第三章桿件的強度與壓桿穩(wěn)定

1、建筑力學與建筑結構建筑力學與建筑結構教學課件教學課件問題提出：問題提出：F FP PF FP PF FP PF FP P1. 1. 內力大小不能衡量構件強度的大小。內力大小不能衡量構件強度的大小。2. 2. 強度強度 (1)(1)內力在截面分布集度內力在截面分布集度應力；應力； (2)(2)材料承受荷載的能力。材料承受荷載的能力。第一節(jié)第一節(jié) 應力與應變的概念應力與應變的概念 FR AK總應力：總應力：受力桿件截面上某一點處的內力集度稱為該點的受力桿件截面上某一點處的內力集度稱為該點的應力應力。AFAFpAddlimRR0 總應力總應力p p是一個矢量，通常情況下，它既不與截面垂是一個矢量，通

2、常情況下，它既不與截面垂直，也不與截面相切。直，也不與截面相切。 為了研究問題時方便起見，習慣上常將它分解為與截為了研究問題時方便起見，習慣上常將它分解為與截面垂直的分量面垂直的分量和與截面相切的分量和與截面相切的分量。第一節(jié)第一節(jié) 應力與應變的概念應力與應變的概念總應力分解為總應力分解為與截面與截面相切相切p K 工程中應力的單位常用工程中應力的單位常用Pa或或MPa。 1Pa=1N/m2 1MPa=1N/mm2另外，應力的單位有時也用另外，應力的單位有時也用kPa和和GPa，各單位的換算，各單位的換算情況如下：情況如下： 1kPa=103Pa， 1GPa=109Pa=103MPa 1MPa

3、=106Pa正應力正應力剪應力剪應力與截面垂直與截面垂直第一節(jié)第一節(jié) 應力與應變的概念應力與應變的概念說明：說明： （1 1）應力是針對受力桿件的某一截面上某一點而言的，）應力是針對受力桿件的某一截面上某一點而言的，所以提及應力時必須明確指出桿件、截面、點的名稱。所以提及應力時必須明確指出桿件、截面、點的名稱。 （2 2）應力是矢量，不僅有大小還有方向。）應力是矢量，不僅有大小還有方向。 （3 3）內力與應力的關系：內力在某一點處的集度為該點）內力與應力的關系：內力在某一點處的集度為該點的應力；整個截面上各點處的應力總和等于該截面上的內力。的應力；整個截面上各點處的應力總和等于該截面上的內力。

4、第一節(jié)第一節(jié) 應力與應變的概念應力與應變的概念二二 變形變形位移和應變位移和應變 1、位移（變形位移）、位移（變形位移）線位移：物體中一點相對于原來位置所移動的直線距離。線位移：物體中一點相對于原來位置所移動的直線距離。FAA角位移：物體中某一直線或平面相對于原來位置所轉過的角位移：物體中某一直線或平面相對于原來位置所轉過的角度。角度。第一節(jié)第一節(jié) 應力與應變的概念應力與應變的概念2、應變、應變yyxxAAyx線應變線應變xxxxxlim00limyyyyy 切應變切應變)(lim0, 0yx第一節(jié)第一節(jié) 應力與應變的概念應力與應變的概念屋架結構的簡化屋架結構的簡化一一 軸向拉伸和壓縮的概念軸

5、向拉伸和壓縮的概念 工程中有很多構件，例如屋架中的桿，是等直桿，工程中有很多構件，例如屋架中的桿，是等直桿，作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合作用于桿上的外力的合力的作用線與桿的軸線重合。在。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向伸長或縮短軸向伸長或縮短。第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變 兩個兩個F FP P力指向端截面，使桿發(fā)生縱向收縮，稱為力指向端截面，使桿發(fā)生縱向收縮，稱為軸向壓力。軸向壓力。FPFPFPFP 在桿的兩端各受一集中力在桿的兩端各受一集中力F FP P作用，兩個作用，兩個F FP P力大

6、小相力大小相等，指向相反，且作用線與桿軸線重合等，指向相反，且作用線與桿軸線重合 兩個兩個F FP P力背離端截面，使桿發(fā)生縱向伸長，稱為力背離端截面，使桿發(fā)生縱向伸長，稱為軸向拉力軸向拉力。第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變 軸向拉（壓）桿的內力是一個作用線與桿件軸線重合軸向拉（壓）桿的內力是一個作用線與桿件軸線重合的力，習慣上把與桿件軸線相重合的內力稱為軸力。并用的力，習慣上把與桿件軸線相重合的內力稱為軸力。并用符號符號FN表示。表示。 軸力的正負規(guī)定軸力的正負規(guī)定: : FN與外法線同向與外法線同向,為正軸力為正軸力(拉力拉力)FN與外法線反向與外

7、法線反向,為負軸力為負軸力(壓力壓力)FNFNFNFN第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變 內力的計算是分析構件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的內力的計算是分析構件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎。求內力的一般方法是截面法?；A。求內力的一般方法是截面法。 截面法的基本步驟：截面法的基本步驟： （1 1）截開）截開：在所求內力的截面處，假想地用截面將桿件：在所求內力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。一分為二。 （2 2）代替）代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應的內力（力或力偶）代替。用作用

