電磁學(xué)課件第十四章

1、1作業(yè)：作業(yè)：14-4； 14-7；14-9第十四章第十四章 電磁感應(yīng)和電磁波電磁感應(yīng)和電磁波14.1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本規(guī)律電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本規(guī)律14.2 感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢2.1動生電動勢動生電動勢 動生電動勢的功率動生電動勢的功率例題二法拉第電機(jī)例題二法拉第電機(jī)例題一磁場中旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體棒例題一磁場中旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體棒例例14. 7 用感應(yīng)電動勢測鐵磁質(zhì)中用感應(yīng)電動勢測鐵磁質(zhì)中B例例14. 3 求感生電場求感生電場 渦旋電場渦旋電場2.2 感生電動勢感生電動勢例例14. 4 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器214-3 互感和自感互感和自感例例14. 5 計(jì)算同軸電纜單位長度的自感計(jì)算同軸電纜單位長度

2、的自感例例14. 4 計(jì)算同軸螺旋管的互感計(jì)算同軸螺旋管的互感14.3 RL電路電路 見書見書RC與與RL電路的比較電路的比較14.2 自感和自感系數(shù)自感和自感系數(shù)14.1 互感和互感系數(shù)互感和互感系數(shù)作業(yè)：作業(yè)：14-18，14-1914.4 磁場的能量磁場的能量 4.1自感磁能自感磁能 互感磁能互感磁能4.2 磁場的能量密度磁場的能量密度 電磁場的能量密度電磁場的能量密度35.1 與變化的電場相聯(lián)系的磁場與變化的電場相聯(lián)系的磁場 普遍的安培環(huán)路定理普遍的安培環(huán)路定理 安培環(huán)路定理遇到的問題安培環(huán)路定理遇到的問題例題：例題：充電平行板電容器間的磁場充電平行板電容器間的磁場 變化的電場和磁場的

3、聯(lián)系變化的電場和磁場的聯(lián)系5.2 麥克斯韋方程麥克斯韋方程 14.5 位移電流位移電流 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組14.6 電磁振蕩和電磁波電磁振蕩和電磁波4第十四章第十四章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)MAG_514.1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本規(guī)律電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本規(guī)律 電磁感應(yīng)的基本現(xiàn)象電磁感應(yīng)的基本現(xiàn)象VNSGG感應(yīng)電流與感應(yīng)電流與N-S的的磁性、速度有關(guān)磁性、速度有關(guān)GVk與有無磁介質(zhì)與有無磁介質(zhì)速度、電源極速度、電源極性有關(guān)性有關(guān)與有無磁介質(zhì)與有無磁介質(zhì)開關(guān)速度、電開關(guān)速度、電源極性有關(guān)源極性有關(guān)5BGVGBS感生電流與感生電流與 的大的大小、方向，與截面小、方向，與截面積積 變化大小有關(guān)。變

4、化大小有關(guān)。BS感生電流與感生電流與 的大小、的大小、方向，與線圈轉(zhuǎn)動角方向，與線圈轉(zhuǎn)動角速度速度 大小方向有關(guān)。大小方向有關(guān)。B實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：穿過線圈所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時，在穿過線圈所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時，在回路中產(chǎn)生的電流叫感生電流，叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象?；芈分挟a(chǎn)生的電流叫感生電流，叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象。在載流線圈內(nèi)加鐵芯前后在載流線圈內(nèi)加鐵芯前后 有變化，而有變化，而 不變。不變。說明感生電流只與說明感生電流只與 有關(guān)。有關(guān)。BBH6敘述：閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是使得它所敘述：閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。激發(fā)的磁場來

5、阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。感應(yīng)電流的效果，感應(yīng)電流的效果，總是反抗引起感總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。應(yīng)電流的原因。這個原因包括引這個原因包括引起磁通量變化的起磁通量變化的相對運(yùn)動或回路相對運(yùn)動或回路的形變。的形變。 楞次定律楞次定律1834年楞次提出另一種判斷感應(yīng)電流的方法，年楞次提出另一種判斷感應(yīng)電流的方法，再由感應(yīng)電流來判斷感應(yīng)電動勢的方向。再由感應(yīng)電流來判斷感應(yīng)電動勢的方向。VNSVGBSI7感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場力（安培力），將反抗外力。感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場力（安培力），將反抗外力。即可以說外力反抗磁場力做功，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流即可以說外力反抗磁場力做功，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流轉(zhuǎn)化為電路中的焦

