高中數(shù)學(xué)必修四全冊專題復(fù)習(xí)(20211121062452)

1、專題一：三 角函數(shù)【知識脈絡(luò)】：教學(xué)目標(biāo)：1、 正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)掌握0,2 上的函數(shù)的性質(zhì)；2、定義域、值域，重點(diǎn)能求正切函數(shù)的定義域；3、能從圖象上認(rèn)識函數(shù)的各類性質(zhì)，能用自己的語言把函數(shù)性質(zhì)描述清楚，能 寫出來。4、理解平移與伸縮第二塊：同角根本關(guān)系和誘導(dǎo)公式同角根本關(guān)系就掌握好三個公式：.22* 丄sin21sin cos 1,ta n,cos2cos1 tan特別需要說明的是：平方關(guān)系中的開方運(yùn)算，易錯！誘導(dǎo)公式的記憶方法很簡單，聯(lián)系兩角和與差來記就行！女口：3 33cos( ) cos cos sin sin sin2 2 2誘導(dǎo)公式的理解上，需從兩角終邊的位置關(guān)系來

2、認(rèn)識，如：tan( ) tan 中涉及兩個角是和，它們的位置是關(guān)于原點(diǎn)對稱，象限對應(yīng)關(guān)系是一、三或二、四，所以正切符號相同，直接取等號。其它類似。 第三塊：三角變換和差公式：cos()cos cossinsinsin()sin coscossincos()cos cossinsinsin()sin coscossintan()tantan1 tantansin 22si ncostan()tantancos 22 cos2 sin2cos211 2sin21 tantantan 22 tan1 tan2注意:1、倍半關(guān)系是相對的，女口： sin22 2cos 2cos 1 1 2s incos

3、2 2角；2幾個常用的變式：21 sin2 (sin cos ) ,1,sin 1 costan 2a cosx或 a cosxcos(x1 cosbsin xcos2sin2 2a b sin(x )，其中 tan-22bsi nx .a b cos(x )，其中 tana.2 2) (cosx sin x), sin(x) (sin x42422sin cos ，sin 4 2sin 2 cos2 ，2 22-si n等，根據(jù)題目的需要來確定倍角還是半22 22 cos ,1 cos2 2si na,的范圍根據(jù)需要來確定 b的范圍根據(jù)需要來確定cosx)【題型例如】：第一部份“三角函數(shù)的圖

4、象與性質(zhì)熟記定義、定義域、三角值的符號1、 假設(shè)角的終邊過點(diǎn)P(2a,3a)(a 0)，那么以下不等式正確的選項是A、sintan0b、sincos0C、costan0D、sincos0A、2kB、一 2k633、假設(shè) sin cos0,cos tan0,A、一、三象限B、二、四象限4、角終邊一上一點(diǎn) P(x,2)，且 cos2、 假設(shè)角終邊上有一點(diǎn)P(sin30,cos30)，貝U 為其中k ZC、 kD、 k635、函數(shù)y tan(2x-)的定義域?yàn)?那么一位于2C、一、二象限D(zhuǎn)、三、四象限2x，貝U x =4單調(diào)性：求單調(diào)區(qū)間是重點(diǎn)， 三角的單調(diào)區(qū)間的求法是比擬特殊的, 方法；另一類題型

5、為比擬大小，但都比擬簡單。掌握好例題所示的【例題1】1求函數(shù)y sin(2x -)的單調(diào)增區(qū)間6解：由2k 2x2k ,k Z 得，一k x k ,k Z。2 6236所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為： k , k , k Z3 612求函數(shù)y COS(X -)的單調(diào)減區(qū)間 。2 43求函數(shù)ytan (2x)的單調(diào)區(qū)間47、函數(shù)ysin(x )的一個減區(qū)間是B、疋8、在0, 2 )內(nèi)，使函數(shù)y2sin x1有意義的范圍是5711A、，一B、0,-,C、,6 666 6r 711c、，- ,2 6617 -24319、acos, b cos,c cos，那么555A、 ab cB、ab cC、 cabD

6、、c b a10、假設(shè)直線的斜率滿足:k J3，那么直線的傾斜角的范圍為 奇偶性：聯(lián)系函數(shù)圖像來理解奇偶性，即圖像的對稱性。奇函數(shù)： y sinx, y tan x，偶函數(shù)： y cosx注意變化：如，y sin(x -)。圖像平移，可能會改變函數(shù)的奇偶性，也有可能不發(fā) 6生改變，如函數(shù) y sin(x )。觀察圖象，很容易得到正確的結(jié)論。11、假設(shè)函數(shù)ysin (x)為奇函數(shù)，那么的值為k ZA、kB、k2C、k6D、k312、假設(shè)函數(shù)ycos(x)為奇涵數(shù)，那么的值為:k ZA、kB、 kC、kD、k理解：語義上，過頂點(diǎn)與X軸垂直的直線都是正、余弦函數(shù)的對稱軸，而正、余弦曲線與X軸的每一個

