第五講 時間序列平滑預(yù)測法

1、2022-6-11 時間序列平滑預(yù)測法時間序列平滑預(yù)測法 n移動平均法移動平均法 n指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法n差分指數(shù)平滑法差分指數(shù)平滑法2022-6-12時間序列平滑預(yù)測法時間序列平滑預(yù)測法n時間序列預(yù)測方法，是將預(yù)測目標(biāo)的歷史數(shù)時間序列預(yù)測方法，是將預(yù)測目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時間的順序排列成為時間序列，然后據(jù)按照時間的順序排列成為時間序列，然后分析它隨時間的變化趨勢，并建立數(shù)學(xué)模型分析它隨時間的變化趨勢，并建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行外推的定量預(yù)測方法。進(jìn)行外推的定量預(yù)測方法。 n時間序列預(yù)測技術(shù)在國外早已有應(yīng)用，國內(nèi)時間序列預(yù)測技術(shù)在國外早已有應(yīng)用，國內(nèi)在在20世紀(jì)世紀(jì)60年代就應(yīng)用于水文預(yù)測研究。年代就應(yīng)

2、用于水文預(yù)測研究。 n到到20世紀(jì)世紀(jì)70年代，隨著電子計算機技術(shù)的發(fā)年代，隨著電子計算機技術(shù)的發(fā)展，氣象、地震等方面也已廣泛應(yīng)用時間序展，氣象、地震等方面也已廣泛應(yīng)用時間序列的預(yù)測方法。列的預(yù)測方法。 n目前，時間序列分析已成為世界各國進(jìn)行經(jīng)目前，時間序列分析已成為世界各國進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測的基本方法之一。濟(jì)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測的基本方法之一。 2022-6-13時間序列平滑預(yù)測法時間序列平滑預(yù)測法n時間序列預(yù)測技術(shù)可分為隨機型和確定型兩時間序列預(yù)測技術(shù)可分為隨機型和確定型兩大類，隨機型時間序列預(yù)測技術(shù)使用了概率大類，隨機型時間序列預(yù)測技術(shù)使用了概率的方法，而確定型時間序列預(yù)測技術(shù)則使用的方法

3、，而確定型時間序列預(yù)測技術(shù)則使用非概率的方法。非概率的方法。n包括：（包括：（1）時間序列與時序分析；（）時間序列與時序分析；（2）移）移動平均法；（動平均法；（3）指數(shù)平滑法；（）指數(shù)平滑法；（4）時間序）時間序列分解法。列分解法。 2022-6-14時間序列與時序分析時間序列與時序分析n不論是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中某一產(chǎn)品的年產(chǎn)量、月銷不論是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中某一產(chǎn)品的年產(chǎn)量、月銷售量、工廠的月庫存量、某一商品在某一市售量、工廠的月庫存量、某一商品在某一市場上的價格變動等，或是社會領(lǐng)域中某一地場上的價格變動等，或是社會領(lǐng)域中某一地區(qū)的人口數(shù)、某醫(yī)院每日就診的患者人數(shù)、區(qū)的人口數(shù)、某醫(yī)院每日就診的患者人數(shù)、鐵路

4、客流量等，還是自然領(lǐng)域中某一地區(qū)的鐵路客流量等，還是自然領(lǐng)域中某一地區(qū)的溫度、月降雨量等等，都形成了時間序列。溫度、月降雨量等等，都形成了時間序列。n時序分析是一種根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動態(tài)時序分析是一種根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計方法，是統(tǒng)計學(xué)科的一個結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計方法，是統(tǒng)計學(xué)科的一個分支。其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)有限長度的運分支。其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)有限長度的運行記錄（觀察數(shù)據(jù)），建立能夠比較精確地行記錄（觀察數(shù)據(jù)），建立能夠比較精確地反映時間序列中所包含的動態(tài)依存關(guān)系的數(shù)反映時間序列中所包含的動態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對系統(tǒng)的未來行為進(jìn)行預(yù)報。學(xué)模型，并借以對系統(tǒng)的未來行為

5、進(jìn)行預(yù)報。 2022-6-15時序分析特點時序分析特點 n第一，時序分析是根據(jù)預(yù)測目標(biāo)過去至現(xiàn)在第一，時序分析是根據(jù)預(yù)測目標(biāo)過去至現(xiàn)在的變化趨勢預(yù)測未來的發(fā)展，它的前提是假的變化趨勢預(yù)測未來的發(fā)展，它的前提是假設(shè)預(yù)測目標(biāo)的發(fā)展過程規(guī)律性會繼續(xù)延續(xù)到設(shè)預(yù)測目標(biāo)的發(fā)展過程規(guī)律性會繼續(xù)延續(xù)到未來，即以慣性原理為依據(jù)。未來，即以慣性原理為依據(jù)。 n第二，時間序列數(shù)據(jù)的變化存在著規(guī)律性與第二，時間序列數(shù)據(jù)的變化存在著規(guī)律性與不規(guī)律性。不規(guī)律性。n1.長期趨勢（長期趨勢（T） n2.季節(jié)變動（季節(jié)變動（S）n3.循環(huán)變動（循環(huán)變動（C）n4.不規(guī)則變動（不規(guī)則變動（I）2022-6-16n各類影響因素的共

6、同作用，使時間序列數(shù)據(jù)發(fā)生變各類影響因素的共同作用，使時間序列數(shù)據(jù)發(fā)生變化，有的具有規(guī)律性，如長期趨勢變動和季節(jié)性變化，有的具有規(guī)律性，如長期趨勢變動和季節(jié)性變動；有些就不具有規(guī)律性，如不規(guī)則變動以及循環(huán)動；有些就不具有規(guī)律性，如不規(guī)則變動以及循環(huán)變動（從較長的時期觀察也有一定的規(guī)律性，但短變動（從較長的時期觀察也有一定的規(guī)律性，但短時間的變動又是不規(guī)律的）。時間序列分析法，就時間的變動又是不規(guī)律的）。時間序列分析法，就是要運用統(tǒng)計方法和數(shù)學(xué)方法，把時間序列數(shù)據(jù)分是要運用統(tǒng)計方法和數(shù)學(xué)方法，把時間序列數(shù)據(jù)分解為解為T，S，C，I四類因素或其中的一部分，據(jù)此預(yù)四類因素或其中的一部分，據(jù)此預(yù)測時間

