第24講導(dǎo)行電磁波(1)

1、導(dǎo)行波導(dǎo)行波與矩形波導(dǎo)與矩形波導(dǎo)頻譜表 (Frequency Table) 音頻 VF 甚低頻 VLF 低 頻 LF 中 頻 MF 高 頻 HF 甚高頻 VHF 特高頻 UHF 超高頻 SHF 極高頻 EHF 超長波 VLW 長波 LW 中波 MW 超短波 VSW 米波分米波厘米波毫米波 3Hz 30Hz 300Hz 3kHz 30kHz 300kHz 3MHz 30MHz 300MHz 3GHz 30GHz 300GHz 3THz 30THz 300THz105km 104km 103km 102km 10km 1km 100m 10m 1m 10cm 1cm 1mm 100 10 1 （公

2、里） （米） （厘米）（毫米） （微米） 短波 SW 音 頻雷達(dá)頻率微波頻率紅外視 頻超級高頻 射頻無線電波mmm導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波 被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類：常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類： TEM傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)導(dǎo)波系統(tǒng)導(dǎo)波系統(tǒng) 引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置1、TEM波傳輸線波傳輸線 平行雙導(dǎo)線是最簡單的平行雙導(dǎo)線是最簡單的TEM波傳輸線，隨著工作頻率的升高，波傳輸線，隨著工作頻率的升高，其輻射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。其輻

3、射損耗急劇增加，故雙導(dǎo)線僅用于米波和分米波的低頻段。 同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。同軸線沒有電磁輻射，工作頻帶很寬。2、波導(dǎo)管、波導(dǎo)管 波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波導(dǎo)是用金屬管制作的導(dǎo)波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，波系統(tǒng)，電磁波在管內(nèi)傳播，損耗很小，主要用于損耗很小，主要用于 3GHz 一一30GHz 的頻率范圍。的頻率范圍。矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)低、中頻區(qū)(雙導(dǎo)體）中高頻區(qū)(微帶線）高頻區(qū)(金屬波導(dǎo)）波導(dǎo)類型 (Waveguide Forms)微波特點(diǎn) (Microwave Characteristic)1.類似于光波的特性 波長很短，直線傳播?？蓪㈦姶拍芰考性诤苄〉慕嵌葍?nèi)定向輻射（雷

4、達(dá)；航天遙控、遙感、遙測、通信等）2.穿越電離層的透射性 給空間通信、衛(wèi)星導(dǎo)航、衛(wèi)星遙感、射電天文學(xué)等提供了無線通道。4.抗低頻干擾特性 大多數(shù)自然干擾（來自宇宙、大氣層）和人為干擾（電氣、電子設(shè)備等產(chǎn)生的電子垃圾）集中在數(shù)十兆以下的低、中頻域內(nèi)，用微波濾波器便可拒之門外。 信息傳輸?shù)乃俣仍絹碓礁撸?s內(nèi)傳輸 個(gè)數(shù)據(jù)，非微波莫屬。9710103.寬頻帶特性 傳輸?shù)男畔⒃蕉?，占用的頻帶越寬。 30kM100kM帶寬可以傳送200路電視或 100000 路 雙向電話，這是短波通信望塵莫及的。不同波長的傳播途徑長 波 傳 播短 波 傳 播微 波 傳 播對流層、同溫層和電離層的配置（白天） 波導(dǎo)是無

5、限長的規(guī)則直波波導(dǎo)是無限長的規(guī)則直波 導(dǎo)，其橫截面形狀可以任導(dǎo)，其橫截面形狀可以任 意，但沿軸向處處相同，意，但沿軸向處處相同， 沿沿z軸方向放置。軸方向放置。 波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即波導(dǎo)內(nèi)壁是理想導(dǎo)體，即 = 。 波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì)，其參數(shù)波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性無耗媒質(zhì)，其參數(shù) 、 和和 均為實(shí)常數(shù)。均為實(shí)常數(shù)。 波導(dǎo)內(nèi)無源，即波導(dǎo)內(nèi)無源，即 0，J 0。 波導(dǎo)內(nèi)的電磁場為時(shí)諧場。波沿波導(dǎo)內(nèi)的電磁場為時(shí)諧場。波沿 + z 方向傳播。方向傳播。 分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)，分析均勻波導(dǎo)系統(tǒng)時(shí)，作如下假定：作如下假定：( , , )( , )e( , , )( , )ezzx

