浙江專版2018高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章平面幾何第1節(jié)直線的傾斜角與斜率直線的方程

1、1第八章第八章平面解析幾何平面解析幾何深研高考備考導(dǎo)航為教師備課、授課提供豐富教學(xué)資源五年考情考點(diǎn)2016 年2015 年2014 年2013 年2012 年直線的傾斜角與斜率、直線的方程、距離17,4 分(文)15,4 分(理)3,5 分(理)4,5 分(文)圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系10,6 分(文)14,4 分(理)14,4 分(文)5,5 分(文)21(1)，16 分(理)13,4 分(文)16,4 分(理)17,4 分(文)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)7,5 分(理)19,5 分(理)7,5 分(文)15,4 分(文)21(1)，7 分(理)9,5 分(理)21,15

2、分(理)21(1)，7 分(理)8,5 分(文)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)7,5 分(理)13,4 分(文)9,6 分(理)16,4 分(理)17,4 分(文)9,5 分(理)9,5 分(文)8,5 分(理)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)9,4 分(理)5,5 分(理)15,4 分(理)16,4 分(理)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及圓錐曲線的綜合應(yīng)用19,15 分(理)19,15 分(文)19,15 分(理)19,15 分(文)21,15 分(理)22,7 分(文)22(2)，9 分(理)22,14 分(文)21(2)，8 分(理)22,15 分(文)重點(diǎn)關(guān)注綜合近 5 年浙江卷高考試題， 我們發(fā)現(xiàn)高考

3、主要考查直線的方程、 圓的方程、 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及綜合應(yīng)用，突出對數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的考查2第一節(jié)第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程直線的傾斜角與斜率、直線的方程1直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為 0.(2)范圍：直線l傾斜角的取值范圍是0，)2斜率公式(1)直線l的傾斜角為90，則斜率ktan_.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線

4、l上，且x1x2，則l的斜率ky2y1x2x1.3直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)y0k(xx0)不含直線xx0斜截式y(tǒng)kxb不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式y(tǒng)y1y2y1xx1x2x1不含直線xx1(x1x2)和直線yy1(y1y2)截距式xayb1不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式AxByC0，A2B20平面內(nèi)所有直線都適用1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置()(2)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率()(3)過定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可用方程yy0k(xx0)表示()(4)經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)P1

5、(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)若直線l與直線y1，x7 分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則直線l的斜率為()3A.13B13C32D.23B B設(shè)P(x,1)，Q(7，y)，則x721，y121，x5，y3，即P(5,1)，Q(7，3)，故直線l的斜率k317513.3已知直線l過圓x2(y3)24 的圓心，且與直線xy10 垂直，則直線l的方程是()Axy20Bxy20Cxy30Dxy30D D圓x2(y3)24 的圓心為點(diǎn)(0,3)， 又因?yàn)橹本€l與直線x

6、y10 垂直， 所以直線l的斜率k1.由點(diǎn)斜式得直線l：y3x0，化簡得xy30.4直線l：axy2a0 在x軸和y軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a_.【導(dǎo)學(xué)號：51062257】1 或2令x0，則l在y軸上的截距為 2a；令y0，得直線l在x軸上的截距為 12a.依題意 2a12a，解得a1 或a2.5(2017湖州模擬)過點(diǎn)P(2,3)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線l的方程為_3x2y0 或xy10當(dāng)直線過原點(diǎn)時，方程為y32x，即 3x2y0.當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為xaya1.將P(2,3)代入方程，得a1，所以直線l的方程為xy10.綜上，所求直線l的方程為 3x2y0 或

7、xy10.直線的傾斜角和斜率(1)直線xycos10(R R)的傾斜角的取值范圍是_4(2)(2017舟山模擬)若直線l過點(diǎn)P(3,2)，且與以A(2，3)，B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是_(1)4，34(2)5，13(1)當(dāng)k2(kZ Z)時，cos0，直線為x10，其傾斜角為2.當(dāng)k2(kZ Z)時，直線l的斜率為tan1cos(，11，)，所以直線l的傾斜角的取值范圍是4，2 2，34.綜上，的取值范圍是4，34.(2)因?yàn)镻(3,2)，A(2，3)，B(3,0)，則kPA32235，kPB023313.如圖所示，當(dāng)直線l與線段AB相交時，直線l的斜率的取值范圍

