第20章小波分析工具箱

1、第第2020章章 小波分析工具箱小波分析工具箱本章將對本章將對MATLAB的小波分析工具箱進(jìn)行詳細(xì)的介紹，首先的小波分析工具箱進(jìn)行詳細(xì)的介紹，首先介紹了小波分析的基本理論，主要包括連續(xù)小波變換、介紹了小波分析的基本理論，主要包括連續(xù)小波變換、離散小波變換、多分辨分析和小波包變換等。然后，重離散小波變換、多分辨分析和小波包變換等。然后，重點(diǎn)介紹了一維小波變換、二維小波變換和小波包變換，點(diǎn)介紹了一維小波變換、二維小波變換和小波包變換，最后詳細(xì)介紹了小波分析工具箱的圖形界面工具。最后詳細(xì)介紹了小波分析工具箱的圖形界面工具。20.1 20.1 小波分析小波分析小波分析克服了短時(shí)傅立葉變換在單分辨率上的

2、缺陷，具有小波分析克服了短時(shí)傅立葉變換在單分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特點(diǎn)。下面對小波分析的基本理論進(jìn)行多分辨率分析的特點(diǎn)。下面對小波分析的基本理論進(jìn)行介紹，包括連續(xù)小波變換、離散小波變換、多分辨分析介紹，包括連續(xù)小波變換、離散小波變換、多分辨分析和小波包分析，最后介紹在小波分析中常用的小波。和小波包分析，最后介紹在小波分析中常用的小波。20.1.1 20.1.1 小波分析簡介小波分析簡介小波變換采用隨頻率改變的時(shí)間一頻率窗口，是進(jìn)行信號時(shí)小波變換采用隨頻率改變的時(shí)間一頻率窗口，是進(jìn)行信號時(shí)頻分析和處理的理想工具。在利用小波分析信號分析時(shí)，頻分析和處理的理想工具。在利用小波分析信號分析時(shí)

3、，在低頻部分采用較低的時(shí)間分辨率，提高頻率分辨率；在在低頻部分采用較低的時(shí)間分辨率，提高頻率分辨率；在高頻部分，采用較低的頻率分辨率來換取精確的時(shí)間定位高頻部分，采用較低的頻率分辨率來換取精確的時(shí)間定位。小波包分解與小波分解相比，是一種更精細(xì)的分解方法。小波包分解與小波分解相比，是一種更精細(xì)的分解方法，不僅對低頻部分進(jìn)行分解，對高頻部分也進(jìn)行分解。，不僅對低頻部分進(jìn)行分解，對高頻部分也進(jìn)行分解。小波變換速度快，適合信號的在線分析。小波分析能夠通過小波變換速度快，適合信號的在線分析。小波分析能夠通過變換充分突出問題某些方面的特征，因此，小波變換在許變換充分突出問題某些方面的特征，因此，小波變換在

4、許多領(lǐng)域都得到了成功的應(yīng)用。多領(lǐng)域都得到了成功的應(yīng)用。20.1.2 20.1.2 連續(xù)小波變換連續(xù)小波變換小波變換的實(shí)質(zhì)是將信號在一個(gè)時(shí)域和頻域上均具有局部化小波變換的實(shí)質(zhì)是將信號在一個(gè)時(shí)域和頻域上均具有局部化性質(zhì)的平移伸縮小波權(quán)函數(shù)進(jìn)行卷積，從而將信號分解性質(zhì)的平移伸縮小波權(quán)函數(shù)進(jìn)行卷積，從而將信號分解成位于不同時(shí)間和頻率上的各個(gè)成份。設(shè)成位于不同時(shí)間和頻率上的各個(gè)成份。設(shè)(t)(t)的的傅立葉傅立葉變換為變換為(w)(w) ，滿足允許條件：，滿足允許條件：2( )Cd 20.1.3 20.1.3 離散小波變換離散小波變換離散小波變換（離散小波變換（discrete wavelet tran

5、sform，DWT）是指）是指對尺度因子對尺度因子a和平移因子和平移因子b進(jìn)行離散化，而不是時(shí)間的離進(jìn)行離散化，而不是時(shí)間的離散化。離散小波變換的一個(gè)重要問題是如何降低計(jì)算量散化。離散小波變換的一個(gè)重要問題是如何降低計(jì)算量和數(shù)據(jù)量，因?yàn)槿绻麑Τ叨纫蜃雍蛿?shù)據(jù)量，因?yàn)槿绻麑Τ叨纫蜃觓和平移因子和平移因子b離散的間離散的間隔小，那么計(jì)算量和數(shù)據(jù)量都是相當(dāng)驚人的。隔小，那么計(jì)算量和數(shù)據(jù)量都是相當(dāng)驚人的。20.1.4 20.1.4 多分辨分析多分辨分析離散小波變換的一個(gè)突破性成果是離散小波變換的一個(gè)突破性成果是Mallat于于1989年在多分辨年在多分辨分析的基礎(chǔ)上提出的快速算法：分析的基礎(chǔ)上提出的快速