7、序列的發(fā)展規(guī)律測時間序列的發(fā)展規(guī)律 n第三，時間序列是一種簡化。時間序列預(yù)測方法，第三，時間序列是一種簡化。時間序列預(yù)測方法，假設(shè)預(yù)測對象的變化僅僅與時間有關(guān)，根據(jù)它的變假設(shè)預(yù)測對象的變化僅僅與時間有關(guān)，根據(jù)它的變化特征，以慣性原理推測其未來狀態(tài)?；卣鳎詰T性原理推測其未來狀態(tài)。 2022-6-17移動平均法移動平均法 n移動平均法是根據(jù)時間序列資料、逐項推移，移動平均法是根據(jù)時間序列資料、逐項推移，依次計算包含一定項數(shù)的時序平均數(shù)，以反依次計算包含一定項數(shù)的時序平均數(shù)，以反映長期趨勢的方法。映長期趨勢的方法。 n移動平均預(yù)測法是對時間序列觀察值由遠(yuǎn)及移動平均預(yù)測法是對時間序列觀察值由遠(yuǎn)及近

8、按一定跨越期計算出平均值來進(jìn)行預(yù)測的近按一定跨越期計算出平均值來進(jìn)行預(yù)測的一種預(yù)測方法。一種預(yù)測方法。 n移動平均法有簡單移動平均法，加權(quán)移動平移動平均法有簡單移動平均法，加權(quán)移動平均法，趨勢移動平均法等。均法，趨勢移動平均法等。 2022-6-18一次移動平均法一次移動平均法 n一次移動平均法是在算術(shù)平均法的基礎(chǔ)上加一次移動平均法是在算術(shù)平均法的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)的。其基本思想是，每次取一定數(shù)量以改進(jìn)的。其基本思想是，每次取一定數(shù)量周期的數(shù)據(jù)平均，按時間順序逐次推進(jìn)。每周期的數(shù)據(jù)平均，按時間順序逐次推進(jìn)。每推進(jìn)一個周期時，舍去前一個周期的數(shù)據(jù)，推進(jìn)一個周期時，舍去前一個周期的數(shù)據(jù)，增加一個新周期

9、的數(shù)據(jù)，再進(jìn)行平均。增加一個新周期的數(shù)據(jù)，再進(jìn)行平均。 2022-6-19一、簡單移動平均法一、簡單移動平均法 n設(shè)時間序列為：設(shè)時間序列為： ；n簡單移動平均公式為：簡單移動平均公式為： （4-1）n式中：式中：Mt為為t期移動平均數(shù)；期移動平均數(shù)；N為移動平均的項數(shù)。為移動平均的項數(shù)。n由（由（4-1）式可知：）式可知： 因此因此 （4-2）預(yù)測公式為：預(yù)測公式為： （4-3）即以第即以第t 期移動平均數(shù)作為第期移動平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)測值。期的預(yù)測值。 ,21tyyyNtNyyyMNtttt11NyyyMNtttt211NyNyyyNyMNtNtNtttt11NyyMMNtttt1t

10、tMy12022-6-110預(yù)測的局限性預(yù)測的局限性n如果將如果將 作為第作為第t+1期的實際值，于是就可期的實際值，于是就可同理計算出第同理計算出第t+2期的預(yù)測值，一般地，可相期的預(yù)測值，一般地，可相應(yīng)地求得以后各期的預(yù)測值。但由于誤差的應(yīng)地求得以后各期的預(yù)測值。但由于誤差的積累，使得對越遠(yuǎn)時期的預(yù)測，誤差越大，積累，使得對越遠(yuǎn)時期的預(yù)測，誤差越大，因此一次移動平均法一般只應(yīng)用于一個時期因此一次移動平均法一般只應(yīng)用于一個時期后的預(yù)測（即預(yù)測第后的預(yù)測（即預(yù)測第t+1期）。期）。 1tX2022-6-111例題例題n某市汽車配件銷售公司某年某市汽車配件銷售公司某年1月至月至12月的化月的化油

11、器銷售量如表所示。試用一次移動平均法，油器銷售量如表所示。試用一次移動平均法，預(yù)測下一年一月的銷售量。預(yù)測下一年一月的銷售量。tX月 份1234567891011121423358 434 445 527 429 426 502 480 384 427 4462022-6-112n例例1 某市汽車配件銷售公司某年某市汽車配件銷售公司某年1月至月至12月的化油器銷售量如月的化油器銷售量如表所示。試用簡單移動平均法，預(yù)測下年表所示。試用簡單移動平均法，預(yù)測下年1月的銷售量。月的銷售量。 化油器銷售量及移動平均預(yù)測值表化油器銷售量及移動平均預(yù)測值表 單位：只單位：只 月份月份t實際銷售量實際銷售量3

12、個月移動平均預(yù)測值個月移動平均預(yù)測值5個月移動平均預(yù)測值個月移動平均預(yù)測值1423235834344445405552741264294694377426467439850246145294804524661038446947311427456444124464304444194482022-6-113n解：分別取解：分別取N=3和和N=5，按預(yù)測公式：按預(yù)測公式：n計算計算3個月和個月和5個月移動平均預(yù)測值。個月移動平均預(yù)測值。n當(dāng)當(dāng)N=3時時 n當(dāng)當(dāng)N=5時時 n計算結(jié)果表明：計算結(jié)果表明：N=5時，時，MSE較小，故選取較小，故選取N=5。預(yù)測下年預(yù)測下年1月的化油器銷售量為月的化油器銷

13、售量為448只。只。 5343211211ttttttttttyyyyyyyyyy33.3210928893)(91122tttyyMSE86.1591711143)(711262tttyyMSE2022-6-114預(yù)測結(jié)果分析預(yù)測結(jié)果分析n可以看出，實際銷售量的隨機波動較大，經(jīng)過移動平均法可以看出，實際銷售量的隨機波動較大，經(jīng)過移動平均法計算后，隨機波動顯著減少，而且求取平均值所用的月數(shù)計算后，隨機波動顯著減少，而且求取平均值所用的月數(shù)越多，即越多，即N越大，修勻的程度越強，波動也越小。但是在越大，修勻的程度越強，波動也越小。但是在這種情況下，對實際銷售量的變化趨勢反應(yīng)也越遲鈍。這種情況下，

14、對實際銷售量的變化趨勢反應(yīng)也越遲鈍。n反之，如果反之，如果N取得越小，對取得越小，對銷售量的變化趨勢反應(yīng)越靈銷售量的變化趨勢反應(yīng)越靈敏，但修勻性越差，容易把敏，但修勻性越差，容易把隨機干擾作為趨勢反映出來。隨機干擾作為趨勢反映出來。因此，因此，N的選擇甚為重要，的選擇甚為重要，N應(yīng)該取多大，應(yīng)根據(jù)具體情應(yīng)該取多大，應(yīng)根據(jù)具體情況做出抉擇。當(dāng)況做出抉擇。當(dāng)N等于周期變等于周期變動的周期時，則可消除周期動的周期時，則可消除周期變化的影響。變化的影響。 2022-6-115注意：注意：n第一，一次移動平均法一般只適應(yīng)于平穩(wěn)模第一，一次移動平均法一般只適應(yīng)于平穩(wěn)模式，當(dāng)被預(yù)測的變量的基本模式發(fā)生變化時

