函數(shù)y=Asin(ωx+ψ)的圖象及其變換

1、1.（13年安徽T16）設(shè)函數(shù). （）求的最小值，并求使取得最小值的的集合； （）不畫圖，說明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到.【測量目標(biāo)】三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)、三角恒等變換.【考查方式】把目標(biāo)函數(shù)通過恒等變換轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式得到結(jié)果，結(jié)合三角函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換等基礎(chǔ)知識和基本技能. 【試題解析】解：（1） . （步驟1）當(dāng)時，此時 （步驟2）所以，的最小值為，此時的集合. （步驟3）（2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得?（步驟4）然后向左平移個單位，得. （步驟5）2.（13年江西T13）設(shè)，若對任意實(shí)數(shù)都有| |，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 【測量目標(biāo)】

2、輔助角公式化簡和不等式的恒成立.【考查方式】給出三角函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的值域確定未知數(shù)的取值范圍.【參考答案】【試題解析】由于則（步驟1）要使恒成立，則（步驟2）3（13年新課標(biāo)T9）函數(shù)在的圖象大致為 （ ） CQ03 CQ04 A. B. CQ05 CQ06C. D. 第3題圖【測量目標(biāo)】三角函數(shù)的概念及基本性質(zhì).【考查方式】利用已知三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合三角函數(shù)奇偶性、極值、最值的關(guān)系判斷函數(shù)圖象.【參考答案】C【試題解析】先利用函數(shù)的奇偶性排除B，再利用特殊的函數(shù)值的符號排除A，而最后答案的選擇則利用了特定區(qū)間上的極值點(diǎn).在上，為奇函數(shù)，（步驟1）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B.（步驟2）取

3、則排除A（步驟3）（步驟4）令則或結(jié)合求得在上的極大值點(diǎn)為，靠近.（步驟5）4.（13年新課標(biāo)T16）設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則_.【測量目標(biāo)】三角恒等變換.【考查方式】利用三角恒等變換公式化簡三角函數(shù)進(jìn)而求函數(shù)最值（方程思想）.【試題解析】先利用三角恒等變換求得函數(shù)的最大值，再利用方程思想求解. 設(shè) 則（步驟1） （步驟2） 又時，取得最大值， （步驟3） 又 即.（步驟4）5.（13年遼寧T17）（本小題滿分12分）設(shè)向量（I）若求的值； （）設(shè)函數(shù)，求的最大值.【測量目標(biāo)】向量模的求法，平面向量數(shù)量積運(yùn)算，兩角差的正弦，正弦函數(shù)的性質(zhì).【考查方式】給出兩向量坐標(biāo)，兩向量模的關(guān)系，函數(shù)與向

4、量的關(guān)系，求的值，函數(shù)的最大值. 【試題分析】（1） （步驟1）又，. （步驟2）（2），當(dāng)時，取最大值1. （步驟3）的最大值為. （步驟4）6.（13年山東T18）設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為， （1）求的值.（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【測量目標(biāo)】兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【考查方式】利用倍角公式化簡函數(shù)式,數(shù)形結(jié)合求未知數(shù)再求函數(shù)在一段區(qū)間上的最值.【試題分析】（1）先利用倍角公式，兩角和與差的三角公式把的解析式進(jìn)行化簡整理，再利用對稱中心到最近的對稱軸的距離為求出，（2）先根據(jù)的取值范圍求出的取值范圍，然后利用三角函數(shù)的圖

5、象，并結(jié)合其單調(diào)性求出的最值.(步驟1)因?yàn)閳D象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，又因此(步驟2)（2）由（1）知當(dāng)(步驟3)因此故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為(步驟4)7.（13年廣東T16）已知函數(shù)(1) 求的值；(2) 若，求【測量目標(biāo)】正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì).【考查方式】給定余弦函數(shù)表達(dá)式，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角差的余弦公式等方法求出函數(shù)值.【試題解析】(1)因?yàn)椋?2)因?yàn)?，所? （步驟1）所以=.（步驟2）8.（13年上海T21）已知函數(shù)，其中常數(shù).（1）令，判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由；（2）令，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再往上平移個單位，得到函數(shù)

6、的圖像.對任意的，求在區(qū)間上零點(diǎn)個數(shù)的所有可能值.【測量目標(biāo)】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，抽象函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)圖象的變換.【考查方式】給出了函數(shù)的解析式，判斷出抽象函數(shù)的奇偶性，再求出函數(shù)的圖像變換后的某個區(qū)間的零點(diǎn)個數(shù).【試題解析】法一：解：（1）是非奇函數(shù)非偶函數(shù).(步驟1)函數(shù)是既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（步驟2）（2）時，其最小正周期.(步驟3)由，得，Z，即Z區(qū)間的長度為10個周期，若零點(diǎn)不在區(qū)間的端點(diǎn)，則每個周期有2個零點(diǎn)；若零點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn)，則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個區(qū)間含3個零點(diǎn)，其它區(qū)間仍是2個零點(diǎn)；（步驟4）故當(dāng)時，21個，否則20個. （步驟5）法二：【解析】 （1）（步驟1） 周期是奇函數(shù)，圖像左移后得既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).（2）=2，將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g(x)最小正周期.所以在區(qū)間、其長度為10個周期上，零點(diǎn)個數(shù)可以取20,否則21個.（步驟4）9.（13年新課標(biāo)T16）函數(shù)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_.【測量目標(biāo)】三角函數(shù)的圖象