第9章_模型階次的確定

1、1第第9 9章章 模型階次的確定模型階次的確定29.1 引言引言n多種參數(shù)辯識方法多種參數(shù)辯識方法n需要假定模型的結(jié)構(gòu)已知需要假定模型的結(jié)構(gòu)已知n實際，模型的結(jié)構(gòu)多數(shù)情況下不可能預(yù)先知道實際，模型的結(jié)構(gòu)多數(shù)情況下不可能預(yù)先知道n模型結(jié)構(gòu)辯識模型結(jié)構(gòu)辯識n沒有模型結(jié)構(gòu)的先驗知識時沒有模型結(jié)構(gòu)的先驗知識時n利用輸入利用輸入-輸出關(guān)系確定模型的結(jié)構(gòu)輸出關(guān)系確定模型的結(jié)構(gòu)3n模型結(jié)構(gòu)的辯識包括模型結(jié)構(gòu)的辯識包括n模型驗前結(jié)構(gòu)的假定模型驗前結(jié)構(gòu)的假定n模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定n線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)n模型驗前結(jié)構(gòu)模型驗前結(jié)構(gòu) 直接采用差分方程或狀態(tài)方程的表直接采用差分方程或狀態(tài)方程的表達(dá)形式達(dá)形式

2、n模型結(jié)構(gòu)辯識模型結(jié)構(gòu)辯識 確定模型階次（單變量過程）或確定模型階次（單變量過程）或 Kronecker Kronecker 不變量（多變量過程）不變量（多變量過程）4n非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)n模型驗前結(jié)構(gòu)模型驗前結(jié)構(gòu) 需要采用非線性差分方程、需要采用非線性差分方程、Volterra Volterra 級數(shù)、級數(shù)、Hammerstein Hammerstein 模型或模型或 Winner Winner 模模型等表達(dá)形式型等表達(dá)形式n模型結(jié)構(gòu)辯識模型結(jié)構(gòu)辯識 比較復(fù)雜比較復(fù)雜5n單輸入單輸入- -單輸出（單輸出（SISO) SISO) 過程的階次辯識包括過程的階次辯識包括nHankel Hanke

3、l 矩陣判秩法、行列式比法、矩陣判秩法、行列式比法、F F 檢驗法、檢驗法、AIC AIC 法、最終預(yù)報誤差準(zhǔn)則法法、最終預(yù)報誤差準(zhǔn)則法n這些方法這些方法n不是通用的方法，不可能適用于任何情況不是通用的方法，不可能適用于任何情況n各種方法試試，選擇最合理的各種方法試試，選擇最合理的n需要的階次作為模型的階次需要的階次作為模型的階次6n模型階次和參數(shù)估計模型階次和參數(shù)估計n互相依賴，不能分離互相依賴，不能分離n進(jìn)行參數(shù)估計時，需要已知階次進(jìn)行參數(shù)估計時，需要已知階次n辯識階次時，利用參數(shù)估計值辯識階次時，利用參數(shù)估計值n同時辯識階次和參數(shù)估計同時辯識階次和參數(shù)估計n目前研究的課題目前研究的課題7

4、9.29.2根據(jù)根據(jù) Hankel Hankel 矩陣的秩估計模型的階次矩陣的秩估計模型的階次n對一個可觀可控對一個可觀可控 SISO SISO 過程過程n利用相關(guān)分析法或最小二乘類方法，可獲得相應(yīng)的利用相關(guān)分析法或最小二乘類方法，可獲得相應(yīng)的脈沖響應(yīng)的序列。脈沖響應(yīng)的序列。n進(jìn)一步把脈沖響應(yīng)序列轉(zhuǎn)變成參數(shù)模型，需要確定進(jìn)一步把脈沖響應(yīng)序列轉(zhuǎn)變成參數(shù)模型，需要確定模型的階次模型的階次8n設(shè)過程的脈沖響應(yīng)序列記作設(shè)過程的脈沖響應(yīng)序列記作n構(gòu)造構(gòu)造 Hankel Hankel 矩陣矩陣n - - 決定決定 Hankel Hankel 矩陣的維數(shù)矩陣的維數(shù)n 可在可在 1 1 至至 之間選擇，它決定

5、用那之間選擇，它決定用那些脈沖響應(yīng)序列組成些脈沖響應(yīng)序列組成 Hankel Hankel 矩陣矩陣)(,),2(),1 (Lggg)22()() 1()()2() 1() 1() 1()(),(lkglkglkglkgkgkglkgkgkgklHlk)22( lL9n如果如果 （過程的真實階次）（過程的真實階次）nHankel Hankel 矩陣的秩等于矩陣的秩等于n即即0nl 0nknlnklHrank,),(0010n 式意味著式意味著n當(dāng)當(dāng) 大于過程的真實階次大于過程的真實階次 時時nHankel Hankel 矩陣的秩仍然等于矩陣的秩仍然等于n利用這一事實利用這一事實n可通過對不同的可

