小學(xué)數(shù)學(xué)濃度問題含答案

1、濃度問題綜合(二)知識框架一、濃度問題定義：.在這部分內(nèi)容里我們對有關(guān)濃度的問有關(guān)濃度的問題，在我們的日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中經(jīng)常會遇到題做一些初步的探討。例如將糖溶于水就得到了糖水，而糖水甜的程度是由什么決定的呢？我們不妨來做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)：在兩只同樣大小的杯子中放入相同量的水，再往兩只杯子中分別放入白糖，使其中一只杯子中的糖是另一只杯子中的糖的2倍，品嘗一下，有什么感覺.我們很容易發(fā)現(xiàn)，放糖多的杯子中的水甜.若將等量的糖放入兩只杯子中，在兩只杯子中放入不等量的水，比如一只杯子中放入的水的量是另一只杯子中放入水的量的2倍，這時(shí)結(jié)果會怎樣呢？不難想象到放水少的杯子中的糖水甜.通過上面的小實(shí)驗(yàn)我們可以知

2、道，糖水甜的程度是由糖與糖水二者重量的比值決定的.糖與糖水重量的比值叫糖水的濃度(也叫含糖率).這個(gè)比值一般我們將它寫成百分?jǐn)?shù)，所以稱為百分比濃度.其中糖叫溶質(zhì)，水叫做溶劑，糖水叫溶液，解答這類濃度問題的主要依據(jù)有：、辰一浴質(zhì)重重”儂度=工,X100%浴服重量這個(gè)式子還可以轉(zhuǎn)化為:溶質(zhì)質(zhì)量X100OZ溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量00%溶液的重量=溶質(zhì)的重量+溶劑的重量濃度的質(zhì)重量+溶液重量溶液重量=溶質(zhì)重量+濃度溶質(zhì)重量=溶液重量x濃度二、解濃度問題的重要方法：1、利用濃度的基本定義以及三個(gè)量之間的關(guān)系：2、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問題的重要方法。解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。有些問題根據(jù)題意列

3、方程解答比較容易，在列方程時(shí)，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。溶度問題包括以下幾種基本題型：(1) 溶劑的增加或減少引起濃度變化。面對這種問題，不論溶劑增加或減少，溶質(zhì)是始終不變的，據(jù)此便可解題。(2) 溶質(zhì)的增加引起濃度變化。面對這種問題，溶質(zhì)和濃度都增大了，但溶劑是不變的，據(jù)此便可解題。(3) 兩種或幾種不同溶度的溶液配比問題。面對這種問題，要抓住混合前各溶液的溶質(zhì)和與混合后溶液的溶質(zhì)質(zhì)量相等，據(jù)此便可解題。總之，解答濃度問題，要注意題目中條件與問題的關(guān)系，找出所隱含的不變量，問題就迎刃而解了。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計(jì)算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解

4、答。3、十字交叉法：1）十字交叉法：（甲溶液濃度大于乙溶液濃度）留步主甲溶液質(zhì)量AB甲溶液與混合溶液的濃度差乙浴服質(zhì)量BA混合浴服與乙浴服的儂度差2）有些教科書上將十字交叉法在濃度問題中的運(yùn)用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實(shí)質(zhì)上是相同的.濃度三角的表示方法如下：混合?度z%z-y:x-zII甲溶液質(zhì)量：乙溶液質(zhì)量三、濃度變化的原因：濃度問題中溶液的濃度是變化的，任何題型都是圍繞濃度展開的。然而我們卻要弄清楚到底是誰引起了濃度的改變，是溶質(zhì)呢，還是溶劑，或是兩者都發(fā)生了改變：保持濃度：溶質(zhì)溶劑齊加減增加濃度：加溶質(zhì)或減溶劑降低濃度：減溶質(zhì)或加溶劑四、輔助解決濃度問題的重要方法：1、采用了

