七下第九章整式乘法與因式分解導(dǎo)學(xué)案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上9.1 單項式乘單項式 班級 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 知道“乘法交換律，乘法結(jié)合律，同底數(shù)冪的運算性質(zhì)“是進行單項式乘法的依據(jù)。 2、 會進行單項式乘法的運算。 3、 經(jīng)歷探索單項式乘單項式運算法則的過程，發(fā)展有條理思考及語言表達(dá)能力。【學(xué)習(xí)過程】一、課前導(dǎo)學(xué).1、看書P66并且完成：與課堂同行P44同步導(dǎo)學(xué)。2、完成與課堂同行P45：14二、合作探究活動一：情境創(chuàng)設(shè)右邊的圖案是怎樣平移而成的？你是如何計算它的面積的？發(fā)現(xiàn)等式：活動二：活動探究 1. 為什么可以寫成？ 如何計算（1）；（2）；（3）請你說出每一步的計算依據(jù)。 2. 引導(dǎo)學(xué)生歸納單項式乘單項式的性質(zhì)：

2、單項式與單項式相乘，把它們的 、 分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同 作為積的一個因式.活動三：知識運用例1 見書P67例2 計算：（1） （2）活動四：展示交流1.書P67練一練2.計算； （2）；（3）； 3. （1） （2）4.判斷正誤： (5) 三、盤點收獲： 本節(jié)課你有哪些收獲？四、拓展提升1. 若，求證：2b=a+c.2. 若，試用a、b表示出c.五、檢測反饋1. 下列計算錯誤的是（ ）A. B.C. D.2.計算結(jié)果為（ ）A. B. 0 C. D. 3. 計算結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 4.計算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 5. ，則（ ）A. 8

3、 B. 9 C. 10 D.無法確定6.；7.；8.計算下列各題（1） （2）（3） （4）9.已知：，求代數(shù)式的值.六、布置作業(yè)：1、課堂作業(yè)書P67：22、家庭作業(yè)：與課堂同行、補充習(xí)題相關(guān)習(xí)題9.2 單項式乘多項式 班級 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知道利用乘法分配律可以將單項式乘多項式轉(zhuǎn)化成單項式乘單項式。2、會進行單項式乘多項式的運算。3、經(jīng)歷探索單項式乘多項式法則的過程，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力?！緦W(xué)習(xí)過程】一、課前導(dǎo)學(xué)一、課前導(dǎo)學(xué).1、看書P69并且完成：與課堂同行P46同步導(dǎo)學(xué)。2、完成與課堂同行P47：14a 二、合作探究活動一：探索活動讓學(xué)生在交流的基礎(chǔ)上思考下列問題：（1

4、）有那些方法計算大長方形的面積？試分別用代數(shù)式表示出來。（2）所列代數(shù)式有何關(guān)系？（3）這一結(jié)論與乘法分配律矛盾嗎？（4）根據(jù)以上探索你認(rèn)為應(yīng)如何進行單項式與多項式的乘法運算？通過探索得：進而得出單項式乘多項式法則： 衛(wèi)生間臥 室廚 房客 廳y2y4x4y2xx活動二：知識運用例 1：例1 見書P70例1 例 2：課本第70頁例題2活動三：展示交流課本第70頁練一練三、盤點收獲本節(jié)課你有哪些收獲？四、思維拓展1、要使的結(jié)果中不含項，則等于 2、一家住房的結(jié)構(gòu)如圖，這家房子的主人打算把臥室以外的部分鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價格是a元/m2,那么購買所需的地磚至少需要多少

5、元？五、檢測反饋1填空題： （1）； （2）；（3）方程的解為 ；（4）當(dāng)時，2計算題： （1） （2）（3） （4）3化簡求值：當(dāng)時，求的值4當(dāng)、為何值時，的展開式中，不含有和的項5.要使，求、的值六、布置作業(yè)：1、課堂作業(yè)書P71：1,2,32、家庭作業(yè)：與課堂同行、補充習(xí)題相關(guān)習(xí)題9.3多項式乘多項式班級 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1理解和掌握單項式與多項式乘法法則及其推導(dǎo)過程2熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算3通過用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力4通過反饋練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計算能力和綜合運用知識的能力5滲透公式恒等變形的和諧美、簡潔美【學(xué)習(xí)過程】一、課前導(dǎo)學(xué)一、課前導(dǎo)學(xué).1、看書P7