6、算法：Mallat算法。算法。Mallat算法算法在小波分析中的作用相當(dāng)于快速傅立葉變換（在小波分析中的作用相當(dāng)于快速傅立葉變換（FFT）在傅）在傅立葉分析中的作用。立葉分析中的作用。Mallat算法由小波濾波器算法由小波濾波器H、G和和h、g對信號進(jìn)行分解和重構(gòu)。對信號進(jìn)行分解和重構(gòu)。Mallat分解算法為：分解算法為：011 ( )( ) ( )(2) ( ) ( )(2) ( )jjkjjkA f tf tAf tHtk Af tDf tGtk Af t20.1.4 20.1.4 多分辨分析多分辨分析對信號對信號f(t)進(jìn)行離散小波的進(jìn)行離散小波的3層分解，近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)。層分解，近

7、似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)。20.1.5 20.1.5 小波包分解小波包分解小波包分解的快速算法為：小波包分解的快速算法為：1021121( )( )(2 )( )(2 )( )iijjkiijjkp tf tpH kt ptpG kt pt20.1.6 20.1.6 常用的小波常用的小波在在MATLAB的命令行窗口輸入：的命令行窗口輸入：help wavelet，可以查詢，可以查詢MATLAB的小波工具箱中的所有函數(shù)，以及小波工具箱的小波工具箱中的所有函數(shù)，以及小波工具箱的版本。在的版本。在MATLAB 2010a版本中小波工具箱的版本為版本中小波工具箱的版本為4.5。用戶在命令行窗口輸入：用戶在命令

8、行窗口輸入：wavedemo，可以查看例子程序。，可以查看例子程序。采用函數(shù)采用函數(shù)wavemngr( )可以獲取所有的小波。通過函數(shù)可以獲取所有的小波。通過函數(shù)waveinfo( )可以獲取小波的信息?？梢垣@取小波的信息。20.2 20.2 一維小波分解和重構(gòu)一維小波分解和重構(gòu)下面對一維小波的分解和重構(gòu)進(jìn)行介紹，包括一維連續(xù)小波下面對一維小波的分解和重構(gòu)進(jìn)行介紹，包括一維連續(xù)小波的分解和重構(gòu)、一維離散小波的單層分解和重構(gòu)，以及的分解和重構(gòu)、一維離散小波的單層分解和重構(gòu)，以及離散小波的多層分解和重構(gòu)。離散小波的多層分解和重構(gòu)。20.2.1 20.2.1 一維連續(xù)小波分解一維連續(xù)小波分解在在MA

9、TLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)cwt( )進(jìn)行一維連續(xù)小波分解，該進(jìn)行一維連續(xù)小波分解，該函數(shù)的常用調(diào)用格式為：函數(shù)的常用調(diào)用格式為：coefs=cwt(s, scales, wname)：該函數(shù)對信號：該函數(shù)對信號s進(jìn)行尺度進(jìn)行尺度為為scales的連續(xù)小波分解，小波為的連續(xù)小波分解，小波為wname，返回值，返回值coefs為系數(shù)。為系數(shù)。coefs=cwt(s, scales, wname, plot)：該函數(shù)通過參數(shù)：該函數(shù)通過參數(shù)plot顯示變換后的圖形。顯示變換后的圖形。20.2.2 20.2.2 一維離散小波分解和重構(gòu)一維離散小波分解和重構(gòu)在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函

10、數(shù)dwt( )進(jìn)行一維小波的單層分解，進(jìn)行一維小波的單層分解，該函數(shù)的常用調(diào)用格式為：該函數(shù)的常用調(diào)用格式為：cA, cD=dwt(X, wname)：該函數(shù)采用小波：該函數(shù)采用小波wname進(jìn)行進(jìn)行單層分解，單層分解，cA為近似系數(shù)，為近似系數(shù)，cD為細(xì)節(jié)系數(shù)。為細(xì)節(jié)系數(shù)。cA, cD=dwt(X, wname, mode, MODE)：該函數(shù)設(shè)定：該函數(shù)設(shè)定擴(kuò)展模式為擴(kuò)展模式為MODE。在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)wavdec( )進(jìn)行一維小波的多層分進(jìn)行一維小波的多層分解。解。20.2.2 20.2.2 一維離散小波分解和重構(gòu)一維離散小波分解和重構(gòu)在在MATLAB中，中，利用