7、交點(diǎn)都是正、余弦函數(shù)的對稱中心。函數(shù)性質(zhì)上看，假設(shè)對稱軸為 XX，那么f(x)必為函數(shù)的最大或最小值；假設(shè)對稱13、函數(shù)ysi n(2 x)的一條對稱軸方程是4A、X -B、x一C、 x8814、函數(shù)ycos(x)的一個對稱中心是5“ 3,0)/ 3 c、A、B、 (,0)1012sinU1015、函數(shù)yX)1的對稱軸方程為23對稱中心為4C、(匚,0)D、(匚,0)5 5?點(diǎn)為(X ,0)，那么f(X)0。注意，平移產(chǎn)生的變化。值域和最值:1、掌握好根本函數(shù)的值域和最值情況1y SinX(X R)值域?yàn)镮，當(dāng) X 2k -(k Z)時，(SinX)max 1；當(dāng) x 2k-(k Z)時，(s

8、inx)min 1。注解：聯(lián)系圖象或在象限內(nèi)認(rèn)識和記憶值域，效果會更好。2y cosx(x R)的值域?yàn)?,1，當(dāng) x 2k (k Z)時，(cosx)max 1 ；當(dāng) x (2k 1) (k Z)時，(cosx)m.1。注解：聯(lián)系圖象或在象限內(nèi)認(rèn)識和記憶值域，效果會更好。3y tan x(x k )的值域?yàn)镽，不存在最大值和最小值。22、理解：函數(shù)值域會因定義域的改變而改變，掌握好下面例題所示的方法?！纠}2】假設(shè)X，求以下函數(shù)的值域：4 41y 2sin x 1 2y 1 2sin x 3y 2sin(2 x )16、假設(shè)一 x ，求函數(shù)y 1 2sin(2x -)的值域，并求出函數(shù)取最大

9、值時的x4 46的取值集合?！绢}型例如】第二局部“同角根本關(guān)系和誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式：主要功能是用于化“大角超出0,2 丨為“小角公式：略3、掌握兩類根本型：1關(guān)于sinx或cosx的二次函數(shù)型【例題3】1求函數(shù)y cosx sin2x(x R)的最大值和最小值，并求出對應(yīng)的x的取值。2221 25解：y cosx sin x cos x cosx 1,假設(shè)令 t cosx，貝V y t t 1 (t )2 4ymax y(1) 1 即 t cosx 1,得x 2k ,k Z由 t cosx 1,1 得：151yminy(-)-,即卩tcosx-得x2k, kZ2 423217、求函數(shù)y sinx

10、 2cos x(x R)的最大值和最小值，并求出對應(yīng)的x的取值。2可轉(zhuǎn)化為 y Asin( x ) B 或 y Acos( x ) B【例題4】、形如acosx bsin x的函數(shù)可轉(zhuǎn)化為上面的型 求以下函數(shù)的最值：1y si nx cosx, x R2y cosx sin x, x R3y cosx 3sinx, x R4y 3cosx sinx , x R5y 3si nx 4cos x , x R6y 、5 cosx . 15si nx , x R7ysin x cosx， x 0,28y、3sin x cosx， x ,2 2【例題5】借助三角變換轉(zhuǎn)化成上面的型 求以下函數(shù)的最值：(1

11、)函數(shù) f (x) 2sin x2cosx, x ,6 2(2) f(x) 2cos2 x3sin2x a,(a R)(3) 函數(shù) f(x)=sin2x+ .3sinxcosx+2cos2x,x R.14向量 a (sinx,1), b (cosx, ) , f (x) a (a b)18、 f (x)sin2x 、3sin xcosx a,(aR) , 1設(shè)x 0,-，那么a為何值時,f(x)的最大值為4?2假設(shè)- f(x) 3，求a的取值范圍。2 2周期性:1周期的符號形式:f(x T) f (x), T為非零常數(shù)。如,sin(x 2k ) sin x，所以2k (k Z)為正弦函數(shù)的周期

12、。其它一些函數(shù)也是有周期的:2最小正周期： 假設(shè)T為函數(shù)f(x)的周期，貝U n T(n Z)也必為函數(shù)f (x)的周期,因此，函數(shù)的周期是有無數(shù)個的,其中正的最小的一個周期，稱為函數(shù)的最小正周期，比方,正弦、余弦函數(shù)的最小正周期為2 ，正切函數(shù)的最小正周期為3丨最小正周期的計算公式:對于 y Asin( x ) B 或 y Acos( x ) B，那么T|-| ；對于y Atan( x ) B，那么T 。特別注意：也只有上面三種形式下的三角函數(shù)才能使用最小正周期的計算公式！19、求以下函數(shù)的最小正周期：1y sin(2 x ) 2y 3cos( 1 ) 2 3y 12 tan( . 3 x