6、2并且完成：與課堂同行P48同步導(dǎo)學(xué)。abcd2、完成與課堂同行P48：14二、合作探究活動一：1.認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 ：單項式乘多項式的法則是什么?2.計算活動二：新知探究看圖回答：(1)長方形的長是_(2)、四個小長方形面積分別是_(3)由(1)，(2)可得出等式_這樣得出了和上面一致的結(jié)論，即(a+b)(c+d)ac+ad+bc+bd結(jié)論： 一般地，多項式與多項式相乘， ； 活動三：知識運用例1：見書P73例1例2： 計算 （1）n(n+1)(n+2) (2) 例3:計算：(1) (2)活動四：展示交流:課本73頁練一練三、盤點收獲:本節(jié)課你有哪些收獲？四、思維拓展1若的展開式中不含和項，

7、求的值2. 若恒成立，試求、的值 五、檢測反饋1. ，(-3x2)2=_2.若，則 ； _ 。3.若，則= 4.三個連續(xù)偶數(shù)，若中間一個為，則它們的積是 5.下列計算正確的是 （ ） .6.計算（1） （2） (3) 7化簡求值，其中。 8解方程：六、布置作業(yè)：1、課堂作業(yè)書P74：1、2、32、家庭作業(yè)：與課堂同行、補充習(xí)題相關(guān)習(xí)題9.4乘法公式（1）班級 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1) 探索并推導(dǎo)完全平方公式、并能運用公式進行簡單的計算； (2) 引導(dǎo)學(xué)生感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及知識間的內(nèi)在聯(lián)系。【學(xué)習(xí)過程】 一、課前導(dǎo)學(xué)一、課前導(dǎo)學(xué).1、看書P75并且完成：與課堂同行P50同步導(dǎo)學(xué)。2、完成與課

8、堂同行P51：14二、合作探究活動一：情景創(chuàng)設(shè) 如右圖：你能通過不同的方法計算大正方形的面積嗎？ 從而你發(fā)現(xiàn)了什么？活動二：探索活動問題一：如何用字母表示上圖中大正方形的面積？問題二：你能用多項式的乘法法則推導(dǎo)公式=嗎？完全平方公式： = ; 活動三：知識運用例1 、2 見書P76例1、2例3 用完全平方公式計算（1）9982 （2） 1012活動四：展示交流課本76頁練一練三、盤點收獲：本節(jié)課你有哪些收獲？四、思維拓展1.已知，求；2.小兵計算一個二項整式的平方式時,得到正確結(jié)果是4x2+ +25y2,但中間一項不慎被污染了,這一項應(yīng)是( )A 10xy B 20xy C±10xy

9、 D±20xy五、檢測反饋1填空題：= ； = ；= = ； = ；= ；= ； = 1982= = 2選擇題：下列各式中，計算結(jié)果是的是（ ）ABC. D下列計算中正確的是（ ）A BC D下列各式中，形如形式的多項式有（ ） A2個 B3個 C4個 D5個，3計算： 4.已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(ab)2的值.六、布置作業(yè)：1、課堂作業(yè)書P79：1、2、32、家庭作業(yè)：與課堂同行、補充習(xí)題相關(guān)習(xí)題9.4 乘法公式(2)班級 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會推導(dǎo)平方差公式，并能應(yīng)用公式進行簡單的計算。2.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。平方差公式的推導(dǎo)