11、函數(shù)利用函數(shù)idwt( )進(jìn)行單層小波重構(gòu)，該函數(shù)進(jìn)行單層小波重構(gòu)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：的調(diào)用格式為：X=idwt(cA, cD, wname)， cA為近似為近似系數(shù)，系數(shù)，cD為細(xì)節(jié)系數(shù)，為細(xì)節(jié)系數(shù)，wname為采用的小波為采用的小波。利用函數(shù)。利用函數(shù)waverec( )進(jìn)行多層小波的重構(gòu)。進(jìn)行多層小波的重構(gòu)。在進(jìn)行小波的重構(gòu)時(shí)，小波的類型必須和分解時(shí)保持一致。在進(jìn)行小波的重構(gòu)時(shí)，小波的類型必須和分解時(shí)保持一致。20.3 20.3 二維小波分解和重構(gòu)二維小波分解和重構(gòu)二維小波非常適合進(jìn)行圖像的分析和處理。圖像的單層二維二維小波非常適合進(jìn)行圖像的分析和處理。圖像的單層二維小波分解，將圖像分

12、解為小波分解，將圖像分解為4個(gè)原圖個(gè)原圖1/4大小的圖像，左上的大小的圖像，左上的圖像為兩個(gè)維度都采用低通濾波后的結(jié)果；右上的圖像為圖像為兩個(gè)維度都采用低通濾波后的結(jié)果；右上的圖像為橫向采用低通濾波，縱向采用高通濾波后的結(jié)果；左下的橫向采用低通濾波，縱向采用高通濾波后的結(jié)果；左下的圖像為橫向采用高通濾波，縱向采用低通濾波后的結(jié)果；圖像為橫向采用高通濾波，縱向采用低通濾波后的結(jié)果；右下的圖像兩個(gè)維度都采用高通濾波后的結(jié)果。右下的圖像兩個(gè)維度都采用高通濾波后的結(jié)果。20.3.1 20.3.1 二維小波的單層分解和重構(gòu)二維小波的單層分解和重構(gòu)在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)dwt2( )進(jìn)行

13、二維小波的單層分解進(jìn)行二維小波的單層分解，該函數(shù)的調(diào)用格式為：，該函數(shù)的調(diào)用格式為：cA, cH, cV, cD=dwt2(X, wname)，該函數(shù)采用小波，該函數(shù)采用小波wname，對信號，對信號X進(jìn)行單層進(jìn)行單層分解。其中分解。其中cA為近似系數(shù)，為近似系數(shù)，cH、cV和和cD分別是水平細(xì)分別是水平細(xì)節(jié)系數(shù)、垂直細(xì)節(jié)系數(shù)和對角細(xì)節(jié)系數(shù)。節(jié)系數(shù)、垂直細(xì)節(jié)系數(shù)和對角細(xì)節(jié)系數(shù)。MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)idwt2( )進(jìn)行二維小波的單層重構(gòu)，進(jìn)行二維小波的單層重構(gòu)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：該函數(shù)的調(diào)用格式為：X=idwt2(cA, cH, cV, cD, wname)。20.3.2 20

14、.3.2 二維小波的多層分解和重構(gòu)二維小波的多層分解和重構(gòu)在在MATLAB中采用函數(shù)中采用函數(shù)wavedec2( )進(jìn)行二維小波的多層分進(jìn)行二維小波的多層分解，該函數(shù)的調(diào)用形式為：解，該函數(shù)的調(diào)用形式為：C, S=wavedec2(X, N, wname)，該函數(shù)采用小波，該函數(shù)采用小波wanme對信號對信號X進(jìn)行二維小進(jìn)行二維小波的波的N層分解。層分解。利用函數(shù)利用函數(shù)waverec2( )進(jìn)行二維小波的多層重構(gòu)，該函數(shù)的進(jìn)行二維小波的多層重構(gòu)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：調(diào)用格式為：X=waverec2(C, S, wname)，利用小波，利用小波wname進(jìn)行二維小波的多層重構(gòu)。進(jìn)行二維小波的多

