浙江省11市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(專題5：圖形的變換問題)

1、浙江省11市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（20專題）專題5：圖形的變換問題1. （2015年浙江杭州3分）下列圖形是中心對稱圖形的是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，A、該圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，該圖形是中心對稱圖形；B、該圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，該圖形不是中心對稱圖形；C、該圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，該圖形不是中心對稱圖形；D、該圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，該圖形不是中心對稱圖形故選A2. （2015年浙江湖州3分）若一個圓錐的側(cè)面展開圖

2、是半徑為18cm，圓心角為240的扇形，則這個圓錐的底面半徑長是【 】A. 6cm B. 9cm C. 12cm D. 18cm【答案】C.【考點】圓錐和扇形的計算.【分析】圓錐的側(cè)面展開后所得扇形的半徑為18cm，圓心角為240，根據(jù)扇形的弧長公式，側(cè)面展開后所得扇形的弧長為. 圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長， 根據(jù)圓的周長公式，得，解得.故選C.3. （2015年浙江湖州3分）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，O是ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點D與點O重合，折痕為FG，點F，G分別在AD，BC上，連結(jié)OG，DG，若OGDG，且O的半徑長為1，則下列結(jié)論不

3、成立的是【 】21cnjyA. CD+DF=4 B. C. D. 【答案】A.【考點】折疊問題；正方形的判定和性質(zhì)；矩形的判定和性質(zhì)；折疊對稱的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；切線的性質(zhì)；切線長定理；勾股定理；方程思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，過點O分別作AD、AB、BC的垂線，垂足分別是N、P、M，OE與AC交于點S.則四邊形BMOP是正方形，四邊形ANOP是矩形.O的半徑長為1，.設(shè)，由折疊知，OG=DG，OGDG，.，即.又O是ABC的內(nèi)切圓，即.聯(lián)立，解得.由折疊知，又，即，解得.A.，選項結(jié)論不成立；B.，選項結(jié)論成立； C.，選項結(jié)論成立； D. ，選項結(jié)論成立.故選A.4. （201

4、5年浙江嘉興4分）下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標：其中屬于中心對稱圖形的有【 】A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個21cnjycom【答案】B.【考點】中心對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，因為第一、三個圖形沿中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，而第二、四個圖形沿中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖不重合，所以，四個圖形中屬于中心對稱圖形的有2個. 故選B.【版權(quán)所有：21教育】5. （2015年浙江金華3分）以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線，互相平行的是【 】A. 如圖1，展開后，測得1=2B. 如

5、圖2，展開后，測得1=2，且3=4C. 如圖3，測得1=2D. 如圖4，展開后，再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA=OB，OC=OD【答案】C.【考點】折疊問題；平行的判定；對頂角的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì).【分析】根據(jù)平行的判定逐一分析作出判斷：A. 如圖1，由1=2，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線，互相平行；B. 如圖2，由1=2和3=4，根據(jù)平角定義可得1=2=3=4=90，從而根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”或“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線，互相平行；C. 如圖3，由1=2不一定得到內(nèi)錯角相等或同位角相等或同旁內(nèi)角互補，故不一定能

6、判定紙帶兩條邊線，互相平行；D. 如圖4，由OA=OB，OC=OD，得到，從而得到，進而根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線，互相平行.故選C.6. （2015年浙江麗水3分） 由4個相同小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考點】簡單組合體的三視圖【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，從正面看易得有兩層，下層有2個正方形，上層左邊有一個正方形故選A7. （2015年浙江麗水3分）如圖，在方格紙中，線段，的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有【 】A. 3種 B

7、. 6種 C. 8種 D. 12種【答案】B【考點】網(wǎng)格問題；勾股定理；三角形構(gòu)成條件；無理數(shù)的大小比較；平移的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.【分析】由圖示，根據(jù)勾股定理可得：.，根據(jù)三角形構(gòu)成條件，只有三條線段首尾相接能組成三角形.如答圖所示，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，能組成三角形的不同平移方法有6種.故選B8. （2015年浙江寧波4分）如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)俯視圖的定義，找出從上往下看到的圖形，從上往下看，俯視圖有兩排，前排中間有一個正方形后排三個正方形

