第三章 空間域圖像增強(qiáng)

1、第三章 空間域圖像增強(qiáng) 3.1 3.1 空間域增強(qiáng)基礎(chǔ)空間域增強(qiáng)基礎(chǔ) 3.2 3.2 灰度級(jí)的修整（點(diǎn)處理）灰度級(jí)的修整（點(diǎn)處理） 3.3 3.3 空間濾波（鄰域處理）空間濾波（鄰域處理） 圖像增強(qiáng)：圖像增強(qiáng)： 按特定的需要突出一幅圖像中的某些信息，同時(shí)，削弱或去除某些不需要的信息的處理方法。目的：目的： 使處理后的圖像對(duì)某種特定的應(yīng)用來說，比原始圖像更適合。 n增強(qiáng)處理并不能增強(qiáng)原始圖像的信息。其結(jié)果只能增強(qiáng)對(duì)某種信息的辨別能力，而這種處理有可能損失一些其它信息。n沒有一個(gè)統(tǒng)一的客觀標(biāo)準(zhǔn)。為了一種特定的用途而采用的一種特定的處理方法，得到一幅特定的圖像，對(duì)其質(zhì)量的評(píng)價(jià)方法和準(zhǔn)則也是特定的。圖

2、像增強(qiáng)技術(shù)分類：圖像增強(qiáng)技術(shù)分類： 空間域處理法：空間域處理法： 直接對(duì)圖像中的像素進(jìn)行處理，基本上是以灰度映射變換為基礎(chǔ)的。所用的映射變換取決于增強(qiáng)的目的。如，增加圖像的對(duì)比度，改善圖像的灰度層次等處理均屬空域法處理。頻域處理法：頻域處理法： 建立在修改圖像傅里葉變換基礎(chǔ)之上的。增強(qiáng)我們感興趣的頻率分量，然后將修改后的傅里葉變換值再作反傅里葉變換，便得到了增強(qiáng)的圖像。如，可強(qiáng)調(diào)圖像中的低頻分量使圖像得到平滑，也可強(qiáng)調(diào)圖像中的高頻分量使圖像的邊緣得到增強(qiáng)等等。圖像增強(qiáng)空間域點(diǎn)運(yùn)算區(qū)域運(yùn)算灰度變換直方圖修正法彩色變換增強(qiáng)偽彩色增強(qiáng)假彩色增強(qiáng)同態(tài)濾波增強(qiáng)低通濾波高通濾波頻率域彩色增強(qiáng)代數(shù)運(yùn)算平滑銳

3、化圖像增強(qiáng)的內(nèi)容 3.1 3.1 空間域增強(qiáng)基礎(chǔ)空間域增強(qiáng)基礎(chǔ) 空域法分為兩類空域法分為兩類： 對(duì)圖像作逐點(diǎn)運(yùn)算，稱為點(diǎn)處理點(diǎn)處理； 在與像素點(diǎn)鄰域有關(guān)的空間域進(jìn)行，稱為鄰域處理鄰域處理。如空間域卷積運(yùn)算 。 空域處理可由下式定義： ),(),(yxfTyxg其中：f(x,y)是輸入圖像，g(x,y)是處理后的圖像， T是對(duì)f的一種操作，其定義在(x,y)的鄰域。 定義一個(gè)點(diǎn)(x,y)鄰域的主要方法： 利用中心在(x,y)點(diǎn)的正方形或矩形子圖像，如下圖。子圖像的中心從一個(gè)像素向另一個(gè)像素移動(dòng)，比如說，可從左上角開始。T操作應(yīng)用到每一個(gè)(x,y)位置得到該點(diǎn)的輸出g。 圖像中圖像中(x,y)點(diǎn)的

4、點(diǎn)的3 33 3鄰域鄰域 利用點(diǎn)(x,y)事先定義的鄰域里的一個(gè)f值的函數(shù)來決定g在(x,y)的值，其公式化的一個(gè)主要方法是以利用所謂模板模板（也指濾波器、核、掩?；虼翱跒V波器、核、掩?；虼翱冢榛A(chǔ)的。從基本上說，模板是一個(gè)小的二維陣列，如上圖所示，圖中，模板為33的陣列，它的系數(shù)值決定了處理的性質(zhì)，如圖像尖銳化等。以這種方法為基礎(chǔ)的增強(qiáng)技術(shù)通常是指模板處理模板處理或?yàn)V波濾波。 T 操作最簡(jiǎn)單的形式是鄰域?yàn)?1時(shí)（即單個(gè)像素）。在這種情況下，g僅僅依賴于f在(x,y)點(diǎn)的值，T操作稱為灰度級(jí)變換函數(shù)灰度級(jí)變換函數(shù)，形式為： )(rTs 其中，r和s分別是f(x,y)和g(x,y)在任意點(diǎn)(x

5、,y)的灰度級(jí)。 例： 對(duì)比度增強(qiáng)的灰度變化函數(shù)對(duì)比度增強(qiáng)的灰度變化函數(shù) 因?yàn)樵趫D像任意點(diǎn)的增強(qiáng)僅僅依賴于該點(diǎn)的灰度，稱為點(diǎn)處理點(diǎn)處理。 3.2 3.2 灰度級(jí)的修整（點(diǎn)處理）灰度級(jí)的修整（點(diǎn)處理） 3.2.13.2.1灰度變換法灰度變換法 （一）線性變換法（一）線性變換法 數(shù)字圖像對(duì)比度增強(qiáng)數(shù)字圖像對(duì)比度增強(qiáng) 原圖像的亮度范圍較小，經(jīng)映射后的圖像的亮度范圍展寬了。主要優(yōu)勢(shì)：主要優(yōu)勢(shì)： 在于它的形式可任意合成，根據(jù)不同的目的可以設(shè)計(jì)出不同的轉(zhuǎn)換函數(shù)。有些重要的變換的實(shí)際應(yīng)用可由分段線性函數(shù)描述。 分段線性變換：分段線性變換： 將圖像灰度區(qū)間分成兩段乃至多段分別作線性變換。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 可以根

6、據(jù)用戶的需要，拉伸特征物體的灰度細(xì)節(jié)，相對(duì)抑制不感興趣的灰度級(jí)。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 需要更多的用戶輸入。對(duì)比拉伸對(duì)比拉伸 低對(duì)比度圖像可由照明不足、成像傳感器動(dòng)態(tài)范圍太小，甚至在圖像獲取過程中透鏡光圈設(shè)置錯(cuò)誤引起。 思想：提高圖像的灰度級(jí)的動(dòng)態(tài)范圍。 對(duì)比拉伸的典型變換函數(shù)對(duì)比拉伸的典型變換函數(shù) 點(diǎn)(r1,s1)和(r2,s2)的位置控制了變換函數(shù)的形式。若r1=s1且r2=s2，變換為一線性函數(shù)，它產(chǎn)生一個(gè)沒有變化的灰度級(jí)。若r1=r2，s1=0，且s2=L-1，變換變?yōu)殚撝岛瘮?shù)，并產(chǎn)生二值圖像。(r1,s1)和(r2,s2)的中間值將產(chǎn)生輸出圖像中灰度不同程度的展開，因而影響其對(duì)比度。一般情況下