8、為5，13 .規(guī)律方法1.(1)任一直線都有傾斜角，但斜率不一定都存在；直線傾斜角的范圍是0，)，斜率的取值范圍是 R R.(2)正切函數(shù)在0，)上不單調(diào)，借助圖象或單位圓數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角的取值范圍2第(2)問求解要注意兩點(diǎn)：(1)斜率公式的正確計(jì)算；(2)數(shù)形結(jié)合寫出斜率的范圍，切莫誤認(rèn)為k5 或k13.變式訓(xùn)練 1(1)直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)， 在x軸上的截距的取值范圍是(3,3)， 則其斜率k的取值范圍是()A1k15Bk1 或k125Ck15或k1Dk12或k1(2)直線l經(jīng)過點(diǎn)A(3,1)，B(2，m2)(mR R)兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號：510622

9、58】(1 1)D D(2 2)4，2(1)設(shè)直線的斜率為k，則直線方程為y2k(x1)，直線在x軸上的截距為 12k.令312k3，解不等式得k1 或k12.(2)直線l的斜率k1m2321m21，所以ktan1.又ytan在0，2 上是增函數(shù)，因此42.求直線的方程(1)過點(diǎn)A(1,3)，斜率是直線y4x的斜率的13的直線方程為_(2)若A(1，2)，B(5,6)，直線l經(jīng)過AB的中點(diǎn)M且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程(1)4x3y130設(shè)所求直線的斜率為k，依題意k41343.又直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)，因此所求直線方程為y343(x1)，即 4x3y130.(2)法一：設(shè)直線l在

10、x軸，y軸上的截距均為a.由題意得M(3,2).2 分若a0，即l過點(diǎn)(0,0)和(3,2)，所以直線l的方程為y23x，即 2x3y0.6 分若a0，設(shè)直線l的方程為xaya1，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M(3,2)，所以3a2a1，10 分所以a5，此時直線l的方程為x5y51，即xy50.6綜上，直線l的方程為 2x3y0 或xy50.14 分法二：易知M(3,2)，由題意知所求直線l的斜率k存在且k0，則直線l的方程為y2k(x3).2 分令y0，得x32k；令x0，得y23k.6 分所以 32k23k，解得k1 或k23.10 分所以直線l的方程為y2(x3)或y223(x3)，即xy50 或

11、2x3y0.14 分規(guī)律方法1.截距可正、可負(fù)、可為 0，因此在解與截距有關(guān)的問題時，一定要注意“截距為 0”的情況，以防漏解2求直線方程的方法主要有兩種：直接法與待定系數(shù)法運(yùn)用待定系數(shù)法要先設(shè)出直線方程，再根據(jù)條件求出待定系數(shù)利用此方法，注意各種形式的適用條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式至關(guān)重要變式訓(xùn)練 2求過點(diǎn)A(1，3)且傾斜角等于直線y3x的傾斜角的 2 倍的直線方程解由已知設(shè)直線y3x的傾斜角為，2 分則所求直線的傾斜角為 2.6 分tan3，tan 22tan1tan234.10 分又直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，因此所求直線方程為y334(x1)，即 3x4y150.14 分直線方程的綜

12、合應(yīng)用已知直線l過點(diǎn)M(1,1)，且與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)求：(1)當(dāng)|OA|OB|取得最小值時，直線l的方程；(2)當(dāng)|MA|2|MB|2取得最小值時，直線l的方程解(1)設(shè)A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)設(shè)直線l的方程為xayb1，則1a1b1，7所以|OA|OB|ab(ab)1a1b2baab22baab4，3 分當(dāng)且僅當(dāng)ab2 時取等號，此時直線l的方程為xy20.5 分(2)設(shè)直線l的斜率為k，則k0，直線l的方程為y1k(x1)，則A11k，0，B(0,1k)，8 分所以|MA|2|MB|2111k21212(11k)22k21k222k21

13、k24.11分當(dāng)且僅當(dāng)k21k2，即k1 時，上式等號成立所以當(dāng)|MA|2|MB|2取得最小值時，直線l的方程為xy20.14 分規(guī)律方法1.求解本題的關(guān)鍵是找出|OA|OB|與|MA|2|MB|2取得最小值的求法，恰當(dāng)設(shè)出方程的形式，利用均值不等式求解，但一定要注意等號成立的條件2利用直線方程解決問題，為簡化運(yùn)算可靈活選用直線方程的形式一般地，已知一點(diǎn)通常選擇點(diǎn)斜式；已知斜率選擇斜截式或點(diǎn)斜式；已知截距選擇截距式變式訓(xùn)練 3已知直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當(dāng) 0a2 時，直線l1，l2與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成一個四邊形，則當(dāng)a為何值時，四邊形的面積最??？解由ax2y2a4

