第三章光學成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)20150510

1、傳統(tǒng)的光學系統(tǒng)像質評價方法是傳統(tǒng)的光學系統(tǒng)像質評價方法是星點法星點法和和分辨率法分辨率法星點法星點法指檢驗點光源經過光學系統(tǒng)所產生的像斑，指檢驗點光源經過光學系統(tǒng)所產生的像斑，由于像差、玻璃材料不均勻以及加工和裝配缺陷等使由于像差、玻璃材料不均勻以及加工和裝配缺陷等使像斑不規(guī)則像斑不規(guī)則, ,很難對它作出定量計算和測量，檢驗者的很難對它作出定量計算和測量，檢驗者的主觀判斷主觀判斷將帶入檢驗結果中。將帶入檢驗結果中。分辨率法分辨率法雖能定量評價系統(tǒng)雖能定量評價系統(tǒng)分辨景物細節(jié)分辨景物細節(jié)的能力，的能力，但并不能對可分辨范圍內的像質好壞給予全面評價。但并不能對可分辨范圍內的像質好壞給予全面評價。第

2、三章第三章 光學成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)光學成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 光學成像系統(tǒng)是光學成像系統(tǒng)是信息傳遞信息傳遞的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。 在一定條件下，成像系統(tǒng)可以看做空間不變的在一定條件下，成像系統(tǒng)可以看做空間不變的線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)，因而可以用線性系統(tǒng)理論來研究它的性能，把輸入信息分因而可以用線性系統(tǒng)理論來研究它的性能，把輸入信息分解為由本征函數(shù)構成的頻率分量，研究這些空間頻率分量解為由本征函數(shù)構成的頻率分量，研究這些空間頻率分量在系統(tǒng)傳遞過程中，丟失、衰減、相移等等變化，即研究在系統(tǒng)傳遞過程中，丟失、衰減、相移等等變化，即研究這些空間頻率特性或這些空間頻率特性或傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)。顯然，這是一種。顯然，這是一

3、種全面評價全面評價光學系統(tǒng)像質的科學方法。光學系統(tǒng)像質的科學方法。 輸出像的質量完全取決于光學系統(tǒng)的輸出像的質量完全取決于光學系統(tǒng)的傳遞特性傳遞特性。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)可由光學系統(tǒng)的設計數(shù)據(jù)計算得出?？捎晒鈱W系統(tǒng)的設計數(shù)據(jù)計算得出。雖然計算傳遞函數(shù)的步驟比較麻煩，但是，大容量高速雖然計算傳遞函數(shù)的步驟比較麻煩，但是，大容量高速度電子計算機的出現(xiàn)以及高精度光電測試技術的發(fā)展，度電子計算機的出現(xiàn)以及高精度光電測試技術的發(fā)展，使光學傳遞函數(shù)的計算和測量日趨完善，并得到了實際使光學傳遞函數(shù)的計算和測量日趨完善，并得到了實際的應用。的應用。3.1 3.1 相干照明衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數(shù)相干照明衍射受限系

4、統(tǒng)的點擴散函數(shù)任何平面物場分布都可以看做是無數(shù)小面元的組合，而每任何平面物場分布都可以看做是無數(shù)小面元的組合，而每個面元都可以看做一個個面元都可以看做一個加權的加權的 函數(shù)函數(shù)對于一個透鏡或一個成像系統(tǒng)，如果能清楚地了解物平面對于一個透鏡或一個成像系統(tǒng)，如果能清楚地了解物平面上任一小面元的光振動通過成像系統(tǒng)后在像平面上造成的光上任一小面元的光振動通過成像系統(tǒng)后在像平面上造成的光振動分布情況，通過振動分布情況，通過線性迭加線性迭加，原則上便能求得任何物面光，原則上便能求得任何物面光場分布通過系統(tǒng)后所形成的像面光場分布，進而求得像面場分布通過系統(tǒng)后所形成的像面光場分布，進而求得像面強強度分布度分布

5、這就是相干照明下的成像過程，這就是相干照明下的成像過程，2022-6-15當該面元的光振動為單位脈沖函數(shù)時，這個像場分布函數(shù)叫當該面元的光振動為單位脈沖函數(shù)時，這個像場分布函數(shù)叫做點擴散函數(shù)或脈沖響應，通常用做點擴散函數(shù)或脈沖響應，通常用它表示物平面上（它表示物平面上（ x x0 0,y,y0 0 ）點的單位脈沖通過成像系統(tǒng)后在像）點的單位脈沖通過成像系統(tǒng)后在像平面上（平面上（ x xi i,y,yi i ）點產生的光場分布。一般來說，它既是）點產生的光場分布。一般來說，它既是（ x x0 0,y,y0 0 ）的函數(shù)，又是的函數(shù)，又是(x(xi i,y,yi i）的函數(shù)。的函數(shù)。),;,(00

6、iiyxyxh表示表示2022-6-16),(00yx一輻輸入圖像可看成是一個點物的集合，只要能確定所有點一輻輸入圖像可看成是一個點物的集合，只要能確定所有點物的像，就可以完備地描述這一成像系統(tǒng)的效應。但要注意物的像，就可以完備地描述這一成像系統(tǒng)的效應。但要注意的是，一定要把所有物點的像疊加起來，才能得到輸出圖像。的是，一定要把所有物點的像疊加起來，才能得到輸出圖像。即完全確定一個線性系統(tǒng)的性質，需要知道系統(tǒng)對于輸入平即完全確定一個線性系統(tǒng)的性質，需要知道系統(tǒng)對于輸入平面上所有可能位置上的面上所有可能位置上的 函數(shù)輸入的脈沖響應。函數(shù)輸入的脈沖響應。),(iiyx3.1.1 3.1.1 透鏡的

7、透鏡的點擴散函數(shù)點擴散函數(shù)1U1U iU),(00yx0did0U),(yx),(iiyx如圖，在單色光照明下，一個薄如圖，在單色光照明下，一個薄的無像差的正透鏡對透射物成實的無像差的正透鏡對透射物成實像的簡單情況。下面研究四個面像的簡單情況。下面研究四個面上的光場的復振幅分布，進而求上的光場的復振幅分布，進而求出系統(tǒng)的輸入和輸出的關系。出系統(tǒng)的輸入和輸出的關系。菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式0000020200000)(2exp)(2exp),(dydxyyxxdjyxdkjyxU )(2exp1),(22001yxdkjjdyxU 2022-6-181U1U iU),(00yx0did0U)