8、. 故選A9. （2015年浙江寧波4分）如圖，用一個半徑為30cm，面積為cm2的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐（不計損耗），則圓錐的底面半徑為【 】A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. cm【答案】B.【考點】圓錐的計算【分析】扇形的半徑為30cm，面積為cm2，扇形的圓心角為.扇形的弧長為.圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)圓的周長公式，得，解得圓錐的底面半徑為故選B.10. （2015年浙江寧波4分）如圖，將ABC沿著過AB中點D的直線折疊，使點A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為；還原紙片后，再將ADE沿著過AD中點D1的直線折疊，使

9、點A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為；按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為，若=1，則的值為【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考點】探索規(guī)律題（圖形的變化類）；折疊對稱的性質(zhì)；三角形中位線定理. 【分析】根據(jù)題意和折疊對稱的性質(zhì)，DE是ABC的中位線，D1E1是A D1E1的中位線，D2E2是A2D2E1的中位線，www.21-cn-，.故選D.11. （2015年浙江衢州3分）一個幾何體零件如圖所示，則它的俯視圖是【 】A. B. C. D. 【答案】C【考點】簡單組合體的三視圖【分析】細心觀

10、察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定，從物體上面看，外面一個長方形，中間有一個小長方形故選C21*cnjy*com12. （2015年浙江紹興4分）有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看易得有兩層，上層左、右兩邊各有1個正方形，下層有3個正方形. 故選C13. （2015年浙江紹興4分）挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當一根棒條沒有被其它棒條壓著時，就可以把它往上拿走. 如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號棒，第2次應(yīng)拿走號棒，則第6次應(yīng)拿

11、走【 】A. 號棒 B. 號棒 C. 號棒 D. 號棒【答案】D.【考點】探索規(guī)律題（圖形變化類）.【分析】當一根棒條沒有被其它棒條壓著時，就可以把它往上拿走. 如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號棒，第2次應(yīng)拿走號棒，第3次應(yīng)拿走號棒，第4次應(yīng)拿走號棒，第5次應(yīng)拿走號棒，第6次應(yīng)拿走號棒，故選D.14. （2015年浙江臺州4分）下列四個幾何體中，左視圖為圓的是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考點】簡單幾何體的三視圖.【分析】找到從左面看所得到的圖形即可：從左面看易得：圓柱的左視圖是長方形；圓臺的左視圖是等腰梯形；圓錐的左視圖是三角形；橢球的左視圖是圓. 故選D.15. （201

12、5年浙江臺州4分）如果將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是【 】A.8cm B.cm C.5.5cm D.1cm【答案】A.【考點】折疊問題；矩形的性質(zhì)；勾股定理；實數(shù)的大小比較.【分析】將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，折痕的長最長的是對角線.長為6cm，寬為5cm，對角線長（cm）.8cmcm，這條折痕的長不可能是8cm.故選A.16. （2015年浙江溫州4分）將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是【 】A. B. C. D. 【答案】A【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得，主視圖是長方形的中

13、間有個看不到小長方形，故選A17. （2015年浙江溫州4分）下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是【 】A. 等邊三角形 B. 正方形 C. 正六邊形 D. 圓【答案】A【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，A、等邊三角形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，等邊三角形不是中心對稱圖形；B、正方形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，正方形是中心對稱圖形；C、正六邊形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，正六邊形是中心對稱圖形；D、圓旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，圓是中心對稱圖形故選A18. （2015年浙江義烏3分）有6個相同的立方體搭成的幾

14、何體如圖所示，則它的主視圖是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可：從正面看易得有兩層，上層左、右兩邊各有1個正方形，下層有3個正方形. 故選C.21*cnjy*com19. （2015年浙江義烏3分）挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當一根棒條沒有被其它棒條壓著時，就可以把它往上拿走. 如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號棒，第2次應(yīng)拿走號棒，則第6次應(yīng)拿走【 】A. 號棒 B. 號棒 C. 號棒 D. 號棒【答案】D.【考點】探索規(guī)律題（圖形變化類）.【分析】當一根棒條沒有被其它棒條壓著時，就可以把它往上拿走. 如圖中，

