彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí).

1、彈彈性性力力學(xué)學(xué)問問題題5個(gè)基本假設(shè)；個(gè)基本假設(shè)；15個(gè)基本量：個(gè)基本量：ijijiu,基本原理基本原理平衡原理平衡原理能量原理能量原理（單元體）（單元體）（整體）（整體）基本方程基本方程控制微分方程控制微分方程（15個(gè)）個(gè)）邊界條件邊界條件（6個(gè)）個(gè)）平衡微分方程（平衡微分方程（3個(gè)）：個(gè)）：幾何方程（幾何方程（6個(gè)）：個(gè)）：物理方程（物理方程（6個(gè)）：個(gè)）：應(yīng)力邊界條件（應(yīng)力邊界條件（3個(gè)）：個(gè)）：位移邊界條件（位移邊界條件（3個(gè)）個(gè)） ：0,ijijX)(21,ijjiijuuijijXn iiuu 數(shù)學(xué)上構(gòu)成偏微分方程的定解問題數(shù)學(xué)上構(gòu)成偏微分方程的定解問題求解方法求解方法ijkkij

2、ijE)1 (1求解方法求解方法函數(shù)解函數(shù)解精確解；精確解；近似解；近似解； （如：基于能量原理的解）（如：基于能量原理的解）數(shù)值解數(shù)值解（如：有限差分法、有限單元法等）（如：有限差分法、有限單元法等）實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法（1）按）按未知量未知量的性質(zhì)分：的性質(zhì)分：按位移求解；按位移求解；按應(yīng)力求解；按應(yīng)力求解；（2）按采用的）按采用的坐標(biāo)系坐標(biāo)系分：分：直角坐標(biāo)解答；直角坐標(biāo)解答；極坐標(biāo)解答；極坐標(biāo)解答；逆解法；逆解法；半逆解法；半逆解法；（1）平衡方程）平衡方程0Yyxyyx0Xyxxyx（2-2）（2）相容方程（形變協(xié)調(diào)方程）相容方程（形變協(xié)調(diào)方程）yYxXxyyx)1 ()(2222（2-

3、23）（3）邊界條件：）邊界條件：YlmXmlsxysysxysx)()()()(（2-18）（平面應(yīng)力情形）（平面應(yīng)力情形）（1）對(duì)應(yīng)力邊界問題，且為單連）對(duì)應(yīng)力邊界問題，且為單連通問題，滿足上述方程的解通問題，滿足上述方程的解是唯一正確解。是唯一正確解。（2）對(duì)多連通問題，滿足上述方）對(duì)多連通問題，滿足上述方程外，還需滿足位移單值條程外，還需滿足位移單值條件，才是唯一正確解。件，才是唯一正確解。說明：說明：3. 常體力下平面問題求解的基本方程與步驟：常體力下平面問題求解的基本方程與步驟：（1）024422444yyxx(2-27)（2）xyyx,然后將然后將 代入式（代入式（2-26）求出

4、應(yīng)力分量：）求出應(yīng)力分量：),(yx先由方程（先由方程（2-27）求出應(yīng)力函數(shù)：）求出應(yīng)力函數(shù)：),(yxYyxy22Xxyx22yxxy2(2-26)（3）再讓再讓 滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件（多連體問題）。滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件（多連體問題）。xyyx,04YlmXmlsxysysxysx)()()()(（2-18）uus（2-17）vvs直角坐標(biāo)下直角坐標(biāo)下（1） 由問題的條件求出滿足式（由問題的條件求出滿足式（46）的應(yīng)力函數(shù)）的應(yīng)力函數(shù)),(r0112222224rrrr（46）（2） 由式（由式（45）求出相應(yīng)的應(yīng)力分量：）求出相應(yīng)的應(yīng)力分量：rr,22r22211rr

5、rrrrr1（45）（3）將上述應(yīng)力分量將上述應(yīng)力分量rr,滿足問題的邊界條件：滿足問題的邊界條件：位移邊界條件：位移邊界條件： ,rsruuuus應(yīng)力邊界條件：應(yīng)力邊界條件：rsrsrkmlkmlssruur,為邊界上已知位移，為邊界上已知位移，kkr,為邊界上已知的面力分量。為邊界上已知的面力分量。（位移單值條件）（位移單值條件）極坐標(biāo)下極坐標(biāo)下4. 平面問題平面問題Airy應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù) 的選?。旱倪x?。褐苯亲鴺?biāo)下直角坐標(biāo)下)(yxfy0y)(yfyxyOblx0ygggyxyO極坐標(biāo)下極坐標(biāo)下（1） 軸對(duì)稱問題軸對(duì)稱問題DCrrBrrA22lnln（411）應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力分量應(yīng)

