第7章 壓電與超聲波-新

1、壓電式傳感器具有體積小、質(zhì)量輕、頻響高、工作可靠等壓電式傳感器具有體積小、質(zhì)量輕、頻響高、工作可靠等特點(diǎn)，非常適用于動(dòng)態(tài)力測(cè)量；不能用于靜態(tài)力測(cè)量。特點(diǎn)，非常適用于動(dòng)態(tài)力測(cè)量；不能用于靜態(tài)力測(cè)量。v 自然界中自然界中3232種種晶體點(diǎn)陣，分為中心晶體點(diǎn)陣，分為中心對(duì)稱對(duì)稱和和非對(duì)非對(duì)稱稱兩大類，其中非中心對(duì)稱的兩大類，其中非中心對(duì)稱的2121種有種有2020種具有種具有壓電效應(yīng)，壓電現(xiàn)象是壓電效應(yīng)，壓電現(xiàn)象是晶體缺乏中心對(duì)稱晶體缺乏中心對(duì)稱引起引起的。的。壓電元件壓電元件機(jī)械能電能 天然結(jié)構(gòu)石英晶體的理想外形是一個(gè)正六面體，在晶體學(xué)中它可用三根天然結(jié)構(gòu)石英晶體的理想外形是一個(gè)正六面體，在晶體學(xué)

2、中它可用三根互相垂直的軸來表示，其中縱向軸互相垂直的軸來表示，其中縱向軸Z ZZ Z稱為光軸；經(jīng)過正六面體棱線，并垂稱為光軸；經(jīng)過正六面體棱線，并垂直于光軸的直于光軸的X XX X軸稱為電軸；與軸稱為電軸；與X XX X軸和軸和Z ZZ Z軸同時(shí)垂直的軸同時(shí)垂直的Y YY Y軸（垂直于軸（垂直于正六面體的棱面）稱為機(jī)械軸。正六面體的棱面）稱為機(jī)械軸。石英晶體石英晶體(a)理想石英晶體的外形理想石英晶體的外形 (b)坐標(biāo)系坐標(biāo)系ZXY(a)(b)ZYX 通常把沿電軸通常把沿電軸X XX X方向的方向的力作用下產(chǎn)生電荷的壓電效應(yīng)力作用下產(chǎn)生電荷的壓電效應(yīng)稱為稱為“縱向壓電效應(yīng)縱向壓電效應(yīng)”，而把，

3、而把沿機(jī)械軸沿機(jī)械軸Y YY Y方向的力作用下方向的力作用下產(chǎn)生電荷的壓電效應(yīng)稱為產(chǎn)生電荷的壓電效應(yīng)稱為“橫橫向壓電效應(yīng)向壓電效應(yīng)”，沿光軸，沿光軸Z ZZ Z方方向受力則不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。向受力則不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。 石英晶體具有壓電效應(yīng)，是由其內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定的。組成石英晶體的硅離石英晶體具有壓電效應(yīng)，是由其內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定的。組成石英晶體的硅離子子SiSi4+4+和氧離子和氧離子O O2-2-在在Z Z平面投影，如圖平面投影，如圖(a)(a)。為討論方便，將這些硅、氧離子。為討論方便，將這些硅、氧離子等效為圖等效為圖(b)(b)中正六邊形排列，圖中中正六邊形排列，圖中“”代表代表SiSi4+4+，“”

4、代表代表2O2O2-2-。 硅氧離子的排列示意圖硅氧離子的排列示意圖(a) 硅氧離子在硅氧離子在Z平面上的投影平面上的投影( b ) 等效為正六邊形排列的投影等效為正六邊形排列的投影(b)(a)+- - - -YXXY+ 當(dāng)作用力當(dāng)作用力F FX X=0=0時(shí)，正、負(fù)離子（即時(shí)，正、負(fù)離子（即SiSi4+4+和和2O2O2-2-）正）正好分布在正六邊形頂角上，形成三個(gè)互成好分布在正六邊形頂角上，形成三個(gè)互成120120夾角的夾角的電偶極矩電偶極矩P P1 1、P P2 2、P P3 3，如圖（，如圖（a a）所示。此時(shí)正負(fù)電荷）所示。此時(shí)正負(fù)電荷中心重合，電偶極矩的矢量和等于零，即中心重合，電