6、耳熱，這是符合能量守恒規(guī)律的轉(zhuǎn)化為電路中的焦耳熱，這是符合能量守恒規(guī)律的否則只需一點(diǎn)力開始使否則只需一點(diǎn)力開始使導(dǎo)線移動，若洛侖茲力導(dǎo)線移動，若洛侖茲力不去阻撓它的運(yùn)動，將不去阻撓它的運(yùn)動，將有無限大的電能出現(xiàn)，有無限大的電能出現(xiàn)，顯然，這不符合能量顯然，這不符合能量守恒定律！守恒定律！IBLFGBLFV外FI8判斷各圖中感應(yīng)電動勢的方向判斷各圖中感應(yīng)電動勢的方向VBIVVNS將磁鐵插入非金屬環(huán)中，環(huán)內(nèi)有將磁鐵插入非金屬環(huán)中，環(huán)內(nèi)有無感生電動勢？有無感應(yīng)電流？無感生電動勢？有無感應(yīng)電流？環(huán)內(nèi)將發(fā)生何種現(xiàn)象環(huán)內(nèi)將發(fā)生何種現(xiàn)象有感生電動勢存在，有電場存在有感生電動勢存在，有電場存在將引起介質(zhì)極化，

7、而無感生電流。將引起介質(zhì)極化，而無感生電流。9 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律dtdk單位單位:1V=1Wb/s0, 0 與與 L 反向反向0, 0 與與L 同向同向電動勢方向電動勢方向:敘述敘述:導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動勢導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動勢的大小與穿過導(dǎo)體回路的磁通量的大小與穿過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比的變化率成正比.國際單位制中國際單位制中 k =1負(fù)號表示感應(yīng)電動勢負(fù)號表示感應(yīng)電動勢總是反抗磁通的變化總是反抗磁通的變化d /dt =(N/Am) m2 s 1=Nm/C=V0nLB2/Bn0nLB2/Bn100, 0 與與 L 反向反向0)()(0ttt0| )(| )(|0t

8、tt0nLB2/Bn0nLB2/Bn00，0)()(0ttt0| )(| | )(|0ttt 與與L 同向同向11同一物理問題選不同的同一物理問題選不同的 L方向，結(jié)果相同。方向，結(jié)果相同。BtttBLn Ln )()(0ttt| )(| | )(|0ttt0012磁通鏈數(shù)磁通鏈數(shù):321dtddtd)(321若有若有N匝線圈，它們彼此串聯(lián)，總電動勢等于各匝匝線圈，它們彼此串聯(lián)，總電動勢等于各匝線圈所產(chǎn)生的電動勢之和。令每匝的磁通量為線圈所產(chǎn)生的電動勢之和。令每匝的磁通量為 1、 2 、 3 dtddtd21dtdNdtd若每匝磁通量相同若每匝磁通量相同132.1 動生電動勢動生電動勢 導(dǎo)體在

9、磁場中運(yùn)動時產(chǎn)生導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢叫動生電動勢的感應(yīng)電動勢叫動生電動勢bal dBV)(BlVdtBlxddtd)(|)(BVqfLabBV外Flx等于導(dǎo)線單位時間切割磁力線的條數(shù)等于導(dǎo)線單位時間切割磁力線的條數(shù)動生電動勢可看成是動生電動勢可看成是由洛侖茲力引起的。由洛侖茲力引起的。KLEqBVqf)(BVEK非靜電力非靜電力14.2 感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢14uf/fBV每個電子受的洛侖茲力每個電子受的洛侖茲力fffL/BueBVefL0eLf洛侖茲力對電子做功的代數(shù)和為零洛侖茲力對電子做功的代數(shù)和為零/f對電子做正功對電子做正功f反抗外力做功反抗外力做功洛侖茲力的作用并不提供

10、能量，而只是傳遞洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個分量能量，即外力克服洛侖茲力的一個分量 所所做的功，通過另一個分量做的功，通過另一個分量 轉(zhuǎn)換為動生電流轉(zhuǎn)換為動生電流的能量。實(shí)質(zhì)上表示能量的轉(zhuǎn)換和守恒。的能量。實(shí)質(zhì)上表示能量的轉(zhuǎn)換和守恒。f/f發(fā)電機(jī)的工作原理就是靠洛侖茲力將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。發(fā)電機(jī)的工作原理就是靠洛侖茲力將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。結(jié)論結(jié)論VuLf15VuLFuf/fBV 動生電動勢的功率動生電動勢的功率 IBlVIPIBVlVFPoutoutIlBf截面積為截面積為S長為長為 l 的導(dǎo)線的導(dǎo)線所受洛侖茲力的一個分量所受洛侖茲力的一個分量fFout