8、在截開面上相應的內力（力或力偶）代替。 （3 3）平衡：）平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據其上的已對留下的部分建立平衡方程，根據其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內力。知外力來計算桿在截開面上的未知內力。軸向拉伸和壓縮截開：截開：FPFPmmFNFPmmxFNFPmm由平衡方程由平衡方程 Fx=0， FN-FP=0 得得 FN=FP（）截（）截（3 3）代）代（4 4）平）平軸向拉伸和壓縮（2 2）取）取120kN20kN30kNABCD12233Fx= 0 FN1 + 20 = 0FN1= -20kN 于于1-11-1截面處截面處將桿截開，取右將桿截開，取右段為分離體，設段為分離體，

9、設軸力軸力 為正值。為正值。則則例例1 1 試求等直桿指定截面的軸力。試求等直桿指定截面的軸力。FN120kND第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變20kN20kNFN2DC于于2-22-2截面截面處將桿截開，處將桿截開，取右段為分離取右段為分離體，設軸力為體，設軸力為正值。則正值。則120kN20kN30kNABCD12233Fx= 0 -FN2 +20- 20 = 0FN2= 0 第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變FN320kN20kN30kNDCB 于于3-33-3截面截面處將桿截開，處將桿截開，取右段為分離取

10、右段為分離體，設軸力為體，設軸力為正值。則正值。則120kN20kN30kNABCD12233Fx= 0 -FN3+30+20- 20 = 0FN3= 30kN第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變任一截面上的軸力的數值等于對應截面一側任一截面上的軸力的數值等于對應截面一側所有外力的代數和，且當外力的方向使截面受拉所有外力的代數和，且當外力的方向使截面受拉時為正，受壓時為負。時為正，受壓時為負。FN=F結論結論120kN20kN30kNABCD12233FN1= -20kNFN2= 0 FN1= -20kN第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸

11、（壓縮）桿的應力與應變 為了形象地表明桿的軸力隨橫截面位置變化的規(guī)律，為了形象地表明桿的軸力隨橫截面位置變化的規(guī)律，通常以平行于桿軸線的坐標（即通常以平行于桿軸線的坐標（即x坐標坐標）表示橫截面的位置，表示橫截面的位置，以垂直于桿軸線的坐標（即以垂直于桿軸線的坐標（即FN坐標坐標）表示橫截面上軸力的表示橫截面上軸力的數值數值，按適當比例將軸力隨橫截面位置變化的情況畫成圖，按適當比例將軸力隨橫截面位置變化的情況畫成圖形，這種表明軸力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖稱為形，這種表明軸力隨橫截面位置變化規(guī)律的圖稱為軸力圖。軸力圖。第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變意義

12、：意義： （1 1）反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；）反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀； （2 2）確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，）確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。 求軸力的方法為截面法，一般所求截面上的內力求軸力的方法為截面法，一般所求截面上的內力采用采用“設正法設正法”，即無論受力如何，將內力一律，即無論受力如何，將內力一律設為拉力。結果正，表明該軸力為拉。設為拉力。結果正，表明該軸力為拉。 軸力圖與桿件應注意一一對應的關系，應在其值軸力圖與桿件應注意一一對應的關系，應在其值變化

13、的角點標出數值。變化的角點標出數值。 截面不能剛好截在外力作用點處，因為在外力作截面不能剛好截在外力作用點處，因為在外力作用點處軸力發(fā)生突變，其值是不定值。用點處軸力發(fā)生突變，其值是不定值。畫軸力圖注意的問題畫軸力圖注意的問題120kN20kN30kNABCD12233第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變 例例 桿受力如圖所示。試畫出桿的軸力圖。桿受力如圖所示。試畫出桿的軸力圖。BD段：段：kN1020302NFDE 段：段：kN201NFAB段：段：kN402030303NF30kN20kN30kNADEBC402010+FN圖（圖（kN）：內力的大小與

14、桿截面的內力的大小與桿截面的大小無關，與材料無關。大小無關，與材料無關。第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變 軸力圖要求：軸力圖要求：直桿受力如圖所示，試畫出桿的軸力圖。直桿受力如圖所示，試畫出桿的軸力圖。ABCED正負號正負號數值數值陰影線與軸線垂直陰影線與軸線垂直圖名圖名第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變FPFP變形規(guī)律試驗：變形規(guī)律試驗： 觀察發(fā)現：當桿受到軸向拉力作用后，所有的縱向線觀察發(fā)現：當桿受到軸向拉力作用后，所有的縱向線都伸長了，而且伸長量都相等，并且仍然都與軸線平行；都伸長了，而且伸長量都相等，并且