6、 y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y),(),(),(),(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx、 對于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場矢量為對于均勻波導(dǎo)，導(dǎo)波的電磁場矢量為( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y 橫向分量橫向分量),(),(zyxHzyxEzz、 縱向分量縱向分量場分量：場分量：其中：其中：j EHjHEz

7、xyyxzxyzHjyExEHjExEHjEyEzxyyxzxyzEjyHxHEjHxHEjHyH22221()1()1()1()zzxczzyczzxczzycEHHjkyxEHHjkxyEHEjkxyEHEjkyx直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開222kkc 橫向場分量與縱向場分量的關(guān)系橫向場分量與縱向場分量的關(guān)系q 如果如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在橫截面內(nèi)，這種被稱為橫完全在橫截面內(nèi)，這種被稱為橫電磁波，簡記為電磁波，簡記為 TEM 波，這種波型不能用縱向場法求解；波，這種波型不能用縱向場法求解；q 如果如果 Ez 0， Hz= 0 ，傳

8、播方向只有電場分量，磁場在橫截面，傳播方向只有電場分量，磁場在橫截面內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為內(nèi)，稱為橫磁波，簡稱為 TM 波或波或 E 波；波；q 如果如果 Ez= 0， Hz 0 ，傳播方向只有磁場分量，電場在橫截面，傳播方向只有磁場分量，電場在橫截面內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為內(nèi)，稱為橫電波，簡稱為 TE 波或波或 H 波。波。 導(dǎo)波的分類導(dǎo)波的分類002222HHEEkk，根據(jù)亥姆霍茲方程根據(jù)亥姆霍茲方程故場分量滿足的方程故場分量滿足的方程002222zzzzHkHEkE， 橫向場方程橫向場方程 縱向場方程縱向場方程 電磁場的橫向分量可用兩個(gè)縱向分量表示，只需要考慮縱向電磁場的橫向分量可用兩個(gè)縱

9、向分量表示，只需要考慮縱向場方程。場方程。由于由于zzzzzzyxHzyxHyxEzyxEe ),(),(e ),(),(0),()(0),()(2222222222yxHkyxyxEkyxzczc000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkHEkE，)j (12xHyEkHzzcx)j(12yHxEkEzzcx)j (12yHxEkHzzcy)j(12xHyEkEzzcy 根據(jù)縱向場法解得 和 ，再由Maxwell 方程解得其它四個(gè)場分量zEzH0),(),(22yxEkyxEct0),(),(22yxHkyxHct波動(dòng)方程2、TE 波（ ）0, 0zzHE3、TM 波（ ）0,

10、 0zzHE亦稱橫電波 (Transverse Electric)亦稱橫磁波 (Transverse Magnetic) 1、TEM 波 )0, 0(zzHE說明，任一時(shí)刻，在x0y平面上場的分布與穩(wěn)態(tài)場相同。只有當(dāng) 時(shí)，電磁場的橫向分量才存在，此時(shí) 0ck,0),(2yxtE0),(2yxtH拉普拉斯方程傳播特性取決于傳播常數(shù) ，由 ，）（22222kkccckkkk 22衰減模式 （截止波長）cutoff wavelengthccc2kfv2cckf , 0時(shí)當(dāng)可知（截止頻率）cutoff frequencycck或臨界狀態(tài)ckk 0可傳播模式cckkkkjj22a. 波導(dǎo)的濾波作用b.

11、波導(dǎo)中的相位常數(shù)kffkkk2c2c2)(1波導(dǎo)中的相位常數(shù)小于無界空間的相位常數(shù)。c. 波導(dǎo)波長2cg)(12ffd. 波導(dǎo)相速vffvv2cp)(1幾何色散波 當(dāng)工作頻率（信號源頻率） 或 時(shí)，信號可以傳播，否則呈衰減波。Cff Ca. TEM波jjjjkjHEyxTEMjHEyxTMc.TE波b. TE波jHEyxTE 對于對于TM 波，波，Hz= 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Ez 確定確定邊界條件邊界條件0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEExyzoba0),()(22222yxEkyxzc方程方程 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)：如圖：如圖 所示，所示，a 寬邊尺寸、寬邊尺寸、 b 窄

