一輪復(fù)習(xí) 連接體問題

1、基礎(chǔ)點知識點1連接體1定義：多個相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。連接體一般具有相同的運動情況(速度、加速度)。如下圖所示：2處理連接體問題的方法：整體法與隔離法，要么先整體后隔離，要么先隔離后整體。(1)整體法是指系統(tǒng)內(nèi)(即連接體內(nèi))物體間無相對運動時(具有相同加速度)，可以把連接體內(nèi)所有物體組成的系統(tǒng)作為整體考慮，分析其受力情況，對整體列方程求解的方法。整體法可以求系統(tǒng)的加速度或外界對系統(tǒng)的作用力。(2)隔離法是指當(dāng)我們所研究的問題涉及多個物體組成的系統(tǒng)時，需要求連接體內(nèi)各部分間的相互作用力，從研究方便出發(fā)，把某個物體從系統(tǒng)中隔離出來，作為研

2、究對象，分析其受力情況，再列方程求解的方法。隔離法適合求系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力或各個物體的加速度。3整體法、隔離法的選取原則(1)整體法的選取原則若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個整體，分析整體受到的合外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)。(2)隔離法的選取原則若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。(3)整體法、隔離法的交替運用若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求出物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對

3、象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力。即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”。知識點2臨界與極值1臨界問題物體由某種物理狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時，所要經(jīng)歷的一種特殊的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，稱為臨界狀態(tài)。這種從一種狀態(tài)變成另一種狀態(tài)的分界點就是臨界點，此時的條件就是臨界條件。在應(yīng)用牛頓運動定律解決動力學(xué)的問題中，當(dāng)物體的加速度不同時，物體有可能處于不同的狀態(tài)，特別是題目中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”等詞語時，常常會涉及臨界問題。2產(chǎn)生臨界(極值)問題的條件(1)接觸與脫離的臨界(極值)條件：兩物體相接觸或脫離，臨界(極值)條件是：彈力FN0。(2)相對滑動的臨界(極值)條件；兩物體相接觸且

4、處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界(極值)條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值。(3)繩子斷裂與松弛的臨界(極值)條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界(極值)條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界(極值)條件是FT0。(4)加速度最大與速度最大的臨界(極值)條件：當(dāng)物體在受到變化的外力作用下運動時，其加速度和速度都會不斷變化，當(dāng)所受合外力最大時，具有最大加速度；合外力最小時，具有最小加速度。當(dāng)出現(xiàn)速度有最大值或最小值的臨界(極值)條件時，物體處于臨界(極值)狀態(tài)，所對應(yīng)的速度便會出現(xiàn)最大值或最小值。重難點一、連接體問題1常見類型(1)涉及滑輪類的問題這類問

5、題中一般都忽略繩、滑輪的重力和摩擦力，且滑輪的大小忽略不計。若要求繩的拉力，一般都必須采用隔離法。繩跨過定滑輪，連接的兩物體雖然加速度大小相同但方向不同，可以先整體求a的大小，再隔離求FT。如圖所示，可由整體法列方程為(m1m2)g(m1m2)aa，再隔離m1(或m2)求FT，有m1gFTm1aFT(2)水平面上的連接體問題這類問題一般多是連接體(系統(tǒng))中各物體保持相對靜止，即具有相同的加速度。解題時，一般采用先整體、后隔離的方法。建立坐標(biāo)系時也要考慮矢量正交分解越少越好的原則，或者正交分解力，或者正交分解加速度。(3)斜面體與上面的物體類連接體問題斜面體(或稱為劈形物體、楔形物體)與在斜面體

6、上物體組成的連接體(系統(tǒng))的問題，一般為物體與斜面體的加速度不同，其中最多的是物體具有加速度，而斜面體靜止的情況。解題時，可采用隔離法，但是相當(dāng)麻煩，因涉及的力過多。如果問題不涉及物體與斜面體的相互作用，則采用整體法用牛頓第二定律求解。2解題思路(1)分析所研究的問題適合應(yīng)用整體法還是隔離法。處理各物體加速度都相同的連接體問題時，整體法與隔離法往往交叉使用，一般思路是：求內(nèi)力時，先用整體法求加速度，再用隔離法求物體間的作用力。求外力時，先用隔離法求加速度，再用整體法求整體受到外加的作用力。(2)對整體或隔離體進行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律確定整體或隔離體的加速度。(3)結(jié)合運動學(xué)方程解答所求解