5、偶極矩的矢量和等于零，即 P P1 1P P2 2P P3 30 0 當(dāng)晶體受到沿當(dāng)晶體受到沿X X方向的壓力（方向的壓力（F FX X000在在Y Y、Z Z方向上的分量為方向上的分量為（P P1 1+ +P P2 2+ +P P3 3）Y Y=0 =0 （P P1 1+ +P P2 2+ +P P3 3）Z Z=0=0 由上式看出，在由上式看出，在X X軸的正向出現(xiàn)正電荷，在軸的正向出現(xiàn)正電荷，在Y Y、Z Z軸方向則不出現(xiàn)電荷。軸方向則不出現(xiàn)電荷。Y(a) FX=0+-XP1P2P3(b) FX0FXXY+FX+-P1P2P3 電偶極矩電偶極矩 連接連接+Q+Q和和QQ兩個(gè)點(diǎn)電荷的直線稱

6、為電偶極子的軸線，從兩個(gè)點(diǎn)電荷的直線稱為電偶極子的軸線，從QQ指向指向+Q+Q的矢徑的矢徑l l和電量和電量Q Q的乘積定義為電偶極子的電矩，也稱電偶的乘積定義為電偶極子的電矩，也稱電偶極矩，通常用矢量極矩，通常用矢量p p表示。即電偶極矩是電荷系統(tǒng)的極性的一種衡表示。即電偶極矩是電荷系統(tǒng)的極性的一種衡量。在兩個(gè)點(diǎn)電荷的簡(jiǎn)單情形中，一個(gè)帶有電荷量。在兩個(gè)點(diǎn)電荷的簡(jiǎn)單情形中，一個(gè)帶有電荷 + q+ q，另一個(gè)帶，另一個(gè)帶有電荷有電荷 q q，則電偶極矩為：，則電偶極矩為：p=p=qrqr，其中，其中r r是從負(fù)電荷指向正電荷是從負(fù)電荷指向正電荷的位移向量。的位移向量。 可見，當(dāng)晶體受到沿可見，當(dāng)

7、晶體受到沿X(X(電軸電軸) )方向的力方向的力F FX X作用時(shí)，它在作用時(shí)，它在X X方向產(chǎn)生正壓電效方向產(chǎn)生正壓電效應(yīng)，而應(yīng)，而Y Y、Z Z方向則不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。方向則不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。 晶體在晶體在Y Y軸方向力軸方向力F FY Y作用下的情況與作用下的情況與F FX X相似。當(dāng)相似。當(dāng)F FY Y0 0時(shí)，晶體的形變與圖時(shí)，晶體的形變與圖（b b）相似；當(dāng)）相似；當(dāng)F FY Y0 0時(shí)，則與圖（時(shí)，則與圖（c c）相似。由此可見，晶體在）相似。由此可見，晶體在Y Y（即機(jī)械軸）（即機(jī)械軸）方向的力方向的力F FY Y作用下，使它在作用下，使它在X X方向產(chǎn)生正壓電效應(yīng)，在方向產(chǎn)生正壓

8、電效應(yīng)，在Y Y、Z Z方向則不產(chǎn)生壓電方向則不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。效應(yīng)。 (P1+P2+P3)(P1+P2+P3)X X000+-X-+FXFXP2P3P1+ 當(dāng)晶體受到沿當(dāng)晶體受到沿X X方向的拉力（方向的拉力（F FX X0 0）作用時(shí)，其變化情況如圖（）作用時(shí)，其變化情況如圖（c c）。此）。此時(shí)電極矩的三個(gè)分量為時(shí)電極矩的三個(gè)分量為在在X X軸的正向出現(xiàn)負(fù)電荷，在軸的正向出現(xiàn)負(fù)電荷，在Y Y、Z Z方向則不出現(xiàn)電荷。方向則不出現(xiàn)電荷。 晶體在晶體在Z Z軸方向力軸方向力F FZ Z的作用下，因?yàn)榫w沿的作用下，因?yàn)榫w沿X X方向和沿方向和沿Y Y方向所產(chǎn)生的方向所產(chǎn)生的正應(yīng)變完全相同，所

