數(shù)字圖像處理第02章 圖像的數(shù)字化與顯示

1、第第2 2章章 圖像的數(shù)字化與顯示圖像的數(shù)字化與顯示2.1 2.1 連續(xù)圖像的數(shù)學描述連續(xù)圖像的數(shù)學描述 n 一幅圖像可以被看作是空間各點光強度的集合。n 對于二維圖像，可以把光強度I看作是隨空間坐標（x, y）、光線波長 和時間t變化的連續(xù)函數(shù)： （2.1） ),(tyxfIu如果只考慮光的能量而不考慮其波長u圖像在視覺上表現(xiàn)為灰色影像-灰度圖像： u （2.2）u靜止灰度圖像：u （2.3） ),(tyxfI ),(yxfI 一般地，一個完整的圖像處理系統(tǒng)輸入和顯示的都是便于人眼觀察的連續(xù)圖像（模擬圖像）。為了便于數(shù)字存儲和計算機處理可以通過數(shù)模轉換（A/D）將連續(xù)圖像變?yōu)閿?shù)字圖像 。2.

2、2 2.2 圖像場取樣（采樣）圖像場取樣（采樣）2.2.1 2.2.1 取樣和量化的基本概念取樣和量化的基本概念u數(shù)字化包括取樣和量化兩個過程 ：u取樣取樣 ：對空間連續(xù)坐標(x, y)的離散化 u量化量化 ：幅值 f (x, y)的離散化u數(shù)字化圖像所需的主要硬件：u采樣孔、圖像掃描機構 、光傳感器 、量化器 、輸出存儲體 （a）連續(xù)圖像 （b）數(shù)字化結果圖2.1 圖像的數(shù)字化過程 （c）像素 （d）灰度級圖2.1 圖像的數(shù)字化過程 n一幅連續(xù)圖像f (x, y)被取樣，則產(chǎn)生的數(shù)字圖像有M行和N列。坐標(x, y)的值變成離散值，通常對這些離散坐標采用整數(shù)表示 ：4行5列圖2.2 圖像的坐

3、標取樣和量化的結果是一個矩陣一幅行數(shù)為M、列數(shù)為N的圖像大小為MN的矩陣形式為： (0,0)(0,1)(0,1)(1,0)(1,1)(1,1)( , )(1,0)(1,1)(1,1)fffNfffNf x yf Mf Mf MN（2.4） 其中矩陣中的每個元素代表一個像素 u假定圖像尺寸為M、N，每個像素所具有的離散灰度級數(shù)為GuG取為2的整數(shù)冪,即G=2ku存儲這幅圖像所需的位數(shù)是： n 如果圖像是正方形？n圖像尺寸的增加，所需的存儲空間？kNMb（2.5） 2.2.2 二維采樣首先關注一維情況Ms2Ms2l 圖像在取樣時，必須滿足二維采樣定理，確保無失真或有限失真地恢復原圖像 。l定義二維

4、圖像信號 的傅里葉頻譜為 。二維傅里葉正反變換 ：),(yxf),(vuF dxdyeyxfvuFvyuxj)(2),(),( dudvevuFyxfvyuxj)(2),(),(（2.6） （2.7） 二維采樣定理：如果2D信號 的傅里葉頻譜 滿足 其中 對應于空間位移變量x和y的最高截止頻率。),(yxf),(vuFfyfxfyfxvuvuvuFvuF,0,),(),(（2.8） fyfx ,則當采樣周期 滿足此時，通過采樣信號 能唯一地恢復原圖像信號f (x,y)fysfxsvyux2121yx ,（2.9） ),(ynxmf（a）原圖像的頻譜 （b）采樣信號的頻譜圖2.3 采樣信號的頻譜

5、2.3 2.3 圖像的量化圖像的量化量化：量化： 將連續(xù)信號的幅度用有限級的數(shù)碼表示的過程。量化的準則量化的準則不同，會導致不同的量化效果。從不同的角度將量化方法分成4類：（1）按量化級步長均勻性均勻量化和非均勻量化。（2）按量化對稱性對稱量化和非對稱量化 圖2.4 均勻對稱量化（a）中央上升型 （b）中央平穩(wěn)型 （a）中央上升型 （b）中央平穩(wěn)型 圖2.5 非均勻對稱量化 （3）按量化時采樣點相互間的相關性分無記憶和有記憶量化。（4）按量化時處理的采樣點數(shù)分標量量化和矢量量化。 2.3.1 標量量化 p標量量化標量量化：將數(shù)值逐個量化 。u例：例：假設抽樣信號的范圍是05 V，將它分為8等分