15、仍然都與軸線平行；所有的橫向線仍然保持與縱向線垂直，而且仍為直線，只所有的橫向線仍然保持與縱向線垂直，而且仍為直線，只是它們之間的相對距離增大了。是它們之間的相對距離增大了。第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變 根據從桿件表面觀察到的現象，從變形的可能性考慮，根據從桿件表面觀察到的現象，從變形的可能性考慮，可推斷：可推斷： 軸向拉桿在受力變形時，橫截面只沿桿軸線平行移動。軸向拉桿在受力變形時，橫截面只沿桿軸線平行移動。 由此可知：由此可知：橫截面上只有正應力橫截面上只有正應力。 假如把桿想象成是由許多縱向纖維組成的話，則任意兩假如把桿想象成是由許多縱向纖維

16、組成的話，則任意兩個橫截面之間所有縱向纖維的伸長量均相等，即兩橫截面間個橫截面之間所有縱向纖維的伸長量均相等，即兩橫截面間的變形是均勻的，所以拉（壓）桿在橫截面上各點處的正應的變形是均勻的，所以拉（壓）桿在橫截面上各點處的正應力力都相同。都相同。 FNFP第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變 通過上述分析知：軸心拉桿橫截面上只有一種應力通過上述分析知：軸心拉桿橫截面上只有一種應力正應力，正應力，并且正應力在橫截面上是均勻分布的，所以拉桿橫并且正應力在橫截面上是均勻分布的，所以拉桿橫截面上正應力的計算公式為截面上正應力的計算公式為AFN式中式中 A拉（壓）桿

17、橫截面的面積；拉（壓）桿橫截面的面積； FN軸力。軸力。 當軸力為拉力時，正應力為拉應力，取正號；當軸力為拉力時，正應力為拉應力，取正號； 當軸力為壓力時，正應力為壓應力，取負號。當軸力為壓力時，正應力為壓應力，取負號。第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變 對于等截面直桿，最大正應力一定發(fā)生在軸力最大的截對于等截面直桿，最大正應力一定發(fā)生在軸力最大的截面上。面上。 習慣上把桿件在荷載作用下產生的應力，稱為習慣上把桿件在荷載作用下產生的應力，稱為工作應工作應力力。 通常把產生最大工作應力的截面稱為通常把產生最大工作應力的截面稱為危險截面危險截面，產生，產生最

18、大工作應力的點稱為最大工作應力的點稱為危險點危險點。AFmaxNmax 對于產生軸向拉（壓）變形的等直桿，軸力最大的截對于產生軸向拉（壓）變形的等直桿，軸力最大的截面就是危險截面，該截面上任一點都是危險點。面就是危險截面，該截面上任一點都是危險點。第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變 例例3-13-1 圖示結構，試求桿件圖示結構，試求桿件AB、CB的應力。已知的應力。已知 F=20kN；斜桿；斜桿AB為直徑為直徑20mm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CB為為1515的方截面桿。的方截面桿。FABC 解：解：1 1、計算各桿件的軸力。、計算各桿件的軸力

19、。 用截面法取節(jié)點用截面法取節(jié)點B B為研究對象為研究對象4512BF1NF2NFxy45第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變 0yFkN3 .281NFkN202NF 0 xF045cos21NNFF045sin1 FFNBF1NF2NFxy452 2、計算各桿件的應力。、計算各桿件的應力。MPa90204103 .2823111AFNMPa8915102023222AFN第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變F1F2F3l1l2l3ABCD第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變F1

20、F2F3l1l2l3ABCDF1FN1)(kN2001N1N1 FFF第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變F2F1FN2F1F2F3l1l2l3ABCD)(kN1502N2N21 FFFFFFN3)(kN5003NR3N FFFD第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變FN2 =-15kN （-）FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN （-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCD第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變FN2 =-15kN ( - )FN1 =20kN

21、（+）FN3 =- 50kN ( - )F1F2F3l1l2l3ABCD)(MPa.N 8 81761761 11 1AFAB )(MPa.N 6 674742 22 2AFBC )(MPa.N 5 51101103 33 3AFDC 第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變Fkk F coscos AFAFpFkkFp AFp cosAA FF 第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變 2coscosp sinsin22p Fkk FFkkxn p第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變 F

22、kk FFkkxn p第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變 max2 2 max2 2 min0 00 0 ,2coscospsinsin22p xnFkk 第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變五五FFbh h1 lllll 1 1第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變bbbbb 1 1 FFbhh1 bbb 1第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變 AFN ll E EAlFlN 第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應

23、力與應變F1F2F3l1l2l3ABCD第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變FN2 =-15kN （-）FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN （-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCD第二節(jié)第二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變F1F2F3l1l2l3ABCDm102.534-N 1 11 11 1EAlFlABm101.424-N 2 22 22 2EAlFlBCm101.584-N 3 33 33 3EAlFlCD-0.3mm BCCDBllumm10-0.474- CDBCABADllll第二節(jié)第

24、二節(jié) 軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變軸向拉伸（壓縮）桿的應力與應變Nmaxmax AFNmax FA NmaxAF AFmaxN 第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構件的強度條件軸向受力構件的強度條件FABCFF3000400037024021kNN50501 1 FFkNN1501503 32 2 FF第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構件的強度條件軸向受力構件的強度條件FABCFF300040003702402150kN150kNMPa.N/m.2N87870 0101087870 024240 024240 050000500006 61 11 11 1 AF MPa.N/m.2N1 11 110101 11