5、畫表格的方法，使變化一目了然，易于求解。2、在解題中，我們還常用假設(shè)法。例題精講一、三種溶液混合多次（C）【例1】有甲、乙、丙三個(gè)容器，容量為1000毫升.甲容器有濃度為40%的鹽水400毫升；乙容器中有清水400毫升；丙容器中有濃度為20%的鹽水400毫升.先把甲、丙兩容器中的鹽水各一半倒入乙容器攪勻后，再把乙容器中的鹽水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器.這時(shí)甲、乙、丙容器中鹽水的濃度各是多少？【考點(diǎn)】混合濃度問題【難度】3星【題型】應(yīng)用題【解析】列表如下:甲濃度溶液開始40%400A次40%200第二次20040%20015%°,27.5%400400乙丙濃度溶液濃度溶

6、液040020%40020040%20020%°,15%80080020%20015%40020020%20015%.17.5%400400所以此時(shí)甲容器中鹽水的濃度是27.5%,乙容器中濃度是15%,丙容器中濃度是17.5%.小結(jié)：在做有關(guān)濃度的應(yīng)用題時(shí)，為了弄清楚溶質(zhì)質(zhì)量、溶液質(zhì)量的變化，尤其是變化多次的，常用列表的方法，使它們之間的關(guān)系一目了然.【答案】甲容器中鹽水的濃度是27.5%,乙容器中濃度是15%,丙容器中濃度是17.5%【鞏固】在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占48%、62.5%和2,已知三缸酒精溶液總量3是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒

7、精溶液的總量.三缸溶液混合后，所含純酒精的百分?jǐn)?shù)將達(dá)56%.那么，丙缸中純酒精的量是多少千克？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】應(yīng)用題【解析】（法1）方程法.設(shè)丙缸酒精溶液的重量為x千克，則乙缸為50x千克.根據(jù)純酒精的量可列方程：5048%50x62.5%x一,解得x18,所以丙缸中純酒精的量是18-12（千克）.（法2）濃度三角法.由于甲缸酒精溶液為50千克，乙、丙兩缸酒精溶液合起來也是50千克，所以如果將乙、丙兩缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的濃度為56%248%64%.2那么乙、丙兩缸酒精溶椒的量之比為：64%:64%62.5%32:18,而它們合起來共50千10056%,3克，

8、所以丙缸酒精溶液有501818千克，丙缸中純酒精的量是18-12（千克）.3218312【例2】有A、B、C三種鹽水，按A與B數(shù)量之比為2:1混合，得到濃度為13%的鹽水；按A與B數(shù)量之比為1:2混合，得到濃度為14%的鹽水.如果A、B、C數(shù)量之比為1:1:3,混合成的鹽水濃度為10.2%,問鹽水C的濃度是多少？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】應(yīng)用題【解析】A與B按數(shù)量之比為2:4混合時(shí)，濃度仍為14%,而這樣的混合溶液也相當(dāng)于A與B按數(shù)量之比為2:1混合后再混入三份B鹽水，則B鹽水濃度為14%613%34115%.A鹽水的濃度為14%315%212%.再根據(jù)A、B、C三種溶液混合的情

9、況，那么C鹽水的濃度為：10.2%11312%115%138%.【答案】8%已知三種混合物由三種成分含成分B和C,重量比為物，才能使所得的混合物中A、B、C組成，第一種僅含成分A和B,重量比為3:5;第二種只1:2；第三種只含成分A和C,重量之比為2:3.以什么比例取這些混合A、B和C,這三種成分的重量比為3:5:2?溶液濃度問題【難度】4星【題型】應(yīng)用題注意到第一種混合物中A、B重量比與最終混合物的A、B重量比相同，均為3:5.所以,先將第二種、第三種混合物的A、B重量比調(diào)整到3:5,再將第二種、第三種混合物中A、B與第一種混合物中A、B視為單一物質(zhì)D.最終配成D:C35:24:1的物質(zhì);第

