是否在（1）中反比例函數(shù)圖象上如果在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不在，請(qǐng)加以說明【答案】（1）；（2）P（，1）在反比例函數(shù)圖象上【分析】（1）由直線解析式可求得A、B坐標(biāo)，在RtAOB中，利用三角函數(shù)定義可求得BAO=30，且可求得AB的長(zhǎng)，從而可求得CAOA，則可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得反比例

2、函數(shù)解析式；（2）分PADABO和PADBAO兩種情況，分別利用相似三角形的性質(zhì)可求得m的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可【解析】（1）在中，令y=0可解得x=，令x=0可得y=1，A（，0），B（0，1），tanBAO=，BAO=30，ABC是等邊三角形，BAC=60，CAO=90，在RtBOA中，由勾股定理可得AB=2，AC=2，C（，2），點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，k=2=，反比例函數(shù)解析式為；（2）P（，m）在第一象限，AD=ODOA=，PD=m，當(dāng)ADPAOB時(shí)，則有，即，解得m=1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）；當(dāng)PDAAOB時(shí)，則有，即，解得m=3，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（

3、，3）；把P（，3）代入可得3，P（，3）不在反比例函數(shù)圖象上，把P（，1）代入反比例函數(shù)解析式得1=，P（，1）在反比例函數(shù)圖象上；綜上可知P點(diǎn)坐標(biāo)為（，1）點(diǎn)睛：本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、等邊三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)及分類討論思想等知識(shí)在（1）中求得C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中利用相似三角形的性質(zhì)得到m的方程是解題的關(guān)鍵，注意分兩種情況本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；分類討論；綜合題53（2017內(nèi)蒙古赤峰市，第26題，14分）如圖，二次函數(shù)（a0）的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）

4、，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PM長(zhǎng)度的最大值；（3）在拋物線上是否存在異于B、D的點(diǎn)Q，使BDQ中BD邊上的高為若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由【答案】（1），y=x+3；（2）；（3）Q（1，0）或（4，5）【分析】（1）可設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，由B點(diǎn)坐標(biāo)可求得拋物線的解析式，則可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線BD解析式；（2）設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出PM的長(zhǎng)度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值；（3）過Q作QGy軸，交BD于點(diǎn)G，過Q

5、和QHBD于H，可設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo)，表示出QG的長(zhǎng)度，由條件可證得DHG為等腰直角三角形，則可得到關(guān)于Q點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得Q點(diǎn)坐標(biāo)【解析】（1）拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），可設(shè)拋物線解析式為y=a（x1）2+4，點(diǎn)B（3，0）在該拋物線的圖象上，0=a（31）2+4，解得a=1，拋物線解析式為y=（x1）2+4，即，點(diǎn)D在y軸上，令x=0可得y=3，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），可設(shè)直線BD解析式為y=kx+3，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得3k+3=0，解得k=1，直線BD解析式為y=x+3；（2）設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m（m0），則P（m，m+3），M（m，m2+2m+3），PM=m2+2m+3（m+3）=m2+

6、3m=，當(dāng)m=時(shí)，PM有最大值；點(diǎn)睛：本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及方程思想等知識(shí)在（1）中主要是待定系數(shù)法的考查，注意拋物線頂點(diǎn)式的應(yīng)用，在（2）中用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出PM的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在（3）中構(gòu)造等腰直角三角形求得QG的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的最值；最值問題；分類討論；壓軸題54（2017內(nèi)蒙古通遼市，第26題，12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線過點(diǎn)A（2，0），B（2，2），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，求ACD的周長(zhǎng)的最小值

7、；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使ACP是直角三角形若存在直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在，P（1，1）或（1，3）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）由軸對(duì)稱的最短路徑得：因?yàn)锽與C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以連接AB交對(duì)稱軸于點(diǎn)D，此時(shí)ACD的周長(zhǎng)最小，利用勾股定理求其三邊相加即可；（3）存在，當(dāng)A和C分別為直角頂點(diǎn)時(shí)，畫出直角三角形，設(shè)P（1，y），根據(jù)三角形相似列比例式可得P的坐標(biāo)【解析】（1）把點(diǎn)A（2，0），B（2，2）代入拋物線中，得：，解得：，拋物線函數(shù)表達(dá)式為：；（2）=，對(duì)稱軸是：直線x=1，如圖1，過B作BEx