12、邊尺寸窄邊尺寸 特點(diǎn)特點(diǎn)：可以傳播：可以傳播TM 波和波和TE波，不能傳播波，不能傳播TEM波波 利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。利用分離變量法可求解此偏微分方程的邊值問題。設(shè)設(shè) Ez 具有分離變量形式，即具有分離變量形式，即 )()(),(ygxfyxEz代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個(gè)常微分方程的固有值代入到偏微分方程和邊界條件中，得到兩個(gè)常微分方程的固有值問題，即問題，即 0)(, 0)0(0)()(2affxfkxfx 0)(, 0)0(0)()(2bggygkygy222cyxkkkxamAxfamkxsin)(ybnCygbnkysin)(321 ，m321 ，n

13、兩個(gè)固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù)兩個(gè)固有值問題的解為一系列分離的固有值和固有函數(shù):22222()()cmnxmynmnkkkab故故)sin()sin()()(),(ybnxamEygxfyxEmz截止波數(shù)只與波導(dǎo)截止波數(shù)只與波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)。22222222( , , )cos()sin()e( , , )sin()cos()e( , , )sin()cos()e( , , )cos(zzxmcczzymcczzxmcczymccEmmnE x y zExykxkaabEnmnE x y zExykykbabEjjnmnH x y zExykykbabEjjm

14、Hx y zEkxka )sin()e( , , )0zzmnxyabH x y z所以所以TM波的場分布波的場分布0( , , )( , )esin()sin()ezzzzmnEx y zEx yExyab321 ，m321 ，n對于對于TE波，波，Ez= 0，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由波導(dǎo)內(nèi)的電磁場由Hz 確定確定0),()(22222yxHkyxzc方程方程其解為其解為( , )cos()cos()zmmnHx yHxyab22()()cmnmnkab3210，m3210，nxyzoba0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH邊界條件邊界條件( , , )cos()cos()ezz

15、mmnHx y zHxyab02020202( , , )sin()cos()e( , , )cos()sin()e( , , )cos()sin()e( , , )sin()cos()e( , , )0zxczyczxczyczmmnH x y zHxykaabnmnHx y zHxykbabjnmnE x y zHxykbabjmmnE x y zHxykaabE x y z 3210，m3210，n所以所以TE波的場分布波的場分布 m 和和n 有不同的取值，對于有不同的取值，對于m 和和n 的每一種組合都有相應(yīng)的截的每一種組合都有相應(yīng)的截 止波數(shù)止波數(shù)kcmn 和場分布，即一種可能的的模

16、式，稱為和場分布，即一種可能的的模式，稱為TMmn ?；蚰；?TEmn 模；模； 不同的模式有不同的截止波數(shù)不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn ； 由于對相同的由于對相同的m 和和n，TMmn 模和模和TEmn 模的截止波數(shù)模的截止波數(shù)kcmn 相相 同，同， 這種情況稱為模式的簡并；這種情況稱為模式的簡并； 對于對于TEmn 模，其模，其m 和和n可以為可以為0，但不能同時(shí)為，但不能同時(shí)為0；而對于；而對于 TMmn 模，模， 其其m 和和n不能為不能為0，即不存在，即不存在TMm0 模和模和TM0n 模。模。( , , )( , )e( , , )( , )emnmnzzmnmnmnmnx

17、 y zx yx y zx yEEHH 在矩形波導(dǎo)中，在矩形波導(dǎo)中，TEmn 波和波和TMmn 波的場矢量均可表示為波的場矢量均可表示為其中：其中：2222mncmncmnkkk 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TEmn 波和波和TMmn 波的傳播特性與電磁波的波數(shù)波的傳播特性與電磁波的波數(shù)k 和截止波數(shù)和截止波數(shù)kcmn 有關(guān)。有關(guān)。波阻抗波阻抗21 ()mnmnTMcmnkZkkjj21 ()mnTEmncmnjjZkkkemnz 當(dāng)當(dāng) kcmn k 時(shí)，時(shí)，mn為實(shí)數(shù)，為實(shí)數(shù)， 為衰減因子為衰減因子 相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波不能在矩形波導(dǎo)中傳播。純虛數(shù)純虛數(shù)截止頻率截止頻率

