FEA-08-梁與板殼問題_修改版

1、數(shù)理學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)系第第八章八章梁與板殼問題梁與板殼問題本章重點(diǎn)和應(yīng)掌握的內(nèi)容1 1、介紹梁問題的有限元格式。、介紹梁問題的有限元格式。2 2、介紹板殼問題分析的有限元格式、介紹板殼問題分析的有限元格式3 3、結(jié)構(gòu)單元與實(shí)體單元的連接問題、結(jié)構(gòu)單元與實(shí)體單元的連接問題4 4、ANSYSANSYS的自由度耦合方法的自由度耦合方法。 x ,iyiF v y ,jjM ,iiM ,jyjFv TeiyijyjTeiijjFFMFMvv1、位移函數(shù)、位移函數(shù)據(jù)材料力學(xué)可知，轉(zhuǎn)角與擾度存在如下關(guān)系：據(jù)材料力學(xué)可知，轉(zhuǎn)角與擾度存在如下關(guān)系：231234vxxx223423dvxxdx 設(shè)設(shè)x軸與梁單元重合

2、，梁的軸與梁單元重合，梁的主慣性軸為主慣性軸為y，外載作用于同一，外載作用于同一平面內(nèi)，則梁單元處于平面彎曲平面內(nèi)，則梁單元處于平面彎曲狀態(tài)。每個節(jié)點(diǎn)兩個自由度，即狀態(tài)。每個節(jié)點(diǎn)兩個自由度，即y向線位移和繞向線位移和繞z軸的轉(zhuǎn)角，節(jié)點(diǎn)軸的轉(zhuǎn)角，節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)力矩如圖所示。節(jié)點(diǎn)力力和節(jié)點(diǎn)力矩如圖所示。節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移向量為：和節(jié)點(diǎn)位移向量為：8.1 8.1 純彎曲梁單元剛度矩陣純彎曲梁單元剛度矩陣?yán)脙蓚€節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)可帶定四個系數(shù)，并整理為插值利用兩個節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)可帶定四個系數(shù)，并整理為插值函數(shù)形式：函數(shù)形式： 1212eiiiijjjjvNN vNN vN23123222231232223212132i

3、ijjxxNllxxNxllxxNllxxNxll （）（- ）梁單元彎曲變形時，若忽略梁單元彎曲變形時，若忽略剪切的影響，則由材料力學(xué)得剪切的影響，則由材料力學(xué)得x方方向的位移及應(yīng)變?yōu)椋合虻奈灰萍皯?yīng)變?yōu)椋?2xdvuyydxdud vydxdx 2、應(yīng)變矩陣、應(yīng)變矩陣 將形函數(shù)代入幾何方程得：將形函數(shù)代入幾何方程得：3、剛度矩陣、剛度矩陣由：由：注意：注意： 23222212346124661226 =exeeexxxxxxyllllllllBBBBBEE B 0 leTzKBEI B dx2zIy dydz 22321261264621264ezlllllEIKlll * TTFdxdyd

4、z 當(dāng)梁單元受到拉壓和彎曲綜當(dāng)梁單元受到拉壓和彎曲綜合作用時（稱平面剛架梁單元）合作用時（稱平面剛架梁單元），單元的節(jié)點(diǎn)位移向量和節(jié)點(diǎn)力，單元的節(jié)點(diǎn)位移向量和節(jié)點(diǎn)力向量為：向量為： x ,iyiF v y ,jjM ,iiM ,jyjFv ,ixiF u ,jxjF u TeixiyijxjyjTeiiijjjFFFMFFMuvuv 12eeeKKK其剛度矩陣可直接迭加得到其剛度矩陣可直接迭加得到（當(dāng)然，必須先將矩陣擴(kuò)大（當(dāng)然，必須先將矩陣擴(kuò)大為為6x6的矩陣）的矩陣）8.2 8.2 拉壓拉壓- -彎曲梁單元剛度矩陣彎曲梁單元剛度矩陣 12223222223221001000000000000