25、137370 037370 01500001500006 62 22 22 2 AF max 第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構件的強度條件軸向受力構件的強度條件ABCF1m第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構件的強度條件軸向受力構件的強度條件ABCF1mFAxy第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構件的強度條件軸向受力構件的強度條件FAxy0 030300 01 1 FFFysinN0 00 01 12 2 cos30NNFFFxFFFF7327321 12 22 21 1.NN 22mm6 62 26 61 11010286028602 2143014301010217221722 210861086 AA第四節(jié)第四節(jié) 軸向

26、受力構件的強度條件軸向受力構件的強度條件AFmaxN FFFF732. 122N1N kN.N24243693691 11 1 AF kN.N20204864862 22 2 AF kN.N6 61841842 21 11 1 FFkN.N7 72802807327321 12 22 2 FF第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構件的強度條件軸向受力構件的強度條件2aaFABDC第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構件的強度條件軸向受力構件的強度條件2aaFABDCCDFACBFFMCDA230N /N232119MPa4CDFFAd N AFCDCD第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構件的強度條件軸向受力構件的強度條件F=33.5

27、kN2aaFABDCCDFACB2 23 3FAFCD N N AFCDCD/N 2 23 3FFACD / 2324dF 第四節(jié)第四節(jié) 軸向受力構件的強度條件軸向受力構件的強度條件 CD梁段橫截面上梁段橫截面上只有彎矩只有彎矩,而沒有剪力，而沒有剪力，這種平面彎曲稱為這種平面彎曲稱為純純彎曲。彎曲。 AC和和DB 梁段橫截梁段橫截面上不僅有彎矩還伴面上不僅有彎矩還伴有剪力，這種平面彎有剪力，這種平面彎曲稱為曲稱為橫力彎曲橫力彎曲。MFPaFQFPFPFPFPaaCDAB第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件 純彎曲梁橫截面上的正應力研究

28、方法是：純彎曲梁橫截面上的正應力研究方法是：觀察變形觀察變形應力分布應力分布應力計算公式應力計算公式 與與物理關系物理關系靜力學關系靜力學關系第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件Oyxzbhoyz觀察純彎曲梁變形現象觀察純彎曲梁變形現象o1ao2b12121. 幾何變形方面幾何變形方面第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件zyxoMMOyz* 所有縱向線都彎成曲線，仍與橫向線垂直，靠近凸邊的所有縱向線都彎成曲線，仍與橫向線垂直，靠近凸邊的縱向線伸長了，靠近凹邊的縱向線縮短了?？v向線

29、伸長了，靠近凹邊的縱向線縮短了。* 橫向線仍為直線但轉過了一個角度；橫向線仍為直線但轉過了一個角度；* 矩形截面的上部變寬下部變窄。矩形截面的上部變寬下部變窄。1212MMo1a1o2b1第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件 ：梁變形后其橫截面仍保持為平面，且梁變形后其橫截面仍保持為平面，且仍與變形后的梁軸線垂直。同時還假設梁的各縱向纖仍與變形后的梁軸線垂直。同時還假設梁的各縱向纖維之間無擠壓。維之間無擠壓。 ：將梁看成由無數條縱向纖維組成，將梁看成由無數條縱向纖維組成，各纖維只受到軸向拉伸或壓縮，不存在相互擠壓。各纖維只受到軸向拉伸或

30、壓縮，不存在相互擠壓。第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件根據現象，推測梁內部變形根據現象，推測梁內部變形中性層中性層MMzy中性軸中性軸受壓區(qū)受壓區(qū)受拉區(qū)受拉區(qū) ：梁的下部縱向纖維伸長，而上部縱向纖維縮短梁的下部縱向纖維伸長，而上部縱向纖維縮短，由變形的連續(xù)性可知，梁內肯定有一層長度不變的纖維，由變形的連續(xù)性可知，梁內肯定有一層長度不變的纖維層，稱為中性層層，稱為中性層。 ：中性層與橫截面的交線稱為中性軸，中性層與橫截面的交線稱為中性軸， 由于荷載作用于梁的縱向對稱面內，梁的變形沿縱向由于荷載作用于梁的縱向對稱面內，梁的變形沿縱向對稱

31、，則中性軸垂直于橫截面的對稱軸。梁彎曲變形時，對稱，則中性軸垂直于橫截面的對稱軸。梁彎曲變形時，其橫截面繞中性軸旋轉某一角度。其橫截面繞中性軸旋轉某一角度。 第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件1212o1ao2b1212o1ao2b1122MMdx梁中取出的長為梁中取出的長為dx的微段的微段變形后其兩端相對轉了變形后其兩端相對轉了d 角角a1b1O2O1dr第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件距中性層為距中性層為y處的縱向纖維處的縱向纖維ab的變形的變形式中式中為中性層上的纖維