15、層重構(gòu)。20.4 20.4 小波包分析小波包分析小波分解只在低頻部分進(jìn)行分解，小波包分解和小波分解不小波分解只在低頻部分進(jìn)行分解，小波包分解和小波分解不同，不僅在低頻部分進(jìn)行分解，在高頻部分也進(jìn)行分解。同，不僅在低頻部分進(jìn)行分解，在高頻部分也進(jìn)行分解。下面介紹下面介紹MATLAB中的小波包分析。中的小波包分析。20.4.1 20.4.1 一維小波包的分解和重構(gòu)一維小波包的分解和重構(gòu)在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)wpdec( )進(jìn)行一維小波包分解，進(jìn)行一維小波包分解，該函數(shù)的調(diào)用格式為：該函數(shù)的調(diào)用格式為：T=wpdec(X, N, wname)：該函數(shù)對信號：該函數(shù)對信號X進(jìn)行進(jìn)行N

16、層的小波層的小波包分解，采用的小波為包分解，采用的小波為wname，返回值，返回值T為小波包樹。為小波包樹。T=wpdec(X, N, wname, E, P)：該函數(shù)采用參數(shù)：該函數(shù)采用參數(shù)E設(shè)置采設(shè)置采用的熵，默認(rèn)為用的熵，默認(rèn)為Shannon。20.4.1 20.4.1 一維小波包的分解和重構(gòu)一維小波包的分解和重構(gòu)在在MATLAB中，通過函數(shù)中，通過函數(shù)wpcoef( )獲取小波樹上某個(gè)節(jié)點(diǎn)獲取小波樹上某個(gè)節(jié)點(diǎn)的小波包系數(shù)。的小波包系數(shù)。在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)wpsplt( )將小波樹上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)一將小波樹上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)一步分解。步分解。在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函

17、數(shù)wpjoin( )進(jìn)行小波包樹上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行小波包樹上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合并。進(jìn)行合并。在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)besttree( )獲取最優(yōu)小波樹。獲取最優(yōu)小波樹。在在MATLAB中，中，通過函數(shù)通過函數(shù)wprec( )進(jìn)行一維小波包的重構(gòu)，進(jìn)行一維小波包的重構(gòu)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：該函數(shù)的調(diào)用格式為：X=wprec(T)，其中，其中T為小波包樹為小波包樹，返回值，返回值X為重構(gòu)后的信號。為重構(gòu)后的信號。 20.4.2 20.4.2 二維小波包的分解和重構(gòu)二維小波包的分解和重構(gòu)在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)wpdec2( )進(jìn)行二維小波包的分解，進(jìn)行二維小波包的分解，該函數(shù)

18、的調(diào)用格式為：該函數(shù)的調(diào)用格式為：T=wpdec2(X, N, wname)，該函數(shù)，該函數(shù)采用采用wname小波，對數(shù)據(jù)小波，對數(shù)據(jù)X進(jìn)行二維進(jìn)行二維N層小波包分解。層小波包分解。同一維小波分解類似，采用函數(shù)同一維小波分解類似，采用函數(shù)wpcoef( )獲取二維小波包樹上獲取二維小波包樹上某個(gè)節(jié)點(diǎn)的系數(shù)；采用函數(shù)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的系數(shù)；采用函數(shù)wpsplt( )進(jìn)行二維小波包樹的進(jìn)進(jìn)行二維小波包樹的進(jìn)一步分解；利用函數(shù)一步分解；利用函數(shù)wpjoin( )進(jìn)行二維小波包樹上節(jié)點(diǎn)的合進(jìn)行二維小波包樹上節(jié)點(diǎn)的合并；利用函數(shù)并；利用函數(shù)besttree( )獲取最優(yōu)的二維小波包樹。獲取最優(yōu)的二維小波包樹。通

19、過函數(shù)通過函數(shù)wprec2( )進(jìn)行二維小波包的重構(gòu)，該函數(shù)的調(diào)用格式進(jìn)行二維小波包的重構(gòu)，該函數(shù)的調(diào)用格式為：為：X=wprec2(T)，其中，其中T為二維小波包樹，為二維小波包樹，X為重構(gòu)后的二為重構(gòu)后的二維數(shù)據(jù)。維數(shù)據(jù)。20.4.3 20.4.3 小波能量和小波熵小波能量和小波熵在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)wenergy( )計(jì)算進(jìn)行歸一化后的小計(jì)算進(jìn)行歸一化后的小波能量。該函數(shù)可以用于一維小波和小波包。該函數(shù)的調(diào)波能量。該函數(shù)可以用于一維小波和小波包。該函數(shù)的調(diào)用格式為：用格式為：Ea, Ed=wenergy(C, L)：該函數(shù)用于計(jì)算一維小波的能量。：該函數(shù)用于計(jì)算一維小