6、力分量CrBrAr2)ln21 (2CrBrA2)ln23(20rr（412）位移分量位移分量（4-13）cossin4KIHrEBrusincos)1 (2KICrBrrBrrAEur)31 () 1(ln)1 (2)1 (1式中：式中：A、B、C、H、I、K 由應(yīng)力和位移邊界條件確定。由應(yīng)力和位移邊界條件確定。（2） 圓孔的孔邊應(yīng)力集中問題圓孔的孔邊應(yīng)力集中問題原問題的轉(zhuǎn)換：原問題的轉(zhuǎn)換：?jiǎn)栴}問題12qrba2cos2qr2sin2qrba問題問題2軸對(duì)稱問題軸對(duì)稱問題非軸對(duì)稱問題非軸對(duì)稱問題2cos)(rf2cos1224rDCBrAr)(2fr（3） 楔形體問題楔形體問題 由因次法確定

7、由因次法確定 應(yīng)力函數(shù)的分離變量形式應(yīng)力函數(shù)的分離變量形式（1） 楔頂受集中力偶楔頂受集中力偶xyO22P)(rfxyO22M)(（2） 楔頂受集中力楔頂受集中力（3） 楔形體一側(cè)受分布力楔形體一側(cè)受分布力)(3fr（4） 曲梁?jiǎn)栴}曲梁?jiǎn)栴})()()()(21rfqrfM)()(3rfQr其中：其中： q 為曲梁圓周邊界上的分布載荷。為曲梁圓周邊界上的分布載荷。 M，Q分別為梁截面上彎矩與剪力。分別為梁截面上彎矩與剪力。結(jié)合應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定結(jié)合應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定 應(yīng)力函數(shù)：應(yīng)力函數(shù)：22r)(rfsin)(rfcos)(rf（5） 半平面問題半平面問題PxyOrxyOrM

8、qxyOrqxyOraa)(xqxyOr)(rf)()(2fr)(3fr利用疊加法求解利用疊加法求解（1）一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析；）一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析；（2）一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)分析；）一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)分析；（3）應(yīng)力邊界條件的列寫；）應(yīng)力邊界條件的列寫；（圣維南原理的應(yīng)用）（圣維南原理的應(yīng)用）第一章第一章 緒緒 論論（1）彈性力學(xué)彈性力學(xué)與與材料力學(xué)）、材料力學(xué)）、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的異同。課程的異同。（從研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容、研究方法等討論）（從研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容、研究方法等討論）（2）彈性力學(xué)彈性力學(xué)中應(yīng)用了哪些基本假定？這些基本假定在建立彈中應(yīng)用了哪些基本假定？這些基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時(shí)的作用是

9、什么？舉例說明哪些使用這些假定？性力學(xué)基本方程時(shí)的作用是什么？舉例說明哪些使用這些假定？（3）彈性力學(xué)中應(yīng)力分量的正負(fù)是如何規(guī)定的？與材料力學(xué)中有何）彈性力學(xué)中應(yīng)力分量的正負(fù)是如何規(guī)定的？與材料力學(xué)中有何不同？不同？第二章第二章 平面問題的基本理論平面問題的基本理論（1）兩類平面問題的特點(diǎn)？（幾何、受力、應(yīng)力、應(yīng)變等）。）兩類平面問題的特點(diǎn)？（幾何、受力、應(yīng)力、應(yīng)變等）。（2）試列出兩類平面問題的基本方程，并比較它們的異同。）試列出兩類平面問題的基本方程，并比較它們的異同。（3）在建立平面問題基本方程（平衡方程、幾何方程）時(shí)，作了哪）在建立平面問題基本方程（平衡方程、幾何方程）時(shí)，作了哪些近似

10、簡(jiǎn)化處理？其作用是什么？些近似簡(jiǎn)化處理？其作用是什么？（4）位移分量與應(yīng)變分量的關(guān)系如何？是否有位移就有應(yīng)變？）位移分量與應(yīng)變分量的關(guān)系如何？是否有位移就有應(yīng)變？（5）已知位移分量可唯一確定其形變分量，反過來是否也能唯一確）已知位移分量可唯一確定其形變分量，反過來是否也能唯一確定？需要什么條件？定？需要什么條件？（6）已知一點(diǎn)的應(yīng)力分量，如何求任意斜截面的應(yīng)力、主應(yīng)力、主）已知一點(diǎn)的應(yīng)力分量，如何求任意斜截面的應(yīng)力、主應(yīng)力、主方向？方向？（7）什么是線應(yīng)變（正應(yīng)變）、剪應(yīng)變（切應(yīng)變、角應(yīng)變）？如何）什么是線應(yīng)變（正應(yīng)變）、剪應(yīng)變（切應(yīng)變、角應(yīng)變）？如何由一點(diǎn)應(yīng)變分量求任意方向的線應(yīng)變、主應(yīng)變、