7、，假設(shè)r1r2且s1s2，函數(shù)則為單值單調(diào)單值單調(diào)增加。這樣將保持灰度級(jí)的次序，因此避免了在處理的圖像中產(chǎn)生人為強(qiáng)度。(a)8bit(a)8bit低對(duì)比度圖像，低對(duì)比度圖像，(b)(b)對(duì)比度拉伸的結(jié)果，對(duì)比度拉伸的結(jié)果，(c)(c)門限化的結(jié)果門限化的結(jié)果 圖(b)為對(duì)比拉伸后的效果，設(shè)置(r1,s1)= (rmin,0)且(r2,s2)= (rmax,L-1)，其中rmin、rmax分別代表圖像中灰度級(jí)的最小值和最大值。因此，變換函數(shù)把灰度級(jí)由原范圍線性地拉伸至飽和范圍0,L-1 。 圖(c)顯示了使用閾值函數(shù)，即r1=r2=m（圖像的平均灰度值）的效果?；叶惹懈罨叶惹懈?在圖像中提高特定

8、灰度范圍的亮度通常是必要的，其應(yīng)用包括增強(qiáng)特征，如衛(wèi)星圖像中大量的水和增強(qiáng)X射線圖中的缺陷。 灰度切割的基本方法：1.在所關(guān)心的范圍內(nèi)為所有灰度指定一個(gè)較高值，而為其他灰度指定一個(gè)較低值。 2.使所關(guān)心范圍的灰度變亮，但是仍保持了圖像的背景和灰度色調(diào)。 (a) (a) 加亮了加亮了A,B范圍的灰度級(jí)，所有其他灰度減小為一個(gè)恒定灰度級(jí)，范圍的灰度級(jí)，所有其他灰度減小為一個(gè)恒定灰度級(jí)，(b) (b) 加亮了加亮了A,B范圍的灰度，但保持所有其他灰度級(jí)不變，范圍的灰度，但保持所有其他灰度級(jí)不變，(c)(c)原圖像，原圖像，(d)(d)使用使用(a)(a)變換的結(jié)果變換的結(jié)果（二）非線性灰度變換（二）

9、非線性灰度變換對(duì)數(shù)變換對(duì)數(shù)變換一般表達(dá)式為 （1） 其中，c是常數(shù)，并假設(shè)r0。對(duì)數(shù)曲線如下圖 )1log(rcs用于圖像增強(qiáng)的某些灰度變換函數(shù)用于圖像增強(qiáng)的某些灰度變換函數(shù) 它在很大程度上壓縮了圖像像素值的動(dòng)態(tài)范圍，與人的視覺特性相匹配。 注：圖中的所有曲線都能完注：圖中的所有曲線都能完成圖像灰度的壓縮擴(kuò)展。成圖像灰度的壓縮擴(kuò)展。典型應(yīng)用：傅里葉頻譜典型應(yīng)用：傅里葉頻譜 一般圖像頻譜的頻譜值的范圍從0到106。 (a)(a)傅里葉頻譜，傅里葉頻譜，(b)(b)對(duì)式對(duì)式(1)(1)取取c=1c=1，應(yīng)用了對(duì)數(shù)變換的結(jié)果，應(yīng)用了對(duì)數(shù)變換的結(jié)果圖(a)顯示了值為01.5106的傅里葉頻譜。在一個(gè)8

10、比特的系統(tǒng)中被線性標(biāo)度而顯示。圖(b)顯示了先對(duì)光譜值利用（1）式處理（c=1），那么結(jié)果值由0變?yōu)橐粋€(gè)易處理的值6.2。調(diào)節(jié)到一個(gè)新范圍并且在同樣的8比特顯示系統(tǒng)中顯示頻譜的結(jié)果。 冪次變換冪次變換 基本形式為 （2） 其中，c和為正常數(shù)?？紤]到偏移量，也可寫做crs )( rcs當(dāng)當(dāng)c=1=1時(shí)，對(duì)于各時(shí)，對(duì)于各取值的取值的 的曲線的曲線 crs 隨著值的變化將得到一組變換曲線。當(dāng)1時(shí)，壓縮低灰度區(qū)域，擴(kuò)展高灰度區(qū)域。 當(dāng)1時(shí)，有相反的效果。 當(dāng)c=1時(shí)，將簡(jiǎn)化為正比變換。例：用冪次變換進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)（例：用冪次變換進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)（1 1） (a)(a)人的脊椎骨折的核磁共振圖像，人的脊椎

11、骨折的核磁共振圖像，(b)(b)( (d)d)應(yīng)用應(yīng)用(2)(2)式并且式并且c=1, c=1, 分別等分別等于于0.6,0.4,0.30.6,0.4,0.3時(shí)的變換結(jié)果時(shí)的變換結(jié)果 比較這幅特定的圖像所有結(jié)果:對(duì)比度和可辨別細(xì)節(jié)的最好增強(qiáng)效果在0.4時(shí)。當(dāng)略低于0.3時(shí)，對(duì)比度會(huì)減到難以接受的程度。例：利用冪次變換進(jìn)行例：利用冪次變換進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)（對(duì)比度增強(qiáng)（2） 取值3和4時(shí)，可得到合適的結(jié)果，且后者由于有較高的對(duì)比度而顯示出較好的效果。5得到的結(jié)果有些地方太暗，從而丟失了一些細(xì)節(jié)，如左上方主道左部的暗區(qū).。(a)(a)航空?qǐng)D像，航空?qǐng)D像，(b)(b)(d)(d)用式用式(2)(2)并且

12、取并且取c=1, =3,4,5c=1, =3,4,5變換的結(jié)果變換的結(jié)果 灰度級(jí)變換的應(yīng)用之一灰度級(jí)變換的應(yīng)用之一亮度調(diào)整（加亮、減暗圖像）25512825521825512825532 灰度級(jí)變換的應(yīng)用之二灰度級(jí)變換的應(yīng)用之二 對(duì)比度拉伸（提高、降低對(duì)比度）2554825502551282551422180降低對(duì)比度P1P2提高對(duì)比度 灰度級(jí)變換的應(yīng)用之三灰度級(jí)變換的應(yīng)用之三局部提高、局部降低對(duì)比度255482550255128255142196021623 灰度級(jí)變換的應(yīng)用之四灰度級(jí)變換的應(yīng)用之四 灰度級(jí)切片(灰度切割)2554825502551422552141340176483.2.2