11、產(chǎn)生感應(yīng)電流的外力產(chǎn)生感應(yīng)電流的外力動生電動勢的功率：動生電動勢的功率：BlVdtBlxddtd)(|另一方面另一方面為使棒運(yùn)動為使棒運(yùn)動,外力的功率外力的功率可看出消耗機(jī)械能可看出消耗機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能的關(guān)系轉(zhuǎn)換為電能的關(guān)系16dllBBVdld22212|BldtBdldtdBVoa例題一：如圖所示，導(dǎo)體棒例題一：如圖所示，導(dǎo)體棒 oa 做做切割磁力線運(yùn)動求感應(yīng)電動勢？切割磁力線運(yùn)動求感應(yīng)電動勢？221BldllBdlolBoal或者用法拉第電磁感應(yīng)定律或者用法拉第電磁感應(yīng)定律17例題二：法拉第電機(jī)，設(shè)銅盤的半徑為例題二：法拉第電機(jī)，設(shè)銅盤的半徑為 R，角角速度為速度為 。求盤上沿半徑方向產(chǎn)

12、生的電動勢。求盤上沿半徑方向產(chǎn)生的電動勢。RoadllBUU0B可視為無數(shù)銅棒一端在圓心，可視為無數(shù)銅棒一端在圓心，另一端在圓周上，即為并聯(lián)，另一端在圓周上，即為并聯(lián)，因此其電動勢類似于一根銅棒因此其電動勢類似于一根銅棒繞其一端旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的電動勢。繞其一端旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的電動勢。oa2021BRUUa18穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時變化時，在回路中產(chǎn)生的感，在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為應(yīng)電動勢稱為感生電動勢感生電動勢.2.2 感生電動勢感生電動勢B實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這個感生電動勢的大小、方向發(fā)現(xiàn)這個感生電動勢的大小、方向與導(dǎo)體的種類和性質(zhì)無關(guān)，與導(dǎo)體的種類和性質(zhì)無關(guān)，僅由變化的僅由

13、變化的磁場本身引起磁場本身引起。Maxwell 敏銳敏銳地感覺到地感覺到感生電動勢的現(xiàn)象預(yù)示著有關(guān)電磁場的感生電動勢的現(xiàn)象預(yù)示著有關(guān)電磁場的新的效應(yīng)。新的效應(yīng)。即使不存在導(dǎo)體回路，變化的磁即使不存在導(dǎo)體回路，變化的磁場在其周圍空間也激發(fā)一種電場場在其周圍空間也激發(fā)一種電場它提供一種它提供一種非靜電力能產(chǎn)生非靜電力能產(chǎn)生 ，這電場叫做這電場叫做渦旋電場渦旋電場。19SdtBdtdSrSdtBldESL 渦旋電場渦旋電場（從電磁感應(yīng)定律尋求渦旋電場與變化磁場的關(guān)系）（從電磁感應(yīng)定律尋求渦旋電場與變化磁場的關(guān)系）LrrldELkldE電源電動勢的定義電源電動勢的定義0LCl dESdtBl dESL

14、rrE感應(yīng)電場感應(yīng)電場有旋電場有旋電場CE庫侖場庫侖場)(rcEEE20* 顯然，渦旋電力線是無頭無尾的閉合曲線，所以顯然，渦旋電力線是無頭無尾的閉合曲線，所以 稱之為有旋電場。類似于磁力線。稱之為有旋電場。類似于磁力線。SdtBldESLrSLSdjl dB0* 渦旋電場永遠(yuǎn)和磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的變化連在一起。渦旋電場永遠(yuǎn)和磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的變化連在一起。* S 面是面是 L 曲線所包圍的面，曲線所包圍的面，L的的 繞行方向與繞行方向與 S 面的法線方向成面的法線方向成 右手螺旋關(guān)系。右手螺旋關(guān)系。 Ln S* 渦旋電場與靜電場相比渦旋電場與靜電場相比相同處：相同處：對電荷都有作用力。對電荷都有作

