軸對(duì)稱(chēng)復(fù)習(xí)課——對(duì)稱(chēng)在作輔助線中的應(yīng)用(石室聯(lián)中)

1、1.角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？BAMO2.角平分線具有什么性質(zhì)呢？角平分線具有什么性質(zhì)呢？3.線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？4.線段的垂直平分線具有什么性質(zhì)呢？線段的垂直平分線具有什么性質(zhì)呢？MNAB5.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？對(duì)稱(chēng)軸是什么？等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？對(duì)稱(chēng)軸是什么？例例1 1. .已知：如圖，ABAC且AB=AC，BD是ABC的角平分線，求證：AD+AB=BC.證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作作DEBC于于E. BD平分平分ABE，DAAB，DEBE， DE=AD 在在ABD和和EBD中中 ABD= DBE（角平分線定義）（角平分線定義） A= BED=90（垂直

2、定義）（垂直定義） AD=DE（已證）（已證） ABD BED（AAS） AB=BE 又又ABAC， AB=AC C=45. EDC=45EC=DE=AD . AD+AB=EC+BE=BC . DCBAE例例1 1. .已知：如圖，ABAC且AB=AC，BD是ABC的角平分線，求證：AD+AB=BC.E證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作作DEBC于于E. BD平分平分ABE，DAAB，DEBE， DE=AD 在在ABD和和EBD中中 ABD= DBE（角平分線定義）（角平分線定義） A= BED=90（垂直定義）（垂直定義） AD=DE（已證）（已證） ABD BED（AAS） AB=BE 又又ABAC

3、， AB=AC C=45. EDC=45EC=DE=AD . AD+AB=EC+BE=BC . 例例1 1. .已知：如圖，ABAC且AB=AC，BD是ABC的角平分線，求證：AD+AB=BC.E證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作作DEBC于于E. BD平分平分ABE，DAAB，DEBE， DE=AD 在在ABD和和EBD中中 ABD= DBE（角平分線定義）（角平分線定義） A= BED=90（垂直定義）（垂直定義） AD=DE（已證）（已證） ABD BED（AAS） AB=BE 又又ABAC， AB=AC C=45. EDC=45EC=DE=AD . AD+AB=EC+BE=BC . 例例1 1.

4、 .已知：如圖，ABAC且AB=AC，BD是ABC的角平分線，求證：AD+AB=BC.歸納1：遇到角平分線聯(lián)想到的輔助線作法：作兩邊的垂線對(duì)稱(chēng)翻折E證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作作DEBC于于E. BD平分平分ABE，DAAB，DEBE， DE=AD 在在ABD和和EBD中中 ABD= DBE（角平分線定義）（角平分線定義） A= BED=90（垂直定義）（垂直定義） AD=DE（已證）（已證） ABD BED（AAS） AB=BE 又又ABAC， AB=AC C=45. EDC=45EC=DE=AD . AD+AB=EC+BE=BC . 變式題變式題. .已知：如圖，AB=AC，BD是ABC的角平

5、分線，BAC=108，求證：CD+AB=BC.DCBAE輔助線作法：在BC上截取BE=AB，連結(jié)DE在BC上取一點(diǎn)E，使得DEB=A=108變式題變式題. .已知：如圖，AB=AC，BD是ABC的角平分線，BAC=108，求證：CD+AB=BC.DCBAE例例2 2. . 如圖，在ABC中， B=2 C，ADBC于D 求證：CD=AB+BD歸納2：在題目中遇到直角時(shí)，可以考慮使用“對(duì)稱(chēng)法”作輔助線！E截長(zhǎng)補(bǔ)短對(duì)稱(chēng)思想DABCFDABC例例3 3. .如圖，在ABC中，MN是BC邊上的中垂線，P是MN上一點(diǎn)，且A=2PBC，延長(zhǎng)BP交AC于E，連結(jié)CP并延長(zhǎng)交AB于F. 求證：BF=CE. NM

6、EFPBCA例例3 3. .如圖，在ABC中，MN是BC邊上的中垂線，P是MN上一點(diǎn)，且A=2PBC，延長(zhǎng)BP交AC于E，連結(jié)CP并延長(zhǎng)交AB于F. 求證：BF=CE. NMEFPBCA例例3 3. .如圖，在ABC中，MN是BC邊上的中垂線，P是MN上一點(diǎn)，且A=2PBC，延長(zhǎng)BP交AC于E，連結(jié)CP并延長(zhǎng)交AB于F. 求證：BF=CE. NMEFPBCA例例3 3. .如圖，在ABC中，MN是BC邊上的中垂線，P是MN上一點(diǎn)，且A=2PBC，延長(zhǎng)BP交AC于E，連結(jié)CP并延長(zhǎng)交AB于F. 求證：BF=CE. NMEFPBCA例例3 3. .如圖，在ABC中，MN是BC邊上的中垂線，P是MN上一點(diǎn)，且A=2PBC，延長(zhǎng)BP交AC于E，連結(jié)CP并延長(zhǎng)交AB于F. 求證：BF=CE. NMEFPBCA歸納3：在題目中遇到有垂直平分線，無(wú)處下手時(shí)，可以考慮使用“對(duì)稱(chēng)法”翻轉(zhuǎn)圖形作輔助線！例例3 3. .如圖，在ABC中，MN是BC邊上的中垂線，P是MN上一點(diǎn)，且A=2PBC，延長(zhǎng)BP交AC于E，連結(jié)CP并延長(zhǎng)交AB于F. 求證：BF=CE. NMEFPBCA例例3 3. .如圖，在ABC中，MN是BC邊上的中垂線，P是MN上一點(diǎn)，且A=2PBC，延長(zhǎng)BP交AC于E，連結(jié)CP并延長(zhǎng)交AB于F. 求證：BF=CE