13、 3.2.2 直方圖修整法直方圖修整法 ( (一一) )基本概念基本概念 如果將圖像中像素亮度(灰度級(jí)別)看成是一個(gè)隨機(jī)變量，則其分布情況就反映了圖像的統(tǒng)計(jì)特性，這可用PDF (Probability Density Function )來刻畫和描述，表現(xiàn)為灰度直方圖(Histogram)。 1.直方圖定義 表示了數(shù)字圖像中每個(gè)灰度級(jí)與其出現(xiàn)該灰度級(jí)的像素?cái)?shù)間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，反映了圖像中每種灰度出現(xiàn)的頻率。橫坐標(biāo)為灰度級(jí)?？v坐標(biāo)為該灰度級(jí)出現(xiàn)的頻數(shù)或相對(duì)頻度頻數(shù)總像素?cái)?shù)目。 設(shè)灰度級(jí)為0,L-1范圍的數(shù)字圖像的直方圖是離散函數(shù)h(rk )=nk，其中，rk 是第k級(jí)灰度，nk是圖像中灰度級(jí)為rk

14、的像素個(gè)數(shù)。 通常以圖像的總像素?cái)?shù)（用n表示）來除它的每一個(gè)值得到歸一化的直方圖。 歸一化的直方圖歸一化的直方圖 P(rk)= nk/n ，k=0,1,L-1。即，P(rk)給出了灰度級(jí)為rk 發(fā)生的概率估計(jì)值。 一個(gè)歸一化的直方圖其所有部分之和應(yīng)等于1?；叶燃?jí) 相對(duì)頻率灰度直方圖統(tǒng)計(jì)方法例：暗、亮、低對(duì)比度、高對(duì)比度的圖像與其相應(yīng)的直方圖 每個(gè)直方圖曲線的橫軸對(duì)應(yīng)灰度級(jí)值rk ，縱軸對(duì)應(yīng)于h(rk)= nk 或歸一化后的P(rk)= nk /n。 結(jié)論： 若一幅圖像其像素占有全部可能的灰度級(jí)并且分布均勻，則這樣的圖像有高對(duì)比度和多變的灰度色調(diào)。圖像灰度級(jí)豐富且動(dòng)態(tài)范圍大。觀測(cè)直方圖分析原圖像

15、性質(zhì)觀測(cè)直方圖分析原圖像性質(zhì)圖像清晰、明快直方圖與圖像動(dòng)態(tài)范圍的選擇實(shí)質(zhì)上灰度級(jí)數(shù)降低由于限幅作用，超出部分亮度差別消失2.2.直方圖的性質(zhì)：直方圖的性質(zhì)：（1）與位置無關(guān)。只包含了該圖像中某一灰度值的像素出現(xiàn)的概率，而丟失了其所在位置的信息。（2）任一幅圖像，都能惟一地確定出一幅與它對(duì)應(yīng)的直方圖，但不同的圖像，可能有相同的直方圖。(a)(b)（3）具有可迭加性。由于直方圖是對(duì)具有相同灰度值的像素統(tǒng)計(jì)得到的，因此，一幅圖像各子區(qū)的直方圖之和就等于該圖像全圖的直方圖。(a)(b)(c)3.3.直方圖修整技術(shù)理論基礎(chǔ)直方圖修整技術(shù)理論基礎(chǔ)直方圖修整：直方圖修整： 通過構(gòu)造灰度級(jí)變換，改造原圖像的直

16、方圖，而使變換后的圖像的直方圖達(dá)到一定的要求。采用直方圖修整可使原圖像灰度級(jí)集中的區(qū)域拉伸或使灰度分布均勻，從而增大反差，使圖像的細(xì)節(jié)清晰，達(dá)到增強(qiáng)目的。 設(shè)變量r代表待增強(qiáng)圖像的灰度級(jí)。如r被歸一化到區(qū)間0，1，r=0表示黑色及r=1表示白色。對(duì)0，1區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)r值進(jìn)行如下變換： )(rTs 通過上述變換，每個(gè)原始圖像的像素灰度值r都對(duì)應(yīng)產(chǎn)生一個(gè)s值。 變換函數(shù)T(r)應(yīng)滿足下列條件： （1）在0r1內(nèi)，T(r)單值單調(diào)遞增； （2）對(duì)于0r1，有0T(r)1 理論依據(jù)：理論依據(jù)： 一幅圖像的灰度級(jí)可被視為區(qū)間0，1的隨機(jī)變量。令pr(r)和ps(s)分別代表隨機(jī)變量r和s的概率密度函

17、數(shù)。由概率理論可知，如果已知隨機(jī)變量的概率密度為pr(r)，而隨機(jī)變量是的函數(shù)，即的概率密度為ps(s)，所以可以由pr(r)求出ps(s)。 )(rTs )(1sTr 因?yàn)樽儞Q函數(shù)是單調(diào)增加的，由數(shù)學(xué)分析可知，它的反函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)。 在這種情況下，如果s且僅當(dāng)r時(shí)發(fā)生，所以可以得到隨機(jī)變量的分布函數(shù)為rrdxxPrpspsF)()()()( 對(duì)上式兩邊求導(dǎo)，即可得到隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)ps(s)為)(11)()()()(sTrrrsdsdrrpsTdsdrpsp 通過變換函數(shù)T(r)可以控制圖像灰度級(jí)的概率密度函數(shù)，從而改變圖像的灰度層次。 （二）直方圖均衡化（二）直方圖均衡化 直方圖均

18、衡化處理是以累積分布函數(shù)的變換法為基礎(chǔ)的直方圖修整法。 假設(shè)變換函數(shù)為 rrdprTs0)()(其中，是積分變量。而 就是r的累積分布函數(shù)（CDF）。 rrdp0)( 對(duì)上式中的r求導(dǎo)，則 )(rPdrdsr1)(1)(1)()()()()(11rprpdrdsrpdsdrrpsprrsTrrsTrrs代入上式則 這說明，變換后的變量這說明，變換后的變量s s在定義域內(nèi)的概率密度是均勻分布的。在增強(qiáng)的意義下，在定義域內(nèi)的概率密度是均勻分布的。在增強(qiáng)的意義下，這意味著像素灰度級(jí)的動(dòng)態(tài)范圍增加，對(duì)比或反差增大。這意味著像素灰度級(jí)的動(dòng)態(tài)范圍增加，對(duì)比或反差增大。rjrj+rsjsj+s直方圖均衡化變

19、換公式推導(dǎo)圖示離散形式：離散形式： 一幅數(shù)字圖像中灰度級(jí)rk出現(xiàn)的概率為： 1, 2 , 1 , 0)(Lknnrpkkr其中，n是圖像中像素的總和，nk是灰度級(jí)為rk的像素個(gè)數(shù)，L為圖像中灰度級(jí)的總數(shù)。 變換函數(shù)的離散形式為： 101., 2 , 1 , 0)()(00 kkjjjkjrkkrLknnrprTs 將輸入圖像中的灰度級(jí)為rk的各像素映射到輸出圖像中灰度級(jí)為sk的對(duì)應(yīng)像素。其反變換式為 10)(1kkkssTr 通常把為得到均勻直方圖的圖像增強(qiáng)技術(shù)叫做直方圖均衡化或直方圖線性化。優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 直方圖均衡化可產(chǎn)生灰度級(jí)值覆蓋整個(gè)灰度范圍的圖像。是完全“自動(dòng)化”的。已知一幅圖像，直方

