第二章 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理

1、2.1 測(cè)量誤差的概念測(cè)量誤差的概念2.2 測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類2.3 研究誤差的目的研究誤差的目的2.4 誤差理論分析誤差理論分析2.5 測(cè)量數(shù)據(jù)的處理測(cè)量數(shù)據(jù)的處理 一、一、 什么是測(cè)量誤差？什么是測(cè)量誤差？ 由于客觀與主觀諸多因素影響，使得測(cè)量由于客觀與主觀諸多因素影響，使得測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真實(shí)值之間總存在一個(gè)或結(jié)果與被測(cè)量的真實(shí)值之間總存在一個(gè)或大或小的差值，此差值稱為測(cè)量誤差。大或小的差值，此差值稱為測(cè)量誤差。 誤差是不可避免的，是不能被消滅的。誤差是不可避免的，是不能被消滅的。二、什么是真實(shí)值？二、什么是真實(shí)值？ 真實(shí)值是指某一被測(cè)量在一定條件下客觀真實(shí)值是指某一被測(cè)量在

2、一定條件下客觀存在的、也就是實(shí)際具備的量值。存在的、也就是實(shí)際具備的量值。 嚴(yán)格講，由于測(cè)量誤差的普遍存在，若想嚴(yán)格講，由于測(cè)量誤差的普遍存在，若想通過測(cè)量得到某被測(cè)量的真實(shí)值是不可能的通過測(cè)量得到某被測(cè)量的真實(shí)值是不可能的通過測(cè)量得到的只能是真實(shí)值的近似值。通過測(cè)量得到的只能是真實(shí)值的近似值。 實(shí)際工作中可把下面三種量值看作真實(shí)值實(shí)際工作中可把下面三種量值看作真實(shí)值（1）真）真 值（值（A0) )（2）指定值（）指定值（As) )（3）傳遞值（）傳遞值（A ) )（1）真）真 值（值（A0) )：也稱為理論值或定義：也稱為理論值或定義值，即根據(jù)一定的理論，在嚴(yán)格的條件值，即根據(jù)一定的理論，在

3、嚴(yán)格的條件下，按定義確定的數(shù)值。下，按定義確定的數(shù)值。在實(shí)際測(cè)量中，這種值是測(cè)不到的，但這在實(shí)際測(cè)量中，這種值是測(cè)不到的，但這種值又確實(shí)存在，如作為溫度計(jì)量單位的種值又確實(shí)存在，如作為溫度計(jì)量單位的K，是開爾文定義了自然界可能達(dá)到的最，是開爾文定義了自然界可能達(dá)到的最低溫度，但如何實(shí)現(xiàn)低溫度，但如何實(shí)現(xiàn)0 K的溫度，以及如何的溫度，以及如何測(cè)量它卻是不能解決的。測(cè)量它卻是不能解決的。（2）指定值（）指定值（As) )：也稱為約定真值、相對(duì)：也稱為約定真值、相對(duì)真值或代替真值。由于被測(cè)量的真值不能通真值或代替真值。由于被測(cè)量的真值不能通過測(cè)量得到，為解決測(cè)量中的真值問題，只過測(cè)量得到，為解決測(cè)量

4、中的真值問題，只能用約定的辦法來確定真值。能用約定的辦法來確定真值。指定值就是由國(guó)際計(jì)量大會(huì)確定、得到國(guó)際指定值就是由國(guó)際計(jì)量大會(huì)確定、得到國(guó)際上公認(rèn)的各種獲準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)的指示值。上公認(rèn)的各種獲準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)的指示值。指定值是經(jīng)大家協(xié)商，根據(jù)所能達(dá)到的理論指定值是經(jīng)大家協(xié)商，根據(jù)所能達(dá)到的理論水平和工藝技術(shù)水平所提供的最高精度的測(cè)水平和工藝技術(shù)水平所提供的最高精度的測(cè)量結(jié)果，它應(yīng)具有足夠的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性，量結(jié)果，它應(yīng)具有足夠的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性，它是人為約定的量值，會(huì)隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)它是人為約定的量值，會(huì)隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而不斷完善和修正。展而不斷完善和修正。（3）傳遞值（）傳遞值（A ) )：由于指定值的

5、獲得比：由于指定值的獲得比較困難，而在實(shí)際測(cè)量中對(duì)測(cè)量結(jié)果的精較困難，而在實(shí)際測(cè)量中對(duì)測(cè)量結(jié)果的精度要求又不是那樣高，因此在滿足實(shí)際需度要求又不是那樣高，因此在滿足實(shí)際需要的前提下，其測(cè)量誤差可以忽略的測(cè)量要的前提下，其測(cè)量誤差可以忽略的測(cè)量結(jié)果，稱為傳遞值或?qū)嶋H值。結(jié)果，稱為傳遞值或?qū)嶋H值。 以上介紹的三種值，就是在理論研究以上介紹的三種值，就是在理論研究和科技工作中所能遇到的，可以認(rèn)為是被和科技工作中所能遇到的，可以認(rèn)為是被測(cè)量真實(shí)值的數(shù)值。測(cè)量真實(shí)值的數(shù)值。三、什么是測(cè)得值？三、什么是測(cè)得值？ 測(cè)得值包括通過各種實(shí)驗(yàn)所得到的量值，測(cè)得值包括通過各種實(shí)驗(yàn)所得到的量值，其來源多是測(cè)量?jī)x器或各

