大學(xué)物理習(xí)題課

1、 庫侖定律： 電場強(qiáng)度：知識(shí)點(diǎn)回顧0121212201214q qFrr00FEqq， 為試探電荷的電量.FEq0rr0q電場強(qiáng)度（1）點(diǎn)電荷：（2）場強(qiáng)疊加原理：（3）電荷連續(xù)分布：01221101.4nnjnjjjjjqrEEEEEr00022000044qqFqqr qrErr02014dqrEr靜電場的高斯定理：通過任意閉合曲面S的電通量電通量e，等于該閉合曲面內(nèi)所有電荷電量的代數(shù)和q除以除以0，與閉合曲面外的電荷無關(guān)。3)(0)(1d內(nèi)SSeqSE電量都是電量都是q q的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。試問：的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。試問：(1)(1)在這三角

2、形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡到平衡( (即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫侖力之和都為零即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫侖力之和都為零)?)?(2)(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系? ?FFFAOBC解： （1）以A處點(diǎn)電荷為研究對象，受力分析： 由庫侖定理：（2）與邊長無關(guān)2cos30FF 220013124243333q qq qaaqq解：（1）以中點(diǎn)為原點(diǎn)O，向上為x軸正方向,向右為z軸正方向，在z軸上任取一點(diǎn)P,距離原點(diǎn)為z.(2)細(xì)棒上取一電荷單元：(3)電荷單元在P點(diǎn)產(chǎn)生

3、的電場強(qiáng)度為：dE可分解為沿x軸的分量dEx和垂直于z軸分量dEz5例例3. 3. 設(shè)設(shè)均勻帶電細(xì)棒長為均勻帶電細(xì)棒長為2l2l，帶電總量為，帶電總量為Q Q。試求細(xì)。試求細(xì)棒中垂面上的場強(qiáng)分布。棒中垂面上的場強(qiáng)分布。oPxz2Qdqdxdxl22014()dxdExzdqdEdEzdEx 0 xlldE由對稱性分析可知：3222200211cos =4()4()llzlldxzEEdxxzxzoPzdEzdExdE02lEz ， 即無限長細(xì)棒220024lQzlEzz當(dāng)， 即點(diǎn)電荷3122202=432(1)()2llzxzxz220=2lz lzzPrRdEdEdEdEPadldlOAz

4、一均勻帶電薄圓盤，半徑為一均勻帶電薄圓盤，半徑為R，電荷面密度為，電荷面密度為.試求：試求：（1）軸線上的場強(qiáng)分布；）軸線上的場強(qiáng)分布；（2）保持）保持不變，若不變，若R0或或R,結(jié)果如何？結(jié)果如何？（3）保持總電量）保持總電量QR2不變，若不變，若R0或或R,結(jié)果如何？結(jié)果如何？22 3 2014()QzEaz解：將圓盤分割成許多同心的圓環(huán)：該圓環(huán)在P點(diǎn)的場強(qiáng)方向沿z軸，大小為：2dqrdr22 3 20dE=2()zrdrrz22 3 2000222 3 200223 2 1002202() =22()1 ()3412 2RRRRzrdrEdErzzdrrzzrzzzzRz因此，P點(diǎn)的總場

5、強(qiáng)積分如下：（2）保持不變，若R0，則E0；R，即無限大平面的電場強(qiáng)度為：220 E2zzzRz0 E2zzzPrR（3）若保持總電量Q不變，則圓盤的電荷密度為：zPrR2=QR22202222202 = 2QzzERzRzQRzzRRz222220222222002000,022 22Q =422(),02RERQRzERRR RzRzQzRzRRQER 采用洛必達(dá)法則則解：（1）建立坐標(biāo)系；（2）選擇電荷元；（3）O點(diǎn)的電場強(qiáng)度（4）dE分解為dEx和dEy，由對稱性分析可知，y方向上的場強(qiáng)相互抵消dExdEy2014RddER000001sin =-cos=442xdEERRR 一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為 ,求環(huán)心處求環(huán)心處O點(diǎn)的場強(qiáng)點(diǎn)的場強(qiáng)半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為rR的小球體試求：兩球心O與O點(diǎn)的場強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻的解：（1）看作帶正電的均勻大球與帶負(fù)電的均勻小球的組合10OOE大球在 點(diǎn)產(chǎn)生電場：232201 443OOEdSEaOr 小球在 點(diǎn)產(chǎn)生電場：OOrRa231101 44a3OOdEOESa大球在點(diǎn)產(chǎn)生電場：3303OrEaa20OOE小球在點(diǎn)產(chǎn)生電場：03OaE(2)空腔內(nèi)任取一點(diǎn)P點(diǎn)，OP為b，OP為rOOabrP231