15、用力。若有導(dǎo)體存在都若有導(dǎo)體存在都能形成電流能形成電流不相同處：不相同處：渦旋電場不是由電荷激發(fā)，渦旋電場不是由電荷激發(fā)，是由變化磁場激發(fā)。是由變化磁場激發(fā)。渦旋電場電力線不是有頭有尾，渦旋電場電力線不是有頭有尾，是閉合曲線。是閉合曲線。21例：例： 用感應(yīng)電動勢測鐵磁質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度用感應(yīng)電動勢測鐵磁質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度N2 線圈的總電阻是線圈的總電阻是R，產(chǎn)生的電流為：產(chǎn)生的電流為：1N2N沖擊電流計(jì)的最大偏轉(zhuǎn)沖擊電流計(jì)的最大偏轉(zhuǎn)與通過它的電量成正比與通過它的電量成正比鐵磁樣品做的環(huán)鐵磁樣品做的環(huán)S表示環(huán)的截面積表示環(huán)的截面積dtdBSNdtdNdtd22|dtdBRSNRi2當(dāng)合上當(dāng)合上N1

16、線圈的開關(guān)，線圈的開關(guān)，電流增大電流增大，它在鐵環(huán)中的磁場增強(qiáng)，在它在鐵環(huán)中的磁場增強(qiáng)，在N2 線圈線圈中有中有感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢產(chǎn)生。產(chǎn)生。22RSBNdtdtRdBSNdtiqoo22 SNqRB2N1線圈電流增大到線圈電流增大到 I 所需時間所需時間為為 ，則在同一時間內(nèi)通過，則在同一時間內(nèi)通過N2回路的電量為回路的電量為:1N2N用沖擊電流計(jì)測量用沖擊電流計(jì)測量 q 就就可算出磁感應(yīng)強(qiáng)度?？伤愠龃鸥袘?yīng)強(qiáng)度。dtdBRSNRi2 這是一種測量磁介質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法。這是一種測量磁介質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法。23例例14. 3 半徑為半徑為R的圓柱形空間分布著均勻磁場的圓柱形空間分布著均勻

17、磁場(如無限如無限長密繞螺線管內(nèi)的磁場長密繞螺線管內(nèi)的磁場)其橫截面內(nèi)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度其橫截面內(nèi)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間以恒定速率變化，試求隨時間以恒定速率變化，試求感生電場感生電場的分布？的分布？解：解：因?yàn)楦猩龅牧€是閉合曲線因?yàn)楦猩龅牧€是閉合曲線及磁場分布的軸對稱性，所以感生電及磁場分布的軸對稱性，所以感生電場的力線在垂直于軸線的平面內(nèi)，并場的力線在垂直于軸線的平面內(nèi)，并以軸為圓心的同心圓。以軸為圓心的同心圓。如圖所示取回路，在回路上任意點(diǎn)如圖所示取回路，在回路上任意點(diǎn)的感生電場大小相等，方向與回路相切。的感生電場大小相等，方向與回路相切。SdtBl dESLrrEl dELr 2

18、SSdSdtdBSdtB回路回路RBr2422rdtdBrE RrdtdBrE21RrdtdBrRE22RrdtdBRE2負(fù)號表示反抗磁場的變化負(fù)號表示反抗磁場的變化如：當(dāng)如：當(dāng) 時，時， 它的力線是逆時針?biāo)牧€是逆時針0dtdB0ERrB25例：例： 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器在磁場中安置一環(huán)形管真在磁場中安置一環(huán)形管真空管作為電子運(yùn)行的軌道?？展茏鳛殡娮舆\(yùn)行的軌道。當(dāng)磁場發(fā)生變化時，就會沿當(dāng)磁場發(fā)生變化時，就會沿管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場，射管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場，射入的電子就會被加速。入的電子就會被加速。設(shè)環(huán)形真空管的軸線半徑設(shè)環(huán)形真空管的軸線半徑為為 R，求磁場作正弦變化時求磁場作正弦變化

19、時沿真空管軸線的感應(yīng)電場沿真空管軸線的感應(yīng)電場？RLV26000d00d000d000d0VLfVLfVLfVLfdtdVmmaeEtrRmVmaeVBnr2tBRl dELr2dtBdREr2dtdBRErrBBr21軌道環(huán)內(nèi)的磁場等于它圍繞軌道環(huán)內(nèi)的磁場等于它圍繞面積內(nèi)磁場平均值的一半。面積內(nèi)磁場平均值的一半。tB273.1 互感和互感系數(shù)互感和互感系數(shù) 互感電動勢互感電動勢當(dāng)線圈當(dāng)線圈 1中的電流變化時中的電流變化時,所所激發(fā)的磁場會在它鄰近的另激發(fā)的磁場會在它鄰近的另一個線圈一個線圈 2 中產(chǎn)生感應(yīng)電動中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢勢;這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。該電動勢叫互感電動勢