8、,(yx),(iiyx0000020200000)(2exp)(2exp),(dydxyyxxdjyxdkjyxU )(2exp1),(22001yxdkjjdyxU 透鏡的復振幅透過率為透鏡的復振幅透過率為 222exp),(),(yxfkjyxPyxtl),(yxP為光瞳函數(shù)為光瞳函數(shù)透鏡后的透射光場為透鏡后的透射光場為),(),(),(11yxtyxUyxUl id光波傳播距離光波傳播距離，需要再次運用菲涅耳衍射公式計算，需要再次運用菲涅耳衍射公式計算iUdxdyyyxxdjyxdjyxUiiii )(2exp)(2exp),(221 )(2exp1),(22iiiiiiiyxdkjjd

9、yxU 1U1U iU),(00yx0did0U),(yx),(iiyx將將),(1yxU 代入上式，并棄去常量相位因子得代入上式，并棄去常量相位因子得 )(2exp)(111(2exp20200220yxdkjyxfddkji),(),()(2exp1),(0002220yxPyxUyxdkjddyxUiiiiiii dxdydydxyyxxdjyyxxdjiii00000)(2exp)(2exp 這是一個復雜的這是一個復雜的四重積分四重積分，必須作進一步的簡化。我們來看三個，必須作進一步的簡化。我們來看三個含有二次相位因子的項：含有二次相位因子的項： )(2exp22iiiyxdkj不影響

10、最終探測的強度分布，可以棄去。不影響最終探測的強度分布，可以棄去。積分號內的兩個二次相位因子和積分變量（積分號內的兩個二次相位因子和積分變量（x,yx,y）、（）、（x x0 0,y,y0 0）有有關，只有在一定的條件下才能棄去。關，只有在一定的條件下才能棄去。2022-6-111 )(2exp)(111(2exp20200220yxdkjyxfddkji),(),()(2exp1),(0002220yxPyxUyxdkjddyxUiiiiiii dxdydydxyyxxdjyyxxdjiii00000)(2exp)(2exp 假定點物產生的影響是一個很小的像斑，那么能夠對于像面假定點物產生的

11、影響是一個很小的像斑，那么能夠對于像面上（上（xi,yixi,yi）點光場產生有意義的貢獻的，必定只是物面上以幾點光場產生有意義的貢獻的，必定只是物面上以幾何成像所對應的物點為中心的何成像所對應的物點為中心的微小區(qū)域微小區(qū)域。如果在這個微小區(qū)。如果在這個微小區(qū)域內域內 )(2exp20200yxdkj的相位變化不大于幾分之一弧度，則可作的相位變化不大于幾分之一弧度，則可作以下近相似。以下近相似。 )(2exp20200yxdkj )(2exp2220Myxdkjii其中其中0ddMi 是系統(tǒng)的放大倍率。經過近似后的相位因子不再是系統(tǒng)的放大倍率。經過近似后的相位因子不再依賴于依賴于(x(x0 0

12、,y,y0 0), ),它同樣不會影響它同樣不會影響x xi iy yi i平面強度探測，因此，可以平面強度探測，因此，可以棄去。棄去。另外，假定選擇觀察平面，使它與透鏡距離另外，假定選擇觀察平面，使它與透鏡距離didi滿足：滿足：01110 fddi則積分號內關于（則積分號內關于（x,y)x,y)的二次相位因子將消失，上式正是幾的二次相位因子將消失，上式正是幾何光學的透鏡成像定律。何光學的透鏡成像定律。這樣上式已大簡化。我們先對這樣上式已大簡化。我們先對(x(x0 0,y,y0 0) )積分積分 ),(1),(00020yxUddyxUiiii dxdyyyxxdjyxPiii )(2exp

13、),( 00000)(2expdydxyyxxdj ),(1),(00020dydxGddyxUiiii dxdyyyxxdjyxPiii )(2exp),( ),(000dydxG 是是U U0 0的傅里葉變換。上式表明成像過程經歷了的傅里葉變換。上式表明成像過程經歷了兩兩次傅里葉變換次傅里葉變換，物的頻譜成分在傳遞過程中將受物的頻譜成分在傳遞過程中將受到有限大小的光瞳的截取。到有限大小的光瞳的截取。),(,yxfyxfFF對二元函數(shù)作二次對二元函數(shù)作二次傅里葉變換，傅里葉變換，可得其倒立像可得其倒立像2022-6-114 ),(1),(00020dydxGddyxUiiii dxdyyyx

14、xdjyxPiii )(2exp),( ),(000dydxG 是是U U0 0的傅里葉變換。上式表明成像過程經歷了兩次傅里葉的傅里葉變換。上式表明成像過程經歷了兩次傅里葉變換，變換，物的頻譜成分在傳遞過程中將受到有限大小的光瞳物的頻譜成分在傳遞過程中將受到有限大小的光瞳的截取。的截取。 ),(100020dydxGddi 而而dxdyyyxxdjiii )(2exp 0dx 0dy 上式等于上式等于 ),(1020 Gddi20200)(2expddddydxdjiii 該式的傅里葉該式的傅里葉變換，卷積定變換，卷積定理理),(1000iiiiddyddxUM ),(10MyMxUMii 設

15、設為光瞳函數(shù)的傅里葉變換，即為光瞳函數(shù)的傅里葉變換，即上式等于上式等于 ),(1020 Gddi20200)(2expddddydxdjiii ),(00 Gddi ddddyddxjiiii )(2exp00 ),(00 Gddi ddddyddxjiiii )()(2exp00 ),(yxP),()(2expiiiiiyxhdxdyyyxxdj h傅里葉傅里葉逆變換逆變換利用卷積定理得利用卷積定理得 ),(10MyMxUMii ),(iiiyxU),(iiyxh0000000),(),(1),(ydxdyyxxhMyMxUMyxUiiiii 0000000),(),(),(dydxMyyM

16、xxhMyxUyxUiiiii 由于光波傳播的線性性質，由于光波傳播的線性性質，U Ui i本來就本來就可以用下述迭加積分表示可以用下述迭加積分表示0000000),;,(),(),(dydxyxyxhyxUyxUiiiii 0000000),;,(),(dydxyxyxhMyxUii 0000,MyyMxx 令：令：hMh 因此因此h可看作系統(tǒng)的脈沖響應，即點擴散函數(shù)?？煽醋飨到y(tǒng)的脈沖響應，即點擴散函數(shù)。0000,MyyMxx 是幾何光學理想像點的坐標。是幾何光學理想像點的坐標。我們可以定義一個我們可以定義一個新函數(shù)新函數(shù)),(1),(0MyMxUMyxUiiiig 表示幾何光學的理想像表示