7、的未知物理量。3必避誤區(qū)(1)對連接體進行受力分析時誤認(rèn)為力可以通過物體傳遞，如用水平力F推M及m一起前進(如圖甲所示)，隔離m受力分析時誤認(rèn)為力F通過M作用到m上。(2)不理解輕繩、輕彈簧與有質(zhì)量的繩、彈簧的區(qū)別，如用水平力F通過質(zhì)量為m的彈簧秤拉物體M在光滑水平面上加速運動時(如圖乙所示)，往往誤認(rèn)為彈簧秤拉物體的力等于F，實際上此時彈簧秤拉物體M的力為TFma，也就是說只有在彈簧秤質(zhì)量不計時兩者才相等。(3)不能正確建立坐標(biāo)系，對加速度或力進行分解。特別提醒如圖甲、乙所示的情景中，無論地面或斜面是否光滑，只要力F拉著物體m1、m2一起加速，由整體及隔離法可證明：總有F內(nèi)F，即動力的效果按

8、與質(zhì)量成正比的規(guī)律分配。這個常見的結(jié)論叫動力分配原理。二、臨界(極值)類問題1問題說明(1)在物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化的過程中，往往達(dá)到某一個特定狀態(tài)時，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，此狀態(tài)即為臨界狀態(tài)，相應(yīng)的物理量的值為臨界值。臨界狀態(tài)一般比較隱蔽，它在一定條件下才會出現(xiàn)。(2)解決此類問題時，一般先以某個狀態(tài)(非臨界狀態(tài))為研究對象，進行受力和運動情況的分析，利用極限法對某一物理量推導(dǎo)極大或極小值，找到臨界狀態(tài)，再根據(jù)牛頓運動定律分析求解。2常見類型及舉例說明(1)相互接觸的兩物體脫離的臨界條件是相互作用的彈力為零，即N0。例如，圖甲中，當(dāng)斜面以多大加速度向右加速運動時，小球與斜面間的作用力為零？

9、分析：當(dāng)小球隨斜面加速運動，支持力減小，以獲得水平合外力，當(dāng)加速度足夠大時，小球與斜面間作用力為零時，如圖乙所示，可得F合，所以a。(2)繩子松弛的臨界條件是繩中張力為零，即T0。例如，圖丙中，當(dāng)斜面以多大加速度向左運動時，繩對小球的拉力為零？分析：當(dāng)小球隨斜面向左加速運動，則繩的拉力將減小，支持力增大，以獲得水平向左加速度，加速度足夠大時，小球可能沿斜面上移，繩的拉力為零，如圖丁所示，可得F合mgtan，所以agtan。(3)存在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對靜止與相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值，即f靜fm。例如，圖中水平面光滑，A、B質(zhì)量相等為m，A、B間最大靜摩擦力為f，則F為多少時，

10、A、B發(fā)生相對運動。分析：力F很小時，加速度小，A對B的摩擦力小，A、B一起運動。隨著力F增大，加速度a增大，A對B的摩擦力增大，最大靜摩擦力是極限，此時aB，A、B恰不發(fā)生相對運動，aaB，則F2ma2f。(4)加速度最大與速度最大的臨界條件：當(dāng)物體在受到變化的外力作用下運動時，其加速度和速度都會不斷變化，當(dāng)所受合外力最大(小)時，具有最大(小)加速度；當(dāng)加速度與速度方向一致時，物體加速，當(dāng)a0時，速度達(dá)最大；當(dāng)加速度與速度方向相反時，物體減速，當(dāng)a0時，速度達(dá)最小。例如：自由下落的小球下落一段時間后與彈簧接觸，從它開始接觸彈簧到彈簧壓縮到最短的過程中，加速度和速度的變化情況討論如下：小球接