10、，平方差公式的應(yīng)用【學(xué)習(xí)過程】一、課前導(dǎo)學(xué)baab1、看書P77并且完成：與課堂同行P52同步導(dǎo)學(xué)。2、完成與課堂同行P53：14二、合作探究活動一：情境創(chuàng)設(shè)邊長為a的小正方形紙片放置在邊長為b的大正方形紙片上，如右圖，你能用多種方法求出未被蓋住的部分的面積嗎？ 活動二：探索新知1、數(shù)學(xué)實驗室：方法（1） aabbbaabbbaa方法（2） 方法（3） 2、驗證：你能用多項式乘法運算法則推導(dǎo)所得到的公式嗎？一般地，對于任意的a、b，由多項式乘法法則可以得到： 即 這個公式稱為平方差公式?；顒尤褐R運用例1 、2 見書P77例3、4例3：運用平方差公式計算：（1）102×98 （2）

11、 活動四：展示交流1、2、3見書P78練一練5、用平方差公式計算：（1） （2）三、盤點收獲：本節(jié)課你有哪些收獲？四、檢測反饋1填空： （ ）= （ ）=（ ）（ ）= 2利用平方差計算： （1） （2） （3） （4） （5）62×58 （6）3只要你動動腦筋，相信你一定可以找到更簡便的方法：（1） （2）六、布置作業(yè)：1、課堂作業(yè)書P80：4、52、家庭作業(yè)：與課堂同行、補充習(xí)題相關(guān)習(xí)題9.4 乘法公式(3)班級 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 使學(xué)生進一步熟練掌握乘法公式，能靈活運用進行混合運算和化簡、求值2.在應(yīng)用公式的過程中，提高變形應(yīng)用公式的能力【學(xué)習(xí)過程】一、課前導(dǎo)學(xué)1、完成：

12、與課堂同行P54同步導(dǎo)學(xué)、142.公式運用： 3.用乘法公式計算 4.填空：二、例題精析例1、計算： 課堂練習(xí)一：書P79練一練例2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是（請盡可能多的填寫正確答案）例3、計算： 例4、已知a=2008x+2004,b=2008x+2005,c=2008x+2006,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值課堂練習(xí)二：已知，求的值例5、條件求值：已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2.已知：，求：，已知課堂練習(xí)三：已知a+b=5, ab=3，求下列各式的值：(1)(a-b)2 ；(2) a2+b2 ；(3)

13、a4+b4.三、數(shù)學(xué)實驗室： 制作若干張長方形和正方形硬紙片，通過圖形計算(a+b+c)2的公式，并通過運算推導(dǎo)這個公式四、盤點收獲：本節(jié)課你有哪些收獲？五、檢測反饋1填空：；()()()()2()2；若，6，則 ， ， 觀察下列各式(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，根據(jù)規(guī)律可得(x-1)(xn+xn1+x+1)= 2.選擇：如果是兩個數(shù)的和的平方的形式，那么a的值是（ ）A22 B11 C±22 D±11若，則代數(shù)式A=（ ）A B12xy C24xy D-24xy 3.利用乘法公式進行計算：

14、(1) (2)(3x+2)2-(3x-5)2 (3) (x-2y+1)(x+2y-1) (4) (2x+3y)2(2x-3y)2 (5) (2x+3)2-2(2x+3)(3x-2)+(3x-2)2 (6) (x2+x+1)(x2-x+1)4.已知a+b=-2,ab=-15求a2+b2. 5.已知，求 ，6. 試求(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1的個位數(shù)字7已知：，求：，六、布置作業(yè)：1、課堂作業(yè)書P80：6、72、家庭作業(yè)：與課堂同行、補充習(xí)題相關(guān)習(xí)題9.5單項式乘多項式的再認(rèn)識因式分解(一) 班級 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解因式分解的意義，會用提公因式法進行因式分解2經(jīng)歷通

15、過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思考問題的能力和推理能力【學(xué)習(xí)過程】一、課前導(dǎo)學(xué) 1、看書P81并且完成：與課堂同行P56同步導(dǎo)學(xué)。2、完成與課堂同行P56：14二、合作探究活動一：創(chuàng)設(shè)情境：問題：計算375×2.8+375×4.9+375×2.3活動二：計算與交流(1)討論上題的兩種計算方法,分別提出各自的依據(jù),然后比較哪種方法簡便.(2)類似地,ab+ac+ad又能寫成什么形式呢？這樣變形的依據(jù)是什么呢？(3)p81議一議活動三：引入數(shù)學(xué)概念1.公因式： ;2.因式分解： .活動三：知識運用例1 、2 見書P82例1、2例3：分解因式：(1)

