第十一章_《三角形復(fù)習(xí)課》課件

1、新人教版新人教版 八年級上冊八年級上冊 三角形總復(fù)習(xí)三角形總復(fù)習(xí)三角形三角形與三角形有與三角形有關(guān)的線段關(guān)的線段三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和三角形外角和三角形外角和三角形知識結(jié)構(gòu)圖三角形知識結(jié)構(gòu)圖三角形的邊三角形的邊高線高線中線中線角平分線角平分線與三角形有與三角形有關(guān)的角關(guān)的角內(nèi)角與外角關(guān)系內(nèi)角與外角關(guān)系三角形的定義、分類三角形的定義、分類多邊形多邊形定義定義多邊形的內(nèi)外角和多邊形的內(nèi)外角和鑲嵌鑲嵌 由由不在同一直線上不在同一直線上的三條線段的三條線段首尾首尾 順次相接順次相接所組成的圖形叫做三角形所組成的圖形叫做三角形.ACB1.線段線段 叫做叫做三角形三角形的邊的邊. 2.點(diǎn)點(diǎn) 叫做叫做三角

2、形的頂點(diǎn)三角形的頂點(diǎn)3. 叫做叫做三角形三角形的內(nèi)角的內(nèi)角，簡稱簡稱三角形的角三角形的角。、三角形的定義：、三角形的定義：AB、BC、CA A、B、C A、 B、 CACB頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是A 、B、C的三角形的三角形 記作：記作：acb讀作：三角形讀作：三角形ABC三角形的邊有時(shí)也用三角形的邊有時(shí)也用a、b、c來表示來表示。三角三角形形用用“” 符號表符號表示示表示方法表示方法ABC1.圖中有幾個(gè)三角圖中有幾個(gè)三角形？用符號表示這形？用符號表示這些三角形。些三角形。2.以以AB為邊的三角形有哪些？為邊的三角形有哪些？ABC、ABE3.以以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？為頂點(diǎn)的三角形有哪些？ ABE 、B

3、CE、 CDE小試牛刀小試牛刀5個(gè)個(gè):ABE、BEC、ECD、ABC、BCDABECD1. 三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系:(1) 三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的和大于第三邊2. 判斷三條已知線段判斷三條已知線段a、b、c能否能否 組成三角形組成三角形.當(dāng)當(dāng)a最長最長,且有且有b+ca時(shí)時(shí),就可構(gòu)成三角形就可構(gòu)成三角形.3. 確定三角形第三邊的取值范圍確定三角形第三邊的取值范圍:兩邊之差兩邊之差第三邊第三邊兩邊之和兩邊之和.(2) 三角形兩邊的差小于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊1、下列條件中能組成三角形的是（、下列條件中能組成三角形的是（ ） A、 5cm, 13cm, 7cm B、

4、 3cm, 5cm, 9cm C、 1414cm, 9cm, 6cmD、 5cm, 6cm, 11cmC2 2、三角形的兩邊為、三角形的兩邊為7cm7cm和和5cm5cm，則第三邊，則第三邊x x的的 范圍是范圍是_;_;2cmX 12cm練一練練一練3、等腰三角形一邊的長是、等腰三角形一邊的長是5 ,另一邊另一邊的長是的長是8，則它的周長是，則它的周長是 。4、一個(gè)三角形的兩邊長分別是、一個(gè)三角形的兩邊長分別是2cm 和和9cm ,第三邊的長為奇數(shù)第三邊的長為奇數(shù),則第三邊則第三邊的長為的長為_ .18或219cm5 三角形的周長為三角形的周長為27，三邊長度，三邊長度之比為之比為2：3：4

5、，求三邊長，求三邊長解：設(shè)三遍分別長解：設(shè)三遍分別長2x,3x,4x.2x+3x+4x=279x=27X=32x=6 3x=9 4x=12（1） 3，4，8 （2） 2，5，6（3） 5，6，10 （4） 3，5，8不能不能不能不能能能能能6下面那組能組成三角形呢下面那組能組成三角形呢？三角形的高三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對向它的對邊邊所在直線作垂線所在直線作垂線頂點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足和垂足D之間的線段之間的線段叫做叫做三角形的高線，三角形的高線，簡稱簡稱三角形的高。三角形的高。如圖如圖, 線段線段AD是是BC邊上的高邊上的高.標(biāo)明標(biāo)明垂直的記號垂垂直的記號垂足的字母足