11、觸彈簧上端后受兩個力作用：向下的重力和向上的彈力。在接觸后的前一階段，重力大于彈力，合力向下，因為彈力Fkx不斷增大，所以合力不斷變小，故加速度也不斷減小，由于加速度與速度同向，因此速度不斷變大。當(dāng)彈力逐漸增大到與重力大小相等時，合外力為零，加速度為零，速度達(dá)到最大。(注意：此位置是兩個階段的轉(zhuǎn)折點)后一階段，即小球達(dá)到上述平衡位置之后，由于慣性仍繼續(xù)向下運動，彈力大于重力，合力向上，且逐漸變大，因而加速度逐漸變大，方向向上，小球做減速運動，因此速度逐漸減小到零，到達(dá)最低點時，彈簧的壓縮量最大。特別提醒(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點。(2)若題

12、目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點”，而這些起止點往往就對應(yīng)臨界狀態(tài)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點。(4)若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。3解決臨界(極值)問題的基本思路(1)認(rèn)真審題，詳盡分析問題中變化的過程(包括分析整體過程中有幾個階段)；(2)尋找過程中變化的物理量；(3)探索物理量的變化規(guī)律；(4)確定臨界(極值)狀態(tài)，分析臨界(極值)條件，找出臨界(極值)關(guān)系。特別提醒解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，從而找

13、出臨界條件或達(dá)到極值的條件，挖掘隱含的條件是解題的關(guān)鍵，要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況。三、滑塊木板類問題1類型特征上、下疊放兩個物體，并且兩物體在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對滑動。2“滑塊木板類”問題的分析思路3滑塊與滑板類問題的解法說明(1)判斷滑塊與滑板間是否存在相對滑動是思考問題的著眼點，方法有整體法、隔離法、假設(shè)法等。即先假設(shè)滑塊與滑板相對靜止，然后根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與滑板之間的摩擦力，再分析滑塊與滑板之間的摩擦力是不是大于最大靜摩擦力。 (2)滑塊與滑板存在相對滑動的臨界條件運動學(xué)條件：若兩物體速度或加速度不等，則會相對滑動。力學(xué)條件：一般情況下，假設(shè)兩物體間無相對滑動，先用整體

14、法算出一起運動的加速度，再用隔離法算出滑塊“所需要”的摩擦力Ff，比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關(guān)系，若Ff>Ffm，則發(fā)生相對滑動。滑塊滑離滑板的臨界條件當(dāng)滑板的長度一定時，滑塊可能從滑板滑下，恰好滑到滑板的邊緣達(dá)到共同速度是滑塊滑離滑板的臨界條件。特別提醒此類問題涉及兩個物體、多個運動過程，并且物體間還存在相對運動，所以應(yīng)準(zhǔn)確求出各物體在各個運動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)，找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口。求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下一個過程的初速度。1思維辨析(1)整體法和隔離法是指選取研究對象的方法。()(2

15、)只有相對靜止的物體才可以看成一個整體系統(tǒng)。()(3)“恰好出現(xiàn)”與“恰好不出現(xiàn)”指物體的所處狀態(tài)相同。()(4)整體法與隔離法可以相互代替，只是繁簡不同。()(5)子彈打木塊的相關(guān)問題可以歸結(jié)為滑塊滑板類問題。()(6)連接體問題包含滑塊滑板類問題。()(7)臨界問題往往出現(xiàn)在連接體問題中。()(8)連接體問題、臨界問題、滑塊滑板類問題都獨立于牛頓運動定律問題。()答案(1)(2)×(3)(4)×(5)(6)(7)(8)×2如圖所示，a、b兩物體的質(zhì)量分別為m1和m2，由輕質(zhì)彈簧相連。當(dāng)用恒力F豎直向上拉著a，使a、b一起向上做勻加速直線運動時，彈簧伸長量為x1