20、。該電動勢叫互感電動勢。線圈線圈 1所激發(fā)的磁場通過所激發(fā)的磁場通過線圈線圈 2的磁通鏈數(shù)的磁通鏈數(shù)12121iM互感電動勢與線圈電流變化快慢有關(guān)；與兩個線圈互感電動勢與線圈電流變化快慢有關(guān)；與兩個線圈結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對位置和磁介質(zhì)的分布有關(guān)。結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對位置和磁介質(zhì)的分布有關(guān)。1idtdiM12121互感電動勢互感電動勢21214.3 互感和自感互感和自感2821212iMdtdiM21212線圈線圈2所激發(fā)的磁場通過所激發(fā)的磁場通過線圈線圈1的磁通鏈數(shù)和互感的磁通鏈數(shù)和互感電動勢為電動勢為后面將從能量觀點(diǎn)證明后面將從能量觀點(diǎn)證明兩個給定的線圈有：兩個給定的線圈有：MMM122

21、1M就叫做這兩個線圈的互感系數(shù)，簡稱為互感。就叫做這兩個線圈的互感系數(shù)，簡稱為互感。sAsVH.111它的單位：亨利（它的單位：亨利（H）2i121293.2 自感和自感系數(shù)自感和自感系數(shù) 稱稱 L為為自感系數(shù)自感系數(shù),簡稱自感或電感。簡稱自感或電感。當(dāng)線圈中電流變化時，它所當(dāng)線圈中電流變化時，它所激發(fā)的磁場通過線圈自身的激發(fā)的磁場通過線圈自身的磁通量也在變化，使線圈自磁通量也在變化，使線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，叫自感身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，叫自感現(xiàn)象現(xiàn)象.該電動勢叫自感電動勢該電動勢叫自感電動勢.Li 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：單位：亨利單位：亨利H物理意義：一個線圈中通有單位電流時，通過物理意義：一個線

22、圈中通有單位電流時，通過線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。 MAG_61 MAG_62i全磁通與回路的電流成正比：全磁通與回路的電流成正比：30dtdiLdtdL電流強(qiáng)度變化率為一個單位時，在這個線圈電流強(qiáng)度變化率為一個單位時，在這個線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢等于該線圈的自感系數(shù)。中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢等于該線圈的自感系數(shù)。實(shí)驗(yàn)上，常用測電流強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)上，常用測電流強(qiáng)度 和磁通鏈數(shù)和磁通鏈數(shù) 來來計(jì)算自感系數(shù)計(jì)算自感系數(shù)L。i由電磁感應(yīng)定律，自感電動勢由電磁感應(yīng)定律，自感電動勢自感電動勢的方向總是要使自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。它阻

23、礙回路本身電流的變化。所以說，自感所以說，自感 L有維持原電路狀態(tài)的能力，有維持原電路狀態(tài)的能力，L就是這種能力大小的量度，它表征回路就是這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。電磁慣性的大小。31例例14. 5 計(jì)算同軸電纜單位長度的自感計(jì)算同軸電纜單位長度的自感rIB2ldrrIldrBd2l21RrR1212ln22RRIldrlrIRRro12ln2RRIlL電纜單位長度的自感電纜單位長度的自感:IIr2R1R根據(jù)對稱性和安培環(huán)路定理，根據(jù)對稱性和安培環(huán)路定理，在內(nèi)圓筒和外圓筒外的空間在內(nèi)圓筒和外圓筒外的空間磁場為零。兩圓筒間磁場為磁場為零。兩圓筒間磁場為考慮考慮 l長電纜通過面

24、元長電纜通過面元 ldr 的磁通量為的磁通量為該面積的磁通鏈該面積的磁通鏈32例例14. 4 計(jì)算同軸螺旋管的互感計(jì)算同軸螺旋管的互感111InB線圈線圈1產(chǎn)生的磁場通過線圈產(chǎn)生的磁場通過線圈2的磁通鏈數(shù)的磁通鏈數(shù)21121SNIlNVnnlSNNIM2121121211221MMM同理可求出：同理可求出：1N2Nl兩個共軸螺旋管長為兩個共軸螺旋管長為 l，匝數(shù)匝數(shù)分別為分別為N1 、N2，管內(nèi)充滿磁管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為導(dǎo)率為 的的磁介質(zhì)磁介質(zhì)VnnlSNNIM121221212由互感定義由互感定義3321LLkM 耦合系數(shù)耦合系數(shù) 與線圈的相對位置有關(guān)。與線圈的相對位置有關(guān)。10 kVnlSNN

