七.綜合與實(shí)踐(制作一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體形盒子).侯遠(yuǎn)磊

1、課時(shí)課題：制作一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體形盒子課型： 綜合與實(shí)踐課授課人： 棗莊市三十六中學(xué) 侯遠(yuǎn)磊授課時(shí)間: 2014年1月6日 星期一 第1、2節(jié)教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型綜合應(yīng)用已有的知識(shí)解決問題的過程。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和符號(hào)感。2.通過借助已有的信息去預(yù)測(cè)事物變化趨勢(shì)的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。讓學(xué)生獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。3.通過經(jīng)歷克服困難和獲得成功的過程，增進(jìn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。教法與學(xué)法：通過活動(dòng)對(duì)圖形的展開與折疊、字母表示數(shù)、列代數(shù)式、求代數(shù)式的值以及利用代數(shù)式的值去探索代數(shù)式所反映的規(guī)律等，了解數(shù)形結(jié)合的思

2、想，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感；學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、分析、猜測(cè)、交流、推理和反思等活動(dòng)，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。通過學(xué)習(xí)與實(shí)踐，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)和能力。教學(xué)重點(diǎn)：借助統(tǒng)計(jì)表,推斷無蓋長(zhǎng)方體盒子容積變化與剪去的小正方形邊長(zhǎng)變化之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：感受數(shù)量之間相依變化的狀態(tài)和趨勢(shì)，體驗(yàn)分割逼近的方法和從特殊到一般的探究過程.課前準(zhǔn)備：1.準(zhǔn)備：一張邊長(zhǎng)為20 cm的正方形紙板，一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體，以及剪刀、直尺、透明膠、細(xì)沙。2操作：展開一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體(學(xué)生實(shí)際操作，為用一張正方形的紙制成一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體的折疊打好基礎(chǔ))。3設(shè)疑：一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤瞥梢粋€(gè)無蓋

3、的長(zhǎng)方體?(留出足夠的時(shí)間讓學(xué)生充分思考，以便在課堂上可以用更多的時(shí)間嘗試“無限逼近”。)教學(xué)過程：教學(xué)過程師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一.創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課（課件展示）生活中的實(shí)際問題:2014年元旦期間，小英的爸爸正為家里缺少一個(gè)用來盛放煤炭的長(zhǎng)方體形的盒子發(fā)愁。現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為50cm的正方形鐵皮，怎樣制作才能使長(zhǎng)方體盒子的容積最大。爸爸就把這項(xiàng)任務(wù)交給小英幫助來完成，要求小英用正方形的紙制作無蓋的長(zhǎng)方體形盒子模型。聰明的同學(xué)們，你能幫助小英設(shè)計(jì)一下嗎？切合學(xué)生生活實(shí)際，展示給學(xué)生一個(gè)自然有趣的問題，激發(fā)學(xué)生探究熱情。二.動(dòng)手實(shí)踐積極探索.以學(xué)習(xí)小組為單位，學(xué)生用正方形紙片制作無蓋長(zhǎng)方體形盒子。學(xué)生講述

4、制作過程，展示自己的研究成果。.初步發(fā)現(xiàn)容積與剪掉小正方形的大小有關(guān)。師：引導(dǎo)學(xué)生用一張正方形的紙?jiān)鯓又谱鳠o蓋的長(zhǎng)方體形盒子。鼓勵(lì)說生說一說，試一試?！緦W(xué)生活動(dòng)】：畫一畫；剪一剪；折一折。1學(xué)生講解制作過程2老師展示學(xué)生制作的一些盒子：如四邊高低不等的；底面不是長(zhǎng)方形的等。這些都不符合要求。3引導(dǎo)學(xué)生說出：剪掉的四個(gè)角是大小一樣的正方形。 4同學(xué)們舉起自己制作的盒子互相比較，發(fā)現(xiàn)他們的不同。5老師展示各種不同形狀大小的盒子，并用細(xì)沙讓學(xué)生填滿，然后倒入有刻度的燒杯內(nèi)，觀察長(zhǎng)方體盒子的容積大小與剪掉小正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。（各小組間用裝細(xì)沙的方法驗(yàn)證：用透明膠將長(zhǎng)方體粘好，將本組的長(zhǎng)方體裝滿細(xì)沙