16、，加速度大小為a1；當(dāng)用大小仍為F的恒力沿水平方向拉著a，使a、b一起沿光滑水平桌面做勻加速直線運動時，彈簧伸長量為x2，加速度大小為a2。則有()Aa1a2，x1x2Ba1a2，x1x2Ca1a2，x1x2 Da1a2，x1x2答案B解析對a、b物體及彈簧整體分析，有：a1g，a2，可知a1a2，再隔離b分析，有：F1m2gm2a1，解得：F1，F(xiàn)2m2a2，可知F1F2，再由胡克定律知，x1x2。所以B選項正確。3(多選)如圖所示，光滑的水平地面上有三塊木塊a、b、c，質(zhì)量均為m，a、c之間用輕質(zhì)細(xì)繩連接?，F(xiàn)用一水平恒力F作用在b上，三者開始一起做勻加速運動，運動過程中把一塊橡皮泥粘在某一

17、木塊上面。系統(tǒng)仍加速運動，且始終沒有相對滑動。則在粘上橡皮泥并達(dá)到穩(wěn)定后，下列說法正確的是 ( )A無論粘在哪塊木塊上面，系統(tǒng)的加速度一定減小B若粘在a木塊上面，繩的張力減小，a、b間摩擦力不變C若粘在b木塊上面，繩的張力和a、b間摩擦力一定都減小D若粘在c木塊上面，繩的張力和a、b間摩擦力一定都增大答案ACD解析無論粘在哪塊木塊上面，系統(tǒng)質(zhì)量增大，水平恒力F不變，對整體由牛頓第二定律得系統(tǒng)的加速度一定減小，選項A正確；若粘在a木塊上面，對c有FTcma，a減小，故繩的張力減小，對b有FFfma，故a、b間摩擦力增大，選項B錯誤；若粘在b木塊上面，對c有FTcma，對a、c整體有Ff2ma，故

18、繩的張力和a、b間摩擦力一定都減小，選項C正確；若粘在c木塊上面，對b有FFfma，則FfFma，a減小，F(xiàn)f增大，對a有FfFTcma，則FTcFfma，F(xiàn)f增大，a減小，F(xiàn)Tc增大，選項D正確。考法綜述本考點內(nèi)容在高考中有非常重要的地位，既可能單獨命題又可能和功和能、電和磁等其它知識交匯命題，既可能以選擇題的形式，又可能以計算題的形式考查，難度系數(shù)均不小，應(yīng)在中等及以上水平，因此復(fù)習(xí)本考點知識時要重在理解和掌握運用上。應(yīng)掌握：3類問題連接體問題、臨界(極值)類問題、滑塊滑板類問題5種方法整體法、隔離法、極限法、假設(shè)法、數(shù)學(xué)法1種思想轉(zhuǎn)換研究對象的思想命題法1加速度相同的連接體問題典例1如圖

19、所示，一夾子夾住木塊，在力F作用下向上提升。夾子和木塊的質(zhì)量分別為m、M，夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦力均為f。若木塊不滑動，力F的最大值是()A.B.C.(mM)gD.(mM)g答案A解析當(dāng)夾子連同木塊一起向上做勻加速運動，且恰好不相對滑動時，力F最大，此時夾子與木塊間的靜摩擦力恰好達(dá)到最大靜摩擦力。解法一：對木塊M，利用牛頓第二定律得2fMgMa同理，對夾子和木塊整體，有F(Mm)g(Mm)a聯(lián)立解得F，A正確。解法二：利用動力分配原理如圖所示，當(dāng)F拉著物體m1、m2向上加速時，內(nèi)部繩的拉力F內(nèi)F，對本題模型有2fF，即F，A正確?！窘忸}法】加速度相同的連接體處理思路物體系的動力學(xué)問題涉及

20、多個物體的運動，各物體既相互獨立，又通過內(nèi)力相互聯(lián)系。處理各物體加速度都相同的連接體問題時，整體法與隔離法往往交叉使用，一般思路是：(1)求內(nèi)力時，先用整體法求加速度，再用隔離法求物體間的作用力。(2)求外力時，先用隔離法求加速度，再用整體法求整體受到的外加作用力。命題法2加速度不同的連接體問題典例2如圖所示，質(zhì)量為M的木板可沿傾角為的光滑斜面下滑，木板上站著一質(zhì)量為m的人，求：(1)為了保持木板與斜面相對靜止，人運動的加速度是多少？(2)為了保持人與斜面相對靜止，木板運動的加速度是多少？答案(1)gsin，方向沿斜面向下(2)gsin，方向沿斜面向下解析(1)為了使木板與斜面保持相對靜止，必