17、幾何光學的理想像假如不考慮衍射效應，即透鏡的孔徑為假如不考慮衍射效應，即透鏡的孔徑為無限大無限大，1),( yxP ),(10MyMxUMii ),(iiiyxU),(),(iiiiyxyxh ),(iiyxh),(10MyMxUMii ),(iigyxU 這時點物能產生嚴格的點像。這時物體能準確復現(xiàn)。這時點物能產生嚴格的點像。這時物體能準確復現(xiàn)。但是，實際上必須考慮透鏡有限孔徑的衍射效應，但是，實際上必須考慮透鏡有限孔徑的衍射效應，h是一個是一個衍射斑。衍射斑。dxdyyyyxxxdjyxPyyxxhiiiii )()(2exp),(),(0000 上式就等于透鏡孔徑的夫瑯和費衍射圖樣上式就

18、等于透鏡孔徑的夫瑯和費衍射圖樣，其中心位于理想像點，其中心位于理想像點),(00yx注：物平面上一點注：物平面上一點(x(x0 0,y,y0 0) )經透鏡成像后得到一個衍射斑經透鏡成像后得到一個衍射斑 ),(10MyMxUMii ),(iiiyxU),(iiyxh這時像的光場分布等于幾何光學理想像與系統(tǒng)脈沖響應的卷積這時像的光場分布等于幾何光學理想像與系統(tǒng)脈沖響應的卷積上述結論表明，由透鏡構成的成像系統(tǒng)可看作線性空間不上述結論表明，由透鏡構成的成像系統(tǒng)可看作線性空間不變系統(tǒng)。其輸入物和輸出像之間的關系由上式卷積積分確變系統(tǒng)。其輸入物和輸出像之間的關系由上式卷積積分確定?？梢詮寞B加性質和不變性

19、兩方面理解卷積成像的物理定?？梢詮寞B加性質和不變性兩方面理解卷積成像的物理含義。把輸入物看作點源的集合，它們在像平面上以幾何含義。把輸入物看作點源的集合，它們在像平面上以幾何光學理想像點為中心光學理想像點為中心產生各自的衍射斑，這些衍射斑的函產生各自的衍射斑，這些衍射斑的函數(shù)形式相同，都是透鏡孔徑的夫瑯和費衍射圖樣，但受到數(shù)形式相同，都是透鏡孔徑的夫瑯和費衍射圖樣，但受到對應物點光場的適當加權。對應物點光場的適當加權。0000000),(),(1),(ydxdyyxxhMyMxUMyxUiiiii 0000,MyyMxx 這些脈沖響應的相干疊加給出像面的復振幅分布。系統(tǒng)的作這些脈沖響應的相干疊

20、加給出像面的復振幅分布。系統(tǒng)的作用正是把物平面上用正是把物平面上點的集合點的集合變換為像平面上重疊衍射變換為像平面上重疊衍射斑的集斑的集合合。因而像不再是物體的準確復現(xiàn)，而是物體。因而像不再是物體的準確復現(xiàn)，而是物體 的平滑變形，的平滑變形，孔徑愈小，脈沖響應愈寬，變形就愈嚴重。這種平滑化使像孔徑愈小，脈沖響應愈寬，變形就愈嚴重。這種平滑化使像中失去物體的精細結構，尤其當這種細節(jié)變化的周期小于脈中失去物體的精細結構，尤其當這種細節(jié)變化的周期小于脈沖響應的寬度。沖響應的寬度。下圖是卷積成像的示意圖下圖是卷積成像的示意圖gU0 x0 xh =iU0 x物函數(shù)物函數(shù)脈沖響應脈沖響應像函數(shù)像函數(shù)3.1

21、.2 衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數(shù)衍射受限系統(tǒng)的點擴散函數(shù)1 1、成像系統(tǒng)的普遍模型、成像系統(tǒng)的普遍模型 考慮一個一般的成像系統(tǒng)，它可能由幾個透鏡（正透鏡或負考慮一個一般的成像系統(tǒng)，它可能由幾個透鏡（正透鏡或負透鏡）組成，透鏡也不必是薄的，系統(tǒng)最終給透鏡）組成，透鏡也不必是薄的，系統(tǒng)最終給 出一個實像。出一個實像。我們將為這樣一個系統(tǒng)建立一個普遍適用的模型。我們將為這樣一個系統(tǒng)建立一個普遍適用的模型。0y0 x),(00yxiyix),(00MyMx透鏡組透鏡組xy入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱id由上圖可知，任意成像系統(tǒng)都可以分為三個部分：由上圖可知，任意成像系統(tǒng)都可以分為三個部分：物平面到入瞳；物平

22、面到入瞳；入瞳到出瞳；出瞳到像平面。入瞳到出瞳；出瞳到像平面。0y0 x),(00yxiyix),(00MyMx透鏡組透鏡組xy入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱id2022-6-123入瞳和出瞳是指系統(tǒng)入瞳和出瞳是指系統(tǒng)限制光束限制光束的孔徑光闌在物像空間的幾何像。的孔徑光闌在物像空間的幾何像。入瞳入瞳出瞳出瞳),(yxP光闌光闌對整個光學系統(tǒng)而言，對整個光學系統(tǒng)而言，入瞳和出瞳保持物像其軛關系入瞳和出瞳保持物像其軛關系。由入瞳限制的。由入瞳限制的物方光束必能全部通過系統(tǒng)，成為被出射光瞳所限制的像方光束。物方光束必能全部通過系統(tǒng)，成為被出射光瞳所限制的像方光束。光波在一、三兩個部分內的傳播可按光波在一

23、、三兩個部分內的傳播可按菲涅耳衍射菲涅耳衍射處理，而對于第二部分，處理，而對于第二部分，即透鏡系統(tǒng)，在等暈條件下，可把它看作一個即透鏡系統(tǒng)，在等暈條件下，可把它看作一個“黑箱黑箱”。只要能夠確定。只要能夠確定它兩端的邊端性質，整個透鏡組的性質就可以確定下來，而不必考慮其它兩端的邊端性質，整個透鏡組的性質就可以確定下來，而不必考慮其內部結構。這里黑箱的兩端是入瞳和出瞳。內部結構。這里黑箱的兩端是入瞳和出瞳。所謂邊端性質應是指所謂邊端性質應是指成像光成像光波波在入瞳和出瞳平面的物理性質。在入瞳和出瞳平面的物理性質。0y0 x),(00yxiyix),(00MyMx透鏡組透鏡組xy入瞳入瞳出瞳出瞳黑