5、0126012600004062 =1000000012604000012601264062 001264eeezzzzzzzzzzzKKKlllllEAEIllllAlAlIlIIlIl IlIl IElAlIlIl I桿單元擴(kuò)大剛度矩陣桿單元擴(kuò)大剛度矩陣彎曲梁單元擴(kuò)大剛度矩陣彎曲梁單元擴(kuò)大剛度矩陣剛度矩陣為：剛度矩陣為： y z i x ,ixiixixF u M ,iziizizFw M , ,iyiiyiyF v M j TeixiyizixiyizjxjyjzjxjyjzTeiiiixiyizjjjjxjyjzFFFFMMMFFFMMMuvwuvw其剛度矩陣類似上述受拉壓其剛度矩陣類

6、似上述受拉壓-彎曲綜合作用的梁單元剛彎曲綜合作用的梁單元剛陣的形成，可迭加得：（也可據(jù)剛度矩陣元素的物理意義，陣的形成，可迭加得：（也可據(jù)剛度矩陣元素的物理意義，從材料力學(xué)得到）從材料力學(xué)得到）對于空間梁單元，每個對于空間梁單元，每個節(jié)點(diǎn)有六個自由度，設(shè)節(jié)點(diǎn)有六個自由度，設(shè)x軸為軸為單元軸線，節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)單元軸線，節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力向量為：力向量為：8.3 8.3 拉壓拉壓- -彎曲梁單元剛度矩陣彎曲梁單元剛度矩陣 323232322232320000000000126126000000012612600000000000004620000046200000000012600012600004

7、04zzzzyyyyyyyzzzezzyyyzEAEAllEIEIEIEIllllEIEIEIEIllllGJGJllEIEIEIlllEIEIEIlllKEAlEIEIllEIEIllGJlEIlEIl第1行，對應(yīng)只有ui=1，其他自由度位移為0時，在相應(yīng)自由度上的受力（只有軸線方向受力）；即受拉壓作用的桿單元剛陣；第2，3行，vi=1,(或wi=1)，其他自由度位移為0時，即單跨超靜定梁因桿端位移產(chǎn)生桿端力的情況，第4行，即桿純扭轉(zhuǎn)桿純扭轉(zhuǎn)情況，第5，6行，即單垮超靜定梁因桿端位移產(chǎn)生桿端力的情況，純彎曲。（以上矩陣元素均可從材料力學(xué)公式中查得）基本方法與步驟與前述的桿單元的節(jié)基本方法與步

8、驟與前述的桿單元的節(jié)點(diǎn)位移、節(jié)點(diǎn)力和剛度矩陣變換到統(tǒng)一的點(diǎn)位移、節(jié)點(diǎn)力和剛度矩陣變換到統(tǒng)一的整體坐標(biāo)的步驟相同。整體坐標(biāo)的步驟相同。8.4 8.4 坐標(biāo)變換與整體剛度矩陣的組裝坐標(biāo)變換與整體剛度矩陣的組裝梁單元 是線單元，用于模擬桿系結(jié)構(gòu)。 在一些情況下，梁單元比實(shí)體單元和殼單元更有效，常用于以下工程領(lǐng)域： 建筑結(jié)構(gòu) 橋梁和道路 公共交通 (有軌電車,火車, 公共汽車) 等8.5 ANSYS8.5 ANSYS梁單元梁單元A. 梁的屬性 建立梁的第一步,同任何分析一樣，先建立幾何模型 通常是由關(guān)鍵點(diǎn)和線組成的線框。 接著，定義如下的梁屬性： 單元類型 橫截面 材料特性單元類型 選擇下面單元類型之

9、一： BEAM188 3-D, 線性 (2-節(jié)點(diǎn))。 BEAM189 3-D, 二次函數(shù) (3-節(jié)點(diǎn))。 ANSYS還有許多其它梁單元，推薦使用 BEAM188 和 189 對絕大部分梁結(jié)構(gòu)都適合。 支持線性和非線性分析，包括塑性，大變形和非線性失穩(wěn)。 可以模擬分層材料、復(fù)合材料、截面配筋。 用戶自定義截面。 在前、后處理過程中很容易使用。截面 定義BEAM188 和 189單元，包括對橫截面的定義。 BeamTool 提供了一個定義截面的方便工具。 Preprocessor Sections Beam Common Sectns. 選擇截面的形狀，輸入尺寸。 按 Preview 按鈕觀察截面