6、的字母.三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中,連接一個(gè)連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線叫做這個(gè)三角形的中線.ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC三角形的三條中線相交于一三角形的三條中線相交于一點(diǎn)點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解三角形中線的理解EFO三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC在三角形中，一個(gè)在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)

7、與交點(diǎn)之間的線段這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部12（1）三角形的三條高線）三角形的三條高線(或高線所在直或高線所在直線線)交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)銳角三角形三條高線交于三角形銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)內(nèi)部一點(diǎn),直角三角形三條高線交于直角三角形三條高線交于直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)，鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形外部一點(diǎn)外部一點(diǎn)。 （2）三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一）三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。點(diǎn)。（重心）（重心） （3）三角形的三條角平分線交于三角）三

8、角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。形內(nèi)部一點(diǎn)。（內(nèi)心）（內(nèi)心）1、如圖， 分別是ABC的高和角平線， ， 則 =_度.36B76CDAFADAF、CE算一算2.如右圖，如右圖，AD是是BC邊上的高，邊上的高，BE是是 ABD的角平分線，的角平分線，1=40，2=30，則，則C= _BED= 。 65603 3. .直角三角形的兩個(gè)銳角相等，則每一個(gè)銳角等于直角三角形的兩個(gè)銳角相等，則每一個(gè)銳角等于_度。度。ABCD1 2E45選一選v（1）在直角三角形中，有一個(gè)銳角是）在直角三角形中，有一個(gè)銳角是60度度，另一個(gè)銳角是（，另一個(gè)銳角是（ ）度。）度。vA 60 B 50 C 30 D 40

9、v（2）用一個(gè)十倍放大鏡看一個(gè)）用一個(gè)十倍放大鏡看一個(gè)30度的角，度的角，這個(gè)角是（這個(gè)角是（ ）度。）度。vA 10 B 30 C 300 D 100v（3）等腰三角形只要知道（）等腰三角形只要知道（ ）個(gè)角的度）個(gè)角的度數(shù)，就可以求出其他角的度數(shù)。數(shù)，就可以求出其他角的度數(shù)。vA 1 B 2 C 3 D 4 c BAv（4）把一個(gè)直角三角形分成兩個(gè)小直角三）把一個(gè)直角三角形分成兩個(gè)小直角三角形，每個(gè)小三角形中三角形中三個(gè)內(nèi)角角形，每個(gè)小三角形中三角形中三個(gè)內(nèi)角的和是（的和是（ ）度。）度。vA 360 B 180 C 90 D 45B. 三角形的分類三角形的分類銳角三角形銳角三角形三角形三

10、角形鈍角三角形鈍角三角形(1) 按角分按角分直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形(2) 按邊分按邊分腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形三角形三角形等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形不等邊三角形不等邊三角形判一判v（1）在鈍角三角形中沒有銳角。）在鈍角三角形中沒有銳角。v ( )v（2）在同一個(gè)三角形中，只能有一個(gè)角是鈍）在同一個(gè)三角形中，只能有一個(gè)角是鈍角。角。 （ ）v（3）有一個(gè)角是銳角三角形是銳角三角形。）有一個(gè)角是銳角三角形是銳角三角形。v （ ）v（4）等腰三角形只能是銳角三角形）等腰三角形只能是銳角三角形 （ ） （5）等邊三角形是銳角三角形（）等邊三角形是銳角三角

11、形（ ）xxx判一判v（1）長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。）長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。 （ ）v（2）平行四邊形是特殊的梯形。）平行四邊形是特殊的梯形。 （ ）v（3）由四條線段圍成的圖形叫梯形。（）由四條線段圍成的圖形叫梯形。（ ）v（4）四邊形只包括平行四邊形和梯形。（）四邊形只包括平行四邊形和梯形。（ ） v（5）兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行）兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（四邊形。（ ）v（6）平行四邊形對邊分別平行。）平行四邊形對邊分別平行。 （ ） v（7）梯形只有一組對邊平行。）梯形只有一組對邊平行。 （ ）xxx三角形具有三角形具有-如圖所

12、示，要是如圖所示，要是圖中的八邊形木圖中的八邊形木架不變形，至少架不變形，至少要頂上（要頂上（ ）木）木條，根據(jù)是條，根據(jù)是 5三角形具有穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性穩(wěn)定性穩(wěn)定性判一判v（1）平行四邊形具有穩(wěn)定性. ( )v v（2）自行車車架是三角形，它利用了三角形具有穩(wěn)定性這一特性。 ( ) v（3）任意兩個(gè)三角形可以拼出一個(gè)平行四邊形。 ( ) Xx三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角ABCl54123三角形內(nèi)角和定理：三角三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于形三個(gè)內(nèi)角的和等于180已知：已知：ABC求證：求證：A+B+C=180證明證明1：過點(diǎn)過點(diǎn)A作直線作直線l，使，使lBC所以所以2=4 5=6

