有理數(shù)的加法第二課時 有理數(shù)的加法運算律

1、1.31.3有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法探究新知探究新知探究新知探究新知重難題型探究重難題型探究重難題型探究重難題型探究新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理教材重難處理教材重難處理教材重難處理教材重難處理1.3.11.3.1有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法第第2 2課時課時 有理數(shù)的加法運算律有理數(shù)的加法運算律課堂總結(jié)反思課堂總結(jié)反思課堂總結(jié)反思課堂總結(jié)反思教材重難處理1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法教材教材【第第2020頁例頁例3 3】分層分析分層分析 1010袋小麥稱后記錄如圖袋小麥稱后記錄如圖1 13 31 1所示所示( (單位：單位：kg).10kg).10袋小麥一袋小麥一共多少千克？如果每袋

2、小麥以共多少千克？如果每袋小麥以90 kg90 kg為標準，為標準，1010袋小麥總計超過袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？多少千克或不足多少千克？ 圖圖1 13 31 1 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法這里有兩個問題：一是這里有兩個問題：一是1010袋小麥的總質(zhì)量，二是每袋以袋小麥的總質(zhì)量，二是每袋以90 kg90 kg為標準，為標準，1010袋小麥總計超過或不足多少千克這兩個問題都可袋小麥總計超過或不足多少千克這兩個問題都可以解決，由于解決的先后順序不同，于是得到如下兩種不同的以解決，由于解決的先后順序不同，于是得到如下兩種不同的思路和方法思路和方法 方法一：方法一：(1)(1)

3、先計算先計算1010袋小麥的總質(zhì)量：袋小麥的總質(zhì)量：9191919191.591.5898991.291.291.391.388.788.788.888.891.891.891.191.1_(kg)_(kg)905.4 905.4 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法(2)(2)每袋以每袋以90 kg90 kg為標準，為標準，1010袋的標準質(zhì)量總計袋的標準質(zhì)量總計90901010_(kg)_(kg)(3)10(3)10袋的總質(zhì)量比袋的總質(zhì)量比1010袋標準的總質(zhì)量袋標準的總質(zhì)量_(_(填填“多多”或或“少少”) )(4)(4)總計超過多少千克或不足多少千克？總計超過多少千克或不足多少千克？

4、900 900 多多 答案答案 因為因為905.4905.49009005.4(kg)5.4(kg)所以總計超過所以總計超過5.4 kg. 5.4 kg. 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法方法二：方法二：(1)(1)以以90 kg90 kg為標準，超過的部分記作正數(shù)，不足的部分記作為標準，超過的部分記作正數(shù)，不足的部分記作負數(shù)，負數(shù)，1010袋小麥的質(zhì)量對應數(shù)見下表：袋小麥的質(zhì)量對應數(shù)見下表： 實際質(zhì)量實際質(zhì)量9191919191.591.5898991.291.291.391.388.788.788.888.891.891.891.191.1以以90kg90kg為為標準標準/kg/kg1

5、 11 11.51.51 11.21.21.31.31.31.31.21.21.81.81.11.11.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法 答案答案 1 11 11.51.5( (1)1)1.21.21.31.3( (1.3)1.3)( (1.2)1.2)1.81.81.11.15.4(kg)5.4(kg)和是正數(shù)，說明實際總質(zhì)量超過標準總質(zhì)量和是正數(shù)，說明實際總質(zhì)量超過標準總質(zhì)量所以總計超過所以總計超過5.4 kg. 5.4 kg. (2)(2)表中表中1010個新數(shù)據(jù)的和是多少？和的正或負說明了什么？總個新數(shù)據(jù)的和是多少？和的正或負說明了什么？總計超過多少千克或不足多少千克？計超過多少千克或

6、不足多少千克？ 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法(3)(3)每袋以每袋以90 kg90 kg為標準，為標準，1010袋的標準質(zhì)量總計袋的標準質(zhì)量總計90901010_ _ (kg)(kg)(4)10(4)10袋小麥的實際總質(zhì)量是袋小麥的實際總質(zhì)量是_(kg)_(kg) 900 900 9009005.45.4905.4 905.4 S SS S 5 5a a 拓展拓展2 2某校七年級校籃球隊的十名隊員今年的平均年齡是某校七年級?；@球隊的十名隊員今年的平均年齡是1414歲，歲，3 3年后，他們的平均年齡是年后，他們的平均年齡是_歲歲 17 17 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法探探 究究

7、 新新 知知活動活動1 1知識準備知識準備 計算：計算：(1)(1)(18)18)( (22)22)_；(2)(2)(3.6)3.6)( (2.7)2.7)_；(3)(3)(3)3)( (3)3)_；(4)(4)(2016)2016)0 0_ 40 40 0.9 0.9 0 0 2016 2016 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法活動活動2 2教材導學教材導學 1 1加法交換律加法交換律計算下列各式，并比較計算結(jié)果和相應算式：計算下列各式，并比較計算結(jié)果和相應算式：(1)(1)(8)8)( (9)9)_，( (9)9)( (8)8)_，( (8)8)( (9)_(9)_(9)9)( (8)

8、8)；(2)4(2)4( (7)7)_，( (7)7)4 4_，4 4( (7)_(7)_(7)7)4 4； 17 17 17 17 3 3 3 3 知識鏈接知識鏈接新知梳理新知梳理 知識點一知識點一1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法2 2加法結(jié)合律加法結(jié)合律(1)2(1)2( (3)3)( (8)8)_，2 2(3)3)( (8)8)_，22( (3)3)( (8)_28)_2(3)3)( (8)8)；(2)10(2)10( (10)10)( (5)5)_，1010(10)10)( (5)5)_，1010( (10)10)( (5)_105)_10(10)10)( (5)5) 9 9 9