24、箱黑箱id為了確定系統(tǒng)的為了確定系統(tǒng)的脈沖響應脈沖響應，需要知道這個黑箱對于點光源發(fā)出的球面波的，需要知道這個黑箱對于點光源發(fā)出的球面波的變換變換作用，即當入瞳平面輸入發(fā)散球面波時，在出瞳平面透射波前的性質。作用，即當入瞳平面輸入發(fā)散球面波時，在出瞳平面透射波前的性質。對于實際的透鏡組，這一邊端性質千差萬別，但總可以分為兩類：對于實際的透鏡組，這一邊端性質千差萬別，但總可以分為兩類：衍射受衍射受限系統(tǒng)和有像差系統(tǒng)。限系統(tǒng)和有像差系統(tǒng)。衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差不考慮像差的影響，僅僅考慮光瞳產生的衍射的影響，僅僅考慮光瞳產生的衍射限制。當像差很小，或者系統(tǒng)的孔徑和

25、視場都不大，實際光學系統(tǒng)就可以限制。當像差很小，或者系統(tǒng)的孔徑和視場都不大，實際光學系統(tǒng)就可以近似看作是衍射受限的系統(tǒng)。近似看作是衍射受限的系統(tǒng)。0y0 x),(00yxiyix),(00MyMx透鏡組透鏡組xy入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱id它的邊端性質是：物面上任一點光源發(fā)出的它的邊端性質是：物面上任一點光源發(fā)出的發(fā)散球面波發(fā)散球面波投射到投射到入瞳上，被透鏡組變換為出瞳上的入瞳上，被透鏡組變換為出瞳上的會聚球面波會聚球面波。有像差系統(tǒng)的邊端性質有像差系統(tǒng)的邊端性質是：點光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入是：點光源發(fā)出的發(fā)散球面波投射到入瞳上，出瞳處的波前瞳上，出瞳處的波前明顯偏離理想球面波明顯偏離

26、理想球面波。偏離的程度可由波。偏離的程度可由波像差描述，它決定于透鏡組本身的物理結構。像差描述，它決定于透鏡組本身的物理結構。0y0 x),(00yxiyix),(00MyMx透鏡組透鏡組xy入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱id2022-6-1272 2、阿貝（阿貝（Abbe)Abbe)成像理論成像理論阿貝基于對顯微鏡成阿貝基于對顯微鏡成像的研究，像的研究，18731873年提年提出了其衍射成像理論。出了其衍射成像理論。他認為成像過程包含他認為成像過程包含了兩次衍射過程。了兩次衍射過程。焦平面焦平面物體物體-2-2級級+2+2級級-1-1級級+1+1級級0 0級級采用相干光波照明物采用相干光波照明物體

27、，可以把物體看作體，可以把物體看作一個復雜的衍射光柵，一個復雜的衍射光柵，衍射光波在透鏡后焦衍射光波在透鏡后焦平面形成物體的夫瑯平面形成物體的夫瑯和費衍射圖樣。和費衍射圖樣。像像把后焦面上的點看作相干把后焦面上的點看作相干的的次級波源次級波源，發(fā)出子波，發(fā)出子波，在像面上相干疊加產生物在像面上相干疊加產生物體的像。體的像。兩次衍射過程也就是兩次兩次衍射過程也就是兩次傅里葉變換的過程：由物傅里葉變換的過程：由物面到后焦面，物體衍射光面到后焦面，物體衍射光波分解為各種頻率的角譜波分解為各種頻率的角譜分量，即不同方向傳播的分量，即不同方向傳播的平面波分量，在后焦面上平面波分量，在后焦面上得到物體的頻

28、譜。得到物體的頻譜。這是一次傅里葉變換過程。由后焦面到像面，各角譜分量又合這是一次傅里葉變換過程。由后焦面到像面，各角譜分量又合成為像，這是一次傅里葉逆變換過程。成為像，這是一次傅里葉逆變換過程。焦平面焦平面物體物體-2-2級級+2+2級級-1 -1級級+1+1級級0 0級級像像2022-6-129當不考慮有限光瞳的限制時，物體所有頻率分量都參與成像，當不考慮有限光瞳的限制時，物體所有頻率分量都參與成像，所得的像應逼真于物。但實際上，由于物鏡有限大小光瞳的所得的像應逼真于物。但實際上，由于物鏡有限大小光瞳的限制，物體限制，物體 的頻率分量只有一部分能參與變換。一些高頻率的頻率分量只有一部分能參

29、與變換。一些高頻率成分被丟失，因而產生像的失真，即影響像的清晰度或分辨成分被丟失，因而產生像的失真，即影響像的清晰度或分辨率。率。焦平面焦平面物體物體-2-2級級+2+2級級-1-1級級+1+1級級0 0級級像像當高頻分量具有的能量很弱，當高頻分量具有的能量很弱，或者物鏡足夠大，丟失的高或者物鏡足夠大，丟失的高頻分量的影響就小，像也就頻分量的影響就小，像也就更近似于物。因此，光學系更近似于物。因此，光學系統(tǒng)的作用類相似于統(tǒng)的作用類相似于一個低通一個低通濾波器濾波器，它濾掉了物體的高，它濾掉了物體的高頻成分，而只允許一定范圍頻成分，而只允許一定范圍內的低頻成分通過系統(tǒng)，這內的低頻成分通過系統(tǒng)，這

30、正是任何光學系統(tǒng)不能正是任何光學系統(tǒng)不能傳遞傳遞物面全部細節(jié)的根本原因。物面全部細節(jié)的根本原因。AbbeAbbe認為衍射效應是由于認為衍射效應是由于的，的，18961896年瑞利提年瑞利提出衍射效應來自有限的出瞳。由于一個光瞳只不過是另一個光出衍射效應來自有限的出瞳。由于一個光瞳只不過是另一個光瞳的的幾何像，這兩種看法是等價的。瞳的的幾何像，這兩種看法是等價的。衍射效應可以歸結為有衍射效應可以歸結為有限大小的入瞳（或出瞳）對于成像光波的限制。限大小的入瞳（或出瞳）對于成像光波的限制。焦平面焦平面物體物體-2-2級級+2+2級級-1-1級級+1+1級級0 0級級像像2022-6-131瑞利衍射理

31、論瑞利衍射理論瑞利認為：衍射效應來自有效大小的出瞳瑞利認為：衍射效應來自有效大小的出瞳由于一個光瞳不過是另一個光瞳的幾何像由于一個光瞳不過是另一個光瞳的幾何像與阿貝衍射理論等效與阿貝衍射理論等效衍射效應可歸結為入瞳或出瞳對于成像光波的限制衍射效應可歸結為入瞳或出瞳對于成像光波的限制3 3、單色光照明的衍射受限系統(tǒng)、單色光照明的衍射受限系統(tǒng)單色光照明時，由于光傳播的線性性質，像面復振幅分布可以用疊加積單色光照明時，由于光傳播的線性性質，像面復振幅分布可以用疊加積分表示：分表示：0000000),;,(),(),(dydxyxyxhyxUyxUiiii 0y0 x),(00yxiyix),(00M