16、 (2) 活動四：展示交流1 2.見書P82練一練3.（1）將多項式-52+3提出公因式-后,另一個因式是 ；（2）把多項式4(+)-2(+)分解因式,應(yīng)提出公因式 4.計算：2.37×52.5+0.63×52.5-4×52.5；三、盤點收獲:本節(jié)課你有哪些收獲?四、思維拓展:1. 把下列各式分解因式：ab（ab）2a（ba）2ac（ab）2.2. 已知ab4，ab2，求多項式4a2b4ab24a4b的值.五、檢測反饋1. 多項式24ab232a2b提出公因式是. .2. 當(dāng)x=90.28時，8.37x+5.63x4x=_ _. 若m、n互為相反數(shù)，則5m5n5_

17、3.下列式子由左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ） A B. C. D.4.在下列多項式中，沒有公因式可提取的是A.3x4yB.3x+4xyC.4x23xyD.4x2+3x2y5.已知代數(shù)式的值為9，則的值為A18 B12 C9 D76. 能被下列數(shù)整除的是（ ）A3 B5 C7D97.把下列各式分解因式： 18a3bc-45a2b2c2； 20a15ab； 18xn124xn； （mn）（xy）（mn）（xy）； 15（ab）23y（ba）； .8.計算：39×37-13×81； 29×20.09+72×20.09+13×20.09-20.

18、09×14.9.已知，求 的值.六、布置作業(yè)：1、課堂作業(yè)書P87：1、2、2、家庭作業(yè)：與課堂同行、補充習(xí)題相關(guān)習(xí)題9.6乘法公式的再認(rèn)識因式分解(二) 班級 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會用平方差公式（直接用公式不超過兩次）進行因式分解2經(jīng)歷通過整式乘法逆向得出因式分解的方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思維的能力和推理能力【學(xué)習(xí)過程】一、課前導(dǎo)學(xué)1.計算下列各式:(1) (a+2)(a-2)= ;(2) (a+b)( a-b)= ;(3) (3 a+2b)(3 a-2b)= .2下面請你根據(jù)上面的算式填空:(1) a2-4= ;(2) a2-b2= ;(3) 9a2-4b2= ;請同學(xué)們對比以

19、上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢？完成1、與課堂同行P58同步導(dǎo)學(xué)、與課堂同行P58：14二、合作探究活動一：情境創(chuàng)設(shè)你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來的？ 活動二：議一議 你能將多項式分解因式嗎？歸納：提出“平方差公式” 活動三：書P83做一做活動四：知識運用例1 、2 見書P83例1、2活動五：展示交流1 2.3.見書P84練一練4.把下列各式分解因式： (-2)2-9 (+)2-(-)2 -25(+)2+4(-)2三、盤點收獲：本節(jié)課你有哪些收獲?四、思維拓展1把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）.2.利用因式分解計算：（1） （2）(1)(1)(1)(1)(1

20、)（3）已知：4m+n=90，2m3n=10，求(m+2n)2(3mn)2的值五、檢測反饋1.下列分解因式是否正確：（1）x2y2=(x+y)(xy)（2）925a2=(3+25a)(3+25b)（3）4a2+9b2=(2a+3b)(2a3b)2.把下列各式分解因式：（1） 36x2 （2） a2b2 （3） x216y2 （4） （5）（6） （7） （8） (x+2)2-9 （9）(x+a)2-(y+b)2 （10）25(a+b)2-4(ab)2 （11）0.25(x+y)2-0.81(x-y)23.在邊長為16.4cm的正方形紙片的四角各剪去一邊長為1.8cm的正方形，求余下的紙片的面積