6、通過對不同的 值值n判斷判斷 Hankel Hankel 矩陣的奇異性來確定過程的階次矩陣的奇異性來確定過程的階次l0n0nl11（1）無噪聲情況）無噪聲情況設(shè)脈沖響應(yīng)序列設(shè)脈沖響應(yīng)序列 不含噪聲，則判定不含噪聲，則判定過程模型階次的步驟是：過程模型階次的步驟是：按（按（1）式構(gòu)造）式構(gòu)造Hankel矩陣矩陣H(l,k),對給定的對給定的l值，計算值，計算k取取1至至L-2l+2時時Hankel矩陣的行列式。矩陣的行列式。 若若l從從1逐漸增加到逐漸增加到 ，對所有的，對所有的k，都有，都有 ；而而l增加至增加至 后，對所有的后，對所有的k，都有，都有 ，這，這說明說明Hankel矩陣在矩陣在

7、 處由非奇異變成奇異陣，由處由非奇異變成奇異陣，由此可判定過程模型的階次為此可判定過程模型的階次為 )(,),2(),1 (Lgggn 0),(detklH1 n0),(detklH1 nlnn012（2）弱噪聲情況）弱噪聲情況設(shè)脈沖響應(yīng)序列設(shè)脈沖響應(yīng)序列 含有噪聲，這時即含有噪聲，這時即使使l已增加至已增加至 ，但對所有的，但對所有的k，Hankel矩陣的矩陣的行列式都不會絕對為零。這樣就難于按無噪聲的情行列式都不會絕對為零。這樣就難于按無噪聲的情況來確定模型的階次。若果脈沖響應(yīng)所含的噪聲較況來確定模型的階次。若果脈沖響應(yīng)所含的噪聲較小，則可引進(jìn)小，則可引進(jìn)Hankel矩陣工行列式的平均比值

8、矩陣工行列式的平均比值 )(,),2(),1 (LggglLklLklklHlLklHlLD21221),(det21),(det22110n（3）13 來觀察來觀察Hankel 矩陣是否已由非奇異變成奇異。矩陣是否已由非奇異變成奇異。當(dāng)當(dāng)l從從1開始逐一增加時，不斷計算開始逐一增加時，不斷計算 值，可取值，可取 到達(dá)最大值的到達(dá)最大值的l作為模型的階次。這時因為當(dāng)作為模型的階次。這時因為當(dāng) 時，時，（3）式分母項雖不為零，也較分子急劇下降，從）式分母項雖不為零，也較分子急劇下降，從而使而使 在在 處取得最大值。處取得最大值。lDlD0nl 0nl lD0nlDl當(dāng)當(dāng) 時，時， 取最大值取最大

9、值0nl lD14（3）強(qiáng)噪聲情況）強(qiáng)噪聲情況如果脈沖響應(yīng)序列所含的噪聲比較大，未來還能可靠如果脈沖響應(yīng)序列所含的噪聲比較大，未來還能可靠地確定過程模型的階次，構(gòu)造地確定過程模型的階次，構(gòu)造Hankel矩陣時，不能直矩陣時，不能直接采用脈沖響應(yīng)序列，可用脈沖響應(yīng)序列的自相關(guān)系接采用脈沖響應(yīng)序列，可用脈沖響應(yīng)序列的自相關(guān)系數(shù)構(gòu)成如下的數(shù)構(gòu)成如下的Hankel矩陣矩陣)22()() 1()()2() 1() 1() 1()(),(lklklklkkklkkkklHkLigggkigigkLkRRkRk1)()(1)()0()()(（4）（5）159.3 利用行列式比估計模型的階次利用行列式比估計模

10、型的階次n利用行列式比估計模型的階次的方法稱作利用行列式比估計模型的階次的方法稱作行列行列式比定階法式比定階法n行列式比定階法基本思想行列式比定階法基本思想n類似于類似于 Hankel Hankel 矩陣判秩定階法矩陣判秩定階法n但但行列式比定階法利用的是輸入輸出數(shù)據(jù)行列式比定階法利用的是輸入輸出數(shù)據(jù)16（1）無噪聲情況）無噪聲情況如果過程能用如下模型描述如果過程能用如下模型描述其中其中u(k)和和y(k)表示過程的輸入輸出變量，設(shè)表示過程的輸入輸出變量，設(shè)niiniiikubikyaky11)()()()()2() 1()2()() 1() 1 () 1()()()2() 1()2()()

11、1() 1 () 1()(nnnUYLuLnuLnuununuununuLyLnyLnyynynyynynyH（6）其中其中L為數(shù)據(jù)長度。為數(shù)據(jù)長度。17如果輸入是充分激勵的信號，它保證如果輸入是充分激勵的信號，它保證 始終是滿秩始終是滿秩 的，意味著的，意味著 。但對不同。但對不同n， 不一定滿秩，但不一定滿秩，但其秩不會大于過程的真實階次其秩不會大于過程的真實階次 。為此有：。為此有：其中其中 為模型階次的估計值。為模型階次的估計值。當(dāng)當(dāng) 時，時， ， 一定是滿秩的；一定是滿秩的；當(dāng)當(dāng) 時，時， ，即，即 的秩小于的秩小于 的列數(shù)，的列數(shù)，故故 是奇異陣。是奇異陣。nUnrankUnnY0