25、IL2111111VnlSNNIL222222221LLM 同理可求出每個線圈的自感：同理可求出每個線圈的自感：以上是無漏磁情況下推導(dǎo)的，即彼此磁場完全穿過。以上是無漏磁情況下推導(dǎo)的，即彼此磁場完全穿過。當(dāng)有漏磁時當(dāng)有漏磁時:343.3 RL電路電路0|iRLdtdiLLiRdtdiL)1 (tLReRioIi632. 0定義定義 為時間常數(shù)為時間常數(shù)tioI|LLRi1 2由于電流變化比較慢，在任一由于電流變化比較慢，在任一時刻基爾霍夫第二方程仍成立時刻基爾霍夫第二方程仍成立利用初始條件利用初始條件00itRIo令令RLt當(dāng)當(dāng)35當(dāng)開關(guān)倒向當(dāng)開關(guān)倒向2時，電路的階躍時，電路的階躍電壓從電壓從

26、 到到 00iRdtdiLtLReRi自感的作用將使電路中的電流自感的作用將使電路中的電流不會瞬間突變。從開始變化到不會瞬間突變。從開始變化到趨于恒定狀態(tài)的過程叫暫態(tài)過趨于恒定狀態(tài)的過程叫暫態(tài)過程。時間常數(shù)程。時間常數(shù) 表征該過程的表征該過程的快慢?？炻?。oIi368. 0tioILLRi1 20|iRLRLt當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng) t 大于大于 的若干倍的若干倍以后，暫態(tài)過程基本以后，暫態(tài)過程基本結(jié)束。結(jié)束。3614.4 磁場的能量磁場的能量4.1自感磁能自感磁能LILLWLIidtdtdiLdqA2021同理自感為同理自感為 L的線圈的線圈,通有電流通有電流 I 所儲存的磁能所儲存的磁能應(yīng)該等于這電流消

27、失時自感電動勢所做的功應(yīng)該等于這電流消失時自感電動勢所做的功.LoILLWLIdiLidqA221 電容器充電以后儲存了能量，電容器充電以后儲存了能量，當(dāng)極板電壓為當(dāng)極板電壓為U時儲能為：時儲能為：221CUWC同樣考慮線圈，當(dāng)它通有電流時，同樣考慮線圈，當(dāng)它通有電流時，在其周圍建立了磁場，所儲存的在其周圍建立了磁場，所儲存的磁能等于建立磁場過程中，電源磁能等于建立磁場過程中，電源反抗自感電動勢所做的功。反抗自感電動勢所做的功。Nk功能原理功能原理自感磁能自感磁能37 互感磁能互感磁能21122112112122IIMdiIMdtIWIo線圈線圈1的電源維持的電源維持 I1， 反抗互感電動勢的

28、功反抗互感電動勢的功,轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為磁場的能量磁場的能量先使線圈先使線圈1電流從電流從0到到 I1 ,電源電源 做功，儲存為線圈做功，儲存為線圈1的自感磁能的自感磁能12N121N1k2kdtdiM21212合上開關(guān)合上開關(guān)k2電流電流 i2 增大時增大時,在回路在回路1中的互感電動勢：中的互感電動勢：211121ILW 線圈線圈2的電流從的電流從0到到 I2 ,電源電源 做功，儲存為線圈做功，儲存為線圈2的自感磁能的自感磁能2222221ILW38211222221112212121IIMILILWWWWm經(jīng)過上述步驟電流分別為經(jīng)過上述步驟電流分別為I1 和和 I2的狀態(tài)，的狀態(tài)，儲存在磁場中

29、的總磁能：儲存在磁場中的總磁能：稱稱MI1 I2 為互感磁能為互感磁能M為互感系數(shù)為互感系數(shù)122121122221122121IIMILILWWWWmMMM2112這兩種通電方式的最后狀態(tài)相同，所以這兩種通電方式的最后狀態(tài)相同，所以mmWW 同理同理，先合開關(guān)，先合開關(guān) k2使線圈使線圈 2充電至充電至 I2 ，然后再合，然后再合開關(guān)開關(guān)k1保持保持 I2 不變，給線圈不變，給線圈 1 充電，得到儲存在充電，得到儲存在磁場中的總能量為：磁場中的總能量為：394.2 磁場的能量密度磁場的能量密度VnL2前面得到螺繞環(huán)的自感前面得到螺繞環(huán)的自感磁能磁能:2222121VInLIWmnIB所以得螺

