高考熱點(diǎn)專題帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、例題1.2009年江蘇省高考物理模擬卷2如圖所示為某種新型分離設(shè)備內(nèi)部電、磁場(chǎng)分布情況圖。自上而下分為、三個(gè)區(qū)域。區(qū)域?qū)挾葹閐1，分布有沿紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1；區(qū)域?qū)挾葹閐2，分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1；寬度可調(diào)的區(qū)域中分布有沿紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2?，F(xiàn)有一群質(zhì)量和帶電量均不同的帶電粒子從區(qū)域上邊緣的注入孔A點(diǎn)被注入，這些粒子都只在電場(chǎng)力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后相繼進(jìn)入、兩個(gè)區(qū)域，滿足一定條件的粒子將回到區(qū)域，其他粒子則從區(qū)域飛出，三區(qū)域都足夠長(zhǎng)。已知能飛回區(qū)域的帶電粒子的質(zhì)量為m=6.41027kg、帶電量為q=3.21019C，且有d1=10cm，d2

2、=5cm，E1= E2=40V/m，B1=4103T，B2=2103T。試求：（1）該帶電粒子離開區(qū)域時(shí)的速度；（2）該帶電粒子離開區(qū)域時(shí)的速度；（3）為使該帶電粒子還能回到區(qū)域的上邊緣，區(qū)域的寬度d3應(yīng)滿足的條件；（4）該帶電粒子第一次回到區(qū)域的上邊緣時(shí)離開A點(diǎn)的距離。答案：解：為研究方便，建立如圖所示坐標(biāo)系（1）由E1qd1=得，帶電粒子離開區(qū)域時(shí)的速度， 方向沿y軸正向。（2）帶電粒子在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受洛侖茲力，且不做功，所以帶電粒子離開區(qū)域時(shí)的速度大小仍為方向：由圖中幾何關(guān)系可知：，又由得：聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：，即所以帶電粒子離開區(qū)域時(shí)的速度方向與x軸正向夾45。（3）如果將帶電粒子離開

3、區(qū)域也即進(jìn)入?yún)^(qū)域時(shí)的速度分解成和，則有=，所以，方向沿y軸反向，方向沿x軸正向，又因?yàn)?，方向沿y軸正向，即與抵消。所以帶電粒子在區(qū)域中運(yùn)動(dòng)可視為沿x軸正向的速度為的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以速率為以及對(duì)應(yīng)洛淪茲力作為向心力的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的疊加。軌跡如圖所示。圓周運(yùn)動(dòng)半徑為=10cm， 周期T=所以只要帶電粒子運(yùn)動(dòng)到軌跡最低點(diǎn)C時(shí)不出區(qū)域，就可回到區(qū)域的上邊緣。所以區(qū)域的寬度應(yīng)滿足d3h由上面的運(yùn)動(dòng)分析可知，帶電粒子到最低點(diǎn)，圓周運(yùn)動(dòng)剛好轉(zhuǎn)過(guò)，所以h=0.1m=10cm所以d310cm（4）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，帶電粒子回到區(qū)域的上邊緣的B點(diǎn)，距A點(diǎn)的距離為：d=2（1cos）+代入數(shù)據(jù)得：d=40+10

4、10=57.26cm例題2一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi).一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速度為v，方向沿x正方向，后來(lái)，粒子經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，如圖3所示.不計(jì)重力的影響，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和xOy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R.答案：見(jiàn)試題分析【試題分析】（1）因帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖4實(shí)線圓弧所示.（2）由題意可知，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡圓心必在y軸上，且P點(diǎn)在磁場(chǎng)區(qū)之外.過(guò)P沿速度方向作反向延長(zhǎng)線，它與x軸相交于Q點(diǎn)，作過(guò)O點(diǎn)與x軸相切且與PQ相切

5、的圓弧，切點(diǎn)A即為粒子離開磁場(chǎng)的點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作PQ的垂線交OP于點(diǎn)即O，O點(diǎn)即為圓弧軌跡的圓心.（3）由幾何關(guān)系得 L=3r.（4）由向心力公式可知 qvB=m解得B=因圖4中OA的長(zhǎng)度即為圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑R，由圖中的幾何關(guān)系可得 R=L.例題3：正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的最后部分的簡(jiǎn)化示意圖如圖1所示（俯視圖），位于水平面內(nèi)的粗實(shí)線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負(fù)電子做圓運(yùn)動(dòng)的“容器”，經(jīng)過(guò)加速器加速后的正、負(fù)電子分別引入該管道時(shí)，具有相等的速度v，它們沿管道向相反的方向運(yùn)動(dòng).在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A1、A2、A3An，共n個(gè)，均勻分布在整個(gè)圓環(huán)上（圖中只示意性地用細(xì)實(shí)線畫了幾個(gè)

