滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章教學(xué)：15.3 第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)定理及推論ppt課件

1、15.3 等腰三角形第15章 軸對(duì)稱圖形與等腰三角形第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)定理及推論1.了解等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會(huì)用定理及推論處理簡(jiǎn)單問題;重點(diǎn)2.進(jìn)一步培育學(xué)生分析問題、處理問題的才干，浸透轉(zhuǎn)化思想;3.培育學(xué)生探求思想、邏輯推理才干以及如何規(guī)范證明題書寫格式等學(xué)習(xí)方法難點(diǎn)學(xué)習(xí)目的導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入定義及相關(guān)概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角講授新課講授新課等腰三角形的性質(zhì)1一剪一剪：把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的

2、紅線對(duì)折，并剪去陰影部分一個(gè)直角三角形，再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？互動(dòng)探求A AB BC CAB=ACAB=AC等腰三角形等腰三角形折一折：ABC 是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對(duì)稱軸.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角 AC B D AB與與AC BD與與CD AD與與AD B 與與C.BAD 與與CADADB 與與ADC等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.說(shuō)一說(shuō)他的猜測(cè).定理定理1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等等邊對(duì)等角等腰三角形的兩個(gè)底角相等等邊對(duì)等角.ABCD猜測(cè)與驗(yàn)證知：ABC 中，AB

3、=AC,求證：B=C .證法1：證明：作底邊BC邊上的中線AD.在ABD與ACD中：AB=AC知，BD=DC作圖， AD=AD公共邊，ABDACDSSS.B=C全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.運(yùn)用格式：AB=AC知 B=C等邊對(duì)等角證法2：證明：作頂角BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D. AD平分BAC ， 12. 在ABD與ACD中，ABAC知，12已證， ADAD公共邊， ABD ACDSAS， BC.ABCD(12 證法3：證明：作底邊BC的高AD，交BC于點(diǎn)D. ADBC， ADB ADC90. 在RtABD與RtACD中， ABAC知， ADAD公共邊， RtABD RtACDHL， BC.AB

4、CD解 :AB=AC,知B=C，等邊對(duì)等角B=C= 180120=30.又BD=AD,知BAD=B=30.等邊對(duì)等角同理，CAE=C=30.DAE=BAC-BAD-CAE =120-30-30=60.12例1 如圖，在ABC中，AB=AC,BAC=120， 點(diǎn)D, E是底邊上兩點(diǎn)，且BD=AD,CE=AE. 求DAE的度數(shù).典例精析ABCDx2x2x2x 例2 如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù).解析：1察看BDC與A、ABD的關(guān)系，ABC、C呢？BDC= A+ ABD=2 A=2 ABD,ABC= BDC=2 A,C= BDC=2 A.2設(shè)設(shè)

5、A=x,請(qǐng)把請(qǐng)把 ABC的內(nèi)角和用的內(nèi)角和用含含x的式子表示出來(lái)的式子表示出來(lái). A+ ABC+ C=180 x+2x+2x=180 ,ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.設(shè)A=x,那么BDC= A+ ABD=2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 ，在ABC中， A=36，ABC=C=72.x2x2x2x方法總結(jié)：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的關(guān)系，當(dāng)這種等量關(guān)系或和差關(guān)系較多時(shí)，可思索列方程解答，設(shè)未知數(shù)時(shí)，普通設(shè)較小的角的度數(shù)為x.【變式題】如圖，

6、在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù).解：AB=AD=DC， B= ADB，C= DAC. 設(shè) C=x，那么 DAC=x， B= ADB= C+ DAC=2x. 在ABC中， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得 2x+x+26+x=180， 解得x=38.5. C= x=38.5， B=2x=77.例3 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50，求這個(gè)三角形的底角的度數(shù).解：當(dāng)50的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50；當(dāng)50的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65.方法總結(jié)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，知一個(gè)內(nèi)角，那么這個(gè)角能夠是底角也能夠是頂角，要分兩種情況討論等腰三角形的性質(zhì)

7、2二 建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，假設(shè)系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說(shuō)房梁是程度的，他知道為什么嗎? 想一想：想一想： 剛剛的證明除了能得到剛剛的證明除了能得到BC 他還能發(fā)現(xiàn)什么他還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B CBAD CAD ADB ADC=90定理定理2 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合通常說(shuō)成等腰三角形的高相互重合通常說(shuō)成等腰三角形的“三線合一三線合一.ABCD(1 2 填一填:根據(jù)等腰三角形性質(zhì)定理2完成以下填空. 在A