10、二種混合物不含一,一，1A,B的含量為一,第三種混合物不含3一,一，2B,A的含量為-,所以5-7.5倍第三5種混合物含A為31八一一一“一，-15倍第二種混合物含B為5,32即第二種、第三種混合物的重量比為2:1;于是此時(shí)含有C,2945即C:D29:452929:16，而最終混合物中C:D1:429:116,所以第一種混合物的質(zhì)量與后兩種混合質(zhì)量和之比為11616:4520:9,所以三種混合物的重量比為20:6:3.20:6:3【例3】A、B、C三個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水.把某種濃度的鹽水10克倒入A中，充分混合后從A中取出10克倒入B中，再充分混合后從B中取出10克倒入C中

11、，最后得到的鹽水的濃度是0.5%.問開始倒入試管A中的鹽水濃度是百分之幾？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】應(yīng)用題【解析】整個(gè)過程中鹽水濃度在下降.倒入A中后，濃度變?yōu)樵瓉淼?01;倒入B中后，濃度10102101101變?yōu)锳中的10萬1;倒入C中后，濃度變?yōu)锽中的而、；.所以對于一開始倒入A中的111鹽水儂度可以用作推的萬法，0.5%11-12%,即一開始倒入A中的鹽水濃度為12%.432【答案】12%【鞏固】有甲、乙、丙三瓶溶液，濃度依次為63%、42%、28%,其中甲瓶有11升。當(dāng)甲乙混和后，濃度變?yōu)?9%,這時(shí)我們把混合液再與丙混和得到濃度為35%的溶液若干，請問原來丙有多少升？

12、【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】4星【題型】應(yīng)用題【解析】66升。甲瓶有11升，當(dāng)甲乙混和后，濃度變?yōu)?9%說明乙瓶有22升，再與丙混合得到濃度為35%的溶液，可知丙體積是甲乙和的2倍，原來丙有66升?！纠?】有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為15%,鹽濃度為10%,乙溶液中的酒精濃度為45%,鹽濃度為5%.現(xiàn)在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度是鹽濃度的3倍？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】應(yīng)用題【解析】可以這樣來看，將溶液中的水剔出或者說蒸發(fā)掉，那么所得到的溶液就是鹽溶在酒精中.(事實(shí)上這種情況不符合物理規(guī)律，但這只是假設(shè)).這時(shí)的處理后甲溶液鹽

13、濃度為10%(15%10%)0.4,處理后乙溶液的鹽濃度為5%(45%5%)0.1,需要配置的溶液的鹽濃度為1(13)0.25,由這些得出的條件使用十字交叉法得到兩種處理后溶液的質(zhì)量比應(yīng)該為：(0.250.1)：(0.40.25)1:1。一千克原甲溶液中有10%15%25%的處理后甲溶液，即0.25千克，所以另需要0.25千克的處理后乙溶液，而每千克原乙溶液中含有5%45%50%的處理后乙溶液，即0.5千克，所以只需要0.5千克的乙溶液就能構(gòu)成0.25千克的處理后乙溶液.所以需要0.5千克的乙溶液.【答案】0.5【鞏固】有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%,鹽濃度為30%,乙溶液中的酒精濃度為

14、50%,鹽濃度為10%.現(xiàn)在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混和后所得的溶液的酒精濃度和鹽濃度相等？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】應(yīng)用題【解析】一千克甲種溶液中含有酒精0.1千克，鹽0.3千克，鹽比酒精多0.2千克；而一千克乙種溶液中含有酒精0.5千克，鹽0.1千克，鹽比酒精少0.4千克.所以只需要0.5千克的乙種酒精將其與甲溶液混合后所得溶液中兩種物質(zhì)含量相等，即濃度相等.【答案】0.5【例5】有兩包糖，每包糖內(nèi)都裝有奶糖，水果糖和巧克力糖.已知：第一包糖的粒數(shù)是第二包的f;3在第一包糖中，奶糖占25%,在第二包糖中，水果糖占50%；巧克力在第一包糖中所占的百分