15、，式，當(dāng)被預(yù)測的變量的基本模式發(fā)生變化時，一次移動平均法的適應(yīng)性比較差。一次移動平均法的適應(yīng)性比較差。n第二，一次移動平均法一般只適用于下一時第二，一次移動平均法一般只適用于下一時期的預(yù)測。典型例子之一是生產(chǎn)經(jīng)理要根據(jù)期的預(yù)測。典型例子之一是生產(chǎn)經(jīng)理要根據(jù)某一品類中的幾百種不同產(chǎn)品的需求預(yù)測來某一品類中的幾百種不同產(chǎn)品的需求預(yù)測來安排生產(chǎn)。在許多這樣的情況下，所需要的安排生產(chǎn)。在許多這樣的情況下，所需要的是一種很容易使用到每一個項目上去并能提是一種很容易使用到每一個項目上去并能提供良好預(yù)測值的方法，移動平均法就是這樣供良好預(yù)測值的方法，移動平均法就是這樣一種方法。當(dāng)然這在本質(zhì)上的必然前提是所一

16、種方法。當(dāng)然這在本質(zhì)上的必然前提是所要預(yù)測的變量在一個較短的時間范圍之內(nèi)表要預(yù)測的變量在一個較短的時間范圍之內(nèi)表現(xiàn)為一個相當(dāng)平穩(wěn)的時間序列。現(xiàn)為一個相當(dāng)平穩(wěn)的時間序列。2022-6-116例例2 某商業(yè)企業(yè)季末庫存的資料如下表，試用簡某商業(yè)企業(yè)季末庫存的資料如下表，試用簡單移動平均法對該企業(yè)下一季末的庫存進(jìn)行預(yù)測。單移動平均法對該企業(yè)下一季末的庫存進(jìn)行預(yù)測。 ttyyty 觀察期季末庫存觀察期季末庫存n=3n=510.610.811.110.410.830.4311.210.770.43121.1811.811.20.611.10.711.511.670.1711.30

17、.211.911.770.1311.380.521211.730.2711.680.311.840.3610.712.031.3311.881.1810.411.631.2311.661.2611.440.24ty ttyy2022-6-117n解：解：1、分別取、分別取n=3，n=5同時計算移動平均同時計算移動平均預(yù)測值，如表所示。預(yù)測值，如表所示。 n2、計算平均絕對誤差：、計算平均絕對誤差：nn=3時，時，nn=5時，時，n很明顯很明顯n=5 時的預(yù)測誤差大于時的預(yù)測誤差大于n=3時的預(yù)測誤時的預(yù)測誤差，所以取移動平均期數(shù)差，所以取移動平均期

18、數(shù)n=3。n3、對下期庫存額進(jìn)行預(yù)測。、對下期庫存額進(jìn)行預(yù)測。 )(563. 01119. 6萬元nyyMAEtt)(662. 09596萬元nyyMAEtt)(77.1037 .104 .102 .11312131415萬元yyyy2022-6-118加權(quán)移動平均法加權(quán)移動平均法n設(shè)時間序列為：設(shè)時間序列為： n加權(quán)移動平均公式為加權(quán)移動平均公式為 n式中：式中：Mtw為為t期加權(quán)移動平均數(shù)；期加權(quán)移動平均數(shù)；Wt為為 的權(quán)的權(quán)數(shù)，它體現(xiàn)了相應(yīng)的數(shù)，它體現(xiàn)了相應(yīng)的y在加權(quán)平均數(shù)中的重要性。在加權(quán)平均數(shù)中的重要性。n利用加權(quán)移動平均數(shù)來作預(yù)測，其預(yù)測公式為：利用加權(quán)移動平均數(shù)來作預(yù)測，其預(yù)測公

19、式為：n即以第即以第t期加權(quán)平均數(shù)作為第期加權(quán)平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)測值。期的預(yù)測值。 ,21tyyyNtwwwywywywMNNtNtttw2111211itytwtMy12022-6-119例例3 我國我國19791988年原煤產(chǎn)量如表所示，年原煤產(chǎn)量如表所示，試用加權(quán)移動平均法預(yù)測試用加權(quán)移動平均法預(yù)測1989年的產(chǎn)量。年的產(chǎn)量。 我國原煤產(chǎn)量統(tǒng)計數(shù)據(jù)及加權(quán)移動平均預(yù)測值表我國原煤產(chǎn)量統(tǒng)計數(shù)據(jù)及加權(quán)移動平均預(yù)測值表 單位：億噸單位：億噸 tyty 年份年份t原煤產(chǎn)量原煤產(chǎn)量三年加權(quán)移動平均預(yù)測值三年加權(quán)移動平均預(yù)測值相對誤差相對誤差（%）19796.3519806.2019816.22

20、19826.666.246.3119837.156.449.9319847.896.8313.4319858.727.4414.6819868.948.188.5019879.288.696.3619889.809.077.452022-6-120解：取解：取W1=3，W2=2，W3=1，按預(yù)測公式：按預(yù)測公式：n計算三年加權(quán)移動平均預(yù)測值其結(jié)果列于上表計算三年加權(quán)移動平均預(yù)測值其結(jié)果列于上表中。中。1989年我國原煤產(chǎn)量的預(yù)測值為：年我國原煤產(chǎn)量的預(yù)測值為： n這個預(yù)測值偏低，可以修正。其方法是：先計這個預(yù)測值偏低，可以修正。其方法是：先計算各年預(yù)測值與實際值的相對誤差，例如算各年預(yù)測值與實

21、際值的相對誤差，例如1982年為：年為： 12323211ttttyyyy)(48. 9694. 828. 9280. 931989億噸y%31. 666. 624. 666. 62022-6-121n將相對誤差列于上表中，再計算總的平均相對將相對誤差列于上表中，再計算總的平均相對誤差：誤差：n由于總預(yù)測值的平均值比實際值低由于總預(yù)測值的平均值比實際值低9.50%，所，所以可將以可將1989年的預(yù)測值修正為年的預(yù)測值修正為 ： %50. 9%10044.5889.521%1001ttyy)(48.10%)5 .91 (48.9億噸2022-6-122例例4 現(xiàn)仍以例現(xiàn)仍以例2的數(shù)據(jù)為例，令的數(shù)