6、種測(cè)量裝置的讀數(shù)其來源多是測(cè)量?jī)x器或各種測(cè)量裝置的讀數(shù)和指示值。由于測(cè)量過程中普遍存在著測(cè)量和指示值。由于測(cè)量過程中普遍存在著測(cè)量誤差，所以測(cè)得值都是被測(cè)量真值的近似值誤差，所以測(cè)得值都是被測(cè)量真值的近似值 把測(cè)得值作為測(cè)量結(jié)果常用的方法有：把測(cè)得值作為測(cè)量結(jié)果常用的方法有：（1）單次測(cè)得值；（）單次測(cè)得值；（2）算術(shù)平均值；）算術(shù)平均值；（3）加權(quán)平均值；（）加權(quán)平均值；（4）中位值；）中位值；（5）眾值；）眾值； （6）幾何平均值；）幾何平均值；（7）方均根平均值。）方均根平均值。1、測(cè)量過程中產(chǎn)生的、測(cè)量過程中產(chǎn)生的（1）方法誤差：由于所采用的測(cè)量原理）方法誤差：由于所采用的測(cè)量原理或或

7、測(cè)量方法本身所產(chǎn)生的測(cè)量誤差。測(cè)量方法本身所產(chǎn)生的測(cè)量誤差。（2）裝置誤差：是指在進(jìn)行測(cè)量時(shí)所使）裝置誤差：是指在進(jìn)行測(cè)量時(shí)所使用用的測(cè)量設(shè)備或儀器本身固有的各種因素的的測(cè)量設(shè)備或儀器本身固有的各種因素的影響而產(chǎn)生的誤差。影響而產(chǎn)生的誤差。（3）環(huán)境誤差：因?yàn)橹車h(huán)境因素對(duì)測(cè)）環(huán)境誤差：因?yàn)橹車h(huán)境因素對(duì)測(cè)量量的影響，而使測(cè)量產(chǎn)生的誤差。的影響，而使測(cè)量產(chǎn)生的誤差。（4）主觀誤差：是由進(jìn)行測(cè)量的操作人員）主觀誤差：是由進(jìn)行測(cè)量的操作人員素質(zhì)條件所引起的誤差。素質(zhì)條件所引起的誤差。 一種情況是：因?yàn)闇y(cè)量人員感覺器官的一種情況是：因?yàn)闇y(cè)量人員感覺器官的分辨能力、反應(yīng)滯后、習(xí)慣感覺和操作技分辨能力、

8、反應(yīng)滯后、習(xí)慣感覺和操作技術(shù)水平而引起的觀測(cè)誤差，這類誤差是難術(shù)水平而引起的觀測(cè)誤差，這類誤差是難以避免的；以避免的； 另一種情況是：因?yàn)闇y(cè)量人員的粗心大另一種情況是：因?yàn)闇y(cè)量人員的粗心大意而造成的讀值、記錄和計(jì)算錯(cuò)誤，或操意而造成的讀值、記錄和計(jì)算錯(cuò)誤，或操作失誤而造成的測(cè)量誤差，這類誤差是可作失誤而造成的測(cè)量誤差，這類誤差是可以避免的。以避免的。2、數(shù)據(jù)處理中產(chǎn)生的、數(shù)據(jù)處理中產(chǎn)生的 有許多測(cè)量在取得測(cè)得值后，必須對(duì)測(cè)有許多測(cè)量在取得測(cè)得值后，必須對(duì)測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理或運(yùn)算，才能得到最后的得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理或運(yùn)算，才能得到最后的測(cè)量結(jié)果，在處理測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)也會(huì)帶來誤測(cè)量結(jié)果，在處理測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)也會(huì)帶

9、來誤差，包括：差，包括：（1）有效數(shù)字的化整誤差）有效數(shù)字的化整誤差（2）利用各種數(shù)學(xué)常數(shù)引起的誤差）利用各種數(shù)學(xué)常數(shù)引起的誤差（3）利用各種近似計(jì)算帶來的誤差）利用各種近似計(jì)算帶來的誤差（4）利用各種物理常數(shù)產(chǎn)生的誤差）利用各種物理常數(shù)產(chǎn)生的誤差1、按誤差的表達(dá)式劃分：、按誤差的表達(dá)式劃分： 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差2、按誤差出現(xiàn)的規(guī)律劃分：系統(tǒng)誤差、漸變誤差、按誤差出現(xiàn)的規(guī)律劃分：系統(tǒng)誤差、漸變誤差 隨機(jī)誤差、粗大誤差隨機(jī)誤差、粗大誤差3、按使用條件劃分：基本誤差與附加誤差、按使用條件劃分：基本誤差與附加誤差4、按被測(cè)量速度劃分：靜態(tài)誤差與動(dòng)態(tài)誤差、按被測(cè)量速度劃分：靜態(tài)誤差與

10、動(dòng)態(tài)誤差 絕對(duì)誤差是實(shí)測(cè)值與被測(cè)量真值之間的差值絕對(duì)誤差是實(shí)測(cè)值與被測(cè)量真值之間的差值 其絕對(duì)值的大小，表明了測(cè)試的精確度。其絕其絕對(duì)值的大小，表明了測(cè)試的精確度。其絕對(duì)值越大，則測(cè)試的精度越低；絕對(duì)值越小，精對(duì)值越大，則測(cè)試的精度越低；絕對(duì)值越小，精度越高。度越高。0Axx 相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值的比值相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值的比值 由于被測(cè)量真值無法獲得，當(dāng)誤差很小時(shí)，可由于被測(cè)量真值無法獲得，當(dāng)誤差很小時(shí)，可用絕對(duì)誤差與約定真值的比值來計(jì)算用絕對(duì)誤差與約定真值的比值來計(jì)算%1000Axw%100swAx在一定的條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)在一定的條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)