13、因?yàn)橐驗(yàn)?+5+1=180所以所以1+2+3=180證明證明2：過點(diǎn)過點(diǎn)C作射線作射線CEAB則則ACE=A；ECD=B；ACB+ACE+ECD=180A+B+ACB=180即：即：A+B+C=180 1.在在ABC中，中，（1）B=100，A=C，則，則C= ；（2）2A=B+C，則，則A= 。2 2. .如圖，如圖，_是是ACDACD的外角，的外角，ADB= 115ADB= 115,CAD= 80,CAD= 80則則C =_ .C =_ . 406035ABCDADB練一練練一練3 3、在、在ABCABC中，中，A A是是B B的的2 2倍，倍，C C比比A+BA+B還大還大3030 ，則

14、，則C C的外角為的外角為_度，這個(gè)三角形是度，這個(gè)三角形是_三角形三角形75鈍角鈍角4 4、如圖，已知：、如圖，已知：ADAD是是ABCABC的中線，的中線，ABCABC的面積為的面積為50cm50cm2, ,則則ABDABD的面積是的面積是_._.25cm25cm2ABCD練習(xí)練習(xí)ABC中中,若若ABC,則則ABC是（是（ ） A、銳角、銳角B、直角、直角C、鈍角、鈍角D、等腰、等腰 一個(gè)三角形至少有（一個(gè)三角形至少有（ ） A、一個(gè)銳角、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角、兩個(gè)銳角C、一個(gè)鈍角、一個(gè)鈍角 D、一個(gè)直角、一個(gè)直角3 如圖如圖ABC中中,CD平分平分ACB，DEBC, A度度B度度,求求B

15、DC的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDE動(dòng)腦筋，你能行！BB100度度例題精講1.1.如圖如圖ABO與與CDO稱為稱為“對頂三角形對頂三角形”，你能證明，你能證明A+ B= C+ DA+ B= C+ D嗎？嗎？DCBAOMABODC2.如圖如圖2，DM,BM是是D ，B的平分線，的平分線，求證求證2M= C+ A2.如圖如圖, ,則則ABCABC的形狀是的形狀是( )( ) A、銳角三角形銳角三角形B、鈍角三角形鈍角三角形 C、直角三角形直角三角形D、等腰三角形等腰三角形EBADCF3a2aaBAC3. .如圖如圖, A+B+C+D+E+F=, A+B+C+D+E+F= ; ;C360鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1

16、.三角形兩邊長分別為三角形兩邊長分別為2cm，6cm，且周，且周長是奇數(shù)，則第三邊長是長是奇數(shù)，則第三邊長是 （ ） 5cm，或7cm三角形的外角三角形的外角ABCD把把ABC的一邊的一邊BC延長延長，得到，得到ACD，像這樣，像這樣，三角形的一邊與另一邊的三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三延長線組成的角，叫做三角形的外角。角形的外角。三角形的一個(gè)外交等于與三角形的一個(gè)外交等于與他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和三角形的一個(gè)外教大于與三角形的一個(gè)外教大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。1=901=851=952=85如圖所示：如圖所示：則則1_; 2=_; 3=

17、_ . 21551553731 12562118練一練)2 1 1. .如圖，如圖，_是是ACDACD的外角，的外角，ADB= 115ADB= 115,CAD= 80,CAD= 80則則C =_ .C =_ . 35ABCDADB練一練練一練已知：在已知：在中，中， ， 是邊上的高。求是邊上的高。求的度數(shù)的度數(shù)。 解：設(shè)解：設(shè)=x=x ，則，則=2X=2X0 0 xxx xx x 解得解得:x=36在在中，中， =180 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的

18、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。任何一個(gè)內(nèi)角。三角形三角形 長方形長方形 六邊形六邊形 四邊形四邊形 八邊形八邊形在平面內(nèi)在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形多邊形。多邊形的定義多邊形的定義你能仿照三角形的定義給出多邊形的你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎定義嗎？畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線，寫出它的條數(shù)。畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線，寫出它的條數(shù)。01235從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（）對角線n-3那么，多邊形共有那么，多邊形共有n（n-3）2條對角線條對角線多邊形內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和多