9、以，正、負(fù)電荷中心保持重合，電偶極矩矢量和等于正應(yīng)變完全相同，所以，正、負(fù)電荷中心保持重合，電偶極矩矢量和等于零。這就表明，沿零。這就表明，沿Z(Z(即光軸即光軸) )方向的力方向的力F FZ Z作用下，晶體不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。作用下，晶體不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。 假設(shè)從石英晶體上切下一片平行六面體假設(shè)從石英晶體上切下一片平行六面體晶體切片，使它的晶面分晶體切片，使它的晶面分別平行于別平行于X X、Y Y、Z Z軸，如圖。并在垂直軸，如圖。并在垂直X X軸方向兩面用真空鍍膜或沉銀法得軸方向兩面用真空鍍膜或沉銀法得到電極面。到電極面。 當(dāng)晶片受到沿當(dāng)晶片受到沿X X軸方向的壓縮應(yīng)力軸方向的壓縮應(yīng)力XXXX作

10、作用時(shí)，晶片將產(chǎn)生厚度變形，并發(fā)生極化現(xiàn)用時(shí)，晶片將產(chǎn)生厚度變形，并發(fā)生極化現(xiàn)象。在晶體線性彈性范圍內(nèi)，極化強(qiáng)度象。在晶體線性彈性范圍內(nèi)，極化強(qiáng)度P PXXXX與與應(yīng)力應(yīng)力XXXX成正比，即成正比，即石英晶體切片石英晶體切片Z ZY YX Xb bl lt tXXX11XX11FPddlb式中式中 F FX XXX軸方向的力；軸方向的力； d d1111壓電系數(shù)，當(dāng)受力方向和變形不同時(shí)，壓電系數(shù)也不同，石英晶壓電系數(shù)，當(dāng)受力方向和變形不同時(shí)，壓電系數(shù)也不同，石英晶體體d d1111=2.3=2.31010-12-12CNCN-1-1； l l、b b石英晶片的長(zhǎng)度和寬度。石英晶片的長(zhǎng)度和寬度。

11、 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度P PXXXX在數(shù)值上等于晶面上的電荷密度，即在數(shù)值上等于晶面上的電荷密度，即 式中式中 q qX X垂直于垂直于X X軸平面上的電荷。軸平面上的電荷。將上兩式整理，得將上兩式整理，得 XXXqPlb式中式中 電極面間電容。電極面間電容。 X11Xqd FXXX11XXqFUdCC0XrlbCt 其極間電壓為其極間電壓為根據(jù)逆壓電效應(yīng)，晶體在根據(jù)逆壓電效應(yīng)，晶體在X X軸方向?qū)a(chǎn)生伸縮，即軸方向?qū)a(chǎn)生伸縮，即 或用應(yīng)變表示，則或用應(yīng)變表示，則式中式中 E EX XXX軸方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度。軸方向上的電場(chǎng)強(qiáng)度。 在在X X軸方向施加壓力時(shí)，左旋石英晶體的軸方向施加壓力時(shí)，左旋石英

12、晶體的X X軸正向帶正電；如果作用力軸正向帶正電；如果作用力F FX X改改為拉力，則在垂直于為拉力，則在垂直于X X軸的平面上仍出現(xiàn)等量電荷，但極性相反，見圖軸的平面上仍出現(xiàn)等量電荷，但極性相反，見圖(a)(a)、(b)(b)。 X1111XUtdd EttFXFX+ + + +(a)(b)XXt t=d=d1111U UX X 如果在同一晶片上作用力是沿著機(jī)械軸的方向，其電荷仍在與如果在同一晶片上作用力是沿著機(jī)械軸的方向，其電荷仍在與X X軸垂直軸垂直平面上出現(xiàn)，其極性見圖（平面上出現(xiàn)，其極性見圖（c c）、（）、（d d），此時(shí)電荷的大小為），此時(shí)電荷的大小為 + + + + + + +