22、據(jù)為例，令n=3，權(quán)數(shù)由遠(yuǎn)到權(quán)數(shù)由遠(yuǎn)到近分別為近分別為0.1，0.2，0.7 。ty ttyy觀察期季末庫存（萬元）觀察期季末庫存（萬元）加權(quán)移動平均預(yù)測值加權(quán)移動平均預(yù)測值10.610.811.110.410.990.5911.210.580.621211.030.9711.811.680.1211.511.780.2811.911.610.291211.810.1912.211.930.2710.712.131.4310.411.130.7311.210.640.56ty某商業(yè)企業(yè)季末庫存資料某商業(yè)企業(yè)季末庫存資料 2022-6-123n解：取解：取W1=0.7，W2=0.2，W3=0.1

23、，按預(yù)測公式：按預(yù)測公式： n計算計算n=3的加權(quán)移動平均預(yù)測值其結(jié)果列于上表的加權(quán)移動平均預(yù)測值其結(jié)果列于上表中。下期預(yù)測值為：中。下期預(yù)測值為： 1.02.07.01.02.07.0211ttttyyyy)(99.101 . 02 . 07 . 07 .101 . 04 .102 . 02 .117 . 015萬元y)(55. 01105. 6萬元nyyMAEtt2022-6-124二次移動平均法二次移動平均法n序列序列 修勻原序列的不規(guī)則變動和季節(jié)變修勻原序列的不規(guī)則變動和季節(jié)變動。光滑度與動。光滑度與N有關(guān)。有關(guān)。2022-6-125二次移動平均法二次移動平均法2022-6-126二次

24、移動平均法二次移動平均法n當(dāng)預(yù)測變量的基本趨勢發(fā)生變化時，一次移當(dāng)預(yù)測變量的基本趨勢發(fā)生變化時，一次移動平均法不能迅速地適應(yīng)這種變化。當(dāng)時間動平均法不能迅速地適應(yīng)這種變化。當(dāng)時間序列的變化為線性趨勢時，一次移動平均法序列的變化為線性趨勢時，一次移動平均法的滯后偏差使預(yù)測值偏低，不能進(jìn)行合理的的滯后偏差使預(yù)測值偏低，不能進(jìn)行合理的趨勢外推。趨勢外推。 n例如，線性趨勢方程為例如，線性趨勢方程為 n這里，這里，a，b是常數(shù)，當(dāng)是常數(shù)，當(dāng)t增加一個單位時間時，增加一個單位時間時，Xt的增量的增量tXabt1(1)ttXXab tabtb2022-6-127二次移動平均法二次移動平均法n因此，當(dāng)時間從

25、因此，當(dāng)時間從t增加至增加至t+1時，時，Xt1的值為的值為a+b(t+1)，如采用一次移動平均法計算，其預(yù)，如采用一次移動平均法計算，其預(yù)測值是測值是n n =n由此有由此有n =111.ttt NtXXXXN(1)2Nbabt11(1)2ttNbXXabtbabt(1)2Nb2022-6-128二次移動平均法二次移動平均法n從以上推導(dǎo)可以看出每進(jìn)行一次移動平均，從以上推導(dǎo)可以看出每進(jìn)行一次移動平均，得到的新序列就比原序列滯后。也就是說，得到的新序列就比原序列滯后。也就是說，二次移動平均值低于一次移動平均值的距離，二次移動平均值低于一次移動平均值的距離，等于一次移動平均數(shù)值低于實際值的距離。

26、等于一次移動平均數(shù)值低于實際值的距離。因此就有可能用如下方法進(jìn)行預(yù)測：將二次因此就有可能用如下方法進(jìn)行預(yù)測：將二次移動平均數(shù)與一次移動平均數(shù)的距離加回到移動平均數(shù)與一次移動平均數(shù)的距離加回到一次移動平均數(shù)上去以作為預(yù)測值。如此改一次移動平均數(shù)上去以作為預(yù)測值。如此改動后進(jìn)行預(yù)測的結(jié)論將更加準(zhǔn)確。動后進(jìn)行預(yù)測的結(jié)論將更加準(zhǔn)確。2022-6-129二次移動平均法二次移動平均法 n一次移動平均數(shù)為：一次移動平均數(shù)為：n在一次移動平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次移動平在一次移動平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次移動平均就是二次移動平均，其計算公式為：均就是二次移動平均，其計算公式為： n它的遞推公式為：它的遞推公式為： N

27、yyyMNtttt11) 1 (NMMMMNtttt)1(1)1(1)1()2(NMMMMNtttt)1()1()2(1)2(2022-6-130利用滯后偏差建立直線趨勢預(yù)測模型利用滯后偏差建立直線趨勢預(yù)測模型 n設(shè)時間序列設(shè)時間序列 從某時期開始具有直線趨勢，從某時期開始具有直線趨勢，且認(rèn)為未來時期亦按此直線趨勢變化，則可且認(rèn)為未來時期亦按此直線趨勢變化，則可設(shè)此直線趨勢預(yù)測模型為：設(shè)此直線趨勢預(yù)測模型為：n其中：其中：t為當(dāng)前時期數(shù)；為當(dāng)前時期數(shù)；T為由為由t至預(yù)測期的時至預(yù)測期的時期數(shù)；期數(shù)； 為第為第t+T期預(yù)測值；期預(yù)測值； 為截距；為截距； 為斜率。為斜率。 ， 又稱為平滑系數(shù)。又

28、稱為平滑系數(shù)。 ty, 2 , 1TTbayttTtTtytatbtatbtatb2022-6-131利用滯后偏差建立直線趨勢預(yù)測模型利用滯后偏差建立直線趨勢預(yù)測模型n則則n它們的計算公式為：它們的計算公式為：(1)11.ttt NtXXXMN(1)(1)(1)(2)11.ttt NtMMMMN(1)(1)(2)(1)(2)()2ttttttaMMMMM(1)(2)2() (1)tttbMMN)(122)2()1()2()1(ttttttMMNbMMa2022-6-132優(yōu)點優(yōu)點n二次移動平均法不僅能處理預(yù)測變量的模式二次移動平均法不僅能處理預(yù)測變量的模式呈水平趨勢時的情形，同時又可應(yīng)用到長期

29、呈水平趨勢時的情形，同時又可應(yīng)用到長期趨勢（線性增長趨勢）或甚至于季節(jié)變動模趨勢（線性增長趨勢）或甚至于季節(jié)變動模式上去。這是它相對于一次移動平均法的優(yōu)式上去。這是它相對于一次移動平均法的優(yōu)點之所在。點之所在。n一次移動平均法的預(yù)測模型是直線方程（一一次移動平均法的預(yù)測模型是直線方程（一次方程），當(dāng)實際值的變化趨勢為二次或更次方程），當(dāng)實際值的變化趨勢為二次或更高次多項式時，就要用三次或更高次的移動高次多項式時，就要用三次或更高次的移動平均法，但此時可用其它更好的方法來做。平均法，但此時可用其它更好的方法來做。 2022-6-133例例5 我國我國19651985年的發(fā)電總量如表所示，試預(yù)測年