12、n) 2 ,min(0nnnrankHnn 0nn nrankHn2nH0nn 0nnrankHnnHnHnH（7）18有如下結(jié)論有如下結(jié)論n當(dāng)當(dāng) 時，乘積矩陣時，乘積矩陣 是正定的；是正定的；n當(dāng)當(dāng) 時，乘積矩陣時，乘積矩陣 是奇異的，即有是奇異的，即有根據(jù)這一結(jié)論，當(dāng)根據(jù)這一結(jié)論，當(dāng) 從從1開始逐一增加，若有開始逐一增加，若有 ，則應(yīng)取則應(yīng)取 作為過程的模型階次。不過由于計算誤差作為過程的模型階次。不過由于計算誤差的影響，真正讓的影響，真正讓 是比較困難的，為了提高是比較困難的，為了提高判斷精度，采用如下行列式比來確定模型的階次。判斷精度，采用如下行列式比來確定模型的階次。當(dāng)當(dāng) 從從1開始

13、逐一增加時，若開始逐一增加時，若 較較 有顯著有顯著增加，則這時的增加，則這時的 可認(rèn)為比較接近真實階次，應(yīng)可認(rèn)為比較接近真實階次，應(yīng)取取 。 0nn nTnHHLnH1) () (nH00, 0, 0)(detnnnnnH0nn n 0)(detnH1 n0)(detnH)1(det)(det) (nHnHnDRn ) (nDR) 1( nDRnn0（8）（9）19（2）白噪聲情況）白噪聲情況如果過程能用如下模型描述如果過程能用如下模型描述其中其中u(k)和和z(k)表示過程的輸入輸出變量，表示過程的輸入輸出變量，v(k)是是均值為零，方差為均值為零，方差為 的不相關(guān)的隨機(jī)噪聲，設(shè)的不相關(guān)的

14、隨機(jī)噪聲，設(shè)模型階次的估計值為模型階次的估計值為 ，構(gòu)造數(shù)據(jù)如下矩陣，構(gòu)造數(shù)據(jù)如下矩陣 )()()()(11kvikubikzakzniinii)()2() 1()2() () 1() 1 () 1() ()()2() 1()2() () 1() 1 () 1() (*nnnUZLuLnuLnuununuununuLzLnzLnzznznzznznzH（10）其中其中L為數(shù)據(jù)長度。為數(shù)據(jù)長度。n 2v（11）20定義如下行列比式定義如下行列比式同理，當(dāng)同理，當(dāng) 從從1逐一增加時，若逐一增加時，若 較較 有顯著增加，則這時的有顯著增加，則這時的 認(rèn)為比較接近過程的真認(rèn)為比較接近過程的真實階次，應(yīng)

15、取實階次，應(yīng)取 。)1(*det)(*det) (*nHnHnDR*1*1*)(1) 1(*)(1) (*nTnnTnHHLnHHHLnHn ) (* nDR) 1(*nDRn nn0（12）（13）21例例 考慮如下對象考慮如下對象其中其中v(k)是均值為零，方差為是均值為零，方差為 的不相關(guān)隨機(jī)的不相關(guān)隨機(jī)噪聲；輸入信號噪聲；輸入信號u(k)采用采用M序列，循環(huán)周期序列，循環(huán)周期 ，幅度為幅度為1；數(shù)據(jù)長度?。粩?shù)據(jù)長度取 L=1100。按（。按（11）構(gòu)造數(shù)據(jù)陣）構(gòu)造數(shù)據(jù)陣 ，其中其中 分別計算對應(yīng)的行列式比分別計算對應(yīng)的行列式比 ，如下圖，如下圖所示。當(dāng)所示。當(dāng) 時，行列式比時，行列式比

16、 顯著增加，故模型的顯著增加，故模型的階次可以定為階次可以定為2階。階。 )()2(0024. 0) 1(01. 0)2(638. 0) 1(630. 1)(kvkukukzkzkzbitNP31) 10(22vv* nH4 , 3 , 2 , 1 n) (* nDR2 n) (* nDR1 2 3 4 510101010102345) (* nDRn 229.4 利用殘差的方差估計模型的階次利用殘差的方差估計模型的階次nHankel Hankel 矩陣判秩定階法或矩陣判秩定階法或行列式比定階法行列式比定階法n在獲得模型參數(shù)估計值之前就可預(yù)先確定模型的階在獲得模型參數(shù)估計值之前就可預(yù)先確定模型

17、的階次次n基本上與參數(shù)辯識方法無關(guān)基本上與參數(shù)辯識方法無關(guān)23n殘差的方差定階法殘差的方差定階法n需要在獲得模型參數(shù)估計值之后需要在獲得模型參數(shù)估計值之后n求得模型殘差序列求得模型殘差序列n并借以統(tǒng)計假設(shè)檢驗方法對殘差的方差進(jìn)行顯著性并借以統(tǒng)計假設(shè)檢驗方法對殘差的方差進(jìn)行顯著性檢驗來確定模型的階次檢驗來確定模型的階次n它和參數(shù)辯識方法是密切相關(guān)的它和參數(shù)辯識方法是密切相關(guān)的24考慮如下模型描述的考慮如下模型描述的SISO過程過程 kvkuzBkzzA11其中其中u(k)和和z(k)表示過程的輸入輸出變量；表示過程的輸入輸出變量；v(k)是均值為零，方是均值為零，方差為差為 ，服從正態(tài)分布的不相