20、圖均衡化只需根據(jù)前面介紹的變換公式，該公式基于能直接從已知圖像提取的信息，不需要更多的參數(shù)說明。例：直方圖均衡化例：直方圖均衡化 圖圖(a)(a)原圖像，原圖像，(b)(b)直方圖均衡化的結(jié)果，直方圖均衡化的結(jié)果，(c)(c)相應(yīng)的直方圖相應(yīng)的直方圖 直方圖均衡化后這些圖像的直方圖不同，但在視覺上很相似？ 因?yàn)樽髠?cè)一列圖像之間的差異僅是一種簡(jiǎn)單對(duì)比，而不是內(nèi)容上的。也就是說，因?yàn)閳D像有相同的內(nèi)容，直方圖均衡化后，使得對(duì)比增強(qiáng)足以使的結(jié)果圖像在視覺上難以區(qū)分灰度級(jí)的差別。 直方圖均衡化的物理解釋:(1) 不改變灰度出現(xiàn)的次數(shù)，所改變的是出現(xiàn)次數(shù)所對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)。(2) 力圖使等長(zhǎng)區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的像素?cái)?shù)

21、接近相等。 由于灰度級(jí)的離散性，即在新圖像中，灰度級(jí)只有L個(gè)可能取值。而sk并不一定能恰好對(duì)應(yīng)上述L個(gè)離散值，因而必須對(duì)每一個(gè)sk給它一個(gè)最靠近的。這樣勢(shì)必造成不同的sk合并成同一個(gè)灰度級(jí)。這種現(xiàn)象叫做“簡(jiǎn)并簡(jiǎn)并”現(xiàn)象。 后果：原直方圖上的頻數(shù)較小的灰度級(jí)被并入少數(shù)幾個(gè)或一個(gè)灰度級(jí)，對(duì)應(yīng)的圖像部分得不到增強(qiáng)。 減少“簡(jiǎn)并”現(xiàn)象的簡(jiǎn)單方法:增加像素的比特?cái)?shù)。k01234567rk01/72/73/74/75/76/71nk790102385065632924512281pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.020.190.440.650.810.890.950.

22、9811/73/75/76/76/71111/73/75/76/717901023850985448pr(sk)0.190.250.210.240.11ksksksksn【例例】假定有一幅總像素為n6464的圖像，灰度級(jí)數(shù)為8，各灰度級(jí)分布列于下表中。試對(duì)其進(jìn)行直方圖均衡化。直方圖均衡化計(jì)算處理示例直方圖均衡化計(jì)算處理示例(1) 對(duì)一幅像素?cái)?shù)為6464，灰度級(jí)為8級(jí)的圖像進(jìn)行直方圖均衡化計(jì)算處理直方圖均衡化處理顯示示例直方圖均衡化處理顯示示例(2)直方圖均衡化處理顯示示例直方圖均衡化處理顯示示例(3)直方圖均衡化處理顯示示例直方圖均衡化處理顯示示例(4)（三）直方圖規(guī)定化（匹配（三）直方圖規(guī)定

23、化（匹配） 處理后可產(chǎn)生有特定直方圖的圖像的方法，叫做直方方圖規(guī)定化圖規(guī)定化或直方圖匹配直方圖匹配。 算法來源背景： 直方圖均衡化的缺陷：不能用于交互方式的圖像增強(qiáng)應(yīng)用，因?yàn)橹狈綀D均衡化只能產(chǎn)生唯一的結(jié)果，恒定值直方圖近似。希望通過一個(gè)指定的函數(shù)（如高斯函數(shù)）或用交互圖形產(chǎn)生一個(gè)特定的直方圖。根據(jù)這個(gè)直方圖確定一個(gè)灰度級(jí)變換T(r)，使由T產(chǎn)生的新圖像的直方圖符合指定的直方圖。 方法推導(dǎo)方法推導(dǎo) ： 為了討論方便，先以連續(xù)灰度級(jí)（看作連續(xù)變量）討論。 假設(shè)r和z：分別代表輸入和輸出圖像的灰度級(jí)pr(r)：原始圖像灰度分布的概率密度函數(shù)pz(z)：希望得到的圖像的概率密度函數(shù) 直方圖規(guī)定化的關(guān)鍵

24、如何建立pr(r)和pz(z)之間的聯(lián)系。首先對(duì)原始圖像進(jìn)行直方圖均衡化處理，即rrdprTs0)()(其中，為積分變量 （1） 對(duì)希望得到的圖像的直方圖也進(jìn)行均衡化，即zzdpzGu0)()(其中，為積分變量 因?yàn)閷?duì)于兩幅圖像同樣做了均衡化處理，所以ps(s)和pu(u)具有同樣的均勻密度，即s=u。 對(duì)第二個(gè)式子求逆過程有 )(1uGz (3)這樣，如果從原始圖像中得到的均勻灰度級(jí)s來代替逆過程中的u，其結(jié)果灰度級(jí)將是所要求的概率密度函數(shù)pz(z)的灰度級(jí)。)()()(111rTGsGuGz(4)（2）直方圖規(guī)定化的步驟如下：直方圖規(guī)定化的步驟如下：(1)用直方圖均衡化方法將原始圖像作均衡

25、化處理；(2)規(guī)定希望的灰度概率密度函數(shù)pz(z)，并用（2）式求得變換函數(shù)G(z)；(3)求得逆變換函數(shù) (4)根據(jù)上一步得到的s和z間的變換關(guān)系，修改原始圖像均衡化后的圖像。 直方圖規(guī)定化方法中包括兩個(gè)變換函數(shù)，這就是T(r)和G-1(s)。這兩個(gè)函數(shù)可以簡(jiǎn)單地組成一個(gè)函數(shù)關(guān)系。利用這個(gè)函數(shù)關(guān)系可以從原始圖像產(chǎn)生希望的灰度分布。 )(1uGzdprTsrr)()(0將代入（4）式，有 )(1rTGz如果 時(shí)，直方圖規(guī)定化就簡(jiǎn)化為直方圖均衡化。離散形式：離散形式： 式（1）的離散化公式為)()(1rTrTG1, 2 , 1 , 0)()(00 LknnrprTskjjkjjrkk（6）其中，

26、n是圖像中像素的總和，nk是灰度級(jí)為rk的像素個(gè)數(shù)，L為圖像中離散灰度級(jí)的總數(shù)。 式（2）的離散表達(dá)式為式（4）的離散表達(dá)式為1, 2 , 1 , 0)()(0 LkszpzGukkiizkk1, 2 , 1 , 0)(1 LksGzkk (7)(8)式（5）的離散表達(dá)式為1, 2 , 1 , 0)(1 LkrTGzkk（9） 式（6）到（9）是數(shù)字圖像直方圖規(guī)定化的基本公式。 例：直方圖均衡化和直方圖規(guī)定化的比較例：直方圖均衡化和直方圖規(guī)定化的比較 （a a）火星的衛(wèi)星圖片，（）火星的衛(wèi)星圖片，（b b）相應(yīng)的直方圖。）相應(yīng)的直方圖。圖像存在大片的暗區(qū)域。直方圖均衡化應(yīng)該是該圖像增強(qiáng)的一個(gè)好