11、主應(yīng)變方向？由一點(diǎn)應(yīng)變分量求任意方向的線應(yīng)變、主應(yīng)變、主應(yīng)變方向？（8）平面應(yīng)力與平面應(yīng)變問題的物理方程有何關(guān)系？）平面應(yīng)力與平面應(yīng)變問題的物理方程有何關(guān)系？（9）邊界條件有哪兩類？如何列寫？）邊界條件有哪兩類？如何列寫？（10）何為圣維南原理？其要點(diǎn)是什么？圣維南原理的作用是什么？）何為圣維南原理？其要點(diǎn)是什么？圣維南原理的作用是什么？如何利用圣維南原理列寫邊界條件？如何利用圣維南原理列寫邊界條件？（11）彈性力學(xué)問題為超靜定問題，試說明之。）彈性力學(xué)問題為超靜定問題，試說明之。（12）彈性力學(xué)問題按位移求解的基本方程有哪些？）彈性力學(xué)問題按位移求解的基本方程有哪些？（13）彈性力學(xué)平面問題

12、的變形協(xié)調(diào)方程有哪些形式？各自的使用條）彈性力學(xué)平面問題的變形協(xié)調(diào)方程有哪些形式？各自的使用條件是什么？件是什么？（14）按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問題，為什么除了滿足平衡方程、邊界條）按應(yīng)力求解彈性力學(xué)問題，為什么除了滿足平衡方程、邊界條件外，還必須滿足變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）？而按位移求解件外，還必須滿足變形協(xié)調(diào)方程（相容方程）？而按位移求解為什么不需要滿足變形協(xié)調(diào)方程？為什么不需要滿足變形協(xié)調(diào)方程？（15）應(yīng)力分量滿足平衡方程、相容方程、邊界條件，是否就是問題）應(yīng)力分量滿足平衡方程、相容方程、邊界條件，是否就是問題的正確解？為什么？的正確解？為什么？（16）常體力情況下，如何將體力轉(zhuǎn)化為面力？其

13、意義如何？）常體力情況下，如何將體力轉(zhuǎn)化為面力？其意義如何？（17）何為逆解法？何為半逆解法？）何為逆解法？何為半逆解法？（18）Airy應(yīng)力函數(shù)應(yīng)力函數(shù) 在邊界上值的物理意義是什么？應(yīng)力函數(shù)在邊界上值的物理意義是什么？應(yīng)力函數(shù) 的的導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)： 在邊界上值的物理意義是什么？在邊界上值的物理意義是什么？yx,第三章第三章 平面問題的直角坐標(biāo)解答平面問題的直角坐標(biāo)解答（1）直角坐標(biāo)解答適用于什么情況？）直角坐標(biāo)解答適用于什么情況？（2）應(yīng)力函數(shù)是否是唯一的？它可確定什么程度？）應(yīng)力函數(shù)是否是唯一的？它可確定什么程度？（3）用應(yīng)力函數(shù)法求解彈性力學(xué)問題的基本步驟？）用應(yīng)力函數(shù)法求解彈性力學(xué)問題的基

14、本步驟？（4）應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量間的（直角坐標(biāo)）關(guān)系如何？）應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量間的（直角坐標(biāo)）關(guān)系如何？（5）如何利用材料力學(xué)的結(jié)果推出應(yīng)力函數(shù)）如何利用材料力學(xué)的結(jié)果推出應(yīng)力函數(shù) 的形式？的形式？（6）如何利用量綱分析法（因次分析法）確定楔形體問題應(yīng)力函數(shù)）如何利用量綱分析法（因次分析法）確定楔形體問題應(yīng)力函數(shù) 的冪次數(shù)？的冪次數(shù)？)(yxfy0y)(yfyxyOblx0ygggyxyO第四章第四章 平面問題的極坐標(biāo)解答平面問題的極坐標(biāo)解答（1）極坐標(biāo)解答適用的問題結(jié)構(gòu)的幾何形狀？）極坐標(biāo)解答適用的問題結(jié)構(gòu)的幾何形狀？（圓環(huán)、圓筒、圓弧形曲桿、楔形體、半無限平面體等）（圓環(huán)、圓筒、圓弧形曲桿