11、行多次重復(fù)測(cè)量，如果誤差按照一定的規(guī)律變化，則把這種誤量，如果誤差按照一定的規(guī)律變化，則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。差稱為系統(tǒng)誤差。這里所謂的變化規(guī)律，是指該誤差可能是定值這里所謂的變化規(guī)律，是指該誤差可能是定值( (常量常量) )，或累進(jìn)性變化，或累進(jìn)性變化( (逐漸增大或逐漸減小逐漸增大或逐漸減小) )或或周期性變化等。周期性變化等。系統(tǒng)誤差是測(cè)量系統(tǒng)本身系統(tǒng)誤差是測(cè)量系統(tǒng)本身固有的，是由其構(gòu)造因固有的，是由其構(gòu)造因素所在決定的。素所在決定的。隨著時(shí)間緩慢變化的測(cè)試誤差稱為漸變誤差。隨著時(shí)間緩慢變化的測(cè)試誤差稱為漸變誤差。其特點(diǎn)是單調(diào)的緩慢變化。因此，經(jīng)校正后可在其特點(diǎn)是單調(diào)的緩慢變化。因此，

12、經(jīng)校正后可在短期內(nèi)或某一量程范圍內(nèi)保證所需的測(cè)試精度，短期內(nèi)或某一量程范圍內(nèi)保證所需的測(cè)試精度，但經(jīng)過一段時(shí)間的使用后又會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)性的漸變但經(jīng)過一段時(shí)間的使用后又會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)性的漸變誤差，需要重新進(jìn)行校正。誤差，需要重新進(jìn)行校正。漸變誤差大多是由于某些零部件和元器件因物理漸變誤差大多是由于某些零部件和元器件因物理特性隨時(shí)間或環(huán)境條件的變化而造成的，因此必特性隨時(shí)間或環(huán)境條件的變化而造成的，因此必須對(duì)各種儀器及傳感器作定期的檢定和校正。須對(duì)各種儀器及傳感器作定期的檢定和校正。在一定的測(cè)試條件下，對(duì)某一參數(shù)進(jìn)行多次重復(fù)在一定的測(cè)試條件下，對(duì)某一參數(shù)進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，所得各次測(cè)得值的誤差沒有確定的規(guī)

13、律測(cè)量時(shí)，所得各次測(cè)得值的誤差沒有確定的規(guī)律其符號(hào)和數(shù)值大小均不定，這種誤差稱為隨機(jī)誤其符號(hào)和數(shù)值大小均不定，這種誤差稱為隨機(jī)誤差，又叫偶然誤差。差，又叫偶然誤差。這種誤差的產(chǎn)生具有隨機(jī)性，不能用調(diào)整或校正這種誤差的產(chǎn)生具有隨機(jī)性，不能用調(diào)整或校正的辦法加以消除，但可用多次重復(fù)觀測(cè)的方法減的辦法加以消除，但可用多次重復(fù)觀測(cè)的方法減小它。小它。由于某種過失引起的明顯與實(shí)際不符的誤由于某種過失引起的明顯與實(shí)際不符的誤差稱為粗大誤差，也叫過失誤差。差稱為粗大誤差，也叫過失誤差。其產(chǎn)生原因可能有：操作不當(dāng)、讀數(shù)記錄其產(chǎn)生原因可能有：操作不當(dāng)、讀數(shù)記錄和計(jì)算錯(cuò)誤、測(cè)試系統(tǒng)的突然故障、環(huán)境和計(jì)算錯(cuò)誤、測(cè)試

14、系統(tǒng)的突然故障、環(huán)境條件的突然變化等造成。條件的突然變化等造成。基本誤差是指儀表或傳感器在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下基本誤差是指儀表或傳感器在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差。所具有的誤差。標(biāo)準(zhǔn)條件一般指檢測(cè)系統(tǒng)在標(biāo)定刻度時(shí)所保持的標(biāo)準(zhǔn)條件一般指檢測(cè)系統(tǒng)在標(biāo)定刻度時(shí)所保持的電源電壓電源電壓(220(2205)V5)V、電網(wǎng)頻率、電網(wǎng)頻率(50(502)Hz2)Hz、環(huán)境、環(huán)境溫度溫度(20(205)5)、濕度、濕度(65%(65%5%)RH5%)RH。測(cè)量?jī)x表的精度等級(jí)就是由基本誤差決定的。測(cè)量?jī)x表的精度等級(jí)就是由基本誤差決定的。不同精度等級(jí)的儀器或傳感器的基本誤差，在國(guó)不同精度等級(jí)的儀器或傳感器的基本誤差

15、，在國(guó)家或企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中均有明確的規(guī)定。家或企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中均有明確的規(guī)定。當(dāng)使用條件偏離標(biāo)準(zhǔn)條件時(shí)，儀器或傳感器必然當(dāng)使用條件偏離標(biāo)準(zhǔn)條件時(shí)，儀器或傳感器必然在基本誤差的基礎(chǔ)上增加新的系統(tǒng)誤差，稱為附在基本誤差的基礎(chǔ)上增加新的系統(tǒng)誤差，稱為附加誤差。加誤差。例如，溫度附加誤差、頻率附加誤差等例如，溫度附加誤差、頻率附加誤差等不同等級(jí)的儀器或傳感器，在國(guó)家或企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中不同等級(jí)的儀器或傳感器，在國(guó)家或企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)中也規(guī)定了使用條件及允許的附加誤差。也規(guī)定了使用條件及允許的附加誤差。當(dāng)被測(cè)量穩(wěn)定且不隨時(shí)間變化時(shí)的測(cè)試誤當(dāng)被測(cè)量穩(wěn)定且不隨時(shí)間變化時(shí)的測(cè)試誤差，稱為靜態(tài)誤差。差，稱為靜態(tài)誤差。在被測(cè)量隨時(shí)間而變化的

