高級通信原理第4章 信號的分析.

1、第第4章信號的分析章信號的分析主要內(nèi)容主要內(nèi)容n信號的空間分析信號的空間分析 信號的矢量表示方法信號的矢量表示方法統(tǒng)計判決理論統(tǒng)計判決理論AWGN條件下的最佳接收及誤碼率分析條件下的最佳接收及誤碼率分析n帶通信號和系統(tǒng)的等效低通分析帶通信號和系統(tǒng)的等效低通分析希爾波特變換希爾波特變換解析信號解析信號頻帶信號與帶通系統(tǒng)頻帶信號與帶通系統(tǒng)4.14.1信號的空間分析信號的空間分析重點：常見調(diào)制信號的空間表示重點：常見調(diào)制信號的空間表示 格拉姆格拉姆-施密特正交化：施密特正交化：如何將一組如何將一組n維向量構(gòu)成一組標準正交向量？維向量構(gòu)成一組標準正交向量？正交矢量空間表示：正交矢量空間表示：任何矢量可

2、以用一組標準正交向量的線性組合來表示。任何矢量可以用一組標準正交向量的線性組合來表示。用矢量空間中的一個點來表示某矢量。用矢量空間中的一個點來表示某矢量。復(fù)習復(fù)習格拉姆格拉姆-施密特正交化施密特正交化n提問提問信號是否可以用矢量表示？信號是否可以用矢量表示？設(shè)一組標準正交函數(shù)為設(shè)一組標準正交函數(shù)為fn(t),n=1,2,.,N，即即 nmnmdttftfmn10信號信號s(t)可以由可以由fn(t)的線性組合來近似的線性組合來近似 Nknntfsts1這一近似的誤差為這一近似的誤差為 tstste如何求得系數(shù)如何求得系數(shù)sn , 使得誤差的能量最??？使得誤差的能量最?。?Nndttftssnn

3、,.2 , 1,結(jié)論：結(jié)論： Nknntfsts1例題：例題：已知一組標準正交函數(shù)如下，試畫出信已知一組標準正交函數(shù)如下，試畫出信號空間中一個點所對應(yīng)的信號波形。號空間中一個點所對應(yīng)的信號波形。1） 標準正交基標準正交基2） 信號的空間表示信號的空間表示3） 數(shù)字調(diào)制信號的矢量空間表示數(shù)字調(diào)制信號的矢量空間表示信號的正交展開方法信號的正交展開方法 (Gran Schmidt)設(shè)一組信號為設(shè)一組信號為si(t),i=1,2,M,現(xiàn)求一組正交函數(shù)來表示這組信號?，F(xiàn)求一組正交函數(shù)來表示這組信號。第一步第一步:設(shè)歸一化的設(shè)歸一化的s1(t)為第一個正交函數(shù)為第一個正交函數(shù),即第一個單位長度即第一個單位

4、長度的正交矢量為的正交矢量為 111tstf dttsii2第二步第二步:計算計算s2(t) 在在f1(t)上的投影上的投影 dttftsc1212從從s2(t)中減去中減去c12f1(t),即得到即得到s2(t)信號中所包含的與信號中所包含的與f1(t)正交的部分正交的部分 tfctstf11222將將f2(t)歸一化歸一化,即得到第二個單位長度的正交矢量即得到第二個單位長度的正交矢量 dttftftf2222這里這里第三步第三步:求第求第k個正交函數(shù)個正交函數(shù) dttftscikik 11Kiiikkktfctstf dttftftfkkk2正交化過程繼續(xù)下去，直到所有正交化過程繼續(xù)下去，

5、直到所有M個信號波形處理完畢，個信號波形處理完畢，則則NM個標準正交波形構(gòu)造完成。個標準正交波形構(gòu)造完成。其中其中信號的矢量空間表示信號的矢量空間表示例例設(shè)一組信號為設(shè)一組信號為si(t),i=1,2,3,4,現(xiàn)求一組正交函數(shù)來表示這組信號?，F(xiàn)求一組正交函數(shù)來表示這組信號。 21111tststf 022012201212dttstsdttftsc 022tstf 222222tsdttftstf 222013301313dttstsdttftsc 022023302323dttstsdttftsc解解: otherwise032102132133ttststftftstf tfdttftft

6、f32333同理同理1, 0,2342414ccc 023143144tftststftftstf 21111tststf 222222tsdttftstf tststftftstf13213302 023143144tftststftftstf練習練習解：解：小結(jié)小結(jié) n信號的空間表示信號的空間表示信號的正交展開信號的正交展開信號的空間表示信號的空間表示信號的矢量空間表示信號的矢量空間表示有有4個消息要在個消息要在AWGN信道傳輸，如下圖所示。信道傳輸，如下圖所示。（1 1）確定信號空間的標準基函數(shù)集；）確定信號空間的標準基函數(shù)集；（2 2）畫出信號星座圖；）畫出信號星座圖；例題例題例例5