18、關(guān)隨機(jī)噪聲。且，服從正態(tài)分布的不相關(guān)隨機(jī)噪聲。且2vnnnnzbzbzbzBzazazazA2211122111)(1)(（14）（15）將（將（14）式寫成）式寫成)()()()(1)()()()(111kekykvzAkuzAzBkz（16）25令令 )()2() 1()2()0() 1 ()1 () 1()0()()2() 1()2()0() 1 ()1 () 1()0()() 1()() 1()2() 1 ()2() 1 ()1 ()0()1 ()0()()2() 1 ()(,),2(),1 ()(,),2(),1 (,TTT2121nLeLeLeneeeneeeEnLyLyLynyy

19、ynyyyYUEYUZnLuLunLzLznuunzznuunzzLhhhHLvvvvLzzzzbbbaaannnnnnnnnnnnn（17）26其中，其中，L為數(shù)據(jù)長度，則（為數(shù)據(jù)長度，則（16）式可以寫成）式可以寫成在最小二乘意義下，參數(shù)在最小二乘意義下，參數(shù) 的估計值為的估計值為其中其中 表示模型的階次估計值，表示模型的階次估計值， 為過程的真實階為過程的真實階次。于是模型的輸出殘差可寫成次。于是模型的輸出殘差可寫成nnnnvHzn01nnnnnzHHHn 0n00000nnnnnnnnnvxvHHzzznnnnHHx00（18）（19）（20）27 表示過程模型的真實參數(shù)，殘差的方差為

20、：表示過程模型的真實參數(shù)，殘差的方差為：以概率收斂情況，即：以概率收斂情況，即：0n )22(1)2(1)(1)()(110000000000000001nTnnTnTnnTnTnTnTnTnTnTnTnnTTnTnnTnvvvHvHxxLvxvvxxLvvxvvxxxLvxvxLzzLnV 0001lim21lim1limlim1nLnnLLLvxLPvvLPxxLPnVP（21）（22）28由于由于 是白噪聲，故最后一項為零，而且：是白噪聲，故最后一項為零，而且：0n0000lim000nnnnnnPTnnnnL0000)()(11lim0000nnnnHHHHLlinPxxLPnnnnT

21、nnnnLL所以所以（23）（24）29故此當(dāng)故此當(dāng) 時，輸出殘差的方差趨于固定值時，輸出殘差的方差趨于固定值利用殘差方差的這一性質(zhì)，利用殘差方差的這一性質(zhì)， 從從1開始逐一增加，觀察方差開始逐一增加，觀察方差 的變化情況，若的變化情況，若L充分大，則充分大，則 將隨將隨 遞減，減至某一固遞減，減至某一固定值時，對應(yīng)的定值時，對應(yīng)的 可認(rèn)為是過程模型的階次。在實際中可認(rèn)為是過程模型的階次。在實際中 的變化趨勢不可能有曲線這樣的情況，而是像曲線的變化趨勢不可能有曲線這樣的情況，而是像曲線那樣緩那樣緩慢下降。慢下降。因此必須根據(jù)統(tǒng)計假設(shè)檢驗方法對因此必須根據(jù)統(tǒng)計假設(shè)檢驗方法對 進(jìn)行顯著性檢進(jìn)行顯著

22、性檢驗，即是當(dāng)驗，即是當(dāng) 出現(xiàn)明顯下降時，對應(yīng)的出現(xiàn)明顯下降時，對應(yīng)的 可認(rèn)為是過程模可認(rèn)為是過程模型的階次。型的階次。0nn 021001limlimnnvvLPnVPvnTnLL如右圖所示如右圖所示n ) (1nV) (1nVn n ) (1nV) (1nV) (1nVn （25）309.59.5利用利用 Akaike Akaike 準(zhǔn)則估計模型的階次準(zhǔn)則估計模型的階次nAkaike Akaike 提出（提出（19741974年）年）n一種具有客觀水準(zhǔn)的判定方法一種具有客觀水準(zhǔn)的判定方法n采用一種稱作赤池信息準(zhǔn)則（采用一種稱作赤池信息準(zhǔn)則（AICAIC）作為標(biāo)準(zhǔn)，從）作為標(biāo)準(zhǔn)，從而能比較客

23、觀地確定過程的模型階次而能比較客觀地確定過程的模型階次31n考慮如下的數(shù)學(xué)模型考慮如下的數(shù)學(xué)模型n - - 輸出量輸出量n - - 個獨立的輸入變量個獨立的輸入變量n - - 模型的參數(shù)模型的參數(shù)n - - 模型的噪聲模型的噪聲)()()()()(2211kekhkhkhkzNN)(kei)(khi)(kzN（26）32n為了確定模型（為了確定模型（2626）式的階次）式的階次 （或獨立的參（或獨立的參數(shù)個數(shù)）數(shù)個數(shù)）nAkaike Akaike 引進(jìn)如下準(zhǔn)則引進(jìn)如下準(zhǔn)則nAIC AIC Akaike Information Criterion Akaike Information Crite