14、，2xa2y2a24，得xy2，2 分直線l1與l2交于點(diǎn)A(2,2)(如圖)易知|OB|a22，|OC|2a，6 分則S四邊形OBACSAOBSAOC122(a22)122(2a)a2a4a122154，a(0,2)，12 分當(dāng)a12時，四邊形OBAC的面積最小.14 分8思想與方法1求直線方程的兩種常見方法：(1)直接法：根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接求出直線方程(2)待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)，求出待定系數(shù)，從而求出直線方程25 種形式的直線方程都有不同的適用條件，當(dāng)條件不具備時，要注意分類討論思想的應(yīng)用易錯與防范1求直線

15、方程時要注意判斷直線斜率是否存在；每條直線都有傾斜角，但不一定每條直線都存在斜率2根據(jù)斜率求傾斜角，一是要注意傾斜角的范圍；二是要考慮正切函數(shù)的單調(diào)性3應(yīng)用截距式方程時要注意討論直線是否過原點(diǎn)，截距是否為 0.4由一般式AxByC0 確定斜率k時，易忽視判定B是否為 0.當(dāng)B0 時，k不存在；當(dāng)B0 時，kAB.課時分層訓(xùn)練課時分層訓(xùn)練( (四十三四十三) )直線的傾斜角與斜率、直線的方程直線的傾斜角與斜率、直線的方程A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)9(建議用時：30 分鐘)一、選擇題1傾斜角為 135，在y軸上的截距為1 的直線方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10D D直線的斜率為ktan 13

16、51，所以直線方程為yx1，即xy10.2設(shè)直線axbyc0 的傾斜角為，且 sincos0，則a，b滿足()Aab1Bab1Cab0Dab0D D由 sincos0，得sincos1，即 tan1.又因?yàn)?tanab，所以ab1，則ab.3若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10 表示一條直線，則參數(shù)m滿足的條件是() 【導(dǎo)學(xué)號：51062259】Am32Bm0Cm0 且m1Dm1D D由2m2m30，m2m0，解得m1，故m1 時方程表示一條直線4在等腰三角形AOB中，OAAB，點(diǎn)O(0,0)，A(1,3)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，則直線AB的方程為()Ay13(x3)By13(x3)Cy

17、33(x1)Dy33(x1)D D設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,0)(a0)，由OAAB，得 1232(1a)2(30)2，則a2，點(diǎn)B(2,0)，易得kAB3，由兩點(diǎn)式，得AB的方程為y33(x1)5過點(diǎn)(2,1)，且傾斜角比直線yx1 的傾斜角小4的直線方程是()Ax2By1Cx1Dy2A A直線yx1 的斜率為1，則傾斜角為34.10依題意，所求直線的傾斜角為3442，斜率不存在，過點(diǎn)(2,1)的所求直線方程為x2.二、填空題6直線l與兩直線y1，xy70 分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ中點(diǎn)是(1，1)，則l的斜率是_. 【導(dǎo)學(xué)號：51062260】23設(shè)P(m,1)，則Q(2m，3)，(2m)37

18、0，m2，P(2,1)，k112123.7設(shè)點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，直線 2xyb0 與線段AB相交，則b的取值范圍是_2,22,2b為直線y2xb在y軸上的截距，如圖，當(dāng)直線y2xb過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0)時，b分別取得最小值和最大值，b的取值范圍是2,28 直線l過點(diǎn)(3,4)， 且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為 12， 則直線l的方程為_4xy160 或x3y90由題意知， 截距不為 0， 設(shè)直線l的方程為xay12a1.又直線l過點(diǎn)(3,4)，從而3a412a1，解得a4 或a9.故所求直線方程為 4xy160 或x3y90.三、解答題9(2017溫州模擬)直線l過點(diǎn)(2,2)

19、且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)(a,0)，(0，b)，若|a|b|，求l的方程解若ab0，則直線l過點(diǎn)(0,0)與(2,2)，2 分直線l的斜率k1，直線l的方程為yx，即xy0.6 分若a0，b0，則直線l的方程為xayb1，由題意知2a2b1，|a|b|，解得a4，b4，12 分11此時，直線l的方程為xy40.綜上，直線l的方程為xy0 或xy40.14 分10設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR R)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：51062261】解(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時，在x軸和y軸上的截距為零，a2，方程即為 3xy0.當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，截距存在且均不為 0，a2a1a2，即a11，3 分a0，方程即為xy20.因此直線l的方程為 3xy0 或xy20.6 分(2)將l的方程化為y(a1)xa2，8 分a10，a20或a10，a20，a1.12 分綜上可知，a的取值范圍是a1.14 分B 組能力提升(建議用時：15 分鐘)1設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 2 且|PA|PB|，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程為()A2xy70Bxy50C2yx40D2xy10B B由條件得