19、多邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和公式：公式：n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于 （n2）180練習(xí)練習(xí)八八十五十五1. 十二邊形的內(nèi)角和是（十二邊形的內(nèi)角和是（ ）。）。2. 一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和時(shí)，它的內(nèi)角和增加（增加（ ）。）。3. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，則此多邊，則此多邊形共有（形共有（ ）個(gè)內(nèi)角。）個(gè)內(nèi)角。4. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，度，那么這是那么這是（ ）邊形。邊形。1800180六十十多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于 360度度若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1980

20、，則它的，則它的邊數(shù)為（邊數(shù)為（ ），共有），共有 （ ）對角線，）對角線，它的外角和是（它的外角和是（ ）1310360一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加，它的內(nèi)角和也隨著一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加，它的內(nèi)角和也隨著增加，它的外角和（增加，它的外角和（ ）A 隨著增加隨著增加 B 隨著減少隨著減少 C 保持不變保持不變 D 無無法確定法確定C答：答：1515邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是234023400 0例題例題 求求1515邊形內(nèi)角和的度數(shù)。邊形內(nèi)角和的度數(shù)。解：（解：（n-2n-2）1801800 0= =（15-2)15-2)1801800 0= 2340= 23400 0一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是一個(gè)

21、正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120o，這個(gè)多，這個(gè)多邊形是（）邊形是（） A、正四、正四邊形邊形B、正五邊形、正五邊形 C、正六邊形正六邊形D、正七邊形、正七邊形C 四邊形四邊形 五邊形五邊形 六邊形六邊形 n 邊形邊形 圖圖 形形 過一個(gè)頂過一個(gè)頂點(diǎn)的對角點(diǎn)的對角線條數(shù)線條數(shù) 分成的三分成的三角形個(gè)數(shù)角形個(gè)數(shù) 對角線總對角線總條數(shù)條數(shù) n-3n-212323425923nn 四邊形 五邊形 六邊形 n 邊形 圖圖 形形 過一個(gè)頂點(diǎn)的對角線條數(shù) 分成的三角形個(gè)數(shù) 內(nèi)角和 外角和 n-3n-23180041800(n-2)18001232342180036003600360036001 如圖，如圖，B

22、OC=138，B=36C=30，求，求A的度數(shù)。的度數(shù)。BACO算一算0. 12,34,100 ,AX 6.已知求 的值。ABCX231423 如圖所示如圖所示,若若A=32,B=45,C=38,則則DFE等于等于( )A.120 B.115 C.110 D.105 F E D C B AB比一比比一比. .畫一畫畫一畫請分別畫出下列兩個(gè)圖形各邊所在的直線請分別畫出下列兩個(gè)圖形各邊所在的直線,你能你能得到什么結(jié)論？得到什么結(jié)論？（1）（2） 如圖（如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊，整個(gè)多邊形都

23、在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是形就是凸多邊形凸多邊形。本節(jié)我們只討論凸多邊形。本節(jié)我們只討論凸多邊形。ABCDEFGH觀察下面每個(gè)多邊形的邊觀察下面每個(gè)多邊形的邊、角有何角有何特點(diǎn)？特點(diǎn)？ 在平面內(nèi)，各個(gè)在平面內(nèi)，各個(gè)角角都相等，各條都相等，各條邊邊也都相等的多邊形叫做也都相等的多邊形叫做正多邊形正多邊形解解: : 由三角形兩邊之和大于第三邊由三角形兩邊之和大于第三邊, ,兩邊之差小于第三邊得兩邊之差小于第三邊得: : 8-3a8+3, 5 a11 8-3a8+3, 5 ay0,則該三角形有一個(gè)內(nèi)角為則該三角形有一個(gè)內(nèi)角為 （）（）A、30OB、45OC、60OD、90Ov把把14cm長的細(xì)鐵絲截成三段，圍成不等邊三角形，長的細(xì)鐵絲截成三段，圍成不等邊三角形，并且使三邊長均為整數(shù)，那么（）并且使三邊長均為整數(shù)，那么（）A、只有一種截法、只有一種截法B、只有兩種截法、只有兩種截法C、有三種截法、有三種截法D、有四種截法、有四種截法v等腰三角形的腰長為等腰三角形的腰長為a，底為，底為X，則，則X的取值范圍是的取值范圍是（）（） A、0X2aB、0XaC、0Xa/2D、0X2a一、選擇題一、選擇題CCA4.一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120o，這個(gè)多邊形，這個(gè)多邊形是（）是（）A、正四邊形、正四邊形B、正五邊形、正五邊形