18、：截止波長截止波長：221()()22cmncmnkmnfab22221()()cmncmncmnkfmanb定義定義cmnkk 由由221()()cmncmnkmnab截止角頻率截止角頻率： 相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波也不能在矩形波導(dǎo)中傳播。 當(dāng)當(dāng) kcmn = k 時(shí)，時(shí)，mn= 0， 結(jié)論結(jié)論：在矩形波導(dǎo)中，：在矩形波導(dǎo)中，TE10模的截止頻率最低、截止波長最模的截止頻率最低、截止波長最 長。長。波導(dǎo)波長波導(dǎo)波長22221 (/)gmncmnkkff相位常數(shù)相位常數(shù)21 (/)pmnmncmnvkkff相速相速 相應(yīng)模式的波能在矩形波導(dǎo)中傳播。相應(yīng)模式的波能在矩形波

19、導(dǎo)中傳播。22222()()mncmnmnmnkkjjab 222222()()1 (/ )1 (/)1 ( /)mncmncmncmnmnkkkabkffk 當(dāng)當(dāng) kcmn k 時(shí)，時(shí)， 傳播參數(shù)傳播參數(shù)波阻抗波阻抗21 ()mnmnmnTMcmnkZffj21 ()mnTEmnmncmnjZkff 結(jié)論結(jié)論：當(dāng)工作頻率：當(dāng)工作頻率 f 大于截止頻率大于截止頻率fcmn 時(shí)，矩形波導(dǎo)中可以傳時(shí)，矩形波導(dǎo)中可以傳 播相應(yīng)的播相應(yīng)的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的電磁波；當(dāng)工作頻率模式的電磁波；當(dāng)工作頻率 f 小小 于或等于截止頻率于或等于截止頻率fcmn時(shí)，矩形波導(dǎo)中不能傳播相時(shí)，矩形波

20、導(dǎo)中不能傳播相 應(yīng)的應(yīng)的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的電磁波。模式的電磁波。若若b a 2b ，TE20 模為第一個(gè)高次模模為第一個(gè)高次模10cka1012cfa102ca2211/ a TE10 模（主模）的傳播特性參數(shù)模（主模）的傳播特性參數(shù) 主模主模：截止頻率最低的模式：截止頻率最低的模式 高次模高次模：除主模以外的其余模式：除主模以外的其余模式 在矩形波導(dǎo)中（在矩形波導(dǎo)中（a b ）：主模為）：主模為TE10 模模( , , )cos()e( , , )0( , , )sin()e( , , )sin()e( , , )0( , , )0jzzmxjzymjzxmyzHx y

21、zHxaEx y zaEx y zjHxaaHx y zjHxaHx y zEx y z 對于主模對于主模TE10 模，電磁場分量復(fù)數(shù)形式為模，電磁場分量復(fù)數(shù)形式為 主模的場結(jié)構(gòu)主模的場結(jié)構(gòu)( , , , )cos()cos()( , , , )sin()sin()( , , , )sin()sin()( , , , )0( , , , )0( , , , )0zmymxmyzxHx y z tHxtzaaEx y z tHxtzaaHx y z tHxtzaHx y z tE x y z tEx y z t 對于主模對于主模TE10 模，電磁場分量瞬時(shí)值形式為模，電磁場分量瞬時(shí)值形式為主模的

22、場結(jié)構(gòu)主模的場結(jié)構(gòu) |()|cos()Sx anx axxxzzx aymHHHtz JeHeeee000|cos()cos()sin()cos()SyyyyxxzzyxmzmHHxaxHtzHtzaaJeHeeeee0()( , , , )( , , , )Sy byy byxxzzy bxzzxSyHHHx b z tHx b z t JeHeeeeeJ00|()|cos()Sxnx axxxzzxymHHHtz JeHeeee 主模的管壁電流主模的管壁電流TE10模的管壁電流模的管壁電流 研究管壁電流的實(shí)際意義：研究實(shí)際波導(dǎo)的損耗、測量和耦研究管壁電流的實(shí)際意義：研究實(shí)際波導(dǎo)的損耗、測量和耦合。合。2. 單模傳輸單模傳輸TE10TE20TE01TE11 ,TM11TE30TE12 , TM122b a2a 截止區(qū)截止區(qū)（）：）： 2a 單模區(qū)單模區(qū)（）：）： a 2a 多模區(qū)多模區(qū)（）：）： a 模式分布圖模式分布圖：按截止波長從長到短的順序，把所有模從低到：按截止波長從長到短的順序，把所有模從低到 高堆積起來形成各模式的高堆積起來形成各