21、須滿足木板在斜面上的合力為零，所以人施于木板的摩擦力f應(yīng)沿斜面向上，故人應(yīng)加速向下跑?，F(xiàn)分別對木板和人應(yīng)用牛頓第二定律。對木板進行受力分析，如圖甲所示沿斜面方向有：Mgsinf10對人進行受力分析，如圖乙所示mgsinf1ma人(a人為人相對斜面的加速度)f1f1解得a人gsin，方向沿斜面向下。(2)為了使人與斜面保持相對靜止，必須滿足人在木板上所受合力為零，所以木板施于人的摩擦力應(yīng)沿斜面向上，故人相對木板向上跑，木板相對斜面向下滑，但人相對斜面靜止不動。設(shè)木板相對斜面的加速度為a木，現(xiàn)分別對木板和人進行受力分析如圖丙、丁，則：對木板：Mgsinf2Ma木對人：mgsinf2f2f2解得a木

22、gsin，方向沿斜面向下，即人相對木板向上加速跑動，而木板沿斜面向下滑動，此時人相對斜面靜止不動?！窘忸}法】加速度不同的連接體問題處理方法(1)若系統(tǒng)內(nèi)各個物體的加速度不同，一般應(yīng)采用隔離法。以各個物體分別作為研究對象，對每個研究對象進行受力和運動情況分析，分別應(yīng)用牛頓第二定律建立方程，并注意應(yīng)用各個物體的相互作用關(guān)系，聯(lián)立求解。(2)對某些加速度不同的連接體問題，也可以運用“類整體法”列方程求解設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有幾個物體，這幾個物體的質(zhì)量分別為m1、m2、m3、，加速度分別為a1、a2、a3、，這個系統(tǒng)的合外力為F合，則這個系統(tǒng)的牛頓第二定律的表達(dá)式為F合m1a1m2a2m3a3，其正交分解表達(dá)式為

23、Fx合m1a1xm2a2xm3a3xFy合m1a1ym2a2ym3a3y命題法3臨界(極值)類問題典例3如圖所示，一質(zhì)量m0.4 kg的小物塊，以v02 m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經(jīng)t2 s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L10 m。已知斜面傾角30°，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)。重力加速度g取10 m/s2。(1)求物塊加速度的大小及到達(dá)B點時速度的大小。(2)拉力F與斜面夾角多大時，拉力F最??？拉力F的最小值是多少？答案(1)3 m/s28 m/s(2)30° N解析(1)設(shè)物塊加速度的大小為a，到達(dá)B點時速度

24、的大小為v，由運動學(xué)公式得Lv0tat2vv0at聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得a3 m/s2v8 m/s(2)設(shè)物塊所受支持力為FN，所受摩擦力為Ff，拉力與斜面間的夾角為，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得FcosmgsinFfmaFsinFNmgcos0又FfFN聯(lián)立式得F由數(shù)學(xué)知識得cossinsin(60°)由式可知對應(yīng)F最小時與斜面間的夾角30°聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得F的最小值為Fmin N【解題法】求解臨界極值問題的三種常用方法(1)極限法：當(dāng)題中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語時，意味有臨界現(xiàn)象。此時，可用極限法(把物理過程或問題推向極端，從而使臨界狀態(tài)暴露)判定，以達(dá)到

25、正確解決問題的目的。(2)假設(shè)法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題。(3)數(shù)學(xué)方法：將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件。命題法4滑塊滑板類問題典例4如圖所示，質(zhì)量為M4.0 kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m1.0 kg的小滑塊A(可視為質(zhì)點)。初始時刻，A、B分別以大小為v02.0 m/s的速度向左、向右運動，最后A恰好沒有滑離B板。已知A、B之間的動摩擦因數(shù)0.40，取g10 m/s2。求：(1)發(fā)生相對運動時A、B的加速度aA、aB的大小和方向；(2)A相對于地面的速度