6、），每個(gè)電磁鐵內(nèi)的磁場(chǎng)都是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并且磁感應(yīng)強(qiáng)度都相同，方向豎直向下.磁場(chǎng)區(qū)域的直徑為d，改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)角度的大小.經(jīng)過(guò)精確的調(diào)整，首先實(shí)現(xiàn)了電子沿管道的粗虛線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)電子經(jīng)每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)都是磁場(chǎng)區(qū)域的同一直徑的兩端，如圖2所示.這就為正、負(fù)電子的對(duì)撞做好了準(zhǔn)備.（1）試確定正、負(fù)電子在管道中是沿什么方向旋轉(zhuǎn)的；（2）已知正、負(fù)電子的質(zhì)量都是m，所帶的電荷量都是e，重力不計(jì).求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.答案：見(jiàn)解析【試題分析】（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力和磁場(chǎng)方向向下，可判斷出正電子沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，負(fù)電子沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)

7、動(dòng).（2）如圖3所示，電子經(jīng)過(guò)每個(gè)電磁鐵，偏轉(zhuǎn)角度是=，射入電磁鐵時(shí)與該處直徑的夾角為，電子在磁場(chǎng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=.由幾何關(guān)系可知，,解得B=例題4：下圖為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖.在以O(shè)為圓心，OH為對(duì)稱軸，夾角為2的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).對(duì)稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點(diǎn)和收集點(diǎn).CM垂直磁場(chǎng)左邊界于M，且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內(nèi)）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v0.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子為研究對(duì)象）；（2）離子沿與CM成角的直線CN進(jìn)入磁場(chǎng)，其軌

8、道半徑和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）線段CM的長(zhǎng)度.答案：（1）設(shè)沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R由R=d得B磁場(chǎng)方向垂直紙面向外（2）設(shè)沿CN運(yùn)動(dòng)的離子速度大小為v，在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t由vcos=v0得vR=方法一：設(shè)弧長(zhǎng)為st=s=2(+)Rt=方法二：離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期Tt=(3)方法一：CM=MNcot=以上3式聯(lián)立求解得CM=dcot方法二：設(shè)圓心為A，過(guò)A做AB垂直NO，可以證明NMBONM=CMtan又BO=ABcot=Rsincot=CM=dcot例題5兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交

9、點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖所示，在y0，0x0，xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.在O點(diǎn)有一處小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q(q0)的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮，入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在0xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2：5，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍（不計(jì)重力的影響）.答案解：對(duì)于y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖1所示：帶電粒子的軌跡和x=a相切，此時(shí)r=a，y軸上的最高點(diǎn)為y=2r=2a

10、對(duì)于x軸上光屏亮線范圍的臨界條件如圖2所示：左邊界的極限情況還是和x=a相切，此刻，帶電粒子在右邊的軌跡是個(gè)圓，由幾何知識(shí)得到在x軸上的坐標(biāo)為x=2a;速度最大的粒子是如圖2中的實(shí)線，又兩段圓弧組成，圓心分別是c和c由對(duì)稱性得到c在x軸上，設(shè)在左右兩部分磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1和t2,滿足解得由數(shù)學(xué)關(guān)系得到：；代入數(shù)據(jù)得到：所以在x軸上的范圍是例題6如圖所示，在坐標(biāo)xoy平面內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0=0.4T，方向垂直于xoy平面，且隨時(shí)間作周期性變化，如圖（b）所示。規(guī)定磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里為正。一個(gè)質(zhì)量為m=2.010-12kg、電荷量為q=1.010-7C帶正電荷的粒子

11、，在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)以初速度v=1.0104m/s沿x軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T的時(shí)間，粒子到達(dá)圖（a）中P點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。（1）若已知磁場(chǎng)變化的周期為T=10-4/6S，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）因磁場(chǎng)變化的周期T的數(shù)值不是固定的，所以點(diǎn)P的位置隨著周期T大小的變化而變化，試求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最大值為多少？此時(shí)磁場(chǎng)變化的周期T為多少？答案解：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期粒子運(yùn)動(dòng)的半徑：P點(diǎn)的坐標(biāo)：P點(diǎn)坐標(biāo)為（0.5，0.13）（2）磁場(chǎng)變化的周期越大，圓弧越長(zhǎng)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的值越大，在磁場(chǎng)變化的一個(gè)周期內(nèi)，每個(gè)圓弧不能超過(guò)半個(gè)圓，因此圓弧最長(zhǎng)時(shí)應(yīng)該是第二個(gè)圓弧與y軸相切，如圖P點(diǎn)的縱