13、)3 6234y cos x sin2 x5y cosx3sin x6 y sin xcosx7 2007年廣東高考假設(shè)函數(shù),A、最小正周期為的偶函數(shù)C、最小正周期為2的偶函數(shù)f (x) sin2x 1 (x2R)，那么 f (x)是B、最小正周期為的奇函數(shù)D、最小正周期為的奇函數(shù)28y tanx cot x 9y .1 sinx10ysin x圖像：1關(guān)于“五點(diǎn)作圖法，以正弦函數(shù)為例進(jìn)行說明。第一、y sin x， x 0,2表x0222y sin x01010此表是根底，請注意總結(jié)“五點(diǎn)的規(guī)律或特征：第二、請畫出函數(shù)y sin(2x )在一個周期上的草圖。4處理思想，令t 2x ，那么y

14、sint，類比表一即可。4357得到“五點(diǎn)分別為：(一,0),( ,1),(- ,0),(-8 8 8 81 2第三、畫出函數(shù)y 1 2sin( x )在區(qū)間一2 6 91),(9,0)10上的草圖。表二x-9888P88t2x40222ysi nt sin(2x；)01010注意：與“第二的區(qū)別，“第二沒有限定 x的取值范圍，題中要求的“一個周期可以 自己設(shè)定，但“第三中 x的范圍是固定的.注意到這個給定的范圍也正好是函數(shù)的一個周 期。問題：怎么求出“五點(diǎn)呢？210分析：首先注意到， x,y 2; x, y 2，這是函數(shù)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，聯(lián)系正弦曲線的變化規(guī)律，第二個點(diǎn)應(yīng)該回到“平衡點(diǎn)類比y s

15、inx與X軸的交點(diǎn)，第三個點(diǎn)應(yīng)該是最低點(diǎn)，第四個點(diǎn)應(yīng)該是“平衡點(diǎn)，第五個點(diǎn)應(yīng)該是最高點(diǎn)，第六個點(diǎn)就是 終點(diǎn)。于是得到下表：表三x22-10t 1x -2 60232116y 1 2sin t11 2前(尹石)2111232三類圖象變換第一、對稱：知道幾種常見的對稱變換，不做深要求。yf(x)與y f( x)關(guān)于y軸對稱y f (x)與yf (x)關(guān)于x軸對稱y f (x)與yf ( x)關(guān)于原點(diǎn)對稱y f (x)即為yf (x)圖象在x軸下方的局部沿 x軸翻折，x軸上方的圖象不變化。y f(x)即為y f (x)圖象y軸右側(cè)局部不變，左側(cè)局部沿y軸翻折形成。第二、平移：只是位置變化，函數(shù)性質(zhì)中

16、除奇偶性外，其它性質(zhì)不變。橫向平移：即f (x) f (x )。為正那么向左平移，為負(fù)那么向右平移?？v向平移：即f (x) f (x) hh為正那么向上平移，h為負(fù)那么向下平移。第三、伸縮：有橫向和縱向的伸縮，只要求掌握三角函數(shù)的伸縮變化。橫向伸縮：f (x) f ( x)假設(shè)1，那么橫向被壓縮，導(dǎo)致周期變??；假設(shè)1，那么橫向伸長，導(dǎo)致周期變大。縱向伸縮：f (x) f (x)假設(shè) 1，那么振幅變大；假設(shè)1，那么振幅變小?！纠}6】認(rèn)識y Asin( x )的圖象1幾個名稱:符號AtR1 fTx名稱振幅周期頻率相位初相2平移伸縮的認(rèn)識：舉例y sinxy 2sinx)23變換過程：有兩種，“先

17、平移，再伸縮和“先伸縮，再平移先平移，再伸縮：向右平移單位3y sin x3y si n(x 3)將橫坐標(biāo)伸長為原來的兩倍ysin® -)將縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍1y 2sin( 3X5)先伸縮，再平移。y sin x 將橫坐標(biāo)伸長為原來的兩倍.1y sin x2向右平移冬單位sin -(x )23將縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍1、y 2sin( x 亍)說明：假設(shè)想更好、更清楚地認(rèn)識這兩個不同的過程 點(diǎn)法作圖，把上述過程中每一步都畫一個圖。相同的結(jié)果，最好的方法就是用"五20、 1仿上寫出y sinx彳sin(2x -)的變化過程2為了得到函數(shù)ysin(2x)的圖象，只需將函數(shù)