16、過程中所產(chǎn)生的在被測(cè)量隨時(shí)間而變化的過程中所產(chǎn)生的附加誤差，稱為動(dòng)態(tài)誤差。附加誤差，稱為動(dòng)態(tài)誤差。由于傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)需要一由于傳感器或檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)需要一段響應(yīng)時(shí)間，對(duì)不同頻率的輸入信號(hào)其靈段響應(yīng)時(shí)間，對(duì)不同頻率的輸入信號(hào)其靈敏度及延遲時(shí)間也不相同，因此造成輸出敏度及延遲時(shí)間也不相同，因此造成輸出信號(hào)與輸入信號(hào)波形產(chǎn)生誤差，也就是動(dòng)信號(hào)與輸入信號(hào)波形產(chǎn)生誤差，也就是動(dòng)態(tài)誤差。態(tài)誤差。1、分析誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，并采取、分析誤差的性質(zhì)和產(chǎn)生的原因，并采取 相應(yīng)的措施，以便從根源上消除誤差相應(yīng)的措施，以便從根源上消除誤差 或?qū)⒄`差減小到最低限度?；?qū)⒄`差減小到最低限度。2、正確

17、計(jì)算和處理各種測(cè)量數(shù)據(jù)，盡可能、正確計(jì)算和處理各種測(cè)量數(shù)據(jù)，盡可能 提高測(cè)量結(jié)果的精確度。提高測(cè)量結(jié)果的精確度。3、合理地安排測(cè)量過程，正確地設(shè)計(jì)或選、合理地安排測(cè)量過程，正確地設(shè)計(jì)或選 用計(jì)量器具和測(cè)量方法，以求在滿足精用計(jì)量器具和測(cè)量方法，以求在滿足精 度要求的前提下，提高測(cè)量效率，降低度要求的前提下，提高測(cè)量效率，降低 測(cè)量成本。測(cè)量成本。2.4 誤差理論分析誤差理論分析 測(cè)量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，有時(shí)還會(huì)含有粗測(cè)量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，有時(shí)還會(huì)含有粗大誤差。它們的性質(zhì)不同，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響及處理方法大誤差。它們的性質(zhì)不同，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響及處理方法也不同。在測(cè)量中，對(duì)測(cè)

18、量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，首先判斷測(cè)也不同。在測(cè)量中，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，首先判斷測(cè)量數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差，如果有，則必須加以剔除。量數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差，如果有，則必須加以剔除。再看數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差，對(duì)系統(tǒng)誤差可設(shè)法消除或再看數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差，對(duì)系統(tǒng)誤差可設(shè)法消除或加以修正。對(duì)排除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)，則加以修正。對(duì)排除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)，則利用隨機(jī)誤差性質(zhì)進(jìn)行處理?？傊?，對(duì)于不同情況的測(cè)量利用隨機(jī)誤差性質(zhì)進(jìn)行處理。總之，對(duì)于不同情況的測(cè)量數(shù)據(jù)，首先要加以分析研究，判斷情況，分別處理，再經(jīng)數(shù)據(jù)，首先要加以分析研究，判斷情況，分別處理，再經(jīng)綜合整理以得出合乎科學(xué)

19、性的結(jié)果。綜合整理以得出合乎科學(xué)性的結(jié)果。 隨機(jī)誤差的出現(xiàn)具有隨機(jī)的性質(zhì)，因此必須經(jīng)隨機(jī)誤差的出現(xiàn)具有隨機(jī)的性質(zhì)，因此必須經(jīng)過多次重復(fù)測(cè)量得到測(cè)量值，借助概率論和數(shù)理過多次重復(fù)測(cè)量得到測(cè)量值，借助概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來進(jìn)行研究，從而得出正確的評(píng)定。統(tǒng)計(jì)的方法來進(jìn)行研究，從而得出正確的評(píng)定。 研究隨機(jī)誤差的目的：不僅是為了能對(duì)測(cè)量結(jié)研究隨機(jī)誤差的目的：不僅是為了能對(duì)測(cè)量結(jié)果中的隨機(jī)誤差做出科學(xué)的評(píng)定，而且是為了能果中的隨機(jī)誤差做出科學(xué)的評(píng)定，而且是為了能夠指導(dǎo)我們合理地安排測(cè)量方案，以減小隨機(jī)誤夠指導(dǎo)我們合理地安排測(cè)量方案，以減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，充分發(fā)揮現(xiàn)有儀表的測(cè)量差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影

20、響，充分發(fā)揮現(xiàn)有儀表的測(cè)量精度，從而對(duì)測(cè)量所得數(shù)據(jù)進(jìn)行正確處理，使進(jìn)精度，從而對(duì)測(cè)量所得數(shù)據(jù)進(jìn)行正確處理，使進(jìn)行的測(cè)量達(dá)到預(yù)期的目的。行的測(cè)量達(dá)到預(yù)期的目的。一、隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理一、隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理1、隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性、隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性 （1）對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)）對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。的概率相同。 （2）有界性：絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率）有界性：絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率為零，即在一定的條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不為零，即在一定的條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過某一界限。會(huì)超過某一界限。 （3）單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大）單峰性：絕對(duì)值小

21、的誤差出現(xiàn)的概率大于絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率。于絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率。 （4）抵償性：隨著測(cè)量次數(shù)）抵償性：隨著測(cè)量次數(shù)n的增加，隨機(jī)誤的增加，隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨于零。差的代數(shù)和趨于零。2、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律 凡是符合隨機(jī)誤差四條特征的隨機(jī)誤差，都符凡是符合隨機(jī)誤差四條特征的隨機(jī)誤差，都符合正態(tài)分布規(guī)律。正態(tài)分布規(guī)律是研究隨機(jī)誤差合正態(tài)分布規(guī)律。正態(tài)分布規(guī)律是研究隨機(jī)誤差的理論基礎(chǔ)，其實(shí)用價(jià)值有四點(diǎn)：的理論基礎(chǔ)，其實(shí)用價(jià)值有四點(diǎn)：（1）實(shí)踐表明，大量觀測(cè)值的隨機(jī)誤差都服從）實(shí)踐表明，大量觀測(cè)值的隨機(jī)誤差都服從正態(tài)分布；正態(tài)分布；（2）概率論中的大數(shù)定理和中心極限