32、yMx透鏡組透鏡組xy入瞳入瞳出瞳出瞳黑箱黑箱id對衍射受限系統(tǒng)來說，對衍射受限系統(tǒng)來說，h h是由從是由從出瞳出瞳向理想像點（向理想像點（MxMx0 0,My,My0 0) )會聚的球面波會聚的球面波產生的。這里產生的。這里MM是放大倍率。由于受有限大小光瞳的是放大倍率。由于受有限大小光瞳的限制限制，該透射波傳播，該透射波傳播到像平面產生一個衍射斑。到像平面產生一個衍射斑。 由于出射光瞳的限制作用，在像面上將產生以理想像點為由于出射光瞳的限制作用，在像面上將產生以理想像點為中心的出瞳孔徑的夫瑯禾費衍射圖樣。中心的出瞳孔徑的夫瑯禾費衍射圖樣。 因此，可寫出物面上以點的單位脈沖通過衍射受限系統(tǒng)后

33、因此，可寫出物面上以點的單位脈沖通過衍射受限系統(tǒng)后在與物面共軛的像面上的復振幅分布，即點擴散函數(shù)在與物面共軛的像面上的復振幅分布，即點擴散函數(shù):dxdyyMyyxMxxdjyxPKyxyxhiiiii )()(2exp ),(),;,(000000Mxx 00Myy Kyxyxhii),;,(00dxdyyyyxxxdjyxPiii )()(2exp),(00 K為復常數(shù)，令為復常數(shù)，令結果表明，單色光照明時，衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應是光學系結果表明，單色光照明時，衍射受限系統(tǒng)的脈沖響應是光學系統(tǒng)統(tǒng)出瞳出瞳的夫瑯和費衍射圖樣，其中心在幾何光學的理想像點的夫瑯和費衍射圖樣，其中心在幾何光學的理想像

34、點),(00yx略去積分號前的系數(shù)，略去積分號前的系數(shù)，脈沖響應就是脈沖響應就是光瞳函數(shù)光瞳函數(shù)的傅里葉變換的傅里葉變換, , ),(iiyxhF F iiiidydxyxP ,),(例如，對于矩形或圓形孔徑的光瞳，成像系統(tǒng)的脈沖響應分別例如，對于矩形或圓形孔徑的光瞳，成像系統(tǒng)的脈沖響應分別是是sincsinc函數(shù)和愛里斑。函數(shù)和愛里斑。脈沖響應具有空不變性質，即物點發(fā)生變化時，像平面上的脈脈沖響應具有空不變性質，即物點發(fā)生變化時，像平面上的脈沖響應僅改變位置，函數(shù)形式不變。沖響應僅改變位置，函數(shù)形式不變。),;,(00yxyxhii代入下式代入下式0000000),;,(),(),(dydx

35、yxyxhyxUyxUiiiii 00000002),(),(1),(ydxdyyxxhMyMxUMyxUiiiii 00000002),(),(1),(ydxdyyxxhMyMxUMyxUiiiii 定義定義Mhh ),(1),(0MyMxUMyxUiiiig 則則000000),(),(),(ydxdyyxxhyxUyxUiigiii ),(),(),(iiiigiiiyxhyxUyxU 這一卷積積分表明，不僅對薄的單透鏡系統(tǒng)，而且對更普遍這一卷積積分表明，不僅對薄的單透鏡系統(tǒng)，而且對更普遍的情形，衍射受限的成像系統(tǒng)仍可以看作是線性空間不變系的情形，衍射受限的成像系統(tǒng)仍可以看作是線性空間不

36、變系統(tǒng)。統(tǒng)。像的復振幅分布是幾何光學理想像和系統(tǒng)出瞳所確定的像的復振幅分布是幾何光學理想像和系統(tǒng)出瞳所確定的脈沖響應的卷積。脈沖響應的卷積。3.3 3.3 衍射受限相干成像系統(tǒng)的頻率響應衍射受限相干成像系統(tǒng)的頻率響應衍射受限的相干成像系統(tǒng)對于復振幅的傳遞是線性空間不變系統(tǒng)。這衍射受限的相干成像系統(tǒng)對于復振幅的傳遞是線性空間不變系統(tǒng)。這同時意味著系統(tǒng)對于強度變換是非線性的。原因是此時光場是相干疊同時意味著系統(tǒng)對于強度變換是非線性的。原因是此時光場是相干疊加。所以，本節(jié)的討論僅適用于線性的復振幅變換。加。所以，本節(jié)的討論僅適用于線性的復振幅變換。3.3.13.3.1相干傳遞函數(shù)相干傳遞函數(shù)相干成像

37、系統(tǒng)的物像關系由卷積積分描述。相干成像系統(tǒng)的物像關系由卷積積分描述。000000),(),(),(ydxdyyxxhyxUyxUiigiii ),(),(),(iiiigiiiyxhyxUyxU ),(1),(0MyMxUMyxUiiiig 表示幾何光學的理想像表示幾何光學的理想像h是系統(tǒng)的脈沖響應，即點擴散函數(shù)。是系統(tǒng)的脈沖響應，即點擴散函數(shù)。卷積成像是把點物看作基元物，像是點物產生的衍射圖樣的相干疊加。卷積成像是把點物看作基元物，像是點物產生的衍射圖樣的相干疊加。系統(tǒng)的特性完全由點物所成的像斑的復振幅分布所決定。系統(tǒng)的特性完全由點物所成的像斑的復振幅分布所決定。我們也可以從我們也可以從頻域

38、頻域分析成像過程。選擇分析成像過程。選擇復指數(shù)函數(shù)復指數(shù)函數(shù)為基元函數(shù)，考慮為基元函數(shù)，考慮系統(tǒng)對各種頻率成分的傳遞特性。系統(tǒng)對各種頻率成分的傳遞特性。F F定義系統(tǒng)的輸入頻譜和輸出頻譜分別為定義系統(tǒng)的輸入頻譜和輸出頻譜分別為 ),(iigyxU ),( gcG ),( icG ),(iiiyxUF F相干傳遞函數(shù)相干傳遞函數(shù)（CTFCTF）為為 ),( CH ),(iiyxhF F由卷積定理由卷積定理),( gcG ),( icG),( cH由上式可以看出，由上式可以看出，),( cH表征了衍射受限系統(tǒng)在頻域中的作用表征了衍射受限系統(tǒng)在頻域中的作用它使輸入頻譜它使輸入頻譜),( gcG轉化為