15、按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號棒，第2次應(yīng)拿走號棒，第3次應(yīng)拿走號棒，第4次應(yīng)拿走號棒，第5次應(yīng)拿走號棒，第6次應(yīng)拿走號棒，故選D.20. （2015年浙江舟山3分）下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標：其中屬于中心對稱圖形的有【 】A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【出處：21教育名師】【答案】B.【考點】中心對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，因為第一、三個圖形沿中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，而第二、四個圖形沿中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖不重合，所以，四個圖形中屬于中心對稱圖形的有2個. 故選B.www-2-1-

16、cnjy-com1. （2015年浙江杭州4分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90，B=150，將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則CD= 21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有【答案】或.【考點】剪紙問題；多邊形內(nèi)角和定理；軸對稱的性質(zhì)；菱形、矩形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)用. 【分析】四邊形紙片ABCD中，A=C=90，B=150，C=30.如答圖，根據(jù)題意對折、裁剪、鋪平后可有兩種情況得到平行四邊形：如答圖1，

17、剪痕BM、BN，過點N作NHBM于點H，易證四邊形BMDN是菱形，且MBN=C=30.設(shè)BN=DN=，則NH=.根據(jù)題意，得，BN=DN=2， NH=1.易證四邊形BHNC是矩形，BC=NH=1. 在中，CN=.CD=.如答圖2，剪痕AE、CE，過點B作BHCE于點H，易證四邊形BAEC是菱形，且BCH =30.設(shè)BC=CE =，則BH=.根據(jù)題意，得，BC=CE =2， BH=1.在中，CH=，EH=.易證，即.綜上所述，CD=或.2. （2015年浙江嘉興5分）如圖，一張三角形紙片ABC，AB=AC=5. 折疊該紙片，使點A落在BC的中點上，折痕經(jīng)過AC上的點E，則AE的長為 【答案】2.

18、5.【考點】折疊問題；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理.【分析】一張三角形紙片ABC，AB=AC，折疊該紙片，使點A落在BC的中點上，折痕是ABC的中位線.折痕經(jīng)過AC上的點E，AB=AC=5，AE的長為2.5.3. （2015年浙江金華4分）圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖，此時，點A，B，C在同一直線上，且ACD=90.圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過程中，ACD變形為四邊形，最后折疊形成一條線段.21世紀*教育網(wǎng)（1）小床這樣設(shè)計應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是 （2）若AB：BC=1：4，則tanCAD的值是 【答案】（1）三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；（2）.【

19、考點】線動旋轉(zhuǎn)問題；三角形的穩(wěn)定性；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)定義.【分析】（1）在折疊過程中，由穩(wěn)定的ACD變形為不穩(wěn)定四邊形，最后折疊形成一條線段，小床這樣設(shè)計應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.2-1-c-n-j-y（2）AB：BC=1：4，設(shè)，則.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，.在中，根據(jù)勾股定理得，.4. （2015年浙江臺州5分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，中心為點O，有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點O可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個正六邊形始終在正方形ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當這個六邊形的邊長最大時，AE的最小值為 21教育名師原創(chuàng)作品【答案】.【考點

20、】面動旋轉(zhuǎn)問題；正方形和正六邊形的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，當這個正六邊形的中心與點O重合，兩個對點剛好在正方形兩邊中點，這個六邊形的邊長最大，此時，這個六邊形的邊長為.當頂點E剛好在正方形對角線AC的AO一側(cè)時，AE的值最小，最小值為.5. （2015年浙江舟山4分）一張三角形紙片ABC，AB=AC=5. 折疊該紙片，使點A落在BC的中點上，折痕經(jīng)過AC上的點E，則AE的長為 【答案】2.5.【考點】折疊問題；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理.【分析】一張三角形紙片ABC，AB=AC，折疊該紙片，使點A落在BC的中點上，折痕是ABC的中位線.折痕經(jīng)過AC上的點E，AB=AC

21、=5，AE的長為2.5.6. （2015年浙江舟山4分）如圖，多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形，它的面積S可用公式（是多邊形內(nèi)的格點數(shù)，是多邊形邊界上的格點數(shù)）計算，這個公式稱為“皮克定理”. 現(xiàn)有一張方格紙共有200個格點，畫有一個格點多邊形，它的面積S=40.（1）這個格點多邊形邊界上的格點數(shù)= （用含的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)該格點多邊形外的格點數(shù)為，則= 【答案】（1）；（2）118.【考點】網(wǎng)格問題；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】（1）由得.（2）方格紙共有200個格點，.將代入，得.1. （2015年浙江湖州10分）問題背景：已知在AB