27、辦法？均衡化：均衡化： (a)(a)直方圖均衡化變換函數(shù)，直方圖均衡化變換函數(shù)，(b)(b)直方圖均衡處理后的圖像，直方圖均衡處理后的圖像，(c)(b)(c)(b)的直方圖的直方圖 規(guī)定化：規(guī)定化： (a)(a)規(guī)定的直方圖，規(guī)定的直方圖，(b)(b)曲線（曲線（1 1）為變換函數(shù)）為變換函數(shù)G(z)G(z)，曲線（，曲線（2 2）通過迭代得到的逆變換函數(shù)，）通過迭代得到的逆變換函數(shù)，(c)(c)對(duì)均衡化后的圖像應(yīng)用曲線（對(duì)均衡化后的圖像應(yīng)用曲線（2 2）得到的增強(qiáng)圖像，）得到的增強(qiáng)圖像，(d)(c)(d)(c)的直方圖的直方圖3.2.3 3.2.3 局部增強(qiáng)局部增強(qiáng) 某些區(qū)域中像素?cái)?shù)在全局變

28、換的計(jì)算中可能被忽略， 解決方法：在圖像中每個(gè)像素的鄰域中，根據(jù)灰度級(jí)分布（或其它特性）設(shè)計(jì)變換函數(shù)。 例：局部直方圖增強(qiáng) (a)(a)原圖像原圖像(b)(b)全局均衡化的結(jié)果全局均衡化的結(jié)果(c)(c)對(duì)每個(gè)像素用對(duì)每個(gè)像素用7 77 7鄰域局部均衡化的結(jié)果鄰域局部均衡化的結(jié)果3.3 3.3 空間濾波（鄰域處理）空間濾波（鄰域處理） 鄰域處理是指操作鄰域內(nèi)的圖像像素值以及與鄰域有相同維數(shù)的子圖像的值。這些子圖像被稱為濾波器濾波器、核核、模板模板、掩膜掩膜和窗口窗口。 濾波器子圖像中的值是系數(shù)值，而不是像素值。3.3.1 3.3.1 空間濾波基礎(chǔ)空間濾波基礎(chǔ) 空域?yàn)V波是在圖像空間借助模板進(jìn)行鄰

29、域操作完成的?？臻g濾波的機(jī)理空間濾波的機(jī)理 在某一點(diǎn)(x, y)處，濾波器在該點(diǎn)的響應(yīng)是濾波器的系數(shù)與濾波模板經(jīng)過區(qū)域的相應(yīng)像素值的乘積之和。 如圖所示為33的模板，在圖像中的(x, y)點(diǎn)，用該模板進(jìn)行線性濾波的響應(yīng)R為： ) 1, 1() 1 , 1 (), 1() 0 , 1 (),() 0 , 0 (), 1() 0 , 1() 1, 1() 1, 1( yxfwyxfwyxfwyxfwyxfwR 若模板為下圖所示的33的模板， 圖像中任意一點(diǎn)(x, y)的響應(yīng)R為： iiizwzwzwzwR 91992211 若模板為mn的模板，圖像中任意一點(diǎn)(x, y)的響應(yīng)R為： imniimn

30、mnzwzwzwzwR 12211其中，通常m=2a+1且n=2b+1（a、b為非負(fù)整數(shù)）。即，模板的長(zhǎng)和寬都為奇數(shù)，其有意義的最小尺寸為33。 一般來說，在MN的圖像f上，用mn大小的濾波器模板進(jìn)行線性濾波由下式給出： aasbbttysxftswyxg),(),(),(其中，a=(m1)/2且b=(n1)/2。 為了得到一幅完整的經(jīng)過濾波處理的圖像，必須對(duì)x=0,1,2,M1和y=0,1,2,N1依次應(yīng)用公式。主要步驟：（1）將模板在圖像中移動(dòng)，模板中心與圖像某個(gè)像素位置重合；（2）將模板系數(shù)與模板下對(duì)應(yīng)像素相乘；（3）將所有乘積相加；（4）將和（即模板的輸出響應(yīng)）賦給圖像中對(duì)應(yīng)模板中心位

31、置的像素。優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算效率高，而且可以對(duì)多個(gè)像素并行處理。程序統(tǒng)一，稍加修改即可適應(yīng)不同需求。在模板的加權(quán)或卷積運(yùn)算中，存在的一些具體問題： 圖像邊界問題圖像邊界問題 如一個(gè)大小為的nn方形模板，當(dāng)模板的中心離圖像邊緣為(n1)/2個(gè)像素時(shí)，該模板至少有一條邊與圖像的輪廓相重合，如果模板的中心繼續(xù)向圖像邊緣靠近，那么模板的行或列就會(huì)處于圖像平面之外。解決方法解決方法： 將模板中心點(diǎn)的移動(dòng)范圍限制在距離圖像邊緣不小于(n1)/2個(gè)像素處。例： 設(shè)原始圖像為 4444333322221111，模板為 11111111191，模板處理后的圖像 3322“”表示無法進(jìn)行模板操作的像素點(diǎn)。 如果要求處理后

32、的輸出圖像與原始圖像一樣大，所采用的經(jīng)典方法是：在圖像邊緣的像素帶用包含于圖像中的部分模板進(jìn)行濾波處理。 在圖像邊緣以外再補(bǔ)上(n1)/2行或(n1)/2列灰度為零的像素點(diǎn)，或者將邊緣復(fù)制補(bǔ)在圖像之外。補(bǔ)上的那部分經(jīng)處理后去除。 注意：但是補(bǔ)在靠近圖像邊緣的部分會(huì)帶來不良影響，這種影響隨著模板尺寸的增加而增大。計(jì)算出來的像素值的動(dòng)態(tài)范圍問題。計(jì)算出來的像素值的動(dòng)態(tài)范圍問題。 處理后像素值的大小超出0到255的范圍 。解決方法：解決方法： 1.如像素值的最小可能取值為255，最大可能取值為255。對(duì)每個(gè)像素值再加255然后除2。 優(yōu)點(diǎn)：快速簡(jiǎn)單 不足：無法保證像素的取值可以覆蓋0255的全部8比

33、特范圍，即整個(gè)顯示范圍沒有得到充分利用。在除2過程中固有的結(jié)尾誤差通常將導(dǎo)致精確度的損失。2. 首先提取最小值，并且把它的負(fù)值加到所有圖像的像素中。然后，通過用255Max （其中Max為改進(jìn)后圖像的最大像素值）值去乘每個(gè)像素。這樣圖像中的所有像素標(biāo)定到0到255的范圍中。 優(yōu)點(diǎn)：具有更高的精度并使像素覆蓋整個(gè)8比特的范圍。 不足：比前一種更為復(fù)雜而且難以實(shí)現(xiàn)。3.3.2 3.3.2 平滑空間濾波平滑空間濾波 一幅圖像可能存在著各種寄生效應(yīng)。這些寄生效應(yīng)可能在圖像生成和傳輸過程中產(chǎn)生，也可能在量化等處理過程中產(chǎn)生。 如敏感元器件的內(nèi)部噪聲、感光材料的顆粒噪聲、熱噪聲、電氣機(jī)械運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的抖動(dòng)噪聲

