第7章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論(12)

1、1第第 七七 章章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論低碳鋼低碳鋼拉伸拉伸 塑性材料拉伸時(shí)為什么會出現(xiàn)滑移線？塑性材料拉伸時(shí)為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸7.17.1 概述概述一、問題的提出一、問題的提出( (觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象）觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象）脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿4545螺旋面斷開？螺旋面斷開？低碳鋼低碳鋼鑄鑄 鐵鐵鉆頭的變形鉆頭的變形扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)+ +壓縮壓縮如果如果 max max是否強(qiáng)度沒問題了？是否強(qiáng)度沒問題了？4x x x x yx x y x yx xx 不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上

2、的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。 5哪一個(gè)面上哪一個(gè)面上？哪一點(diǎn)哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)哪一點(diǎn)？哪個(gè)方向面哪個(gè)方向面？ 研究點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，就是要明確構(gòu)件在什么地方、什么研究點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，就是要明確構(gòu)件在什么地方、什么方向最危險(xiǎn)，從而建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件方向最危險(xiǎn)，從而建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件6單元體很小，可以認(rèn)為單元體很小，可以認(rèn)為: :(1)(1)各個(gè)面上的應(yīng)力均勻分布；各個(gè)面上的應(yīng)力均勻分布；(2)(2)相互平行的平面上，應(yīng)力大小和性質(zhì)完全相同。相互平行的平面上，應(yīng)力大小和性質(zhì)完全相同。7yxz x y z xy yx yz zy z

3、x xz8xyx yyx9xyxxyyx10點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的描述點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的描述示例一示例一：FPl/2l/2S平面平面1154321 5432 11x 12 2x 2 23 3 3S S平面平面4PlFMz 2PF12示例二示例二FPlaS13xzy4321S S平面平面FPlaS14F laS1pWT zzWM 3pWT zzWM zMzT4321yxM FlT Fa2AFsWTp34 15xyx yy x a 0 nF 0 tF y a a x dAx y 16 0 nF0 sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxx 0 tF0 cos)

4、sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxy a ax d dA Ax y 17利用三角函數(shù)公式利用三角函數(shù)公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化簡得化簡得xy 222121sincos)()(xyxyx 2221cossin)(xyx 18xyx y y x a使微元順時(shí)針方向使微元順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。角角：由由x 軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時(shí)為正；反到斜截面外法線時(shí)為正；反之為負(fù)。之為負(fù)。y a a x ntx y x19試求試求 斜面上

5、的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力；例題例題 一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 y x xy 。30 ，MPa60 x MPa,30 xy ,MPa40 y 已知已知20解：解： 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力 2222sincosxyyxyx )sin()cos(6030602406024060 MPa029. y x xy 。30 ，MPa60 x MPa,30 xy ,MPa40 y 已知已知21 斜面上的切應(yīng)力斜面上的切應(yīng)力 222cossinxyx )cos()sin(60306024060 MPa358. y x xy 。30 ，MPa60 x MPa,30 xy ,MPa

6、40 y 已知已知22 xyxyx222222 )()(這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為應(yīng)力圓。應(yīng)力圓。23xyxyx222222 )()(RCxyxR222 )(2yx 24應(yīng)力圓的畫法應(yīng)力圓的畫法A( x , x)D( y , y)c xy 2RxyxR222 )(y yxADx25幾種對應(yīng)關(guān)系幾種對應(yīng)關(guān)系A(chǔ)( x , x)D( y , y)c xy 2y y xx H ),(aa H 226 y x y x oc20 AD0 0 27 o o28 2214212xyxyx 2224212xyxyx oc A12 y x y x02 29yxx 220t