8、BC中， AB=AC時(shí)， 1_ = _，_= _. (2) AD是中線，是中線，_ ，_ =_.(3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ ，_ =_.122BDCDADBCBD1BCADCD畫出恣意一個(gè)等腰三角形的底角平分線、這個(gè)底角所對(duì)的腰上的中線和高，看看它們能否重合？ABCDEFABCD1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角能夠是銳角或者直角、 鈍角都可以.3.鈍角三角形不能夠是等腰三角形. 4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高相互重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.XXXX例3 如圖，點(diǎn)D、E在ABC的邊BC上，ABAC.

9、(1)假設(shè)ADAE，求證：BDCE；(2)假設(shè)BDCE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，如圖，求證：AFBC.典例精析圖圖證明：(1)如圖，過A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；(2)BDCE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.圖圖G方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計(jì)算或證明中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線等腰三角形的性質(zhì)定理的推論三類比探求ABCABC問題1 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有什么關(guān)系？等腰三角形AB=ACB=C等邊三角形AB=AC=BCAB=ACB=CAC=BCA=BA=B

10、=C=60內(nèi)角和為180推論： 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一 個(gè)角都等于60.知：AB=AC=BC ， 求證：A= B=C= 60. 證明： AB=AC. B=C .(等邊對(duì)等角) 同理 A=C . A=B=C. A+B+C=180, A= B= C=60 .ABCABCABC問題2 等邊三角形有“三線合一的性質(zhì)嗎?等邊三角形有幾條對(duì)稱軸？結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對(duì)角的平分線都“三線合一.頂角的平分線、底邊的高底邊的中線三線合一一條對(duì)稱軸三條對(duì)稱軸例4 如圖，ABC是等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，D是BC延伸線上一點(diǎn)，銜接BE，DE，假設(shè)ABE40，BEDE，求CED的度數(shù)

11、解：ABC是等邊三角形，ABCACB60.ABE40，EBCABCABE604020.BEDE， DEBC20，CEDACBD40.方法總結(jié)：等邊三角形是特殊的三角形，它的三個(gè)內(nèi)角都是60，這個(gè)性質(zhì)常運(yùn)用在求三角形角度的問題上，普通需結(jié)合等邊對(duì)等角、三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì).當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，在ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作ADBC，假設(shè)1=70，那么BAC的大小為A40 B30 C70 D50 A1.等腰三角形有一個(gè)角是90，那么另兩個(gè)角的度數(shù)分別 是 A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 B3.如圖，lm，等邊ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，邊BC與直線m所夾銳角為2

12、0，那么的度數(shù)為A60 B45 C40 D30 C4.(1)等腰三角形一個(gè)底角為等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè)角為它的另外兩個(gè)角為 _ _；(2)等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為36,它的另外兩個(gè)角為它的另外兩個(gè)角為 _；(3)等腰三角形一個(gè)角為等腰三角形一個(gè)角為120,它的另外兩個(gè)角為它的另外兩個(gè)角為 .75, 3072,72或或36,10830，30 5.在ABC中， AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交得的銳角為50，那么底角的大小為_ABCABC70或20留意：當(dāng)標(biāo)題為給定三角形的外形時(shí)，普通需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)展分類討論.6.如圖，在ABC中，

13、AB = AC，D是BC邊上的中點(diǎn)， B = 30，求 BAD 和 ADC的度數(shù).ABCD解：AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)， C= B=30，BAD = DAC，ADC = 90. BAC =180 - 30-30 = 120.12BADBAC= 60.7.如圖，知ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且DBCF，求證：ECDF.DBCECB.DBCF，ECBF，ECDF.證明：ABC為等腰三角形，ABAC，ABCACB.又BD、CE為底角的平分線，1122DBCABCECBACB，8.ABC為正三角形，點(diǎn)M是BC邊上恣意一點(diǎn)，點(diǎn)N是CA邊上恣意一點(diǎn)，且BMCN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，BQM 等于多少度？解：ABC為正三角形，ABCCBAC60，ABBC.又BMCN，AMB BCN(SAS)，BAMCBN，BQMABQBAM ABQCBNABC60.9.A、B是44網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)