《試驗(yàn)設(shè)計(jì)》概述

1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法要點(diǎn)概述弟一章 試驗(yàn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)介一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念與意義試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是以概率統(tǒng)計(jì)方法為理論基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)的、科學(xué)地制定試驗(yàn)案對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)學(xué)理論和方法。一個(gè)好的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案除了具備概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)外，還要有寬廣的專(zhuān)業(yè)技術(shù)知識(shí)和豐富的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，只有三者緊密結(jié)合起來(lái)，才能取得良好的結(jié)果。其基本原則是隨機(jī)化原則、重復(fù)原則、對(duì)照原則和區(qū)組原則， 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義在于（1）科學(xué)合理的試驗(yàn)可以減少試驗(yàn)次數(shù)?？s短試驗(yàn)周期，節(jié)約人力、物力、財(cái)力，提高經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)多因素、多水平尤其有效（2）在眾多因素指標(biāo)中可以分清影響因素主次、強(qiáng)弱（3）可以分析交互作用的大小（4）可以分析試驗(yàn)誤差影響的大

2、?。?）可以快速找到較優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)與生產(chǎn)工藝條件常見(jiàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)有回歸設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)、參數(shù)設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)、響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)、混料設(shè)計(jì)、飽和設(shè)計(jì)與超飽和設(shè)計(jì)及全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的歷史沿革試驗(yàn)設(shè)計(jì)的起因由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)家費(fèi)歇耳在進(jìn)行農(nóng)業(yè)田間試驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)環(huán)境條件難于控制而隨機(jī)差不可視，從而對(duì)試驗(yàn)方案作出合理安排，使試驗(yàn)數(shù)據(jù)有合適的數(shù)學(xué)模型以減經(jīng)隨機(jī)誤差的影響，從而提高試驗(yàn)精度與可靠性而提出。1923年，他與肯齊合作第一次發(fā)表了試驗(yàn)設(shè)計(jì)的實(shí)例與設(shè)計(jì)基本思想。1935年出版名著試驗(yàn)設(shè)計(jì)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)由此誕生。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展主要經(jīng)歷了四個(gè)階段：傳統(tǒng)的方差分析、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、信噪比設(shè)計(jì)與產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)、電腦仿真詳

3、細(xì)歷史詳見(jiàn)P4-6第三、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的常用術(shù)語(yǔ)與統(tǒng)計(jì)模型1、常用術(shù)語(yǔ)：因素 水平響應(yīng)隨機(jī)誤差2、常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)模型統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的諸方法之所以精確高效，其主要原因是它們是在特定的數(shù)學(xué)模型下達(dá)到最優(yōu)的方法。常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)模型有（1） 方差分析模型 原假設(shè)：，備擇假設(shè)：注：方差分析模型是很多數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)，應(yīng)重點(diǎn)掌握（2）回歸模型如果憑經(jīng)驗(yàn)與常識(shí)，感覺(jué)因變量與變量之間存在線性關(guān)系（或可轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系），可考慮用回歸模型回歸設(shè)計(jì)的任務(wù)就是根據(jù)建立準(zhǔn)確模型的要求設(shè)計(jì)因素的取值。由試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。注：最優(yōu)設(shè)計(jì)實(shí)際就在特定回歸模型下的最優(yōu)（3）如果試驗(yàn)者對(duì)模型具體函數(shù)關(guān)系未知，可考慮用非參數(shù)模型非參數(shù)回歸設(shè)