15、比是在第二包糖中所占的百分比的兩倍.當(dāng)兩包糖合在一起時(shí)，巧克力糖占28%,那么，水果糖所占的百分比等于多少？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】應(yīng)用題【解析】由于第一包糖的粒數(shù)是第二包糖的2,不妨設(shè)設(shè)第二包有糖30塊，則第一包有糖20塊.設(shè)巧3克力糖在第二包糖中所占的百分比為x,則巧克力糖在第一包糖中所占的百分比為2x,根據(jù)題意，有：202x30x28%(3020),解得x20%,所以巧克力糖在第一包中占的百分比為40%,那么，在第一包糖中，水果糖占125%40%35%.當(dāng)兩包糖合在一起時(shí)，水果糖所占的百分比是：(2035%3050%)(2030)44%.【答案】44%【鞏固】有兩包糖，第

16、一包糖由奶糖和水果糖組成，其中1為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成，其中41為酥糖.將兩包糖混合后，水果糖占78%,那么奶糖與酥糖的比例是543一78%:78%2:3,54【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】2星【題型】應(yīng)用題第一包糖水果糖占3,第二包糖水果糖占4.由濃度三角知:45即第一包糖與第二包糖的數(shù)量比為2:3.所以，奶糖與酥糖的比為21:35:6.45【答案】5:6二、列方程解濃度問題（C）【例6】甲、乙兩只裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為8%的硫酸溶液600千克，乙容器中裝有濃度為40%的硫酸溶液400千克.各取多少千克分別放入對方容器中，才能使這兩個(gè)容器中的硫酸溶液的濃度一樣？【考

17、點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】應(yīng)用題【解析】由于交換前后兩容器中溶液的重量均沒有改變，而交換一定量的硫酸溶液其目的是將原來兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤?，而且交換前后兩容器內(nèi)溶液的重量之和也沒有改變，根據(jù)這個(gè)條件可以先計(jì)算出兩容器中的溶液濃度達(dá)到相等時(shí)的數(shù)值，從而再計(jì)算出應(yīng)交換的溶液的量.甲容器中純硫酸的質(zhì)量為6008%48（千克）；乙容器中純硫酸的質(zhì)量為40040%160（千克）；兩容器中純硫酸的質(zhì)量和為48160208千克，硫酸溶液的質(zhì)量和為6004001000千克.兩容器中溶液互換后濃度為2081000100%20.8%,所以應(yīng)交換的硫酸溶液的量為：60020.8%8%40%8%

18、240（千克）.另解：假設(shè)各取x千克放入對方容器中，那么兩種混合溶液中兩種硫酸溶液的質(zhì)量比相等，即（600x）:x600:400,解得x240,即各取240千克.240【鞏固】甲容器中有濃度為20%的鹽水400克，乙容器有濃度為10%的鹽水600克.分別從甲和乙中取出相同重量的鹽水，把從甲中取出的倒入乙中，把從乙中取出的倒入甲中.現(xiàn)在甲、乙容器中鹽水濃度相同.問：從甲（乙）容器取出多少克鹽水倒入了另一個(gè)容器中？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】應(yīng)用題【解析】由于兩種鹽水互換后濃度相等，而在互換的過程中鹽的總質(zhì)量是不變的，所以互換后鹽水的濃度為40020%60010%40060014%,而