15、、楔形體、半無限平面體等）（2）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題的基本方程？）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題的基本方程？（平衡微分方程、幾何方程、物理方程、邊界條件方程）（平衡微分方程、幾何方程、物理方程、邊界條件方程）（3）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題的相容方程？）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題的相容方程？（用應(yīng)變表示的、用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等）（用應(yīng)變表示的、用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等）（4）極坐標(biāo)下應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)）極坐標(biāo)下應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù) 間關(guān)系？間關(guān)系？（5）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題邊界條件的列寫？）極坐標(biāo)下彈性力學(xué)平面問題邊界條件的列寫？（6）極坐標(biāo)下軸對(duì)稱問題應(yīng)力函數(shù)）極坐標(biāo)下軸對(duì)稱問題應(yīng)力函數(shù)

16、 、應(yīng)力分量、位移分量的特點(diǎn)？、應(yīng)力分量、位移分量的特點(diǎn)？（7）圓弧形曲梁?jiǎn)栴}應(yīng)力函數(shù)）圓弧形曲梁?jiǎn)栴}應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定？、應(yīng)力分量、位移分量的確定？（如何利用材料力學(xué)中曲梁橫截面應(yīng)力推出應(yīng)力函數(shù)（如何利用材料力學(xué)中曲梁橫截面應(yīng)力推出應(yīng)力函數(shù) 的形式？）的形式？）（8）楔形體在力偶、集中力、邊界分布力作用下，應(yīng)力函數(shù)）楔形體在力偶、集中力、邊界分布力作用下，應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)、應(yīng)力分量、位移分量的確定？力分量、位移分量的確定？（9）半無限平面體在邊界上作用力偶、集中力、分布力下，應(yīng)力函數(shù)）半無限平面體在邊界上作用力偶、集中力、分布力下，應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定？、應(yīng)力

17、分量、位移分量的確定？（10）圓孔附近應(yīng)力集中問題應(yīng)力函數(shù)）圓孔附近應(yīng)力集中問題應(yīng)力函數(shù) 、應(yīng)力分量、位移分量的確定？、應(yīng)力分量、位移分量的確定？（11）疊加法的應(yīng)用。）疊加法的應(yīng)用。非非軸對(duì)稱問題的求解方法軸對(duì)稱問題的求解方法半逆解法半逆解法1. 圓孔的孔邊應(yīng)力集中問題圓孔的孔邊應(yīng)力集中問題原問題的轉(zhuǎn)換：原問題的轉(zhuǎn)換：?jiǎn)栴}問題12qrba2cos2qr2sin2qrba問題問題2軸對(duì)稱問題軸對(duì)稱問題非軸對(duì)稱問題非軸對(duì)稱問題2cos)(rf2cos1224rDCBrAr)(2fr2. 楔形體問題楔形體問題 由因次法確定由因次法確定 應(yīng)力函數(shù)的分離變量形式應(yīng)力函數(shù)的分離變量形式（1） 楔頂受集中

18、力偶楔頂受集中力偶xyO22P)(rfxyO22M)(（2） 楔頂受集中力楔頂受集中力（3） 楔形體一側(cè)受分布力楔形體一側(cè)受分布力)(3fr3. 曲梁?jiǎn)栴}曲梁?jiǎn)栴})()()()(21rfqrfM)()(3rfQr其中：其中： q 為曲梁圓周邊界上的分布載荷。為曲梁圓周邊界上的分布載荷。 M，Q分別為梁截面上彎矩與剪力。分別為梁截面上彎矩與剪力。結(jié)合應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定結(jié)合應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系確定 應(yīng)力函數(shù)：應(yīng)力函數(shù)：22r)(rfsin)(rfcos)(rf4. 半平面問題半平面問題PxyOrxyOrMqxyOrqxyOraa)(xqxyOr)(rf)()(2fr)(3fr疊加法的

19、應(yīng)用疊加法的應(yīng)用 3.3.整體分析整體分析 2.2.對(duì)單元進(jìn)行分析對(duì)單元進(jìn)行分析 1.1.將連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu)將連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu) FEMFEM分析的主要步驟分析的主要步驟： （1 1）單元的位移模式）單元的位移模式（2 2）單元的應(yīng)變列陣）單元的應(yīng)變列陣（4 4）單元的結(jié)點(diǎn)力列陣）單元的結(jié)點(diǎn)力列陣（5 5）單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣）單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣建立建立結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)平衡方程組，求解各平衡方程組，求解各結(jié)點(diǎn)的位移結(jié)點(diǎn)的位移。（3 3）單元的應(yīng)力列陣）單元的應(yīng)力列陣單元?jiǎng)偠染仃囆〗Y(jié)：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃囆〗Y(jié)： Tkkjjiievuvuvu單元結(jié)點(diǎn)虛位移 eNu單元內(nèi)虛位移 eB單元內(nèi)虛應(yīng)變 eTTeTtdxdyBDBtdxdyU內(nèi)力虛功 eTeFW外力虛功kjiskjir,;,其中 eeeeTekFtdxdyBDBF tABDBktdxdyBDBkTeTe