6、，這樣就有8個量化電平，分別是5/16V，15/16 V，25/16 V，35/16 V，75/16 V。u對每一個采樣將它量化為離它最近的電平。u在量化后，為了能在數(shù)字信號處理系統(tǒng)中處理二進制碼，還必須經(jīng)過編碼操作。u5/16 V用000表示，15/16 V用001表示，75/16 V用111表示，這樣一來每個采樣可以用3比特來表示 l量化器設計的任務：l劃分子區(qū)間和設定量化值，使量化造成的失真最小。l失真的度量：l使k個子區(qū)間的總誤差平方 最小或是當造成的失真人眼看不出時，失真最小。l當概率分布為p(z)，量化值為qi時dzzpqzkizziii)()(10221（2.12） 2n均勻量化

7、n將 均分成個k子區(qū)間后，每個區(qū)間的長度n各子區(qū)間以它的中心位置作為量化值 ),0kzzkzzLk/ )(0（2.13） 2/ )(1iiizzq（2.14） 1.均勻量化（線性量化） l 當待量化值在區(qū)間內(nèi)均勻分布時 最小 kLzp/1)(2（2.15） l Max量化器是一種非均勻量化器l 主要思想：l 不等于常數(shù)，使 最小。l說明樣本值在某個取值范圍內(nèi)較頻繁出現(xiàn)，而在另外一些范圍內(nèi)出現(xiàn)不多。l可對樣本值較頻繁出現(xiàn)的取值范圍采用較小的量化區(qū)間，而在其它地方用較大的量化區(qū)間。l這樣就可在不增加量化級數(shù)的條件下，降低平均誤差，減少量化噪聲。 2. Max量化器)(zp2uMax量化器在總誤差平

8、方和最小的意義上是最優(yōu)的。u但一般而言，圖像在0附近出現(xiàn)的概率較高，因此Max量化器在0附近必然量化間隔很密，量化較精細。u實際中，人眼在0附近的分辨率并不靈敏，所以用Max量化器量化得太細是沒有意義的。 壓擴量化與非均勻量化器等效的均勻量化方法 u定義：將一組采樣的信號幅度矢量在容許的誤差范圍內(nèi)用更少的離散矢量代替。u與標量量化相比，矢量量化提供較低的失真，但運算量比標量量化大得多。u原理原理：一次量化2個以上采樣點，量化過程需要用到一個碼書。u實質就是在碼書中找到輸入矢量X X的最近碼字，其衡量標準就是誤差測度，通常采用平方誤差測度 。2.3.2 2.3.2 矢量量化矢量量化圖2.6 一維

9、矢量量化 l 例題：原始圖像塊是一個4灰度級的16維矢量。l矢量的每個分量就是一個像素的灰度值，其灰度有四個等級，0最黑，3最亮。l假設碼書含4個16維碼字。經(jīng)計算可以發(fā)現(xiàn)碼字y1離x最近，故用索引01進行編碼。 y1 y2 y3 y4 圖2.7 原始圖像和灰度級 圖2.8 碼書Cy1,y2,y3,y4u目的：目的：對任一輸入矢量X，在碼書中尋找最佳匹配碼矢Xi。u常用的最佳匹配原則：尋求最小誤差。u若碼書尺寸為M，矢量X對應碼矢Xi，信號矢量X的概率密度函數(shù)為p(X)，則總的量化誤差可表示為iiXpXXea)(),(（2.17） u矢量誤差 uj可取1,2, p; p屬于正整數(shù)。u常用的誤差有 ： 均方絕對值誤差（MAE） 均方誤差（MSE） jiiXXXXe),(（2.18） kmiimxmxkXXe1)()(1),(21)()(1),(kmiimxmxkXXe（2.19） （2.20） 2.3 2.3 圖像輸入輸出設備圖像輸入輸出設備 2.3.1 2.3.1 圖像輸入設備圖像輸入設備l 數(shù)字化器是將模擬圖像轉換成數(shù)字圖像的數(shù)字化輸入裝置。l常用的數(shù)字化器l數(shù)碼電視攝像