22、定理在理）概率論中的大數(shù)定理和中心極限定理在理論上證明，若能滿足隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的，數(shù)論上證明，若能滿足隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的，數(shù)學(xué)期望和方差都是有限的，則其總和的分布是以學(xué)期望和方差都是有限的，則其總和的分布是以正態(tài)分布為其極限分布的；正態(tài)分布為其極限分布的；（3）整個(gè)經(jīng)典誤差理論是以正態(tài)分布作為）整個(gè)經(jīng)典誤差理論是以正態(tài)分布作為基礎(chǔ)理論發(fā)展起來的。正態(tài)分布也是研究基礎(chǔ)理論發(fā)展起來的。正態(tài)分布也是研究其他分布的基礎(chǔ)；其他分布的基礎(chǔ)；（4）當(dāng)某些測(cè)量誤差服從什么規(guī)律尚不清）當(dāng)某些測(cè)量誤差服從什么規(guī)律尚不清楚且難于找到描述其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)楚且難于找到描述其統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)，?？捎谜龖B(tài)分

23、布來代替。式時(shí)，常可用正態(tài)分布來代替。3、非正態(tài)分布的隨機(jī)誤差、非正態(tài)分布的隨機(jī)誤差 在滿足一定要求的情況下，把隨機(jī)誤差在滿足一定要求的情況下，把隨機(jī)誤差看成是服從正態(tài)分布規(guī)律，是具有實(shí)用性看成是服從正態(tài)分布規(guī)律，是具有實(shí)用性和普遍性的。和普遍性的。 在分析和研究測(cè)量誤差時(shí)，必須先把系統(tǒng)誤差在分析和研究測(cè)量誤差時(shí)，必須先把系統(tǒng)誤差排除，否則，得到的結(jié)論將是不可靠的。因?yàn)閺呐懦駝t，得到的結(jié)論將是不可靠的。因?yàn)閺臏y(cè)量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響來看，系統(tǒng)誤差往往測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響來看，系統(tǒng)誤差往往比隨機(jī)誤差帶來的影響更大。比隨機(jī)誤差帶來的影響更大。 只有重視對(duì)系統(tǒng)誤差的研究，才能避免因小失只有重

24、視對(duì)系統(tǒng)誤差的研究，才能避免因小失大的錯(cuò)誤。在對(duì)系統(tǒng)誤差的研究方面，過去所做大的錯(cuò)誤。在對(duì)系統(tǒng)誤差的研究方面，過去所做的工作也遠(yuǎn)不如對(duì)隨機(jī)誤差研究那樣系統(tǒng)和完善的工作也遠(yuǎn)不如對(duì)隨機(jī)誤差研究那樣系統(tǒng)和完善到目前為止，可以說還沒有統(tǒng)一的理論和一種像到目前為止，可以說還沒有統(tǒng)一的理論和一種像對(duì)隨機(jī)誤差那樣可以通用的解決方法。對(duì)隨機(jī)誤差那樣可以通用的解決方法。二、系統(tǒng)誤差的檢查及消除二、系統(tǒng)誤差的檢查及消除1、系統(tǒng)誤差的性質(zhì)和分類、系統(tǒng)誤差的性質(zhì)和分類（1）不變的系統(tǒng)誤差（恒系差）不變的系統(tǒng)誤差（恒系差）（2）線性變化的系統(tǒng)誤差（累進(jìn)系統(tǒng)誤差）線性變化的系統(tǒng)誤差（累進(jìn)系統(tǒng)誤差）（3）周期性變化的系統(tǒng)誤

25、差）周期性變化的系統(tǒng)誤差（4）復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差：除上述三種比）復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差：除上述三種比較典型的系統(tǒng)誤差外，其他都可用復(fù)雜規(guī)律變化較典型的系統(tǒng)誤差外，其他都可用復(fù)雜規(guī)律變化來概括。對(duì)于這類系統(tǒng)誤差，有的可以用數(shù)學(xué)關(guān)來概括。對(duì)于這類系統(tǒng)誤差，有的可以用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)其變化規(guī)律，對(duì)于難用數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)的系式表達(dá)其變化規(guī)律，對(duì)于難用數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)的復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差，可按不同的刻度位置復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差，可按不同的刻度位置繪制出它的誤差曲線。繪制出它的誤差曲線。2、發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的簡(jiǎn)單方法、發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的簡(jiǎn)單方法 （1）實(shí)驗(yàn)對(duì)比法）實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 這種方法是通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，

26、進(jìn)行這種方法是通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，進(jìn)行不同條件的測(cè)量，來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的不同條件的測(cè)量，來發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的, ,此種方法適此種方法適用于發(fā)現(xiàn)固定的系統(tǒng)誤差。用于發(fā)現(xiàn)固定的系統(tǒng)誤差。 例如，一臺(tái)測(cè)量?jī)x表本身存在固定的系統(tǒng)誤差，例如，一臺(tái)測(cè)量?jī)x表本身存在固定的系統(tǒng)誤差，即使進(jìn)行多次測(cè)量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用更高一級(jí)精即使進(jìn)行多次測(cè)量也不能發(fā)現(xiàn)，只有用更高一級(jí)精度的測(cè)量?jī)x表測(cè)量時(shí)度的測(cè)量?jī)x表測(cè)量時(shí)( (或采用多臺(tái)儀表測(cè)量），才或采用多臺(tái)儀表測(cè)量），才能發(fā)現(xiàn)這臺(tái)測(cè)量?jī)x表的系統(tǒng)誤差。能發(fā)現(xiàn)這臺(tái)測(cè)量?jī)x表的系統(tǒng)誤差。（2）剩余（殘余）誤差觀察法）剩余（殘余）誤差觀察法 剩余誤差是各次測(cè)量值與其算術(shù)平均值之差