18、 y sin(x )圖像上的點(diǎn)5 51 一A、橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B、橫坐標(biāo)縮短為原來的一倍，縱坐標(biāo)不變21 一C、縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D、縱坐標(biāo)縮短為原來的一倍，橫坐標(biāo)不變21 13為了得到函數(shù) y sin( x )的圖象，只需將 y sin x的圖象上每一個點(diǎn)2 32A、橫坐標(biāo)向左平移個單位長度32C、橫坐標(biāo)向左平移個單位長度3B、橫坐標(biāo)向右平移個單位長度32D、橫坐標(biāo)向右平移 個單位長度314為了得到函數(shù) y cos(x)的圖像，只需將余弦函數(shù)圖像上各點(diǎn)3A、向左平移一個單位長度31C、向左平移-個單位長度315為了得到函數(shù) y 丄sin(X4B、向右平移一個

19、單位長度31D、向左平移-個單位長度3?的圖像，只需將函數(shù)y -sin(x -)的圖像上各點(diǎn)344一 、A、橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變33 一C、縱坐標(biāo)伸長為原來的一倍，橫坐標(biāo)不變3B、橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變43D、縱坐標(biāo)縮短為原來的倍，橫坐標(biāo)不變44 一 一6將函數(shù)y cos(2x)的圖像上各點(diǎn)向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原5 2來的一半，縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍，那么所得到的圖像的函數(shù)解析式為A、 y 4cos(4x ) b、 y 4cos( x ) C、 y 4cos(4 x) d、5554y 4sin(4 x )517將函數(shù)y 2si n( x -)的圖像作怎樣的

20、變換可以得到函數(shù)y si nx的圖像？寫出3 21y 2sin( x ) y cosx的變換過程。3 28有以下四種變換方式：1向左平移一個單位長度，現(xiàn)將每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的-倍;4 21向右平移一個單位長度，再將每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍;82每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的1倍,再向右平移個單位長度；28每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的1倍,再向左平移個單位長度。28其中能將函數(shù)ysin x的圖像變?yōu)楹瘮?shù)y si n(2x)的圖像的是4A、和B、和C、和D、和9將函數(shù)ysin(2x -)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)yxsin()的圖像?22 6【單元過關(guān)練習(xí)】A卷總分值：130分時間：120

21、分鐘一、選擇題每題 5分，共50分31、集合 A，那么使x A成立的x是225387A、B、C、D、64342、終邊上一點(diǎn)P(m,3m)，且sin3 10，那么 cos10.10A、-B、10C、近3 50D、101010103、函數(shù)ytan2x 為A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的偶函數(shù)C、最小正周期為一的奇函數(shù)D、最小正周期為-的偶函數(shù)224、函數(shù)y2sin x cos2 x(x R)的最小值為A、2B、0C、1D、 26、函數(shù)ysin (2x 4)的一條對稱軸方程是A、 XB、X C、xD、 x 8827、要得到函數(shù)y 3sin(2x -)的圖像，只需將函數(shù) y3sin 2x的圖

22、像A、向左平移個單位B、向右平移一處單位44C、向左平移個單位D、向右平移一個單位888、函數(shù)y12cos( x2-)的一個單調(diào)增區(qū)間是511 、713 ,A、0, 2 B、2 ,4 C、,D、33339、關(guān)于函數(shù)y cosx3sin x的四個論斷中錯誤的選項是 A、最小正周期為2B、值域?yàn)?,2C 一個對稱中心為(-,0)10、在區(qū)間0, 2內(nèi)使不等式：12sin x1成立的角x的范圍是57、11小、r 7、11,2 A、°,6 6,66 B、,6 665 7115 711C、,2D、0,2 6 6666 66二、填空題每題5分，共30分11、角 的終邊上一點(diǎn) P(4m,3m)(m

23、0)，那么 sin，tanD、可由y cosx向右平移一所得3x12、 函數(shù)y tan()的最小正周期為 ；3513、 函數(shù)y asin(2x ) 1(a 0)的最大值為 ，最小值為取最小值時 x的取值集合為 ；14、函數(shù) y cos( 2x)的增區(qū)間為 52 215、 關(guān)于函數(shù)y cos (x ) sin (x)有四個論斷：是偶函數(shù)；最小正周期是：值域?yàn)? ,1；一個對稱中心為(,0)其中正確命題的序號是 填上你認(rèn)為所有正確的命題序號16、 如果一個函數(shù)滿足：f (x 1) f(x 1), f ( x) f(x) 0,且f(1) 0,試寫出個這樣的函數(shù)：。三、解答題17、 10分用“五點(diǎn)法作