7、: 4ASK(或或4PAM頻帶信號頻帶信號)4.2 AWGN條件下的最佳接收條件下的最佳接收及誤碼率分析及誤碼率分析1) 信號的矢量表示信號的矢量表示2) AWGN下的最佳接收下的最佳接收(含含“統(tǒng)計判決理論統(tǒng)計判決理論”)3)誤碼率分析誤碼率分析復(fù)習：信號的矢量表示復(fù)習：信號的矢量表示一、最佳接收機一、最佳接收機u信號解調(diào)器信號解調(diào)器p相關(guān)解調(diào)器相關(guān)解調(diào)器pMF解調(diào)器解調(diào)器u最佳檢測器最佳檢測器p最大后驗概率準則最大后驗概率準則p最大似然準則最大似然準則p最小距離準則最小距離準則1、 相關(guān)解調(diào)器相關(guān)解調(diào)器接收信號的正交展開接收信號的正交展開相關(guān)解調(diào)器相關(guān)解調(diào)器MF解調(diào)器解調(diào)器對輸入信號的匹配

8、對輸入信號的匹配 !問題：問題：匹配于基函數(shù)，輸出信號和噪聲功率為多少？匹配于基函數(shù)，輸出信號和噪聲功率為多少？證明：證明：參見參見(第第4版版)172頁頁解：解：M=4的雙正交信號的雙正交信號(eg.4PSK)參見參見(第第4版版)175頁頁思考：思考：1、需要幾個、需要幾個匹配濾波器？匹配濾波器？2、第一個匹、第一個匹配濾波器輸出配濾波器輸出的信噪比？的信噪比？3、相對于、相對于4個個輸入信號，考輸入信號，考慮信道噪聲兩慮信道噪聲兩個匹配濾波器個匹配濾波器輸出的信號為輸出的信號為多少？多少？雙正交信號雙正交信號解：解：2、最佳檢測器、最佳檢測器已經(jīng)解決的問題：已經(jīng)解決的問題：提出問題：提出

9、問題：結(jié)結(jié) 論論最小歐式距離準則的證明思路最小歐式距離準則的證明思路如果所有信號具有如果所有信號具有相同的能量，相關(guān)相同的能量，相關(guān)度量可寫成度量可寫成rsm最佳最佳AWGN接收機的實現(xiàn)形式接收機的實現(xiàn)形式注意：注意：1、要求先驗等概；、要求先驗等概；2、與所有發(fā)送信號進行相、與所有發(fā)送信號進行相關(guān)，而不是基函數(shù)的相關(guān)。關(guān)，而不是基函數(shù)的相關(guān)。如果所有信號具有相同如果所有信號具有相同的能量？的能量？總結(jié)：最佳接收機總結(jié)：最佳接收機信號解調(diào)器信號解調(diào)器p相關(guān)解調(diào)器pMF解調(diào)器最佳檢測器最佳檢測器p最大后驗概率準則p最大似然準則p最小距離準則參見參見(第第4版版)179頁頁The received

10、 signalZero mean Gaussian noise Tyrnb2212exp21nbnrsrp2222exp21nbnrsrp解解:22112exp2nbnrppsrpPMsr,22222exp211nbnrppsrpPMsr,121, 1sPMPMsr,sr,bbbrrppPMPM2exp12221sr,sr,122,1ln2spprrbbb ppNrb1ln410s1s2ppNh1ln410threshold:depends on N0 and pwhen p=0.5, h=0二、最佳接收機的誤碼率分析二、最佳接收機的誤碼率分析思路分析（以思路分析（以“ML準則準則”為例）為例

11、）p畫出接收機結(jié)構(gòu)畫出接收機結(jié)構(gòu)p似然函數(shù)（高斯分布：均值和方差）似然函數(shù)（高斯分布：均值和方差）p劃分判決區(qū)域（根據(jù)最小距離準則）劃分判決區(qū)域（根據(jù)最小距離準則）p得出誤碼率得出誤碼率二進制調(diào)制的錯誤概率二進制調(diào)制的錯誤概率1）2PSK2）正交信號1、2PSK由接收信號得到的解調(diào)器輸出由接收信號得到的解調(diào)器輸出nErb發(fā)送信號發(fā)送信號 tgtstgts21,0201exp1NErNsrpb0202exp1NErNsrpb02/ 1)()(21hsPsP)|()()|()(2211sePsPsePsPPb011drsrpseP02222002001122exp212exp21exp100NEQ

