軸的扭轉(zhuǎn)和彎曲設(shè)計參考文獻.

1、機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-1261 鍵聯(lián)接鍵聯(lián)接 第第1818章章 軸軸機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-1218.3 18.3 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)一、扭轉(zhuǎn)的概念一、扭轉(zhuǎn)的概念lFF機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12 受力特點受力特點 在桿件兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)在桿件兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用一對大小相等，方向相反的作用一對大小相等，方向相反的外力偶外力偶。 變形特點變形特點 橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，出現(xiàn)橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)變形。扭轉(zhuǎn)變形。 機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12 二、外力偶矩的計算二、外力

2、偶矩的計算 在工程中，作用于軸上的外力偶矩一般不是直接給出的，在工程中，作用于軸上的外力偶矩一般不是直接給出的，通常給出的是圓軸傳遞的通常給出的是圓軸傳遞的功率和轉(zhuǎn)速。功率和轉(zhuǎn)速。mNnPM.9550 說明：輸入力偶矩是主動力偶矩，其方向與軸的轉(zhuǎn)說明：輸入力偶矩是主動力偶矩，其方向與軸的轉(zhuǎn)向相同；向相同； 輸出力偶矩是阻力偶矩，輸出力偶矩是阻力偶矩， 其方向與軸的轉(zhuǎn)向其方向與軸的轉(zhuǎn)向相反。相反。轉(zhuǎn)速：轉(zhuǎn)速：n (r/min)輸入功率：輸入功率：P(kW)M機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12三、三、圓軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力內(nèi)力偶（扭矩）內(nèi)力偶（扭矩）用截面法求橫截面的

3、內(nèi)力MMMT00TMMMT 機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12 扭矩的正負（右手螺旋法則）扭矩的正負（右手螺旋法則） 右手半握拳，四指沿著扭矩的方向：若拇指的方向離開截面，扭矩為正，反之為負。 注意注意：“+” “-”不是計算出來的。機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12 【例【例】轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 n = 500r/min，主動輪，主動輪B輸入功率輸入功率PB= 10KW，A、C為從動輪，輸出功率分別為為從動輪，輸出功率分別為 PA= 4KW ， PC= 6KW，試計算該軸的扭矩。試計算該軸的扭矩。解：解：NmnPMAA4 .76500495509550NmnPM

4、BB1915001095509550NmnPMCC6 .114500695509550ABC先計算外力偶矩先計算外力偶矩機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12ABC計算扭矩：計算扭矩：AB段段MAT1 0M01AMTNmMTA4 .761McT2 0M02CMTBC段段NmMTC6 .1142機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12 四、四、 扭矩圖扭矩圖 通常圓軸上各橫截面上的扭矩是不相同的。 為了直觀地表示圓軸上扭矩的作用情況，把圓軸的軸線作為 x 軸（橫坐標軸）,以縱坐標軸表示扭矩T。 這種用來表示圓軸橫截面上扭矩沿軸線方向變化情況的圖形稱為扭矩圖。 機械設(shè)

5、計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12 【例【例】上例，畫扭矩圖上例，畫扭矩圖ABC AB段段NmT4 .761BC段段NmT6 .1142x xT-+76.4N.m114.6N.m機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12477.5Nm955Nm計算外力偶矩計算外力偶矩mNnPTmNnPTTmNnPTDDBCBAA63795505 .477955015929550作扭矩圖作扭矩圖BCADTBTCTDTA637Nm 【例【例】已知已知A輪輸入功率為輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功輪輸出功率分別為率分別為15、15、20kW，n=300r/min，畫出該軸扭矩圖。，

6、畫出該軸扭矩圖。+-機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12*五、五、 圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強度計算圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強度計算 圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面邊緣上各點的切應(yīng)力最大。 機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12 最大切應(yīng)力：最大切應(yīng)力： pWTmax T 截面上的轉(zhuǎn)矩，截面上的轉(zhuǎn)矩，N.m； Wp抗扭截面系數(shù)，抗扭截面系數(shù)，m3。 163dWp實心軸 dDd)1 (1643DWp其中=d/D。 空心軸 機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12強度計算強度計算maxmaxpWT 圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件為：圓軸危險截面上的最大切應(yīng)力小于或等于材料的許用切應(yīng)力,

7、 即: 軸材料的許用剪切應(yīng)力軸材料的許用剪切應(yīng)力機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12 【例【例】 一階梯圓軸如圖所示，軸上受到外力偶矩一階梯圓軸如圖所示，軸上受到外力偶矩M1=6 kNm，M2=4 kNm，M3=2kNm，軸材料的許用，軸材料的許用切應(yīng)力切應(yīng)力=60 MPa，試校核此軸的強度。，試校核此軸的強度。0T6kN.m2kN.mXf 120ABCM1M2M3f80機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12(3) (3) 校核校核BCBC段的強度段的強度 （T=2KN.m,d=80mm）90.191608. 020003maxMPa則強度足夠。則強度足夠。

8、解：解：(1) (1) 繪制扭矩圖如圖所示。繪制扭矩圖如圖所示。 80.161612. 060003maxMPa(2) (2) 校核校核ABAB段的強度段的強度 （T=6KN.m,d=120mm）則強度足夠。則強度足夠。 機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-1218.4 彎曲彎曲一、彎曲的概念一、彎曲的概念 彎曲變形：彎曲變形：桿件在垂直于其軸線的載荷作用下，桿件在垂直于其軸線的載荷作用下，使原為直線的軸線變?yōu)榍€的變形。使原為直線的軸線變?yōu)榍€的變形。機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12二、剪力和彎矩的概念二、剪力和彎矩的概念 FFAMA22FlAB 彎曲梁橫