32、的曲率半徑。為中性層上的纖維的曲率半徑?？芍毫簝热我粚涌v向纖維的線應變與可知：梁內任一層縱向纖維的線應變與y y成正比。成正比。 則纖維的應變?yōu)閯t纖維的應變?yōu)樵L：dxdOOabr21 211111OObaababbaO1O2rrrryyddd)(a1b1O2O1d r r1212o1ao2b變形后長：rdyba)(11第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件 2. 物理關系方面物理關系方面 由于假設梁內各縱向纖維只受拉伸或壓縮，所以當材料由于假設梁內各縱向纖維只受拉伸或壓縮，所以當材料在線彈性范圍內工作時，由虎克定律可得各縱向纖維的正應

33、在線彈性范圍內工作時，由虎克定律可得各縱向纖維的正應力為力為 rEyE 梁橫截面上任一點處的正應力與該梁橫截面上任一點處的正應力與該點到中性軸的距離成正比。即點到中性軸的距離成正比。即彎曲正應彎曲正應力沿截面高度成線性分布。力沿截面高度成線性分布。 中性軸上各點處的正應力等于零，中性軸上各點處的正應力等于零，距中性軸最遠的上、下邊緣上各點處正距中性軸最遠的上、下邊緣上各點處正應力最大，其它點的正應力介于零到最應力最大，其它點的正應力介于零到最大值。大值。第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件xyzOdA坐標系的選取坐標系的選?。?y軸：截

34、面的縱向對稱軸。軸：截面的縱向對稱軸。z軸：中性軸。軸：中性軸。x軸：沿縱向線。軸：沿縱向線。 受力分析受力分析：dA上的內力為上的內力為dA，于是整個截面上所有內力，于是整個截面上所有內力組成一空間平行力系，由于橫截面上只有繞中性軸的彎矩組成一空間平行力系，由于橫截面上只有繞中性軸的彎矩MZ，所以橫截面法向的軸力所以橫截面法向的軸力FN和力偶矩和力偶矩My應為零，即：應為零，即：ANdAF00dAzAyMAzMMdAyFx0My=0Mz=M(y z)M3. 靜力學關系方面靜力學關系方面第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件ANdAF00

35、dAzAyMAzMMdAy0SZAEydAErr故：Sz = 0 即中性軸即中性軸 z 必過橫截面的形心必過橫截面的形心。ry代入胡克定律：代入胡克定律：0rE及：及：0yzAIEdAyZErr故：Iyz0， y軸為對稱軸，z軸又過形心，則軸則軸y，z為橫截面的形心主慣性軸。為橫截面的形心主慣性軸。MEdAEIyZArr2（中性層曲率公式）（中性層曲率公式）故：zEIMr1第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件其中其中 1 1是梁軸線變形后的曲率。稱是梁軸線變形后的曲率。稱EIEIZ Z為梁的抗彎剛度。為梁的抗彎剛度。zIMyZEIMr1

36、得純彎曲時橫截面上正應力的計算公式得純彎曲時橫截面上正應力的計算公式：ry代入代入：表明：橫截面上任一點的正應力與該橫截面上的彎矩和表明：橫截面上任一點的正應力與該橫截面上的彎矩和該點到中性軸的距離成正比，而與該截面對中性軸的慣性矩該點到中性軸的距離成正比，而與該截面對中性軸的慣性矩成反比。成反比。第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件zIMy計算時公式中代入計算時公式中代入M和和y的的絕對值。絕對值。的正負可由彎矩的正的正負可由彎矩的正負和所求點的位置來判斷負和所求點的位置來判斷. .-+zMzM+-第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應

37、力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件zIMy適用條件是：適用條件是： (1) 梁的橫截面至少具有一個縱向對稱軸。梁的橫截面至少具有一個縱向對稱軸。 (2) 正應力不超過材料的比例極限。正應力不超過材料的比例極限。 (3) 梁產生純彎曲。梁產生純彎曲。第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件 橫力彎曲：梁的橫截面上既有彎矩又有剪力。此時，橫橫力彎曲：梁的橫截面上既有彎矩又有剪力。此時，橫截面是不僅有正應力，而且有切應力。截面是不僅有正應力，而且有切應力。zIyxM)(hlhl 對于跨度與截面高度之比對于跨度與截面高度之比

38、 大于大于5 5的橫力彎曲梁，橫截的橫力彎曲梁，橫截面上的最大正應力按純彎曲正應力公式計算，滿足工程上的面上的最大正應力按純彎曲正應力公式計算，滿足工程上的精度要求。梁的跨高比精度要求。梁的跨高比 越大，誤差就越小。越大，誤差就越小。 梁在純彎曲時所作的平面假設和各縱向纖維間無擠壓的梁在純彎曲時所作的平面假設和各縱向纖維間無擠壓的假設不再成立。假設不再成立。第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件若截面是高為若截面是高為h ，寬為，寬為b的的矩形，則的的矩形，則6212223bhhbhhIWzz123bhIz 若截面是直徑為若截面是直徑為d