5、，然后再倒入相鄰組制作的長(zhǎng)方體中，通過沙的多少來判斷無蓋長(zhǎng)方體的容積的大小。）讓學(xué)生通過畫、剪、折等親自動(dòng)手操作活動(dòng)，感受紙盒的長(zhǎng)、寬、高和原來的紙片的邊長(zhǎng)以及剪去的小正方形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，用填細(xì)沙的方法看體積，初步體會(huì)到剪下的小正方形的邊長(zhǎng)對(duì)長(zhǎng)方體的體積有較大的影響，調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。三.數(shù)學(xué)建模 式子表達(dá)教師明確要求學(xué)生小組探究小組展示結(jié)果a師：如果設(shè)這張正方形紙的邊長(zhǎng)為a cm，所折無蓋長(zhǎng)方體形盒子的高為h cm，你能用a與h來表示這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積嗎？（課件展示） ha-2hha-2hhV【學(xué)生活動(dòng)】請(qǐng)各組探究后展示結(jié)果，各選一名代表為大家講解【生1】長(zhǎng)方體的體積=

6、底面積×高即： 1 明確v隨h的變化而變化?！旧?】體積（）隨著高度（h）的增大而增大。【生3】（立即站起）不一定。我取h= 4和5時(shí)，發(fā)現(xiàn)體積又變小了。【師】同學(xué)們太棒了：你能想到用字母表示數(shù)，還能取特殊值求體積。（激勵(lì)）以小組為單位，集體探究無蓋長(zhǎng)方體盒子的容積，體會(huì)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法；發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)用代數(shù)式取特殊值求體積，發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)，教師適時(shí)表揚(yáng)，給予鼓勵(lì)。為下一步分割逼近尋找最大值做準(zhǔn)備。四.合作探究分段逼近引導(dǎo)學(xué)生觀察式子，探究h取什么值時(shí)，最大？取h的整數(shù)值計(jì)算v的值，并觀察v的變化，找到最大值.討論v最大時(shí)h的取值范圍是什么？

7、用統(tǒng)計(jì)圖表示：重復(fù)上面過程，分段逼近 ?！編煛浚喝鬭=20cm，h的取值范圍是什么?先取哪些值計(jì)算的值？【生】：h的取值可在cm至cm之間,為方便計(jì)算，h取整數(shù)1到9計(jì)算的值。師：指導(dǎo)小組合作列表，用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算.h12345678810【生】獨(dú)立完成表格：h12345678810324512588576500384252128360【師】：引導(dǎo)學(xué)生思考：h取什么值時(shí)，v最大？ 應(yīng)有3種情況：當(dāng)h=3時(shí)，v最大；在整數(shù)點(diǎn)的左邊v最大；在整數(shù)點(diǎn)的右邊v最大。生：計(jì)算h=2.9, h=3.1時(shí)v的值，綜合前面得出結(jié)論，v取值在3到4之間v最大.指導(dǎo)小組合作，選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示（小組交流后達(dá)成共

8、識(shí)）用統(tǒng)計(jì)圖表示：【學(xué)生活動(dòng)】自己設(shè)計(jì)表格，然后借助計(jì)算器完成表格并畫出統(tǒng)計(jì)圖：h3.13.23.33.43.53.63.73.83.9【生】：得出當(dāng)h=3.3時(shí)，v最大；得出當(dāng)h=3.33時(shí)，v最大探究當(dāng)x取什么值時(shí)，v的值最大，歸納出結(jié)論；體會(huì)分割逼近的思想；體會(huì)探究學(xué)習(xí)的方法。綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)并用統(tǒng)計(jì)圖表示，清晰可見。五分組探究猜想驗(yàn)證1將問題由特殊到一般2.歸納總結(jié)【師】（課件展示）以四個(gè)學(xué)習(xí)小組為單位，分別完成以下問題研討。（給學(xué)生充分思考時(shí)間，師參與學(xué)生的活動(dòng)。）1.若a=10cm， h= _  時(shí) ，最大；2.若a=30cm, h= _  

