全國各地2015年中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編(第1期)專題18 圖形的展開與疊折

1、1圖形的展開與疊折圖形的展開與疊折一、選擇題1(2015江蘇無錫,第 9 題 2 分)如圖的正方體盒子的外表面上畫有 3 條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面朝上） ，展開圖可能是（）ABCD考點：幾何體的展開圖分析：根據(jù)正方體的表面展開圖進行分析解答即可解答：解：根據(jù)正方體的表面展開圖，兩條黑線在一列，故A錯誤，且兩條相鄰成直角，故B錯誤，間相隔一個正方形，故C錯誤，只有D選項符合條件，故選D點評：本題主要考查了幾何體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題2.（2015 湖北荊州第 8 題 3 分）如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三

2、角形，展開鋪平得到的圖形是（）ABCD考點：剪紙問題分析：根據(jù)題意直接動手操作得出即可解答：解：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：2故選 A點評：本題考查了剪紙問題，難點在于根據(jù)折痕逐層展開，動手操作會更簡便3.（2015 湖北鄂州第 8 題 3 分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點E是BC的中點，連接AE，將ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，則sinECF=（）ABCD【答案】D.3考點：翻折問題.4.（2015四川資陽,第 9 題 3 分）如圖 5，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為 10cm，在容

3、器內(nèi)壁離容器底部 3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿 3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是A13cmB2 61cmC61cmD2 34cm考點：平面展開最短路徑問題.分析：將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A，根據(jù)兩點之間線段最短可知AB的長度即為所求解答：解：如圖：高為 12cm，底面周長為 10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部 3cm的點B處有一飯粒，此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿 3cm與飯粒相對的點A處，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A，連接AB，則AB即為最短距離，AB=13（Cm） 故選：

4、A點評：本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力5、 （2015四川自貢,第 10 題 4 分） 如圖，在矩形ABCD中，AB4AD6，,E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC邊上的動點，將EBF沿EF所在直線折疊得到EB F,連接B D,則B D的最小值是（）A.2 102B.6C.2 132D.4圖 54考點：矩形的性質(zhì)、翻折（軸對稱） 、勾股定理、最值.分析：連接EA后抓住DEB中兩邊一定，要使DB的長度最小即要使DEB最小(也就是使其角度為 0)，此時點B落在DE上, 此時DBDEEB.略解：E是AB邊的中點，

5、AB41AEEBAB22四邊形ABCD矩形A90o在RtDAE根據(jù)勾股定理可知：222DEAEAD又AD622ED622 10.根據(jù)翻折對稱的性質(zhì)可知EBEB2DEB中兩邊一定，要使DB的長度最小即要使DEB最小(也就是使其角度為0)，此時點B落在DE上（如圖所示）.DBDEEB2 102DB的長度最小值為2 102 .故選A6. （2015綿陽第 12 題，3 分）如圖，D是等邊ABC邊AB上的一點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=（）ABCD考點：翻折變換（折疊問題） .分析：借助翻折變換的性質(zhì)得到DE=CE；設(shè)A

6、B=3k，CE=x，則AE=3kx；根據(jù)余弦定理分別求出CE、CF的長即可解決問題解答：解：設(shè)AD=k，則DB=2k；ABC為等邊三角形，BF5AB=AC=3k，A=60；設(shè)CE=x，則AE=3kx；由題意知：EFCD，且EF平分CD，CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD22AEADcos60即x2=（3kx）2+k22k（3kx）cos60，整理得：x=，同理可求：CF=，CE：CF=4：5故選：B點評：主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是借助余弦定理分別求出CE、CF的長度（用含有k的代數(shù)式表示） ；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求7. （2015

7、浙江省臺州市，第 8 題）如果將長為 6cm，寬為 5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是（）A.8cmB.5 2cmC.5.5cmD.1cm8(2015貴州六盤水，第 4 題 3 分)如圖 2 是正方體的一個平面展開圖，原正方體上兩個“我”字所在面的位置關(guān)系是（）A相對B相鄰C相隔D重合6考點：專題：正方體相對兩個面上的文字.分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答解答：解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“我”與“國”是相對面，“我”與“祖”是相對面，“愛”與“的”是相對面故原正方體上兩個“我”字所在面的位置關(guān)系是相鄰故選

8、 B點評： 本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字， 注意正方體的空間圖形， 從相對面入手，分析及解答問題9. （2015浙江寧波，第 10 題 4 分）如圖，將ABC沿著過AB中點D的直線折疊，使點A落在BC邊上的A1處，稱為第 1 次操作，折痕DE到BC的距離記為1h；還原紙片后，再將ADE沿著過AD中點D1的直線折疊，使點A落在DE邊上的A2處，稱為第 2 次操作，折痕D1E1到BC的距離記為2h； 按上述方法不斷操作下去， 經(jīng)過第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為2015h，若1h=1，則2015h的值為【】A.201521B.201421C.2015211