27、。剩余誤差是各次測(cè)量值與其算術(shù)平均值之差。 這種方法是根據(jù)測(cè)量值的剩余誤差的大小和符這種方法是根據(jù)測(cè)量值的剩余誤差的大小和符號(hào)的變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線來判號(hào)的變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線來判斷有無系統(tǒng)誤差。這種方法主要適用于發(fā)現(xiàn)有規(guī)斷有無系統(tǒng)誤差。這種方法主要適用于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。律變化的系統(tǒng)誤差。 把剩余誤差按照測(cè)量值先后順序作圖，然后判把剩余誤差按照測(cè)量值先后順序作圖，然后判斷有無系統(tǒng)誤差，如下圖所示。斷有無系統(tǒng)誤差，如下圖所示。 圖圖(a)中剩余誤差大體上是正負(fù)相同，且無明中剩余誤差大體上是正負(fù)相同，且無明顯的變化規(guī)律，則無根據(jù)懷疑存在系統(tǒng)誤差；顯的變化規(guī)律，

28、則無根據(jù)懷疑存在系統(tǒng)誤差； 圖圖(b)中剩余誤差有規(guī)律地遞增中剩余誤差有規(guī)律地遞增(或遞減或遞減)，表明，表明存在線性變化的系統(tǒng)誤差；存在線性變化的系統(tǒng)誤差； 圖圖(c)中剩余誤差大小和符號(hào)大體呈周期性變化中剩余誤差大小和符號(hào)大體呈周期性變化可以認(rèn)為有周期性系統(tǒng)誤差；可以認(rèn)為有周期性系統(tǒng)誤差； 圖圖(d)中剩余誤差變化規(guī)律較復(fù)雜，則懷疑同時(shí)中剩余誤差變化規(guī)律較復(fù)雜，則懷疑同時(shí)存在線性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。存在線性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。(3) 理論計(jì)算法理論計(jì)算法 通過現(xiàn)有的相關(guān)準(zhǔn)則進(jìn)行理論計(jì)算，也可以檢通過現(xiàn)有的相關(guān)準(zhǔn)則進(jìn)行理論計(jì)算，也可以檢驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)中是否含有系統(tǒng)誤差。不過這些準(zhǔn)則驗(yàn)

29、測(cè)量數(shù)據(jù)中是否含有系統(tǒng)誤差。不過這些準(zhǔn)則都有一定的適用范圍。都有一定的適用范圍。 馬利科夫準(zhǔn)則。馬利科夫準(zhǔn)則適用于判別馬利科夫準(zhǔn)則。馬利科夫準(zhǔn)則適用于判別測(cè)量數(shù)據(jù)中是否存在累進(jìn)性（逐漸增加或逐漸減測(cè)量數(shù)據(jù)中是否存在累進(jìn)性（逐漸增加或逐漸減?。┫到y(tǒng)誤差。?。┫到y(tǒng)誤差。 阿卑阿卑赫梅特準(zhǔn)則。阿卑赫梅特準(zhǔn)則適赫梅特準(zhǔn)則。阿卑赫梅特準(zhǔn)則適用于判別測(cè)量數(shù)據(jù)中是否存在周期性系統(tǒng)誤差。用于判別測(cè)量數(shù)據(jù)中是否存在周期性系統(tǒng)誤差。（1）從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上消除）從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源上消除 找出造成系統(tǒng)誤差的原因，并想辦法消除找出造成系統(tǒng)誤差的原因，并想辦法消除（2）利用修正值）利用修正值C x z消除系統(tǒng)誤差

30、消除系統(tǒng)誤差 對(duì)測(cè)量結(jié)果的精度要求，以能滿足實(shí)際需要為對(duì)測(cè)量結(jié)果的精度要求，以能滿足實(shí)際需要為目的，只要儀器對(duì)示值有穩(wěn)定的復(fù)現(xiàn)性，對(duì)這種目的，只要儀器對(duì)示值有穩(wěn)定的復(fù)現(xiàn)性，對(duì)這種儀器的系統(tǒng)誤差就可以通過核定或經(jīng)上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀器的系統(tǒng)誤差就可以通過核定或經(jīng)上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的校對(duì)，得到儀器指示值的修正資料。它可能給的校對(duì)，得到儀器指示值的修正資料。它可能給出具體的數(shù)值，即出具體的數(shù)值，即修正值修正值C x z，也可能給出修正，也可能給出修正曲線或圖表，或修正數(shù)據(jù)的計(jì)算公式。曲線或圖表，或修正數(shù)據(jù)的計(jì)算公式。（3）測(cè)量過程中消除系統(tǒng)誤差的幾種典型方法）測(cè)量過程中消除系統(tǒng)誤差的幾種典型方法 1）置換法（代替法

31、）置換法（代替法） 在測(cè)量裝置上對(duì)某一待測(cè)量進(jìn)行測(cè)量后，立即在測(cè)量裝置上對(duì)某一待測(cè)量進(jìn)行測(cè)量后，立即用一標(biāo)準(zhǔn)量替換待測(cè)量，再次進(jìn)行測(cè)量，并調(diào)到用一標(biāo)準(zhǔn)量替換待測(cè)量，再次進(jìn)行測(cè)量，并調(diào)到同樣的情況，從而得出待測(cè)量等于標(biāo)準(zhǔn)量。同樣的情況，從而得出待測(cè)量等于標(biāo)準(zhǔn)量。 例如，用電橋測(cè)量電阻時(shí)，調(diào)平衡后，把被測(cè)例如，用電橋測(cè)量電阻時(shí)，調(diào)平衡后，把被測(cè)電阻用可變標(biāo)準(zhǔn)電阻替換，調(diào)標(biāo)準(zhǔn)電阻值使電橋電阻用可變標(biāo)準(zhǔn)電阻替換，調(diào)標(biāo)準(zhǔn)電阻值使電橋再次達(dá)到平衡，則標(biāo)準(zhǔn)電阻的示值即為被測(cè)電阻再次達(dá)到平衡，則標(biāo)準(zhǔn)電阻的示值即為被測(cè)電阻的阻值。這樣可消除用此電橋測(cè)量電阻時(shí)可能存的阻值。這樣可消除用此電橋測(cè)量電阻時(shí)可能存在的固