19、甲容器中原來濃度為20%,所以相互倒了40020%14%20%10%240（克）.另解：由于兩種溶液的濃度不同，而混合后得到的溶液的濃度相同，只能是相混合的兩種溶液的量的比是相等的.這一點(diǎn)與兩人各用兩種速度走一段路程而平均速度相同中的兩種速度的路程比、以及含銅率不同的兩種合金熔煉成含銅率相同的合金（見第7講相關(guān)例題）中兩種合金的質(zhì)量比是相似的.假設(shè)相互倒了x克，那么甲容器中是由400x克20%的鹽水和x克10%的鹽水混合，乙容器中是由x克20%的鹽水和600x10%的鹽水混合，得到相同濃度的鹽水，所以400x:xx:600x,解得x240.240【例71在濃度為x%的鹽水中加入一定量的水，則變

20、為濃度10%的新溶液.在這種新溶液中加入與前次加入的水量相等的鹽，溶液濃度變?yōu)?0%.求*.溶液濃度問題【難度】3星【題型】應(yīng)用題不妨設(shè)原來的鹽水為100克，加入的水（或）鹽重a克，可列方程:一x一10%,可得100a30%,可得xa300.6a;解得a40,xxa100.1a;100aa14【鞏固】一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?5%；第二次又加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)??！究键c(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】應(yīng)用題【解析】抓住題中不變量-鹽的重量.假設(shè)第一次加入水后鹽水的重量為a克，鹽的重量為a15%

21、0.15a克，第二次加水后的總重量為0.15a0.121.25a克，這樣就可得出加水量是1.25aa0.25a克，第三次加水后的重量是1.25a0.25a1.5a克，這時(shí)的鹽水的含鹽百分比是0.15a1.5a10%.【答案】10%【例8】瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精溶液，瓶中的濃度變成了14%.已知A種酒精溶液濃度是B種酒精溶液濃度的2倍，那么A種酒精溶液的濃度是百分之幾？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】應(yīng)用題【解析】（法1）方程法.新倒入純酒精：100010040014%100015%60（克）.設(shè)A種酒精溶液的濃度為x,

22、則B種為-.根據(jù)新倒入的純酒精量，可列方程：2x.一_100x40060,解得x20%,即A種酒精溶椒的儂度是20%.2根據(jù)濃度三角，有x12%:12%-400:100,解得x20%.2故A種酒精溶液的濃度是20%.【答案】20%【鞏固】A種酒精濃度為40%,B種酒精濃度為36%,C種酒精濃度為35%,它們混合在一起得到了11千克濃度為38.5%的酒精溶液，其中B種酒精比C種酒精多3千克，則A種酒精有千克.【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】2星【題型】應(yīng)用題【解析】設(shè)A種酒精有x千克，B種酒精有y千克，C種酒精有z千克，則：xyz11z3yx40%y36%z35%1138.5%解得x7,y3.5,z

23、0.5,故A種酒精有7千克.【答案】7【例9】一個(gè)賣牛奶的人告訴兩個(gè)小學(xué)生：這兒的一個(gè)鋼桶里盛著水，另一個(gè)鋼桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過高，必須用水稀釋才能飲用.現(xiàn)在我把A桶里的液體倒入B桶，使其中液體的體積翻了一番，然后我又把B桶里的液體倒進(jìn)A桶，使A桶內(nèi)的液體體積翻番.最后，我又將A桶中的液體倒進(jìn)b桶中，使b桶中液體的體積翻番.此時(shí)我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)桶里盛有同量的液體，而在B桶中，水比牛奶多出1升.現(xiàn)在要問你們，開始時(shí)有多少水和牛奶，而在結(jié)束時(shí)，每個(gè)桶里又有多少水和牛奶？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】4星【題型】應(yīng)用題【解析】假設(shè)一開始A桶中有液體x升，B桶中有y升.第一次將A桶的液體倒入B桶后