10、，然后按 OK。 若有多種截面，必須給每種截面指定不同的編號（還可以賦予名字）。 梁橫截面預(yù)覽 (SECPLOT) 。 除了預(yù)先規(guī)定的截面形狀外， ANSYS允許用戶通過建立二維實(shí)體模型來建立“自定義”截面。 同標(biāo)準(zhǔn)截面一樣，可以把自定義的截面保存到截面幾何數(shù)據(jù)庫中，便于日后使用。 詳細(xì)信息請參考ANSYS 結(jié)構(gòu)分析手冊第16章。材料屬性 可以是線性或非線性材料屬性。 梁的屬性定義好以后，下一步是對幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。B. 梁網(wǎng)格劃分 對幾何模型用梁單元做網(wǎng)格劃分，包括三個主要步驟: 指定線的屬性 指定線分割控制 劃分網(wǎng)格 MeshTool 提供了完成上述三個步驟的便利操作第 1 步：指定線

11、的屬性 線屬性包括： 材料號 截面號 定位關(guān)鍵點(diǎn) 截面相對于梁軸線的方位。 必須指定截面類型。 一個關(guān)鍵點(diǎn)可以分配給多條線 ( 即，不需要為每條線都指定不同的關(guān)鍵點(diǎn))。 每條線的端點(diǎn)都有它的定位關(guān)鍵點(diǎn)，允許截面繞梁的軸線扭轉(zhuǎn)。 定位關(guān)鍵點(diǎn)的示例：Main Menu: Preprocessor Meshing Mesh Attributes Main Menu: Preprocessor Meshing Mesh Attributes Picked Lines Picked Lines 拾取梁線拾取梁線 Pick Orientation Keypoint(s) Pick Orientation

12、Keypoint(s) 提示框內(nèi)打勾（顯示提示框內(nèi)打勾（顯示yesyes） Apply Apply 拾取參考點(diǎn)拾取參考點(diǎn) 也可以用Mesh Tool指定單元屬性 (或選擇線后使用 LATT 命令)拾取線后ApplyBEAM188和 189的附加屬性第 2 步：線分割控制 使用BEAM188 和 189 單元,不要把整個梁作為一個單元 。 使用 Mesh Tool的 “Size Controls”指定想要的線分割數(shù) (或用 LESIZE 命令) 。第 3 步：生成網(wǎng)格 先保存數(shù)據(jù)庫文件 (Toolbar SAVE_DB 或使用SAVE 命令)。 按下Mesh Tool中的 Mesh 按鈕 (或執(zhí)

13、行 LMESH,ALL命令) 生成網(wǎng)格。拾取線 在單元繪圖中，按截面形狀顯示單元： Utility Menu PlotCtrls Style Size and Shape 或使用命令 /ESHAPE,1 網(wǎng)格劃分完成后，施加荷載并求解。 C. 加載，求解，結(jié)果分析 典型的梁荷載包括: 位移約束 施加在節(jié)點(diǎn)或關(guān)鍵點(diǎn)上。 力 施加在節(jié)點(diǎn)或關(guān)鍵點(diǎn)上。 壓力 按單位長度的壓力施加在梁上。 按單元表面的壓力施加在梁上。Solution Apply Pressures On Beams或使用SFBEAM 命令。 重力或離心力 作用在整個結(jié)構(gòu)上。 求解： 保存數(shù)據(jù)庫文件。 求解 (或把載荷寫入載荷步文件，然

14、后求解所有載荷步)。 查看結(jié)果與一般應(yīng)力分析過程相同： 觀察變形。 觀察反力。 畫應(yīng)力、應(yīng)變圖。 BEAM188 和 189 單元的主要優(yōu)點(diǎn)是，可以直接在單元上觀察應(yīng)力（與殼和實(shí)體單元相同），但必須激活單元形狀顯示。一、一、 彈性薄板基本概念彈性薄板基本概念51818011001bh 8.6 8.6 彈性板殼基本知識彈性板殼基本知識)(y,xww;ywzv;xwzu xywz;ywz;xwzxyyx 222222 T222222 xyw;yw;xw dydzx dydzxy /2/2-zdydzhhxy /2/2-zdydzhhx /2/2-zdxdzhhyx /2/2-zdxdzhhy /2