30、的發(fā)電總量如表所示，試預(yù)測1986年和年和1987年的發(fā)電總量。年的發(fā)電總量。 年份年份t發(fā)電總量發(fā)電總量一次移動平均，一次移動平均，N=6二次移動平均，二次移動平均，N=619651676196628251967377419684716196959401970611591971713841972815241973916681974101688197511195819761220311977132234197814256619791528202216.219801630062435.819811730932625.019821832772832.719831935143046.01984203

31、7703246.72733.619852141073461.22941.22022-6-134n解：由散點圖（略）可以看出，發(fā)電總量基本呈直線解：由散點圖（略）可以看出，發(fā)電總量基本呈直線上升趨勢?？捎泌厔菀苿悠骄▉眍A(yù)測。上升趨勢?？捎泌厔菀苿悠骄▉眍A(yù)測。n取取N=6n再由再由以上計算公式得：以上計算公式得：2 .294168 .24350 .26257 .28320 .30467 .32462 .34612 .34616300630933277351437704107)2(21) 1 (21MM208)2 .29412 .3461(52)(1622 .39812 .29412 .3461

32、22)2(21)1(2121)2(21)1(2121MMbMMa2022-6-135nt=21時直線趨勢預(yù)測模型為：時直線趨勢預(yù)測模型為： n預(yù)測預(yù)測1986年和年和1987年的發(fā)電總量為：年的發(fā)電總量為： TyT2082 .398121)(2 .439722082 .3981)(2 .41892082 .3981221231987121221986億度億度yyyyyy2022-6-136例例6 對某地區(qū)某種商品的銷售量進(jìn)行預(yù)測。其資對某地區(qū)某種商品的銷售量進(jìn)行預(yù)測。其資料和計算見下表。料和計算見下表。ty)1(tM)2(tMtatb1ty銷售量銷售量（噸）（噸）一次移動平均，一次移動平均，

33、n=3二次移動平均，二次移動平均， n=310121713.002016.332219.6616.3322.993.332723.0019.6626.343.3426.322524.6722.4426.902.2329.682927.0024.8929.112.1129.133028.0026.5629.441.4431.223431.0028.6733.332.3330.883332.3330.4434.221.8935.663734.6732.6736.672.0036.112022-6-137n解：由于歷史數(shù)據(jù)基本呈線性趨勢，且又有波解：由于歷史數(shù)據(jù)基本呈線性趨勢，且又有波動，為靈敏反映

34、其變動趨勢，移動平均的跨越動，為靈敏反映其變動趨勢，移動平均的跨越期宜短一些，設(shè)期宜短一些，設(shè)n=3。n1、計算一次和二次移動平均值。見上表。計算一次和二次移動平均值。見上表。n2、計算各期計算各期a和和b的值。的值。n3、計算觀察期內(nèi)估計值。計算觀察期內(nèi)估計值。n4、應(yīng)用預(yù)測模型計算預(yù)測值。應(yīng)用預(yù)測模型計算預(yù)測值。 )(67.423267.363)(67.402267.362)(67.381267.361121215121214121213噸噸噸baybaybay2022-6-138指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法n移動平均法計算簡單易行，但存在明顯的不移動平均法計算簡單易行，但存在明顯的不足。第一，每

35、計算一次移動平均值，需要存足。第一，每計算一次移動平均值，需要存儲最近儲最近N個觀察數(shù)據(jù)，當(dāng)需要經(jīng)常預(yù)測時有不個觀察數(shù)據(jù)，當(dāng)需要經(jīng)常預(yù)測時有不便之處。第二，移動平均實際上是對最近的便之處。第二，移動平均實際上是對最近的N個觀察值等權(quán)看待，而對個觀察值等權(quán)看待，而對tN期以前的數(shù)據(jù)期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮，即最近則完全不考慮，即最近N個觀察值的權(quán)系數(shù)都個觀察值的權(quán)系數(shù)都是，而是，而tN以前的權(quán)系數(shù)都為以前的權(quán)系數(shù)都為0。n在實際經(jīng)濟(jì)活動中，最新的觀察值往往包含在實際經(jīng)濟(jì)活動中，最新的觀察值往往包含著最多的關(guān)于未來情況的信息。所以，更為著最多的關(guān)于未來情況的信息。所以，更為切合實際的方法是對各期觀

36、察值依時間順序切合實際的方法是對各期觀察值依時間順序加權(quán)。加權(quán)。 2022-6-139指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法 n指數(shù)平滑法既不需要存貯很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮了指數(shù)平滑法既不需要存貯很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，且使用了全部歷史資料。各期數(shù)據(jù)的重要性，且使用了全部歷史資料。 n指數(shù)平滑法正是適應(yīng)于這種要求，通過某種平均方指數(shù)平滑法正是適應(yīng)于這種要求，通過某種平均方式，消除歷史統(tǒng)計序列中的隨機波動，找出其中的式，消除歷史統(tǒng)計序列中的隨機波動，找出其中的主要發(fā)展趨勢。根據(jù)平滑次數(shù)的不同，有一次指數(shù)主要發(fā)展趨勢。根據(jù)平滑次數(shù)的不同，有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑和高次指數(shù)平平滑、二次

37、指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑和高次指數(shù)平滑之分，但高次很少用?；?，但高次很少用。2022-6-140一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法(1)12(1)(1).ttttSXXX (1)1(1)ttXS2022-6-1412022-6-1422022-6-143移動平均值和指數(shù)平滑值的對比移動平均值和指數(shù)平滑值的對比2022-6-144n指數(shù)平滑法的特點：指數(shù)平滑法的特點：n1.權(quán)重權(quán)重n算術(shù)平均，所有數(shù)據(jù)權(quán)重均為算術(shù)平均，所有數(shù)據(jù)權(quán)重均為1/n；一次移動平；一次移動平n均，最近均，最近N期數(shù)據(jù)權(quán)重均為期數(shù)據(jù)權(quán)重均為1/N，其他為，其他為0；指數(shù)平；指數(shù)平n滑，與所有數(shù)據(jù)有關(guān)，權(quán)重衰減，厚今薄古。滑，與所