24、出函數(shù)y sin(3x -)一個周期內(nèi)的草圖要求列表。x18、 12分試用圖像變換的兩種方式寫出：函數(shù)y = sinx的圖像變換到函數(shù) y = sin (一+)的圖像的變換過程.19、 14分點(diǎn)P( 2, y)是角 終邊上一點(diǎn)，且sin求y的值；3(1) 設(shè)02 ，以0P為半徑，原點(diǎn) 0為圓心作圓，與 x軸正半軸交于 Q點(diǎn)，求OPQ的面積。520、 14 分簡諧振動 y 3sin(2 x)61求簡諧振動的振幅、初相和頻率；2假設(shè)0x2 ，求函數(shù)的最大值和最小值。53要得到函數(shù) y sinx的圖像，可由y 3sin(2x)經(jīng)過怎樣的變換得到？試寫出變換過程。【單元過關(guān)練習(xí)】3、A、 為第三象限角

25、，那么所在的象限是2B 、第二或第三象限第一或第二象限第一或第三象限、第二或第四象限4、時鐘的分針經(jīng)過440分鐘時間旋轉(zhuǎn)的角度是25、函數(shù)sin xcosxtanxcosx tanx的值域是A、3, 11, 1,3一、選擇題每題 5分,共50分1、集合Asincos0 , Btancos0，k Z，那么 AB A、(2 k ,2k)B、(2 k護(hù))C、(2 k,2k32-)D、(2 k)2、扇形的中心角為2，半徑為3,那么扇形的弧長為A、B、2 C、2D33A.± 1B.2C.2±D.-222227、函數(shù) y=sinx+ : cosx的定義域?yàn)锳.2k n ,2k n +

26、,k ZB.:2kn + ,2k n + n , k Z22C.2k n - ,2k n,k ZD.:2k3n + n ,2k n + , k Z228把函數(shù)y sin 3x的圖像向右平移個單位，所得曲線的對應(yīng)函數(shù)式6、角a的終邊落在y=-x(x > 0)上，貝U sin a的值等于43A. y=sin(3x- n )B.y=sin(3x+ ) C. y=sin(3x- )D.y=sin(3x+4 449、函數(shù)y 3sin( 2x ) (x 0,)的單調(diào)遞增區(qū)間是6A、0,512B、C、10、 f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，且f (x 5) f (x), f (17)5,那么 f (

27、2)A、5B、 5C、0二、填空題每題 5分，共30分11、如果角 的終邊過點(diǎn)(2sin30 , 2cos30 ),那么sin的值等于12、假設(shè)函數(shù) y cos(kx -)的周期為4 n,貝y k的值為63 113、如果函數(shù)y b acosx(a 0)的最大值為一，最小值為，那么2a b的值為2214、寫出函數(shù) y 3sin(2 x)的兩條對稱軸方程分別為 415、函數(shù)y2cosx sin x(0 x )的最大值為：16、關(guān)于函數(shù)3y sinx cosx的四個論斷：存在 x，使sinx cosx成立；對任23 3意的x，都有f(x 2 ) f (x)；對任意的x，都有f( x) f( x):函

28、數(shù)的4 4一個對稱中心是(一,0)。4其中正確的序號為。三、解答題17、 14 分函數(shù) y Asin(x ), (A 0,0,的局部圖象如下列圖，(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 用“五點(diǎn)法 畫出函數(shù)在區(qū)間,匚上的草圖。6 618、 14 分向量 a (sin x,1)， b (cosx,(1)求函數(shù)的最小正周期；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；1)，定義函數(shù)f (x)23求函數(shù)的最值。a (a + b)19、 16分彈簧上掛著的小球做上下振動 ，它在時間t(秒)內(nèi)離開平衡位置 的距離為h(厘米)由下面函數(shù)關(guān)系決定:h 3sin 2t .4 以t為橫坐標(biāo)，h為縱坐標(biāo)作出這個函數(shù)的圖象(0 <<n

29、); 求小球開始振動的位置； 求小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)的位置； 經(jīng)過多少時間，小球往返振動一次？(就是靜止時位置)20、 8 分 f(X)sin x(xVO),亠上 11求f f (x 1) 1(x> 0),6的值.6專題一副題三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一教學(xué)目標(biāo)：1、了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的畫法，會用“五點(diǎn)法畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)y Asin( x )的簡圖；2、理解A 1的物理意義，掌握由函數(shù)y sinx的圖象到函數(shù)y Asin( x )的圖象 的變換原理；3、掌握正弦、余弦、正切函數(shù)圖象的對稱軸或?qū)ΨQ中心教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)y si nx的圖象到函數(shù)y Asi n( x