8、軸于E，C（0，2），B（2，2），對(duì)稱軸是：x=1，C與B關(guān)于x=1對(duì)稱，CD=BD，連接AB交對(duì)稱軸于點(diǎn)D，此時(shí)ACD的周長(zhǎng)最小，BE=2，AE=2+2=4，OC=2，OA=2，AB=，AC=，ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+BD+AD=AC+AB=答：ACD的周長(zhǎng)的最小值是；（3）存在，分兩種情況：當(dāng)ACP=90時(shí)，ACP是直角三角形，如圖2，過P作PDy軸于D，設(shè)P（1，y），則CGPAOC，CG=1，OG=21=1，P（1，1）；當(dāng)CAP=90時(shí)，ACP是直角三角形，如圖3，設(shè)P（1，y），則PEAAOC，PE=3，P（1，3）；綜上所述，ACP是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1

9、，1）或（1，3）點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題，難度適中，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱的最短路徑問題、直角三角形問題，第3問采用了分類討論的思想，與三角形相似結(jié)合，列比例式可解決問題考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；最值問題；分類討論；存在型；壓軸題55（2017吉林省，第23題，8分）如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，ABD=30，AD=1將BCD沿射線BD方向平移到BCD的位置，使B為BD中點(diǎn)，連接AB，CD，AD，BC，如圖（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）四邊形ABCD的周長(zhǎng)為 ；（3）將四邊形ABCD沿它的兩條對(duì)角線剪開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出

10、所有可能拼成的矩形周長(zhǎng)【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）6+或2+3【分析】（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，據(jù)此進(jìn)行證明即可；（2）先判定四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)邊長(zhǎng)AB=AD=，即可得到四邊形ABCD的周長(zhǎng)為；（3）根據(jù)兩種不同的拼法，分別求得可能拼成的矩形周長(zhǎng)【解析】（1）BD是矩形ABCD的對(duì)角線，ABD=30，ADB=60，由平移可得，BC=BC=AD，DBC=DBC=ADB=60，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形，B為BD中點(diǎn)，RtABD中，AB=BD=DB，又ADB=60，ADB是等邊三角形，AD=AB，四邊形ABCD是菱形；（2）由平移可得，AB=CD，ABD

11、=CDB=30，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，由（1）可得，ACBD，四邊形ABCD是菱形，AB=AD=，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為，故答案為：；（3）將四邊形ABCD沿它的兩條對(duì)角線剪開，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面積相等的矩形如下：矩形周長(zhǎng)為6+或2+3點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；圖形的剪拼；平移的性質(zhì)；操作型；分類討論56（2017吉林省，第25題，10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=45，AB=4cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以

12、2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)P作PQAB交折線ACB于點(diǎn)Q，D為PQ中點(diǎn)，以DQ為邊向右側(cè)作正方形DEFQ設(shè)正方形DEFQ與ABC重疊部分圖形的面積是y（cm2），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，正方形DEFQ的邊長(zhǎng)為 cm（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)x的值；（3）當(dāng)0x2時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（4）直接寫出邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍【答案】（1）x；（2）x=；（3）；（4）1x【分析】（1）國(guó)際已知條件得到AQP=45，求得PQ=AP=2x，由于D為PQ中點(diǎn)，于是得到DQ=x；（2）如圖，

13、延長(zhǎng)FE交AB于G，由題意得AP=2x，由于D為PQ中點(diǎn)，得到DQ=x，求得GP=2x，列方程于是得到結(jié)論；（3）如圖，當(dāng)0x時(shí)，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=x2；如圖，當(dāng)x1時(shí)，過C作CHAB于H，交FQ于K，則CH=2，根據(jù)正方形和三角形面積公式得到y(tǒng)的解析式；如圖，當(dāng)1x2時(shí)，PQ=42x，根據(jù)三角形的面積公式得到結(jié)論；（4）當(dāng)Q與C重合時(shí)，E為BC的中點(diǎn)，得到x=1，當(dāng)Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，BQ=，得到x的值，于是得到結(jié)論【解析】（1）ACB=90，A=45，PQAB，AQP=45，PQ=AP=2x，D為PQ中點(diǎn)，DQ=x，故答案為：x；（2）如圖，延長(zhǎng)FE交AB于G，由題意得AP=2x，

