第9章 靜電場中的導體和電介質

1、安徽大學出版社ANHUI UNIVERSITY大學物理學 安徽大學出版社安徽大學出版社 大學物理學 May 27, 2022Page2ANHUI UNIVERSITY 91 靜電場中的導體 92 靜電場中的電介質93 有電介質時靜電場的高斯定理94 電容 電容器95 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)96 靜電場的能量 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 20223 從物質電結構理論的觀點來看，任何物體從物質電結構理論的觀點來看，任何物體都亦可能帶電。按導電性能的不同，物體可分都亦可能帶電。按導電性能的不同

2、，物體可分為三類：為三類：1.導體導體 存在存在大量大量的可自由移動的電荷的可自由移動的電荷 (conductor) 2.絕緣體絕緣體 理論上認為理論上認為無無自由移動的電荷自由移動的電荷 也稱也稱 電介質電介質 ( dielectric )3.半導體半導體 介于上述兩者之間介于上述兩者之間 (semiconductor ) 本章將討論靜電場與場中導體和電介質的本章將討論靜電場與場中導體和電介質的相互作用和相互影響相互作用和相互影響.室溫時電阻率室溫時電阻率約在約在1mcm1Gcm 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVE

3、RSITY May 27, 20224 如圖如圖, 從物質的電結構看從物質的電結構看, 金屬金屬導體具有帶負電的自由電子和帶正導體具有帶負電的自由電子和帶正電的晶體點陣組成電的晶體點陣組成. 當導體不帶電也當導體不帶電也不受外電場的作用時不受外電場的作用時, 只有微觀的熱只有微觀的熱運動運動. 任意劃取的微小體積元內，自任意劃取的微小體積元內，自由電子的負電荷和晶體點陣上的正由電子的負電荷和晶體點陣上的正電荷的數(shù)目相等，整個導體或其中電荷的數(shù)目相等，整個導體或其中任一部分都顯現(xiàn)電中性。任一部分都顯現(xiàn)電中性。 91 靜電場中的導體靜電場中的導體熱平衡特征熱平衡特征 大學物理學大學物理學Page

4、第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 20225靜電感應靜電感應(electrostatic induction)：在外電場作用在外電場作用下下,導體內自由電子將在電導體內自由電子將在電場力作用下作宏觀定向運場力作用下作宏觀定向運動并引起電荷的重新分布動并引起電荷的重新分布.靜電平衡靜電平衡(electrostatic equilibrium)：導體內部和表導體內部和表面沒有電荷的宏觀定向運面沒有電荷的宏觀定向運動的狀態(tài)。動的狀態(tài)。 一、導體靜電平衡性質一、導體靜電平衡性質 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電

5、場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 20226靜電平衡條件靜電平衡條件 2) 導體內導體內, 導體表面各處電勢相同導體表面各處電勢相同, 整個導體是等勢體整個導體是等勢體.0dd任意方向內lUE0dd切線方向切線方向UE 1) 導體內部的場強處處為零導體內部的場強處處為零; 導體表面的場強垂直于導體表面的場強垂直于導體的表面導體的表面; 電場線不進入導體內部電場線不進入導體內部, 而與導體表面正交而與導體表面正交.0ABUABAB 靜電平衡條件是場中所有電荷的共同貢獻靜電平衡條件是場中所有電荷的共同貢獻. 大學物理學大學物理學Page 第

6、九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 20227 1. 帶電導體在靜電平衡時帶電導體在靜電平衡時, 電荷只分布在導體的表面上電荷只分布在導體的表面上.由高斯定理可以證明由高斯定理可以證明: :iSqSE01d0E靜電平衡時導體的電荷分布靜電平衡時導體的電荷分布+S0iq 2. 處于靜電平衡的導體，其表面上各處的面電荷密度與處于靜電平衡的導體，其表面上各處的面電荷密度與當?shù)乇砻娼徧幍碾妶鰪姸鹊拇笮〕烧犬數(shù)乇砻娼徧幍碾妶鰪姸鹊拇笮〕烧?由高斯定理同樣可以證明由高斯定理同樣可以證明, ,作如圖所示高斯面作如圖所示高斯面:

7、: 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202280SSEE0 3. 孤立導體在靜電平衡孤立導體在靜電平衡時，電荷密度與導體表面時，電荷密度與導體表面曲率成正比曲率成正比.a. a. 孤立球形帶電導體，由于球面上各部分的曲率相同，孤立球形帶電導體，由于球面上各部分的曲率相同，所以球面上電荷的分布是均勻的所以球面上電荷的分布是均勻的. .b. b. 形狀不規(guī)則的孤立帶電導體，表面上曲率愈大處形狀不規(guī)則的孤立帶電導體，表面上曲率愈大處( (例例如尖端部分如尖端部分) )，面電荷密度愈大。，面電荷

8、密度愈大。 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 20229尖端放電尖端放電 (discharge at sharp point) 對于有尖端的帶電導體，尖端處電荷面密度大，則對于有尖端的帶電導體，尖端處電荷面密度大，則導體表面鄰近處場強也特別大。當電場強度超過空氣的導體表面鄰近處場強也特別大。當電場強度超過空氣的擊穿場強時，就會產(chǎn)生空氣被電離的放電現(xiàn)象擊穿場強時，就會產(chǎn)生空氣被電離的放電現(xiàn)象. .避雷針避雷針電風電風 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中

9、的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 20221000diSqSE，(1) 腔內無帶電體腔內無帶電體S問題問題: 若導體帶電若導體帶電, 電荷如何電荷如何 分布分布, 內表面上有無電荷內表面上有無電荷? 二、空腔導體和靜電屏蔽二、空腔導體和靜電屏蔽 1.1.空腔導體空腔導體S+-AB0d lEUABAB反證反證:若內表面帶電若內表面帶電, 則則導體是等勢體導體是等勢體0d lEUABAB矛盾矛盾+ 結論結論 若空腔帶電若空腔帶電, 電荷分布在外表面上（內表面無電荷）電荷分布在外表面上（內表面無電荷）導體內部無電荷導體內部無電荷. 大學物理學大學物理學Page 第九章

10、第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 20221100diSqSE，(2) 腔內有帶電體腔內有帶電體1.導體中場強為零導體中場強為零. 由電荷守恒由電荷守恒 , 當空腔內有電荷當空腔內有電荷q 時時, 外表面有感應電荷外表面有感應電荷+q2.空腔內部電場決定于腔內帶電空腔內部電場決定于腔內帶電體體, 空腔外電場決定于空腔外表空腔外電場決定于空腔外表面的電荷分布面的電荷分布.3.空腔的內表面所帶電荷與空腔空腔的內表面所帶電荷與空腔內帶電體所帶電荷等量異號內帶電體所帶電荷等量異號.qq2Sq1S1S: 導體內無電荷導體內無電荷.qq

11、內表面:2S0E 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202212 2.2.靜電屏蔽靜電屏蔽(electrostatic shielding) 導體殼導體殼(不論是否接地不論是否接地)的內部電場不受殼外電荷的影響的內部電場不受殼外電荷的影響, 接地導體殼的外部電場不受殼內電荷影響的現(xiàn)象稱為接地導體殼的外部電場不受殼內電荷影響的現(xiàn)象稱為靜電靜電屏蔽屏蔽.空腔導體屏蔽外電場空腔導體屏蔽外電場E接地空腔導體屏蔽內電場接地空腔導體屏蔽內電場qqq+q 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電

12、場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202213 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202214防靜電屏蔽袋靜電屏蔽應用靜電屏蔽應用法拉第籠 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202215例例1 有一外半徑有一外半徑R1、內半徑、內半徑R2的金屬球殼的金屬球殼B, 其中放一半其中放一半徑為徑為R3的金屬球的金屬球A，球殼，球殼B和

13、球和球A均帶有電量為均帶有電量為q的正電的正電荷荷. 問：問：(1) 兩球電荷分布兩球電荷分布. (2) 球心的電勢球心的電勢. (3) 球殼電勢球殼電勢.R3)(033RrE)(423202RrRrqE電荷分布如圖所示電荷分布如圖所示: : 球面球面q q, ,殼內表面殼內表面- -q,q,殼外表殼外表 面面2 2q,q,且所有電荷是均勻分布的且所有電荷是均勻分布的. .)(0121RrRE)(421200RrrqE由高斯定理得電場分布為由高斯定理得電場分布為: : 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY M