30、)的圖象的變換方法.一、知識點(diǎn)歸納：1“五點(diǎn)法畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)y Asin( x )的簡圖.2. 函數(shù)y si nx的圖象到函數(shù) y Asi n( x )的圖象的兩種主要途徑.3. 掌握正弦、余弦、正切函數(shù)圖象的對稱軸或?qū)ΨQ中心4. 會由三角函數(shù)圖象求出相應(yīng)的解析式二、知識點(diǎn)解析：1. “五點(diǎn)法畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)y Asin( x)的簡圖，五個特殊點(diǎn)通常都是取三個平衡點(diǎn)，一個最高、一個最低點(diǎn)；2. 給出圖象求y Asin( x ) B的解析式的難點(diǎn)在于,確實(shí)定，本質(zhì)為待定系數(shù)法，根本方法是：尋找特殊點(diǎn)平衡點(diǎn)、最值點(diǎn)代入解析式；圖象變換法，即考察圖象可由哪個函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到的，通

31、?？捎善胶恻c(diǎn)或最值點(diǎn)確定周期T ,進(jìn)而確疋 .3.對稱性：1函數(shù)y Asin( x中心的橫坐標(biāo)是方程x k)對稱軸可由x kk Z解出；對稱2k Z的解，對稱中心的縱坐標(biāo)為 0 .(即整體代換法)2 函數(shù) y Acos x對稱軸可由 xk k Z解出；對稱中心的縱坐標(biāo)是方k - k Z的解，對稱中心的橫坐標(biāo)為 0 .(即整體代換法)2k3函數(shù)y Atan x對稱中心的橫坐標(biāo)可由xk Z解出，對稱中心的2縱坐標(biāo)為0 ,函數(shù)y tan x不具有軸對稱性.4. A 0時，y As in x ，當(dāng) x 2k k Z時，有最大值 A，當(dāng)x 2k k Z時,有最小值 A ； A 0時，與上述情況相反.2三

32、典例分析： 問題 1 函數(shù)y 2sin?y x R .1用“五點(diǎn)法畫出它的圖象；2求它的振幅、周期和初相；3說明該函數(shù)的圖象可由 y sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到 .問題2.2x2 (05天津文)函數(shù)y Asin( x )0,的局部圖象如下列圖，那么函數(shù)表達(dá)式為A. y4 sin(x ) B. y844sin( x8I、可題3.1將函數(shù)y3函數(shù)y Asin( x的一段圖象如以下列圖所示，4)C. y4sin( x )84到圖象對應(yīng)解析式是3A. y5sin(-2 23x7Q)B.y 詼仃。23x)C. y 5sin( 2 66x)3xD. y 5cos22 07山東文要得到函數(shù) y si

33、nx的圖象，只需將函數(shù) y cos x -的圖象 A.向右平移一個單位；B.向右平移一個單位；C.向左平移一個單位；D.向左平移一個單位3 04山東為了得到函數(shù) y sin(2x 6)的圖象，可以將函數(shù) y cos2x的圖象A.向右平移一個單位長度B.向右平移一個單位長度6 3C.向左平移一個單位長度D.向左平移一個單位長度6 3問題 4.1 (07福建)函數(shù)f(x) sin x (0)的最小正周期為 ，那么該函數(shù)的圖象A.關(guān)于點(diǎn) 一,0對稱 B.關(guān)于直線x 對稱C.關(guān)于點(diǎn) 一,0對稱D.-關(guān)于直線x 對稱2 05山東函數(shù) y sin(x )cos(x)，那么以下判斷正確的選項是12 12A此

34、函數(shù)的最小正周期為2 ，其圖象的一個對稱中心是,012B此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是,012C此函數(shù)的最小正周期為2 ，其圖象的一個對稱中心是,06D.此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是一,06問題 5. 07 陜西設(shè)函數(shù) f (x) a b，其中向量 a (m,cos2x), b (1 sin2x,),nx R，且y f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn) ,.I求實(shí)數(shù) m的值；n求函數(shù) f (x)的最 4小值及此時x值的集合.四課外作業(yè)：1. 要得到y(tǒng) sin 2x cos2x的圖象，只需將 y sin2x cos2x的圖象A向左平移nB.向右平移C.向左平移D.向右平移88442

35、. 如果函數(shù)y sin2x acos2x的圖象關(guān)于直線 x對稱，那么a8-五走向高考：4.05天津要得到函數(shù)y2cosx的圖象，只需將函數(shù)y2sin(2x -)的圖象上所有的點(diǎn)的A.橫坐標(biāo)縮短到原來的1 倍縱坐標(biāo)不變，再向左平仃移動個單位長度2 8B.橫坐標(biāo)縮短到原來的1 _，.一 .一，. 倍縱坐標(biāo)不變，再向右平仃移動個單位長度24C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，再向左平仃移動個單位長度4D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，再向右平仃移動個單位長度8x5. 06江蘇為了得到函數(shù) y 2 sin( ), x R的圖像，只需把函數(shù)y 2sin x, x R的36圖像上所有的點(diǎn)A向左平移石