21、4.已知2-2=-1，+=，求-的值六、布置作業(yè)：1、課堂作業(yè)書P87： 3、42、家庭作業(yè)：與課堂同行、補充習(xí)題相關(guān)習(xí)題9.6乘法分式的再認(rèn)識因式分解(三)班級 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會用完全平方公式（直接用公式不超過兩次）進行因式分解。2經(jīng)歷通過整式乘法逆向得出因式分解的方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思維的能力和推理能力?！緦W(xué)習(xí)過程】一、課前導(dǎo)學(xué)1.填空2.判斷下列各式哪些式子可以寫成一個整式平方的形式：（1）（2） （3）（4）（5）（6） （7）（8）3.把下列各式分解因式：(1) x2y2-xy+1 (2) a2+a+1/4 （3） 4-12(a-b)+9(b-a)2二、合作探究活動一：你

22、能將多項式分解因式嗎？活動二：歸納、小結(jié)、提出“完全平方公式”。 (1)完全平方公式： ；.(2)平方差公式的特點；(3)完全平方公式的應(yīng)用,提出“完全平方式”概念。活動三：知識運用例1.把下列各式分解因式：（1）；（2）（3）；（4）（5）例2.把下列各式分解因式：（1） （2） （3）活動四：展示交流1、下列多項式能寫成一個整式平方的形式嗎？如果能，可以分解成什么式子？如果不能，說明為什么（1）（2）（3）（4）2、把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4） （5）（6）（7）三、盤點收獲本節(jié)課你有哪些收獲？四、拓展提升（1） （2） （3）五、檢測反饋填空：1.填空題（1）如果

23、可以分解成，則的值為 。（2）如果是一個完全平方式，則的值為 。（3）如果，且，那么a= 。（4）當(dāng)時，則代數(shù)式的值為 。（5）已知，則= = = （6）已知：，則的值為 。2把下列各式分解因式：（1） （2） （3）（4） （5） （6） （7） （8）（9） （10） （11） （12）； 3利用因式分解計算：（1）（2） （3） 4已知、為任意有理數(shù)，若M=，N=你能確定M、N的大小嗎？為什么？5若、為ABC的三邊長，試判斷代數(shù)式的值是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)。6若，化簡并計算：.六、布置作業(yè)：1、課堂作業(yè)書P87：5、6、72、家庭作業(yè)：與課堂同行、補充習(xí)題相關(guān)習(xí)題小結(jié)與思考 班級 姓名 【學(xué)習(xí)

24、目標(biāo)】1進一步理解本章的有關(guān)內(nèi)容，掌握有關(guān)的運算法則，并會應(yīng)用法則進行計算。2了解公式的幾何背景。3反思本章的學(xué)習(xí)過程，進一步感受從圖形面積計算得出整式乘法法則、整式乘法公式的過程，并會理解計算的算理，發(fā)展符號感，發(fā)展有條理的思考和表達(dá)能力?！緦W(xué)習(xí)過程】一知識回顧：1回顧本章所學(xué)的內(nèi)容，在獨立思考的基礎(chǔ)上，開展小組交流和全班交流。整式乘法單項式乘單項式單項式乘多項式多項式乘多項式乘法公式反過來用因式分解2舉出整式乘法與因式分解的例子，體會整式乘法的運算法則和乘法公式以及因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系。3你知道嗎？1)單項式乘單項式: ； ；單獨字母 .2)單項式乘多項式： ，再把 .3)多項式乘

25、多項式:用其中一個多項式的每一項去 ，再把 .4)乘法公式： 、 、 。5)因式分解方法： .二例題講解：例1. (-3xy+ y2-x2)×6x2y (x2)(2x3) (2m-n)2 (x-)(x2+)(x+ )練習(xí)：（1）(2x-y)(_)=4x2-y2（2）(b-a)(_)=a2-b2(3)4x2-12xy+(_)=(_)2(4)小兵計算一個二項整式的平方式時,得到正確結(jié)果是9x2+ +16y2，但中間一項不慎被污染了,這一項應(yīng)是 ( )A. 12xy B. 24xy C.±12xy D.±24xy例2.計算：(1)(x-3y)(y+3x)-(x-3y)(3y-x)(2)(p+2q)2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)2 (3)(2m-3n)2aaabbbacccc例3（1）兩個邊長分別為a,b,c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形。試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？abccab（2）由四個邊長分別為a,