32、定系統(tǒng)誤差。在的固定系統(tǒng)誤差。 2）抵消法）抵消法 使誤差在測(cè)量過程中出現(xiàn)一次為正值，另一次使誤差在測(cè)量過程中出現(xiàn)一次為正值，另一次為負(fù)值，取其平均值以消除系統(tǒng)誤差。為負(fù)值，取其平均值以消除系統(tǒng)誤差。 例如：使用電位差計(jì)測(cè)微弱電動(dòng)勢(shì)的電路例如：使用電位差計(jì)測(cè)微弱電動(dòng)勢(shì)的電路中，若有溫差電動(dòng)勢(shì)中，若有溫差電動(dòng)勢(shì)的干擾，測(cè)出的數(shù)值的干擾，測(cè)出的數(shù)值實(shí)為兩電動(dòng)勢(shì)之差，即實(shí)為兩電動(dòng)勢(shì)之差，即。若將。若將反向后，再測(cè)量，則測(cè)量值反向后，再測(cè)量，則測(cè)量值。將兩。將兩次測(cè)量結(jié)果平均，溫差電動(dòng)勢(shì)引入的誤差就被排次測(cè)量結(jié)果平均，溫差電動(dòng)勢(shì)引入的誤差就被排除了。除了。 3）交換法）交換法例如，用滑線式惠斯通電橋測(cè)

33、電阻時(shí)，把待測(cè)例如，用滑線式惠斯通電橋測(cè)電阻時(shí)，把待測(cè)電阻與標(biāo)準(zhǔn)電阻交換位置再次測(cè)量，取兩次測(cè)量電阻與標(biāo)準(zhǔn)電阻交換位置再次測(cè)量，取兩次測(cè)量值的平均值就可消減滑線電阻絲不均勻引進(jìn)的誤值的平均值就可消減滑線電阻絲不均勻引進(jìn)的誤差。差。 再如用天平稱重時(shí)，交換砝碼和被稱物品的再如用天平稱重時(shí)，交換砝碼和被稱物品的位置，取兩次測(cè)量值的平均值就可消除秤臂所位置，取兩次測(cè)量值的平均值就可消除秤臂所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。 4）對(duì)稱觀察法）對(duì)稱觀察法 若有隨時(shí)間線性變化的系統(tǒng)誤差，可將觀測(cè)程若有隨時(shí)間線性變化的系統(tǒng)誤差，可將觀測(cè)程序?qū)δ硶r(shí)刻對(duì)稱地再做一次。序?qū)δ硶r(shí)刻對(duì)稱地再做一次。 例如一只靈敏電流

34、計(jì)零點(diǎn)隨時(shí)間有線性漂移，例如一只靈敏電流計(jì)零點(diǎn)隨時(shí)間有線性漂移，在測(cè)量讀數(shù)前記下一次零點(diǎn)值，測(cè)量讀數(shù)后再記在測(cè)量讀數(shù)前記下一次零點(diǎn)值，測(cè)量讀數(shù)后再記一次零點(diǎn)值，取兩次零點(diǎn)值的平均來修正測(cè)量一次零點(diǎn)值，取兩次零點(diǎn)值的平均來修正測(cè)量值。又如，測(cè)電阻溫度系數(shù)的實(shí)驗(yàn)，測(cè)電阻前記值。又如，測(cè)電阻溫度系數(shù)的實(shí)驗(yàn)，測(cè)電阻前記錄一次溫度，測(cè)電阻后再記錄一次溫度，取兩次錄一次溫度，測(cè)電阻后再記錄一次溫度，取兩次平均值作為該點(diǎn)溫度值等。平均值作為該點(diǎn)溫度值等。 由于很多隨時(shí)間變化的誤差在短時(shí)間內(nèi)均可近由于很多隨時(shí)間變化的誤差在短時(shí)間內(nèi)均可近似認(rèn)為是線性變化，因此對(duì)稱觀察法是一種能夠似認(rèn)為是線性變化，因此對(duì)稱觀察法

35、是一種能夠消除隨時(shí)間變化的系統(tǒng)誤差的常用方法。消除隨時(shí)間變化的系統(tǒng)誤差的常用方法。5）半周期偶數(shù)觀察法）半周期偶數(shù)觀察法 對(duì)周期性誤差，可以每經(jīng)過半個(gè)周期進(jìn)行偶數(shù)次觀測(cè)。對(duì)周期性誤差，可以每經(jīng)過半個(gè)周期進(jìn)行偶數(shù)次觀測(cè)。取兩次讀數(shù)的算術(shù)平均值，即可有效地減小周期性系取兩次讀數(shù)的算術(shù)平均值，即可有效地減小周期性系統(tǒng)誤差。因?yàn)橄嗖畎胫芷诘膬纱螠y(cè)量其誤差在理論上統(tǒng)誤差。因?yàn)橄嗖畎胫芷诘膬纱螠y(cè)量其誤差在理論上具有大小相等、符號(hào)相反的特征，所以這種方法在理具有大小相等、符號(hào)相反的特征，所以這種方法在理論上能很好地減小和消除周期性系統(tǒng)誤差。論上能很好地減小和消除周期性系統(tǒng)誤差。 對(duì)于粗大誤差，除了設(shè)法從測(cè)量

