直線與平面垂直的判定

1、會(huì)計(jì)學(xué)1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 空間一條直線和一個(gè)平面有空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？哪幾種位置關(guān)系？ 在日常生活中，你認(rèn)為是直線與在日常生活中，你認(rèn)為是直線與平面平面垂直垂直的現(xiàn)象有哪些？說說看。的現(xiàn)象有哪些？說說看。直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi) 直線與平面相交直線與平面相交直線與平面平行直線與平面平行 學(xué)校的旗桿與地面垂直學(xué)校的旗桿與地面垂直生活中的線面垂直現(xiàn)象：生活中的線面垂直現(xiàn)象：校道的燈柱與校道的燈柱與地面垂直地面垂直柱子與地面垂直lP 如果直線如果直線 l 與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說垂直，我們就說直線直線

2、 l 與平面與平面 互相垂直?；ハ啻怪?。記作：記作： 平面平面 的垂線的垂線l直線直線 l 的垂面的垂面垂足垂足新課講解一、直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的定義特別注意特別注意 一直線垂直一平面直線垂直一平面 這條直線垂這條直線垂 直于該平面內(nèi)的所有直線直于該平面內(nèi)的所有直線 反過來：反過來：由定義知：由定義知： 一條直線垂直于一平面內(nèi)的所有直線一條直線垂直于一平面內(nèi)的所有直線這條直線垂直該平面這條直線垂直該平面 如果一條直線和平面的無數(shù)條直線如果一條直線和平面的無數(shù)條直線垂直，此直線是否一定和平面垂直？垂直，此直線是否一定和平面垂直？ 想一想：想一想： 除定義外，有沒有更簡單的方法除定義

3、外，有沒有更簡單的方法判定一條直線和一個(gè)平面垂直呢？判定一條直線和一個(gè)平面垂直呢？不不 一一 定定BCl 請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的三角形的紙請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的三角形的紙ABC，過頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)A翻折紙片（任意翻折）翻折紙片（任意翻折）,得到得到折痕折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）與桌面接觸）動(dòng)手探究動(dòng)手探究想一想想一想 ：（1）折痕）折痕AD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在與桌面所在平面垂直？平面垂直？當(dāng)且僅當(dāng)折痕當(dāng)且僅當(dāng)折痕ADAD是是BCBC邊上的高時(shí)，邊上的高時(shí)，AD

4、AD所所在直線與桌面所在平面垂直。在直線與桌面所在平面垂直。._,_,_1與這時(shí)，）中，直線在圖（acaba._,_,_2與這時(shí)，）中，直線在圖（acaba繼續(xù)探索繼續(xù)探索圖圖(1)abc圖圖(2)acb 找出下圖中找出下圖中a a與與b b，a a與與c c的關(guān)系，并判的關(guān)系，并判斷斷a a與平面與平面 的關(guān)系。你能得出什么樣結(jié)論？的關(guān)系。你能得出什么樣結(jié)論？垂直垂直不垂直不垂直 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交相交直線都垂直直線都垂直, ,那么該直線與此平面垂直那么該直線與此平面垂直. .結(jié)論：用數(shù)學(xué)符號表示用數(shù)學(xué)符號表示:定理定理 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)

5、的兩條如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交相交 直線都垂直直線都垂直, ,那么該直線與此平面垂直那么該直線與此平面垂直. .abABl簡單地說就是：簡單地說就是：線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直二、直線與平面垂直的判定定理二、直線與平面垂直的判定定理labAbaal bl 直線與平面垂直的判定方法？直線與平面垂直的判定方法？第一、用定義證明。第一、用定義證明。第二、用判定定理證明。第二、用判定定理證明。找兩條相交直線找兩條相交直線(1)、若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂、若一條直線與一個(gè)三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的直，則這條直線垂直于三角形所在的平面。平面。( )(2)、若一

6、條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條、若一條直線與一個(gè)平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面。形所在的平面。( )(3)、若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直，、若一條直線與一個(gè)梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面。則這條直線垂直于梯形所在的平面。( ) 例例1 1 如圖如圖, ,已知已知P P是菱形是菱形ABCDABCD所在平面外一所在平面外一 點(diǎn)點(diǎn), ,且且PA=PC.PA=PC.求證求證:AC :AC 平面平面PBD.PBD.C CP PB BA AD DO O三、三、證明證明: :設(shè)，連結(jié)設(shè)，連結(jié)OBDACPOPCPA 因?yàn)橐驗(yàn)?,O,