38、有數(shù)據(jù)有關(guān)，權(quán)重衰減，厚今薄古。n2. 的大小對指數(shù)平滑序列的影響的大小對指數(shù)平滑序列的影響n1） 與權(quán)系數(shù)的衰減快慢有關(guān)：與權(quán)系數(shù)的衰減快慢有關(guān)： 越大，衰減越越大，衰減越快；快；n2） 的平滑作用：的平滑作用： 越大，平滑作用越?。▽?yīng)越大，平滑作用越?。▽?yīng)于于1/N）；）；2022-6-145n與初值：與初值： 越小，初值越重要。越小，初值越重要。n 0.1 (1 )50.59049n 0.5 (1 )5 0.3125n 0.9 (1 )5 0.000012022-6-146n指數(shù)平滑法克服了移動平均法的缺點，它具有指數(shù)平滑法克服了移動平均法的缺點，它具有“厚厚今薄古今薄古”的特點。在

39、算術(shù)平均中，所有數(shù)據(jù)的權(quán)重的特點。在算術(shù)平均中，所有數(shù)據(jù)的權(quán)重相等，均為相等，均為1/N；一次移動平均中，最近；一次移動平均中，最近N期數(shù)據(jù)期數(shù)據(jù)的權(quán)重均為的權(quán)重均為1/N，其它為，其它為0；而在指數(shù)平滑中，一次；而在指數(shù)平滑中，一次指數(shù)平滑值與所有的數(shù)據(jù)都有關(guān)，權(quán)重衰減，距離指數(shù)平滑值與所有的數(shù)據(jù)都有關(guān)，權(quán)重衰減，距離現(xiàn)在越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)權(quán)系數(shù)越小。權(quán)重衰減的速度取決現(xiàn)在越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)權(quán)系數(shù)越小。權(quán)重衰減的速度取決于的大小，越大，衰減越快，越小，衰減越慢。于的大小，越大，衰減越快，越小，衰減越慢。n指數(shù)平滑法解決了移動平均法所存在的一個問題，指數(shù)平滑法解決了移動平均法所存在的一個問題，即不再需要存貯過

40、去即不再需要存貯過去N期的歷史數(shù)據(jù)，而只需最近期的歷史數(shù)據(jù)，而只需最近期觀察值期觀察值Xt，最近期的預(yù)測值和權(quán)系數(shù)，用這三個，最近期的預(yù)測值和權(quán)系數(shù)，用這三個數(shù)即可計算出一個新的預(yù)測值，在進(jìn)行連續(xù)預(yù)測時，數(shù)即可計算出一個新的預(yù)測值，在進(jìn)行連續(xù)預(yù)測時，計算量大大減小。計算量大大減小。 2022-6-147n新預(yù)測值是在原預(yù)測值的基礎(chǔ)上利用誤差進(jìn)新預(yù)測值是在原預(yù)測值的基礎(chǔ)上利用誤差進(jìn)行調(diào)整，這與控制論中利用誤差反饋進(jìn)行控行調(diào)整，這與控制論中利用誤差反饋進(jìn)行控制的原理有些類似。很明顯，當(dāng)制的原理有些類似。很明顯，當(dāng) 趨近于趨近于1時，時，新預(yù)測值將包括一個較大的調(diào)整；相反，當(dāng)新預(yù)測值將包括一個較大的

41、調(diào)整；相反，當(dāng) 趨近于趨近于0時，調(diào)整就很小。因此時，調(diào)整就很小。因此 的大小對預(yù)的大小對預(yù)測效果的影響與在移動平均法中使用的平均測效果的影響與在移動平均法中使用的平均期數(shù)期數(shù)N對預(yù)測效果的影響相同。對預(yù)測效果的影響相同。 2022-6-148n的大小實際上控制了時間序列在預(yù)測計算的大小實際上控制了時間序列在預(yù)測計算中的有效位數(shù)。如當(dāng)中的有效位數(shù)。如當(dāng) 0.3時，前時，前10期觀期觀察值察值Xt-10的權(quán)系數(shù)，的權(quán)系數(shù)， 亦即前亦即前10期期的觀察值對預(yù)測的影響已經(jīng)很小，這時預(yù)測的觀察值對預(yù)測的影響已經(jīng)很小，這時預(yù)測模型中所包含的時間序列的有效位數(shù)很短。模型中所包含的時間序列的有效位數(shù)很短。當(dāng)

42、當(dāng) 0.1，前，前10期的加權(quán)系數(shù)為期的加權(quán)系數(shù)為0.035，說明數(shù)說明數(shù)Xt-10在預(yù)測中仍起著一定作用。因此在預(yù)測中仍起著一定作用。因此當(dāng)當(dāng)值較小時預(yù)測模型中所包含的時間序列值較小時預(yù)測模型中所包含的時間序列的有效位數(shù)就較大。的有效位數(shù)就較大。008. 0)1 (102022-6-149n綜合上述分析可以知道：綜合上述分析可以知道： 較大表示較倚重較大表示較倚重近期數(shù)據(jù)所承載的信息，修正的幅度也較大，近期數(shù)據(jù)所承載的信息，修正的幅度也較大，采用的數(shù)據(jù)序列也較短；采用的數(shù)據(jù)序列也較短； 較小表示修正的較小表示修正的幅度也較小，采用的數(shù)據(jù)序列也較長。由此幅度也較小，采用的數(shù)據(jù)序列也較長。由此我

43、們可以得到選擇我們可以得到選擇的一些準(zhǔn)則：的一些準(zhǔn)則：n如果預(yù)測誤差是由某些隨機因素造成的，如果預(yù)測誤差是由某些隨機因素造成的，即預(yù)測目標(biāo)的時間序列雖有不規(guī)則起伏波動，即預(yù)測目標(biāo)的時間序列雖有不規(guī)則起伏波動，但基本發(fā)展趨勢比較穩(wěn)定，只是由于某些偶但基本發(fā)展趨勢比較穩(wěn)定，只是由于某些偶然變動使預(yù)測產(chǎn)生或大或小的偏差，這時，然變動使預(yù)測產(chǎn)生或大或小的偏差，這時， 應(yīng)取小一點，以減小修正幅度，使預(yù)測模應(yīng)取小一點，以減小修正幅度，使預(yù)測模型能包含較長的時間序列的信息。型能包含較長的時間序列的信息。 2022-6-150n如果預(yù)測目標(biāo)的基本趨勢已經(jīng)發(fā)生了系統(tǒng)如果預(yù)測目標(biāo)的基本趨勢已經(jīng)發(fā)生了系統(tǒng)的變化，也