9、D.2014212【答案】D.【考點】探索規(guī)律題（圖形的變化類） ；折疊對稱的性質(zhì)；三角形中位線定理.【分析】根據(jù)題意和折疊對稱的性質(zhì)，DE是ABC的中位線，D1E1是A D1E1的中位線，D2E27是A2D2E1的中位線，21111122h ，32211111222h ，42331111112222h ，20152201420141111112222h .故選D.10.（2015江蘇泰州,第 4 題 3 分）一個幾何體的表面展開圖如圖所示， 則這個幾何體是A.四棱錐B.四棱柱C.三棱錐D.三棱柱【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案.試題解析：如圖所示：這個幾何體是四棱

10、錐.故選A.考點：幾何體的展開圖.11. （2015四川廣安，第 4 題 3 分）在市委、市府的領(lǐng)導(dǎo)下，全市人民齊心協(xié)力，將廣安成功地創(chuàng)建為“全國文明城市”，為此小紅特制了一個正方體玩具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“文”字所在的面上標(biāo)的字應(yīng)是（）A 全B 明C 城D 國考點：專題：正方體相對兩個面上的文字.分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答8解答：解：由正方體的展開圖特點可得：與“文”字所在的面上標(biāo)的字應(yīng)是“城”故選：C點評：此題考查了正方體相對兩個面上的文字的知識； 掌握常見類型展開圖相對面上的兩個字的特點是解決本題的關(guān)鍵12. （2015浙江金華

11、，第 9 題 3 分）以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線 ， 互相平行的是【】A. 如圖 1，展開后，測得1=2B. 如圖 2，展開后，測得1=2，且3=4C. 如圖 3，測得1=2D. 如圖 4，展開后，再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA=OB，OC=OD【答案】C.【考點】折疊問題；平行的判定；對頂角的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì).【分析】根據(jù)平行的判定逐一分析作出判斷：A. 如圖 1， 由1=2， 根據(jù)“內(nèi)錯角相等， 兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線 ， 互相平行；B. 如圖 2， 由1=2 和3=4， 根據(jù)平角定義可得1=2=3=4=90， 從而根據(jù)“內(nèi)錯

12、角相等， 兩直線平行”或“同旁內(nèi)角互補， 兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線 ，互相平行；C. 如圖 3， 由1=2 不一定得到內(nèi)錯角相等或同位角相等或同旁內(nèi)角互補， 故不一定能判定紙帶兩條邊線 ， 互相平行；D. 如圖 4，由OA=OB，OC=OD， 得到 ，從而得到 ，進而根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線 ， 互相平行.故選C.13. （2015山東濰坊第 11 題 3 分）如圖，有一塊邊長為 6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形， 再沿圖中的虛線折起， 做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm

13、2考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；展開圖折疊成幾何體；等邊三角形的性質(zhì).分析：如圖， 由等邊三角形的性質(zhì)可以得出A=B=C=60， 由三個箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據(jù)折疊后是一個三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等連結(jié)AO證明AODAOK就可以得出OAD=OAK=30，設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論解答：解：ABC為等邊三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC箏形ADOK箏形BEPF箏形AGQH，AD=

14、BE=BF=CG=CH=AK9折疊后是一個三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形ADO=AKO=90連結(jié)AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL） OAD=OAK=30設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=62x，紙盒側(cè)面積=3x（62x）=6x2+18x，=6 （x ）2+ ，當(dāng)x= 時，紙盒側(cè)面積最大為 故選 C點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用， 全等三角形的判定及性質(zhì)的運用， 勾股定理的運用，矩形的面積公式的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時表示出紙盒的側(cè)面積是關(guān)鍵二、填空題1.

15、 （2015浙江嘉興，第 14 題 5 分）如圖，一張三角形紙片ABC，AB=AC=5.折疊該紙片使點A落在邊BC的中點上，折痕經(jīng)過AC上的點E，則線段AE的長為_.考點：翻折變換（折疊問題） .分析：如圖，D為BC的中點，ADBC，因為折疊該紙片使點A落在BC的中點D上，所以折痕EF垂直平分AD，根據(jù)平行線等分線段定理，易知E是AC的中點，故AE=2.5解答：解：如圖所示，D為BC的中點，AB=AC，ADBC，折疊該紙片使點A落在BC的中點D上，折痕EF垂直平分AD，E是AC的中點，AC=5AE=2.5故答案為：2.510點評：本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及平行線等分線段定理，意

16、識到折痕EF垂直平分AD，是解決問題的關(guān)鍵2. （2015四川省內(nèi)江市，第 14 題，5 分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，C=90，E為CD上一點，分別以EA，EB為折痕將兩個角（D，C）向內(nèi)折疊，點C，D恰好落在AB邊的點F處若AD=2，BC=3，則EF的長為考點：翻折變換（折疊問題） .分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，則DC=2EF，AB=5，再作AHBC于H， 由于ADBC， B=90， 則可判斷四邊形ADCH為矩形， 所以AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，然后在RtABH中，利用勾股定理計算出AH=2，所以EF=解

17、答：解分別以AE，BE為折痕將兩個角（D，C）向內(nèi)折疊，點C，D恰好落在AB邊的點F處，DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，DC=2EF，AB=5，作AHBC于H，ADBC，B=90，四邊形ADCH為矩形，AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，在RtABH中，AH=2，EF=故答案為：11點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了勾股定理3. （2015浙江濱州,第 17 題 4 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上） ，折疊后頂點D恰好落