14、ay 27, 2022160dlEUo1231232020024d24dddRRRRRRrrqrrqrErE12302114RRRq(3) 同理同理, ,球殼電勢為球殼電勢為: :1020142d421RqrrqURR3選積分路徑沿徑向選積分路徑沿徑向, ,球心電勢為球心電勢為: :112233dddd01203RRRRRRlElElElE 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202217無極無極分子電介質：（氫、甲烷、石蠟等）分子電介質：（氫、甲烷、石蠟等）有極有極分子電介質：（水、有機玻

15、璃等）分子電介質：（水、有機玻璃等）電介質電介質(dielectric)的電結構特征的電結構特征 分子中的正負電荷束縛的很緊分子中的正負電荷束縛的很緊, 不能分離不能分離, 介質內部幾介質內部幾 乎沒有自由電荷乎沒有自由電荷. 92 靜電場中的電介質靜電場中的電介質 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202218一、一、 電介質極化的微觀機制電介質極化的微觀機制 無極分子無極分子：正負電荷中心完全重合：正負電荷中心完全重合(H2、CO2) 微觀：電偶極矩微觀：電偶極矩 p分子分子0，(l=

16、0) 宏觀：中性不帶電宏觀：中性不帶電 有極分子有極分子：正負電荷中心不重合：正負電荷中心不重合(H2O、HCl) 微觀：電偶極矩微觀：電偶極矩 p分子分子 0，(l 0) 宏觀：中性不帶電宏觀：中性不帶電 無極分子 有極分子極化性質： 位移極化 取向極化 00E 00E0分子p0分子p 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202220原來處處電中性變成出現(xiàn)了宏觀的極化電荷原來處處電中性變成出現(xiàn)了宏觀的極化電荷可能出現(xiàn)在介質表面可能出現(xiàn)在介質表面 （均勻介質）面分布（均勻介質）面分布可能出現(xiàn)

17、在整個介質中可能出現(xiàn)在整個介質中 （非均勻介質）體分布（非均勻介質）體分布p 極化電荷會產(chǎn)生電場極化電荷會產(chǎn)生電場附加場（退極化場）附加場（退極化場）0EEE極化極化電荷電荷產(chǎn)生產(chǎn)生的場的場外外場場有有電電介介質質內內的的總總場場極化結果：極化結果： 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202221退極化場E在電介質內部：附加場與外電場方向相反，削弱在電介質內部：附加場與外電場方向相反，削弱在電介質外部：附加場與外電場方向相同，加強在電介質外部：附加場與外電場方向相同，加強 大學物理學大學物

18、理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202222的的單位：單位：2mCP 0p 0p對于電介質對于電介質VpPeiV0lim定義：定義：電極化強度為單位體積內分子電偶極矩的矢量和電極化強度為單位體積內分子電偶極矩的矢量和 2. 電極化強度電極化強度(polarization intensity)極化極化實驗規(guī)律：實驗規(guī)律：EP0電極化率電極化率 與與E無關，取決于電無關，取決于電介質的種類介質的種類. 可證明可證明:總電場強度總電場強度1r 注意注意 這里研究的是各向同性的電介質這里研究的是各向同性的電介質

19、. （描述介質在外電場作用下被極化的強弱程度的物理量）（描述介質在外電場作用下被極化的強弱程度的物理量） 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202223* *電極化強度與極化電荷面密度電極化強度與極化電荷面密度外場越強（或者總合成場強越強），電偶極矩排列越整齊，電極外場越強（或者總合成場強越強），電偶極矩排列越整齊，電極化強度越大，在介質表面形成堆積的化強度越大，在介質表面形成堆積的極化電荷面密度極化電荷面密度也越大。也越大。l qp分子如單位體積內有如單位體積內有n 個分子，則電極化強度