24、，B桶有液體2y升，A桶剩(xy)升；第二次將B桶的液體倒入A桶后，A桶有液體2(xy)升，B桶剩(3yx)升；第三次將A桶的液體倒入B桶后，B桶有液體(6y2x)升，A桶剩(3x5y)升.由此時(shí)兩桶的液體體積相等，得3x5y6y2x,5x11y,x:y11:5.現(xiàn)在還不知道A桶中裝的是牛奶還是水，可以將稀釋牛奶的過程列成下表：A桶B桶原A桶液體：原B桶液體原A桶液體：原B桶液體初始狀態(tài)11:00:5A次A桶倒入B桶6:05:5第二次B桶倒入A桶9:32:2第三次A桶倒入B桶6:25:3由上表看出，最后B桶中的液體，原A桶液體與原B桶液體的比是5:3,而題目中說水比牛奶多1升”，所以原A桶中是

25、水，原B桶中是牛奶.因?yàn)樵?:3中，53”相當(dāng)于1升，所以2個(gè)單位相當(dāng)于1升.由此得到，開始時(shí)，A桶中有-2升水，B桶中有5升牛奶；結(jié)束時(shí)，A桶中有3升水和1升牛奶，B桶中有5升水和0升牛奶.222_一.，一,，一一,15,，一3,，一【答案】A桶中有3升水和1升牛奶，B桶中有？升水和-升牛奶22【鞏固】有A,B兩個(gè)桶，分別盛著水和某含量的酒精溶液.先把A桶液體倒入B桶，使B桶中的液體翻番；再將B桶液體倒入A桶，使A桶中的液體翻番.此時(shí)，A,B兩桶的液體體積相等，并且A桶的酒精含量比B桶的酒精含量高20%.問：最后A桶中的酒精含量是多少？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】應(yīng)用題【解析】因

26、為最后A桶的酒精含量高于B桶，所以一開始A桶盛的是酒精溶液.設(shè)一開始A桶中有液體x,B桶中有y.第一次從A桶倒入B桶后，B桶有2y,A桶剩(xy);第二次從B桶倒入A桶，A桶有2(xy),B桶剩(3yx).由2(xy)3yx,得x:y5:3.再設(shè)開始A桶中有純酒精z,則有水(5z).將酒精稀釋過程列成表(如圖)：由題意知，(3z4)(2z4)20%,解得z4.所以最后A桶中的酒精含量是-44100%60%.555【答案】60%三、濃度三角解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(C)【例10】某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件.如果買一件按原定價(jià)，買兩件降價(jià)10%,買三件降價(jià)20%，最后結(jié)算，平均每件恰好

27、按原定價(jià)的85%出售.那么買三件的顧客有多少人？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】應(yīng)用題【解析】如果對于濃度倒三角比較熟悉，容易想到3(120%)1100%340%485%,所以1個(gè)買一件的與1個(gè)買三件的合起來看，正好每件是原定價(jià)的85%.由于買2件的，每件價(jià)格是原定價(jià)的110%90%,高于85%,所以將買一件的與買三件的一一配對后，仍剩下一些買三件的人，由于3(290%)2(380%)1285%,所以剩下的買三件的人數(shù)與買兩件的人數(shù)的比是2:3.于是33個(gè)人可分成兩種，一種每2人買4件，一種每5人買12件，共買76件，所以后一種有41243.7633-25(人).其中買二件的有：251

28、5(人).2525前一種有33258(人)，其中買一件的有824(人).于是買三件的有3315414(人).【答案】14【鞏固】在一個(gè)奇怪的動物村莊里住著貓、狗和其他一些動物.有20%的狗認(rèn)為它們是貓；有20%的貓認(rèn)為它們是狗.其余動物都是正常的.一天，動物村的村長小猴子發(fā)現(xiàn)：所有的貓和狗中，有32%認(rèn)為自己是貓.如果這個(gè)奇怪的動物村莊里有狗比貓多180只.那么狗的數(shù)目是只.【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】2星【題型】應(yīng)用題【解析】仔細(xì)分析題目，發(fā)現(xiàn)本題其實(shí)是一個(gè)簡單的濃度問題：有20%的狗認(rèn)為自己是貓，有80%的貓認(rèn)為自己是貓；而將貓和狗混合在一起，所有的貓和狗中，有32%的認(rèn)為自己是貓.那么根