15、/2-zdzdyhhxxM /2/2-zdzdxhhyyM /2/2-zdzdyhhxyxyM /2/2-zdzdxhhyxyxM AA/h/hVMDDUdA21dA21dzdA21dv21TT22TT AAAAwqMwqDy)dA(x,y)(x,-dA21y)dA(x,y)(x,-dA21TT Tyixiiiwd TyixiiiMMQF TT4T3T2T1ddddde TT4T3T2T1FFFFFe xw;ywyx 8.7 8.7 彈性薄板矩形單元彈性薄板矩形單元31231131029283726524321xyayxayaxyayxaxayaxyaxayaxaaw )(1)(1(221 e

16、dcbaN )-2)(1)(1(221 dN)/8-2)(1)(1(221 N)/8-1)(1)(1(200 ixibN)/82( )1)(1(220000 iN)/8-1)(1)(1(200 iyiaN eiiidNdNw 41 yixiiiNNNN 41NNN eiiidNdNw 41 eiiidNdNw 41 4321BBBBB T222222 xyw;yw;xw eedBdNxy;y;x T222222 eAAedNqBDBd dA)y)(x,-dA2(TT eeePFdk AeBDBkdAT AeyxqNP)dA,(T Nxy;y;xBT222222 8.8 8.8 矩形平板殼體單元

17、矩形平板殼體單元3214ANSYS殼單元shell181 Shell 181適用于薄到中等厚度的殼結(jié)構(gòu)?；驹瓌t是每塊面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。殼單元有四個節(jié)點(diǎn)，單元每個節(jié)點(diǎn)有六個自由度，分別為沿節(jié)點(diǎn)X，Y，Z方向的平動及繞節(jié)點(diǎn)X，Y，Z軸的轉(zhuǎn)動。退化的三角形選項(xiàng)用于網(wǎng)格生成的過渡單元。Shell 181單元具有應(yīng)力剛化及大變形功能。該單元有強(qiáng)大的非線性功能，并有截面數(shù)據(jù)定義，分析，可視化等功能。還能定義復(fù)合材料多層殼。 Shell 181殼單元的截面定義了垂直于殼X-Y平面（中面）的形狀。通過激活殼截面定義可以定義Z方向連續(xù)層，每層的厚度，材料，鋪層角及積分點(diǎn)數(shù)都可以不同。Shell

18、 181單元截面的定義一般步驟為：（PreprocessorSectionsShell-Add/Edit）1 定義截面及其相關(guān)的截面號碼.2 定義截面的幾何數(shù)據(jù).應(yīng)當(dāng)注意：殼體有限元可以簡單的看成是平面應(yīng)力單元與平面彎曲單元的疊加，（1）殼單元對于細(xì)節(jié)部分的應(yīng)力分布不能準(zhǔn)確顯示。（2）在殼單元定義時，在options內(nèi)對于Element stiffness(K1)，當(dāng)選擇：Bending and membrane 表示計入薄膜剛度和彎曲剛度，在后處理中顯示薄膜應(yīng)力與和彎曲應(yīng)力之和。否則，可分離選擇。（3）單元畫厚度時，顯示的應(yīng)力是表面的應(yīng)力； 單元不畫厚度時，顯示的是中面應(yīng)力。SHELL 181單元的形狀,節(jié)點(diǎn)位置，坐標(biāo)系如圖所示。該單元由四個節(jié)點(diǎn)I、J、K、L定義。單元的表述通過對數(shù)應(yīng)變和真實(shí)應(yīng)力度量。shell81通過截面來定義厚度及其他信息。例：廣告牌承受風(fēng)載荷的模擬 采用單元： SOLID185 ，SHELL181 ，BEAM188。約束為兩立柱的底部節(jié)點(diǎn)全部約束 ，風(fēng)載全部加在殼單元的面上 ，材料均為鋼材。