20、為：個分子，則電極化強度為：lnqpnP分子設：一個分子的電偶極矩設：一個分子的電偶極矩可見電極化強度應與介質本身的性質有關?？梢婋姌O化強度應與介質本身的性質有關。 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202224cosdVdSl在在S上任取面元上任取面元dS(宏宏觀小微觀大觀小微觀大),可認為可認為dS附近的分子的電偶附近的分子的電偶極矩幾乎同向極矩幾乎同向dSlnddq = n V qnqldScos = nql dSP dS負電荷到表面的距離小于負電荷到表面的距離小于l 的偶極子才對表

21、面電荷有貢獻，的偶極子才對表面電荷有貢獻，或者說處于體積元內或者說處于體積元內dV的偶極子才對表面電荷有貢獻，的偶極子才對表面電荷有貢獻，故故dS表面的極化電荷總量為：表面的極化電荷總量為：* *電極化強度與極化電荷密度的關系電極化強度與極化電荷密度的關系或：或：cos/nndSdSdSdq = P = PPdq 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202225PlnnPldS lqpidls d VipPd cos llsV cosdd cosP nP nP nnPldS 大學物理學大學物

22、理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202227lnnPldSnPnP 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202228 結論：結論：均勻電介質表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該均勻電介質表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處電極化強度沿表面外法線方向的投影處電極化強度沿表面外法線方向的投影. .:2極化電荷為正電荷極化電荷為正電荷極化電荷為負電荷極化電荷為負電荷:2與外法線方向的夾角P:意義：意義：P在在dS上的

23、通量上的通量 等于過等于過dS的極化電荷的極化電荷dqP dS又：又：面內面穿出SSSQdQSdP以曲面的外法線方向以曲面的外法線方向n n為正，則閉合面為正，則閉合面S S內的極化電荷內的極化電荷Q Q = =？ 意義：介質內部任意閉合曲面內的極化電荷等于極化強度矢量意義：介質內部任意閉合曲面內的極化電荷等于極化強度矢量過該閉合曲面的通量過該閉合曲面的通量 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202229+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + +

24、 +- - - - - - - - - - -dr0EEE3. 有電介質時的場強有電介質時的場強EEE0000EEEEEEPEe000r1001eerEEEE 可見：在有介質時，空間的電場強度減弱至原場強的可見：在有介質時，空間的電場強度減弱至原場強的1r 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 2022300rr10rr1QQ整理可得極化電荷與自由電荷之間的關系為：整理可得極化電荷與自由電荷之間的關系為：00rEEEE由：由：得：得：00000r 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜

25、電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202231真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：iSqSE01d介質中的高斯定理：介質中的高斯定理：001dSESqq+q-q+-+q EP 93 有電介質時靜電場的高斯定理有電介質時靜電場的高斯定理由：由：得：得：00011dSrESqq 定義輔助定義輔助矢量矢量Dr0r1qq0rDEE 得：得：0dSDSq 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202232電位移矢量電位移矢量(electric

26、displacement vector)：0001reDEEEP 介質中的高斯定理：介質中的高斯定理：通過有電介質的靜電場中任一閉合曲面通過有電介質的靜電場中任一閉合曲面 的電位移通量的電位移通量, 等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和.iSqSDd的的單位：單位：2mCD1. 介質中的高斯定理有普適性介質中的高斯定理有普適性.2. 電位移矢量電位移矢量D是一個輔助量是一個輔助量, 描寫電場的基本描寫電場的基本 物理量物理量是電場強度是電場強度E. 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVER

27、SITY May 27, 202233 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202234EP0e對于各向同性的電介質：對于各向同性的電介質：PED0er1EEDr0EDEE0e0E0e1真空中：真空中：00ED介質中：介質中：EDr0EEr0EEr000電介質的性質方程：電介質的性質方程：PED0是定義式，普遍成立是定義式，普遍成立. 大學物理學大學物理學Page 第九章第九章 靜電場中的導體和電介質靜電場中的導體和電介質 ANHUI UNIVERSITY May 27, 202235 利用對稱性利用對稱性, 根據(jù)介質中的高斯定理計算出電位根據(jù)介質中的高斯定理計算出電位移矢量移矢量, 再通過性質方程再通過性質方程, 便可求出場強便可求出場強.* *有電介質時高斯定理的應用有電介質時高斯定理的應用