34、、傳輸信道的干擾噪聲、量化噪聲等。使原本均勻和連續(xù)變化的灰度突然變大或變小，形成虛假的物體邊緣或輪廓。惡化了圖像質(zhì)量，使圖像模糊，甚至淹沒特征，給分析帶來困難。 抑制或消除這類噪聲而改善圖像質(zhì)量的過程稱為圖像圖像的平滑的平滑。 目的：目的：減少圖像中的噪聲，以改善圖像質(zhì)量，有利于抽取對(duì)象特征進(jìn)行分析。 在提取較大的目標(biāo)前去除太小的細(xì)節(jié)或?qū)⒛繕?biāo)內(nèi)的小間斷連接起來。 /線性平滑濾波器 /空域法|圖像平滑方法| 非線性平滑濾波器 頻域法 （一）多幅圖像平均法（一）多幅圖像平均法 如果一幅圖像包含有加性噪聲，這些噪聲對(duì)于每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)是不相關(guān)的。并且其平均值為零，在這種情況下就可能采用多圖像平均法來達(dá)到去

35、噪的目的。 設(shè)g(x,y)有噪聲的圖像，(x,y)為噪聲，f(x,y)為原始圖像，可表示為：多圖像平均法：就是把一系列有噪聲的圖像gi(x,y)疊加起來，然后再取平均值以達(dá)到平滑的目的。),(),(),(yxyxfyxg具體做法如下： 如果噪聲符合上述限制，取K幅內(nèi)容相同但含有不同噪聲的圖像，將它們疊加起來，然后平均計(jì)算，如下式所示：),(1),(1yxgKyxgkii),(),(yxfyxgE2),(2),(1yxyxgK則： 在平均圖像中任意一點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為： ),(),(1yxyxgK 由上述二式可知，當(dāng)K增加時(shí)，像素值的方差減小，即噪聲在每個(gè)像素位置(x,y)的影響逐漸減小。 這就意味著

36、，當(dāng)作平均處理的噪聲圖像數(shù)量增加時(shí)，其統(tǒng)計(jì)平均值就越接近原始無噪聲圖像 。(a)(a)星系圖，星系圖，(b)(b)由由0 0均值和均值和6464級(jí)灰度標(biāo)準(zhǔn)差的加性噪聲污染了的圖像，級(jí)灰度標(biāo)準(zhǔn)差的加性噪聲污染了的圖像，(c)(c)到到(f)(f)是是K K8 8、1616、6464和和128128的帶噪聲圖像取平均的結(jié)果。的帶噪聲圖像取平均的結(jié)果。例：多圖像平均法減少噪聲 (a)(a)從上到下：上圖從上到下：上圖(a)(a)與與(c)(c)到到(f)4(f)4幅圖像間的差值圖像，幅圖像間的差值圖像，(b)(b)相應(yīng)的直方圖相應(yīng)的直方圖結(jié)論：隨著K的增加差值圖像的均值和標(biāo)準(zhǔn)差減小了。均值圖像越來越

37、趨近于原始圖像，差值圖像的灰度級(jí)越低（越暗）。（二）平滑線性濾波器（二）平滑線性濾波器鄰域平均法鄰域平均法 用模板確定的鄰域內(nèi)像素的平均灰度值來代替圖像的每個(gè)像素點(diǎn)的值，因此也稱均值濾波器均值濾波器。 以33的平滑濾波器為例 則圖像中任意一點(diǎn)的響應(yīng)為： 9191iizR如是mn的濾波器，則圖像中任意一點(diǎn)的響應(yīng)為： mniizmnR11 有時(shí)也把所有系數(shù)都相等的空間均值濾波器稱為盒濾波器盒濾波器。常見的應(yīng)用：常見的應(yīng)用： 減少噪生。由于典型的隨機(jī)噪聲由灰度級(jí)的“尖銳”變化組成。模糊處理。如由于灰度量級(jí)不足而引起的偽輪廓效應(yīng)的平滑處理或在提取大目標(biāo)前去除圖像中一些瑣碎的不相干的細(xì)節(jié)。去除細(xì)節(jié)的多少

38、與濾波器的尺寸有關(guān)。負(fù)面效應(yīng)：負(fù)面效應(yīng)：邊緣模糊。圖像邊緣也是由于圖像灰度的尖銳變化帶來的特征，也是我們所希望有的特征。例：圖像的平滑效果與濾波器尺寸的關(guān)系 (a)(a)大小為大小為500500500500像素的原圖像，像素的原圖像，(b)(b)到到(f)(f)用大小為用大小為n=3,5,9,15n=3,5,9,15和和3535的的方形均值濾波模板平滑的結(jié)果方形均值濾波模板平滑的結(jié)果圖像說明：圖像說明：在頂端的黑方塊大小為3,5,9,15,25,35,45和55個(gè)像素，邊界相隔25個(gè)像素，位于底端的字母大小在10到24之間，增量為2個(gè)點(diǎn)；頂端最大的字母是60個(gè)點(diǎn)。垂直線段是5個(gè)像素寬，100個(gè)

39、像素高；它們的間隔是20個(gè)像素。圓的直徑是25個(gè)像素，它們的邊界相隔15個(gè)像素，灰度級(jí)在0到100范圍內(nèi)，從黑以20增加。圖像的背景是黑色的10。噪聲矩形大小是50120像素。 注意：在這張圖中還有明顯的邊界現(xiàn)象。這是因?yàn)闉榱耸固幚砗髨D像大小不變，在原始圖像的邊緣以外補(bǔ)0，經(jīng)處理后再去除添加區(qū)域的結(jié)果。而且濾波器越大邊界越寬。結(jié)論：空間均值處理是為得到感興趣物體的一個(gè)粗略的描述而模糊一幅圖像。較小物體與背景混合在一起，較大物體變得像“斑點(diǎn)”而易于檢測(cè)。而模板的大小由那些將融入背景中去的物體的尺寸決定。超限鄰域平均法超限鄰域平均法 采用下列準(zhǔn)則形成平滑圖像， 其他),(| ),(1),(|),(

40、1),(),(),(yxfTnmfMyxfnmfMyxgSnmSnm其中，S表示以(x,y)為中心的鄰域點(diǎn)的集合，M是S中像素的總數(shù)。T是一個(gè)規(guī)定的非負(fù)閾值。 當(dāng)一個(gè)點(diǎn)和它的鄰域內(nèi)的點(diǎn)的灰度的平均值的差不超過閾值T時(shí)，就仍然保留與灰度值不變，如果大于閾值T時(shí)就用它們的平均值來代替該點(diǎn)的灰度值。加權(quán)平均法加權(quán)平均法 根據(jù)參與平均像素的特點(diǎn)賦予不同權(quán)值的方法稱為加加權(quán)平均法權(quán)平均法。 一般可以按照下列原則來確定參與平均的各像素的權(quán)值：（1）待處理像素賦予較大的權(quán)值，其他像素的權(quán)值均較小。（2）按照距離待處理像素的遠(yuǎn)近確定權(quán)值，距離待處理像素較近的像素賦予較大的權(quán)值。 （3）按照與待處理像素的灰度接