9、時(shí) ，最大；3.若a=50cm, h=_   時(shí) ，v最大；4.若正方形紙片邊長(zhǎng)為acm，當(dāng)h=_  時(shí)，v最大，v最大值為_【師】引導(dǎo)小組合作，共同探究，形成結(jié)論：（課件展示）. 若正方形紙片邊長(zhǎng)a=10cm,當(dāng)h=  時(shí) ，v最大；. 若正方形紙片邊長(zhǎng)a=30cm,當(dāng)h= 5 時(shí) ，v最大；. 若正方形紙片邊長(zhǎng)a=50cm,當(dāng)h=  時(shí) ，v最大；若正方形紙片邊長(zhǎng)為acm，當(dāng)  時(shí)，v最大，v最大值為熟悉強(qiáng)化探究過程；在教師引導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行不完全歸納，把問題由特殊到一般，結(jié)論一般化。

10、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、歸納，得出一般結(jié)論。六.回歸實(shí)際 解決問題【師】：現(xiàn)在誰能幫小英解決生活中的實(shí)際問題呢？（小組研討、交流后回答）【生】：（立即站起、搶答）正方形的邊長(zhǎng)50cm，在四角剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，就可以制作符合要求的盒子了。【師】若小英家的正方形鐵皮不知道邊長(zhǎng)是多少呢？怎么制作符合要求且容積最大?！旧肯攘砍稣叫蔚倪呴L(zhǎng)，在四角剪去四個(gè)六分之一邊長(zhǎng)的正方形就可以制作符合要求的盒子了。學(xué)有所用，前后呼應(yīng)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為生活服務(wù)。七、總結(jié)反思 作業(yè)布置【師】1.本節(jié)解決問題的過程和方法是什么?2.你還有什么疑惑?（由學(xué)生自由談體會(huì)、說感想、講收獲。學(xué)生相互補(bǔ)充：（課

11、件展示）【歸納總結(jié)】實(shí)際問題 抽象成數(shù)學(xué)問題 建立數(shù)學(xué)模型 再綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決問題。作業(yè)布置：1.自己任取數(shù)值驗(yàn)證課堂上所得結(jié)論的正確性。2.思考：如果把正方形紙片換成矩形紙片，結(jié)論又如何？小結(jié)本課的知識(shí)要點(diǎn)，反思探究過程中的方法和解決問題中遇到的疑惑。強(qiáng)化所得結(jié)論、方法；啟迪學(xué)生更多思考。八.板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思板書設(shè)計(jì)：課題：綜合與實(shí)踐 制作一個(gè)盡可能大的無蓋長(zhǎng)方體形盒子1. 制作方法 步驟2容積表達(dá)式3.歸納總結(jié)：若正方形紙片邊長(zhǎng)為acm，當(dāng)  時(shí)，v最大，v最大值為學(xué)生展示區(qū)：多媒體展示區(qū)：教后反思：本節(jié)“綜合與實(shí)踐”對(duì)學(xué)生而言是一種全新的學(xué)習(xí)方式。對(duì)本課題的研究，需要學(xué)生綜合應(yīng)用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形的展開與折疊、字母表示數(shù)、列代數(shù)式、求代數(shù)式的值以及利用代數(shù)式的值去探索代數(shù)式所反映的規(guī)律等方面的知識(shí)和方法。全面調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過研究這一現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的課題，讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又為生活服務(wù)。本節(jié)成功之處：(1)課堂設(shè)計(jì)以問題引入，生動(dòng)有趣，層層深入，有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。(2)教學(xué)中教師是組織者、合作者、幫助者，充分體現(xiàn)學(xué)為主體、教師以引導(dǎo)為主，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。把課堂時(shí)間