7、an oc A1 2 y x y x02 30A max 半徑）(minmax22314212xyx c o min31xyx 221 tan02 12 45A maxc o min12 321 時(shí)，正應(yīng)力是否為零時(shí)，正應(yīng)力是否為零 ？A maxc o min最大切應(yīng)力所在截面最大切應(yīng)力所在截面正應(yīng)力一般不為零。正應(yīng)力一般不為零。最大（最?。┱龖?yīng)力所在截面上的最大（最?。┱龖?yīng)力所在截面上的切應(yīng)力為零。切應(yīng)力為零。33試求試求（1 1） 斜面上的應(yīng)力；（已完成）斜面上的應(yīng)力；（已完成） （2 2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3 3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。一點(diǎn)處的平面應(yīng)力

8、狀態(tài)如圖所示。一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 y x x。30 ，MPa60 x MPa,30 x ,MPa40 y 已知已知34（2 2）主應(yīng)力、主平面）主應(yīng)力、主平面（推薦使用）（推薦使用）2yx xyx222 )( MPa3 .682yx xyx222 )( MPa348. MPa3480MPa,368321.,. y x x35主平面的方位：主平面的方位：0.6406060220 yxx tan,.5150 105.59015.5900 代入代入 表達(dá)式可知表達(dá)式可知 主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：15150. 主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：3 51050. y x x36（3 3）主應(yīng)力單元

9、體：）主應(yīng)力單元體：y x x 515.1 3 37定義定義三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。321 x y z xy yx yz zy zx xz2 3 1 38I 1 2 3 x x max=zpypxp 1 2 3 2 1 2 3 1 3 2 1 2 3 1 3 1 3 2 3 2 1三向應(yīng)力分析三向應(yīng)力分析（1 1）彈性理論證明，圖彈性理論證明，圖 a 單元體任意一個(gè)截面上的應(yīng)單元體任意一個(gè)截面上的應(yīng) 力都對應(yīng)著圖力都對應(yīng)著圖 b 的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點(diǎn)。的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點(diǎn)。（2 2）整個(gè)單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力為整個(gè)單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力為:231 m

10、ax 1xyz圖圖a 2 3圖圖b max1 2 3 40最大主應(yīng)力：最大主應(yīng)力： max= 1極值切應(yīng)力：極值切應(yīng)力：222313132322121 ，最大切應(yīng)力：最大切應(yīng)力： max= 1,3極值切應(yīng)力所在平面與主平面夾角極值切應(yīng)力所在平面與主平面夾角 45圖圖b max1 2 3 41求圖示單元體的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力求圖示單元體的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力（MPa）xyz504030ABC解：解：(1)(1)由圖知由圖知 yz 面為主平面之一面為主平面之一501 （2 2）主應(yīng)力計(jì)算）主應(yīng)力計(jì)算（平面應(yīng)力的主應(yīng)力公式計(jì)算）（平面應(yīng)力的主應(yīng)力公式計(jì)算）122584043021230 42xyz50

11、4030ABC322274043021230 442131 )(max 5012 431. 1. 基本變形時(shí)的胡克定律基本變形時(shí)的胡克定律xxE Exxy x1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律橫向變形橫向變形2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律 G 44 32111 E1 E1 E2 E3 11232345231 32111 E 13221 E 21331 E46)(zyxxE 1Gxyxy )(xzyyE 1)(yxzzE 1Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz47a1a2a3體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系321aaaV )(

12、)()()(3213213322111111 aaaaaaV321 VVV體積應(yīng)變：體積應(yīng)變：48)()(zyxEE 2121321代入本構(gòu)關(guān)系，得到體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間代入本構(gòu)關(guān)系，得到體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系的關(guān)系: :對于平面純剪應(yīng)力狀態(tài)（如扭轉(zhuǎn)）對于平面純剪應(yīng)力狀態(tài)（如扭轉(zhuǎn)）1 1= -= -3 3 = = ，可見：這種情況的可見：這種情況的 = = 049為測量薄壁容器所承受的內(nèi)壓力，用電阻應(yīng)變片測得容為測量薄壁容器所承受的內(nèi)壓力，用電阻應(yīng)變片測得容器表面環(huán)向應(yīng)變器表面環(huán)向應(yīng)變 t = =350l0-6；容器平均直徑；容器平均直徑D = 500 mm，壁厚壁厚 =10 mm，E =

