倍角公式的應用-ppt課件

1、倍角公式的運用回想上節(jié)sin2=2sincos1.cos2=cos2-sin2 =2cos2-1 =1-2sin22. tan2=2tan1-tan23.留意：對于3式中/4+/2k且 /2+k， kz例1 把一段半徑為R的圓木鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸法能使橫截面最大分別設邊與角為自變量，并比較兩種解法？分析：找出問題的兩個變量自變量和函數(shù)值，建立函數(shù)關系。2R。ABCD解：先設角為自變量如圖，面積S=AB。CB。那么AB=2Rcos，CB=2Rsin所以S=AB 。 CB=4R2sin cos 即： S=2R2 sin2 由于 sin2 1，所以S2R 2當且僅當 sin2 =1時，S

2、有最大值2R2即 ：當且僅當2 =90。時，即 =45 。時AB=BC，S有最大值，此時矩形為圓內(nèi)接正方形。2R。ABCD另解：設邊AB= ，那么：AC=2R，BC= 4R2- 2所以，S= 。 4R2- 2即：S2= 24R2 2= 2 2 + 4R2 。 2 當且僅當 2 = 4R2/ 2=2R2時， S2有最大值4R4， 即： = 2 R時，S有最大值2R2.這時，BC= 4R2- 2 = 2 R= ,四邊形ABCD為正方形. 闡明：請同窗們比較課本44頁51、2的證明.證明： 1在倍角公式cos2 =1- 2sin2中，以代2 ，那么： Cos=1 2 sin22sin22=1cos2

3、即：所以原式得證.例2 求證： 1sin2 =21cos22cos2 =1+cos23tan221cos1+cos=22在倍角公式cos2 =2cos21 中以替代 2，那么：Cos=2 cos22Cos=2 cos221cos22=1+cos2即：所以原式得證.3 將第1、2小題中兩個等式的左右兩邊分別相除，即得：闡明：以上三個式子叫做半角公式，有時也寫作：所以原式得證.sin2= 1cos 2+1cos2= 1+cos 2+2tan2=+31cos1+cos其中的正負號由/2 所在的象限決議tan2=1cos1+cos2隨堂練習 假設cos=1/2，求sin2 、 、2cos22tan22

4、參考答案 1/4 ； 3/4 ； 1/3 例3求證： tan=1cossin2= sin 1+cos分析假設由上例來證，涉及到開tan2=+1cos1+cos方及正負值討論，所以應另想方法-切化弦.解：左邊=cos22sin=2 22sin2sin2sincos222sin sin2=2-1-2sin sin2+1=中間=1cossin左邊=cos22sin=2 22sincos2cos2cos2sin 22cos2 1+1= sin 1+cos=右邊tan=1cossin2= sin 1+cos所以 成立.2. 留意二倍角的相對性，如：2與，與/2 ， /2 與/4， 3與3/2.等，前者都

5、是后者的二倍角.參考答案 兩邊平方 14/5 225 52sincos2=sintan2隨堂練習假設 求： 1 2 是第二象限角闡明：1. 此題也可先證出 再由 課本26例5得出.tan=1cossin21cossin= sin 1+cos例4 假設 tan =b求下式的值：1+sin2 cos2 1+ sin2 +cos2 分析利用倍角公式展開1+2sin cos 1 2sin2 1+ 2sin cos + 2cos2 1 2sin cos +sin 2cos cos +sin2sin 2cos = tan =b解：原式= = tan=1cossin2= sin 1+cos由例3 和倍角的相

6、對性 可知：另解：tan =1cos2sin2= sin2 1+cos2利用等比定理：tan =1cos2 + sin2 Sin2+ 1+cos2即：原式=tan =b穩(wěn)定與練習 1. 設，2，那么 1cos+ 2= Asin22cosBsin2C2cosD2. 設 =1/3，540。720 。，那么 = 2cossin43. 以下與tan相等的是 1cos21+cos2A sin 1+cosB sin2 1 cos2C1cos2sin2(D)4. 假設 cos=1/5，2.5，3那么tan0.5= 5. 用兩種方法證明：tan =1cos + sin Sin+ 1+cos2D D 3362小

7、結(jié)：1. 利用三角函數(shù)可以建立有關實踐問題更簡約的函數(shù)關系，從而更有利于問題的處理。3. 了解并能熟練運用以下公式：2. 留意二倍角的相對性，如：2與，與/2 ， /2 與/4， 3與3/2.等，前者都是后者的二倍角.tan=1cossin2= sin 1+cos4作業(yè)：P47 338；4；5。1cos22cos2 =1+cos23tan221cos1+cos=2sin21 =2例4 假設 tan =b求下式的值：1+sin2 cos2 1+ sin2 +cos2 分析利用倍角公式展開1+2sin cos 1 2sin2 1+ 2sin cos + 2cos2 1 2sin cos +sin 2cos cos +sin2sin 2cos = tan =b解：原式= = tan=1cossin2= sin 1+cos由例3 和倍角的相對性 可知：另解：tan =1cos2sin2= sin2 1+cos2利用等比定理：tan =1cos2 + sin2 Sin2+ 1+cos2即：原式=tan =b參考答案 1/4 ； 3/4 ； 1/3 例3求證：tan=1cossin2= sin 1+cos分析假設由上例來證，涉及到開tan2=+1cos1+cos方及正負值討論，所以應另