三視圖還原技巧

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 核心內(nèi)容：三視圖的長度特征“長對齊，寬相等，高平齊”，即正視圖和左視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，左視圖和俯視圖一樣寬。還原三步驟：（1）先畫正方體或長方體，在正方體或長方體地面上截取出俯視圖形狀；（2）依據(jù)正視圖和左視圖有無垂直關系和節(jié)點，確定并畫出剛剛截取出的俯視圖中各節(jié)點處垂直拉升的線條（剔除其中無需垂直拉升的節(jié)點，不能確定的先垂直拉升），由高平齊確定其長短；（3）將垂直拉升線段的端點和正視圖、左視圖的節(jié)點及俯視圖各個節(jié)點連線，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體。方法展示（1）將如圖所示的三視圖還原成幾何體。還原步驟：依據(jù)俯視圖，在長方體地面初繪ABCD

2、E如圖；依據(jù)正視圖和左視圖中顯示的垂直關系，判斷出在節(jié)點A、B、C、D處不可能有垂直拉升的線條，而在E處必有垂直拉升的線條ES，由正視圖和側視圖中高度，確定點S的位置；如圖將點S與點ABCD分別連接，隱去所有的輔助線條，便可得到還原的幾何體S-ABCD如圖所示：經(jīng)典題型：例題1：若某幾何體的三視圖，如圖所示，則此幾何體的體積等于（ ）cm。解答：（24）例題2：一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（ ）答案：21+計算過程：步驟如下：第一步：在正方體底面初繪制ABCDEFMN如圖；第二步：依據(jù)正視圖和左視圖中顯示的垂直關系，判斷出節(jié)點E、F、M、N處不可能有垂直拉升的線條，而在點A

3、、B、C、D處皆有垂直拉升的線條，由正視圖和左視圖中高度及節(jié)點確定點地位置如圖；第三步：由三視圖中線條的虛實，將點G與點E、F分別連接，將與點、分別連接，隱去所有的輔助線便可得到還原的幾何體，如圖所示。例題3：如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為4，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度是（ ）答案：（6）還原圖形方法一：若由主視圖引發(fā)，具體步驟如下：（1）依據(jù)主視圖，在長方體后側面初繪ABCM如圖：（2）依據(jù)俯視圖和左視圖中顯示的垂直關系，判斷出在節(jié)點A、B、C出不可能有垂直向前拉升的線條，而在M出必有垂直向前拉升的線條MD，由俯視圖和側視圖中長度，確定點D的位置

4、如圖：（3）將點D與A、B、C分別連接，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體DABC如圖所示：解：置于棱長為4個單位的正方體中研究，該幾何體為四面體DABC，且AB=BC=4，AC=,DB=DC=,可得DA=6.故最長的棱長為6.方法2若由左視圖引發(fā)，具體步驟如下：（1）依據(jù)左視圖，在長方體右側面初繪BCD如圖：（2）依據(jù)正視圖和俯視圖中顯示的垂直關系，判斷出在節(jié)點C、D處不可能有垂直向前拉升的線條，而在B處，必有垂直向左拉升的線條BA，由俯視圖和左視圖的長度，確定點A的位置，如圖：（3）將點A與點B、C、D分別連接，隱去所有的輔助線條便可得到還原的幾何體DABC如圖：方法3：由三視圖可知，原幾何體的長、寬、高均為4，所以我們可以用一個正方體做載體還原：（1）根據(jù)正視圖，在正方體中畫出正視圖上的四個頂點的原象所在的線段，用紅線表示。如圖，也就是說正視圖的四個頂點必定是由原圖中紅線上的點投影而成；（2）左視圖有三個頂點，畫出它們的原象所在的線段，用藍線表示，如圖；（3）俯視圖有三個頂點，畫出它們的原象所在的線段，用綠線表示，如圖；（4）三種顏色的公共點（一定要三種顏色公共交點）即為幾何體的頂點，連接各頂點即為原幾何體，如圖。然后計算出最長的棱。課后習題：1、某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（ ）A.4 B. C