30、繞環(huán)內(nèi)的磁場能量所以得螺繞環(huán)內(nèi)的磁場能量:VBWm22定義定義磁場的磁場的能量密度能量密度:HBBwm2122磁場所儲存的總能量磁場所儲存的總能量:dVBHdVwWmm2B2R1R40 電磁場的能量密度電磁場的能量密度: )(21HBDEw電磁場的總能量電磁場的總能量:VdVHBDEW)(21磁場所儲存的總能量磁場所儲存的總能量:VVmmdVBHdVwW2推廣到一般情況：推廣到一般情況：積分應(yīng)遍及磁場存在的全空間。積分應(yīng)遍及磁場存在的全空間。電場能量密度電場能量密度磁場能量密度磁場能量密度415.1 與變化的電場相聯(lián)系的磁場與變化的電場相聯(lián)系的磁場 安培環(huán)路定理遇到的問題安培環(huán)路定理遇到的問題

31、若按若按S1面計(jì)算穿過面計(jì)算穿過L的電流，的電流，等于等于I。但如果按但如果按 S2 面計(jì)算，面計(jì)算，沒有通過沒有通過L回路的環(huán)流。說回路的環(huán)流。說明上述安培環(huán)路定理不適用明上述安培環(huán)路定理不適用于非穩(wěn)恒的情況。于非穩(wěn)恒的情況?？紤]電容器充放電時的磁考慮電容器充放電時的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合回路感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合回路L的線積分：的線積分：在穩(wěn)恒條件下在穩(wěn)恒條件下LS2S1I0tI安安路環(huán)路定理成立路環(huán)路定理成立iioLIldB在非穩(wěn)恒條件下在非穩(wěn)恒條件下0tIILS2S1I14.5 位移電流位移電流 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組42 變化的電場和磁場的聯(lián)系：變化的電場和磁場的聯(lián)系：qSdDSMA

32、G_31861年麥克斯韋注意到充電時，年麥克斯韋注意到充電時，極板間電場是變化的，穿過極板間電場是變化的，穿過S1面的電流在極板上積累，根據(jù)面的電流在極板上積累，根據(jù)電流連續(xù)性原理電流連續(xù)性原理(適于非穩(wěn)恒）適于非穩(wěn)恒）LS2S1IdtdqSdjS0高斯定律：高斯定律：SdtDSdDdtddtdqSSSdtDSdjSS000SSdtDj）（43LS1n LS2n 00SSdtDj）（02100SSSdtDjSdtDj）（）（穿入閉合面的通量為負(fù)，穿入閉合面的通量為負(fù)，若按非閉合面計(jì)算，考若按非閉合面計(jì)算，考慮到慮到S 1 和和S2有共同的有共同的L環(huán)環(huán)路，第一項(xiàng)前加負(fù)號。路，第一項(xiàng)前加負(fù)號。S

33、1n LS2n 2100SSSdtDjSdtDj）（）（在非穩(wěn)恒時，盡管傳導(dǎo)電流在非穩(wěn)恒時，盡管傳導(dǎo)電流 不一定連續(xù)，不一定連續(xù)，但但 卻永遠(yuǎn)是連續(xù)的。卻永遠(yuǎn)是連續(xù)的。）（tDj00j44SerSdD0通過某一曲面的電通量通過某一曲面的電通量SrerdSdtEdtdI 00位移電流密度矢量位移電流密度矢量tDjd210SSSdtDSdjSdSdjjI)0（全電流全電流全電流是連續(xù)的。全電流是連續(xù)的。將將S1縮小至導(dǎo)線的截面積，因?qū)w內(nèi)縮小至導(dǎo)線的截面積，因?qū)w內(nèi)E0不僅高頻不僅高頻電流有趨膚效應(yīng)，就是真電流在低頻時也趨膚電流有趨膚效應(yīng)，就是真電流在低頻時也趨膚*。雖然導(dǎo)體表面雖然導(dǎo)體表面E 0

34、但可證明但可證明*其位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流。其位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流。麥克斯韋定義麥克斯韋定義位移電流位移電流位移電流密度矢量方向與位移電流密度矢量方向與變化有關(guān)；它不產(chǎn)生焦耳熱變化有關(guān)；它不產(chǎn)生焦耳熱D452SrooeoLSdEdtddtdldB210SoSoLSdtDSdjldB 和變化的電場相聯(lián)系的磁場沿任何閉合回路和變化的電場相聯(lián)系的磁場沿任何閉合回路L的的環(huán)流，等于以該路徑為邊界的任意面積的電通量環(huán)流，等于以該路徑為邊界的任意面積的電通量之變化率的之變化率的 0 0=1/c2 倍（在真空中）。倍（在真空中）。變化的電場變化的電場“產(chǎn)生產(chǎn)生”磁場。磁場。46另一種證明另一種證明:通過以