41、近程度確定權(quán)值，與待處理像素灰度較接近的像素賦予較大的權(quán)值。 為了便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，模板中的所有系數(shù)之和通常取2的整數(shù)次冪。 一幅MN的圖像經(jīng)過一個(gè)mn（m和n為奇數(shù)）的加權(quán)均值濾波器濾波的過程可由下式給出： aasbbtaasbbttswtysxftswyxg),(),(),(),( (三三) )平滑非線性濾波器平滑非線性濾波器統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器 其響應(yīng)基于圖像濾波器包圍的圖像區(qū)域中像素的排列，然后由統(tǒng)計(jì)排序結(jié)果決定的值代替中心像素。 其中，中值濾波中值濾波于1971年提出并應(yīng)用在一維信號(hào)時(shí)間序列分析中，后來被二維圖像信號(hào)處理技術(shù)所引用。 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：在一定條件下，可以克服線性濾波器（

42、如鄰域平滑濾波等）所帶來的圖像細(xì)節(jié)模糊，而且對(duì)濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效。在實(shí)際運(yùn)算過程中并不需要圖像的統(tǒng)計(jì)特性，這也帶來不少方便。不足不足：對(duì)一些細(xì)節(jié)多，特別是點(diǎn)、線、尖頂細(xì)節(jié)多的圖像不宜采用中值濾波。 中值濾波中值濾波原理：原理： 對(duì)一幅圖像上的某一點(diǎn)作中值濾波處理，必須先將預(yù)求的像素及其鄰域內(nèi)的像素值排序，確定出中值，并將中值賦予該像素點(diǎn)。例：例：選擇濾波用的窗口W如圖，是一個(gè)一維的窗口，待處理像素的灰度取這個(gè)模板中灰度的中值，濾波過程為： 一維5點(diǎn)窗口 (a)(b)(c)(d)(e)( f )階躍 斜坡 單脈沖 雙脈沖 三脈沖 三角波 原波形原波形 平均值濾波結(jié)果平均值濾波結(jié)果

43、 中值濾波結(jié)果中值濾波結(jié)果 中值濾波器不影響階躍函數(shù)和斜坡函數(shù)。周期小于窗口的一半的脈中值濾波器不影響階躍函數(shù)和斜坡函數(shù)。周期小于窗口的一半的脈沖受到抑制，另外三角函數(shù)的頂部變平。沖受到抑制，另外三角函數(shù)的頂部變平。 例：中值濾波和平均值濾波比較(模板為5個(gè)像素)例：二維圖像的中值濾波原始圖像 中值濾波輸出 結(jié)論：如果圖像中點(diǎn)、線、尖角細(xì)節(jié)較多，則不宜采用中值濾波。 可用nn的中值濾波器去除那些相對(duì)于其鄰域像素更亮或更暗的區(qū)域，并且其區(qū)域是小于n2/2（濾波器區(qū)域的一半）的孤立像素集。 中值濾波器的使用非常普遍，這是因?yàn)閷?duì)于一定類型的隨機(jī)噪聲，它有很強(qiáng)的去噪能力。特別對(duì)處理脈沖噪聲非常有效。例

44、：利用中值濾波器去噪 圖圖(a)(a)顯示了一張受椒鹽噪聲污染的電路板的顯示了一張受椒鹽噪聲污染的電路板的X X光圖像。光圖像。圖圖(b)(b)為經(jīng)過為經(jīng)過3 33 3均值濾波器處理后的結(jié)果。均值濾波器處理后的結(jié)果。圖圖(c)(c)為經(jīng)過為經(jīng)過3 33 3中值濾波器處理后的結(jié)果。中值濾波器處理后的結(jié)果。 結(jié)論：中值濾波器比均值濾波器更適合去除加性椒鹽噪聲。3.3.3 3.3.3 銳化空間濾波器銳化空間濾波器 在圖像獲取、傳輸及處理過程中有許多因素會(huì)使圖像變得模糊。 消減圖像模糊的圖像增強(qiáng)方法稱為圖像銳化圖像銳化。 目的：突出圖像中的細(xì)節(jié)或增強(qiáng)被模糊了的細(xì)節(jié) 。注意：注意：進(jìn)行銳化處理的圖像必須

45、要有較高的信噪比，否則，圖像進(jìn)行銳化以后，信噪比更低圖像質(zhì)量急劇下降。另外，由于銳化將使噪聲受到比信號(hào)還強(qiáng)的增強(qiáng)，故必須小心處理。一般都是先進(jìn)行圖像平滑，去除或減輕圖像中的干擾噪聲，然后才能進(jìn)行銳化處理。下面分別討論基于一階和二階微分的細(xì)節(jié)銳化濾波器：下面分別討論基于一階和二階微分的細(xì)節(jié)銳化濾波器： 我們最感興趣的微分性質(zhì)是在恒定灰度區(qū)域（平坦段）、突變的開頭與結(jié)尾（階梯和斜坡突變）及沿著灰度級(jí)斜坡處的特性。而這些類型的突變可以用來對(duì)應(yīng)圖像中的噪聲點(diǎn)、細(xì)線與邊緣模型化。所以，在向（或從）這些圖像特性過渡時(shí)的微分性質(zhì)很重要。 對(duì)于一階和二階微分的任何定義都必須滿足以下幾點(diǎn)： （1）在平坦段（灰度

46、不變的區(qū)域）微分值為零； （2）在灰度階梯或斜坡的起點(diǎn)處微分值非零； （3）沿斜坡面微分值非零。對(duì)于一元函數(shù) f(x) 的一階微分的差分形式： )() 1(xfxfxf類似地，二階微分的差分形式： )(2) 1() 1(22xfxfxfxf例：圖像處理中一階和二階微分間的相同及不同點(diǎn) (a)(a)一幅簡(jiǎn)單圖像，一幅簡(jiǎn)單圖像，(b)(b)沿圖像中心并且包含孤立噪聲點(diǎn)的一維水平灰度剖面圖，沿圖像中心并且包含孤立噪聲點(diǎn)的一維水平灰度剖面圖，(c)(c)簡(jiǎn)化的剖面圖簡(jiǎn)化的剖面圖( (用虛線連接點(diǎn)以簡(jiǎn)化描述用虛線連接點(diǎn)以簡(jiǎn)化描述) )說明：斜坡的過渡包含四個(gè)像素，噪聲點(diǎn)是一個(gè)單一像素，線有三個(gè)像素粗，而