24、rion 的縮寫的縮寫n - - 參數(shù)參數(shù) 的極大似然估計值的極大似然估計值n - - 在在 條件下的似然函數(shù)條件下的似然函數(shù)n - - 模型階次或獨立參數(shù)個數(shù)的估計值模型階次或獨立參數(shù)個數(shù)的估計值NNLNAICML2)(log2)(N)(MLLMLN,21ML（27）33nAkaike Akaike 證明了證明了n使使 為最小的為最小的 是模型相對合理的階次。是模型相對合理的階次。)(NAICN34白噪聲情況白噪聲情況設(shè)設(shè)SISO過程可用如下模型描述過程可用如下模型描述其中其中u(k)和和z(k)表示過程的輸入輸出變量；表示過程的輸入輸出變量；v(k)是均是均值為零，方差為值為零，方差為 ，

25、服從正態(tài)分布的不相關(guān)隨機(jī)，服從正態(tài)分布的不相關(guān)隨機(jī)噪聲。若按（噪聲。若按（17）式定義，可將上述模型寫成）式定義，可將上述模型寫成輸出變量在輸出變量在 條件下的似然函數(shù)為條件下的似然函數(shù)為 niiniikvikubikzakz112v（28）nnnnvHz)()(21exp)2()(222nnnnnnvLvnHHLz zz z（29）（30）n35對應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為對應(yīng)的對數(shù)似然函數(shù)為其中其中L為數(shù)據(jù)長度，根據(jù)極大值原理為數(shù)據(jù)長度，根據(jù)極大值原理,（29）式模型）式模型參數(shù)參數(shù) 及噪聲及噪聲v(k)方差方差 的極大似然估計為的極大似然估計為將將 和和 回代到（回代到（31）式，可得）式，可得

26、)()(21log2)2log(2)()(log22nnnnnnvvnnHHLLlLz zz z（31）n2v)()(1)(21MLnnMLnnvnnnnMLHHLzHHHz zz z（32）2vn2log2)(vMLLconstl（33）36由上式，可得由上式，可得AIC準(zhǔn)則為準(zhǔn)則為其中其中 表示模型階次的估計值；噪聲方差估計值按表示模型階次的估計值；噪聲方差估計值按（32）式計算。）式計算。（34）式是模型（）式是模型（28）式的）式的AIC定階公式，對不同階定階公式，對不同階次次 ，分別計算，分別計算 ，找到使，找到使 的的 作為模型的階次。作為模型的階次。一般來說，這樣得到的模型階次都

27、能比較接近實際過一般來說，這樣得到的模型階次都能比較接近實際過程的真實階次。程的真實階次。nLnAICv4log) (2nLnAICv4log) (2n n min) (nAICn 37利用最終預(yù)報誤差準(zhǔn)則估計模型的階次利用最終預(yù)報誤差準(zhǔn)則估計模型的階次n利用最終預(yù)報誤差準(zhǔn)則估計模型的階次利用最終預(yù)報誤差準(zhǔn)則估計模型的階次n一種依靠極小化一個準(zhǔn)則函數(shù)的判階方法一種依靠極小化一個準(zhǔn)則函數(shù)的判階方法n簡稱簡稱 FPE FPE 定階法定階法nAkaike Akaike 指出指出n“最好最好”的估計模型應(yīng)該能給出的估計模型應(yīng)該能給出“最好最好”的輸出一的輸出一步預(yù)報值步預(yù)報值n也就是最終預(yù)報誤差準(zhǔn)則要

28、達(dá)到最小也就是最終預(yù)報誤差準(zhǔn)則要達(dá)到最小38n根據(jù)根據(jù) Akaike Akaike 指出的道理指出的道理n當(dāng)估計模型的階次從小開始逐一增加時當(dāng)估計模型的階次從小開始逐一增加時n分別求得最終預(yù)報誤差準(zhǔn)則（分別求得最終預(yù)報誤差準(zhǔn)則（ FPE FPE ）n找到使找到使 FPE FPE 為最小的階次為最小的階次n把它作為模型階次的估計值把它作為模型階次的估計值39閉閉 環(huán)環(huán) 系系 統(tǒng)統(tǒng) 辯辯 識識40引言引言n許多實際問題許多實際問題n辯識不一定都能在開環(huán)情況下進(jìn)行辯識不一定都能在開環(huán)情況下進(jìn)行n如如：運行著的工業(yè)過程：運行著的工業(yè)過程n利用辯識方法研究動態(tài)特性時，不能切斷反饋回路利用辯識方法研究動態(tài)

29、特性時，不能切斷反饋回路n否則會造成過程失控，影響生產(chǎn)否則會造成過程失控，影響生產(chǎn)n辯識必須在閉環(huán)狀態(tài)下進(jìn)行辯識必須在閉環(huán)狀態(tài)下進(jìn)行41n研究參數(shù)自適應(yīng)控制時研究參數(shù)自適應(yīng)控制時n辯識和控制有機(jī)結(jié)合辯識和控制有機(jī)結(jié)合n辯識一定在閉環(huán)狀態(tài)下進(jìn)行，以便實時控制辯識一定在閉環(huán)狀態(tài)下進(jìn)行，以便實時控制n有些系統(tǒng)有些系統(tǒng)n本身存在內(nèi)在的、固有的反饋（如：經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)或生本身存在內(nèi)在的、固有的反饋（如：經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)或生物系統(tǒng)）物系統(tǒng)）n反饋是客觀的、無法解除的反饋是客觀的、無法解除的n辯識只能在有反饋作用的狀態(tài)下進(jìn)行辯識只能在有反饋作用的狀態(tài)下進(jìn)行42n閉環(huán)系統(tǒng)辯識應(yīng)注意閉環(huán)系統(tǒng)辯識應(yīng)注意n（1 1）系統(tǒng)的反饋作