13、210GPa， =0.25。 求：求：1.1.橫截面和橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式；縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式； 2.2.內(nèi)壓力內(nèi)壓力pppx t mlpODxABy50 4pDm 2pDt 容器的環(huán)向和軸向應(yīng)力為容器的環(huán)向和軸向應(yīng)力為以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求內(nèi)壓：以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求內(nèi)壓： 241EpDEmttMPa363250250103500101021042469.).(.)( DEpt t m已知環(huán)向應(yīng)變已知環(huán)向應(yīng)變 t =350l0-6求：求：1.1.橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式；橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式； 2.2.內(nèi)壓力內(nèi)壓力51 在彈性范圍內(nèi)，彈性體在外力作用下發(fā)生變形而在彈性范圍內(nèi)

14、，彈性體在外力作用下發(fā)生變形而在體內(nèi)積蓄的能量，稱為彈性應(yīng)變能，簡稱在體內(nèi)積蓄的能量，稱為彈性應(yīng)變能，簡稱應(yīng)變能應(yīng)變能，用用V 表示表示。 某點(diǎn)處單位體積內(nèi)的應(yīng)變能稱為該點(diǎn)的應(yīng)變能密某點(diǎn)處單位體積內(nèi)的應(yīng)變能稱為該點(diǎn)的應(yīng)變能密度，用度，用 v 表示。表示。單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)( (軸向拉伸軸向拉伸) )的的應(yīng)變能密度：應(yīng)變能密度：21 v52空間應(yīng)力狀態(tài)的空間應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度：應(yīng)變能密度：形狀改變能密度形狀改變能密度vd體積改變能密度體積改變能密度vVdVvvv 2321V621 Ev 213232221d61 Ev 33221121 v2321 m53max,max AFN（拉壓）（拉

15、壓）maxmax WM（彎曲）（彎曲）*max zzsbISF（彎曲）（彎曲）（扭轉(zhuǎn)）（扭轉(zhuǎn)）max pWTmax max 54max max 滿足滿足max max 是否強(qiáng)度就沒有問題了？是否強(qiáng)度就沒有問題了？55強(qiáng)度理論：強(qiáng)度理論：人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為不斷完善，在一定范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。理論。56 (1) (1) 脆性斷裂：脆性斷裂：材料無

16、明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：屈服的強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論 (2) (2) 塑性屈服（流動(dòng)）塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關(guān)于關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論：斷裂

17、的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論571 1、最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）（第一強(qiáng)度理論）u1 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力1 極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測得極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測得bu u 58b1 斷裂條件斷裂條件 nb1強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）（第一強(qiáng)度理論）鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)鑄鐵扭轉(zhuǎn)592 2、最大伸長線應(yīng)變理論最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）（第二強(qiáng)度理論） 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, ,都是由于微元內(nèi)的

18、最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單拉都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單拉伸時(shí)的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。伸時(shí)的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。 u1 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長線應(yīng)變構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長線應(yīng)變1 極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得uE/)(3211 E/bu 60 實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：最大拉應(yīng)力理論適合以拉應(yīng)力為主的的情況。最大拉應(yīng)力理論適合以拉應(yīng)力為主的的情況。最大伸長拉應(yīng)變理論與石料、混凝土在壓縮時(shí)的縱向開裂現(xiàn)象一最大伸長拉應(yīng)變理論與石料、混凝土在壓縮時(shí)的縱向開裂現(xiàn)象一致，該理論適用以壓為主的情況。但因它不如最大拉應(yīng)力理論應(yīng)致，該理論適用以壓為主的情況。但因它不如

19、最大拉應(yīng)力理論應(yīng)用方便故在工程中應(yīng)用較少。用方便故在工程中應(yīng)用較少。)( nb321最大伸長拉應(yīng)變理論最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件斷裂條件EEb )(3211b )(321即即61 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生屈服只要發(fā)生屈服, ,都是都是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。u max3 3、最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）（第三強(qiáng)度理論） 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力max 極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測得u2u/s 231/ )