44、就是說，預(yù)測誤差是由于系統(tǒng)變的變化，也就是說，預(yù)測誤差是由于系統(tǒng)變化造成的，則化造成的，則的取值應(yīng)該大一點，這樣，的取值應(yīng)該大一點，這樣，就可以根據(jù)當(dāng)前的預(yù)測誤差對原預(yù)測模型進(jìn)就可以根據(jù)當(dāng)前的預(yù)測誤差對原預(yù)測模型進(jìn)行較大幅度的修正，使模型迅速跟上預(yù)測目行較大幅度的修正，使模型迅速跟上預(yù)測目標(biāo)的變化。不過，標(biāo)的變化。不過， 取值過大，容易對隨機取值過大，容易對隨機波動反應(yīng)過度。波動反應(yīng)過度。n如果原始資料不足，如果原始資料不足， 初始值選取比較粗糙，初始值選取比較粗糙， 的取值也應(yīng)大一點。這樣，可以使模型加的取值也應(yīng)大一點。這樣，可以使模型加重對以后逐步得到的近期資料的依賴，提高重對以后逐步得到

45、的近期資料的依賴，提高模型的自適應(yīng)能力，以便經(jīng)過最初幾個周期模型的自適應(yīng)能力，以便經(jīng)過最初幾個周期的校正后，迅速逼近實際過程。的校正后，迅速逼近實際過程。 2022-6-151n假如有理由相信用以描述時間序列的預(yù)測假如有理由相信用以描述時間序列的預(yù)測模型僅在某一段時間內(nèi)能較好地表達(dá)這個時模型僅在某一段時間內(nèi)能較好地表達(dá)這個時間序列，則間序列，則應(yīng)選擇較大的值，以減低對早應(yīng)選擇較大的值，以減低對早期資料地依賴程度期資料地依賴程度n的選取范圍一般以的選取范圍一般以0.010.3為宜，注意到為宜，注意到推導(dǎo)是用推導(dǎo)是用 代替代替1/N的。但在早期階段，選的。但在早期階段，選擇較大的擇較大的往往是有益

46、的，因為此時觀察數(shù)往往是有益的，因為此時觀察數(shù)較少，加大較少，加大 ，給當(dāng)前觀察值的權(quán)數(shù)就大，給當(dāng)前觀察值的權(quán)數(shù)就大，從而減少了由于初始值從而減少了由于初始值S S0 0選擇不當(dāng)而引起的偏選擇不當(dāng)而引起的偏差。差。2022-6-152n選取的一種比較有效的方法是：將已知時間序列分選取的一種比較有效的方法是：將已知時間序列分成兩段，選取一系列成兩段，選取一系列值，用前一段數(shù)據(jù)建立模型，值，用前一段數(shù)據(jù)建立模型，對后一段進(jìn)行事后預(yù)測，以事后預(yù)測誤差為評價標(biāo)對后一段進(jìn)行事后預(yù)測，以事后預(yù)測誤差為評價標(biāo)準(zhǔn)，從中選取最優(yōu)的準(zhǔn)，從中選取最優(yōu)的值，再建立真正的預(yù)測模型。值，再建立真正的預(yù)測模型。例如例如,已

47、有某產(chǎn)品三年的月銷售量統(tǒng)計序列，通常可已有某產(chǎn)品三年的月銷售量統(tǒng)計序列，通常可取取 0.05，0.1，0.2，0.3，用前兩年的統(tǒng)計數(shù)，用前兩年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立平滑預(yù)測模型，對第三年的月銷售量進(jìn)行事?lián)⑵交A(yù)測模型，對第三年的月銷售量進(jìn)行事后預(yù)測，然后對預(yù)測值與實際值進(jìn)行比較，選取預(yù)后預(yù)測，然后對預(yù)測值與實際值進(jìn)行比較，選取預(yù)測誤差最小的測誤差最小的值作為實際預(yù)測時的平滑系數(shù)。值作為實際預(yù)測時的平滑系數(shù)。n顯然，上述方法僅僅當(dāng)已有的歷史觀察數(shù)據(jù)很多時顯然，上述方法僅僅當(dāng)已有的歷史觀察數(shù)據(jù)很多時才適用。對觀察數(shù)據(jù)不是太多的情況下，我們可以才適用。對觀察數(shù)據(jù)不是太多的情況下，我們可以用指數(shù)平滑法進(jìn)

48、行預(yù)測，然后選擇均方誤差最小的用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測，然后選擇均方誤差最小的值作為正式進(jìn)行預(yù)測時的平滑系數(shù)值作為正式進(jìn)行預(yù)測時的平滑系數(shù) 2022-6-153一次指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法 n加權(quán)系數(shù)的選擇加權(quán)系數(shù)的選擇 n值就根據(jù)時間序列的具體性質(zhì)在值就根據(jù)時間序列的具體性質(zhì)在01之間之間進(jìn)行選擇。具體如何選擇一般可遵循下列原進(jìn)行選擇。具體如何選擇一般可遵循下列原則：則：n（1）如果時間序列波動不大，比較平穩(wěn)，則）如果時間序列波動不大，比較平穩(wěn)，則應(yīng)取小一點，如（應(yīng)取小一點，如（0.10.3）。）。n（2）如果時間序列具有迅速且明顯的變動傾）如果時間序列具有迅速且明顯的變動傾向，則向，則就取大一

49、點，如（就取大一點，如（0.60.8）。）。n在實用上，類似移動平均法，多取幾個在實用上，類似移動平均法，多取幾個值值進(jìn)行試算，看哪個預(yù)測誤差小，就采用哪個。進(jìn)行試算，看哪個預(yù)測誤差小，就采用哪個。2022-6-154例例7 某市某市19761987年某種電器銷售額如下表年某種電器銷售額如下表所示。試預(yù)測所示。試預(yù)測1988年該電器銷售額。年該電器銷售額。 tyty 年份年份t銷售額銷售額a=0.2的預(yù)測值的預(yù)測值a=0.5的預(yù)測值的預(yù)測值a=0.8的預(yù)測值的預(yù)測值1976150515151197725250.850.550.2197834751.0451.2551.64197945150.2

50、349.1347.93198054950.3850.0750.39198164850.1049.5449.28198275149.6848.7748.26198384049.9449.8950.45198494847.9544.9542.091985105247.9646.4846.821986115148.7749.2450.961987125949.2250.1250.99ty ty 2022-6-155n解：采用指數(shù)平滑法，并分別取解：采用指數(shù)平滑法，并分別取 =0.2,0.5,0.8進(jìn)行計進(jìn)行計算，初始值算，初始值n即即 n按預(yù)測模型，計算各期預(yù)測值，列于上表中按預(yù)測模型，計算各期預(yù)測