9、截面上的內(nèi)力有兩個：彎曲梁橫截面上的內(nèi)力有兩個： 平行于橫截面的內(nèi)力平行于橫截面的內(nèi)力剪力剪力，用用FQ 表示；表示； 垂直于橫截面的力偶矩垂直于橫截面的力偶矩彎矩彎矩，用用 M 表示。表示。機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12 使所取該段梁產(chǎn)生“左上右下”的相對錯動的剪力方向為正，反之為負。 剪力的符號規(guī)定剪力的符號規(guī)定FQ（+）（-）FQFQFQ機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12彎矩的符號規(guī)定彎矩的符號規(guī)定 使所取該段梁彎曲呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負。機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12FQ=FQ(x)M=M(x) 三、剪力圖和彎

10、矩圖三、剪力圖和彎矩圖 工程中，梁橫截面上的剪力和彎矩沿梁的軸線發(fā)生變化。 若以橫坐標x表示梁的橫截面位置，則梁在各橫截面上的剪力FQ 和彎矩M 可以寫成x 的函數(shù)：以上兩式分別稱為剪力方程和彎矩方程。 為了直觀地反映梁上各橫截面的剪力和彎矩的大小及變化規(guī)律，可根據(jù)剪力方程和彎矩方程, 用橫坐標x表示梁的橫截面的位置,縱坐標分別表示剪力FQ和彎矩M的大小而畫出的圖形，分別稱為剪力圖剪力圖和彎矩圖彎矩圖。 機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12 【例【例】圖示簡支梁圖示簡支梁AB受集中截荷受集中截荷F=12kN， 試畫出試畫出其剪力圖和彎矩圖。其剪力圖和彎矩圖。 kNFNFNmA

11、AB431013解解: (1) 求求A、B的支座反力的支座反力A2mF1mBCNBNAkNNFNmBBA8023機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12A2mF1mBCNBNA(2)列剪力方程與彎矩方程。列剪力方程與彎矩方程。111114040 xMxNMmkNNFNFADAQAQFQ1M1NAx1AD 對AC段，取距A端為x1的截面左段，畫出受力圖列平衡方程：機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-1222222228240)2(81240 xMxNxFMMkNFNFNFFAEAQAQA2mF1mBCNBNAFQ2ANAM2x2FE 對BC段，取距A端為x2的截面左段

12、，畫出受力圖列平衡方程：機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-124 kN0CBFAx8 kN8 kN.mMA0CBx(3) 繪制剪力圖和彎矩圖。繪制剪力圖和彎矩圖。A2mF1mBC11144xMkNFQ2228248xMkNFQAC段：段：BC段：段：機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12【例【例】簡支梁受力偶作用簡支梁受力偶作用M 求支座反力求支座反力FAY,FBY得：得：FAY= - FBY =M/l AC段段 取距取距A點為點為x的截的截面左段為研究對象面左段為研究對象剪力剪力: FQ1=FAY彎矩彎矩: M1=FAYx=(M /l) x機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械

13、設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12 BC段段 取距取距A點為點為x的截的截面左段為研究對象面左段為研究對象剪力剪力: FQ2=FAY畫剪力圖和彎矩圖畫剪力圖和彎矩圖彎矩彎矩: M2=FAY x - M =(M/l).x - M機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12 【例【例】圖示的懸臂梁圖示的懸臂梁AB，長為，長為l ，受均布載荷，受均布載荷q 的作用，的作用，求梁各橫截面上的內(nèi)力。求梁各橫截面上的內(nèi)力。FQ - qx=0FQ = qx (0 xl) 02xqxM)0(212lxqxM解解: 機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12 【課堂練習(xí)【課堂練習(xí)】已知已知

14、:P=10KN,M=30N.m,a=2m,b=3m ,畫剪力圖和彎矩圖畫剪力圖和彎矩圖機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12 梁受純彎曲時，其橫截面上只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。四、橫截面上的正應(yīng)力四、橫截面上的正應(yīng)力中性層：長度不變的層。中性層：長度不變的層。 所受正應(yīng)力與率離開中性層的距離成正比，即：所受正應(yīng)力與率離開中性層的距離成正比，即： 橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度呈線性分布，中性層橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度呈線性分布，中性層上的正應(yīng)力等于上的正應(yīng)力等于0 0。機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12zWMmax Wz截面對中性軸截面對中性軸z的抗彎截面系數(shù)，

15、的抗彎截面系數(shù)， m3或或mm3。 (1) 矩形截面：矩形截面： 62bhWz最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力yhzb機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12(2) 圓形截面圓形截面323dWz(3) 圓環(huán)截面圓環(huán)截面)1 (3243DWz其中 DdyzdyDdz機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12maxmaxzWM四、橫截面上的正應(yīng)力四、橫截面上的正應(yīng)力 梁的最大彎曲正應(yīng)力小于或等于材料的許用應(yīng)力, 即：材料的許用應(yīng)力機械設(shè)計基礎(chǔ)課程機械設(shè)計基礎(chǔ)課程 2007-12-12 【例【例】某建筑工地上, 用長為l=3 m的矩形截面木板做跳板, 木板橫截面尺寸 b=500mm, h=50mm, 木板材料的許用應(yīng)力=6MPa, 試問：一體重為700N的工人走過是否安全？解解:計算彎矩的最計算彎矩的最大值大值max:max:當(dāng)工人行走到跳