20、波的能量。E=wenergy(T)：該函數(shù)用于計(jì)算小波包的能量。：該函數(shù)用于計(jì)算小波包的能量。在在MATLAB中，采用函數(shù)中，采用函數(shù)wentropy( )計(jì)算小波包的熵。計(jì)算小波包的熵。20.5 20.5 小波工具箱的小波工具箱的GUIGUI工具工具下面介紹小波工具箱的另一種實(shí)現(xiàn)方式，即下面介紹小波工具箱的另一種實(shí)現(xiàn)方式，即GUI工具。小波工具。小波工具箱的工具箱的GUI工具界面友好，在解決特定問題時(shí)非常的直工具界面友好，在解決特定問題時(shí)非常的直觀和靈活，提供了大量的例子程序，而且可以非常方便觀和靈活，提供了大量的例子程序，而且可以非常方便的進(jìn)行數(shù)據(jù)的導(dǎo)入和導(dǎo)出。用戶不用編寫程序，就可以的進(jìn)

21、行數(shù)據(jù)的導(dǎo)入和導(dǎo)出。用戶不用編寫程序，就可以采用小波分析對一維信號或二維圖像進(jìn)行壓縮和去除噪采用小波分析對一維信號或二維圖像進(jìn)行壓縮和去除噪聲等。聲等。20.5.1 20.5.1 小波工具箱介紹小波工具箱介紹在在MATLAB的命令行窗口輸入：的命令行窗口輸入：wavemenu，會出現(xiàn)小波，會出現(xiàn)小波工具箱的工具箱的GUI界面如圖界面如圖20.24所示。小波工具箱的所示。小波工具箱的GUI提提供源代碼，高級用戶可以根據(jù)自己的需要對源代碼進(jìn)行供源代碼，高級用戶可以根據(jù)自己的需要對源代碼進(jìn)行修改。用戶可以在修改。用戶可以在MATLAB的命令行窗口輸入：的命令行窗口輸入：edit wavemenu.m

22、可以查看可以查看wavemenu工具的源代碼。工具的源代碼。20.5.2 20.5.2 小波和小波包的顯示工具小波和小波包的顯示工具顯示工具主要用來進(jìn)行小波和小波包的顯示。在小波工具箱顯示工具主要用來進(jìn)行小波和小波包的顯示。在小波工具箱的的GUI界面中，單擊界面中，單擊Display中的按鈕中的按鈕Wavelet Display，會出現(xiàn)小波顯示界面，在右上角選擇要顯示的小波和小會出現(xiàn)小波顯示界面，在右上角選擇要顯示的小波和小波的參數(shù)，然后單擊按鈕波的參數(shù)，然后單擊按鈕Display則會顯示該小波函數(shù)和則會顯示該小波函數(shù)和相應(yīng)的濾波器，如圖相應(yīng)的濾波器，如圖20.25所示。選擇的小波為所示。選擇

23、的小波為sym，參，參數(shù)為數(shù)為2，如果單擊按鈕，如果單擊按鈕Symlets Family (SYM)則會彈出一則會彈出一個(gè)窗口顯示該小波的詳細(xì)信息。個(gè)窗口顯示該小波的詳細(xì)信息。20.5.3 20.5.3 一維小波分析工具一維小波分析工具在小波工具箱的在小波工具箱的GUI界面中，單擊按鈕界面中，單擊按鈕Wavelet 1-D后，出后，出現(xiàn)一維小波分解界面，單擊現(xiàn)一維小波分解界面，單擊File菜單下的菜單下的Example Analysis子菜單中的子菜單中的with db3 at level 5 sum of sines選項(xiàng)后，如圖選項(xiàng)后，如圖20.27所示。該例子程序自動調(diào)用數(shù)所示。該例子程序自動調(diào)用數(shù)據(jù)文件據(jù)文件sumsin.mat，采用，采用db3小波進(jìn)行小波進(jìn)行5層分解。在圖層分解。在圖20.27中，可以對小波的類型和分解的層數(shù)等進(jìn)行設(shè)置，中，可以對小波的類型和分解的層數(shù)等進(jìn)行設(shè)置，然后單擊按鈕然后單擊按鈕Analyze進(jìn)行重新分解。進(jìn)行重新分解。20.5.3 20.5.3 二維小波分析工具二維小波分析工具在小波工具箱