39、的圓形，則的圓形，則32264234ddddIWzz644dIzzIMy第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件zzWyImax式中式中WZ僅與截面的幾何形狀及尺寸有關，稱為截面對中僅與截面的幾何形狀及尺寸有關，稱為截面對中性軸的抗彎截面模量。單位：性軸的抗彎截面模量。單位：m3或或mm3 。zIyMmaxmaxmax 若截面是外徑為若截面是外徑為D、內徑為、內徑為d的空心圓形，則的空心圓形，則 43441322642DDdDDIWzzDdDd44164DIz 對于各種型鋼的慣性矩和抗彎截面系數可從書后對于各種型鋼的慣性矩和抗彎截面系數可從

40、書后“附錄附錄”型鋼表中查出。型鋼表中查出。 第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件 例例 簡支梁受均布荷載簡支梁受均布荷載q作用，試完成：作用，試完成：(1) 求距左端為求距左端為m的的C截面上截面上a、b、c三點的正應力。三點的正應力。(2) 求梁的最大正應力求梁的最大正應力值，并說明最大正應力發(fā)生在何處。值，并說明最大正應力發(fā)生在何處。(3) 作出作出C截面上正應截面上正應力沿截面高度的分布圖。力沿截面高度的分布圖。 12050abc200q=3.5kN/mABc3m1m第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲

41、應力、梁的正應力、剪應力強度條件解解 （1）求指定截面上指定點的應力）求指定截面上指定點的應力先求出支座反力,由對稱性C截面積的彎矩 矩形截面對中性軸z的慣性矩82qlMC=(5.2513.510.5)kNm =3.5kNm47433mm108mm)12200120(12bhIz12050abc200q=3.5kN/mABc3m1m第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件 計算計算C截面上截面上a、b、c三點三點的正應力的正應力：)(MPa38. 4MPa)108100105 . 3(76拉應力zacaIyM)(MPa19. 2MPa)10

42、850105 . 3(76拉應力zbcbIyM)(MPa38. 4MPa)108100105 . 3(76壓應力zcccIyM12050abc200第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件(2) 求梁的最大正應力值，及最大正應力發(fā)生的位置。求梁的最大正應力值，及最大正應力發(fā)生的位置。 梁的最大正應力發(fā)生在最大彎矩Mmax所在的上、下邊緣處。由梁的變形情況可以判定，最大拉應力發(fā)生在跨中截面的下邊緣處；最大壓應力發(fā)生在跨中截面的邊緣處。其最大正應力的值為MPa93. 4MPa1081001094. 376maxmaxmaxzIyMmkN94.

43、3mkN)835 . 3(822maxqlM第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件(3) 作作C截面上正應力沿截面高度的分布圖。截面上正應力沿截面高度的分布圖。MPa38. 4MPa38. 4第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件bISFzz*Q式中，式中，FQ需求切應力處橫截面上的剪力；需求切應力處橫截面上的剪力； Iz為橫截面對中性軸的慣性矩；為橫截面對中性軸的慣性矩； Sz*為橫截面上需求切應力處平行于中性軸的線以為橫截面上需求切應力處平行于中性軸的線以 上（或以下）部分的面積

44、上（或以下）部分的面積 對中性軸的靜矩；對中性軸的靜矩； b為橫截面的寬度。為橫截面的寬度。bhyzyFQ1. 矩形截面梁矩形截面梁第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件二、彎曲剪應力二、彎曲剪應力bISFzzQmaxmax 切應力的分布規(guī)律：切應力的分布規(guī)律： 1) 切應力的方向與剪力同向平行。切應力的方向與剪力同向平行。 2) 切應力沿截面寬度均勻分布，即同一橫截面上，與中切應力沿截面寬度均勻分布，即同一橫截面上，與中性軸等距離的點切應力均相等。性軸等距離的點切應力均相等。 3) 切應力沿截面高度按二次拋物線規(guī)律分布。距中性軸切應力沿

45、截面高度按二次拋物線規(guī)律分布。距中性軸最遠的點處切應力等于零；中性軸上切應力取得該截面上最遠的點處切應力等于零；中性軸上切應力取得該截面上的最大值，其值為的最大值，其值為第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件bhFQ5 . 1max將將代入上式得以及1284232maxbhIbhhASzz 說明：矩形截面梁任一說明：矩形截面梁任一橫截面上的最大切應力發(fā)生橫截面上的最大切應力發(fā)生在中性軸上，其值為該截面在中性軸上，其值為該截面上平均切應力上平均切應力FQ/A的的1.5倍倍，切應力沿截面高度的分布，切應力沿截面高度的分布規(guī)律如圖示。規(guī)律如圖示

46、。 zyFQ第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件2.2.工字形截面梁工字形截面梁maxmin結論：結論： 翼緣部分翼緣部分 max腹板上的腹板上的 max，只計算腹板上的只計算腹板上的 max。 鉛垂剪應力主要腹板承受（鉛垂剪應力主要腹板承受（9597%），且），且 max min 故工字鋼最大剪應力故工字鋼最大剪應力bISFzz*Q1*maxQmaxbISFzz11QmaxbhF平均式中，h1腹板的高度。b1腹板的寬度。第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件一般情況下，最大正應力