4、計(jì)的任務(wù)就是研究如何設(shè)計(jì)一個(gè)好的試驗(yàn)方案以求得精度較高的估計(jì)，均勻設(shè)計(jì)就是一種非參數(shù)回歸設(shè)計(jì)（4）穩(wěn)健回歸設(shè)計(jì)如果憑經(jīng)驗(yàn)與常識(shí)，感覺(jué)因變量與變量之間存在非線性關(guān)系（不存在線性關(guān)系），可考慮用穩(wěn)健回歸模型穩(wěn)健回歸設(shè)計(jì)的任務(wù)就是當(dāng)模型偏差在某一確定范圍時(shí)，研究如何給出試驗(yàn)點(diǎn)使之能最精確建立模型第二章、方差分析方差分析是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的數(shù)據(jù)處理方法之一，是工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一種有效工具。它的掌握對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析有基礎(chǔ)性的作用。一、方差分析的基本思想在單因子方差分析中，其基本思想是把總體的波動(dòng)依據(jù)波動(dòng)源的性質(zhì)通過(guò)數(shù)學(xué)手段將其分析為組內(nèi)波動(dòng)和組間波動(dòng)。從實(shí)際上去分析，如果因素的水平對(duì)指

5、標(biāo)影響不大，那么組間的波動(dòng)與組內(nèi)的波動(dòng)應(yīng)該相差不大，反之，如果相差較大的話，說(shuō)明不同水平對(duì)指標(biāo)確實(shí)影響顯著。為便于比較什么才算顯著，給定一個(gè)誤差標(biāo)準(zhǔn)臨界值且都取它們的平均值，如果值有，就認(rèn)定為水平對(duì)指標(biāo)有顯著影響，反之，就沒(méi)有顯著影響二、方差分析方法方差分析方法綜述：不管是單因子還是雙因子，不管是重復(fù)還是不重復(fù)方差分析，都遵循相同的方差分析思想（前述），先求出偏差平方和，再求出F比，依此作統(tǒng)計(jì)分析；在數(shù)據(jù)的處理上都遵循數(shù)據(jù)收集表及計(jì)算表、方差分析表、統(tǒng)計(jì)分析這三個(gè)過(guò)程。如果是統(tǒng)計(jì)軟件操作就只有數(shù)據(jù)錄入與統(tǒng)計(jì)分析兩個(gè)過(guò)程，數(shù)據(jù)計(jì)算與方差分析表全由軟件輸出。（1）單因子方差分析單因子方差分析統(tǒng)計(jì)模

6、型：內(nèi)容：1、參數(shù)估計(jì)選用最大似然估計(jì)方法得出估計(jì)結(jié)果2、離差平方和分解與顯著性檢驗(yàn)P14-163、多重比較多重比較的目的是選出具體顯著性影響的水平方法是：作比較單因子方差分析過(guò)程詳見(jiàn)教材P17例2.2（一）試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算表 重復(fù)水平123456A1A2A3幾個(gè)重要計(jì)算指標(biāo)：（二）方差分析表方差來(lái)源離差平方和自由度均方F值F臨界值顯著性A e 總和（三）統(tǒng)計(jì)分析（2）不重復(fù)試驗(yàn)的雙因子方差分析不重復(fù)試驗(yàn)的雙因子方差分析統(tǒng)計(jì)模型內(nèi)容：不重復(fù)試驗(yàn)的雙因子方差分析不重復(fù)試驗(yàn)的雙因子方差分析過(guò)程詳見(jiàn)教材P18例2.3幾個(gè)重要計(jì)算指標(biāo)：（一）試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算表 BAB1B2B3-58.2A1-A2A3-A

7、4（二）方差分析表方差來(lái)源離差平方和自由度均方F值F臨界值顯著性ABe總和（三）統(tǒng)計(jì)分析(3)有重復(fù)試驗(yàn)的雙因子方差分析統(tǒng)計(jì)模型：原假設(shè)備擇假設(shè)內(nèi)容：等重復(fù)試驗(yàn)的雙因子方差分析， 交互作用及其自度等重復(fù)試驗(yàn)的雙因子方差分析過(guò)程詳見(jiàn)教材P27例2.5過(guò)程與方法基本與前述相同。（一）數(shù)據(jù)收集表（二）數(shù)據(jù)計(jì)算表（三）方差分析表（四）統(tǒng)計(jì)分析第四章、正交設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是用于多因素試驗(yàn)的一種方法，它是從全面試驗(yàn)中挑出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些點(diǎn)具有均勻和整齊的特點(diǎn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有綜合可比性。一、正交表介紹1、正交表是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本工具，它是根據(jù)均衡分散的思想，運(yùn)用組合數(shù)學(xué)理倫在拉丁方和正交拉丁方