39、輸出頻譜轉化為輸出頻譜),( icG),( cH決定于系統(tǒng)本身的物理結構。決定于系統(tǒng)本身的物理結構。Kyxyxhii) ;,;,(00dxdyyyyxxxdjyxPiii )()(2exp),(00 Kyxhii),( dxdyyyxxdjyxPiii 2exp),( ),( cH iiiiiidydxyxjyxh)(2exp),( 由于是空不變系統(tǒng)，可以用由于是空不變系統(tǒng)，可以用 的脈沖響應表示成的脈沖響應表示成像系統(tǒng)的特性像系統(tǒng)的特性000 yx ),( cH )(2exp),(iiiyyxxdjyxPK dxdydydxyxjiiii)(2exp dxdyyxPK ),(iiiiiidy

40、dxdyydxxj 2exp ),(yxPKdxdydydxii),( 利用利用 函數(shù)的比例性質和篩選性質，并略去常系數(shù)函數(shù)的比例性質和篩選性質，并略去常系數(shù) ),(yxPdxdydydxdiii ),(1 ),( cH),( iiddP ),( cH上式指出，相干傳遞函數(shù)（上式指出，相干傳遞函數(shù)（CTFCTF）等于光瞳函數(shù)，僅在空域坐標）等于光瞳函數(shù)，僅在空域坐標x,yx,y和頻域和頻域坐標坐標 ),( 之間存在著一定的坐標縮放關系。之間存在著一定的坐標縮放關系。如果在一個反演的坐標中來定義如果在一個反演的坐標中來定義P P，則可以去掉負號的累贅。，則可以去掉負號的累贅。),( cH),(

41、iiddP 實際光瞳函數(shù)總是取實際光瞳函數(shù)總是取1 1和和0 0兩個值，所以相干傳遞函數(shù)也是如此，只有兩個值，所以相干傳遞函數(shù)也是如此，只有0 0和和1 1 兩個值，這表明，在頻域中存在一個有限通頻帶，此通帶內全部頻率分量兩個值，這表明，在頻域中存在一個有限通頻帶，此通帶內全部頻率分量可以通過系統(tǒng)而沒有振幅和相位畸變。而通帶以外的頻率分量完全被衰減可以通過系統(tǒng)而沒有振幅和相位畸變。而通帶以外的頻率分量完全被衰減掉。因此，衍射受限系統(tǒng)是掉。因此，衍射受限系統(tǒng)是一個低通濾波器一個低通濾波器，低于某一頻率的分量按原樣，低于某一頻率的分量按原樣通過，高于該頻率的分量將被截止。這個頻率稱為截止頻率通過，

42、高于該頻率的分量將被截止。這個頻率稱為截止頻率. .c 相干傳遞函數(shù)計算和運用的例子。相干傳遞函數(shù)計算和運用的例子。例例1 1、正方形出瞳的衍射受限系統(tǒng)的相、正方形出瞳的衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)干傳遞函數(shù)x xy yl lyrectlxrectyxP),(光瞳函數(shù)為光瞳函數(shù)為相干傳遞函數(shù)為相干傳遞函數(shù)為),( cH),( iiddP )()(ldrectldrectii icdl 2 由由rectrect定義，定義，設設),( cH)2()2(ccrectrect ),( cHidl 2idl 2 icdl 2 是是 軸和軸和 軸軸方向的截止頻率。方向的截止頻率。這里這里icdl 2 是是高

43、斯像面的截止頻率高斯像面的截止頻率。實際物面的截止頻。實際物面的截止頻率還應乘以放大倍數(shù)率還應乘以放大倍數(shù)MM。因為物被放大以后，空間頻率變小。因為物被放大以后，空間頻率變小。例例2 2、圓形出瞳的衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)、圓形出瞳的衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù) 2/),(22lyxcircyxPxy),( cH 0idl 2),( cH),( iiddP 2/)()(22lddcircii ccirc 22icdl 2 為各個方向的截止頻率。為各個方向的截止頻率。例例3 3、如圖所示為衍射受限系統(tǒng)的相干成像系統(tǒng)，矩形光闌、如圖所示為衍射受限系統(tǒng)的相干成像系統(tǒng)，矩形光闌縫寬縫寬l =3cm,=

44、3cm,透鏡焦距透鏡焦距 f =5cm=5cm，照明光波長，照明光波長cm410 成像倍率成像倍率M=1,M=1,如果物體是振幅透過率如果物體是振幅透過率 nndxxt)()(000 的理想光柵，周期的理想光柵，周期d=0.01mm,d=0.01mm,求像的強度分布。求像的強度分布。l0 xixid解：解： 首先確定系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)首先確定系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)1 Mcmf5 fddi1110 cmfdi102 1502 icdl 周周/mm/mm)( cH )2(crect 1, 1,c 0,0,c 采用單位振幅平面波垂直照射，幾何光學理想像的場分布采用單位振幅平面波垂直照射，幾何光學理想像的

45、場分布UgUg就等于物體的透過率，就等于物體的透過率， niigndxxU)()( 輸入頻譜輸入頻譜 ngdndG)(1)( 輸出頻譜輸出頻譜)()()( gciGHG 1001 d周周/mm/mm )1()1()(1ddd 由例由例1結論結論2022-6-146),(yxff)()(yrectxrect)(sin)(sinyxfcfc),(yx)(2exp00yfxfiyx)()(yx )(sin)(sin22yxfcfc),(00yyxx)()(ycombxcomb)()(yxfcombfcomb(2expbyaxi),(bfafyx)(xstepxxfif21)(21)2cos(0 xf

46、)()(2100ffffxx)(exp22yx )(exp22yxff)2cos(0 xfx)()(2100 xxxxx)(22yxcirc22221)2(yxyxffffJ)2sin(0 xf)()(2100ffffixx)sgn()sgn(yxyxfifi11)()(200 xxxxix)2sin(0 xfx)(22yxie)(222yxffiiee常用函數(shù)的傅里葉變換對略去常系數(shù)，像光場分布為略去常系數(shù)，像光場分布為 dxjdxjxUiiii 2exp2exp1)( dxi 2cos21成像系統(tǒng)在空域和頻域的作用成像系統(tǒng)在空域和頻域的作用如下圖所示如下圖所示，從像面強度分布，從像面強度分