47、發(fā)生于彎矩最大的橫截一般情況下，最大正應力發(fā)生于彎矩最大的橫截面上矩中性軸最遠處。面上矩中性軸最遠處。maxzIyMmaxmaxmaxzzWyImaxzWMmaxmax令：1. 梁的最大正應力梁的最大正應力 習慣上把產生最大應力的截面稱為習慣上把產生最大應力的截面稱為危險截面危險截面，產生最，產生最大應力的點稱為大應力的點稱為危險點危險點。M 第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件 對于中性軸不是截面對稱軸的梁，例如對于中性軸不是截面對稱軸的梁，例如T型截面的等直梁。型截面的等直梁。yy1y2Cz 同一橫截面上同一橫截面上tmax cma

48、x ，這時整個梁的，這時整個梁的tmax 或或 cmax不不一定發(fā)生在一定發(fā)生在|Mmax| 截面處，截面處，需對最大正彎矩和最大負彎矩處需對最大正彎矩和最大負彎矩處的的 tmax和和 cmax分別計算。分別計算。第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件2. 2. 梁的正應力強度計算梁的正應力強度計算 zWMmaxmaxcmaxctmaxt 對于抗拉和抗壓能力相同的對于抗拉和抗壓能力相同的塑性材料塑性材料（如低碳鋼），由（如低碳鋼），由于于 ，所以只要求：梁橫截面上絕對值最大的，所以只要求：梁橫截面上絕對值最大的正應力不超過材料的彎曲許用應

49、力。其正應力強度條件為正應力不超過材料的彎曲許用應力。其正應力強度條件為：ct 對于抗拉和抗壓能力不同的對于抗拉和抗壓能力不同的脆性材料脆性材料（如鑄鐵），由于（如鑄鐵），由于 ，所以要求：梁橫截面上的最大拉應力不超過材料的，所以要求：梁橫截面上的最大拉應力不超過材料的彎曲許用拉應力，同時，梁橫截面上的最大壓應力不超過材彎曲許用拉應力，同時，梁橫截面上的最大壓應力不超過材料的彎曲許用壓應力。其正應力強度條件為：料的彎曲許用壓應力。其正應力強度條件為：ct第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件 一般截面，最大剪一般截面，最大剪應力發(fā)生在剪力

50、絕對值應力發(fā)生在剪力絕對值最大的截面的中性軸處。最大的截面的中性軸處。zyFQ max梁的切應力強度條件表達式為：梁的切應力強度條件表達式為：第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件彎曲剪應力驗算范圍彎曲剪應力驗算范圍 在工程中的梁，大多數并非發(fā)生純彎曲，而是橫力在工程中的梁，大多數并非發(fā)生純彎曲，而是橫力彎曲。彎曲。 由于其絕大多數為細長梁，由于其絕大多數為細長梁，并且在一般情況下，細并且在一般情況下，細長梁的強度取決于其正應力強度長梁的強度取決于其正應力強度，而無須考慮其切應力，而無須考慮其切應力強度。但強度。但在遇到梁的跨度較小或在支

51、座附近作用有較大在遇到梁的跨度較小或在支座附近作用有較大載荷；載荷；鉚接或焊接的組合截面鋼梁；鉚接或焊接的組合截面鋼梁；木梁等特殊情況木梁等特殊情況，則必須考慮切應力強度。則必須考慮切應力強度。第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件3. 3. 強度條件應用強度條件應用 強度校核強度校核: maxmaxzWM 設計截面設計截面: zzWMWMmaxmaxmax 確定許用荷載確定許用荷載 : maxmaxmaxMWWMzz第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件 例例 圖示簡支梁選用木材制

52、成，其橫截面為矩形圖示簡支梁選用木材制成，其橫截面為矩形bh=140mm210mm，梁的跨度，梁的跨度l=4m，荷載，荷載FP=6kN，q=2kN/m，材料的彎曲許用應力，材料的彎曲許用應力 =11MPa，試校核該梁的，試校核該梁的正應力強度。正應力強度。FAyFByhbz解：（解：（1）求梁在圖示荷載作用下的最大彎矩。）求梁在圖示荷載作用下的最大彎矩。求支座反力求支座反力,由對稱性由對稱性FBy= FAy= 7kNqABl=4mFP第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件10kNm (2) 計算截面的幾何參數。計算截面的幾何參數。 再作梁

53、的彎矩圖，如圖示。再作梁的彎矩圖，如圖示。36322mm1003. 1mm)6210140(6bhWzhbz 從圖可知：跨中截面上彎矩從圖可知：跨中截面上彎矩最大，其值為最大，其值為Mmax=10kNm 。FAyFByqABl=4mFP第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件(3) 校核梁的正應力強度。校核梁的正應力強度。MPa71. 9MPa1003. 1101066maxmaxzWM該梁滿足正應力強度要求。該梁滿足正應力強度要求。 MPa11max第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度