36、個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的B.向右平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的61-倍縱坐標(biāo)不變3-倍縱坐標(biāo)不變3C.向左平移石個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的D.向右平移§個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍縱坐標(biāo)不變3倍縱坐標(biāo)不變6. (07安徽)函數(shù)f(x) 3sin 2x 的圖象為C，11 5圖象C關(guān)于直線x對稱；函數(shù)f(x)在區(qū)間 一，一 內(nèi)是增函數(shù);12由y 3sin 2x的圖象向右平移 一個單位長度可以得到圖象 C .以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是A 0 B. 1 C. 2 D. 37. 06安徽將函數(shù)y sin x( 0

37、)的圖象按向量a,0平移，平移后的圖象如下列圖,6那么平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是A. y sin(x6) B.ysin(x )6O1712A.,一B.243C.,D.,4449.07福建函數(shù)f (x) sin xC. y sin(2x ) D. y sin(2x8. 05福建函數(shù) y sin( x ) (x02 )的局部圖象如圖，貝UA.關(guān)于點(diǎn)一,對稱B.關(guān)于直線x 對稱C.關(guān)于點(diǎn),對稱D.關(guān)于直線x 對稱10. 07廣東文簡諧運(yùn)動f(x) 2sin該簡諧運(yùn)動的最小正周期 T和初相 分別為nnAT 6- ； B. T 6- ； C.T63n -x3n-的圖象經(jīng)過點(diǎn)2(0,1)，那么n十-

38、n6 n,；D. T 6 n,6311. 06陜西函數(shù) f(x)、.3 sin(2x2亦x護(hù)x R).I求函數(shù)f (x)的最小正周期；n求使函數(shù)f (x)取得最大值的x集合.12. 05全國 I 文設(shè)函數(shù) f(x) sin(2x)(0), y f (x)圖像的一條對稱軸是直線x .I求 ；n求函數(shù) y f (x)的單調(diào)增區(qū)間;8川畫出函數(shù) y f (x)在區(qū)間0,上的圖像。13. (03 全國)函數(shù) f(x) sin( x ) (0,0)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)3于點(diǎn)M(J,0)對稱，且在區(qū)間0上是單調(diào)函數(shù)。求禾口的值。42三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)二教學(xué)目標(biāo)：掌握三角函數(shù)的定義域、值域的求法；理解

39、周期函數(shù)與最小正周期的意義，會 求經(jīng)過簡單的恒等變形可化為 y Asin( x )或y Atan( x )的三角函數(shù)的周期. 教學(xué)重點(diǎn)：求三角函數(shù)的定義域是研究其它一切性質(zhì)的前提.一知識點(diǎn)歸納：函數(shù)定義域值域周期y sin xR1,12y cos xR1,12三角函數(shù)的定義域、值域及周期如下表:y tan xx|x k-,k ZR2二知識點(diǎn)解析:1. 求三角函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)就是解三角不等式組一般可用三角函數(shù)的圖象或三角函 數(shù)線確定三角不等式的解列三角不等式，既要考慮分式的分母不能為零；偶次方根被開方數(shù)大于等于零；對數(shù)的真數(shù)大于零及底數(shù)大于零且不等于1，又要考慮三角函數(shù)本身的定義域；2. 求三角

40、函數(shù)的值域的常用方法：化為求代數(shù)函數(shù)的值域；化為求 y Asin( x ) B的值域；化為關(guān)于 sinx或cosx的二次函數(shù)式；3. 三角函數(shù)的周期問題一般將函數(shù)式化為y Af( x )其中f(x)為三角函數(shù)，0丨.三典例分析：I、可題1 求以下函數(shù)的定義域：1 f (x).3 tanx ；2 f (x) tan(sin x) ；3 f (x) cos xtan x 1問題2. 求以下函數(shù)的值域:cosx2cos x 122sin xcos x1 sin x,3 sin xlOg2Tl1 sin x3 cosx問題3. 求以下函數(shù)的周期:sin2x sin(2x )；2 y2sin( xcos

41、2x cos(2x )尹in x ； 3 ycos4x sin4xcos4x sin4x問題4. 函數(shù)f x acos2x 2j3asin xcosx 2a b的定義域?yàn)?0,，值域 2為 5,1 ,求常數(shù)a,b的值.四課后作業(yè):1.求函數(shù)ylgsin xJ* cosx的定義域.2. 函數(shù)y.sinx .16 x2的定義域?yàn)?. 假設(shè)方程 cos2x 2.3sin xcosx k 1 有解，那么 k 4. 05江西設(shè)函數(shù) f(x) sin3x sin3x，貝U f (x)為、，2f、，A.周期函數(shù)，最小正周期為B.周期函數(shù)，最小正周期為-33C.周期函數(shù)，數(shù)小正周期為 2D.非周期函數(shù)5. 0