8、的基礎(chǔ)上構(gòu)造的一種表格。2、正交表的結(jié)構(gòu)，其中表示正交表，n表示試驗(yàn)次數(shù)，t表示因子的水平數(shù)，q表示可以安排的最大因子數(shù)3、正交表的分類(lèi)二、正交設(shè)計(jì)基本方法：1、明確目的，確定指標(biāo)，挑選因數(shù)，選擇水平2、用正交表安排試驗(yàn)1）、選用合適正交表（方法）2）、表頭設(shè)計(jì)（方法）3）水平翻譯（方法）4）列出試驗(yàn)方案表3、按試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)4、試驗(yàn)數(shù)據(jù)方差分析（方法）三、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的直觀分析內(nèi)容與方法正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中直觀分析法的基本思路與方法是：（1）在正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)表中計(jì)算出各因素的水平和水平和的求法是S=響應(yīng)指標(biāo)所在列的數(shù)碼1對(duì)應(yīng)的指標(biāo)和S，S類(lèi)推（2）找出因素的主次 計(jì)算各因素水平和的極差R，因素的強(qiáng)弱由

9、R的大小來(lái)確定，極差R=最大水平最小水平和（3）選取較優(yōu)生產(chǎn)條件 比較各因素水平和的大小，選出相應(yīng)最優(yōu)水平，進(jìn)而確定最優(yōu)水平組合。較優(yōu)條件的選取依據(jù)望大（或望小）特性，選取最大（或）最小水平和（4）畫(huà)水平和趨勢(shì)圖 明確各水平對(duì)指標(biāo)的影響強(qiáng)度及趨勢(shì)以橫坐標(biāo)作因子水平數(shù)，以各水平和作縱坐標(biāo)作平面圖四、交互作用的表頭設(shè)計(jì)及交互作用的統(tǒng)計(jì)分析交互作用的表頭設(shè)計(jì)由交互作表和交互作用的自由度共同決定，交互作用的自由度=水平數(shù)減1×水平數(shù)減1，所占列數(shù)也等于其自由度的個(gè)數(shù)。在安排交互作用表時(shí)注意交互作用要回避混雜現(xiàn)象交互作用的統(tǒng)計(jì)分析： 在作交互作用析中，把交互作用作為一個(gè)因素來(lái)處理就可以了，但必

10、竟交互作用不是具體因素，而是因素之間的聯(lián)合搭配作用，當(dāng)然無(wú)所謂水平可言，因此，交互作用的列在試驗(yàn)方案中不起作用而只是在統(tǒng)計(jì)分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)用。其結(jié)果分析與無(wú)交互作用的分析基本類(lèi)同，無(wú)本質(zhì)區(qū)別，在較優(yōu)生產(chǎn)條件的選取中也是按極差R的大小來(lái)排序，所不同的是有交互作用的因素在水平選取時(shí)要用二元作用表來(lái)決定水平的選取五、多指標(biāo)試驗(yàn)多指標(biāo)試驗(yàn)就是需要用多個(gè)指標(biāo)才能衡量試驗(yàn)結(jié)果的試驗(yàn)，多指標(biāo)試驗(yàn)分析的基本方法有綜合平衡法和綜合評(píng)分法（一）、綜合平衡法：綜合平衡法的基本思想就是在水平的選取時(shí)，通過(guò)極差R的大小來(lái)確定強(qiáng)弱指標(biāo)，在用水平和作較優(yōu)條件選取時(shí)，以權(quán)衡，照顧強(qiáng)指標(biāo)條件為主，經(jīng)弱指標(biāo)為輔的原則，其它類(lèi)同于單