30、用不明顯時系統(tǒng)的反饋作用不明顯時n必須判明系統(tǒng)到底存在不存在反饋作用必須判明系統(tǒng)到底存在不存在反饋作用n然后決定采用什么樣的辯識方法然后決定采用什么樣的辯識方法n（2 2）必須弄清楚該如何把開環(huán)辯識方法用于閉環(huán)必須弄清楚該如何把開環(huán)辯識方法用于閉環(huán)辯識辯識n或者開環(huán)辯識方法附加什么條件后才能用于閉環(huán)辯識或者開環(huán)辯識方法附加什么條件后才能用于閉環(huán)辯識43主要內(nèi)容主要內(nèi)容n判明系統(tǒng)是否存在反饋作用的方法判明系統(tǒng)是否存在反饋作用的方法n閉環(huán)辯識條件閉環(huán)辯識條件n閉環(huán)辯識方法閉環(huán)辯識方法n開環(huán)辯識方法在閉環(huán)系統(tǒng)中的應(yīng)用開環(huán)辯識方法在閉環(huán)系統(tǒng)中的應(yīng)用44判明系統(tǒng)是否存在反饋作用的方法判明系統(tǒng)是否存在反饋

31、作用的方法n如果如果n一個系統(tǒng)的反饋是隱含的一個系統(tǒng)的反饋是隱含的n難以直截了當(dāng)?shù)刈鞒雠袛嚯y以直截了當(dāng)?shù)刈鞒雠袛鄋不要主觀認(rèn)為系統(tǒng)是開環(huán)的或者就是閉環(huán)的不要主觀認(rèn)為系統(tǒng)是開環(huán)的或者就是閉環(huán)的n必須經(jīng)過計算必須經(jīng)過計算n才能對系統(tǒng)內(nèi)部到底存在不存在反饋作用作出明確才能對系統(tǒng)內(nèi)部到底存在不存在反饋作用作出明確的判斷的判斷45n最簡單的判斷方法最簡單的判斷方法n檢驗系統(tǒng)的輸入信號與輸出測量噪聲相關(guān)性檢驗系統(tǒng)的輸入信號與輸出測量噪聲相關(guān)性n如果輸入信號與輸出測量噪聲不相關(guān)如果輸入信號與輸出測量噪聲不相關(guān)n則系統(tǒng)內(nèi)部沒有反饋存在則系統(tǒng)內(nèi)部沒有反饋存在n否則系統(tǒng)內(nèi)部存在著反饋否則系統(tǒng)內(nèi)部存在著反饋46n但

32、是但是n由于系統(tǒng)的輸出測量噪聲是不可測的，或者是確定由于系統(tǒng)的輸出測量噪聲是不可測的，或者是確定性的系統(tǒng)性的系統(tǒng)n輸出測量噪聲為零輸出測量噪聲為零n因此想通過檢驗系統(tǒng)的輸入信號與輸出測量噪聲的因此想通過檢驗系統(tǒng)的輸入信號與輸出測量噪聲的相關(guān)性相關(guān)性n判斷系統(tǒng)是否存在反饋實際上是不現(xiàn)實的判斷系統(tǒng)是否存在反饋實際上是不現(xiàn)實的47閉環(huán)系統(tǒng)的可辯識性概念閉環(huán)系統(tǒng)的可辯識性概念n辯識結(jié)果的好壞與以下幾個方面的考慮有關(guān)辯識結(jié)果的好壞與以下幾個方面的考慮有關(guān)n（1 1）具體的辯識對象）具體的辯識對象n（2 2）所用的模型結(jié)構(gòu)）所用的模型結(jié)構(gòu)n（3 3）所采用的辯識方法）所采用的辯識方法n（4 4）所考慮的實

33、驗條件）所考慮的實驗條件48n對閉環(huán)辯識對閉環(huán)辯識n有一個可辯識性問題有一個可辯識性問題n在不同的在不同的辯識對象、模型結(jié)構(gòu)、辯識方法、實驗條辯識對象、模型結(jié)構(gòu)、辯識方法、實驗條件下件下n閉環(huán)系統(tǒng)不一定是可以辯識的閉環(huán)系統(tǒng)不一定是可以辯識的49閉環(huán)辯識方法及可辯識性條件閉環(huán)辯識方法及可辯識性條件n閉環(huán)辯識閉環(huán)辯識n要求在不打開控制環(huán)的情況下進(jìn)行要求在不打開控制環(huán)的情況下進(jìn)行n在這之前必須對系統(tǒng)是否可辯識作出明確的答復(fù)在這之前必須對系統(tǒng)是否可辯識作出明確的答復(fù)n間接辯識法間接辯識法n必須先獲得閉環(huán)系統(tǒng)模型必須先獲得閉環(huán)系統(tǒng)模型n在此基礎(chǔ)上利用反饋通道上的控制器模型在此基礎(chǔ)上利用反饋通道上的控制器