12、坐標(biāo)最大值為y=1.43此時(shí)磁場(chǎng)變化的周期應(yīng)等于帶電粒子收O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間T=TT/6=5T/6T=510-4/6S例題7在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在均勻磁場(chǎng)、磁場(chǎng)方向垂直于圓面指向紙外。一電量為q、質(zhì)量的m的粒子，從磁場(chǎng)區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其速度大小為v0，方向與AC成角。若此粒子恰好能打在磁場(chǎng)區(qū)域圓周上的D點(diǎn)，AD與AC的夾角為，如圖所示，求該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。答案設(shè)粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，O為圓心，則有：又設(shè)AO與AD的夾角為，由幾何關(guān)系知：可得：例題8如圖所示，兩塊垂直紙面的平行金屬板A、B相距為d，B板的中央M處有一個(gè)粒子源，可

13、向各個(gè)方向射出速率相同的粒子，粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，為使所有的粒子都不能達(dá)到A板，可以在A、B板間加一個(gè)電壓，兩板間產(chǎn)生如圖由A板指向B板的勻強(qiáng)電場(chǎng)，所加電壓最小值是U0；若撤去A、B間的電壓，仍要使所有粒子都不能達(dá)到A板，可以 在A、B間加一個(gè)垂直紙面向外的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B必須符合什么條件？請(qǐng)畫出在加磁場(chǎng)時(shí)平面內(nèi)粒子所能到達(dá)的區(qū)域的邊界輪廓，并用題中所給的物理量d、m、q、U0寫出B所符合條件的關(guān)系式（粒子在電場(chǎng)或磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)均不考慮重力的作用）.答案、【解析】設(shè)速率為v，在電場(chǎng)力作用下最容易達(dá)到A板的是速度方向垂直B板的粒子，如果在電場(chǎng)力作用下，速度方向垂

14、直B板的粒子達(dá)到A板之前瞬間速度為零，此時(shí)兩板間電壓最小。由動(dòng)能定理得：加磁場(chǎng)后，速率為v的粒子只分布在圖示的范圍內(nèi)，只要軌跡與AB板都相切的粒子打不到A板即可。與此對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度就是B的最小值。因?yàn)橛缮蟽墒降眉创鸥袘?yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足例題9如圖，在直角坐標(biāo)系的第象限和第象限中的等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向分別垂直紙面向外和向里質(zhì)量為m6.641027kg電荷量為q3.210-19C的粒子（不計(jì)粒子重力），由靜止開始經(jīng)加速電壓為U1205V的電場(chǎng)（圖中未畫出）加速后，從坐標(biāo)點(diǎn)M（4，）處平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)，并先后通過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（1）請(qǐng)你求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑；（

15、2）請(qǐng)你在圖中用鉛筆畫出粒子從直線x4到直線x4之間的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在圖中標(biāo)明軌跡與直線x4交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求出粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間1、答案來(lái)源：兩塊金屬板A、B平行放置,板間存在與勻強(qiáng)電場(chǎng)正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，假設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)只存在于兩板間的空間區(qū)域。一束電子以一定的初速度v0從兩板中間沿垂直于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的方向射入場(chǎng)中，無(wú)偏轉(zhuǎn)地通過(guò)場(chǎng)區(qū)，如圖所示，已知板長(zhǎng)l=10cm，兩板間距d=3.0cm,兩板間電勢(shì)差U=150V,v0=2.0107m/s。(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。(2)若撤去磁場(chǎng),求電子穿過(guò)電場(chǎng)區(qū)時(shí)電場(chǎng)力做的功。(電子所帶電荷量的大小與其質(zhì)量之比,電子電荷量的大小e=1.610-19C)附:電場(chǎng)磁場(chǎng)考題l 如圖所示的電路中，滑動(dòng)變阻器的滑片P從a滑向b的過(guò)程中，3只理想電壓表的示數(shù)變化的絕對(duì)值分別為U1、U2、U3，下列各值可能出現(xiàn)的是（）A3、2、1B1、3、2C05、1、15D.02、1、08l 如圖電路的各元件值為：R1R210，R3R420，C300F，電源電動(dòng)勢(shì)E6，內(nèi)阻不計(jì)，單刀雙擲開關(guān)S開始時(shí)接通觸點(diǎn)2，求：（1）當(dāng)開關(guān)S從觸點(diǎn)2改接觸點(diǎn)1，且電路穩(wěn)定后，電容C所帶電量（2）若開關(guān)S從觸點(diǎn)1改接觸點(diǎn)2后，直