11、標(biāo)分析。詳見(jiàn)教材例題P76例4.3（二）、綜合評(píng)分法：綜合評(píng)分法的基本思想就是依據(jù)指標(biāo)的強(qiáng)弱給不同指標(biāo)以權(quán)重打分，再加起來(lái)作和，就轉(zhuǎn)化為了單指標(biāo)分析，不過(guò)對(duì)權(quán)重的分析對(duì)分析結(jié)果有重要影響。詳見(jiàn)教材例題P77例4.4六、正交驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析綜述：正交驗(yàn)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析，其本質(zhì)就是方差分析，如同前面方差分析一樣，作數(shù)據(jù)收集與數(shù)據(jù)分析計(jì)算表，方差分析表、統(tǒng)計(jì)分析作較優(yōu)條件選擇1、無(wú)重復(fù)試驗(yàn)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析無(wú)重復(fù)試驗(yàn)的正交驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析詳見(jiàn)教材例題P80例4.5（一）、作數(shù)據(jù)收集與數(shù)據(jù)分析計(jì)算表，因素試驗(yàn)號(hào)ABA×BCD123456711(60)1(2.5)11(1:1:1)111(5

12、00)2111222231222(1:2:1)21142212112I-T=ST2=II5R4.5其中幾個(gè)重要的計(jì)算公式各水平和S=響應(yīng)指標(biāo)所在列的數(shù)碼1對(duì)應(yīng)的指標(biāo)和S，S類(lèi)推極差R=最大水平最小水平和偏差平方和誤差平方和（二）方差分析表注：在作方差分析時(shí)，若存在偏差平方和均方比誤平方和均主還小就應(yīng)把此偏差平方各合并入誤差平方和里作誤差處理，否則會(huì)出現(xiàn)誤差偏小，從而造成F值增大的情況，影響統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果前面計(jì)算結(jié)果列成如下方差分析表方差來(lái)源離差平方和自由度均方值F值F臨界值顯著性ABA×BCe總和（三）統(tǒng)計(jì)分析選取較優(yōu)條件，方法與前類(lèi)同，交互作用要考慮二元列表2、重復(fù)試驗(yàn)與重復(fù)取樣的正

13、交試驗(yàn)的方差分析基本方法：把重復(fù)試驗(yàn)（或重復(fù)取樣）的數(shù)據(jù)求和，就轉(zhuǎn)化為了無(wú)重復(fù)試驗(yàn)正交試驗(yàn)的方差分析，所不同的是這時(shí)的誤差平主和由試驗(yàn)誤碼平方和與取樣誤差平方和之和現(xiàn)從部分構(gòu)成，其計(jì)算方法也有兩種方法，重復(fù)試驗(yàn)的正交驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析詳見(jiàn)教材例題P85例4.7重復(fù)取樣的正交試驗(yàn)的方差分析詳見(jiàn)教材例題P85例4.8七、混合正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析所謂混合正交試驗(yàn)就是由不同水平的因子在同一試驗(yàn)下進(jìn)行試驗(yàn)的方法，常見(jiàn)的混合正試驗(yàn)以直接查表法、并列法、擬水平法、擬因素法，除直接查表法以外，其它方法實(shí)質(zhì)就是涉及正交表的改造，把單一正交表改造成混合正交表，其方差分析在改造與前面基本類(lèi)同，注意改造后來(lái)數(shù)據(jù)計(jì)算，

14、具體內(nèi)容詳見(jiàn)教材例題P89-100八、直和法、直積法作了解內(nèi)容，掌握其設(shè)計(jì)方法，了解方差分析（了解）第五章、參數(shù)設(shè)計(jì)產(chǎn)品的三次設(shè)計(jì)包含系統(tǒng)設(shè)計(jì)、參數(shù)設(shè)計(jì)、容差設(shè)計(jì)三個(gè)階段一、數(shù)學(xué)公式分析參數(shù)設(shè)計(jì)的基本思想，概述參數(shù)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析方法，寫(xiě)出信噪比與靈敏度的統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)意義與相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì)的基本思想就是首先產(chǎn)品的質(zhì)量特性依據(jù)產(chǎn)品對(duì)社會(huì)的損失大小來(lái)確定，其度量方法就是損失函數(shù)L（y）,考慮其二次展開(kāi)式為,由于隨機(jī)性，取其均值。依據(jù)實(shí)據(jù)條件，將損失進(jìn)行分解為產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)與偏差即參數(shù)設(shè)計(jì)的主要任務(wù)就是首先在產(chǎn)品質(zhì)量較為穩(wěn)定的情況下，想辦法把波動(dòng)參數(shù)降下來(lái)，這就是靈敏度設(shè)計(jì)，為進(jìn)一步減少損失，還得尋