54、條件y2y1C 例例 T形截面外伸梁如圖示，已知：材料的彎曲許用應力形截面外伸梁如圖示，已知：材料的彎曲許用應力分別為分別為t=45MPa，c=175MPa，截面對中性軸的慣性矩，截面對中性軸的慣性矩Iz=5.7310-6m4，下邊緣到中性軸的距離，下邊緣到中性軸的距離y1=72mm，上邊緣，上邊緣到中性軸的距離到中性軸的距離y2=38mm。試校核該梁的強度。試校核該梁的強度。4FP1=40kN0.3m0.3m0.3mFP2=15kNABCD第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件 解：解：(1) 求梁在圖示荷載作求梁在圖示荷載作用下的最大

55、彎矩。用下的最大彎矩。 kN40kN15ByAyFF)(kNm5 . 4max下拉、上壓MMC（上拉、下壓）kNm3maxMMB4.5kNm3kNmFP2=15kNDFP1=40kN0.3m0.3mABC0.3m第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件B截面和C截面應力分布規(guī)律圖y2y1CkNm5 . 4maxMMCkNm3maxMMB C C截面截面maxtmaxc B B截面截面maxcmaxt第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件czBcIyMMPa7 .37101073. 57

56、210312661max tzBIyMMPa9 .19101073. 53810312662maxt tzctIyMa5 .56101073. 572105 . 412661maxczccIyMMPa8 .29101073. 538105 . 412662maxB截面滿足正應力強度條件。截面滿足正應力強度條件。C截面截面B截面截面 C截面不滿足正應力強度條件。截面不滿足正應力強度條件。所以該梁的正應力強度不所以該梁的正應力強度不滿足要求。滿足要求。第五節(jié)第五節(jié) 梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件梁的彎曲應力、梁的正應力、剪應力強度條件講解例題講解例題3-9、3-11、3-12梁的合理截面

57、選擇梁的合理截面選擇 從抗彎截面系數的計算可以推知：一般情況下，抗彎從抗彎截面系數的計算可以推知：一般情況下，抗彎截面系數與截面高度的平方成正比，所以，合理的截面形截面系數與截面高度的平方成正比，所以，合理的截面形狀應該是狀應該是 1) 通過對矩形、圓形、工字形、正方形截面進行理論計算發(fā)現：在通過對矩形、圓形、工字形、正方形截面進行理論計算發(fā)現：在橫截面的面積橫截面的面積A相等的情況下，比值相等的情況下，比值Wz/A從大到小的截面依次是：工字從大到小的截面依次是：工字形、矩形、正方形、圓形；形、矩形、正方形、圓形；zzzz 2) 通過對具有相同截面面積的實心及空心截面進行理論分析發(fā)現：通過對具

58、有相同截面面積的實心及空心截面進行理論分析發(fā)現：不論截面的幾何形狀是哪種類型，空心截面的不論截面的幾何形狀是哪種類型，空心截面的Wz/A總是大于實心截面總是大于實心截面的的Wz/A。zzzz 3）對具有相同面積的矩形截面進行理論計算還發(fā)現：盡管截面形）對具有相同面積的矩形截面進行理論計算還發(fā)現：盡管截面形狀和尺寸都沒變，只是放置方式不同（中性軸不同），從而使抗彎截狀和尺寸都沒變，只是放置方式不同（中性軸不同），從而使抗彎截面系數不相同。立放的矩形截面面系數不相同。立放的矩形截面Wz/A值比平放的矩形截面值比平放的矩形截面Wz/A值大值大。若若h=2b，梁平放時，梁平放時 Wz/A=b/6，梁豎

59、放時，梁豎放時 Wz/A=b/3。zybhhzyb 注意：注意：上面我們只是單從強度觀點出發(fā)分析了截面的上面我們只是單從強度觀點出發(fā)分析了截面的選擇規(guī)律，事實上，在實際工程中，選擇截面時，除了選擇規(guī)律，事實上，在實際工程中，選擇截面時，除了考慮強度條件外，還要同時考慮穩(wěn)定性、施工方便、使考慮強度條件外，還要同時考慮穩(wěn)定性、施工方便、使用合理等因素后才正確選擇梁的截面形狀。這就是大家用合理等因素后才正確選擇梁的截面形狀。這就是大家所看到的在實際工程中仍然大量使用實心矩形截面梁，所看到的在實際工程中仍然大量使用實心矩形截面梁，而不常使用空心截面梁的原因。而不常使用空心截面梁的原因。 Gz對于抗拉和

60、抗壓相同的塑性材料，一般采用對稱于中對于抗拉和抗壓相同的塑性材料，一般采用對稱于中性軸的截面，如圓形、工字形等，使得上、下邊緣同時達性軸的截面，如圓形、工字形等，使得上、下邊緣同時達到材料的許用應力值。到材料的許用應力值。對于抗拉和抗壓不相同的脆性材料，最好選用關于中對于抗拉和抗壓不相同的脆性材料，最好選用關于中性軸不對稱的截面，如性軸不對稱的截面，如T T形、槽形等。形、槽形等。 為了充分利用材料，理想的梁應該是在彎矩大的部位采為了充分利用材料，理想的梁應該是在彎矩大的部位采用大截面，而在彎矩小的部分就采用小截面，使彎矩與截用大截面，而在彎矩小的部分就采用小截面，使彎矩與截面相對應，這種梁的