29、據(jù)濃度三角，狗和貓的數(shù)量之比為：80%32%:32%20%4:1.而狗比貓多180只，所以狗的數(shù)目為180414240只.240課堂檢測【隨練1十字交叉法的證明過程：設(shè)甲、乙兩瓶溶液的質(zhì)量分別為A和B，濃度分別為x%和y%(xy),將兩瓶溶液混合后所得的溶液濃度為z%,求證：xz:zyB:A.【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】4星【題型】解答【解析】甲溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為Ax%,乙溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為By%,則混和溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為Ax%By%,所以混合溶液的濃度為Ax%By%,所以zAxBy,即AzBzAxBy,ABABA(xz)B(zy),可見xz:zyB:A.也可以這樣來理解；由于甲溶液濃度比乙溶

30、液濃度高，兩瓶溶液混合后，濃度變?yōu)橄嗤?，相?dāng)于甲溶液拿出了A(x%z%)的溶質(zhì)給乙溶液，乙溶液則得到了B(z%y%)的溶質(zhì)，所以A(x%z%)B(z%y%),得到xz:zyB:A【隨練2】福爾摩斯查案需要配制一種特殊的藥水，它是含有物質(zhì)C的濃度為10%的藥水。但現(xiàn)在外面不能直接買到C物質(zhì)，但30克A物質(zhì)和70克B物質(zhì)會發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，生成50克C物質(zhì)和50克水?，F(xiàn)在知道A物質(zhì)每克10元，B物質(zhì)每克8元，水不用錢，問福爾摩斯配制1000克這種特殊的藥水需要用多少元和加入多少克的水？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】3星【題型】解答【解析】1000克藥水含有C物質(zhì)：1000X10%=100克，要生成100

31、克C物質(zhì)需要：A物質(zhì)30X(100+50)=60克，B物質(zhì)70X(100+50)=140克。與此同時(shí)生成了100克的水，但一共需要水1000100=900克，即需要加入900100=800克的水，而買60克A物質(zhì)和140克B物質(zhì)需要用60X10+140X8=1180元。【答案】1180元，800克水?！倦S練3】有大、小兩瓶酒精溶液，重量比為3:2,其中大瓶中溶液的濃度為8%.現(xiàn)在把這兩瓶溶液混合起來，得到的酒精溶液濃度恰好是原來小瓶酒精溶液濃度的2倍.那么原來小瓶酒精溶液的濃度是多少？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】4星【題型】解答3c,28%x【解析】列方程：設(shè)小瓶酒精溶液的濃度為x,則552x

32、,解得x3%。1【答案】3%?！倦S練4】甲乙兩瓶濃度未知的酒精分別含純酒精200毫升和450毫升，如果把它們均勻混合(忽略體積變化)，則混合后的濃度比原來甲瓶的濃度高7%但比原來乙并O勺濃度低14%問混合后濃度是多少？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】4星【題型】解答【解析】13%。由題意知甲乙的溶液比應(yīng)該為2:1,又酒精比為4:9,可求出濃度比為2:9。而乙濃度比甲高7%+14%=21%,從而甲的濃度為21%+(92)X2=6%,混合液濃度為6%+7%=13%?！敬鸢浮?3%?！倦S練5】甲桶40升25%酒精，乙桶15升40%的酒精，丙桶8升水。先從甲向乙倒入一定量酒精，攪勻后，從乙向丙倒入一定量混