35、通過以L為邊界的面為邊界的面S1和面和面S2的的電流相等的方法：電流相等的方法：2SooLSdEdtdldB dtdqISdjldBooSoL 001dtdqSSqdtdoooo )(210SSSdtDSdj極板上電量極板上電量電容器內(nèi)場強(qiáng)電容器內(nèi)場強(qiáng)47 普遍的安培環(huán)路定理普遍的安培環(huán)路定理)(0SoLSdEdtdIl dB)(0doLIIl dBSrerdSdtEdtdI00SSdjI00傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流位移電流位移電流48例題：一板面半徑為例題：一板面半徑為R=5.0cm的的圓形平板電容器，圓形平板電容器，設(shè)充電后電荷在極板上均勻分布，兩極板間電場強(qiáng)度設(shè)充電后電荷在極板上均勻分布，兩極板

36、間電場強(qiáng)度的變化率為的變化率為dE/dt=2.0 1013V/ms.求求兩極板間的位移兩極板間的位移電流。電流。 兩極板間磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布和極板邊緣處兩極板間磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布和極板邊緣處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：解：SedSdtEdtdI00ARdtEdId4.120根據(jù)對稱性，取以軸點(diǎn)為圓心，根據(jù)對稱性，取以軸點(diǎn)為圓心，半徑為半徑為r 的圓為回路，其上磁場沿切向、大小相等。的圓為回路，其上磁場沿切向、大小相等。與電流成右手螺旋。與電流成右手螺旋。SrSooLSdEdtdldB49dtdErrBoo22結(jié)果表明：雖然電場強(qiáng)度的時間變化率已經(jīng)相當(dāng)大結(jié)果表明：雖然電場強(qiáng)度的時間變化率已經(jīng)相當(dāng)

37、大但它所激發(fā)的磁場仍然是很弱，在實(shí)驗(yàn)上不易測到。但它所激發(fā)的磁場仍然是很弱，在實(shí)驗(yàn)上不易測到。rdtdErBoo2兩極板間磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布兩極板間磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布TdtdERRBoo6106 . 52)（極板邊緣處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。極板邊緣處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。50VSdVSdD0SSdBSdtDSdjl dHSSL0SdtBldESLEDroHBro5.2 麥克斯韋方程麥克斯韋方程 511 22KLC1K14.6 電磁振蕩和電磁波電磁振蕩和電磁波LC振蕩電路振蕩電路LC1電磁波電磁波(a)(b)(c)(d)(e)(f)EHEEEHHHH無阻尼電磁振蕩的頻率無阻尼電磁振蕩的頻率52所畫的只是一根電力線的

38、形成過程，從這個過程中所畫的只是一根電力線的形成過程，從這個過程中足以表明在振子附近電場分布的復(fù)雜性。在離波源足以表明在振子附近電場分布的復(fù)雜性。在離波源足夠遠(yuǎn)的地方，即所謂波場區(qū)，電場的分布情況比足夠遠(yuǎn)的地方，即所謂波場區(qū)，電場的分布情況比較簡單。較簡單。 在波場區(qū)，我們可用球面在波場區(qū)，我們可用球面來表示電磁波的波面。來表示電磁波的波面。以偶極振子的中心為球心以偶極振子的中心為球心以偶極振子的軸為軸線作以偶極振子的軸為軸線作球面，如圖所示，這球面球面，如圖所示，這球面可作為電磁波的一個波面可作為電磁波的一個波面HES波面上任意一點(diǎn)的波面上任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度E E和和磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度H H是互相垂直的，是互相垂直的，而且都與過該點(diǎn)的而且都與過該點(diǎn)的半徑半徑r r（即（即波的傳播方向）相垂直。波的傳播方向）相垂直。53HES電磁波的性質(zhì)電磁波的性質(zhì)c電磁波在真空中的傳播電磁波在真空中的傳播速度，就是光速速度，就是光速 * 電磁波是橫波電磁波是橫波HES波印亭矢量定義為：單位時間內(nèi)波印亭矢量定義為：單位時間內(nèi)通過與傳播方向垂直的單位面積通過與傳播方向垂直的單位面積的能量的能量,也叫能流密度矢量也叫能流密度矢量 .SESH在不同的慣性參照系中，在不同的慣性參照系中，麥克斯韋方程有同樣的形式。