47、布，還可以看出光柵仍能分辨。像與還可以看出光柵仍能分辨。像與 物具有相同的周期，但在兩物具有相同的周期，但在兩個主極大之間出現(xiàn)次極大，光柵條紋已經變形。系統(tǒng)通個主極大之間出現(xiàn)次極大，光柵條紋已經變形。系統(tǒng)通過過頻頻帶愈寬，像與物愈相似。假如帶愈寬，像與物愈相似。假如1001 dc 周周/mm/mm物的基頻成分也不能傳遞到像面，將看不到光柵的像。物的基頻成分也不能傳遞到像面，將看不到光柵的像。光柵成像的強度分布光柵成像的強度分布gUixdd hix iUixgG d1 d1 )( cHiG d1 d1 空域和頻域的運算結果空域和頻域的運算結果光柵成像的強度分布光柵成像的強度分布例例4 4 用一直

48、徑為用一直徑為D D，焦距為，焦距為f f 的理想單透鏡對相干照明物體成的理想單透鏡對相干照明物體成像。若物方空間截止頻率為像。若物方空間截止頻率為 ococ, ,試問當系統(tǒng)的放大率試問當系統(tǒng)的放大率MM為何值為何值時，時， ococ 有最大值？有最大值？解：設物距為解：設物距為d d0 0, ,像距為像距為d di i, ,放大率為放大率為MM。則。則0ddMi fddi1110 )1 (Mfdi icdD 2 系統(tǒng)的截止頻率系統(tǒng)的截止頻率MdDoci 2iocdMD 2 )1(2MfMD )11(2 MfD 此時，物置于透鏡前焦面，像在像方無窮遠處，在物空間的此時，物置于透鏡前焦面，像在像

49、方無窮遠處，在物空間的通頻帶為通頻帶為fDfD 22 由上式可知，只有當由上式可知，只有當MM為無窮大時，系統(tǒng)才有最大的空間截為無窮大時，系統(tǒng)才有最大的空間截止頻率止頻率fDoc 2max 例例5 5 如圖表示兩個相干成像系統(tǒng)，所用透鏡的焦距都相同。單如圖表示兩個相干成像系統(tǒng)，所用透鏡的焦距都相同。單透鏡系統(tǒng)中光闌的直徑為透鏡系統(tǒng)中光闌的直徑為D D，雙透鏡系統(tǒng)為了獲得相同的截止，雙透鏡系統(tǒng)為了獲得相同的截止頻率，光闌直徑頻率，光闌直徑a a應等于多大（相對應等于多大（相對D D寫出關系式）。寫出關系式）。解：這兩個系統(tǒng)都是橫向放大率為解：這兩個系統(tǒng)都是橫向放大率為1 1的系統(tǒng)，故不必區(qū)分物方

50、的系統(tǒng)，故不必區(qū)分物方截止頻率和像方截止頻率截止頻率和像方截止頻率 。對于單透鏡系統(tǒng)的截止頻率為。對于單透鏡系統(tǒng)的截止頻率為fDdDic 42 f2f2Daffff對于雙透鏡系統(tǒng)，其孔徑光闌置于頻譜面上，故對于雙透鏡系統(tǒng)，其孔徑光闌置于頻譜面上，故入瞳和出瞳入瞳和出瞳分別在物方和分別在物方和像方無窮遠處。入瞳與孔徑光闌保持物像其軛關系，出瞳與孔徑光闌也保像方無窮遠處。入瞳與孔徑光闌保持物像其軛關系，出瞳與孔徑光闌也保持物像其軛關系。能通過光闌的最高空間頻率出必定能通過入瞳與出瞳，持物像其軛關系。能通過光闌的最高空間頻率出必定能通過入瞳與出瞳，因此，因此，系統(tǒng)的截止頻率可通過光闌的尺寸來計算。系

51、統(tǒng)的截止頻率可通過光闌的尺寸來計算。fac 2max fD 4 2Da f2f2Da3.3.2 3.3.2 相干線擴散函數(shù)和邊緣擴散函數(shù)相干線擴散函數(shù)和邊緣擴散函數(shù) 測量傳遞函數(shù)的方法，一種是計算或測量出系統(tǒng)的點擴散測量傳遞函數(shù)的方法，一種是計算或測量出系統(tǒng)的點擴散函數(shù)，然后對它做傅里葉變換以確定傳遞函數(shù)，然后對它做傅里葉變換以確定傳遞 函數(shù)。函數(shù)。但在有些情況下，得不到點擴散函數(shù)的精確表達式，這種但在有些情況下，得不到點擴散函數(shù)的精確表達式，這種方法不好使用。方法不好使用。另一種方法是把大量頻率另一種方法是把大量頻率 不同的本征函數(shù)逐個輸入系統(tǒng)，不同的本征函數(shù)逐個輸入系統(tǒng)，并確定每個本征函數(shù)

52、所受到的衰減及其相移，從而得到傳遞并確定每個本征函數(shù)所受到的衰減及其相移，從而得到傳遞函數(shù)。函數(shù)。這種方法較第一種方法直接，但測量數(shù)目大，有時實現(xiàn)起這種方法較第一種方法直接，但測量數(shù)目大，有時實現(xiàn)起來相當困難，來相當困難，由線擴散函數(shù)確定傳遞函數(shù)是另一種方法。由線擴散函數(shù)確定傳遞函數(shù)是另一種方法。1 1、線擴散函數(shù)和邊緣擴散函數(shù)的概念、線擴散函數(shù)和邊緣擴散函數(shù)的概念 一個物點在像面上造成的強度為點擴散函數(shù)，在理想成一個物點在像面上造成的強度為點擴散函數(shù)，在理想成像下，是圓對稱的。像下，是圓對稱的。現(xiàn)在以一現(xiàn)在以一亮狹縫亮狹縫作為輸入通過光學系統(tǒng)后，光強分布是往作為輸入通過光學系統(tǒng)后，光強分布是

53、往兩側散開的，散開的情況取決于光學系統(tǒng)的點擴散函數(shù)。兩側散開的，散開的情況取決于光學系統(tǒng)的點擴散函數(shù)。因為一根亮直線或一個亮狹縫，可以看成是由許多亮點的因為一根亮直線或一個亮狹縫，可以看成是由許多亮點的集合組成的，這許多沿直線排列的點源的像點（點擴散函數(shù)）集合組成的，這許多沿直線排列的點源的像點（點擴散函數(shù)）的疊加就構成亮直線的的疊加就構成亮直線的光強光強分布，這就是線擴散函數(shù)。分布，這就是線擴散函數(shù)。0y0 x)(0 x )(),(0000 xyxU 設系統(tǒng)輸入一線脈沖，平行于設系統(tǒng)輸入一線脈沖，平行于y y0 0軸，即軸，即線性空不變系統(tǒng)的線擴散函數(shù)為線性空不變系統(tǒng)的線擴散函數(shù)為)(ixL