33、合液，再攪勻后，從丙向甲倒入一定量；最終各桶中酒精的含量分1”.別為甲23.5%,乙33-,丙20%,那么此時(shí)丙桶有升液體3【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】4星【題型】解答【解析】通過列表逆推即可得到答案?！敬鸢浮?升【隨練6】甲桶有若干千克純水，乙桶有若干千克純酒精。第一步從甲桶往乙桶到水，使得乙桶中液體的重量增加2倍。第二步從乙桶往甲桶中倒水，使得乙桶中液體的重量減少四分之一。最后一步再從甲桶倒入乙桶，使得甲桶中液體的重量減少五分之一。此時(shí)甲桶中液體的重量恰好等于最初乙桶中液體的重量。那么最后甲乙兩桶中液體的濃度分別等于多少？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】4星【題型】解答【解析】通過倒液體的過程

34、倒推，可得原來甲乙的質(zhì)量比為5:2,然后再根據(jù)混合過程可得最后甲乙的濃度分別是20噴口32%【答案】甲=20%乙=32%家庭作業(yè)【作業(yè)1】現(xiàn)有甲、乙、丙三種硫酸溶液，把甲乙按照3:4的質(zhì)量比混合，得到濃度為17.5%的硫酸；把甲乙按照2:5的質(zhì)量比混合，得到濃度為14.5%的硫酸；如果把甲乙丙按照5:9:10混合，可以得到21%的硫酸，那么丙的濃度是%?！究键c(diǎn)】溶液濃度問題【難度】4星【題型】解答【解析】把甲：乙按照5:9混合，濃度正好等于17.5%和14.5%的平均數(shù)，所以等于16。再利用與丙混合可得21%勺溶液，算出丙的濃度是28%【答案】28%【作業(yè)2】A、B、C三個(gè)試管各有若干鹽水，濃

35、度分別是4%,9%,10%。現(xiàn)在將濃度為6%的鹽水10克倒入A試管中，混合后取出10克倒入B試管中，混合后再取出10克倒入C試管中，結(jié)果A、B、C三個(gè)試管中鹽水濃度分別為5%、8%、9.6%。那么A、B、C三個(gè)試管原來各有多少克鹽水。【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】4星【題型】解答【解析】通過溶液混合前后的濃度依次算出A、RC的質(zhì)量即可?！敬鸢浮緼是10克，B是30克，C是40克?！咀鳂I(yè)3】有甲乙丙三瓶溶液，甲比乙濃度高6%,乙的濃度則是丙的4倍。如果把乙溶液倒入甲中，會使得甲溶液的濃度下降2.4%;如果把丙溶液倒入乙溶液中，就會使得濃度比原來乙溶液濃度低2.25%;如果把甲丙混合，則濃度正好等于

36、乙溶液。那么甲乙丙三瓶溶液的質(zhì)量比是:它們的濃度分別是多少？【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】4星【題型】解答【解析】注意到甲丙混合液濃度與乙相同，那么甲乙混合液與乙丙混合液混合之后也是乙的濃度。這樣就可以利用一系列十字交叉的方法解決這個(gè)問題?！敬鸢浮咳叩馁|(zhì)量比是3:2:6,三者的濃度分別是10%4%1%【作業(yè)4】有甲、乙兩個(gè)桶，桶里面分別裝有濃度不同的酒精溶液。（1）將甲中的溶液倒入乙中，使得乙中溶液的質(zhì)量增加1倍；（2）將乙中的溶液倒入甲中，使得甲中溶液的質(zhì)量增加3倍；（3）將甲中的溶液倒入乙中，使得乙中溶液的質(zhì)量增加1倍。這時(shí)兩個(gè)桶中溶液的質(zhì)量為正好與原來相同，且酒精濃度比為14:15。求原來甲、乙兩桶中所包含純酒精的比例。【考點(diǎn)】溶液濃度問題【難度】4星【題型】解答【解析】先用還原的方法求出兩桶溶液初始的質(zhì)量比為3:2,然后再根據(jù)混合的過程以及最后的酒精濃度比例，還原出原來的酒精濃度比例。得到濃度比和質(zhì)量比這兩個(gè)比例之后，就可以求出純酒精的比例了?！敬鸢浮考祝阂?1:2。【作業(yè)5】甲桶中