15、找調(diào)節(jié)因子，把偏差減少為0，使與m重合，這就是靈敏度設(shè)計(jì)。（圖略） 信噪比的統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)意義與相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)：靈敏度的統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)意義與相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)二、穩(wěn)健設(shè)計(jì)1、穩(wěn)健設(shè)計(jì)的基本步驟1）明確參數(shù)設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題2）分析兩類(lèi)影響質(zhì)量特性性y的因素第一、可控因素第二、噪聲因素（外部噪聲、內(nèi)部噪聲、產(chǎn)品間噪聲）3）內(nèi)外表設(shè)計(jì)，明確設(shè)計(jì)方法4）進(jìn)行試驗(yàn)，獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù)5）統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)分析的基本方法是計(jì)算出信噪比，轉(zhuǎn)化為前面的無(wú)重復(fù)試驗(yàn)的正交試驗(yàn)方差分析，求水平和，偏差平方和，方差分析表、統(tǒng)計(jì)分析6）驗(yàn)證試驗(yàn)7）統(tǒng)計(jì)分析，確定最佳參數(shù)設(shè)計(jì)方案穩(wěn)健設(shè)計(jì)的具體分析過(guò)程詳見(jiàn)教材例題P137例5.3三、靈敏度設(shè)計(jì)1、靈

16、敏度設(shè)計(jì)的概念與參數(shù)估計(jì)：2、靈敏度設(shè)計(jì)的方差分析，其方法關(guān)健在于計(jì)算靈敏度，從而轉(zhuǎn)化為前面的無(wú)重復(fù)試驗(yàn)的正交試驗(yàn)方差分析，求水平和，偏差平方和，方差分析表、統(tǒng)計(jì)分析四、穩(wěn)健設(shè)計(jì)與靈敏度設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)分析穩(wěn)健設(shè)計(jì)與靈敏度設(shè)計(jì)的中心任務(wù)就是尋找穩(wěn)健因子與靈敏度因子及其水平，數(shù)據(jù)分析的關(guān)健就是計(jì)算信噪比與靈敏度，本質(zhì)也是方差分析，具體穩(wěn)健設(shè)計(jì)與靈敏度設(shè)計(jì)的實(shí)例詳見(jiàn)相應(yīng)的例子穩(wěn)健設(shè)計(jì)方法的經(jīng)典范例，P137例5.3靈敏度設(shè)計(jì)方法的經(jīng)典范例P142例5.4注：望大、望小特性的設(shè)計(jì)中主要是信噪比與靈敏度計(jì)算方法上稍有不同，本質(zhì)是一樣的五、動(dòng)態(tài)特性的參數(shù)設(shè)計(jì)（了解內(nèi)容）1、動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的概念及信號(hào)因素2、動(dòng)態(tài)特性參數(shù)設(shè)計(jì)的基本要求3、動(dòng)態(tài)特性參數(shù)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)安排4、動(dòng)態(tài)特性參數(shù)設(shè)計(jì)的信噪比靈敏度的計(jì)算公式及方法動(dòng)態(tài)特性參數(shù)設(shè)計(jì)的具體分析過(guò)程詳見(jiàn)教材例題P160例5.8第六章 均勻設(shè)計(jì)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)是部分因子設(shè)計(jì)的主要方法之一，與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)相比，均勻設(shè)計(jì)給試驗(yàn)者更多的選擇，從而有可能用較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得期望的結(jié)果。均勻設(shè)計(jì)也是電腦仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)的重要方法之一，同時(shí)也是一種穩(wěn)健設(shè)計(jì)一、均勻設(shè)計(jì)的基本思想