13、(c)(d)FYFYXXXY12Y12YlblqdFdFtbt式中式中d d1212石英晶體在石英晶體在Y Y軸方向受力時(shí)的壓電系數(shù)。軸方向受力時(shí)的壓電系數(shù)。根據(jù)石英晶體軸對(duì)稱條件：根據(jù)石英晶體軸對(duì)稱條件：d d1111= =d d1212，則上式為，則上式為式中式中t t晶片厚度。晶片厚度。則其極間電壓為則其極間電壓為 XY12YlqdFt XYYX11XXqFlUdCt C 根據(jù)逆壓電效應(yīng)，晶片在根據(jù)逆壓電效應(yīng)，晶片在Y Y軸方向?qū)a(chǎn)生伸縮變形，即軸方向?qū)a(chǎn)生伸縮變形，即或用應(yīng)變表示或用應(yīng)變表示由上述可知：由上述可知： 無論是正或逆壓電效應(yīng)，其作用力（或應(yīng)變）與電荷（或電場(chǎng)強(qiáng)度）之無論是正

14、或逆壓電效應(yīng)，其作用力（或應(yīng)變）與電荷（或電場(chǎng)強(qiáng)度）之間呈線性關(guān)系；間呈線性關(guān)系； 晶體在哪個(gè)方向上有正壓電效應(yīng)，則在此方向上一定存在逆壓電效應(yīng)；晶體在哪個(gè)方向上有正壓電效應(yīng)，則在此方向上一定存在逆壓電效應(yīng)； 石英晶體不是在任何方向都存在壓電效應(yīng)的。石英晶體不是在任何方向都存在壓電效應(yīng)的。 11XlldUt 11Xld El 壓電陶瓷屬于鐵電體一類的物質(zhì)，是人工制造的多晶壓電材料，它具壓電陶瓷屬于鐵電體一類的物質(zhì)，是人工制造的多晶壓電材料，它具有類似鐵磁材料磁疇結(jié)構(gòu)的電疇結(jié)構(gòu)。電疇是分子自發(fā)形成的區(qū)域，它有一有類似鐵磁材料磁疇結(jié)構(gòu)的電疇結(jié)構(gòu)。電疇是分子自發(fā)形成的區(qū)域，它有一定的極化方向，從而存

15、在一定的電場(chǎng)。在無外電場(chǎng)作用時(shí)，各個(gè)電疇在晶體定的極化方向，從而存在一定的電場(chǎng)。在無外電場(chǎng)作用時(shí)，各個(gè)電疇在晶體上雜亂分布，它們的極化效應(yīng)被相互抵消，因此原始的壓電陶瓷內(nèi)極化強(qiáng)度上雜亂分布，它們的極化效應(yīng)被相互抵消，因此原始的壓電陶瓷內(nèi)極化強(qiáng)度為零，見圖（為零，見圖（a a）。）。 直流電場(chǎng)直流電場(chǎng)E E剩余極化強(qiáng)度剩余極化強(qiáng)度剩余伸長(zhǎng)剩余伸長(zhǎng)電場(chǎng)作用下的伸長(zhǎng)電場(chǎng)作用下的伸長(zhǎng)(a)(a)極化處理前極化處理前(b)(b)極化處理中極化處理中(c)(c)極化處理后極化處理后 但是，當(dāng)把電壓表接到陶瓷片的兩個(gè)電極上進(jìn)行測(cè)量時(shí)，卻無法測(cè)出陶但是，當(dāng)把電壓表接到陶瓷片的兩個(gè)電極上進(jìn)行測(cè)量時(shí)，卻無法測(cè)出陶

16、瓷片內(nèi)部存在的極化強(qiáng)度。這是因?yàn)樘沾善瑑?nèi)的極化強(qiáng)度總是以瓷片內(nèi)部存在的極化強(qiáng)度。這是因?yàn)樘沾善瑑?nèi)的極化強(qiáng)度總是以電偶極矩電偶極矩的的形式表現(xiàn)出來，即在陶瓷的一端出現(xiàn)正束縛電荷，另一端出現(xiàn)負(fù)束縛電荷。形式表現(xiàn)出來，即在陶瓷的一端出現(xiàn)正束縛電荷，另一端出現(xiàn)負(fù)束縛電荷。由于束縛電荷作用，在陶瓷片的電極面上吸附了一層來自外界的自由電荷。由于束縛電荷作用，在陶瓷片的電極面上吸附了一層來自外界的自由電荷。這些自由電荷與陶瓷片內(nèi)的束縛電荷符號(hào)相反而數(shù)量相等，它起著屏蔽和抵這些自由電荷與陶瓷片內(nèi)的束縛電荷符號(hào)相反而數(shù)量相等，它起著屏蔽和抵消陶瓷片內(nèi)極化強(qiáng)度對(duì)外界的作用。所以電壓表不能測(cè)出陶瓷片內(nèi)的極化程消陶瓷