14、D為PQ中點(diǎn)，DQ=x，GP=2x，2x+x+2x=4，x=；（3）如圖，當(dāng)0x時(shí)，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，；如圖，當(dāng)x1時(shí)，過C作CHAB于H，交FQ于K，則CH=AB=2，PQ=AP=2x，CK=22x，MQ=2CK=44x，F(xiàn)M=x（44x）=5x4，y=S正方形DEFQSMNF=DQ2FM2，y=x2（5x4）2， ；如圖，當(dāng)1x2時(shí)，PQ=42x，DQ=2x，y=SDEQ=DQ2，y=（2x）2， ；綜上所述：（4）當(dāng)Q與C重合時(shí)，E為BC的中點(diǎn)，即2x=2，x=1，當(dāng)Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，BQ=，PB=1，AP=3，2x=3，x=，邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取

15、值范圍為：1x點(diǎn)睛：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)：四邊形綜合題；動(dòng)點(diǎn)型；分類討論；分段函數(shù)；壓軸題57（2017吉林省，第26題，10分）函數(shù)的圖象與性質(zhì)拓展學(xué)習(xí)片段展示：【問題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則a= 【操作】將圖中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G，如圖直接寫出圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式【探究】在圖中，過點(diǎn)B（0，1）作直線l平行于x軸，與圖象G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，如圖求圖象G在直線l上方的部分對(duì)應(yīng)

16、的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)x的取值范圍【應(yīng)用】P是圖中圖象G上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，連接PD，PE直接寫出PDE的面積不小于1時(shí)m的取值范圍【答案】【問題】：；【操作】：；【探究】：當(dāng)1x2或x2+時(shí)，函數(shù)y隨x增大而增大；【應(yīng)用】：m=0或m=4或m2或m2+【分析】【問題】：把（0，0）代入可求得a的值；【操作】：先寫出沿x軸折疊后所得拋物線的解析式，根據(jù)圖象可得對(duì)應(yīng)取值的解析式；【探究】：令y=0，分別代入兩個(gè)拋物線的解析式，分別求出四個(gè)點(diǎn)CDEF的坐標(biāo)，根據(jù)圖象呈上升趨勢(shì)的部分，即y隨x增大而增大，寫出x的取值；【應(yīng)用】：先求DE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積求高的取值h1；分三部分進(jìn)行討論：當(dāng)P在

17、C的左側(cè)或F的右側(cè)部分時(shí)，設(shè)Pm，根據(jù)h1，列不等式解出即可；如圖，作對(duì)稱軸由最大面積小于1可知：點(diǎn)P不可能在DE的上方；P與O或A重合時(shí)，符合條件，m=0或m=4【解析】【問題】拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，a=，故答案為：；【操作】：如圖，拋物線：，對(duì)稱軸是：直線x=2，由對(duì)稱性得：A（4，0），沿x軸折疊后所得拋物線為：，如圖，圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：；【探究】：如圖，由題意得：當(dāng)y=1時(shí)，=0，解得：x1=2+，x2=2，C（2，1），F(xiàn)（2+，1），當(dāng)y=1時(shí)，解得：x1=3，x2=1，D（1，1），E（3，1），由圖象得：圖象G在直線l上方的部分，當(dāng)1x2或x2+時(shí)，函數(shù)y隨x增大而增大；【

18、應(yīng)用】：D（1，1），E（3，1），DE=31=2，SPDE=DEh1，h1；當(dāng)P在C的左側(cè)或F的右側(cè)部分時(shí)，設(shè)Pm，h=11，（m2）210，m2或m2，m2+或m2；如圖，作對(duì)稱軸交拋物線G于H，交直線CD于M，交x軸于N，H（2，），HM=1=1，當(dāng)點(diǎn)P不可能在DE的上方；MN=1，且O（0，0），a（4，0），P與O或A重合時(shí)，符合條件，m=0或m=4；綜上所述，PDE的面積不小于1時(shí)，m的取值范圍是：m=0或m=4或m2或m2+點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、對(duì)稱性、二次函數(shù)的性質(zhì)、圖形和坐標(biāo)特點(diǎn)、折疊的性質(zhì)；運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想