9、9 5 5 5 5 知識鏈接知識鏈接新知梳理新知梳理 知識點二知識點二1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法新新 知知 梳梳 理理知識點一加法交換律知識點一加法交換律 有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，_不變不變加法交換律：加法交換律：a ab b_ 和和 b ba a 點撥點撥 加數(shù)移動位置時要連同它的符號一起移動多個有理加數(shù)移動位置時要連同它的符號一起移動多個有理數(shù)相加，任意交換它們的位置，和不變數(shù)相加，任意交換它們的位置，和不變 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法知識點二加法結(jié)合律知識點二加法結(jié)合律 有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把有

10、理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把_相加，或者先相加，或者先把把_，_不變不變加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：( (a ab b) )c c_ 前兩個數(shù)前兩個數(shù) 后兩個數(shù)相加后兩個數(shù)相加 和和 a a( (b bc c) ) 點撥點撥 多個有理數(shù)相加，先把其中任意幾個數(shù)相加，和不變多個有理數(shù)相加，先把其中任意幾個數(shù)相加，和不變 重難題型探究重難題型探究1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法題型一運用有理數(shù)的運算律進行簡便運算題型一運用有理數(shù)的運算律進行簡便運算 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 有理數(shù)簡便運算的規(guī)律

11、：有理數(shù)簡便運算的規(guī)律：(1)(1)同號結(jié)合：把正數(shù)和負數(shù)分別結(jié)合相加同號結(jié)合：把正數(shù)和負數(shù)分別結(jié)合相加(2)(2)湊整：把和為整數(shù)的幾個數(shù)相加湊整：把和為整數(shù)的幾個數(shù)相加(3)(3)湊零：把和為湊零：把和為0 0的數(shù)相加的數(shù)相加(4)(4)同形結(jié)合：分母相同或易于通分的分數(shù)相加同形結(jié)合：分母相同或易于通分的分數(shù)相加(5)(5)拆項結(jié)合：帶分數(shù)相加：把帶分數(shù)的整數(shù)部分、真分拆項結(jié)合：帶分數(shù)相加：把帶分數(shù)的整數(shù)部分、真分數(shù)部分分別結(jié)合相加數(shù)部分分別結(jié)合相加小數(shù)相加：整數(shù)部分、純小數(shù)部分分別結(jié)合相加小數(shù)相加：整數(shù)部分、純小數(shù)部分分別結(jié)合相加以上方法不是固定不變的，可以靈活運用以上方法不是固定不變的

12、，可以靈活運用 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法題型二利用加法運算律簡便地解決實際問題題型二利用加法運算律簡便地解決實際問題 教材補充例題教材補充例題 某出租車司機某天下午營運全是在東西走向某出租車司機某天下午營運全是在東西走向的人民大道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午的人民大道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午行車里程如下行車里程如下( (單位：千米單位：千米) )：1515，1414，3 3，1111，1010，1212，4 4，1515，1616，18.18.(1)(1)他將最后一名乘客送到目的地，該司機距下午出發(fā)點的距離他將最后一名乘客送到目的地，該司

13、機距下午出發(fā)點的距離是多少千米？是多少千米？(2)(2)若出租車耗油量為若出租車耗油量為a a升升/ /千米，則這天下午該出租車共耗油多千米，則這天下午該出租車共耗油多少升？少升？ 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法 解析解析 (1) (1)根據(jù)行車里程，可知要求他將最后一名乘客送到根據(jù)行車里程，可知要求他將最后一名乘客送到目的地時離下午出發(fā)點的距離，只需將所有數(shù)相加即可，若目的地時離下午出發(fā)點的距離，只需將所有數(shù)相加即可，若結(jié)果為正，則表示在出發(fā)點的東邊，若結(jié)果為負，則表示在結(jié)果為正，則表示在出發(fā)點的東邊，若結(jié)果為負，則表示在出發(fā)點的西邊，若結(jié)果為出發(fā)點的西邊，若結(jié)果為0 0，則就是出發(fā)點

14、，則就是出發(fā)點(2)(2)無論向東，還是向西，汽車都要耗油因此，需求出汽車無論向東，還是向西，汽車都要耗油因此，需求出汽車行車里程的絕對值之和行車里程的絕對值之和 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法解：解：(1)(1)1515( (14)14)( (3)3)( (11)11)( (10)10)( (12)12)( (4)4)( (15)15)( (16)16)( (18)18)1515( (15)15)(14(1410104 416)16)(3)3)( (11)11)( (12)12)( (18)18)0(0(千米千米) )所以將最后一名乘客送到目的地，該司機仍在下午的出發(fā)點所以將最后一名乘

15、客送到目的地，該司機仍在下午的出發(fā)點處處. . 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法(2)(|(2)(|15|15| |14|14| |3|3| |11|11| |10|10| |12|12| |4|4| |15|15| |16|16| |18|)18|)a a118118a a( (升升) )所以這天下午該出租車共耗油所以這天下午該出租車共耗油118118a a升升. . 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加減法解：解：1 11 11.51.5( (1)1)1.21.21.31.3( (1.3)1.3)( (1.2)1.2)1.81.81.11.111( (1)1)1.21.2( (1.2)1.2)1.31.3( (1.3)1.3)(1(11.51.51.81.81.1)1.1)5.4.905.4.9010105.45.4905.4(905.4(kgkg) )答：這答：這1010袋小麥一共有袋小麥一共有905.4 905