42、5全國n函數(shù)f (x) sinx cosx的最小正周期是A. B. C. D. 2426.函數(shù) ysin6 xcos6 x的最小正周期為7.函數(shù) y tanxcot x的周期是8.函數(shù)f x6cos4 x 5sin 2 x 4，求f x的定乂域，判斷它的奇偶性，并求其cos2x值域五走向高考：9.04四川函數(shù)y4 sin x2 cosx的最小正周期為A. B. C. D.24210. 07上海函數(shù)ysin xnnsin x的最小正周期T3211. 06福建函數(shù)f(x) 2sin x 0在區(qū)間 一,一 上的最小值是3 42 3的最小值等于A. B. C. 2 D. 33 212. 07安徽文解不

43、等式(3x 11)(sinx 2)0.13. 07 天津函數(shù) f(x) 2cos x(si nx cosx) 1 , x R .I求函數(shù)f (x)的最小正周期； n 3 nn求函數(shù) f (x)在區(qū)間 ； 上的最小值和最大值.8 414. 07重慶設(shè)f(x) 6cos2x 、3si n2x .I求f (x)的最大值及最小正周期;5假設(shè)銳角滿足f( ) 3 2,3，求鬧的值.專題二：平面向量及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)考點(diǎn)1 :向量的概念、向量的加法和減法、實(shí)數(shù)與向量的積考點(diǎn)2:向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積考點(diǎn)3:解斜三角形.考點(diǎn)4:線段的定比分點(diǎn)、平移公式 .考點(diǎn)5:向量的運(yùn)用.根本概念檢測：1、叫做向

44、量；2、叫做共線向量平行向量；3、叫做相等向量；4、叫做單位向量 .5、 向量加法法那么是, .減法法那么是6、 設(shè)a x1,y1 ,b x2,y2 , R , a b ，它滿足的運(yùn)算性質(zhì)有a - b=，它滿足的運(yùn)算性質(zhì)有 .a=，它滿足的運(yùn)算性質(zhì)有 .=，它滿足的運(yùn)算性質(zhì)有 .cos< a, b>= .a II b =; a 丄 b = .6、 正弦定理的內(nèi)容是 .7、 余弦定理的內(nèi)容是 .9、 定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式是其中= .10、平移公式是 .【重點(diǎn)？難點(diǎn)？熱點(diǎn)】問題1 :向量的有關(guān)概念與運(yùn)算此類題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題與填空題中，在復(fù)習(xí)中要充分理解平面向量的相關(guān)概念， 熟練掌握向量的

45、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算，掌握兩向量共線、垂直的充要條件例1:a是以點(diǎn)A(3, 1)為起點(diǎn)，且與向量 b = (- 3,4)平行的單位向量，那么向量 a 的終點(diǎn)坐標(biāo)是.思路分析：與a平行的單位向量e=±-|a|方法設(shè)向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x,y),那么a =(x-3,y+1)，那么題意可知12方法4(x3)3(y1)0 解得(x 3)2( y + 1)2118T，故填9121189(TG)或(_5T,-5)與向量b = (-3,4)平行的單位向量是土1(-3,4)，故可得53 4a =± (-5,5)，從而向量的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x,y)= a (3, 1),便可得結(jié)果.點(diǎn)評：向量的概

46、念較多，且容易混淆，在學(xué)習(xí)中要分清、理解各概念的實(shí)質(zhì)，注意區(qū)分 共線向量、平行向量、同向向量、反向向量、單位向量等概念例2:| a |=1,| b |=1, a與b的夾角為60° , x =2a b, y=3b a,那么x與y的夾角是多 少？思路分析：要計算x與y的夾角0需求出|x|,|y|,x y的值.計算時要注意計算的準(zhǔn)確性1解：由 |a|=|b|=1, a 與 b 的夾角 a為 60° ,得 a b=|a|b|cos a= 2要計算x與y的夾角0,需求出|x|, |y|, x y的值.21n arccos141T |x|2=x2=(2a b)2=4a2 4a b+b2=4 4X+1=3 ,1 |y|2=y2=(3b a)2=9b2 6b a+a2=9 6x - +1=7.x y=(2a b) (3b a)=6a b 2a2 3b2+a b2 213=7a b 2a 3b =7 x 2 3=2 23 又 x y=|x|y|cos 0 即一 =3 x 7 cos 02臨V21 cos 0-百，匸n- arcco.即x與y的夾角是點(diǎn)評：此題利用模的性質(zhì)|ap=a2，在計算x,y的模時，還可以借助向量加法、減法的幾何意義獲得：如下列圖，設(shè)