36、結(jié)果中發(fā)現(xiàn)和鑒別而對(duì)于粗大誤差，除了設(shè)法從測(cè)量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)和鑒別而加以剔除外，更重要的是加強(qiáng)測(cè)量人員的工作責(zé)任心，加以剔除外，更重要的是加強(qiáng)測(cè)量人員的工作責(zé)任心，以嚴(yán)格的科學(xué)態(tài)度對(duì)待測(cè)量工作以嚴(yán)格的科學(xué)態(tài)度對(duì)待測(cè)量工作, ,此外，還要保證測(cè)量此外，還要保證測(cè)量條件的穩(wěn)定，避免在外界條件發(fā)生激烈變化時(shí)進(jìn)行測(cè)量條件的穩(wěn)定，避免在外界條件發(fā)生激烈變化時(shí)進(jìn)行測(cè)量如能達(dá)到以上要求，一般情況下是可以防止粗大誤差產(chǎn)如能達(dá)到以上要求，一般情況下是可以防止粗大誤差產(chǎn)生的。生的。 在某些情況下，為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)與防止測(cè)得值中在某些情況下，為了及時(shí)發(fā)現(xiàn)與防止測(cè)得值中含有粗含有粗大誤差，可采用不等精度測(cè)量和互相之間進(jìn)行校核

37、的方大誤差，可采用不等精度測(cè)量和互相之間進(jìn)行校核的方法。例如，對(duì)某一被測(cè)量，可由兩位測(cè)量者進(jìn)行測(cè)量、法。例如，對(duì)某一被測(cè)量，可由兩位測(cè)量者進(jìn)行測(cè)量、讀數(shù)和記錄；或者用兩種不同儀器、或兩種不同方法進(jìn)讀數(shù)和記錄；或者用兩種不同儀器、或兩種不同方法進(jìn)行測(cè)量，以實(shí)現(xiàn)兩者互相校核。行測(cè)量，以實(shí)現(xiàn)兩者互相校核。 誤差的合成也叫誤差的綜合，它是解決如何根據(jù)各分誤差的合成也叫誤差的綜合，它是解決如何根據(jù)各分項(xiàng)（單項(xiàng)）誤差來評(píng)定最后測(cè)量結(jié)果的誤差。項(xiàng)（單項(xiàng)）誤差來評(píng)定最后測(cè)量結(jié)果的誤差。 分項(xiàng)誤差是指在研究測(cè)量誤差對(duì)最后測(cè)量結(jié)果的影響分項(xiàng)誤差是指在研究測(cè)量誤差對(duì)最后測(cè)量結(jié)果的影響時(shí)，根據(jù)需要與可能而確定的單獨(dú)某

38、一因素或環(huán)節(jié)的影時(shí)，根據(jù)需要與可能而確定的單獨(dú)某一因素或環(huán)節(jié)的影響而產(chǎn)生的測(cè)量誤差。如隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差。響而產(chǎn)生的測(cè)量誤差。如隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差。 由于兩種誤差的性質(zhì)不同，其處理方法也不同，因此由于兩種誤差的性質(zhì)不同，其處理方法也不同，因此就需要把系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都作為分項(xiàng)誤差，經(jīng)分別就需要把系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都作為分項(xiàng)誤差，經(jīng)分別處理后，再考慮兩者的合成問題。處理后，再考慮兩者的合成問題。1、隨機(jī)誤差的合成、隨機(jī)誤差的合成 在系統(tǒng)誤差被排除或消弱以后，與隨機(jī)誤差相在系統(tǒng)誤差被排除或消弱以后，與隨機(jī)誤差相比可以忽略時(shí)，誤差合成就成為只對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)比可以忽略時(shí)，誤差合成就成為只對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行

39、合成的問題；若系統(tǒng)誤差不能忽略，則需要分行合成的問題；若系統(tǒng)誤差不能忽略，則需要分別對(duì)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的分項(xiàng)誤差進(jìn)行合成。別對(duì)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的分項(xiàng)誤差進(jìn)行合成。 隨機(jī)誤差可用下列方法合成：隨機(jī)誤差可用下列方法合成：（1）利用誤差傳遞定律合成）利用誤差傳遞定律合成（2）利用隨機(jī)變量方差合成原理合成）利用隨機(jī)變量方差合成原理合成 2、系統(tǒng)誤差的合成、系統(tǒng)誤差的合成 系統(tǒng)誤差分為兩類：一類是已定系統(tǒng)誤差，即系統(tǒng)誤差分為兩類：一類是已定系統(tǒng)誤差，即測(cè)量誤差的大小、方向和變化規(guī)律是可以掌握的測(cè)量誤差的大小、方向和變化規(guī)律是可以掌握的另一類是未定系統(tǒng)誤差，即具有隨機(jī)性質(zhì)的系統(tǒng)另一類是未定系統(tǒng)誤差，即具有隨機(jī)性質(zhì)的系統(tǒng)誤差。因此，在對(duì)分項(xiàng)系統(tǒng)誤差進(jìn)行合成時(shí)，應(yīng)誤差。因此，在對(duì)分項(xiàng)系統(tǒng)誤差進(jìn)行合成時(shí)，應(yīng)分別進(jìn)行合成。分別進(jìn)行合成。（1）已定系統(tǒng)誤差的合成：根據(jù)已定系統(tǒng)誤差）已定系統(tǒng)誤差的合成：根據(jù)已定系統(tǒng)誤差的定義，無論是不變的系統(tǒng)誤差還是按線性規(guī)律的定義，無論是不變的系統(tǒng)誤