20、(max 62s31 屈服條件屈服條件 ss31n強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）（第三強(qiáng)度理論）低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)低碳鋼扭轉(zhuǎn)63實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。塑性變形或斷裂的事實(shí)。)0(max局限性：局限性：2 2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。1 1、未考慮、未考慮 的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)15%15%

21、。2最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）（第三強(qiáng)度理論）64 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生屈服只要發(fā)生屈服, ,都是都是由于微元的最大形狀改變比能達(dá)到一個(gè)極限值。由于微元的最大形狀改變比能達(dá)到一個(gè)極限值。dudvv 213232221d)()()(61 Ev 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的形狀改變比能。構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的形狀改變比能。dv2du31sEv 形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測得形狀改變比能的極限值，由單拉實(shí)驗(yàn)測得duv6522132322212)()()(s ss213232221)()()(21n66231r強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論r67 1r,1)( 321r,2

22、213232221r,4)()()(21 r 31r,3r6835.7MPa0.17000163 tWTMPa37. 6101 . 050432 AP2222)( MPa323935.7)26.37(26.3722 32MPa 0 39MPa321 , 1AA A A69各種強(qiáng)度理論的適用范圍歸納：各種強(qiáng)度理論的適用范圍歸納：1 1、本章介紹的四種常用的強(qiáng)度理論及、本章介紹的四種常用的強(qiáng)度理論及* *莫爾理論莫爾理論( (未介紹）未介紹）僅適僅適用于常溫、靜載條件下的勻質(zhì)、連續(xù)、各向同性材料。用于常溫、靜載條件下的勻質(zhì)、連續(xù)、各向同性材料。2 2、不論脆性或塑性材料，、不論脆性或塑性材料，在三

23、向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，都將發(fā)生在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，都將發(fā)生脆性斷裂。脆性斷裂。3 3、對于脆性材料，二向拉伸應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；、對于脆性材料，二向拉伸應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；而復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)而復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 10，30，30 的情況，的情況，* *宜采用莫爾理論。宜采用莫爾理論。4 4、低碳鋼一類的塑性材料，除三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)外，第三、低碳鋼一類的塑性材料，除三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)外，第三、四理論均可用，第三理論簡便，第四理論較準(zhǔn)確。四理論均可用，第三理論簡便，第四理論較準(zhǔn)確。5 5、在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，塑性、脆性材料都將發(fā)生屈服失在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，塑性、脆性材料都將發(fā)生屈服失效效

24、。用第四理論更妥。用第四理論更妥。108填空題填空題1 1 冬天自來水管凍裂而管內(nèi)冰并未破裂，其原冬天自來水管凍裂而管內(nèi)冰并未破裂，其原因是冰處于因是冰處于 應(yīng)力狀態(tài)，而水應(yīng)力狀態(tài)，而水管處于管處于 應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)。三向壓三向壓二向拉二向拉課堂練習(xí)課堂練習(xí)109填空題填空題2 2石料在單向壓縮時(shí)會沿壓力作用方向的縱石料在單向壓縮時(shí)會沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第截面裂開，這與第 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論的論述基本一致。的論述基本一致。110填空題填空題3 3一球體在外表面受均布壓力一球體在外表面受均布壓力 p = 1 MPa 作用，作用，則在球心處的主應(yīng)力則在球心處的主應(yīng)力 1 = MPa，

25、2 = MPa， 3 = MPa。111填空題填空題 4 4三向應(yīng)力狀態(tài)中，若三個(gè)主應(yīng)力都等于三向應(yīng)力狀態(tài)中，若三個(gè)主應(yīng)力都等于，材料的彈性模量和泊松比分別為材料的彈性模量和泊松比分別為 E 和和 ，則三個(gè)主應(yīng)變?yōu)閯t三個(gè)主應(yīng)變?yōu)?。 ）（）（）（213313223211111 EEE112填空題填空題 5 5第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為分別為r3及及r4，對于純剪應(yīng)力狀態(tài)，恒有，對于純剪應(yīng)力狀態(tài)，恒有r3r3r4r4。 3210， 2313 )(r 3212132322214 )()()(r32/113填空題填空題 6 6危險(xiǎn)點(diǎn)接近于三向均勻受