34、模型n從中導(dǎo)出前向通道的模型從中導(dǎo)出前向通道的模型50n直接辯識法直接辯識法n利用前向通道的輸入輸出數(shù)據(jù)利用前向通道的輸入輸出數(shù)據(jù)n直接建立前向通道的數(shù)學(xué)模型直接建立前向通道的數(shù)學(xué)模型n反饋通道的控制器模型可以未知反饋通道的控制器模型可以未知51n兩種方法的區(qū)別兩種方法的區(qū)別n間接法要求反饋通道的控制器模型已知間接法要求反饋通道的控制器模型已知n直接法要求前向通道的輸入輸出變量是可測的直接法要求前向通道的輸入輸出變量是可測的n辯識性觀點辯識性觀點n只要在反饋通道上加上一個均值為零與輸出測量噪只要在反饋通道上加上一個均值為零與輸出測量噪聲無關(guān)的持續(xù)激勵攝動信號聲無關(guān)的持續(xù)激勵攝動信號n兩種閉環(huán)辯

35、識方法可以是等效的兩種閉環(huán)辯識方法可以是等效的52閉環(huán)系統(tǒng)的階次辯識閉環(huán)系統(tǒng)的階次辯識n閉環(huán)辯識方法閉環(huán)辯識方法n一般必須事先假定模型的階次已知一般必須事先假定模型的階次已知53最小二乘法在閉環(huán)辯識中的應(yīng)用最小二乘法在閉環(huán)辯識中的應(yīng)用nSISO SISO 離散閉環(huán)系統(tǒng)離散閉環(huán)系統(tǒng)54n前向通道的模型寫成前向通道的模型寫成n反饋通道的模型為反饋通道的模型為)()()()(1kvjkubjkzakzbandjjnjj)()()()(1kjkzqjkupkuqpncjjnjj55n其中其中n 和和 是互不相關(guān)是互不相關(guān)n分別服從高斯分別服從高斯 和和 的白噪聲的白噪聲n 和和 表示前向通道和反饋通道

36、的純遲延表示前向通道和反饋通道的純遲延)(kv)(k), 0(2vN), 0(2Ndc56n對模型對模型 式式n可利用最小二乘法，直接獲得模型參數(shù)的最小二乘可利用最小二乘法，直接獲得模型參數(shù)的最小二乘估計值估計值n其中其中)()()()(1kzkHkHkH)1(,),1(),()()()()1(,),1(),()()(,),1(),(),(,),1()()1(,),1(),()(,2121LkvkvkvkvkvkHLkzkzkzkznkudkudkunkzkzkhLkhkhkhkHbbbaaabannba57輔助變量法在閉環(huán)辯識中的應(yīng)用輔助變量法在閉環(huán)辯識中的應(yīng)用n辯識對象（閉環(huán)系統(tǒng)）辯識對象

37、（閉環(huán)系統(tǒng)）58n設(shè)前向通道模型為設(shè)前向通道模型為n反饋通道模型為反饋通道模型為n - - 均值為零的有色噪聲均值為零的有色噪聲)()()()(1kejkubjkzakzbandjjnjjqpncjjnjjjkzqjkupku)()()(1)(ke59n用最小二乘法獲得參數(shù)用最小二乘法獲得參數(shù) 的無偏一致估計的無偏一致估計n這種情況這種情況n 不僅與不僅與 的現(xiàn)在值有關(guān)而且與的現(xiàn)在值有關(guān)而且與 的過的過去值相關(guān)去值相關(guān)n獲得好的參數(shù)估計值獲得好的參數(shù)估計值n設(shè)法解除設(shè)法解除 與與 的相關(guān)性的相關(guān)性)(ke)(ke)(ku)(ku)(ke60n若在給定端加入激勵信號（加若在給定端加入激勵信號（加

38、 M M 序列）序列）n系統(tǒng)的輸入輸出變量分解成系統(tǒng)的輸入輸出變量分解成n腳標(biāo)腳標(biāo)“ ” 和和 “ ” 表示相應(yīng)變量是由表示相應(yīng)變量是由 或或 激勵生成的激勵生成的n 和和 與與 是不相關(guān)的是不相關(guān)的)()()()()()(kzkzkzkukukurereer)(ke)(kr)(kzr)(kur)(ke61n若用若用 和和 代替代替 和和 構(gòu)成構(gòu)成一個輔助矩陣一個輔助矩陣n其中其中)(kur)(kzr)(ku)(kz) 1(,),1(),()(LkhkhkhkHrrrr)(,),(),(,),1()(brrarrrnkudkunkzkzkh62n利用輔助變量法利用輔助變量法n可得參數(shù)估計值可得

39、參數(shù)估計值n由于由于 與與 不相關(guān)不相關(guān)n故故 可以是無偏估計值可以是無偏估計值n輔助矩陣輔助矩陣 中的元素中的元素 和和 是不是不可測的可測的n只能用迭代的方法計算只能用迭代的方法計算)()()()(1kzkHkHkHrrIV)(kHr)(keIV)(kHr)(kur)(kzr6364多多 變變 量量 線線 性性 過過 程程 辯辯 識識65引言引言nMIMO MIMO 過程辯識問題過程辯識問題n可看作可看作 SISO SISO 過程的擴(kuò)展過程的擴(kuò)展n包含一個以上的輸入量和輸出量包含一個以上的輸入量和輸出量nSISO SISO 過程一樣，也是利用輸入輸出數(shù)據(jù)過程一樣，也是利用輸入輸出數(shù)據(jù)n準(zhǔn)則