22、C中，AB邊上的動點D由A向B運動(與A，B不重合)，點E與點D同時出發(fā)，由點C沿BC的延長線方向運動(E不與C重合)，連結(jié)DE交AC于點F，點H是線段AF上一點（1）初步嘗試：如圖1，若ABC是等邊三角形，DHAC，且點D，E的運動速度相等，求證：HF=AH+CF小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：思路一：過點D作DGBC，交AC于點G，先證GH=AH，再證GF=CF，從而證得結(jié)論成立；思路二：過點E作EMAC，交AC的延長線于點M，先證CM=AH，再證HF=MF，從而證得結(jié)論成立.請你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程(如用兩種方法作答，則以第一種方法評分)（2）類比探究：如圖

23、2，若在ABC中，ABC=90，ADH=BAC=30，且點D，E的運動速度之比是，求的值；（3）延伸拓展：如圖3，若在ABC中，AB=AC，ADH=BAC=36，記，且點D、E的運動速度相等，試用含m的代數(shù)式表示(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程).【答案】解：（1）證明：選擇思路一：如題圖1，過點D作DGBC，交AC于點G，ABC是等邊三角形，.ADG是等邊三角形. .DHAC，.DGBC，.，即.選擇思路二：如題圖1，過點E作EMAC，交AC的延長線于點M，ABC是等邊三角形，.DHAC，EMAC，.，.又，.（2）如答圖1，過點D作DGBC，交AC于點G，則.，.由題意可知，.DGBC，.，

24、即.（3）.【考點】開放型；雙動點問題；等邊三角形的判定和性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì).【來源：21世紀教育網(wǎng)】【分析】（1）根據(jù)思路任選擇一個進行證明即可.（2）仿思路一，作輔助線：過點D作DGBC，交AC于點G，進行計算.（3）如答圖2，過點D作DGBC，交AC于點G，由AB=AC，ADH=BAC=36可證：，由點D、E的運動速度相等，可得.從而可得.2. （2015年浙江湖州12分）已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，線段AB的兩個端點A(0，2)，B(1，0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點C為線段AB的中點，現(xiàn)將線段BA繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段

25、BD，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點D.（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過原點O，且.求點D的坐標及該拋物線的解析式；連結(jié)CD，問：在拋物線上是否存在點P，使得POB與BCD互余？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標，若不存在，請說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點E(1，1)，點Q在拋物線上，且滿足QOB與BCD互余，若符合條件的Q點的個數(shù)是4個，請直接寫出a的取值范圍.【答案】解：（1）如答圖，過點D作DF軸于點F，.又，.點D的坐標為根據(jù)題意得，解得拋物線的解析式點、的縱坐標都為，軸和互余若要使得和互余，則只要滿足設(shè)點的坐標為，i）當點在軸上方時，如

26、答圖，過點作軸于點，則，即，解得（舍去）點的坐標為ii）當點在軸下方時，如答圖，過點作軸于點，則，即，解得（舍去）點的坐標為綜上所述，在拋物線上存在點P，使得POB與BCD互余，點的坐標為或（2）a的取值范圍為或【考點】二次函數(shù)綜合題；線動旋轉(zhuǎn)問題；全等三角形的判定和性質(zhì)；曲線上點的坐標與方程的關(guān)系；銳角三角函數(shù)定義；余角的性質(zhì)；方程和不等式的應(yīng)用；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)證明即可得到，從而得到點D的坐標；由已知和曲線上點的坐標與方程的關(guān)系即可求得拋物線的解析式得【來源：21cnj*y.co*m】可以證明，使得和互余，只要滿足即可，從而分點在軸上方和點在軸下方討論即可（2）由題意可知，直線BD的解析式為，由該拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過點E(1，1)，可得，所以拋物線的解析式為若要使得和互余，則只要滿足，據(jù)此分和兩種情況討論3. （2015年浙江金華10分）圖1，圖2為同一長方體房間的示意圖，圖2為該長方體的表面展開圖.（1）蜘蛛在頂點處蒼蠅在頂點B處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；蒼蠅在頂點C處時，圖2中