7、O為為ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn)又四邊形為菱形，又四邊形為菱形，ABCDACBD所以所以而而POPO、BDBD是是平面平面PBDPBD的兩條相交直線的兩條相交直線.平面 PBDAC 所以所以ACPO所以所以四四.直線和平面所成角直線和平面所成角1.斜線斜線2.斜足斜足3.斜線在平面內(nèi)的射影斜線在平面內(nèi)的射影和平面相交和平面相交,但不垂直的直線叫做平面的斜線但不垂直的直線叫做平面的斜線斜線和平面相交的交點(diǎn)斜線和平面相交的交點(diǎn) 過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線面引垂線,過垂足和斜足的直線過垂足和斜足的直線平面的斜線斜線和它在平面內(nèi)的射影射影所成的銳角銳角,叫做直線和平面所成的

8、角直線和平面所成的角PAB說明說明:1.若直線垂直垂直平面,則直線和平面所成的角為902.若直線和平面平行平行,或直線在平面在平面內(nèi)內(nèi),則直線和平面所成的角為0 直線和平面所成角的取值范圍為0 0,90例3在正方體ABCD-ABCD中,求:(1)直線AB和平面ABCD所成的角(2)直線AB和平面ABCD所成的角BBADCACDO課后思考：課后思考： 有一旗桿高有一旗桿高m，在它的頂點(diǎn)處系，在它的頂點(diǎn)處系兩條長兩條長10m的繩子的繩子,拉緊繩子并把它們的兩下端拉緊繩子并把它們的兩下端固定在地面上的兩點(diǎn)固定在地面上的兩點(diǎn)(和旗桿腳不在同一條直線和旗桿腳不在同一條直線上上).如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳距離

9、為如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳距離為6m,則旗桿和則旗桿和地面垂直地面垂直,為什么為什么?分析分析:本題最終結(jié)論是直線與平本題最終結(jié)論是直線與平面垂直面垂直,那么只要說明旗桿與地那么只要說明旗桿與地面上兩條相交直線垂直即可面上兩條相交直線垂直即可.認(rèn)真想一想認(rèn)真想一想!PABO1010866總總 結(jié)結(jié)一、直線與平面垂直的定義一、直線與平面垂直的定義二、直線與平面垂直的判定定理二、直線與平面垂直的判定定理. 五、數(shù)學(xué)思想五、數(shù)學(xué)思想.(轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化的思想)三、直線與平面垂直的判定方法三、直線與平面垂直的判定方法.（線線垂直線面垂直）（線線垂直線面垂直）（、用定義證明、用判定定理證明）用定義證明、用判定

10、定理證明）四、直線和平面所成角四、直線和平面所成角謝謝各位老師的指導(dǎo)！練習(xí)練習(xí)2 已知：已知：a/b，a 求證：求證：b ab證明：在平面證明：在平面 內(nèi)作內(nèi)作兩條相交直線兩條相交直線n,mmn因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ a ，根據(jù)直線與平面垂直的，根據(jù)直線與平面垂直的定義知：定義知： a m a n.又因?yàn)橛忠驗(yàn)槭莾蓷l相交直線，是兩條相交直線，所以所以 b 又因?yàn)橛忠驗(yàn)樗运詁 m , b n.b/a，校道的燈柱與校道的燈柱與地面垂直地面垂直lP 如果直線如果直線 l 與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說垂直，我們就說直線直線 l 與平面與平面 互相垂直?；ハ啻怪?。記作：

11、記作： 平面平面 的垂線的垂線l直線直線 l 的垂面的垂面垂足垂足新課講解一、直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的定義當(dāng)且僅當(dāng)折痕當(dāng)且僅當(dāng)折痕ADAD是是BCBC邊上的高時(shí)，邊上的高時(shí)，ADAD所所在直線與桌面所在平面垂直。在直線與桌面所在平面垂直。例例1 1 如圖如圖, ,已知已知P P是菱形是菱形ABCDABCD所在平面外一所在平面外一 點(diǎn)點(diǎn), ,且且PA=PC.PA=PC.求證求證:AC :AC 平面平面PBD.PBD.C CP PB BA AD DO O三、三、證明證明: :設(shè)，連結(jié)設(shè)，連結(jié)OBDACPOPCPA 因?yàn)橐驗(yàn)?,O,O為為ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn)又四邊形為菱形，又四邊形為菱形，ABCDACBD所以所以而而POPO、BDBD是是平面平面PBDPBD的兩條相交直線的兩條相交直線.平面 PBDAC 所以所以ACPO所以所以總總 結(jié)結(jié)一、直線與平面垂直的定義一、直線與平面垂直的定義二、直線與平面垂直的判定定理二、直線與平面垂直的判定定理. 五、數(shù)學(xué)思想五、數(shù)學(xué)思想.(轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化的思想)三、直線與平面垂直的判定方法三、直線與平面垂直的判定方法.（線線垂直線面垂直）（線線垂直線面垂直）（、用定義證明、用判定定理證明）用定義證明、用判定定理證明