26、拉的塑性材料，應(yīng)選危險(xiǎn)點(diǎn)接近于三向均勻受拉的塑性材料，應(yīng)選用用 強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)閺?qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榇藭r(shí)材料的破壞形式為此時(shí)材料的破壞形式為 。114軸向拉伸構(gòu)件，按四個(gè)強(qiáng)度理論中的（軸向拉伸構(gòu)件，按四個(gè)強(qiáng)度理論中的（ ）強(qiáng)度理）強(qiáng)度理論計(jì)算的相當(dāng)應(yīng)力相同。論計(jì)算的相當(dāng)應(yīng)力相同。 A.第一和第二；第一和第二； B. 第三和第四；第三和第四；C.第一和第三；第一和第三； D. 第一、第二、第三和四。第一、第二、第三和四。圓軸受扭時(shí)，軸表面各點(diǎn)處于（圓軸受扭時(shí)，軸表面各點(diǎn)處于（ ）。）。A. 單向應(yīng)力狀態(tài)；單向應(yīng)力狀態(tài)； B. 二向應(yīng)力狀態(tài)；二向應(yīng)力狀態(tài)； C. 三向應(yīng)力狀態(tài)；三向應(yīng)力狀態(tài)

27、； D. 各向等應(yīng)力狀態(tài)。各向等應(yīng)力狀態(tài)。115等截面桿受軸向拉力作用，如圖所示，等截面桿受軸向拉力作用，如圖所示，A A、B B、C C三點(diǎn)三點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（的應(yīng)力狀態(tài)（ ）。）。 A. 各不相同；各不相同； B. 相同；相同； C . 僅僅A、C兩點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)相同；兩點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)相同； D. 僅僅B、C兩點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)相同。兩點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)相同。116圖示某危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，其最大正應(yīng)力圖示某危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，其最大正應(yīng)力1和最大切應(yīng)力為（和最大切應(yīng)力為（ ）。）。A 120MPa，30 MPa；130 MPa, 80 MPa；150MPa，60 MPa；140 MPa, 80MPa。117 兩

28、應(yīng)力單元分別如圖（兩應(yīng)力單元分別如圖（a）（）（b）所示，且正應(yīng)力所示，且正應(yīng)力與切應(yīng)力的數(shù)值相等，由第三強(qiáng)度理論比較兩者與切應(yīng)力的數(shù)值相等，由第三強(qiáng)度理論比較兩者的危險(xiǎn)程度，則（的危險(xiǎn)程度，則（ ）。）。A（a）為平面應(yīng)力狀態(tài)，（）為平面應(yīng)力狀態(tài)，（b）為空間應(yīng)力狀態(tài)，）為空間應(yīng)力狀態(tài)，兩者無法比較；兩者無法比較；應(yīng)力狀態(tài)圖（應(yīng)力狀態(tài)圖（b）較圖（）較圖（a）危險(xiǎn)；）危險(xiǎn)；兩者的危險(xiǎn)程度相同；兩者的危險(xiǎn)程度相同；應(yīng)力狀態(tài)圖（應(yīng)力狀態(tài)圖（a）較圖（）較圖（b）危險(xiǎn)。）危險(xiǎn)。（a）（b）118以下結(jié)論中（以下結(jié)論中（ ）是正確的。）是正確的。A第一、二強(qiáng)度理論主要用于塑性材料；第一、二強(qiáng)度理論主