40、意義上，尋找與過程特性等價的數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)則意義上，尋找與過程特性等價的數(shù)學(xué)模型66nMIMO MIMO 過程示意圖過程示意圖67n輸入輸出變量輸入輸出變量 向量的形式表現(xiàn)向量的形式表現(xiàn)121121)()()()()()()()(mmrrRkykykykyRkukukuku68n含有噪聲的含有噪聲的 MIMO MIMO 過程示意圖過程示意圖69n輸出向量含有測量噪聲輸出向量含有測量噪聲n輸出向量應(yīng)表示成輸出向量應(yīng)表示成n其中其中)(k)()()()(21kkkkm)()()()()()(21kkykzkzkzkzm70n研究研究 MIMO MIMO 線性過程辯識時線性過程辯識時n首先選擇描述多變量

41、過程的模型類型首先選擇描述多變量過程的模型類型n一般有四種描述形式一般有四種描述形式（模型之間互相等價，可（模型之間互相等價，可以互相轉(zhuǎn)換）以互相轉(zhuǎn)換）n狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型n輸入輸出差分方程輸入輸出差分方程n傳遞函數(shù)矩陣傳遞函數(shù)矩陣n脈沖響應(yīng)矩陣或稱脈沖響應(yīng)矩陣或稱 Markov Markov 參數(shù)矩陣參數(shù)矩陣71n當(dāng)過程的輸入輸出變量可測時當(dāng)過程的輸入輸出變量可測時n使用輸入輸出差分方程、傳遞函數(shù)矩陣、使用輸入輸出差分方程、傳遞函數(shù)矩陣、 Markov Markov 參數(shù)矩陣的模型比較方便參數(shù)矩陣的模型比較方便n它們可以直接利用輸入輸出數(shù)據(jù)獲得它們可以直接利用輸入輸出數(shù)據(jù)獲得72nSI

42、SO SISO 過程過程n模型結(jié)構(gòu)的辯識模型結(jié)構(gòu)的辯識 確定模型的階次確定模型的階次nMIMO MIMO 過程過程n模型結(jié)構(gòu)的辯識模型結(jié)構(gòu)的辯識 確定一組確定一組 Kronecker Kronecker 不變量不變量n確定了模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定了模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)n單變量的許多參數(shù)估計算法都可以推廣到多變量過程單變量的許多參數(shù)估計算法都可以推廣到多變量過程73n多變量過程的描述多變量過程的描述n多變量過程的參數(shù)估計方法多變量過程的參數(shù)估計方法n多變量過程的結(jié)構(gòu)辯識多變量過程的結(jié)構(gòu)辯識主要內(nèi)容主要內(nèi)容74多變量過程的描述多變量過程的描述n多變量過程的描述和單變量過程類似多變量過程的描述和單變量過程類似

43、n可以用狀態(tài)方程、差分方程、傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)可以用狀態(tài)方程、差分方程、傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)等形式來描述等形式來描述n這些模型的形式是可以互相轉(zhuǎn)化的這些模型的形式是可以互相轉(zhuǎn)化的75狀態(tài)空間描述及規(guī)范型狀態(tài)空間描述及規(guī)范型n線性多變量過程可以表示成狀態(tài)方程的形式線性多變量過程可以表示成狀態(tài)方程的形式n - 維的狀態(tài)變量維的狀態(tài)變量n - 分別是分別是 維維（ 和和 ）的常數(shù)矩陣）的常數(shù)矩陣n - 噪聲向量噪聲向量)()()()()() 1(kkCxkzkBukAxkx)(kxnCBA,nmrnnn,mn r)(k76nMIMO MIMO 過程的狀態(tài)方程描述不是唯一的過程的狀態(tài)方程描述不是唯一的n

44、狀態(tài)變量狀態(tài)變量 經(jīng)過任意的非奇異線性變換經(jīng)過任意的非奇異線性變換n就轉(zhuǎn)化成另一種新的狀態(tài)方程就轉(zhuǎn)化成另一種新的狀態(tài)方程n矩陣矩陣 分別用分別用 代替代替n - - 非奇異線性變換矩陣非奇異線性變換矩陣)(kxCBA,CBA11CPCPBBPAPAP77nMIMO MIMO 過程的狀態(tài)方程非唯一性過程的狀態(tài)方程非唯一性n需要研究需要研究 MIMO MIMO 過程的規(guī)范型表達(dá)形式過程的規(guī)范型表達(dá)形式n可分成可分成n矩陣矩陣 規(guī)范后出現(xiàn)若干行單位向量規(guī)范后出現(xiàn)若干行單位向量n矩陣矩陣 規(guī)范后出現(xiàn)若干列單位向量規(guī)范后出現(xiàn)若干列單位向量AA78n常見的六種規(guī)范表達(dá)形式常見的六種規(guī)范表達(dá)形式n行同伴型行同伴型n列同伴型列同伴型n可觀規(guī)范型可觀規(guī)范型n可控規(guī)范型可控規(guī)范型n輸出可辯識型輸出可辯識型n輸入可辯識型輸入可辯識型n行（列）同伴型，可觀（可控）規(guī)范型和輸出（輸入）行（列）同伴型，可觀（可控）規(guī)范型和輸