51、值，列于上表中.n從上表中可以看出，從上表中可以看出， =0.2,0.5,0.8時，預(yù)測值是很不時，預(yù)測值是很不相同的。究竟相同的。究竟取何值為好，可通過計算它們的均方取何值為好，可通過計算它們的均方誤差誤差MSE，選使選使MSE較小的那個較小的那個值。值。n當(dāng)當(dāng) =0.2時，時， n當(dāng)當(dāng) =0.5時，時， n當(dāng)當(dāng) =0.8時，時，n計算結(jié)果表明：計算結(jié)果表明： =0.2時，時，MSE較小，故選取較小，故選取=0.2，預(yù)測預(yù)測1988年該電器銷售額為：年該電器銷售額為： n 51221)1(0yyS51)1(01 Sy26.201214.243)(1211212tttyyMSE07.21128

52、2.252MSE45.23124.281MSE)(176.5122.498.0592.01988萬元y2022-6-156n 現(xiàn)有某年現(xiàn)有某年1月至月至11月對餐刀的需求量（見表月對餐刀的需求量（見表4.2）要用指數(shù)平滑法預(yù)測這一年）要用指數(shù)平滑法預(yù)測這一年12月份的需月份的需求量。在表中我們選擇求量。在表中我們選擇 0.1，0.5，0.9三個值進(jìn)行比較，由于三個值進(jìn)行比較，由于S0未知，從而未知，從而S1也未也未知，表中將知，表中將X0=2000作為初始值，當(dāng)作為初始值，當(dāng) 0.1時均方誤差最小，因此我們在進(jìn)行預(yù)測時時均方誤差最小，因此我們在進(jìn)行預(yù)測時的平滑系數(shù)的平滑系數(shù)選為選為0.1。 2

53、022-6-157n在某種程度上，初始值的設(shè)置是一個純理論在某種程度上，初始值的設(shè)置是一個純理論性問題。實際工作中，計算時間序列的指數(shù)性問題。實際工作中，計算時間序列的指數(shù)平滑值，初始值的設(shè)置僅有最初的一次，而平滑值，初始值的設(shè)置僅有最初的一次，而且，通?？倳谢蚨嗷蛏俚臍v史數(shù)據(jù)可以使且，通?？倳谢蚨嗷蛏俚臍v史數(shù)據(jù)可以使我們從中確定一個合適的初始值。同時，從我們從中確定一個合適的初始值。同時，從表中很容易看出，如果數(shù)據(jù)序列較長，或者表中很容易看出，如果數(shù)據(jù)序列較長，或者平滑系數(shù)選擇得比較大，則經(jīng)過數(shù)期平滑鏈平滑系數(shù)選擇得比較大，則經(jīng)過數(shù)期平滑鏈平滑之后，初始值平滑之后，初始值 對對 的影響就

54、很小了。的影響就很小了。故我們可以在最初預(yù)測時，選擇較大的故我們可以在最初預(yù)測時，選擇較大的值值來減小可能由于初始值選取不當(dāng)所造成得預(yù)來減小可能由于初始值選取不當(dāng)所造成得預(yù)測偏差，使模型迅速地調(diào)整到當(dāng)前水平。測偏差，使模型迅速地調(diào)整到當(dāng)前水平。(1)0S(1)tS2022-6-158n假定有一定數(shù)目的歷史數(shù)據(jù)，常用的確定初假定有一定數(shù)目的歷史數(shù)據(jù)，常用的確定初始值的方法是將已知數(shù)據(jù)分成兩部分，用第始值的方法是將已知數(shù)據(jù)分成兩部分，用第一部分來估計初始值，用第二部分來進(jìn)行平一部分來估計初始值，用第二部分來進(jìn)行平滑，求各平滑參數(shù)。實用上，當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)時，滑，求各平滑參數(shù)。實用上，當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)時，取取

55、，當(dāng)，當(dāng) 時，取最初幾個數(shù)據(jù)時，取最初幾個數(shù)據(jù)的平均值作為初始值。一般取前的平均值作為初始值。一般取前35個數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值（如?。?。的算術(shù)平均值（如取）。(1)(2)00012() 3SSXXX(1)(2)000SSX15n 15n 2022-6-159時 期需求量的觀察值0.1時的預(yù)測值0.5時的預(yù)測值0.9時的預(yù)測值需求量的預(yù)測值誤差絕對誤差誤差平方需求量的預(yù)測值誤差絕對誤差誤差平方需求量的預(yù)測值誤差絕對誤差誤差平方02000113502000-6506504225002000-6506504225002000-65065042250021950193515152251675275

56、2757562514155355352862253197519373838144418131621622624418977878608443100194011601160134560018941206120614544361967113311331283689517502056-306306936362497-7477475580092987-123712371530169615502026-4764762265762123-5735733283291874-324324104976713001978-6786784596841837-5375372883691582-282282795248

57、220019102902908410015586426424121641328872872760384927701939831831690561188488688678499621136576574316491023502023327327106929233020204002709-35935912288111205623402386總計461468134312556845698435107242361275028081均值（取整數(shù)）46.146834312668570435107426135028082022-6-1602022-6-161二、二次指數(shù)平滑法二、二次指數(shù)平滑法 n計算公式為：

58、計算公式為：n可用以下直線趨勢模型來預(yù)測?？捎靡韵轮本€趨勢模型來預(yù)測。 )2(1) 1 ()2() 1 (1) 1 ()1 ()1 (ttttttSaaSSSaayS, 2 , 1TTbayttTt)(12)2()1()2()1(ttttttSSaabSSa2022-6-162例例8 仍以我國仍以我國19651985年的發(fā)電總量資料為例，試年的發(fā)電總量資料為例，試用二次指數(shù)平滑法預(yù)測用二次指數(shù)平滑法預(yù)測1986年和年和1987年的發(fā)電總量。年的發(fā)電總量。 ty)1(tS)2(tS1ty年份年份t發(fā)電總量發(fā)電總量一次平滑值一次平滑值二次平滑值二次平滑值1965167667667619662825

59、720.7689.467619673774736.7703.6765.419684716730.5711.7784.019695940739.4736.2757.4197061159903.1786.3875.11971713841047.4864.61070.01972815241190.4962.31308.51973916681333.71073.71516.319741016881440.01183.61705.119751119581595.41307.11806.3我國發(fā)電總量及一、二次指數(shù)平滑值計算表我國發(fā)電總量及一、二次指數(shù)平滑值計算表 單位：億度單位：億度 2022-6-16

60、319761220311726.11432.82007.319771322341878.51566.52145.119781425662084.81722.02324.219791528202305.41897.02603.419801630062515.62082.62888.819811730932688.82264.53134.219821832772865.32244.73294.919831935143059.92629.33466.219842037703272.92822.43675.019852141073523.13032.63916.52022-6-164n解：取解：取a=