29、要用于塑性材料；第三、四強(qiáng)度理論主要用于脆性材料；第三、四強(qiáng)度理論主要用于脆性材料；第一強(qiáng)度理論主要用于單向應(yīng)力狀態(tài)；第一強(qiáng)度理論主要用于單向應(yīng)力狀態(tài)； 第四強(qiáng)度理論可用于塑性屈服的任何應(yīng)力狀態(tài)。第四強(qiáng)度理論可用于塑性屈服的任何應(yīng)力狀態(tài)。119一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)有（一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)有（ ）主平面。）主平面。A兩個(gè)；兩個(gè)； 最多不超過三個(gè)；最多不超過三個(gè)； 無限多個(gè)；無限多個(gè)； 一般情況下有三個(gè)，特殊情況下有無限多個(gè)。一般情況下有三個(gè)，特殊情況下有無限多個(gè)。 120圖示矩形截面梁上屬于圖示矩形截面梁上屬于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的是（復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的是（ ）。）。A截面下邊緣；截面下邊緣； 截面上邊緣；截面上邊緣；只在

30、中性軸只在中性軸z上；上；除上、下邊緣以外的其它位置。除上、下邊緣以外的其它位置。121圖示應(yīng)力圓所在的應(yīng)力狀態(tài)是圖示應(yīng)力圓所在的應(yīng)力狀態(tài)是( ) A 二向應(yīng)力狀態(tài)；二向應(yīng)力狀態(tài)； B 單向應(yīng)力狀態(tài)；單向應(yīng)力狀態(tài)； C 三向應(yīng)力狀態(tài)。三向應(yīng)力狀態(tài)。122 以各種應(yīng)力狀態(tài)下材料的破壞試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，以各種應(yīng)力狀態(tài)下材料的破壞試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，建立起來的經(jīng)驗(yàn)性強(qiáng)度理論。建立起來的經(jīng)驗(yàn)性強(qiáng)度理論。 圖（圖（a）中各應(yīng)力圓）中各應(yīng)力圓為材料在各種應(yīng)力狀態(tài)下為材料在各種應(yīng)力狀態(tài)下破壞時(shí)，由最大、最小主破壞時(shí)，由最大、最小主應(yīng)力畫出的應(yīng)力畫出的極限應(yīng)力圓極限應(yīng)力圓，它們的它們的包絡(luò)線包絡(luò)線ABC，即為，即為

31、判斷材料破壞與否的依據(jù)，判斷材料破壞與否的依據(jù)，當(dāng)某點(diǎn)的當(dāng)某點(diǎn)的應(yīng)力不超過應(yīng)力不超過ABC時(shí)，則認(rèn)為該點(diǎn)不破壞時(shí)，則認(rèn)為該點(diǎn)不破壞。（a）123 由于得到該包絡(luò)線需要大量的試驗(yàn)，工程中常由于得到該包絡(luò)線需要大量的試驗(yàn)，工程中常采用單向拉伸和壓縮兩個(gè)應(yīng)力圓的切線代替該包絡(luò)線。采用單向拉伸和壓縮兩個(gè)應(yīng)力圓的切線代替該包絡(luò)線。圖（圖（b）所示。）所示。（b）強(qiáng)度計(jì)算時(shí)引入適當(dāng)?shù)陌矎?qiáng)度計(jì)算時(shí)引入適當(dāng)?shù)陌踩驍?shù)，即全因數(shù)，即cctt 124（c）對于圖（對于圖（c）應(yīng)力圓）應(yīng)力圓O3代表的代表的任意應(yīng)力狀態(tài)，任意應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度條件表達(dá)式為：強(qiáng)度條件表達(dá)式為： t 3ct1或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑?3ct1rM

32、t rM125求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置 ( (單位：單位：MPa) )4532532595150解：解：(1)(1) 應(yīng)力坐標(biāo)系如圖應(yīng)力坐標(biāo)系如圖(3) AB的垂直平分線與的垂直平分線與 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn) C 即即是圓心，是圓心， 以以 C 為圓心，以為圓心，以 AC為為 半徑畫圓半徑畫圓),(32545B),(32595A(2)(2)在在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)BAC 3 1 2 (MPa) (MPa)20MPa02 1 2 0126 3 1 2BAC (MPa)(MPa)O20MPa02 EDF4532532595150(4)(4)按按圖計(jì)算圖計(jì)算圓心坐標(biāo)圓心坐標(biāo)和和半徑半徑 OC