19、，應(yīng)用部分有難度，根據(jù)面積的條件，先求出底邊的長(zhǎng)和確定高的取值是關(guān)鍵考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；翻折變換（折疊問題）；分類討論；閱讀型；壓軸題58（2017吉林省長(zhǎng)春市，第23題，10分）如圖，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABBC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求線段AQ的長(zhǎng)；（用含t的代數(shù)式表示）（2）連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與ABC的一邊平行時(shí)，求t的值；（3）如圖，過點(diǎn)P作P

20、EAC于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF設(shè)矩形PEQF與ABC重疊部分圖形的面積為S當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2時(shí)t的值【答案】（1）AQ=8t（0t4）；（2）t=s或3s；（3）；t=s或s【分析】（1）利用勾股定理先求出AC，根據(jù)AQ=ACCQ即可解決問題；（2）分兩種情形列出方程求解即可；（3）分三種情形a、如圖1中，當(dāng)0t時(shí)，重疊部分是四邊形PEQFb、如圖2中，當(dāng)t2時(shí)，重疊部分是四邊形PNQEC、如圖3中，當(dāng)2t3時(shí)，重疊部分是五邊形MNPBQ分別求解即可；分兩種情形a、

21、如圖4中，當(dāng)DE：DQ=1：2時(shí)，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2b、如圖5中，當(dāng)NE：PN=1：2時(shí)，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2分別列出方程即可解決問題；【解析】（1）在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，AC= =8，CQ=t，AQ=8t（0t4）（2）當(dāng)PQBC時(shí)，t=s當(dāng)PQAB時(shí)，t=3綜上所述，t=s或3s時(shí)，當(dāng)PQ與ABC的一邊平行（3）如圖1中，a、當(dāng)0t時(shí)，重疊部分是四邊形PEQFS=PEEQ=3t（84tt）=b、如圖2中，當(dāng)t2時(shí)，重疊部分是四邊形PNQES=S四邊形PEQFSPFN=（16t224t） 5t（8t）5t（8t0=C

22、如圖3中，當(dāng)2t3時(shí)，重疊部分是五邊形MNPBQS =S四邊形PBQF -SFNM=t63（t2）t4（t2） t4（t2）= 綜上所述： ；a、如圖4中，當(dāng)DE：DQ=1：2時(shí)，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2則有（44t）：（4t）=1：2，解得t=s；b、如圖5中，當(dāng)NE：PN=1：2時(shí)，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2DE：DQ=NE：FQ=1：3，（4t4）：（4t）=1：3，解得t=s綜上所述，當(dāng)t=s或s時(shí)，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2點(diǎn)睛：本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解

23、題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；四邊形綜合題；分段函數(shù)；分類討論；動(dòng)點(diǎn)型；壓軸題59（2017吉林省長(zhǎng)春市，第24題，12分）定義：對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)例如：一次函數(shù)y=x1，它的相關(guān)函數(shù)為（1）已知點(diǎn)A（5，8）在一次函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）已知二次函數(shù)當(dāng)點(diǎn)B（m，）在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時(shí)，求m的值；當(dāng)3x3時(shí)，求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；（3）在平面直角坐

24、標(biāo)系中，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（，1），（，1），連結(jié)MN直接寫出線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)n的取值范圍【答案】（1）1；（2）m=2或m=2+或m=2；最大值為，最小值為；（3）3n1或1n【分析】（1）函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)為，將然后將點(diǎn)A（5，8）代入y=ax+3求解即可；（2）二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，分為m0和m0兩種情況將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式求解即可；當(dāng)3x0時(shí)，然后可 此時(shí)的最大值和最小值，當(dāng)0x3時(shí)，函數(shù)，求得此時(shí)的最大值和最小值，從而可得到當(dāng)3x3時(shí)的最大值和最小值；（3）首先確定出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值

25、，然后結(jié)合函數(shù)圖象可確定出n的取值范圍【解析】（1）函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)為，將點(diǎn)A（5，8）代入y=ax+3得：5a+3=8，解得：a=1當(dāng)3x0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)y隨x的增大而減小，此時(shí)y的最大值為當(dāng)0x3時(shí)，函數(shù)，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)x=0有最小值，最小值為，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，最大值y=綜上所述，當(dāng)3x3時(shí)，函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值為，最小值為；（3）如圖1所示：線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn)所以當(dāng)x=2時(shí)，y=1，即4+8+n=1，解得n=3如圖2所示：線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，n=1，解得：n