54、),()(iiiyxhx ),(iiyxh是點擴散函數(shù)。是點擴散函數(shù)。 ddhxi ),()( dxhi),( 它等于點擴散函數(shù)沿它等于點擴散函數(shù)沿y yi i方向的方向的線積分。線積分。)(ixLix現(xiàn)用一個與狹縫方向平行的刀片放置在像面上，開始時刀片現(xiàn)用一個與狹縫方向平行的刀片放置在像面上，開始時刀片完全擋住狹縫像，刀片逐漸移動，也就是逐漸放入狹縫像的完全擋住狹縫像，刀片逐漸移動，也就是逐漸放入狹縫像的光。如下圖，放入光通量與圖中陰影面積成比例。這樣一來，光。如下圖，放入光通量與圖中陰影面積成比例。這樣一來，在刀片的整個移動過程中，進入探測器的光通量隨刀口位置在刀片的整個移動過程中，進入探

55、測器的光通量隨刀口位置的變化構成一個函數(shù)的變化構成一個函數(shù)E(xE(xi i), ),這個函數(shù)就叫做這個函數(shù)就叫做邊緣擴散函數(shù)邊緣擴散函數(shù)。 ixidLxE )()(由上式又可得由上式又可得iiidxxdExL)()( )(ixLixix)(ixL dxhi),( dLxstepi )()( dLix )()(ixE),()(iiiyxhxstep ddhxstepi ),()(邊緣擴散函數(shù)也可以用下面方法導出。對系統(tǒng)輸入一個邊緣擴散函數(shù)也可以用下面方法導出。對系統(tǒng)輸入一個階躍函階躍函數(shù)數(shù)，例如均勻照明的直邊或刀口形成的光分布。系統(tǒng)的輸出階，例如均勻照明的直邊或刀口形成的光分布。系統(tǒng)的輸出階躍

56、響應或邊緣擴散函數(shù)，即躍響應或邊緣擴散函數(shù)，即2022-6-1582 2、相干線擴散函數(shù)和邊緣擴散函數(shù)、相干線擴散函數(shù)和邊緣擴散函數(shù)在相干照明下的狹縫在像面上產生的復振幅分布叫在相干照明下的狹縫在像面上產生的復振幅分布叫相干線擴相干線擴散函數(shù)，散函數(shù)，它的一維傅里葉變換等于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)沿它的一維傅里葉變換等于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)沿 方向截方向截面分布。面分布。F F )(ixL dxhi),( F F iiidxdxjxh )(2exp),(0 )0,( H 在衍射受限系統(tǒng)中的相干傳遞函在衍射受限系統(tǒng)中的相干傳遞函數(shù)在通頻帶內為常數(shù)，無論孔徑數(shù)在通頻帶內為常數(shù)，無論孔徑形狀如何，相干傳遞函數(shù)的截面

57、形狀如何，相干傳遞函數(shù)的截面總是矩形函數(shù)，因而總是矩形函數(shù)，因而)(ixL將呈將呈sincsinc函數(shù)函數(shù)變化。變化。如對于直徑為如對于直徑為 D D 的圓形出瞳，垂直于的圓形出瞳，垂直于孔徑的任意截面，都是矩形函數(shù)，即孔徑的任意截面，都是矩形函數(shù)，即)0 ,()0 ,(icdPH )0,(Ddrecti ),( cH 0idl 2線擴散函數(shù)為線擴散函數(shù)為 )(ixLF F -1-1 )0,(Ddrecti iiidDxcdD sin邊緣擴散函數(shù)為邊緣擴散函數(shù)為 ixidLxE )()( ddDcdDiixi sin展開式為展開式為 53600118115 . 0)(iiiiiiidDxdDx

58、dDxxE iidDx /)0(/ )(LxLi1iidDx /)(/ )( ExEi上圖給出了衍射受限的相干線響應與直邊響應函數(shù)。注意直邊上圖給出了衍射受限的相干線響應與直邊響應函數(shù)。注意直邊的振蕩性質。直邊的像不再是亮暗嚴格分明的，在亮區(qū)與暗區(qū)的振蕩性質。直邊的像不再是亮暗嚴格分明的，在亮區(qū)與暗區(qū)都會產生一些都會產生一些亮暗交替的條紋。亮暗交替的條紋。2022-6-162P擴展面光源擴展面光源321IIIhhhI 3.4 3.4 衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)衍射受限非相干成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 在非相干照明下，物面上各點的振幅和相位隨時間變化的方式是彼此獨在非相干照明下，物面上各點的振幅和

59、相位隨時間變化的方式是彼此獨立的、統(tǒng)計無關的。這樣一來，雖然物面上每一點通過系統(tǒng)后仍可得到一立的、統(tǒng)計無關的。這樣一來，雖然物面上每一點通過系統(tǒng)后仍可得到一個對應的復振幅分布，但由于物面的照明是非相干的，故不能通過對這些個對應的復振幅分布，但由于物面的照明是非相干的，故不能通過對這些復振幅分布的相干迭加得到像的復振幅分布，而應該先由這些復振幅分布復振幅分布的相干迭加得到像的復振幅分布，而應該先由這些復振幅分布分別求出對應的強度分布，然后將這些強度分布疊加（分別求出對應的強度分布，然后將這些強度分布疊加（非相干疊加非相干疊加）而得）而得到像的強度分布。若成像系統(tǒng)是空不變的，則非相干成像系統(tǒng)是到像

60、的強度分布。若成像系統(tǒng)是空不變的，則非相干成像系統(tǒng)是強度強度的線的線性空不變系統(tǒng)。性空不變系統(tǒng)。3.4.13.4.1非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)非相干成像系統(tǒng)的光學傳遞函數(shù)非相干成像系統(tǒng)，物像關系滿足下面卷積關系式非相干成像系統(tǒng)，物像關系滿足下面卷積關系式000000),(),(),(ydxdyyxxhyxIkyxIiiIgiii 式中式中),(00yxIg是幾何光學理想像的是幾何光學理想像的強度分布強度分布，),(00yxIiK K是常數(shù)，由于它不影響是常數(shù)，由于它不影響I Ii i的分布形式，所以不用給出具體表的分布形式，所以不用給出具體表達形式。達形式。h hI I為為強度脈沖響應強度脈