47、灰度階梯的過渡變化在相鄰象素間發(fā)生?；叶燃皵?shù)目簡(jiǎn)化為只有8個(gè)等級(jí)。 通過比較一階微分處理與二階微分處理的響應(yīng)，得出以下結(jié)論：(1) 一階微分處理通常會(huì)產(chǎn)生較寬的邊緣；(2) 二階微分處理對(duì)細(xì)節(jié)有較強(qiáng)的響應(yīng)，如細(xì)線和孤立點(diǎn)；(3) 一階微分處理一般對(duì)灰度階梯有較強(qiáng)的響應(yīng)；(4) 二階微分處理對(duì)灰度級(jí)階梯變化產(chǎn)生雙響應(yīng)。(5) 二階微分在圖像中灰度值變化相似時(shí)，對(duì)線的響應(yīng)要比對(duì)階梯強(qiáng)，且點(diǎn)比線響應(yīng)強(qiáng)。 大多數(shù)應(yīng)用中，對(duì)圖像增強(qiáng)來說，二階微分處理比一階微分好一些，因?yàn)樾纬稍鰪?qiáng)細(xì)節(jié)的能力好一些。一階微分在圖像處理中主要用于邊緣提取，但在圖像增強(qiáng)中也起著很大作用。 由于需要銳化的圖像的邊界或線條可能是任

48、意走向的，所以期望采用的算子應(yīng)該是各向同性的。各向同性各向同性：指無論邊界或線條走向如何，只要幅度相等，算子就給出相同的輸出。 （一）基于一階微分的圖像增強(qiáng)（一）基于一階微分的圖像增強(qiáng)梯度法梯度法 對(duì)于圖像函數(shù)f (x, y)，它在點(diǎn)(x, y)處的梯度是一個(gè)矢量，定義為：yfxfGGyxf 梯度的兩個(gè)重要性質(zhì)： （1） 梯度的方向在函數(shù)f(x, y)最大變化率的方向上。（2） 梯度的幅度（或模）定義為： 21222122)()()()(yfxfGGmagfyxf等于f (x, y)在其最大變化率方向上的單位距離所增加的量。因?yàn)槠珜?dǎo)不是各向同性的，而f永遠(yuǎn)是正值，是各向同性的。因此在后續(xù)討論中

49、將籠統(tǒng)的將梯度的幅度梯度的幅度稱為梯度梯度。對(duì)于數(shù)字圖像而言，微分運(yùn)算一般用差分來代替,即 2122)1,(),(), 1(),(yxfyxfyxfyxff式中各像素的位置如下圖所示:f (x, y )f (x, y 1 )f (x1 , y )f (x1 , y1 ) 用計(jì)算機(jī)計(jì)算梯度時(shí)，通常用絕對(duì)值運(yùn)算代替上式，上式可簡(jiǎn)化為 f =|f(x, y)-f(x+1, y)|+| f(x, y)-f(x, y+1)|，這種梯度法又稱為水平垂直差分法水平垂直差分法。 另一種梯度法叫做羅伯特梯度法羅伯特梯度法（Robert Gradient），它是一種交叉差分計(jì)算法， 如下圖所示。f (x, y )

50、f (x, y1)f (x1, y )f (x1,y1) 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 f =f(x, y)-f(x+1, y+1)2 +f(x+1, y)-f(x, y+1)2 1/2 同樣可近似為f =|f(x, y)-f(x+1, y+1)|+|f(x+1, y)-f(x, y+1)| 由梯度的計(jì)算可知，圖像中灰度變化較大的邊緣區(qū)域其梯度值大，在灰度變化平緩的區(qū)域其梯度值較小，而在灰度均勻區(qū)域其梯度值為零。例： (a) 二值圖像； (b)采用水平垂直差分法銳化的結(jié)果 梯度計(jì)算完之后，可以根據(jù)需要生成不同的梯度增強(qiáng)圖生成不同的梯度增強(qiáng)圖像像: :第一種第一種是使各點(diǎn)的灰度g(x, y)等于該點(diǎn)的梯度幅度

51、，即g(x, y)= f(x, y) 缺點(diǎn)是增強(qiáng)的圖像僅顯示灰度變化比較陡的邊緣輪廓，而灰度變化平緩的區(qū)域則呈黑色。 第二種第二種增強(qiáng)的圖像是使 其他Tyxfyxfyxfyxg),(),(),(),(式中：T是一個(gè)非負(fù)的閾值。 適當(dāng)選取T，即可使明顯的邊緣輪廓得到突出，又不會(huì)破壞原灰度變化比較平緩的背景。 第三種第三種增強(qiáng)圖像是使 其他TyxfyxfLyxgG),(),(),(式中：LG 是根據(jù)需要指定的一個(gè)灰度級(jí)，它將明顯邊緣用一個(gè)固定的灰度級(jí)LG 來表征。第四種第四種增強(qiáng)圖像是使 其他TyxfLyxfyxgB),(),(),(此法將背景用一個(gè)固定灰度級(jí)LB來實(shí)現(xiàn)，便于研究邊緣灰度的變化。第

52、五種第五種增強(qiáng)圖像是使 其他TyxfLLyxgBG),(),(此法將背景和邊緣用二值圖像表示， 便于研究邊緣所在位置。 梯度法可以表示成模板的形式梯度法可以表示成模板的形式SobelSobel算子算子 2122)()(yfxff可用絕對(duì)值代替，即|yfxff式中： ),() 1, 1(yxfyxfxf) 1,(), 1(yxfyxfyf可通過下面的模板實(shí)現(xiàn)： 10010110Roberts交叉梯度算子 Sobel算子法的基本原理： ) 1, 1() 1, () 1, 1(yxfyxfyxf), 1(), (), 1(yxfyxfyxf) 1, 1() 1, () 1, 1(yxfyxfyxf

53、Sobel Sobel算子圖像坐標(biāo)算子圖像坐標(biāo) )1, 1(), 1(2) 1, 1()1, 1(), 1(2) 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxfxf)1, 1() 1,(2) 1, 1()1, 1() 1,(2) 1, 1(yxfyxfyxfyxfyxfyxfyf 在33的圖像中，第三行與第一行間的差值接近于x方向上的微分，同樣，第三列于第一列間的差值接近于y方向上的微分。 可通過下面的模板實(shí)現(xiàn)： 121000121101202101Sobel算子 Sobel算子不像普通梯度算子那樣用兩個(gè)像素的差值，具有以下四個(gè)優(yōu)點(diǎn)： （1） 由于引入了平均因素，因而對(duì)圖像中的隨機(jī)噪聲有一定的平滑作用。（2） 由于它是相隔兩行或兩列之差分， 故邊緣兩側(cè)元素得到了增強(qiáng)，邊緣顯得粗而亮。 （3） 權(quán)重為2，通過突出中心點(diǎn)的作用而達(dá)到平滑目的。（4） 系數(shù)總和為0，表明灰度恒定區(qū)域的響應(yīng)為0。采用梯度微分銳化圖像，同時(shí)會(huì)使噪聲、條紋等得到增強(qiáng)， Sobel算子則在一定程度上克服了這個(gè)問題。（二）基于二階微分的圖像增強(qiáng)（二）基于二階微分的圖像增強(qiáng)拉普拉斯算子拉普拉斯算子 拉普拉斯(Laplacian)算子是常用的線性二次微分邊緣