26、=1，當(dāng)3n1時(shí)，線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)如圖3所示：線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，1），n=1如圖4所示：線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（，1），+2n=1，解得：n=，1n時(shí)，線段MN與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)綜上所述，n的取值范圍是3n1或1n點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，求得二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值是解題的關(guān)鍵考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；新定義；二次函數(shù)

27、的最值；最值問題；分類討論；壓軸題60（2017四川省內(nèi)江市，第28題，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a0）與y軸交與點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使MBN為直角三角形若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由【

28、答案】（1）；（2）S=，運(yùn)動(dòng)1秒使PBQ的面積最大，最大面積是；（3）t=或t=【分析】（1）把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的解析式，通過解方程組求得它們的值；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒利用三角形的面積公式列出SMBN與t的函數(shù)關(guān)系式利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）根據(jù)余弦函數(shù)，可得關(guān)于t的方程，解方程，可得答案【解析】（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1，A（2，0），把點(diǎn)A（2，0）、B（4，0）、點(diǎn)C（0，3），分別代入（a0），得：，解得：，所以該拋物線的解析式為：；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AM=3t，BN=t，MB=63t由題

29、意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）在RtBOC中，BC=5如圖1，過點(diǎn)N作NHAB于點(diǎn)H，NHCO，BHNBOC，即，HN=t，SMBN=MBHN=（63t）t，即S= =，當(dāng)PBQ存在時(shí)，0t2，當(dāng)t=1時(shí)，SPBQ最大=答：運(yùn)動(dòng)1秒使PBQ的面積最大，最大面積是；（3）如圖2，在RtOBC中，cosB=設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AM=3t，BN=t，MB=63t當(dāng)MNB=90時(shí)，cosB=，即，化簡(jiǎn)，得17t=24，解得t=；當(dāng)BMN=90時(shí)，cosB=，化簡(jiǎn)，得19t=30，解得t=綜上所述：t=或t=時(shí)，MBN為直角三角形點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析

30、式和三角形的面積求法在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍，即自變量的取值范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；最值問題；二次函數(shù)的最值；動(dòng)點(diǎn)型；存在型；分類討論；壓軸題61（2017四川省南充市，第25題，10分）如圖1，已知二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，a0）的圖象過點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（4，0），函數(shù)圖象最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，直線l的解析式為y=x（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）直線l沿x軸向右平移，得直線l，l與線段OA相交于點(diǎn)B，與x軸下方的拋物線相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，把BCE沿直線l折疊，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上點(diǎn)E時(shí)（圖2），求直線l的解析式；（3）在（2）的條件下，l與y軸交于點(diǎn)N

31、，把BON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135得到BON，P為l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PBN為等腰三角形時(shí)，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）y=x3；（3）P坐標(biāo)為（0，3）或（，）或（，）【分析】（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），設(shè)拋物線的解析式為，把（0，0）代入得到a=，即可解決問題；（2）如圖1中，設(shè)E（m，0），則C（m，），B（，0），由E、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得 =2，由此即可解決問題；（3）分兩種情形求解即可當(dāng)P1與N重合時(shí)，P1BN是等腰三角形，此時(shí)P1（0，3）當(dāng)N=NB時(shí)，設(shè)P（m，m3），列出方程解方程即可；【解析】（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），設(shè)拋物線的解析式為，

32、把（0，0）代入得到a=，拋物線的解析式為，即（2）如圖1中，設(shè)E（m，0），則C（m，），B（，0），E在拋物線上，E、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， =2，解得m=1或6（舍棄），B（3，0），C（1，2），直線l的解析式為y=x3（3）如圖2中，當(dāng)P1與N重合時(shí)，P1BN是等腰三角形，此時(shí)P1（0，3）當(dāng)N=NB時(shí)，設(shè)P（m，m3），則有，解得m=或，P2（，），P3（，）綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，3）或（，）或（，）點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、等腰三角形的判定和性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)根據(jù)方程，屬于中考?jí)狠S題考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；幾何變換綜合題；分類討論；壓軸題62（2017四川省宜賓市，第24題，12分）如圖，拋物線與x軸分別交于A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直X軸于點(diǎn)D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將RtACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在，請(qǐng)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】（1）