17、片內(nèi)極化強(qiáng)度對(duì)外界的作用。所以電壓表不能測(cè)出陶瓷片內(nèi)的極化程度，如圖所示度，如圖所示 自由電荷自由電荷束縛電荷束縛電荷電極電極電極電極極化方向極化方向陶瓷片內(nèi)束縛電荷與電極上吸附陶瓷片內(nèi)束縛電荷與電極上吸附的自由電荷示意圖的自由電荷示意圖 如果在陶瓷片上加一個(gè)與極化方向平行的壓力如果在陶瓷片上加一個(gè)與極化方向平行的壓力F F，如圖，陶瓷片將產(chǎn)生，如圖，陶瓷片將產(chǎn)生壓縮形變，片內(nèi)的正、負(fù)束縛電荷之間的距離變小，極化強(qiáng)度也變小。因壓縮形變，片內(nèi)的正、負(fù)束縛電荷之間的距離變小，極化強(qiáng)度也變小。因此，原來吸附在電極上的自由電荷，有一部分被釋放，而出現(xiàn)放電荷現(xiàn)象。此，原來吸附在電極上的自由電荷，有一部分

18、被釋放，而出現(xiàn)放電荷現(xiàn)象。當(dāng)壓力撤消后，陶瓷片恢復(fù)原狀，片內(nèi)的正、負(fù)電荷之間的距離變大，極當(dāng)壓力撤消后，陶瓷片恢復(fù)原狀，片內(nèi)的正、負(fù)電荷之間的距離變大，極化強(qiáng)度也變大，因此電極上又吸附一部分自由電荷而出現(xiàn)充電現(xiàn)象。這種化強(qiáng)度也變大，因此電極上又吸附一部分自由電荷而出現(xiàn)充電現(xiàn)象。這種由機(jī)械效應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦?yīng)，或者由機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿默F(xiàn)象，就是正壓電由機(jī)械效應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦?yīng)，或者由機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿默F(xiàn)象，就是正壓電效應(yīng)。效應(yīng)。 極化方向極化方向正壓電效應(yīng)示意圖正壓電效應(yīng)示意圖（實(shí)線代表形變前的情況，虛線（實(shí)線代表形變前的情況，虛線代表形變后的情況）代表形變后的情況）F 由此可見，壓電陶瓷所以具有壓電效

19、應(yīng)，是由于陶瓷內(nèi)部存在由此可見，壓電陶瓷所以具有壓電效應(yīng)，是由于陶瓷內(nèi)部存在自發(fā)極自發(fā)極化化。這些自發(fā)極化經(jīng)過極化工序處理而被迫取向排列后，陶瓷內(nèi)即存在剩。這些自發(fā)極化經(jīng)過極化工序處理而被迫取向排列后，陶瓷內(nèi)即存在剩余極化強(qiáng)度。如果外界的作用（如壓力或電場(chǎng)的作用）能使此極化強(qiáng)度發(fā)余極化強(qiáng)度。如果外界的作用（如壓力或電場(chǎng)的作用）能使此極化強(qiáng)度發(fā)生變化，陶瓷就出現(xiàn)壓電效應(yīng)。此外，還可以看出，陶瓷內(nèi)的生變化，陶瓷就出現(xiàn)壓電效應(yīng)。此外，還可以看出，陶瓷內(nèi)的極化電荷是極化電荷是束縛電荷束縛電荷，而不是自由電荷，這些束縛電荷不能自由移動(dòng)。所以在陶瓷中，而不是自由電荷，這些束縛電荷不能自由移動(dòng)。所以在陶瓷中