12、dxxdxxdrNErNdrsrpsePbNENEbbb誤碼率誤碼率n: variance is =N0/2In such a case, h=0 0,2exp212xdttxQx xdttx02exp2erf 2erfc21xxQ xdttxx2exp2erf1erfc復(fù)復(fù) 習習bEd21202122NdQPb誤碼率僅僅取決于比特信噪比。誤碼率僅僅取決于比特信噪比。如果采用如果采用歐氏距離歐氏距離來表示，則表示為來表示，則表示為02122121NQsePsePPbb21241dEb注意：不同信號相同的矢量表示注意：不同信號相同的矢量表示基帶基帶2PAM頻帶頻帶2PAM（2PSK）基帶基帶PA

13、M頻帶頻帶2PAM頻帶頻帶2PAM2、二元正交信號、二元正交信號兩個信號的向量表示為兩個信號的向量表示為bbbEdEsEs20,01221如果如果發(fā)送為發(fā)送為s1，則解調(diào)器輸出端的接收向量為，則解調(diào)器輸出端的接收向量為2121,nnErrbr錯誤出現(xiàn)在錯誤出現(xiàn)在 C(r,s2) C(r,s1)，所以，所以12121bP ePP nnE sr sr sbbbQNEQEnnP012bEd21202122NdQPb如果采用如果采用歐氏距離歐氏距離來表示，則表示為來表示，則表示為21221dEb 因為因為n1和和n2是均值為是均值為0，方差為，方差為No/2 且相互獨立的高且相互獨立的高斯隨機變量，所

14、以斯隨機變量，所以n2-n1是均值為是均值為0，方差為，方差為No的高斯隨機的高斯隨機變量變量.Binary signals 和二進制雙極性和二進制雙極性信號相比，要達到同信號相比，要達到同樣的錯誤概率，正交樣的錯誤概率，正交信號的能量需增加一信號的能量需增加一倍，即正交信號的性倍，即正交信號的性能劣于雙極性信號能劣于雙極性信號3dB，這是由于兩個，這是由于兩個信號點之間的距離引信號點之間的距離引起的。起的。例題：例題：OOK的誤碼率分析的誤碼率分析02122NdQPb0012NEQNEQb解解:例題：例題：教學思考教學思考n等效低通表示等效低通表示(同相分量和正交分量、實部和虛部）同相分量和

15、正交分量、實部和虛部）n矢量空間表示相同，僅僅是基函數(shù)不同，誤碼率分析是否矢量空間表示相同，僅僅是基函數(shù)不同，誤碼率分析是否一樣？（比如帶通信號和等效低通信號？）一樣？（比如帶通信號和等效低通信號？）n誤碼率分析和前面的誤碼率分析方法是否一致？誤碼率分析和前面的誤碼率分析方法是否一致？4.34.3帶通信號和系統(tǒng)的等效低通分析帶通信號和系統(tǒng)的等效低通分析一、希爾伯特（一、希爾伯特（Hilbert）變換）變換3、結(jié)論：、結(jié)論： tf tft12、性質(zhì)：、性質(zhì)：1、定義：、定義：如果用如果用 表示信號表示信號 的希爾伯特變換，則：的希爾伯特變換，則： tf tf ttftfHtf1和和 幅頻特性相同

16、。幅頻特性相同。 tf tf比比 相位滯后相位滯后90o。 tf tf 1h t,j0Hjsgnj0jF0FjsgnFjF0t 例題：例題： 。的計算tftcostf0解：解： tsin2-tcos(tf00)Assume the passband signal f(t) is real valued. fc-fcF(f) 0,0,ffjFffjFfFtf 0,0,ffFffFfFjtf jTherefore we have 0, 00,2fffFfZtf jtftz二、解析信號二、解析信號解析信號的性質(zhì)解析信號的性質(zhì)例題例題22.12.1ojf te例確定是否是解析信號。2.12.2( )c

17、os2of tf t例已知，求其解析信號。三、帶通信號的等效低通表示三、帶通信號的等效低通表示1帶通信號（頻帶信號）帶通信號（頻帶信號）定義：定義：信號信號f (t)稱為是帶通的，指它的稱為是帶通的，指它的Fourier變變換換F( f )集中在某一個頻率附近。集中在某一個頻率附近。通信中，帶通信號通常是指窄帶信號。它指通信中，帶通信號通常是指窄帶信號。它指信號頻譜在某個高頻信號頻譜在某個高頻 f0 附近一個小領(lǐng)域上不為零，附近一個小領(lǐng)域上不為零，在其它地方為零。在其它地方為零。 2、如何得到帶通信號的等效低通表示？、如何得到帶通信號的等效低通表示？2）把）把 Z(f)向左移向左移 f0 ，得到，得到f(t) 的低通等效表示的低通等效表示如何得到帶通信號如何得到帶通信號f f( (t t) ) 的復(fù)包絡(luò)表示（即等效低通表示）？的復(fù)包絡(luò)表示（即等效低通表示）？1)1)首先在頻域上刪除首先在頻域上刪除 F(f) F(f)的負頻分量，再乘以的負頻分量，再乘以2 2，得到，得到 z(t)z(t)的頻譜的頻譜 Z(f)Z(f)注