18、在邊OC上的點F處.若點D的坐標(biāo)為(10,8） ，則點E的坐標(biāo)為.【答案】 （10,3）考點：折疊的性質(zhì)，勾股定理4. （2015浙江杭州,第 16 題 4 分） 如圖， 在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150，將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個是面積為 2 的平行四邊形，則CD=_【答案】23或42 3.【考點】剪紙問題；多邊形內(nèi)角和定理；軸對稱的性質(zhì)；菱形、矩形的判定和性質(zhì)；含 30 度角直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】四邊形紙片ABC

19、D中，A=C=90，B=150，C=30.如答圖，根據(jù)題意對折、裁剪、鋪平后可有兩種情況得到平行四邊形：如答圖 1，剪痕BM、BN，過點N作NHBM于點H，12易證四邊形BMDN是菱形，且MBN=C=30.設(shè)BN=DN=x，則NH=12x.根據(jù)題意，得1222xxx，BN=DN=2，NH=1.易證四邊形BHNC是矩形，BC=NH=1. 在Rt BCN中，CN=3.CD=23.如答圖 2，剪痕AE、CE，過點B作BHCE于點H，易證四邊形BAEC是菱形，且BCH=30.設(shè)BC=CE=x，則BH=12x.根據(jù)題意，得1222xxx，BC=CE=2，BH=1.在Rt BCH中，CH=3，EH=23.

20、易證BCDEHB，CDBCHBEH，即2123CD.2 2342 32323CD.綜上所述，CD=23或42 3.5. （2015四川省宜賓市，第 15 題，3 分）如圖， 一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，將AOB沿直線AB翻折，得ACB.若C(32，32)，則該一次幽數(shù)的解析式為.13三、解答題1. （2015浙江金華，第 23 題 10 分）圖 1，圖 2 為同一長方體房間的示意圖，圖 2 為該長方體的表面展開圖.（1）蜘蛛在頂點A處蒼蠅在頂點B處時，試在圖 1 中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線； 蒼蠅在頂點C處時， 圖 2 中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線， 往天花

21、板ABCD爬行的最近路線AGC和往墻面BBCC爬行的最近路線AHC，試通過計算判斷哪條路線更近？（2）在圖 3 中，半徑為 10dm的M與DC相切，圓心M到邊CC的距離為 15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線。若PQ與M相切，試求PQ的長度的范圍.14【答案】解： （1）如答圖 1，連結(jié)AB，線段AB就是所求作的最近路線.兩種爬行路線如答圖 2 所示，由題意可得：在RtACC2中，AHC2=22222ACCC70305800(dm)；在RtABC1中，AGC1=22221ABBC40605200(dm)5800，路線AGC1更近.（2）如答圖，連接MQ，PQ

22、為M的切線，點Q為切點，MQPQ.在RtPQM中，有PQ2=PM2QM2=PM2100，當(dāng)MPAB時,MP最短，PQ取得最小值，如答圖 3,此時MP=30+20=50，15PQ=2222PMQM501020 6(dm).當(dāng)點P與點A重合時,MP最長，PQ取得最大值，如答圖 4,過點M作MNAB，垂足為N，由題意可得PN=25，MN=50，在RtPMN中，22222PMANMN2550.在RtPQM中，PQ=22222PMQM25501055(dm).綜上所述，PQ長度的取值范圍是20 6dmPQ55dm.【考點】長方體的表面展開圖；雙動點問題；線段、垂直線段最短的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；勾股

23、定理.【分析】 （1）根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)作答.根據(jù)勾股定理，計算兩種爬行路線的長，比較即可得到結(jié)論.（2）當(dāng)MPAB時,MP最短，PQ取得最小值；當(dāng)點P與點A重合時,MP最長，PQ取得最大值.求出這兩種情況時的PQ長即可得出結(jié)論.2 （2015廣東省,第 21 題，7 分）如題圖，在邊長為 6 的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將ADE沿AE對折至AFE，延長交BC于點G，連接AG.（1）求證：ABGAFG；（2）求BG的長.16【答案】解： （1）四邊形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB.由折疊的性質(zhì)可知，AD=AF，AFE=D=90，AFG=90，AB=AF.AFG=B

24、.又AG=AG，ABGAFG（HL）.（2）ABGAFG，BG=FG.設(shè)BG=FG=x，則GC=6 x,E為CD的中點，CF=EF=DE=3，EG=3x，在Rt CEG中，由勾股定理，得2223(6)(3)xx，解得2x，BG=2.【考點】折疊問題；正方形的性質(zhì)；折疊對稱的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；方程思想的應(yīng)用.【分析】 （1）根據(jù)正方形和折疊對稱的性質(zhì)，應(yīng)用HL即可證明ABGAFG（HL）.（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到BG=FG，設(shè)BG=FG=x，將GC和EG用x的代數(shù)式表示，從而在Rt CEG中應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.3. （2015四川南充,第 22 題 8 分）如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊（APAM） ，點A和點B都