20、產(chǎn)生的放電或充電現(xiàn)象，是通過陶瓷內(nèi)部極化強(qiáng)度的變化，引起電極面上產(chǎn)生的放電或充電現(xiàn)象，是通過陶瓷內(nèi)部極化強(qiáng)度的變化，引起電極面上自由電荷的釋放或補(bǔ)充的結(jié)果。自由電荷的釋放或補(bǔ)充的結(jié)果。 石英石英和和壓電陶瓷壓電陶瓷是性能較好的壓電材料，但有共同的缺是性能較好的壓電材料，但有共同的缺點(diǎn)，密度大、硬、易碎，不耐沖擊，難以加工。點(diǎn)，密度大、硬、易碎，不耐沖擊，難以加工。 新型新型高分子材料高分子材料：PVF、 PVF2PVC能很好的克服這一缺陷，可以作能很好的克服這一缺陷，可以作成輕小柔軟的壓電元件。成輕小柔軟的壓電元件。 靈敏度比靈敏度比PZT（壓電陶瓷）大（壓電陶瓷）大17倍倍。 而這些新型而這

21、些新型材料的分子鏈中材料的分子鏈中CF鍵具有極性，有一定鍵具有極性，有一定的偶極矩；的偶極矩； 通常晶胞內(nèi)的極矩相互抵消整體不顯極性，沒有壓電效應(yīng)；通常晶胞內(nèi)的極矩相互抵消整體不顯極性，沒有壓電效應(yīng)； 必須經(jīng)過拉伸、極化特殊處理才會(huì)具有良好的壓電效應(yīng)。必須經(jīng)過拉伸、極化特殊處理才會(huì)具有良好的壓電效應(yīng)。22CCQQUU+_+_U+ + + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _+ + + + + + + + + + + 22CCUUQQU+_+ + + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _

22、_ _ _ + + + + + + + + + +_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _QdF壓電傳感器可視為電荷源壓電傳感器可視為電荷源 /aUQ CaSCdaQC U/aUQ C 視為視為電荷輸出電荷輸出時(shí)可時(shí)可等效等效為電荷源為電荷源Q和和電容電容Ca并聯(lián)，開路狀態(tài)輸出端電荷為：并聯(lián)，開路狀態(tài)輸出端電荷為： 視為視為電壓輸出電壓輸出時(shí)可時(shí)可等效等效為電壓源為電壓源U與與電容電容Ca串聯(lián)，開路狀態(tài)輸出端電壓為：串聯(lián)，開路狀態(tài)輸出端電壓為： 看成具有看成具有+、- 極性的電容器，極性的電容器，可可 電容極板上電壓大小與極板間電容極板上電壓大小與極板間電荷成正比電荷成正比uUKFqQK

23、FquaKKCquaKK C等效電壓源 等效電流源aQUC等效電壓源等效電壓源 等效電流源等效電流源/,/aiaiciiaRR RRRCCCuQ C電阻 電容，而 電路示意圖電路示意圖sinmFFtsinmaadFQutCC222()1()mimacidFRURCCC1()iacijRUdFjR CCC()mimacidFUCCC222()1()mimacidFRURCCC()arctan()2aciCCC R ()1aciR CCC當(dāng)時(shí)imumaciUdKFCCC222()()()1()imaciimaciUR CCCURCCC()aciR CCC12()()1()imimUKUarctan

24、()2()mimacidFUCCC222( )1()mimacidFRUR CCC12()()1()imimUKUimumaciUdKFCCCqQKFimumaciUdKFCCCA0CaUUSC電荷放大器原理電路圖電荷放大器原理電路圖iRaqCFRF1SCFFIUUj CR01FFUA UjCR00111FFUjACAR根據(jù)上式畫出等效電路圖根據(jù)上式畫出等效電路圖A0CaRaRCUSCUq C CF F、R RF F等效到等效到A A0 0的輸入端時(shí)，電容的輸入端時(shí)，電容C CF F將增大將增大( (1 1A A0 0) )倍。電導(dǎo)倍。電導(dǎo)1 1/ /R RF F也增大了也增大了( (1 1A A0 0) )倍。所以圖中倍。所以圖中C C= =(